Math 3

UO{U d« w qL ‚«—Ë√ YU¦« nB«

∫nOQðË œ«bŽ≈ ÊU¹— Ò ‰œUŽ ’d— bL× w½öOJ« WM¬

≤∞∞≥

ÍuÐd²« ·«dýù«Ë V¹—b²K WUF« …—«œù«

ÍuÐd²« V¹—b²K wMÞu« e/d*«

∫ÂUF« ·«dýù« —UH« “UMNý Æ√ ¨Œdý uÐ√ Í“Už Æœ ¨hL(« uÐ√ rOF½ Æœ

—UH« “UMNý Æ√ ∫wMH«Ë ÍuÐd²« ·«dýù« bFJ 5DL Æœ ∫wLKŽ d¹d% gOAŠ« bOË ¨ —uC)« ‚œU ∫ÍuG d¹d% Vð«— œ«d ∫rOLB²« —UB½ s¹b« eŽ ¨ UJ¹Ëœ s¹dJ½ ¨ UI¹—“« bL× ¨g¹—«u'« bUš ∫q¹bFðË WFł«d

…œUFÝ WKO³½ ¨ ŒËdO½ ÊU½— ∫WŽU³D«

wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“u WþuH× l³D« ‚uIŠ lOLł ©

WÝUOÝ …—ËdCUÐ fJF¹ ôË UNO³ðU/ dE½ WNłË q¦1 d¹dI²« «c¼ Æ(CIDA) WOËb« WOLM²K W¹bMJ« WU/u«Ë nJO½uO«

oÐUJ« œbF«Ë wU²« œbF« ........................ wLÝ«

± rm— Wm—Ë

ÆvDF œbF …dýU³ wU²« œbF« …ØVUD« œb×¹ Ò Ê√©≤ ÆvDF œbF …dýU³ oÐUJ« Ò œbF« …ØVUD« œb×¹ Ò Ê√ ©±∫·«b¼_«

t wU²« œbF« U½√ .......

±∞

w??U??²?« œb?F?« U?½√ øÊu/√ sLL ¨t .......

oÐUJ« œbF« U½√ t ππ∏ ...........

Æt wU²« œbF« U½√ .............

ÊuJ œbŽ d³/√ U½√ Ò …bŠ«Ë WeM s π .......

ÊuJ œbŽ d³/√ U½√ Ò sO²eM s ππ .......

ÊuJ œbŽ d³/√ U½√ Ò ¨‰“UM ÀöŁ s øU½√ sLL πππ ..........

œb?? ?Ž d?? ?³? ? /√ U?? ½√ ¥ s?? ? ? Êu?? ? ? J? ? ?  Ò ø U½√ sLL ¨‰“UM .............

................... ∫d_« …/wË lOmuð

œbF« U½√ t oÐUJ« ...........

ππππ sL{ UNð¡«dmË œ«bŽ_« WÐU²/ ........................ wLÝ«

≤ rm— Wm—Ë

ÆWÐU²J«Ë …—uBUÐ œ«bŽ_« sŽ …ØVUD« d³F¹ Ò Ê√ ©≤ ÆÂUm—√ WFЗ√ s Ϋœ«bŽ√ …ØVUD« ÊuJ¹ Ò Ê√ ©± ∫·«b¼_«

ÆWOðü« WDA½_« cOHMð wL p²MЫØpMЫ ÍØbŽUÝ ¨…Ø„—UAL« ÂUm—_« «bq²ÝUÐ ‰“UM lЗ√ s œ«bŽ√ WJLš ÊuJ½ UO¼ Ò . ¥ ¨ ∑ ¨ ≤ ¨ µ ÂUm—_« p¹b Æ ULKJ«Ë ÂUm—_UÐ UN³²J½Ë WIÐUJ«

∑≤¥µ

ÊuFЗ√Ë fLšË ÊU²¾Ë ·ô¬ WF³Ý

‰Ë_« œbF«

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

w½U¦« œbF«

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

YU¦« œbF«

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

lЫd« œbF«

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

fUq« œbF«

∫×b« ÎU³Oðdð UN²³²/ w²« œ«bŽ_« Vðd½ UO¼ Ò vKŽ UιbŽUBð Ò Ò

vË_« Wł—b«

......................... WIÐUJ« ÂUm—_« s tM¹uJð sJL¹ œbŽ d³/√ V²/√ * ∫d_« …/wË lOmuð ...................

ÆWeM d³/√ wL vDF rm— d³/√ l{Ë r²¹ œbŽ d³/√ s¹uJ² ∫œUý—≈

ππππ sL{ œ«bŽ_« W½—UI ≥ rm— Wm—Ë

........................ wLÝ«

ÆUÎO“UMð ÎU³Oðd𠜫bŽ_« …ØVUD« VÒðd¹ Ê√ ©≤ Ɖ“UM lЗ√ Ë√ ÀöŁ s s¹œbŽ Ò Ë√ UιbŽUBð Ò Ú 5Ð …ØVUD« Ê—UI¹ Ê√ ©± ∫·«b¼_«

bLŠ√

wKŽ

∫VOłÔ√Ë ¨qÐUIL« rÝd« v≈ dE½√ Ô

∫‰U¦

pKL¹ ULN¹√Ò d¦/√ ≥∑π µ≤∑

⁄«dH« wL

=

Ë√

º Ë√ æ …—Uý≈ l{

¥±∏∂

¥≤∂π =

WIÐUJ« WeML« v≈ qI²½√ ± s d³/√ ≤

æ

¥±∏∂ ¥≤∂π

Æd¦/√ pKL¹ ∫⁄«dH« wL Ω Ë√ º Ë√ æ …—Uý≈ lC½ UO¼ Ò ≥∏π ...........

≥π∏

π≤∑∞ ........... π≤∞∑

≤µπ

...........

±πµ

 U¾ ∏ ........... …dAŽ ∏∞

XOÐ bF³¹Ë Ϋd² ©∂π≤∞ ® ÊuJO XOÐ bF³¹Ë ¨WÝ—bL« sŽ Ϋd² ©µ∂π∑ ® dO³Ž XOÐ bF³¹ * ÆΫd² ©∏µ∂π® q√ ÆUO“UMð Î ÎU³Oðdð  uO³« Ác¼ œUFÐ√ Vðd½ Ò UO¼ Ò ................... ¨ ................... ¨ ................... ∫q׫ ................... ∫d_« …/wË lOmuð

ÂUm—_« l VF√ ........................ wLÝ«

¥ rm— Wm—Ë

ÆÂUm—√ WŁöŁ s W½uJ œ«bŽ√ 5Ð …ØVUD« Ê—UI¹ Ê√ ≠≤ ÆÂUm—√ WŁöŁ s U½uJ ΠΫœbŽ …ØVUD« ÊuJ¹ Ò Ê√ ≠± ∫·«b¼_«

∫WOðü« W³FK« p²MЫØpMЫ l ÍØVF« ¨…ØVUD« d√ wË Íe¹eŽ p?M?Ы √b?³?¹ ¨fO/ wL UNF{ rŁ ¨UNODÐ Ò r? Ú mË W?KBHM ‚«—Ë√ vKŽ π ≠ d?H? s ÂUm—_« V²/√ «c?J?¼Ë ¨ X?½√ V?×?Jð rŁ ¨U¼b¹d¹ W½Uš W¹√Ò w?L d?¼UE« rmd« q−? Ò Ý r?Ł …b?Š«Ë Wm—Ë V×JÐ ÆezUH« u¼ d³/_« œbF« VŠU ÆW³mUF²  «d Àö¦ »_«

sÐô«

................... ¨ ................... ⁄«dH« wL ULN³²J½Ë s¹œbF« √dI½ rŁ Ú ÆezUH« u¼ ÊU/ …d fLš W³FK« Ác¼ —Úd/ Ò r/ pMЫ ‰QÝ« rÒÔŁ ¨ « d Ò Ò »_«

∫d_« wË lOmuð ...................

sÐô«

ÆUNÐ rNHOKJð q³m qm_« vKŽ sOðdL W³KD« bŠ√ l W³FK« ¡«dł≈ rKFL« s qQ½ ∫œUý—≈

œ«bŽ_« jš vKŽ qO¦L²« ........................ wLÝ«

µ rm— Wm—Ë

Æœ«bŽ_« jš vKŽ œ«bŽ_« …ØVUD« sOF¹ Ò Ê√ ∫·bN«

Æp– d/c²½ Ò UO¼ Ò ¨œ«bŽ_« jš vLJ Ò ¹Ô rOI²J jš vKŽ UNKO¦Lð sJL¹ œ«bŽ_« Ê√ …ØVUD« Íe¹eŽ d/cð ∞ ±

≤

≥

ÆrOI²JL« jq« rÝdÐ √b³½ *

¥ µ

Æ—UJO« vKŽ ådHò œbF« œb×½ * ∞ ±∞ ≤∞ ≥∞ ¥∞ µ∞

ÆWÐuKDL« œ«bŽ_« sOF Ò Ô½ rŁ W¹ËUJ²  «bŠË bF³½ *

∂∞∞¨ µ∞∞ ¨ ¥∞∞ ¨ ≤∞∞¨ ±∞∞ œ«bŽ_« sOF Ú wL …ØVUD« wðØÍe¹eŽ p¹√— U ± Ò ½Ô Ê√ Æ œ«bŽ_« jš vKŽ

