Math 2

UO{U d« w qL ‚«—Ë√

w½U¦« nB«

∫nOQðË œ«bŽ≈ w½öOJ« b¹“ WM¬ ÊU¹— Ò ‰œUŽ ’d!— bL×

≤∞∞≥

ÍuÐd²« ·«dýù«Ë V¹—b²K WUF« …—«œù«

ÍuÐd²« V¹—b²K wMÞu« e/d*«

∫ÂUF« ·«dýù« —UH« “UMNý Æ√ ¨Œdý uÐ√ Í“Už Æœ ¨hL(« uÐ√ rOF½ Æœ

—UH« “UMNý Æ√ ∫wMH«Ë ÍuÐd²« ·«dýù« bFI 5DK Æœ ∫wLKŽ d¹d% gOAŠ« bOË ¨—uC)« ‚œU! ∫ÍuG d¹d% Vð«— œ«d‡‡ ∫rOLB²« ¨5ÝU¹ WMOJÝ ¨Wý—ULŠ ÂU²š ¨…dŽ uÐ√ bLŠ√ ∫q¹bFðË WFł«d ÍbMN« vKO

ŒËdO½ ÊU½— ∫WŽU³D«

wUF« rOKF²«Ë WOÐd²« …—«“u WþuH× l³D« ‚uIŠ lOLł ©

WÝUOÝ …—ËdCUÐ fJF¹ ôË UNO³ðU/ dE½ WNłË q¦1 d¹dI²« «c¼ Æ(CIDA) WOËb« WOLM²K W¹bMJ« WU/u«Ë nIO½uO«

œ«bŽ_« rO¼UH ........................ wLÝ«

± rg— Wg—Ë

. ULKJUÐ vDF ΫœbŽ …ØVUD« V²J¹ Ê√ ©≥ .WLOKÝ WÐU²/ œ«bŽ_« …ØVUD« V²J¹ Ê√ ©≤ .WLOKÝ …¡«dg œ«bŽ_« …ØVUD« √dI¹ Ê√ ©±∫·«b¼_«

∫wðQ¹ U cOHMð wK p²MЫ /pMЫ …bŽUI pMJ1 ¨d_« …/wË wð/Íe¹eŽ ∫‰U¦*« wK UL/ “udUÐ rŁ Ò sË ¨ ULKJUÐ WOðü«  UuÝd« vKŽ ‰b¹ Íc« œbF« V²/ Ô √Ó ±

∫‰U¦

ÎULKg dAŽ UMŁ«  «dAŽ

œUŠ¬

 «dAŽ

œUŠ¬

±

≤

∫ «œUý—≈ ∫wK¹ U0 p²MЫ ØpMЫ dO/cð ‰ËUŠ Æ©π ≠ dH!® s ÂUg—_«

Æ© ®±∞ œbF« ÂuNH  «dAŽ

............ d_« …/wË lOguð

œUŠ¬

œ«bŽ_« ÂuNH ≤ rg— Wg—Ë

........................ wLÝ«

.rOKÝ qJAÐ œ«bŽ_« …ØVUD« V²J¹ Ê√ ©≤ ÆW¹œbF« ‰“UM*« …ØVUD« eO1 Ê√ ©± ∫·«b¼_«

∫wðü« ‰Ëb'« ‰UL/≈ wK p²MЫØpMЫ ÍØlÐUð ¨d_« …/wË wð/Íe¹eŽ

µ≤

Ω  «dAŽ

µ ¥ ¥ ∑ π µ

Ω  «dAŽ Ω  «dAŽ Ω  «dAŽ Ω  «dAŽ Ω

œUŠ¬

ËÓ œUŠ¬ ËÓ œUŠ¬ ËÓ œUŠ¬ ËÓ œUŠ¬ ËÓ œUŠ¬ ËÓ  «dAŽ

≤ ≥ ∂ ∞ µ ≥ ∫‰U¦

 «dAŽ

∂

ËÓ œUŠ¬

≤

Ω

∂≤

∫oÐUI« ‰U¦*UÐ ÎUMOF²I qL/√Ô *  «dAŽ

ËÓ œUŠ¬

Ω

 «dAŽ

ËÓ œUŠ¬

Ω

 «dAŽ

ËÓ œUŠ¬

Ω

∑± ≥∂ ∑∏

¥∞ ´ ≥ Ω ¥≥ ∫‰U¦ ∫oÐUI« ‰U¦*UÐ ÎUMOF²I qL/√Ô * ´ ´ ............ d_« …/wË lOguð

´

µ ∞ ≥

Ω Ω Ω

πµ ∏∞ ≥≥

≤∞ v²Š WOłËe«Ë W¹œdH« œ«bŽ_« ≥ rg— Wg—Ë

........................ wLÝ«

ÆÍœdH« œbF«  U½uJ œb×¹ Ê√ ©≥ ÆÍœdH« œbF« …ØVUD« ·dF²¹ Ê√ ©≤ÆwłËe« œbF« …ØVUD« ·dF²¹ Ê√ ©±∫·«b¼_«

