Math Devoir 5

‫ﻧﻴﺎﺑﺔ‪ ‬ﻛﻠﻤﻴﻢ‪ ‬ﺑﺎﺏ‪ ‬ﺍﻟﺼﺤﺮﺍء‪              ‬‬ ‫ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ‪ ‬ﺍﻟﺨﻮﺍﺭﺯﻣﻲ‪           ‬ﻓﺮﺹ‪ ‬ﻣﺤﺮﻭﺱ‪ ‬ﺭﻗﻢ‪-2- ‬‬

‫‪2‬ﺑﺎﻙ‪ ‬ﻋﻠﻮﻡ‪ ‬ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ‪                ‬ﺫ‪ :‬ﺍﻟﺰﻏﺪﺍﻧﻲ‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ‪ ‬ﺍﻷﻭﻝ‪:‬‬

‫‪ex  1‬‬ ‫‪f ( x)  x‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ‪ ‬ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ‪  f‬ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‪ ‬ﻛﻤﺎ‪ ‬ﻳﻠﻲ‪e  1        ‬‬ ‫* ‪Df  ‬‬

‫‪ -1‬ﺑﺮﻫﻦ‪ ‬ﺃﻥ‪:‬‬ ‫‪ -2‬ﺑﺮﻫﻦ‪ ‬ﺃﻥ ‪ f‬ﺩﺍﻟﺔ‪ ‬ﻓﺮﺩﻳﺔ‬ ‫‪ -3‬ﺑﺮﻫﻦ‪ ‬ﺍﻧﻪ‪:‬‬ ‫‪ -4‬ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ‪:‬‬

‫‪1  e x‬‬ ‫‪x   : f ( x) ‬‬ ‫‪1  e x‬‬ ‫*‬

‫)‪Limf ( x‬‬ ‫‪x ‬‬

‫‪ -5‬ﺍﺣﺴﺐ‪ ‬ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺎﺕ‪Limf ( x) Limf ( x)     ‬‬ ‫‪x 0‬‬

‫‪x ‬‬

‫‪ -6‬ﺑﺮﻫﻦ‪ ‬ﺍﻧﻪ‪:‬‬

‫)‪Limf ( x‬‬ ‫‪‬‬

‫‪x0‬‬

‫‪2e x‬‬ ‫‪x  * : f ( x )  x‬‬ ‫‪( e  1) 2‬‬ ‫'‬

‫‪ -7‬ﺃﻋﻂ‪ ‬ﺟﺪﻭﻝ‪ ‬ﺗﻐﻴﺮﺍﺕ‪ ‬ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ‪. f  ‬‬

‫‪ -8‬ﺣﻞ‪ ‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‪f ( x )  2       ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ ‬‬

‫‪‬‬

‫‪ -9‬ﺍﺭﺳﻢ‪  (C f )  ‬ﻓﻲ‪  ‬ﻡ‪.‬ﻡ‪.‬ﻡ‪    o, i , j  .‬ﻧﺄﺧﺬ‪ Ln(3)  1.1  ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪ -10‬ﺣﺪﺩ‪ ‬ﻣﺒﻴﺎﻧﻴﺎ‪ ‬ﺣﺴﺐ ﻗﻴﻢ‪ ‬ﺍﻟﺒﺎ‪ ‬ﺭﺍﻣﺘﺮ ‪  m‬ﻋﺪﺩ‪ ‬ﺣﻠﻮﻝ‪ ‬ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ‪(m  1)e x  m  1‬‬ ‫‪ -11‬ﺣﺪﺩ‪ ‬ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﻦ‪ ‬ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻴﻴﻦ‪ a‬ﻭ‪ b‬ﺑﺤﻴﺚ‪: ‬‬

‫‪ -12‬ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎﻝ‪ ‬ﺗﻐﻴﺮ‪ ‬ﺍﻟﻤﺘﻐﻴﺮ‪ e x  ‬‬ ‫‪ -13‬ﺑﺮﻫﻦ‪ ‬ﺃﻥ‪: ‬‬

‫‪t 1‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪t  t t 1 t‬‬

‫‪ 2 1‬‬ ‫‪   t‬ﺑﺮﻫﻦ‪ ‬ﺃﻧﻪ‪  dt    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪    f ( x)dx 2 Ln(e  1)  1‬ﻭﺃﻭﻝ‪ ‬ﻫﻨﺪﺳﻴﺎ‪ ‬ﻫﺪﻩ‪ ‬ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬ ‫‪1‬‬

‫‪  ‬ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ‪ ‬ﺍﻟﺜﺎﻧﻲ‪: ‬‬ ‫‪ ‬ﻳﺤﺘﻮﻱ‪ ‬ﺻﻨﺪﻭﻕ‪ ‬ﻋﻠﻰ‪ 7 ‬ﻛﺮﺍﺕ‪ ‬ﺑﻴﻀﺎء‪ ‬ﻭ‪3 ‬ﻛﺮﺍﺕ‪ ‬ﺳﻮﺩﺍء‪.‬‬ ‫ ﻧﺴﺤﺐ‪ ‬ﺗﺂ‪ ‬ﻧﻴﺎ‪ 3 ‬ﻛﺮﺍﺕ‪ ‬ﻣﻦ‪ ‬ﺍﻟﺼﻨﺪﻭﻕ‪ ‬‬‫ﺍﺣﺴﺐ‪ ‬ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ‪ ‬ﺍﻷﺣﺪﺍﺙ‪ ‬ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ؟‬ ‫‪  A‬ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ‪ ‬ﻋﻠﻰ‪ ‬ﺗﻼﺕ‪ ‬ﻛﺮﺍﺕ‪ ‬ﺑﻴﻀﺎء‪‬‬ ‫‪ B‬ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ‪ ‬ﻋﻠﻰ‪ ‬ﻛﺮﺓ‪ ‬ﺑﻴﻀﺎء‪ ‬ﻋﻠﻰ‪ ‬ﺍﻷﻗﻞ‪ ‬‬ ‫ ﻧﻜﺮﺭ‪ ‬ﻫﺬﻩ‪ ‬ﺍﻟﺘﺠﺮﺑﺔ‪4  ‬ﻣﺮﺍﺕ‪ ‬ﻋﻠﻰ‪ ‬ﺍﻟﺘﻮﺍﻟﻲ‪.‬‬‫ﺃﺣﺴﺐ‪ ‬ﺍﺣﺘﻤﺎﻝ‪ ‬ﺍﻟﺤﺪﺙ‪:‬‬ ‫‪ E‬ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ‪ ‬ﻋﻠﻰ‪ 3 ‬ﻛﺮﺍﺕ‪ ‬ﻟﻬﺎ‪ ‬ﻧﻔﺲ‪ ‬ﺍﻟﻠﻮﻥ‪ ‬ﻣﺮﺗﻴﻦ‪ ‬ﺑﺎﻟﻀﺒﻂ‪″‬‬ ‫‪http://arabmaths.ift.fr‬‬

‫‪e2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪e‬‬

‫‪2‬‬

‫‪f ( x)dx ‬‬

‫‪‬‬ ‫‪1‬‬