∞

≥∞∞

œ«bŽ_« jš vKŽ µ∞∞∞ ¨ ¥∞∞∞ ¨ ≥∞∞ ¨ ≤∞∞ ¨ ±∞∞∞ œ«bŽ_« sOF Ò Ô½ UO¼ Ò ≤ ÆtLÝ— bFÐ

XOÐË ¨ Ϋd?²? ©≤µ¥∞® W?³?²?J?L« sŽ bF³¹ dOLÝ XOÐ ÒÊ√ …ØV?U?D?« wðØÍe¹eŽ XLKŽ «–≈ ≥ ÆoÐUJ« œ«bŽ_« jš vKŽ nÝu¹Ë dOLÝ s q/Ô XOÐ sOFð Î ©≥¥∏∞® nÝu¹ Ò Ê√ lOD²Jð q¼ ¨«d² >

................... ∫d_« …/wË lOmuð

V¹dI²« ........................ wLÝ«

∂ rm— Wm—Ë

Æn√ »dm√ v≈ UMOF Î Î «œbŽ …ØVUD« »dI¹ ΠΫœbŽ …ØVUD« »dI¹ Ò Ê√ ©≤ Æ W¾ »dm√ v≈ UMOF Ò Ê√©±∫·«b¼_«

W−O²M« v≈ qu²« wL p²MЫØpMЫ ÍØbŽUÝ ¨¨…Ø„—UAL« Æ»dI½ Ò rÒŁÔ ¨kŠö½ rÒÔŁ ¨√dI½ UO¼ Ò ∫VUD« Íe¹eŽ ∫W¾ »dm_ ∑∏µ œbF« »dm = √Ô ∏∞∞ ¨ ∑∞∞ sOÐ —uB× ∑∏µ œbF« ≠ ∑∞∞

∑µ∞ ∑∏µ ∏∞∞

∫wðQ¹ UL/ œ«bŽ_« Òjš vKŽ ∏∞∞ ¨ ∑∞∞ œ«bŽ_« qÒ¦L½ ≠

∑∏µ œbF« sOF½ Ò rŁ Æ©∑µ∞® w¼Ë ∏∞∞ ¨ ∑∞∞ ¨s¹œbF« sOÐ WLUJL« nB²M WDI½ b−½ ≠ ∏∞∞ v≈ ∑∏µ »dI Ò ½Ô Ê–√

∑µ∞ s d³/√ ∑∏µ ø∑µ∞ s dG√ Ë√ d³/√ ∑∏µ q¼ ≠ ©œ«bŽ_« jqÐ sF²Ý« ® WOðü« œ«bŽ_« »dI½ Ò UO¼ Ò ................... W¾ »dm_

≥±µ

................... n√ »dm_

πµ≥

................... n√ »dm_

µ∑∞∏

................... n√ »dm_

∂¥≥µ

∫wðüU/ jJÐ√ WI¹dÞ Z²M²Jð Ê√ sJ1 pKð v≈ ΫbŠ«Ë nO{Ô√ d¦ √ Ë√ W Lš ÊU ÊS ¨WeML« Ác¼ o³ ¹ Íc« r d« v≈ dE½√ ¨WeM% Í_ œbŽ V¹dIð bMŽ Æ—UH7QÐ tI³ ð w²« ÂU —_« ‰b³²Ý« W Lš s% q √ ÊU «–≈Ë ¨«—UH7√ Î WeML« o³ ð w²« ÂU —_« lOLł ‰b³²Ý«Ë WeML« ∏∞∞ W¾% »d _ ∑∏µ ∫‰U¦%

................... ∫d_« …/wË lOmuð

∑∞∞ W¾% »d _ ∑¥µ

ÕdD«Ë lL−« WKzUŽ ........................ wLÝ«

∑ rm— Wm—Ë

Æ©±∏ sL{® œ«bŽ_« WKzUF ÕdD«Ë lL'« qLł …ØVUD« V²J¹ Ê√ ∫·bN«

ÆÆÆÆ lÐU²½ rŁ kŠö½ UO¼ Ò ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ øsOMŁô« l Ϋ—UM¹œ r/ ¨dO½U½œ ∏ dO³Ž lË dO½U½œ ∑ dOLÝ l ±µ Ω ∑ ´ ∏ ∫‰uIð ULЗ Ë√ ±µ Ω ∏ ´ ∑ ∫ q׫ ·dFð p½√ bÐ ] ô Ò d?O?L?Ý l? ÊU/ Ϋ—U?M?¹œ r?JL ¨ Ϋ—U?M¹œ ©±µ® u?¼ d?O?³?ŽË d?O?L?Ý t?J?K?L?¹ U ŸuL− Ê√ X?L?KŽ «–≈ ødO½U½œ ∏ UN¹b dO³Ž Ê√ XLKŽ «–≈ ∑ Ω ∏ ≠ ±µ ∫‰uIð p½√ bÐ Ò ô ødO½U½œ ∑ dOLÝ Èb Ê√ XLKŽ «–≈ ¨dO³Ž l ÊU/ Ϋ—UM¹œ rJL ¨ Ϋ—UM¹œ ©±µ® sOMŁô« l ÊU/ u ∏ Ω ∑ ≠ ±µ ∫‰uIð p½√ bÐ Ò ô ±µ ¨ ∏ ¨ ∑ ∫w¼ œ«bŽ√ WŁöŁ s W½uJ WKzUŽ UM¹b Ê√ ÎULKŽ UM¹b X½ Ú uJð Ò WQJ r/ ...........Ω ∏ ´∑ UN³²J½ UO¼ Ò ........... Ω ...... ´ ∏ ...........Ω ...... ≠±µ ...........Ω ...... ≠±µ ∫WOðü« œ«bŽ_« s WKzUŽ qJ ÕdÒD«Ë lL−« qLł V²/√ Ô * ........... Ω ........... Ω ........... Ω ........... Ω

±≥ ¨ ∏ ¨ µ ........... ´ µ ........... ´ ........... ........... ≠ ±≥ ........... ≠ ...........

.©W×HB« nKš® UN ÕdD«Ë lL−« qLł V²/√ rŁ ¨  özUŽ fLš V²/√ Ô * ................... ∫d_« …/wË lOmuð

ππ sL{ lL−« vKŽ WK¦√ ∏ rm— Wm—Ë

........................ wLÝ«

Æππ sL{ s¹œbŽ …ØVUD« lL−¹ Ê√ ∫·bN«

¥≤

sOł—Uq« sOKOD²JL« ŸuL− `³B¹ YO×Ð WOU²«  Už«dH« úL½ UO¼ ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ ÆdO³J« jÝË_« qOD²JL« wL œbFK U¹ËUJ Î

µ≤

∂¥

≤∞ ≤µ

µ∂

¥∏

≥∑

∂¥

................... ∫d_« …/wË lOmuð

≤ œbFK »dC« ozUIŠ π rm— Wm—Ë

........................ wLÝ«

Æ≤ œbF« wL »dC« ozUIŠ …ØVUD« ·ÒdF²¹ Ê√ ∫·bN«

 UMOMŁôUÐ bF½ VUD« Íe¹eŽ UO¼ Ò .........¨.........¨ ......... ¨ ......... ¨.........¨ ......... ¨ ......... ¨ ¥ ¨ ≤ ∫wðü« ‰Ëb−« qLJ½ Ê√ p¹√— U ZðUM«

øWŽuL− q/ wL WŠUHð r/ øÍb Ò WŽuL− r/

≤Ω≤x±

≤

±

ÆÆÆΩ≤x≤

≤´≤

≤

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

VOł√ ËÓ dE½√

qLJ½ ....UO¼ ±∏ Ω≤ x ........

......... Ω≤ x ∏

................... ∫d_« …/wË lOmuð

......... Ω≤ x ∑

......... Ω≤ x ∂

≤ œbFK WLJI« ozUIŠ ±∞ rm— Wm—Ë

........................ wLÝ«

Æ…bŠ«Ë WeM s ÊuJ Ò œbŽ vKŽ 5²eM s ÊuJ Ò œbŽ WLJm "U½ …ØVUD« b−¹ Ê√ ∫·bN«

. VO−½ rŁ kŠö½ rŁ √dI½ UO¼ ¨…Øp³UD« wðØÍe¹eŽ UNŽ—“ w²« Êu²¹e« —U−ý√ œbŽ ÊU/ «–SL ¨UNJKL¹ ÷—√ WFDm q qł— Ÿ—“ Ò Ô/ wL Êu²¹“ wðd−ý Ú øqłd« UNJKL¹ w²« lDI« œbŽ błË√ ¨—U−ý√ ∏ ÍËUJ¹ ¥ Ω ≤ õ ∏ ÂuJIL« w¼ ∏

Ê√ d/ Ò * Ú cð

tOKŽ ÂuJIL« w¼ ≤ WLJI« …—Uý≈ õ ZðUM« u¼ ¥ ÆÆÆÆÆÆ lÐUð√ * ............. Ω

≤ õ ¥

............. Ω

≤ õ ∂

............. Ω

≤ õ ±∞ π Ω≤ õ

dL²J½ Ê√ p¹√— U * ............. Ω ≤ õ ±≤

ø ±≤ wL sOMŁ« r/

............. Ω .......õ ±¥

ø ±¥ wL sOMŁ« r/

.......................................

ø ±∑ wL sOMŁ« r/

................... ∫d_« …/wË lOmuð

≥ œbFK »dC« ozUIŠ ........................ wLÝ«

±± rm— Wm—Ë

≥ œbFK »dC« ozUIŠ …ØVUD«d/c¹ Ê√ ∫·bN«

 UŁöŁ bF½ Ò …ØVUD« wðØÍe¹eŽ UO¼ .........¨ .........¨.........¨ ......... ¨ ......... ¨.........¨ ......... ¨ ......... ¨ ≥ ∫ wðü« ◊UAM« cOHMð wL p¹√— U ¨—dJ Ò Ò lLł u¼ »dC« Ê√ dÚ/cð ≥Ω ≥ x ±

Ϋ–≈ ± ø UM¹b WŁöŁ r/

....... Ω ≥ x ≤

≤ ø UM¹b WŁöŁ r/ Î «–≈

....... Ω ≥ x ....... .......Ω ....... x ....... ....... Ω ....... x .......

