Math Devoir 6

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‫‪  ‬ﻧﻴﺎﺑﺔ‪ ‬ﻛﻠﻤﻴﻢ‪ ‬ﺑﺎﺏ‪ ‬ﺍﻟﺼﺤﺮﺍء‬ ‫ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ‪ ‬ﺍﻟﺨﻮﺍﺭﺯﻣﻲ‪           ‬ﻓﺮﺹ‪ ‬ﻣﺤﺮﻭﺱ‪ ‬ﺭﻗﻢ‪-3- ‬‬

‫‪2‬ﺑﺎﻙ‪ ‬ﻋﻠﻮﻡ‪ ‬ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ‪                ‬ﺫ‪ :‬ﺍﻟﺰﻏﺪﺍﻧﻲ‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ‪ ‬ﺍﻷﻭﻝ‪:‬‬

‫‪x‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ‪ ‬ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ‪ f ‬ﺑﺤﻴﺚ ‪:‬‬

‫‪1  x2‬‬

‫‪ -1‬ﺣﺪﺩ ‪ D f‬ﻭﺍﺣﺴﺐ‪ ‬ﻧﻬﺎﻳﺎﺕ ‪ f‬ﻋﻨﺪ‪ ‬ﻣﺤﺪﺍﺕ‪   ‬‬ ‫‪ -2‬ﺃﺣﺴﺐ‪   f '( x )     ‬ﻣﻦ‪ ‬ﺃﺟﻞ‪  x     ‬ﻋﺪﺩ‪ ‬ﺣﻘﻴﻘﻲ‪. ‬‬ ‫‪f‬‬

‫‪D‬‬

‫‪f ( x)  1  x ‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪x   :1  (1  x 2 ) 1  x 2  0‬‬

‫‪-3‬ﺑﺮﻫﻦ‪ ‬ﺃﻥ‪:‬‬ ‫‪ -4‬ﺃﻋﻂ‪ ‬ﺟﺪﻭﻝ‪ ‬ﺗﻐﻴﺮﺍﺕ‪ ‬ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ‪f‬‬ ‫‪ -5‬ﺑﺮﻫﻦ‪ ‬ﺃﻥ‪ ‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪   f ( x)  0  ‬ﺗﻘﺒﻞ‪ ‬ﺣﻼ‪  ‬ﻭﺣﻴﺪﺍ ‪ ‬ﺑﺤﻴﺚ‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪ -6‬ﺍﺩﺭﺱ‪ ‬ﺍﻟﻔﺮﻋﻴﻦ‪ ‬ﺍﻟﻼ‪ ‬ﻧﻬﺎﺋﻴﻴﻦ‪  ‬ﻝ ) ‪(C f‬‬ ‫‪ -7‬ﺍﺩﺭﺱ‪ ‬ﺍﻟﻮﺿﻊ‪ ‬ﺍﻟﻨﺴﺒﻲ‪ ‬ﻝ‪)  ‬‬

‫‪  (C f‬ﻭ‪ ‬ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ‪( ) : y   x  2‬‬

‫‪ -8‬ﺑﻴﻦ‪ ‬ﺃﻥ‪ ‬ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ )‪ I (0,1‬ﻣﺮﻛﺰ‪ ‬ﺛﻤﺎﺗﻞ‪ ‬ﻝ‪(C f )   ‬‬ ‫‪ -9‬ﺣﺪﺩ‪ ‬ﺗﻘﺎﻃﻊ‪  (C f )  ‬ﻣﻊ‪ ‬ﻣﺤﻮﺭ‪ ‬ﺍﻻﺭﺍﺗﻴﺐ‪. ‬‬

‫)‪( x  0‬‬

‫‪.‬‬

‫‪ -10‬ﺣﺪﺩ‪ ‬ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ‪ ‬ﻣﻤﺎﺛﻠﺔ‪  ‬ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ‪ ‬ﺫﺍﺕ‪ ‬ﺍﻻﻓﺼﻮﻝ‪   ‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‪ ‬ﻝ‪ I  ‬ﻭ‪ ‬ﺃﻧﺸﺊ‪(C f )  ‬‬

