Math Devoir 1

‫ﻧﻴﺎﺑﺔ‪ ‬ﻛﻠﻤﻴﻢ‪ ‬ﺑﺎﺏ‪ ‬ﺍﻟﺼﺤﺮﺍء‬ ‫ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ‪ ‬ﺍﻟﺨﻮﺍﺭﺯﻣﻲ‪           ‬ﻓﺮﺽ‪ ‬ﻣﺤﺮﻭﺱ‪ ‬ﺭﻗﻢ‪-1- ‬‬

‫‪2‬ﺑﺎﻙ‪ ‬ﻋﻠﻮﻡ‪ ‬ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ‪                ‬ﺫ‪ :‬ﺍﻟﺰﻏﺪﺍﻧﻲ‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ‪1 ‬‬ ‫‪(1‬ﺍﺣﺴﺐ‪ ‬ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺎﺕ‪ ‬ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫‪‬‬

‫‪x3  x2  1‬‬ ‫‪lim‬‬ ‫‪x  ‬‬ ‫‪2x2  7‬‬

‫‪x  x 1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪‬‬

‫‪lim‬‬

‫‪x ‬‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ‪2 ‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ‪ ‬ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‪ (Un) ‬ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﺔ‪ ‬ﻛﻤﺎ‪ ‬ﻳﻠﻲ‪:‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪u 4‬‬ ‫‪10 n‬‬

‫‪un 1 ‬‬

‫‪ u0  6‬‬ ‫‪ n:‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ (1‬ﺃﺣﺴﺐ‪ U1  ‬ﻭ‪U2‬‬ ‫‪(a  ) n   : Vn=Un-a‬‬ ‫‪ (2‬ﻟﺘﻜﻦ) ‪ ( Vn‬ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‪ ‬ﺑﺤﻴﺚ ‪:‬‬ ‫ﺃ( ﺣﺪﺩ‪ ‬ﻗﻴﻤﺔ‪ a ‬ﻟﻜﻲ‪ ‬ﺗﻜﻮﻥ )‪  ( Vn‬ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‪ ‬ﻫﻨﺪﺳﻴﺔ‪. ‬‬ ‫ﺏ( ﺣﺪﺩ‪ ‬ﺍﻟﺤﺪ‪ ‬ﺍﻷﻭﻝ‪ ‬ﻝ‪ ( Vn) ‬ﻭ‪ ‬ﺃﺳﺎﺳﻬﺎ ‪.‬‬ ‫‪               ‬ﺝ( ﺃﻋﻂ‪ ‬ﺻﻴﻐﺔ‪  Vn ‬ﺑﺪﻻﻟﺔ‪ n ‬ﺛﻢ‪ ‬ﺍﺳﺘﻨﺘﺞ‪ ‬ﺻﻴﻐﺔ‪  Un ‬ﺑﺪﻻﻟﺔ‪. n ‬‬ ‫‪                ‬ﺩ( ﺃﺣﺴﺐ‪ ‬ﻧﻬﺎﻳﺔ‪ ‬ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‪.(Un) ‬‬ ‫‪ Sn=V0+V1+V2+………+Vn‬ﻭ ‪Tn=U0+U1+U2+………+Un‬‬ ‫‪ (3‬ﻧﻀﻊ‪: ‬‬ ‫‪   ‬ﺃ( ﺃﻋﻂ‪ ‬ﺻﻴﻐﺔ‪  Sn ‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪  n‬ﺛﻢ‪ ‬ﺃﺳﺘﻨﺘﺞ‪  ‬ﺻﻴﻐﺔ‪  Tn ‬ﺑﺪﻻﻟﺔ‪.n‬‬

‫‪Tn‬‬

‫‪              ‬ﺏ( ﺃﺣﺴﺐ‪    ‬‬

‫‪           l i nm‬ﻭ‪    ‬‬

‫‪lim S n‬‬ ‫‪n‬‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺮﻳﻦ ‪3‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ‪ ‬ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ‪ ‬ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ‪f  ‬‬

‫‪1 x‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪:‬‬

‫‪ (1‬ﺑﺮﻫﻦ‪ ‬ﺃﻥ‪ ‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‪ ‬ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ ‬ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ‬

‫‪f‬‬

‫‪f : x  ArcTan‬‬

‫‪ ‬ﻫﻲ‪      D  0 .1     ‬ﺛﻢ‪ ‬ﺃﺣﺴﺐ‪: ‬‬

‫) ‪lim f ( x‬‬ ‫‪x0‬‬

‫‪ (2‬ﺑﻴﻦ‪ ‬ﺃﻥ‬ ‫‪ (3‬ﺑﻴﻦ‪ ‬ﺃﻥ‬

‫‪f‬‬ ‫‪f‬‬

‫ﺗﻨﺎﻗﺼﻴﺔ‪ ‬ﻗﻄﻌﺎ‪ ‬ﻋﻠﻰ‪. D‬‬ ‫ﻣﺘﺼﻠﺔ‪ ‬ﻋﻠﻰ‪. D‬‬

‫‪                -(4‬ﺃ( ﺑﻴﻦ‪ ‬ﺃﻥ‬

‫‪f‬‬

‫‪ ‬ﺗﻘﺎﺑﻞ‪ ‬ﻣﻦ‪ D‬ﻧﺤﻮ‪ ‬ﻣﺠﺎﻝ‪  J ‬ﻳﺘﻢ‪ ‬ﺗﺤﺪﻳﺪﻩ‪. ‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪    ‬ﺏ( ﺃﺣﺴﺐ‪ ‬‬

‫)‪( y‬‬

‫‪f‬‬ ‫‪  ‬ﻟﻜﻞ‪ y‬ﻣﻦ‪. J‬‬ ‫‪http://arabmaths.ift.fr‬‬

‫‪x 0‬‬