≤± Ω

x

Î «–≈ Î «–≈ Ó «–≈

≤¥ Ω ≥ x

ø UM¹b WŁöŁ r/

ø UM¹b WŁöŁ r/ ø UM¹b WŁöŁ r/

........... Ω ≥ x ∑ ∫»dC« ZðU½ V²J½ UO¼ Ò *

ø’UHm√µ wL Ϋ—uHBŽ r/ ¨dOLUBŽ ≥ bŠ«u« hHI« wL * ............................................ ∫q׫ øWŁö¦« ¡Umb_« tLd U ŸuL− U ¨dO½U½œ ∂ rNM q/ ·d ¨WKŠ— wL ¡Umb√ ≥ V¼– * ............................................ ∫q׫ ................... ∫d_« …/wË lOmuð

≥ œbFK WLJI« ozUIŠ ........................ wLÝ«

±≤ rm— Wm—Ë

Æ≥ œbFK WLJI« ozUIŠ …ØVUD« ·dF²¹ Ò Ê√ ∫·bN«

ÆdOš_« ◊UAM« wL tF VF«Ë WOðü« WDA½_« cOHMð ¡UMŁ√ p²MЫØpMЫ ÍØlÐUð ¨…Ø„—UAL« ørNM q/ VOB½ Ϋ—UM¹œ r/ ¨ÍËUJ²UÐ WŁö¦« ÁœôË√ vKŽ Ϋ—UM¹œ ©±∏® »_« Ÿ“Ë Ò ........... Ω ≥ õ ±∏

............... ∫q׫

...... Ω ...... õ ∂

............... ∫q׫

ø ∂ wL  UŁö¦« œbŽ r/

..... Ω ..... õ .....

............... ∫q׫

ø±≤ wL  UŁö¦« œbŽ r/

..... Ω ..... õ .....

............... ∫q׫

ø≥ wL  UŁö¦« œbŽ r/

Æ»dC« fJŽ WLJI« ÊSL ¨lL−« fJŽ ÕdD« Ê√ UL/ * ≥ ≤ ∂ ............... Ω ≤ x ≥

............... = ≥ x ≤

...............Ω ≥ õ ∂

............... Ω ≤ õ ∂ ∫qL/√

µ ±µ

ø

......... Ω ......... x .........

......... = ......... x .........

.........Ω ......... õ .........

......... Ω ......... õ .........

¨s?¹d?šü« s?¹œb?F?« »d?{ ZðU½ q¦L¹ UL¼bŠ« ÊuJ¹ YO×Ð ÂUm—√ ≥ dšx bŠ«Ë q/ V²J¹ ∫p?KHÞ l VF« ÆezUH« u¼ ô Î Ë√ Ò wNM¹ sË UNK/ WLJI«Ë »dC« qLł WÐU²JÐ ULNM q/ ÂuI¹Ë

................... ∫d_« …/wË lOmuð

¥ œbFK »dC« ozUIŠ ........................ wLÝ«

±≥ rm— Wm—Ë

Æ ¥ œbFK »dC« ozUIŠ …ØVUD« ·dF²¹ Ò Ê√ ∫·bN«

∫ UFЗ_UРΫeHm bF½ UO¼ ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ ∏ ¨ ¥ .........¨ .........¨.........¨ ......... ¨ ......... ¨.........¨ ......... ¨ ......... qL/√ rŁ kŠô√

¥ Ω ¥x±

…bŠ«Ë WFЗ√

¥

..... Ω ¥ x ≤

ÊU²FЗ√

¥´¥

..... Ω ..... x ≥

 UFЗ√ ÀöŁ

¥´¥´¥

 UFЗ√ lЗ√

¥´¥´¥´¥

..... Ω ..... x .....  UFЗ√ fLš

¥´¥´¥´¥´¥

..... Ω ..... x .....

wL WÐUłù« l{√ Ω¥xπ Ω¥x∏ Ω¥x∑ Ω¥x∂

øV²/ ©µ® sLŁ U ¨dO½U½œ ©¥® »U²J« sLŁ ÊU/ «–≈ ........................................................................................ ∫q׫ ................... ∫d_« …/wË lOmuð

µ œbFK »dC« ozUIŠ ........................ wLÝ«

±¥ rm— Wm—Ë

Æ µ œbFK »dC« ozUIŠ …ØVUD« ·dF²¹ Ò Ê√ ∫·bN«

∫◊UAM« cOHMð wL œ«bŽ_« jš Âbq²J½ UO¼ Ò ∞ µ ±∞ ±µ ≤∞ ≤µ ÊUðd ................... »«u−« øµ x ≤ ZðU½ vKŽ qB×M  UJLqUÐ œ«bŽ_« jš vKŽ eHI½ …d Ò Ò r/ *  «d ................... »«u−« øµ x ¥ ZðU½ vKŽ qB×M  UJLqUÐ œ«bŽ_« jš vKŽ eHI½ …d Ò Ò r/ *

∞ …d ∞

µ

±∞ ±µ ≤∞ ≤µ »«u−« øµ x ∞ ZðU½ vKŽ qB×½ v²Š  UJLqUÐ œ«bŽ_« jš vKŽ eHI½ …d Ò r/ * µ

±∞

±µ ¥

µ

≤∞ ≥

≤µ ≤

≤∏ ≤¥

∫‰Ëb−« qLJ½ UO¼ Ò Êü«Ë * ± x ∂ ∑ ∏ π ±∞ ±∞

∫WOÐUJŠ qzUJLÐ WOðü« ‰UJý_« sŽ d³Ž√ Ò

...... Ω µ x ......

........Ω µ x ≥

ø «—UOÝ µ lJ Ô ²ðÒ ÎU³/«— rJKL ¨»U/— ©∑® ‡ …—UOÝ lJ²ð ∫d_« …/wË lOmuð ................... ............................................................................ ∫q׫

µ ¨ ¥ s¹œbFK WLJI« ozUIŠ ±µ rm— Wm—Ë

........................ wLÝ«

Ƶ ¨ ¥ s¹œbFK WLJI« ozUIŠ …ØVUD« ·dF²¹ Ò Ê√ ∫·bN«

ø öBL Î ≤∞ wL WMÝ r/ ¨ ‰uBL ©¥® WMJ« wL ∫VOł√ rŁ kŠô√ rŁ √dm« rÝd« qHÝ√ qOD²JL« qš«œ …—u q/¨tOKŽ ‰bð Íc« qBH« ¨rÝ«......... V²J½ rŁ¨ .............. ......... ¨ ......... ¨......... ¨ ......... ......... ¨......... ......... ¨ Ω ¥ õ ≤∞

∫wðü« qJA« vKŽ WQJL« Ác¼ WÐU²/ ÊUJùUÐ ¥

≤∞

≤∞ wL WJLš r/ µ

Ë√

≤∞

Ω µ õ ≤∞

µ ¨ ¥ s¹œbFK WLJI« ozUIŠ V²J½ Êü«Ë * .......... Ω µ õ µ .......... Ω µ õ ±∞ .......... Ω µ õ ±µ .......... Ω µ õ ¥∞ ................... ∫d_« …/wË lOmuð .......... Ω µ õ ≥µ

.......... Ω ¥ õ ¥ .......... Ω ¥ õ ≤∏ .......... Ω ¥ õ ≥≤ .......... Ω ¥ õ ±∂ .......... Ω ¥ õ ≤∞

rOI²JL«Ë ŸUFA«Ë WLOI²JL« WFDI« ±∂ rm— Wm—Ë ........................ wLÝ« ÆrOI²J*«Ë ŸUFA«Ë WLOI²J*« WFDI« …ØVUD« ·dF²¹ Ê√ ∫·bN« ∫rÝd½ UO¼ ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ …dDJLUÐ UNMOÐ q√Ë ¨ WDI½ q/ wLÝ√ Ò rŁ sO²DI½ .................... UNLÝ« .................... UM¹b Z²M¹ WLOI²JL« WFDI« bL½Ë ULNMOÐ qB½ sO²DI½ Ò .................... ZðUM« qJA« vLJ Ò ¹Ô ¨sO²N−« ÈbŠ≈ s

.................... ZðUM« qJA« vLJ ULNMOÐ qB½ rŁ sO²DI½ Ò ¹Ô ÆsO²N−« s UL¼bL½Ë ^

∫tLÝd½ rŁ qJA« rÝ« V²J½ wðü« ‰Ëb−« qLJ½ Ê√ p¹√— U tLÝ—

qJA« rÝ« WLOI²J WFDm ....................