∫wU²« ◊UAM« cOHMð u×½ p²MЫØpMЫ tłË ¨d_« …/wË wð/Íe¹eŽ wK  U½uU³« œbŽ V²/√ rŁ dCš_UÐ t½u√ bz«“ ÊuUÐ œułË bMŽË dLŠ_« ÊuKUÐ ULN½u√Ë 5½uUÐ q/ Ô Ô √Ó ± ] dBŠ

Æ5¹ËUI² s¹œbŽ ŸuL− qJý vKŽ WOðü« œ«bŽô« V²/√ ≤ q(« qL/√

≥ ´ ≥Ω∂ ± ´≤ ......... ......... ´ ¥ ......... ´ ∂ økŠöð «–U

∫‰U¦

Ω ≥ œbF«

´

Ω¥

Ω

œbF«

´

Ω∏

Ω

œbF«

´

Ω≤

økŠöð «–U

Î UOłË“ ΫœbŽ ÊU¹ËUI² ÊU½uJ t Íc« œbF« wLI½ Î U¹œdK ΫœbŽ ÊU¹ËUI² ÊU½uJ t fO Íc« œbF« wLI½ ............ d_« …/wË lOguð

≤∞ v²Š WOłËe«Ë W¹œdH« œ«bŽ_« ¥ rg— Wg—Ë

........................ wLÝ«

ÆWOłËe« œ«bŽ_« …ØVUD« eO1 Ê√∫·bN«

ÆrKF²¹Ë l²L²I¹ p²MЫØpMЫ „dð« ¨d_« …/wË wð/Íe¹eŽ  b?łË Ê≈ d?H?!_U?Ð W?¹œd?H?« œ«b?Ž_« rCð w²« oÞUM*«Ë dLŠ_UÐ WOłËe« œ«bŽ_« rCð w²« oÞUM*« ÊÔu√ = ÆÆÆÆÆÆÆÆÆwK UN³²/√ rŁ jIK

∏

∑

±µ π

±∑ ±∂

±± ≥

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

∂

≤ ±≤ ±∏

±≥ µ

∏

π ¥

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

∑

±∞

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ ∫w¼ WOłËe« œ«bŽ_« ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ ∫w¼ W¹œdH« œ«bŽ_«

∫ «œUý—≈ ¡UOý_UÐ tðbŽUI ‰ËUŠ włËe« œbF« eOO9Ë WOłËe« œ«bŽ_« lOLł dBŠ lD²I¹ r «–≈ Æ UMOMŁ« UNHOMBð ‰öš s WÝuI;« ............ d_« …/wË lOguð

WO³Oðd²« œ«bŽ_« ........................ wLÝ«

µ rg— Wg—Ë

Ʊ∞ sL{ ÎU³Oðd𠜫bŽ_« …ØVUD« V²J¹ Ê√ ©≤ ÆvDF œbŽ VOðdð …ØVUD« œb×¹ Ê√ ©±∫·«b¼_«

∫—UIO« v≈ 5LO« s lÝU²«Ë fU)« rKI« Êu√ ±

∫V²/«Ë eHg√ ≤ Ô

vË_« Wł—b«

∫ «œUý—≈ ƉË_« ‰«RI« wK —UIO« v≈ 5LO« s √b³¹ w³Oðd²« bF« Æw½U¦« ‰«RI« wK vKŽ√ v≈ qHÝ√ s √b³¹ w³Oðd²« bF« ............ d_« …/wË lOguð

±∞ sL{ lL'« ∂ rg— Wg—Ë

........................ wLÝ«

Ʊ∞ œbF«  U½uJ …ØVUD« ·dF²¹ Ê√∫·bN«

Ʊ∞ Ω ŸuL:« ÊuJ¹ YO×Ð …dz«b« s dH!_« ¡e'« wK hgUM« œbF« ∫ błË√ ±

±∞

∑ +

+

π

∏

+

+

≥ ≤

±∞

+

+ µ

≤ +

+ ±

+

∂

∞ ∫ «œUý—≈ ÆlL'«  UOKLŽ …¡«dg ÁU&« b¹b%Ë »uKD*« rNK wK …bŽUI*« …—Ëd{ ............ d_« …/wË lOguð

±∞ sL{ lL'« ........................ wLÝ«

∑ rg— Wg—Ë

Ʊ∞ œbF« sL{ …ØVUD« lL−¹ Ê√ ∫·bN«

¨5²¹ËUI² Ê«eO*« w²H/ qF& w²« ‰uN:« œbF« WLOg l{uÐ p²MЫØpMЫ ÍØlÐUð ¨…Ø„—UA*« Ò ∫WIK«d*« qzUI*« ‰UL/≈Ë