‫‪.‬‬

‫‪ -11‬ﺣﺪﺩ‪ ‬ﺣﺴﺐ‪ ‬ﻗﻴﻢ‪ ‬ﺍﻟﺒﺎﺭﺍﻣﺘﺮ‪   m  ‬ﻋﺪﺩ‪ ‬ﺣﻠﻮﻝ‪ ‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪( x  m) 1  x 2  x  1  x 2  ‬‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ‪ ‬ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ‪:‬‬ ‫‪  ‬‬

‫ﻓﻲ‪ ‬ﺍﻟﻔﻀﺎء‪ ‬ﺍﻟﻤﻨﺴﻮﺏ‪ ‬ﺇﻟﻰ ‪ ‬ﻡ‪.‬ﻡ‪.‬ﻡ‪.‬ﻡ‪   (o, i , j , k )  ‬ﻧﻌﺘﺒﺮ‪ ‬ﺍﻟﻨﻘﻂ ) ‪A ( 2, 2, 0 ), B (1, 0,1), C (0,1, 5‬‬

‫‪-1‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪          ‬ﺃ‪ -‬ﺣﺪﺩ‪ ‬ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ‪ ‬ﺍﻟﻤﺘﺠﻬﺔ‪AB  AC  ‬‬ ‫‪         ‬ﺏ‪ -‬ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ‪ ‬ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ‪ ‬ﺩﻳﻜﺎﺭﺗﻴﺔ‪ ‬ﻟﻠﻤﺴﺘﻮﻯ‪( ABC )  ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ -2‬ﻟﻴﻜﻦ‪ (Q)  ‬ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻯ‪ ‬ﺍﻟﻤﺎﺭ‪ ‬ﻣﻦ ‪ B‬ﻭ‪ ‬ﺍﻟﻤﺘﺠﻬﺔ )‪ V (1, 4, 7‬ﻣﻨﻈﻤﻴﺔ‪ ‬ﻋﻠﻴﻪ‪.‬‬ ‫‪          ‬ﺃ‪ -‬ﺣﺪﺩ‪ ‬ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ‪ ‬ﺩﻳﻜﺎﺭﺗﻴﺔ‪ ‬ﻟﻠﻤﺴﺘﻮﻯ‪(Q)  ‬‬ ‫‪ ‬ﺏ‪  -‬ﺑﻴﻦ‪ ‬ﺃﻥ‪ ‬ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻳﻴﻦ‪ ( ABC )  ‬ﻭ )‪  (Q‬ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﺍﻥ‪ ‬ﻭ‪ ‬ﻳﺘﻘﺎﻃﻌﺎﻥ‪ ‬ﻭﻓﻖ‪( AB )  ‬‬ ‫‪ -3‬ﻟﺘﻜﻦ ) ‪  ( S‬ﺍﻟﻔﻠﻜﺔ‪ ‬ﺍﻟﺘﻲ‪ ‬ﻣﻌﺎﺩﻟﺘﻬﺎ‪ ‬ﺍﻟﺪﻳﻜﺎﺭﺗﻴﺔ‪x 2  y 2  z 2  2 y  10 z  9  0 : ‬‬ ‫‪          ‬ﺃ‪ -‬ﺣﺪﺩ‪ ‬ﻣﺮﻛﺰ‪ ‬ﻭﺷﻌﺎﻉ‪ ‬ﺍﻟﻔﻠﻜﺔ‪( S )  ‬‬ ‫‪          ‬ﺏ‪ -‬ﺣﺪﺩ‪ ‬ﺗﻘﺎﻃﻊ‪ ‬ﺍﻟﻔﻠﻜﺔ ) ‪ ( S‬ﻭﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻯ‪( ABC )  ‬‬ ‫‪         ‬ﺝ‪ -‬ﺑﻴﻦ‪ ‬ﺃﻥ‪ ‬ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﻯ‪ (Q)  ‬ﻳﻘﻄﻊ‪ ‬ﺍﻟﻔﻠﻜﺔ‪  ( S )  ‬ﻭﻓﻖ‪ ‬ﺩﺍﺋﺮﺓ‪ ‬ﻳﺘﻢ‪ ‬ﺗﺤﺪﻳﺪ‪ ‬ﻣﺮﻛﺰﻫﺎ‪ ‬ﻭ‪ ‬ﺷﻌﺎﻋﻬﺎ‪.‬‬