»

√ rOI²J

wL qL/√ rŁ ¨qJA« v≈ dE½√ Ô .U¼œbŽ V²/√ rŁ —ËU−L« qJA« vKŽ ”˃d« wLÝ√ Ò ÆqJA« wL WLOI²JL« lDI« œbŽ ................... ∫d_« …/wË lOmuð

ÆqÐUIL« qJA« vLJ Ò ¹Ô

UNŽ«u½√Ë W¹Ë«e« ........................ wLÝ«

±∑ rm— Wm—Ë

ÆU¹«Ëe« Ÿ«u½√ …ØVUD« ·dF²¹ Ê√ ©≥ ÆW¹Ë«e« …ØVUD« rÝd¹ Ê√ ©≤ ÆU¼dUMŽË W¹Ë«e« ÂuNH …ØVUD« ·dF²¹ Ê√ ©± ∫·bN« Ò

ÆUNŽ«u½√ ·dFðË Ò W¹Ë«e« rÝ— vKŽ Ϋ—œUm ÊuJð Ê√ Wm—u« Ác¼ cOHMð bFÐ …ØVUD« wðØÍe¹eŽ pM lmu²¹ ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ à ULNM Îö Ò /Ô wLJ rÝd½ UO¼ Ò ½Ô rŁ …bŠ«Ë WDI½ s ÊUIKDM¹ sOŽUFý Ú Ò ‡ł » √ W¹Ë«“ UNLÝ« W¹Ë«“ u¼ ZðUM« qJA«

» √

U¼e— Ë ................................................ Èdš√ WI¹dDÐ W¹Ë«e« wLÝ√ ÆW¹Ë«e« ”√— vLJ Ò ðÔ WDI½ s ÊUIKDM¹ sOŽUFý s W¹Ë«e« ÊuJ²ð Ò » ”√d« - ‡ł » ŸUFA« - √ » ŸUFA« ∫ WIÐUJ« W¹Ë«e« dUMŽ Ê≈ ] ‰uI½ ∫ wðü« ◊UAM« cÔH½√ Ò ©WײH« —«bI® UNÝUOm VJŠ ÎU¹bŽUBð WOðü« U¹«Ëe« Vðd½ Ò WLOI²J W¹Ë«“ - WLzUm W¹Ë«“ - WłdHM W¹Ë«“ - …œUŠ Ò W¹Ë«“ ...................¨ ......................... ¨ ...................... ¨ ...................... ∫UNM ö/ Î wLJ½Ë ¨U¹«Ëe« Ác¼ rÝ— wL …dDJL« WLUŠ Âbq²J½ UO¼ Ò …ØVUD« Íe¹eŽ Ò WLOI²J WłdHM WLzUm …œUŠ Ò

................... ∫d_« …/wË lOmuð

∂œbFK »dC« ozUIŠ ±∏ rm— Wm—Ë

........................ wLÝ«

Æ ∂ œbFK »dC« ozUIŠ …ØVUD« ·ÒdF²¹ Ê√ ∫·bN«

∫wðü« ◊UAM« cHM½ UO¼ Ò ZðUM« bł√ rŁ ....... »dCUÐ dÔ³Ž√ Ò rŁ ....... √dm√ ZðUM«

d³Ž√ Ò

∂

∂X±

…bŠ«Ë W²Ý

±≤

∂X≤

ÊU²²Ý Ò

.............

∂X≥

 U²Ý ÀöŁ

.............

..... X ¥

 U²Ý lЗ√

√dm√

∫wU²« ‰Ëb−« úL½ UO¼ π

∏

∑

∂

µ

¥

≥

≤

±

X ∂

................... ∫d_« …/wË lOmuð

WOö/ qzUJ ........................ wLÝ«

±π rm— Wm—Ë

Æd¦/QL WOKLŽ sLC²ð qzUJ …ØVUD« q×¹ Ê√∫·bN« Ò

Æ»uKDLK tLNL s b/QðË ¨WOðü« qzUJL« qŠ ¡UMŁ√ p²MЫØpMЫ lÐUð ¨…Ø„—UAL« øÂU¹√ ∑ wL `Ðd¹ Ϋ—UM¹œ rJL ¨dO½U½œ ∂ bŠ«u« ÂuO« wL dłUð `Ðd¹ * ........................................................................................... ∫q׫ øÂU¹√ π wL qG²A¹ WŽUÝ rJL ¨ UŽUÝ ∂ bŠ«u« ÂuO« wL qUŽ qG²A¹ * ........................................................................................... ∫q׫ øozUmœ ∏ wL lDIð Ϋd² rJL ¨WIOmb« wL —U²√ ∂ …dAŠ lDIð * ........................................................................................... ∫q׫ Æ≥∂ ZðUM« ÊU/ ∂ wL X Ô Ðd{ Ú «–≈ ©± ........................................................................ ∫q׫ Æ≤¥»«u−« ÊU/ ∂ wL ZðUM« »d{Ë ≥ v≈ X Ô FÚLł Ô «–≈ ©≤ ........................................................................ ∫q׫ Ʊ∏ ÍËUJ¹ wLUF{√ WŁöŁ ©≥ ........................................................................ ∫q׫ Æ≤∞ ÍËUJ¹ wLUF{√ WJLš ©¥ ........................................................................ ∫q׫ ................... ∫d_« …/wË lOmuð

øU½√ s

∂ œbFK WLJI« ozUIŠ ........................ wLÝ«

≤∞ rm— Wm—Ë

Æ∂ œbFK WLJI« ozUIŠ …ØVUD« ·dF²¹ Ò Ê√ ∫·bN«

qLJ½ rŁ kŠö½ UO¼ Ò ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ øt¹b `³B¹ WeŠ rJL ¨WeŠ wL UNM ∂ q/ l{Ë b¹d¹ ¨ ULKm Î ≤¥ bLŠ√ l ø≤¥ wL błuð ©∂® r/ Í√ ≤¥ Ω ∂ X ¥ Ê_

ÂeŠ ¥ Ω ∂ õ ≤¥

dL²J½ UO¼ Ò ± ....................Ω ∂ õ ≥∞

.................... Ω ∂ õ ±∏ ..................... Ω ∂ õ µ¥ ∑Ω

õ ¥≤

∫q׫

.................... Ω ∂ õ ¥∏ ∂ ..................... Ω∂õ ∫WOðü« qzUJL« ÒqŠ√ Êü«Ë ≤ ø©∂® wL błuð ©∂® r/

......................................................................................... ∫q׫ ø©∞® wL błuð ©∂® r/ ......................................................................................... ∫q׫ øÃU²×½ ÎU{uŠ rJL ¨÷uŠ wL  ö²ý ∂ q/ UMŽ—“ «–≈ ¨ …—ËbMÐ WK²ý ©≥∞® UM¹b ......................................................................................... ∫q׫

................... ∫d_« …/wË lOmuð

∑ œbFK »dC« ozUIŠ ........................ wLÝ«

≤± rm— Wm—Ë

Æ∑ œbFK »dC« ozUIŠ vKŽ qzUJ …ØVUD« Òq×¹ Ê√ ∫·bN«

ZðUM« bł√ rŁ »dCUÐ WOðü« ‰UJý_« sŽ d³Ž√ Ò

....... = ..... x .......

....... = ..... x .......

∑ x ....... ¥ ....... = .....

∫s Îö Ò /Ô ÒqŠ√ rŁ √dm√ ø—UDI« ‰uÞ ULL —U²√ ©∑® …bŠ«u« WÐdF« ‰uÞ ¨ UÐdŽ ©∂® s —UDm ‰uÞ ÊuJ²¹ * ........................................................................................... ∫q׫ øbŽUB ∏ lJ²ð ÎUBqý rJL ¨’Uqý√ ∑ ‡ bFB lJ²¹ * ........................................................................................... ∫q׫ Æ≥µ ÍËUJ¹ wLUF{√ WJLš * ........................................................................ ∫q׫ Æ≥µ »«u−« ÊU/ ∑ wL ZðUM« XÐd{Ë ≥ wM ÕdÞ «–≈ * ........................................................................ ∫q׫ Æ≤∂ »«u−« ÊU/ µ ZðUMK nO{√Ë ∑ wL X Ô Ðd Ú Ô{ «–≈ * ........................................................................ ∫q׫ ................... ∫d_« …/wË lOmuð

øU½√ s

∑ œbFK WLJI« ozUIŠ ........................ wLÝ«

≤≤ rm— Wm—Ë

WLJI«Ë »dC« w²OKLŽ 5Ð …ØVUD« jÐd¹ Ê√ ∫·bN« Ú

∫qLJ½ rŁ kŠö½ ∫œ«bŽ_«  özUF WLJI«Ë »dC« qLł ÊuJ½ UO¼ Ò ∑ ¥≤

∂

∑ õ ...... ¥≤ ......... = ......

∑ x ...... ∂ ......... = ......

∂ õ ...... ¥≤ ......... = ......

∂ x ...... ∑ ......... = ...... ∑

≤∏

¥ ∑ x ...... ¥ ≤∏ = ...... .........

......... = ...... õ ......

......... = ...... x ......

......... = ...... õ ...... ≥µ ∑

µ

≥µ ......... = ...... õ ......

∑ x ...... µ ≥µ = ...... .........

......... = ...... õ ......

......... = ...... x ......

dJL Âu?O?« u?¼ ULL ¨ ≤Ø≤± u?¼ W?J?O?³?/ d?O?ž W?MÝ wL X³J« Âu¹ ÊU/ «–≈ ø≥Ø≤± a¹—U²« tOL ÊuJ¹ Íc« ................................................................. ∫q׫ ................... ∫d_« …/wË lOmuð

ÎUu¹ ≤π u¼ ©≤® dNý ÂU¹√ œbŽ UNOL ÊuJ¹ w²« WMJ« w¼ WJO³J« WMJ« ∫œUý—≈

∏ œbFK »dC« ozUIŠ ........................ wLÝ«

≤≥ rm— Wm—Ë

Æ∏ œbFK »dC« ozUIŠ vKŽ qzUJ …ØVUD« q×¹ Ê√ ∫·bN«

ÆZðUM« bł√ rŁ »dCUÐ WOðü« ‰UJý_« sŽ d³Ž√ ± Ò

........ = ....... x .......

........ = ....... x .......