ø

ø ∂

∂

¥

Ω ∂ ´ ¥

∂ Ω ≥ ´ ≥

ø

ÆÆÆÆ ´ ÆÆÆÆ

ø

ø ∂

∏

ÆÆÆÆ Ω

≥

≥

ÆÆÆÆ ´ ÆÆÆÆ Ω

µ

≥

ÆÆÆÆ ´ ÆÆÆÆ

∫ «œUý—≈ Æ»uKD*« `O{uð …—Ëd{ ÆWOFO−Að  «—U³Ž l{uÐ e¹eF²« Âbg Ò ¨W×O×!  UÐUłù« lOLł X½U/ «–≈ Æ©lLł® Wb²I*«  UOKLF« ............ d_« …/wË lOguð

±∏ sL{ lL'« ........................ wLÝ«

∏ rg— Wg—Ë

Ʊ∏ sL{ Ϋœ«bŽ√ …ØVUD« lL−¹ Ê√ ∫·bN«

Æ

wK qzUI*« lLł "U½ WÐU²/ wK /pMЫ ÍØbŽUÝ ¨d_« …/wË wð/Íe¹eŽ ÆtIH½ lL'« "U½ qL% WJLÝË …—UM! Ò q/ 5Ð jÐ qO!u²« rŁ

±∂

±¥

±∏ ±≥

= ±∞+∏

= ∂+∏

= ∑+π

= ∑+∂

±± ±≤ ±µ

±∑

= ≥+∏

= ∑+µ

= ∑+∏

= ∑+±∞

∫ «œUý—≈ .…dAFK qLJ*« œbF« …dJHÐ pMЫ …bŽUI pMJ1 lL'« ozUIŠ wK WÐuF! œułË WUŠ wK ÆlL'« WOKLŽ qONI² …dAŽ `³BO ∏ œbF« WKLJ²Ð µ ´ © ≥ + ∑® Ω ∏´∑ ∫‰U¦ ............ d_« …/wË lOguð

qzUI ........................ wLÝ«

π rg— Wg—Ë

ÆWOö/ qzUI …ØVUD« q×¹ Ê√∫·bN«

ÆWuÝd*« ‰UJý_UÐ ÎUMOF²I UNðUODF qOK%Ë WQI*« …¡«dg wK p²MЫØpMЫ ÍØbŽUÝ ¨d_« …/wË wð/Íe¹eŽ

øUNF ÈuKŠ WFDg r/ .tðö/uý  U³Š π Ë f³K  U³Š ≥ vKO l ± π ±≤ = π´≥ ∫q(«

≥ ±≤

ÈuKŠ WFDg ±≤ ∫»«u'«

ø5²KdG« wK wÝ«dJ« œbŽ r/ .wÝ«d/ ∂ 5LKF*« WKdž wKË wÝ«d/ ∑ d¹b*« WKdž wK ≤ ...... = .....+..... ∫q(« Î UOÝd/ .......... ∫»«u'«

∂ vKO t²š«  dOÞ Ò UL/ ¨ U½uUÐ ∏ bUš Áuš√ dOÞ Ò bLŠ√ œöO bOŽ qHŠ wK ≥ øvKOË bUš dOÞ Ò ÎU½uUÐ r/ ¨ U½uUÐ ...... = .....+..... ∫q(« Î U½uUÐ .......... ∫»«u'«

∫ «œUý—≈ ............ d_« …/wË lOguð

Æ UuÝd« `O{uð …—Ëd{

œ«bŽ√ WŁöŁ lLł ........................ wLÝ«

±∞ rg— Wg—Ë

Æœ«bŽ√ WŁöŁ …ØVUD« lL−¹ Ê√ ∫·bN«

w?K l?L?'« "U?½ œU?−?¹≈ wK p²MЫØpMЫ ÍØbŽUÝ ¨d_« …/wË wð/Íe?¹eŽ ƉuK;« ‰U¦*« wK UL/ …dzUD« o³Þ wK t²ÐU²/Ë ‰UJý_« ∫‰U¦

±∑

= = ∑

=

+

±∞ +

≥ +

=

= =

+ π

¥

≤

≤

+

≥

+

∏ +

¥ +

+

∞

∑ +

∏

∑

≥ +

+

≥

∑ ∏ ∫ «œUý—≈ Æ◊UAM« …dJK `O{uðË œ«bŽ√ ≥ lL' tÐUA ‰U¦ Õdý sJ1 ÆlL'« ¡«dłù  UÝuI;« ‰ULF²Ý« sJ1 ............ d_« …/wË lOguð