......... = ∏ x ∂

∫WOðü« s ö/ Î qŠÓ√ rŁ √dm√ Ô ≤ ^ øÊUBLm µ sLŁ ULL ¨dO½U½œ ∏ hOLI« sLŁ * ......................................................................................... ∫q׫ Æ∑ ‡« ·UF{√ WO½ULŁ Â√ ∏ ‡« ·UF{√ W²Ý Ò d³/√ ULN¹√ * ......................................................................................... ∫q׫ Æ≥ ‡« ·UF{√ ∂ sŽ WO½UL¦« ·UF{√ WJLš b¹e¹ r/ * ......................................................................................... ∫q׫ Ƶ∂ »«u−« ÊU/ ∏ wL ZðUM« XÐd{Ë µ w ÓXÚH{Ó√ «–≈ *

øU½√ s

........................................................................ ∫q׫ Æ¥≥ »«u−« ÊU/ ≥ ZðUMK XH{ Ó ∏wL X √Ë Ó Ô ÐÚdÔ{ «–≈ * ........................................................................ ∫q׫ Æ∂≥ »«u−« ÊU/ π ZðUM« s X Ó ∏ wL X Ó Šd Ô ÐÚdÔ{ «–≈ * Ú ÞË ........................................................................ ∫q׫ ................... ∫d_« …/wË lOmuð

∏ œbFK WLJI« ozUIŠ ........................ wLÝ«

≤¥ rm— Wm—Ë

Æ ∏ œbFK WLJI« ozUIŠ …ØVUD« ·dF²¹ Ò Ê√ ∫·bN«

ÊuJ¹ YO×Ð nB« s UNKOJAð sJL¹ WmdL r/ ¨U³UÞ Î ≥≤ wÝUÝ_« YU¦« nB« »öÞ œbŽ ø≥≤ wL błuð ∏ r/ Í√ ø »öÞ ∏ WmdL q/ ¡UCŽ√ œbŽ ≥≤ Ω ∏ x ¥ Ê√ d/cð Ò ¥ Ω ∏ õ ≥≤ ∫q׫ ∏ ÍËUJ¹ WLJI« ZðU½ ÊuJ¹ YO×Ð wL VÝUML« œbF« lC½ ÆÆ UO¼ Ò ±

¥∞ õ

õ

õ

õ ±∂

õ ≤

õ ≥

∏

õ õ

õ ∫WOðü« qzUJL« q×½ Êü«Ë ≤ ^ øµ∂ wL błuð WO½ULŁ r/ ≠ ........................................................................................... ∫q׫ ødO½U½œ ∏ rNM bŠ«Ë q/ cšQ¹ YO×РΫ—UM¹œ ∑≤ l¹“uð sJL¹ hqý r/ vKŽ ≠ ........................................................................................... ∫q׫ q?LF “ö« pKJ« ‰uÞ ULL ¨rÝ∏ tFK{ ‰uÞ VFJ Ò qLŽ U½œ—√ øVFJL« «c¼

dÚJL Ò

........................................................................................... ∫q׫ ................... ∫d_« …/wË lOmuð

π œbFK »dC« ozUIŠ ........................ wLÝ«

≤µ rm— Wm—Ë

Æπ œbF »dC« ozUIŠ vKŽ qzUJ …ØVUD« q×¹ Ê√∫·bN«

ÆZðUM« bł√ rŁ »dCUÐ WOðü« ‰UJý_« sŽ d³Ž Ò √Ô ± Ò

....... = ..... x .......

....... = ..... x .......

≥∂ = ..... π x ....... ¥ .......

∫WOðü« qzUJL« s q/ ZðU½ sŽ d³Ž Ò √Ô ≤ øÂeŠ ∑ wL ÎULKm rJL ¨Âöm√ π …bŠ«u« We׫ wL * ........................................................................................... ∫q׫ øÂU¹√ ∂ wL qLF¹ WŽUÝ rJL ¨bŠ«u« ÂuO« wL  UŽUÝ π t{—√ wL Ÿ—«e qLF¹ * ........................................................................................... ∫q׫ øÂU¹√ π wL `Ðd¹ Ϋ—UM¹œ rJL ¨dO½U½œ π bŠ«u« ÂuO« wL dłUð `Ðd¹ * ........................................................................................... ∫q׫ 𠉫 ·UF{√ ∏ *

øU½√ s

........................................................................ ∫q׫ Æ≤∞ »«u−« `³√ ≤ ZðUMK X Ó π wL X Ó H{ Ú √Ë Ô ÐÚdÔ{ «–≈ * ........................................................................ ∫q׫ Æ≥∂ »«u−« `³√Ô π wL ZðUM« »d{Ë Ô µ wM XŠdÞ «–≈ * ........................................................................ ∫q׫ ................... ∫d_« …/wË lOmuð

π œbFK WLJI« ozUIŠ ........................ wLÝ«

≤∂ rm— Wm—Ë

Æπ œbFK WLJI« ozUIŠ …ØVUD« ·dF²¹ Ò Ê√ ∫·bN«

 UOKLFK W³ÝUML«  UÐUłù« qL×ð w²« d׳« s  UmUD³« ◊UI²« wL WMOHJ« ÊUЗ Ò bŽUÝ ± ÆŸ«dA« vKŽ WÐu²JL« WOÐUJ׫ Ò

± ∏ õ =π

∂≥ õ =π =π õ≥∂ =π õµ¥

=π õ ∑≤ =π õ¥µ

¥

µ π

∏

≤ ∑

∂ ÆW³ÝUM œ«bŽQÐ  Už«dH« qLJ½ UO¼ Ò ≤

∑Ω

õ

¨

´ µ Ω π õ ∑≤

πΩ

õ

¨

≠ ±∞ Ω π õ∂≥

................... ∫d_« …/wË lOmuð

¥Ω ∂Ω π õ

õ ≥∂

»dC« vKŽ WDA½√ ........................ wLÝ«

≤∑ rm— Wm—Ë

ÆWOK¹b³²« WOU)« …ØVUD« Z²M²J¹ Ê√ ©≤ ÆW³ÝUM ‰UJýQÐ »dC« ozUIŠ sŽ …ØVUD« d³F¹ Ê√ ©± ∫·«b¼_«

∫‰U¦L« wL UL/ ZðUM« b−½ rŁ ‰UJý_UÐ WOðü« »dC«  UOKLŽ sŽ d³F½ Ò UO¼ Ò

≤∞ = µ x ¥

≤∞ = ¥ x µ

....... = ∑ x ∂

....... = ∂ x ∑

....... = π x ∏

∑≤ = ∏ x π

....... = ∂ x µ ∫d_« …/wË lOmuð ...................

....... = µ x ∂ √ x » Ω » x √ Ê√ kŠô√ ∫jIL bŽUJLK œUý—≈

»dC« vKŽ WDA½√ ≤∏ rm— Wm—Ë

........................ wLÝ«

ÆvDF œbŽ u¼ ULNÐd{ qUŠ s¹œbŽ sŽ …ØVUD« Y׳¹ Ê√ ∫·bN«

œb?FK ÎU?¹ËU?J? »dC« qUŠ ÊuJ¹ YO×Ð

w?L œb?F?« l?C½ UO¼ ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ

x x

¥µ

π

¥∏

x x x

x

x

x

x ≥∂

≤¥

±∏

x

x x

x x

................... ∫d_« …/wË lOmuð

∑

x x x

µ¥

µ∂

x

x

∑≤

x

x

∑

π

∂≥

x

x

x

Æ…bŠ«Ë WeM s ÊuJ œbF« ≠ ÈdGB« …dz«b« wL œułuL«

ÆbŠ«u« ŸdHK tÐUł≈ s d¦/√ „UM¼ ∫WEŠö

»dC« vKŽ WDA½√ ........................ wLÝ«

≤π rm— Wm—Ë

Æ »dC« ozUIŠ …ØVUD« sI²¹ Ê√

∫·bN«

∫wðü« qJAUÐ WKBHML«  UmUD³« s sO²ŽuL− qLŽ wL p²MÐ«Ø pMЫ ÍØbŽUÝ ∫d_« wË Íe¹eŽ ‰Ëb−« wL ULNÐd{ ZðU½ ÊËb¹Ë sO²mUDÐ V×J¹ p²MÐ«Ø pMЫ Ÿœ π ÆÆÆÆ ¨ ≤ ¨ ± ¨ ∞ Ò  «u?Dq« fH½ c? K?¹ rŁ ¨oL«dL« Ú H?Ò ½ r?Ł ¨s?O²mUD³« lłd¹ tŽœ ÆÎU?×?O?× ZðUM« ÊU/ «–≈ lÐd? Ò L« Êu? Ò Æd¦/√ ÊuK¹ s ÆÆÆ ezUH« nK²q ÊuKÐ pFÐd ÊuË ¨WIÐUJ« Ò Ò ∫wðü« ‰Ëb−« qLJ½ UO¼ ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ u¼ dH wL œbŽ Í√ »d{ qUŠ Ê√ rKFð ∏ π ∞ ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆu¼ bŠ«Ë wL œbŽ Í√ »d{ qUŠ Ê√ ÎUC¹√ rKFð ¥ ± ≤ ≥ µ ∑ ∂ ÆÆÆÆbŠ«u« ‰Ëbł qLJ½

π

∏

∑

∂

µ

¥

≥

≤

±

∞

x ∞ ± ≤ ≥ ¥ µ ∂ ∑

∫d_« …/wË lOmuð ...................

∏ π

Ædšü« VŽö« v≈ —Ëb« qIM¹ sO²mUD³« fH½ V×Ý V³JÐ  UFÐdL« bŠ√ s¹uKð rð «–≈ ∫œUý—≈

 «dAF« »d{ ≥∞ rm— Wm—Ë

........................ wLÝ«

Æ ±∞ wL ©π v≈ dH s® œ«bŽ_« »d{ "U½ …ØVUD« b−¹ Ê√ ∫·bN«

Ʊ∞ wL ©π v≈ dH s® œ«bŽ_« »d{ …bŽUm v≈ qu²« wL p²MЫØpMЫ ÍØbŽUÝ ¨…Ø„—UAL« ÆÆÆqLJ½ rŁ ÆÆÆkŠö½ UO¼ Ò ÆÆÆ…ØVUD« wðØÍ e¹eŽ ± "UM«

√dIðË Ô

WŽuL− q/ wL

 UŽuL:« œbŽ

±∞ = ±∞ x ±

…dAŽ

±∞

±

= ±∞ x ≤

ÊUðdAŽ

±∞

≤

= ±∞ x ≥

 «dAŽ ÀöŁ

±∞

≥

= ±∞ x ¥

 «dAŽ lЗ√

±∞

¥

= ±∞ x ∂

 «dAŽ fLš

±∞

µ

= ±∞ x ∏

 «dAŽ w½ULŁ

±∞

∏

= ±∞ x π

 «dAŽ lJð

±∞

π Ê√ Z²M²Ý« ÆÆÆÊü«Ë

±∞ wL œbŽ Í√ »d{ "U½ œU−¹ù ............................ lC½

∫wðQ¹ U ZðU½ b−½ Ê√ wL p¹√— U ÆÆÆoÐUJ« ÃU²M²Ýô« ‰öš s ≤ =

±∞ x µ±

=

±∞ x ±∞

∂∞∞ =

x ∂∞

=

±∞ x ≤∑

=

≤∞≤ x ±∞

................... ∫d_« …/wË lOmuð

π∂∞

=

x

 U¾L« »d{ ≥± rm— Wm—Ë

........................ wLÝ«

Æ ±∞∞ wL œbŽ »d{ "U½ …ØVUD« b−¹ Ê√ ∫·bN«

Ʊ∞∞ wL œ«bŽ_« »d{ …bŽUm v≈ qu²« wL p²MЫØpMЫ ÍØbŽUÝ ÆÆÆqLJ½ rŁ ÆÆÆkŠö½ UO¼ Ò ¨…ØVUD« wðØÍ e¹eŽ ± "UM«

√dIðË WŽuL− q/ wL

 UŽuL:« œbŽ

±∞∞ = ±∞∞ x ±

W¾

±∞∞

±

= ±∞∞ x ≤

ÊU²¾

±∞∞

≤

= ±∞∞ x ≥

 U¾ ÀöŁ

±∞∞

≥

= ±∞∞ x ¥

 U¾ lЗ√

±∞∞

¥

= ±∞∞ x ∂

 U¾ XÝ

±∞∞

∂

= ±∞∞ x ∏

 U¾ w½ULŁ

±∞∞

∏

= ±∞∞ x π

 U¾ lJð

±∞∞

π

≤∞∞

Ê√ Z²M²Ý« ÆÆÆÊü«Ë

±∞∞ wL œbŽ Í√ »d{ "U½ œU−¹ù ............................ lC½ ∫wðQ¹ U ZðU½ b−½ Ê√ wL p¹√— U ÆÆÆoÐUJ« ÃU²M²Ýô« ‰öš s ≤

π∞±∞∞

=

= ±∞∞ x ±∞∞

=

±∞∞ x ±≥

= ±∞∞ x ∂±∑

=

±∞∞ x µ∞

x ±∞∞ ≥±∞∞ ................... ∫d_« …/wË lOmuð

=

x

sO²eM wL »dC« ≥≤ rm— Wm—Ë

........................ wLÝ«

Æ5²eM s dšPÐ …bŠ«Ë WeM s œbŽ »d{ vKŽ qzUJ …ØVUD« q×¹ Ê√ ∫·bN« Ò

ÆÆÆqLJ½ rŁ ÆÆÆkŠö½ UO¼ Ò ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ ødłU²« Èb Ϋd²Lœ rJL ¨«d²Lœ Î ±≤ WeŠ q/ wL ¨dðULb« Ò s ÂeŠ ¥ dłUð Èb ± ¥ ∏ = ±≤ x ¥

≤

x

¥

¥

∏

=

±≤ x ¥

=

©±∞+≤® x ¥

∫q׫

= ±∞ x ¥ + ≤ x ¥ ¥∏ = ¥∞ + ∏ ∫oÐUJ« ‰U¦*« VJŠ WOðü« WQJ*« q×½ ÆÆÆ Êü«Ë

∏ w?L `Ðd¹ Ϋ—U?M?¹œ rJL ¨Î«—U?M¹œ ±± b?Š«u?« Âu?O?« wL dłUð `Ðd¹ = ±± x ∏

±± ∏

x

±± x ∏

= =

©

øÂU¹√

®x ∏

ÆWIÐUJ« ‚dD« ÈbŠSÐ WOðü« qzUJL« ^q×½ UO¼ Ò øtJH½ ŸuM« s o¹œUM ≥ WK²/ rG/ rJL ¨rG/ ±≥ ‚ËbM WK²/ * ...................................................................... ∫q׫ øsO²ŽUÝ wL lDIð Ϋd² uKO/ rJL ¨WŽUJ« wL r/ ¥≤ WŽdJÐ …—UOÝ dOJð * ...................................................................... ∫q׫ ø≤ wL ±≤ »d{ ZðU½ sŽ ≥ wL ±≥ »d{ ZðU½ b¹e¹ r/ * ∫q׫ ................... ∫d_« …/...................................................................... wË lOmuð

5²eM wL »dC« vKŽ qzUJ ........................ wLÝ«

≥≥ rm— Wm—Ë

ÆsO²eM wL »dC« vKŽ qzUJ …ØVUD« q×¹ Ê√∫·bN«

ÆUNOL lKJ« Ò ÊULŁ√ ÍØ·dŽ√Ë ¨‰UJý_« ÍØdE½Ó√ ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ

W³ÝUŠ W¬ Î öIOý±µ

W³OIŠ ÎöIOý ±∑

»U²/ ÎöIOý ≤±

∫WOðü« qzUJ*« qŠ√ ÆÆÆÊü«Ë ^ ø…bŠ«Ë W³OIŠË V²/ ©≥® ¡«dA ÃU²×ð ÎöIOý r/ * ............................................................................................... ∫q׫ øV²/ WFЗ√ Ë W³ÝUŠ W¬ ¡«dA ÃU²×ð ÎöIOý r/ * ............................................................................................... ∫q׫ ø U¼¡«dý lOD²J¹ W³ÝU׫   ôü« s œbŽ d³/√ U ¨ÌqIOý ±∞∞ nÝu¹ l ÊU/ «–≈ * ............................................................................................... ∫q׫ øVzUIŠ ©¥® sLŁ sŽ V²/ ©≥® sLŁ hIM¹ r/ * ............................................................................................... ∫q׫ ................... ∫d_« …/wË lOmuð

‰“UM ÀöŁ wL »dC« vKŽ qzUJ ........................ wLÝ«

≥¥ rm— Wm—Ë

Ɖ“UM ÀöŁ wL »dC« vKŽ qzUJ …ØVUD« q×¹ Ê√∫·bN« ]

ÆÆÆqLJ½ rŁ ÆÆÆkŠö½ UO¼ Ò ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ øWłUłœ ≥±¥ UNM q/ Ò XLKŽ «–≈ ¨Ÿ—«e ≥ wL WłUłœ r/ > wL Ê√ ±

ÃUłb« œbŽ

π¥≤ = WłUłœ

≥

+

±

¥

¥

≥ ≤

x

=

≥±¥ x ≥

∫q׫

±

≥±¥ x ≥ π

∫WOðü« WK¾Ý_« ÒqŠ√ ÆÆÆ Êü«Ë ø UŽUÝ ¥ wL lDIð Ϋd² «uKO/ rJL ¨r/ ≤≥µ WŽUJ« wL …—UOÞ lDIð * ............................................................................................... ∫q׫  øtJH½ ŸuM« s  «—UDm ∑ lJ²ð U³/«— Î rJ Ú KL ¨»U/— ≥∞∑ ‡ —UDm lJ²¹ * ............................................................................................... ∫q׫ øÂU¹√ π wL ÃU²% Ϋd² rJL ¨UN²¹UIJ ¡U*« s «d² Î ¥≥µ ‡ UÎOu¹ Ò WŽ—e ÃU²% * .............................................. ∫q׫ ...................................................... ø¥ wL ±∂µ »d{ ZðU½ Â√ ≥ wL ≤∞∂ »d{ ZðU½ ¨d³/√ ULN¹√Ò * ............................................................................................... ∫q׫ ............................................................................................... ................... ∫d_« …/wË lOmuð

‚UÐ ÊËœ 5²eM s œbŽ WLJm ........................ wLÝ«

≥µ rm— Wm—Ë

Æ‚UÐ ÊËœ WeM s œbŽ vKŽ sO²eM s ΫœbŽ …ØVUD« rJI¹ Ê√∫·bN«

ø’Uqý√ ¥ WmdL q/ wL lC½ YO×Ð ¨UBqý Î ∏¥ l¹“uð sJL¹ WmdL r/ vKŽ ± ∫oIײ«

õ

¥ ∏¥ = ¥ x ≤±

≤

∂∏

≤± ∫q׫ ≤± = ¥ õ ∏¥ ∏¥ ∏ ∞ ¥ ¥ ∞ = ≤ õ ∂∏ ∫q׫ ø∂∏ wL ≤ r/ ∫Êü«Ë * ∫oI×ð« rŁ

øπ∂ wL ≥ r/ * øµµ wL µ r/ *

“—√ “—√ “—√ “—√ “—√

∫WOðü« WK¾Ý_« qŠ√ Ò ≤ w?L l?O³¹ t½«Ò X?LKŽ «–≈ ¨“—_« s ÎU?JO/ ≥∂ l?O?³ dłUð ÃU²×¹ ÎU?u¹ r/ ø”UO/√ ≥ bŠ«u« ÂuO« ......................................................................... ∫q׫ ‰ lJ²ð …—UOJ« ÊQÐ UMLKŽ «–≈ ¨Î«dLUJ ∂≥ qOLײ ÃU²×½ …dł√ …—UOÝ r/ ø»U/— ∑

∫d_« wË lOmuð ......................................................................... ∫q׫ ................... ......................................Æ..................................