ππ sL{ qLŠ ÊËœ lL'« ±± rg— Wg—Ë

........................ wLÝ«

ÆqLŠ ÊËœ 5²eM s s¹œbŽ …ØVUD« lL−¹ Ê√∫·bN« Ú

Æ5²eM sL{ œ«bŽ_« WÐU²/ wK p²MЫØpMЫ WFł«d ‰ËUŠ lL'« ¡«dłSÐ ¡b³« q³g ¨d_« …/wË wð/Íe¹eŽ UNAŽ wK `³!√ Íc« gI« œbŽ WKdF wK WUL(« bŽUÝ« ¨WFL'« Âu¹ W¹UN½ wK  UAg ±∞ WULŠ gŽ wK ÊU/ ÆŸu³Ý_« ÂU¹√ WOIÐ s Âu¹ q/ ‰öš

X³I« fOL)«

∏ ∏ + ± ±

± ∞ + ≤ ± ¡UŁö¦«

µ ∂ + ≤ ±

∑ ∑ + ± ±

¡UFЗ_« ............ d_« …/wË lOguð

bŠ_«

≥ ± + ± ≥

¥ ¥ + ± ≤

5MŁù«

ππ sL{ qL(« l lL'« ±≤ rg— Wg—Ë

........................ wLÝ«

Æππ sL{ s¹œbŽ …ØVUD« lL−¹ Ê√ ∫·bN«

s ¡«eł_« s¹uKðË ¨ÁU½œ√  UOKLF« lLł "U½ œU−¹« wK p²MЫØpMЫ ÍØ„—Uý ¨d_« …/wË wð/Íe¹eŽ ÆWO×O×B« ¡«eł_« s¹uKð ‰UŠ wK p²MЫØpMЫ ÍØ“eŽ ¨UNM qJ "UMK WIÐUD «œ«bŽ√ Î Íu% w²« …—UOI« ÆrNI« VIŠ qIKI²UÐ q(« ∫WEŠö

π± ∏∞ ∏∂ ∑≥ π∂ ∏∏

π≥

≤µ ±∂ + .............

µ≤ ≤∏ + .............

¥¥ ≤π + .............

µµ ≥∏ + ............. ............ d_« …/wË lOguð

µ∞ π∑

.............

.............

∏¥ ±µ +

∑≤ ±π + .............

≥¥ ±∂ + .............

≥π ¥π + .............

∏≤ ¥±

∂≥ ±π +

¥∏ ≥∏ +

.............

ππ

±∞ sL{ ÕdD« ........................ wLÝ«

±≥ rg— Wg—Ë

Ʊ∞ œbF« sL{ … ØVUD« ÕdD¹ Ê√∫·bN«

w?K Áb?ŽU?ÝË qIKI²« VIŠ ÕdD« ¡«dł≈ wK p²MЫØpMЫ ÍØlÐUð ¨d_« …/w?Ë wð/Íe¹eŽ Æ"UM« qJA« s¹uKð Æ"UM« ÍbŽUB²« VOðd²« VIŠ ◊UIM« 5Ð q!√ rŁ .

wK t³²/√Ë ÕdD« "U½ bł√

= ± - ±∞

=±-π

=∏-π = ±∞ - ±∞ =≥-π

= ≥ - ±∞ =µ-∑

=±-∂

=µ-∏ =∞-¥

∫ «œUý—≈ ÆÕdD« ¡«dłù  UÝuI;« «b²Ý« sJ1 ÆWNÐUA WK¦√Ë W¹œU qzUÝË Â«b²ÝUÐ UN×O×Bð vKŽ qLŽ« rŁ W¾ÞU)«  UÐUłù« q³Ið ÆÍbŽUB²« VOðd²« ‰öš s qO!u²« rŁ ¨ÕdD« "U½ œU−¹« ∫◊UAM« ÷dŽ wK qIKI²« ............ d_« …/wË lOguð

±∏ sL{ ÕdD« ........................ wLÝ«

±¥ rg— Wg—Ë

Ʊ∞ œbF« «b²ÝUÐ ±∏ sL{ s¹œbŽ …ØVUD« ÕdD¹ Ê√ ∫·bN«

ÆÕdD« s wU²« jLM« «b²Ý« wK p²MЫØpMЫ ÍØbŽUÝ ¨d_« …/wË = ± + ∏ = © π - ±∞ ® + ∏ = ≥ + ∂ = © ∑ - ±∞ ® + ∂

π π

= π - ±∏ = ∑ - ±∂

∫‰U¦

∫wðQ¹ U qL/√

¥

=

± + ≥

= © π - ±∞ ®+

≥ = π - ±≥

=

+

= © ∂ - ±∞ ®+

= ∂ - ±∑

=

+

=©

= ¥ - ±≤

- ±∞ ®+

∫ «œUý—≈ Ʊ∞ tðU½uJ bŠ√ ÊuJ¹ YO×Ð tM ÕËdD*« Wze& vKŽ bL²Fð WI¹dD« Æq(« WO¬ W!U)« t²GKÐ VUD« WžUO! vKŽ eO/d²« …—Ëd{ ............ d_« …/wË lOguð