‚UÐ œułuÐ WLJI« vKŽ WDA½√ ........................ wLÝ«

≥∂ rm— Wm—Ë

Æ‚UÐ œułuÐ WeM s œbŽ vKŽ sO²eM s œbŽ WLJm ZðU½ …ØVUD« b−¹ Ê√∫·bN«

∫‰U¦L« VJŠ œ«bŽ_« sOÐ WmöF« b−½ UO¼ Ò ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ

≥ wmU³«Ë ∂ = ¥ õ ≤∑ ≤∑ = ≥ + ¥ x ∂ ∫oI×ð√

≥ ¥ ¨ ∂ ¨ ≤∑

ÆÆÆqLJ½ rŁ ∂ ¨ ∏ ¨ µ±

π ¨ ¥ ¨ ¥∞

∑ ¨ µ ¨ ≥∂

........................... ...........................

........................... ........................... ........................... ...........................

.................... ∫oI×ð√

.................... ∫oI×ð√ .................... ∫oI×ð√ ∫Èdš√ WI¹dDÐ œ«bŽ_« sOÐWmöF« b−½ UO¼ Ò

≥

≥ ¥µ ¨ ∑ ¨ ∂

¥µ ¨ ∑ ¨ ∂

¥µ ¨ ∑ ¨ ∂

¥µ = ≥ + ∑ x ∂ ∫‰U¦

................... ∫d_« …/wË lOmuð

wmU³«Ë WLJI« "U½ ........................ wLÝ«

≥∑ rm— Wm—Ë

Æ‚UÐ œułuÐ WeM s œbŽ vKŽ sO²eM s œbŽ WLJm ZðU½ …ØVUD« b−¹ Ê√∫·bN«

ødðULœ µ VUÞ q/ cšQ¹ YO×Ð ¨d²Lœ ≤± l¹“uð sJL¹ VUÞ r/ vKŽ ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ q׫ W× s b/Q²«

WK¹uD« WLJI«

≤± Ω ± ´ µ x ¥

≤∞ µ

—dJ²L« ÕdD« WI¹dÞ ∂ Ω µ ≠ ≤±

∫‰Ë_«

±± Ω µ ≠ ±∂

∫w½U¦«

∂ Ω µ ≠ ±±

∫YU¦«

±Ωµ≠∂

∫lЫd«

≤ ± ≤ ∞ ±

∫oÐUJ« ‰U¦L« wL UL/ ÆÆÆÆÆ qLJ½ UO¼ q׫ W× s b/Q²«

WK¹uD« WLJI«

—dJ²L« ÕdD« WI¹dÞ

Ω ∑ õ ¥µ

Ω ∏ õ µ∏

Ω ∑ õ ∑±

................... ∫d_« …/wË lOmuð

©±® —uJJ« ........................ wLÝ«

≥∏ rm— Wm—Ë

ÆbŠ«Ë UNÞuJÐ —uJ/ sOÐ VUD« Ê—UI¹ Ê√ ©≤ .qKEL« ¡e−« vKŽ ‰«b« dJJ« …ØVUD« V²J¹ Ê√ ©±∫·«b¼_«

ÆÆÆqLJ½ rŁ ÆÆÆkŠö½ UO¼ Ò ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ

............

± nB½ ............ ≤

............

............

............

............

............

............

....... ¨ ....... ¨ ....... ¨ ....... ¨ ....... ¨ ....... ¨ ....... ¨ ....... ÆUιbŽUBð WIÐUJ« —uJJ« VÒð—√ rŁ Ò ...................................................... ÂUIL« œ«“ ULK/ ¨`O×B« bŠ«u« UNDÝuÐ w²« —uJJ« wL t½√ Z²M²Ý« Êü«Ë

∫d_« wË lOmuð ...................

©≤® —uJJ« ........................ wLÝ«

≥π rm— Wm—Ë

Æ—uJJÐ œ«bŽ_« sŽ …ØVUD« d³F¹ Ò Ê√ ©≤ Æœ«bŽQÐ —uJJ« sŽ …ØVUD« d³F¹ Ò Ê√∫·«b¼_«

∫qLJ½ UO¼ Ò ÆÆÆ…ØVUD« wðØÍe¹eŽ ÆÆÆ«d²Lœ Î ±≤ …bŠ«u« W“d« wL ^ d?²Lœ ...................... Ω W?“d?« nB½ d²Lœ ......................... Ω W“d« YKŁ d²Lœ ...................... Ω W“d« ”b‡‡Ý d?²Lœ .................. Ω W?“d« ŸUЗ√ WŁöŁ ÆÆÆUu¹ Î ≥∞ tOL ÊUJO½ dNý d??N? A?« .................... Ω ÂU??¹√ ±∞ d??N? A?« .................... Ω ÎU??u?¹ ±µ ÂU??¹√ ∂ d??N? A?« .................... Ω ÂU??¹√ µ d??N? A?« .................... Ω d??N? A?« .................... Ω ÎU??u?¹ ≤∞ d?N?A?« .................... Ω Uu¹ Î ±≤ ÆΫd² ±∏ X¹e« W×OH WFÝ W×OHB« nB½

± ≤

Ω

π ±∏

 «d² π  «d² ∂

W×OHB« ”bÝ d² ≤

∫d_« wË lOmuð ...................

©≥® —uJJ« ........................ wLÝ«

¥∞ rm— Wm—Ë

ÆW¹ËUJ² UNðUUI —uJ/ sOÐ …ØVUD« Ê—UI¹ Ê√ ©≤ ÆvDF dJ/ vKŽ ‰«b« ¡e−« …ØVUD« qÒKE¹ Ê√ ©± ∫·«b¼_«

.Ê—UI½ rŁ ÆÆÆdJJ« vKŽ ‰«b« ¡e−« qKE½ UO¼ Ò ∫…ØVUD« wðØÍe¹eŽ

µ ±∞

¥ ±∞

≤ ¥

≥ ¥

≥ µ

± µ

¥ ∂

µ ∂

≥ ¥

∏ ±≤ Z²M²Ý√

........................................... WLOm œU¹œ“UÐ UN²LOm œ«œeð W¹ËUJ² UNðUUI w²« —uJJ« Ê√ ................... ∫d_« …/wË lOmuð

—uJJ« vKŽ  UIO³Dð ........................ wLÝ«

¥± rm— Wm—Ë

ÆW¹e— …—uBÐ ŸuM« fH½ s s¹dJ/ ŸuL− sŽ …ØVUD« d³F¹ Ò Ê√ ©≤ Æd¦/√ Ë√ s¹dJ/ sOÐ …ØVUD« Ê—UI¹ Ê√ ©±∫·«b¼_«

wL Ω Ë√

º Ë√ æ …—Uý≈ l{√ÆÆÆÊü«Ë

± ¥

≥ ¥

≤ ≥

± ≥

≥ ∑

≤ ∑

¥ π

∑ π

π ±±

∏ ±±

± µ

≤ µ

≤ ±∞

≥ ±∞

∂ ∏

∂ ∏

±

∫×b« vKŽ UNF{√Ë ÎU¹bŽUBð WOðü« —uJJ« V ≤ Ò Ô ð—√

± ∑

¥ ∑ ± ∑

± µ

≤ ∑

≤ µ

¨ µ ∑

¨ ± ∑

¨ ≤ ∑

ÆÆÆqL/Ô√ rŁ ÆÆÆ kŠô√Ô ≥ ≥ ∑

Ω ŸU³Ý√ WŁöŁ ÍËUJ¹ lϳÚÝ Ô ËÓ ÊUF³Ý Ô ŸuL− Ω ”ULš√ ......... ÍËUJ¹ fLÚÔš Ë ÊUJLÚÔš ŸuL−

µ Ω ÀöŁ√ ......... ÍËUJ¹ ÊU¦KŁ Ë ÏYKŁ ŸuL− Ω ŸUЗ√ ......... ÍËUJ¹ lЗ Ë ŸUЗ√ WŁöŁ ŸuL−

................... ∫d_« …/wË lOmuð

—uJJ« RLUJð ¥≤ rm— Wm—Ë

........................ wLÝ«

W¾LUJ²L« —uJJ« ÂuNH …ØVUD« ·dF²¹ Ò Ê√∫·bN«

∫Ê—UI½ rÒÔŁ ¨dJJ« vKŽ ‰«b« Ò ¡e−« qÒKE½ UO¼ ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ

¥ ±∞

¥ ±∞

≤ µ

∂ ∏

≥ ¥

¡wLUJ¹

≤ µ

≤õ ¥ ≤ õ ∏ ≤ = = ≤ õ ±≤ ≤õ ∂ ≥

∫d_« …/wË lOmuð ...................

≤ ¥ ... Ê√ kŠô√ = µ ±∞ ∫sOU¦L« wL UL/ qLJ½ UO¼ Ò ∂ ±µ

=

≥ ≥

x x

≤ µ

=

±∞ ±¥

=

µ ∂

=

±¥ ≤±

=

≥ ¥

=

µ ±µ

=

≤ ≥

—uJJ« W½—UI ........................ wLÝ«

¥≥ rm— Wm—Ë

ÆWHK²q ULNðUUI s¹dJ/ sOÐ …ØVUD« Ê—UI¹ Ê√∫·bN«

ÆsO¦KŁ dJJ« Â√ nB½ dJJ« d³/√ ULN¹√ ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ

± ≤

∫d_« …/wË lOmuð ...................