±∏ œbF« sL{ ÕdD« ........................ wLÝ«

±µ rg— Wg—Ë

Ʊ∏ sL{ s¹œbŽ …ØVUD« ÕdD¹ Ê√∫·bN«

∫qJA« s¹uKðË WOðü« ÕdÒD«  UOKLŽ ¡«dł≈ wK p²MЫ /pMЫ ÍØlÐUð ¨d_« …/wË wð/Íe¹eŽ

ÆÂuÝd*« qJA« wK VÝUM*« »«u'« l ÕdÞ WOKLŽ q/ 5Ð q!√ *

±∞ ∏ ±¥ - ±π ¥ - ±¥ ¥ - ±∑ ±≤ - ±∂ ±± - ±π ±µ - ±∑

............ d_« …/wË lOguð

∑ ±≤ ±≥ ≤ π µ

¥

∏ - ±≤ ∂ - ±∏ ≥ - ±≤ ±≥ - ±µ ±∞ - ±∑ ∏ - ±≥

·ö²Ý« ÊËœ ππ sL{ ÕdD« ........................ wLÝ«

±∂ rg— Wg—Ë

Æ·ö²Ý« ÊËœ 5²eM sL{ dš¬ s ΫœbŽ …ØVUD« ÕdD¹ Ê√∫·bN«

∫w¼Ë ¨UNð«uDš oO³Dð wK p²MЫ /pMЫ bŽUÝË ÕdD«  «uDš ÍØlÐUð ¨Âd²;« d_« …/wË ÆÕdD½ rŁ ‰“UM*« Vðd½ Ò Ê√  «dAF« œUŠü«  «dAF« œUŠü«

µ ≥ ≤ ±

∏ ∂ ‡

≤ ¥

........

........

≤

¥

±

≥

±

±

‡

∫wK¹ U "U½ błË√ ‡ Ω ±± ≠ ≥¥ Ω ≤≥ ≠ µµ

µ ∂ Ω µ± ≠ ∏¥ ≥ µ ........ ............ d_« …/wË lOguð

‡ Ω ≥¥ ≠ µ∂

ππ sL{ ·ö²Ýù« l ÕdD« ±∑ rg— Wg—Ë

........................ wLÝ«

Æππ sL{ ·ö²ÝôUÐ dš¬ œbŽ s ΫœbŽ …ØVUD« ÕdD¹ Ê√ ∫·bN«

∫‰U¦

Ω ±∏ ≠ ≥∑ ≤ ±

±

≥

∑

±

∏ ≠

±

π

π ∫wK¹ U "U½ błË√ ∏ ∞ ≤ ¥

‡ Ω ≤π ≠ ∏∑

........... Ω ±∏ ≠ π∂ µ ∂ ± ∏

≥ µ ± ∑ ...........

‡

...........

Ω ±∂ ≠ ≥¥ ‡ Ω ±∏ ≠ ≤µ Ω ±∑ ≠ π∞

∫ «œUý—≈ ÕdD« ¡«dł≈ rŁ ÁœUŠü UN²KU{«Ë tM ÕËdD*« s ©…dAŽ® cšQÐ ·ö²Ýô« …dJK `O{uð ÆWeM*« VIŠ ............ d_« …/wË lOguð

ÕdD«Ë lL'« vKŽ qzUI ........................ wLÝ«

±∏ rg— Wg—Ë

.ÕdD«Ë lL'« w²OKLŽ vKŽ qzUI …ØVUD« q×¹ Ê√∫·bN«

s tðbŽUI ‰ËUŠ WOðü« qzUI*« qŠ wK WÐuF! p²MЫØpMЫ tł«Ë «–« ¨d_« …/wË wð/Íe¹eŽ ÆWQI*«  UuKF* qO¦L²«Ë WÝuI;« WK¦_« ‰öš

WŠUHð r/ ÆWKI« wK UN²F{ËË Èdš√ WŠUHð ≤≤ …d−A« sŽ XHDgË ¨WŠUHð ±∑ WKI« wK ÂUN≈ l ± øUN²ÒKÝ wK `³!√ ......................................................................... ∫q(«

ø’U³« wK wIÐ ÎU³UÞ r/ ÆU³UÞ ≤≤ rNM ‰e½ ¨VUÞ µ∂ WÝ—b ’UÐ wK ≤ .................................................................................. ∫q(« .lLł WQI ÊuJð = Ê√ ‰ËUŠ rŁ ¨ÕdÞ WQI UNM ÊuJð = Ê√ ‰ËUŠ ¨WOðü« œ«bŽ_« p¹b ≥ ............................................................. .............................................................

µ ±≤

±∑

±≤ ≠ √bЫ

≤∞

+

≥-

¥∞

µ............ d_« …/wË lOguð

…dz«b« wK VÝUM*« œbF« l{ ¥ WÐuKD*« WOKLF« Íd& Ê√ bFÐ

qzUI ±π rg— Wg—Ë

........................ wLÝ«

ÆÕdD«Ë lL'« w²OKLŽ «b²ÝUÐ WO{U¹— s¹—U9Ë qzUI …ØVUD« q×¹ Ê√ ∫·bN«

∫WOðü« qzUI*«Ë s¹—UL²« qŠ wK p²MЫØpMЫ ÍØlÐUð ¨Âd²;« d_« …/wË ∫ÎU×O×! "UM« ÊuJ¹ YO×Ð Wž—UH«  UFÐd*« wK W³ÝUM*« œ«bŽ_« qšœ√Ô ±  «dAŽ œUŠ¬

 «dAŽ œUŠ¬

∂

∞

 «dAŽ œUŠ¬

π

≥

"UM«

≥

 «dAŽ œUŠ¬

¥

≥

"UM«

≤

µ

≥

"UM«

±

"UM«

≥

Îö!√ UNF ÊU/ «–≈ UNF wIÐ r/ ögUý Î µ∂ tMLŁ ÊU²IK »UЗ  d²ý« ≤ ÆögUý Î π≤ ................................................................. ∫q(«

q «uý ≥

Î ö Uý ¥∑

Î ö Uý ≥∞

.ÁöŽ√ WuÝd*« ¡UOý_« ¡«dý œ«—√Ë ögUý Î π∂ wUÝ l ≥ ø¡UOý_« Ác¼ WKU/ Èd²ý« «–≈ dKu¹ ÎögUý r/ ........................................................... ∫q(« ∫ «œUý—≈ .WMJL*« ‰uK(« lOLł q³IðË ¨vË_« WQI*« q( qz«bÐ …bŽ Ò Â«b²Ý« sJ1 ............ d_« …/wË lOguð ÆW³UD« s wUF« Èu²ILK W³ÝUM Wg—u« Ác¼ s¹—U9

nBM« ∫—uIJ« ........................ wLÝ«

≤∞ rg— Wg—Ë

± ≤ dIJ« ÂuNH …ØVUD« ·dF²¹ Ê√∫·bN« ∫tOK Vž—√ Íc« ÊuKUÐ WOU²« ‰UJý_« s qJý q/ nB½ Êu√ Ò *

∫qL'« qL/√Ë jÐ ¨¡UOý_« s WŽuL− q/ nB½ jOŠ√ *

................. = ¥ ‡√ nB½

................. = ∏ ‡√ nB½

................. = ∂ ‡√ nB½

................. = ±≤ ‡√ nB½

∫ «œUý—≈ ÆbF« ‰öš s WŽuL:« nB½ vKŽ eO/d²« ÆW¹ËUI² ¡UOý_« ·UB½√ ............ d_« …/wË lOguð

lÐd« ∫—uIJ« ........................ wLÝ«

≤± rg— Wg—Ë

Æ ± dIJ« ÂuNH …ØVUD« ·dF²¹ Ê√

∫·bN«

¥ ∫WOðü«  UŽuL:« WŽuL− q/ lЗ ‰uŠ …dz«œ l{√ ± .............. = ¥  UD³« œbŽ lЗ .............. = ∏  UŠUH²« œbŽ lЗ ∫WOU²«  UŽuL:« s WŽuL− q/ lЗ UN³Š√ w²« Ê«u_UÐ qKþ√ ≤

............... ∫…—u! vKŽ lÐd« V²J½

∫ «œUý—≈ ÆÎULz«œ W¹ËUI² ŸUЗ_« Ê√ `O{uð ÆUNLOIIðË W¹œbF«  UŽuL:«Ë ¨lÐd« ÂuNH `O{u² ÊuðdJ« «b²Ý« sJ1 ............ d_« …/wË lOguð

YK¦« Ô ∫—uIJ« ........................ wLÝ«

≤≤ rg— Wg—Ë

± Æ

Âu?Ýd?« ‰ö?š s?

≥ dIJ« ÂuNH …ØVUD« ·dF²¹ Ê√ ∫·bN«

± v≈ ·dF²« wK p²MЫØpMЫ ÍØlÐUð ¨d_« …/wË wð/Íe¹eŽ dIJ« ≥ ∫WOðü« ∫qJA« YKŁ q¦9 w²« ¡«eł_« qKþ√ Ò ±