≤ ≥

æ

ÆÆÊ—UI½ rŁ qKE½ UO¼

≥ ¥

± ≥

± ≤

≥ µ

≥ µ

≥ ∏

± ≤

± ¥

≥ ¥

∑ ∏

¥ π

¥ ∑

∫qL/√ ÆÆ Êü«Ë

‰uD« ”UOm ........................ wLÝ«

¥¥ rm— Wm—Ë

ƉuÒD« ”UOm  «bŠË sOÐ WÐuKDL«  ö¹uײ« …ØVUD« Íd−¹ Ê√ ©≤ ƉuÒD« ”UOm  «bŠË vKŽ …ØVUD« ·dF²¹ Ê√ ©±∫·«b¼_«

ÆrK ¨  ¨rÝ ¨r/ ∫UιbŽUBð WOðü« ‰uD« ”UOm  «bŠË VÒðd½ UO¼ Ò Ò ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ ....................... ¨ ...................... ¨ ...................... ¨ ...................... »

√

ÆVOł√ rŁ dE½√ ∫ Êü«Ë *

œ

Ã

................... ∫u¼ q³Š ‰uÞ√

Ë Ê

................... ∫u¼ q³Š dBm√ ‡¼ ‰ ÆÎU¹bŽUBð UNuÞ VJŠ …—ËU−L« ‰U³×« V Ò Ô ð—√ ............. ¨ ............. ¨ ............. ¨ ............. √

ÆÆÆq−Ý«Ë WLOI²JL« lDI« ‰«uÞ√ fOm√ * Ær?K ..................Ë r?Ý .................. Ω» √

»

Ær?K ..................Ë rÝ .................. Ω Ã »

œ

Ær?K ..................Ë r?Ý .................. Ω œ à Ær?K ..................Ë r?Ý .................. Ω œ √ Ã

∫wðQ¹ UL/ œ«bŽ_« jš vKŽ qÒ¦LðË rÝ ≥ s dG√Ë rÝ ≤ s d³/√ rK ≤∑ ∫wðü« ‰U¦L« kŠô√ rK≤∑

∞

±

≤

≥

¥

Æ rÝ

µ

s dG√Ë rÝ

s d³/√ rK≥¥ œUý—≈

jš vKŽ dOš_« ŸdH« q¦L¹ ÆWMJLL«  UÐUłù« lOLł q³Ið ¨WÐUł≈ s d¦/√ dOšü« ŸdH« qL²×¹ ÆsO³¹dI« s¹œbF« jq« s VUD« Z²M²J¹Ë ¨oÐUJ« œ«bŽ_«

................... ∫d_« …/wË lOmuð

q²J« ”UOm ........................ wLÝ«

¥µ rm— Wm—Ë

ÆÈdšÔ√ v≈ WK²/ ”UOm …bŠË s …ØVUD« ‰u×¹ Ò Ê√∫·bN«

ÆÆÆVOł√ rŁ ÆÆÆkŠô√ ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ

rG/ ≤

rž ≤µ∞∞

rž ≤∞

rž µ∞

rG/ ≤∞

rž µ

UιbŽUBð WIÐUJ« q²J« V Ò Ò Ô ð—√ .............. ¨ .............. ¨ .............. ¨ ............ ¨ ............ ¨ ............ ........................................................................... øUF Î W³OI×«Ë V½—_« WK²/ U ....................................................................øÎUF bIF«Ë rKI«Ë Wý«dH« WK²/ U ............................................................................ørKI« WK²/ ‰œUFð Wý«dL r/ ...........................................................rG/ ¥ s d¦/√ UN²K²/ w²« ¡UOý_« V²/√ Ó Ô .........................................................ø Uý«dL ∂ WK²/ sŽ Âöm√ µ WK²/ b¹eð r/ ......................................................øÂöm√ ±∞ WK²/ sŽ œuIŽ µ WK²/ hIMð r/ .......................................øUF Î Wý«dH«ËW³OI׫ w²K²/ ŸuL− vKŽ V½—_« WK²/ WLJm ZðU½ U ................... ∫d_« …/wË lOmuð

se« ”UOm ........................ wLÝ«

¥∂ rm— Wm—Ë

ÆWuÝd WŽUÝ vKŽ vDF ÎUM“ …ØVUD« q¦L¹ Ê√ ©≤ ÆWŽUJ« …ØVUD« √dI¹ Ê√ ©± ∫·«b¼_«

ÆÆÆqLJ½ rÒÔŁ ÆÆÆkŠö½ UO¼ ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ `³Bð WŽUÝ nB½ bFÐ

WFÐUJ« WŽUJ«

`³Bð ozUmœ ±∞ bFÐ

WFÝU²« WŽUJ«

`³Bð WŽUÝ lЗ bFÐ

lÐd«Ë WÝœUJ« WŽUJ«

`³Bð WIOmœ ≤µ bFÐ

`³Bð WŽUÝ nB½ bFÐ

∫d_« …/wË lOmuð ...................

U¦KŁ Î ô≈ WJUq« WŽUJ«

WŽUJ«

‰Ëbł wL UNLOEMðË  U½UO³« …¡«dm ........................ wLÝ«

¥∑ rm— Wm—Ë

ƉËbł wL …UDF  U½UOÐ …ØVUD« rEM¹ Ò Ê√ Ú ∫·bN«

∫wðü« u×M« vKŽ  UO{U¹d« ÊUײ« wL YU¦« nB« W³KÞ  UöŽ X½U/ ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ ∏ ∂ ∑ ∏

¨ ¨ ¨ ¨

∂ ∂ ∑ ∂

¨ ¨ ¨ ¨

µ ¥ π ∏

¨ ¨ ¨ ¨

∂ ∑ ¥ µ

¨ ¨ ¨ ¨

¥ µ π µ

¨ ¨ ¨ ¨

π ∑ ∂ µ

........ø UNOKŽ »öD« qBŠ WöŽ qm√ U

........ø”œUJ« nB« »öÞ œbŽ U

........ ø∂ WöF« vKŽ qBŠ ÎU³UÞ r/

........ øUNOKŽ »öD« qBŠ WöŽ vKŽ√ U ........ ø∏ WöF« vKŽ qBŠ ÎU³UÞ r/

∫wðüU/ ‰Ëbł wL W³KD«  UöŽ rOEM²Ð ÂuI½ UO¼ ÆÆÆÊü«Ë

∫W³KD« lOLł  UöŽ ŸuL− b−½ Ê√ wL p¹√— U

x

¥

=

x

µ

=

x

∂

=

x

∑

=

x

∏

=

x

π

±≤ =

≥

Ω wKJ« ŸuL−L« ................... ∫d_« …/wË lOmuð

UNOKŽ «uKBŠ s¹c« W³KD« œbŽ ≥ ............ ............ ............ ............ ............

WöF« ¥ µ ∂ ∑ ∏ π

‰UL²Šô«Ë WÐd−²« ........................ wLÝ«

¥∏ rm— Wm—Ë

ƉUL²Šô«Ë WÐd−²« ÂuNH …ØVUD« ·dF²¹ Ê√ ∫·bN« Ò

WÐU²/ …—u

¨…d? ≤∞ q?I?OA« «c¼ —√ r?Ł ¨Îö?I?O?ý ÍØd?C?Š√ ¨…ØVUD« wðØÍe¹eŽ Æ©WÐU²/ Ë√ …—u U≈ ÍuKF« tłu«® …d q/ wL ZðUM« qÔ−Ý√Ë Ò

........ ¨........ ¨........ ¨........ ¨........ ¨........ ¨........ ¨........ ¨ ........ ¨ ........ ........ ¨........ ¨........ ¨........ ¨........ ¨........ ¨........ ¨........ ¨ ........ ¨ ........  «dL« œbŽ ............ ............

.............. ø…—u tłu« dNþ …d r/∫Êü«Ë .............. øWÐU²/ tłu« dNþ …d Ò r/

ÍuKF« tłu« …—u

∫qÐUIL« ‰Ëb−« wL p– rEM½ UMŽœ WÐU²/

¨…d ≥∞ d−׫ «c¼ —« rŁ ¨œd½ d−Š dCŠ√ ∫wðü« ◊UAM« Íd−½ Ê√ p¹√— U ÆhBqL« ÊUJL« wL ÍuKF« tłu« vKŽ d¼UE« œbF« q Ò Ú −ÝË Æ∂ ¨ µ ¨ ¥ ¨ ≥ ¨ ≤ ¨ ± U≈ Ò * Ò ÍuKF« tłu« ¨ÁułË ∂ œdM« d−× Ê√ ∫dÚ/cð

∫—ËU:« ‰Ëb'« wL p– rEM½ rŁ  Už«dH« wL "UM« q−J½  «dL« Ò œbŽ

ÍuKF« tłu«

............. ............. ............. ............. ............. ............. ................... ∫d_« …/wË lOmuð

¨........ ¨........ ¨........ ¨ ........ ¨ ........ ¨........ ¨........ ¨........ ¨ ........ ¨ ........

± ≤ ≥ ¥ µ ∂

¨........ ¨........ ¨........ ¨ ........ ¨ ........ ¨........ ¨........ ¨........ ¨ ........ ¨ ........ ¨........ ¨........ ¨........ ¨ ........ ¨ ........ ¨........ ¨........ ¨........ ¨ ........ ¨ ........