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆ ø`O×B« bŠ«u« wK ÎU¦KŁ r/

∫WOðü«  UŽuL:« s WŽuL− q/ YKŁ Êu√ ≤ Ò

............... ∫…—u! vKŽ YK¦« V²/√ Ô ∫ «œUý—≈ ÆUN¦KŁ ÂuNH `O{uðË W¹œbŽ  UŽuL− «b²Ý« sJ1 Ò ÆhI« ‰öš s YK¦« `O{u² WO½uðd/ ‰UJý√ «b²Ý« sJ1 Ò ............ d_« …/wË lOguð

sLÔ^¦« ∫—uIJ« ........................ wLÝ«

≤≥ rg— Wg—Ë

Æ ± dIJ« ÂuNH …ØVUD« ·dF²¹ Ê√ ∫·bN«

∏ ∫◊UAM« cOHMð ¡UMŁ√ p²MЫØpMЫ ÍØkŠô ¨d_« …/wË wð/Íe¹eŽ ∫WOU²« ‰UJý_« s qJý q/ wK UML Î ÔŁ q¦9 w²« ¡«eł_« Vž—√ Íc« ÊuKUÐ qKþ√ Ò ±

≤

`O×B« bŠ«u« ±

±

≤

≤

±

±

±

±

¥

¥

¥

¥

±

±

±

±

±

±

±

±

∏

∏

∏

∏

∏

∏

∏

∏

≤ = ± ¥ ≤ = ∏

Ë√ ·UB½√ ≤ ÍËUI¹ `O×! bŠ«Ë ≤ Ë√ ŸUЗ√ ¥ ÍËUI¹ `O×! bŠ«Ë

±

¥ ¥ Ë√ ÊULŁ√

ÍËUI¹ `O×! bŠ«Ë

∏ ∫ «œUý—≈ s¹uK²«Ë hI« ‰öš s Æ—uIJ« 5Ð WgöF« `O{u²  UFÐd*« ‚—Ë Â«b²Ý« sJ1 ............ d_« …/wË lOguð

dÚA Ô ∫—uIJ« Ô F« ≤¥ rg— Wg—Ë

........................ wLÝ« ± Æ

dIJ« ÂuNH …ØVUD« ·dF²¹ Ê√

∫·bN«

±∞ ∫◊UAM« cOHMð ¡UMŁ√ p²MЫ/pMЫ ÍØkŠô ¨d_« …/wË wð/Íe¹eŽ ∫dAF« q¦1 Íc« ¡e'« qKþ√ ±

∫ Uý«dH« —UAŽ√ WŁöŁ jÐ jOŠ√ ≤

 Uý«dK ................... =  Uý«dH« nB½ = ±∞

±

≤ ∫ «œUý—≈

.dAF« Ô `O{u²  UFÐd*« Ò ‚—Ë Â«b²Ý« sJ1 h?I?« «b??²?Ý« l ÊuðdJ«Ë Êu? Ò K?*« ‚—u?« «b??²?Ý« w?K V?UDK W!dH« ¡UDŽ≈ sJ1 .—uIJ« qOJA² oBK«Ë ............ d_« …/wË lOguð

—uIJ« vKŽ qzUI ........................ wLÝ«

≤µ rg— Wg—Ë

Æ—uIJ« vKŽ qzUI …ØVUD« q×¹ Ê√ ∫·bN«

…dOLÝ Èb ±

ÆUNFЗ XK/√  UŠUHð

.................. øXK/√ WŠUHð r/ bL× l ≤

ÆUN¦KŁ d−H½«  U½uUÐ

.................. øwIÐ ÎU½uUÐ r/ Àö?? Ł v?? ≈ »ö??D? « r? Ô ?ÒK??F? *« r? Ó ? I? Ò ?g ÎU?? ³? U??Þ ±∏ b?? łu?? ¹ w?? ÝU??Ý_« w??½U??¦? « n??B? « w??K ≥ Æ»öD« s œbF« fH½ UNM q/ wK  UŽuL− ...............................øWŽuL− q/ wK ÎU³UÞ r/ .........................ÆVÝUM dIJÐ …bŠ«u« WŽuL:« sŽ d³Ž = ∫

wK ŸuL:« v≈ W³IMUÐ W½uK*« Ò d!UMF« vKŽ ‰«b« dIJ« V²/√ ¥

∫ «œUý—≈ Æ»uKD*« sŽ WÐUłù« rŁ rÝdUÐ WQI*« `O{uð sJ1 ∫YU¦« ‰«RI« wK ............ d_« …/wË lOguð

WLOI²I*« WFDI« ........................ wLÝ«

≤∂ rg— Wg—Ë

ÆWLOI²I ÎUFDg …ØVUD« rÝd¹ Ê√ ©≤ ÆWLOI²I*« WFDI« v≈ …ØVUD« ·dF²¹ Ê√ ©± ∫·«b¼_«

∫WOðü« WDA½_« cOHMð wK p²MЫØpMЫ ÍØlÐUð ¨Âd²;« d_« …/wË ∫WLOI²I ÎUFDg Ë√ WFDg Íu×¹ Ë√ q¦L Ò ¹Ô Íc« qJA« vKŽ ©

® …—Uý≈ l{√ ±

∫WLOI²I WFDg q¦1 Íc« ¡wA« ‰uŠ …dz«œ l{√ ≤ ÆÍUA« ÊU−MK W¼uK Ò q¦1 Íc« j)«

Æ…dDI*« WKUŠ

ÆX¹d³J« W³KŽ WKUŠ

Æd²Kb« —uDÝ s dDÝ ÆôuJ« W³KŽ ¡UDž WKUŠ

∫wðQ¹ U2 WUŠ q/ wK 5²DI½ 5Ð WFDI« qBð YO×Ð ¨…dDI*« WÞUÝuÐ WLOI²I UFDg Î rÝ—√ ≥

∫

qš«œ WOðü« ‰UJý_« s qJý q/ wK WLOI²I*« lDI« œbŽ V²/√ ¥ Ô

............ d_« …/wË lOguð

…dz«b« ¨YK¦*« ¨lÐd*« ¨qOD²I*« ∫WÝbMN« ........................ wLÝ«

≤∑ rg— Wg—Ë

Æ…dz«b« Ò ¨YÒK¦*« ¨lÐd*« Ò ¨qOD²I*« …ØVUD« ·dF²¹ Ê√

∫·bN«

∫»uKD*« cOHMð wK p²MЫØpMЫ ÍØlÐU𠨨Âd²;« d_« …/wË ± Ò ÆdLŠ_« ÊuKUÐ ÎöOD²I q¦1 Íc« qJA« Êu ÆdCš_« ÊuKUÐ …dz«œ q¦1 Íc« qJA« Êu ÆdH!_« ÊuKUÐ ÎUFÐd q¦1 Íc« qJA« Êu Æ‚—“_« ÊuKUÐ ÎU¦K¦ q¦1 Íc« qJA« Êu

∫Ê√ kŠö½ Ÿö{√ .......................... ËÓ Ÿö{√ .......................... ËÓ

”˃— ......................qOD²ILK ”˃— ..........................lÐdLK

Ÿö{√ .......................... ËÓ

”˃—.......................... YK¦LK

......................... UN½√ błQK lÐd*« Ÿö{√ ‰«uÞ√ W½—UI wK …dDI*« WKUŠ Âb²Ý√ ± Ô ................. tOK 5KÐUI² 5FK{ q/ Ê√ błQK qOD²I*« Ÿö{√ ‰«uÞ√ W½—UI wK …dDI*« WKUŠ Âb²Ý√ ≤ Ô

∫ «œUý—≈ ÆqOD²I*«Ë lÐd*« Ò hzUBš `O{u²  UFÐd*« Ò ‚—Ë Â«b²Ý« sJ1 ............ d_« …/wË lOguð

…dJ« ¨◊Ëd<« ¨W½«uDÝô« ¨ öOD²I*« Í“«u² ¨VFJ*« ∫WÝbMN«

........................ wLÝ«

≤∏ rg— Wg—Ë

Æ…dJ« ¨◊Ëd<« ¨W½«uDÝô« ¨ öOD²I*« Í“«u² ¨VFJ*« …ØVUD« ·dF²¹ Ê√∫·bN«

ÆhB<« ÊUJ*« wK rI:« rÝ« V²/ Ô √Ó ±

............................................... Ω VFJ*« ”˃— œbŽ ™ ∫Ê√ kŠö½ ................................. Ω öOD²I*« Í“«u² ”˃— œbŽ ™ ................................................ Ω VFJ*« ·dŠ√ œbŽ ™ ................................. Ω  öOD²I*« Í“«u² ·dŠ√ œbŽ ™ ................................................ Ω VFJ*« tłË√ œbŽ ™ .................................. Ω  öOD²I*« Í“«u² tłË√ œbŽ ™ Æwðü« ‰Ëb'« s W½Uš q/ wK w²¾OÐ s  ULI:« iFÐ wLÝ√Ô ≤ Ò …dJ«

◊Ëd<«

W½«uDÝô«

 öOD²I*« Í“«u²

VFJ*« Ò

∫ «œUý—≈ ÆUNBzUBš vKŽ ·dF²«Ë W¾O³« s ‰UJý_« iFÐ —UCŠ≈ sJ1 Æ·dŠ_« ≠ tłË_« -”˃d« `O{u² Êuðd/ ‚ËbM! —UCŠ≈ sJ1 ............ d_« …/wË lOguð

qŁUL²«Ë oÐUD²« ........................ wLÝ«

≤π rg— Wg—Ë

.qŁUL²« ÂuNH …ØVUD« ·dF²¹ Ò Ê√ ©≤ ÆoÐUD²« ÂuNH …ØVUD« ·dF²¹ Ò Ê√ ©± ∫·«b¼_«

∫WIÐUD²*« ‰UJý_« Êu√ ±

∫5IÐUD² 5LIg v≈ WOU²« ‰UJý_« s qJý q/ rIIð w²« ©qŁUL²«® ◊uDšØjš rÝ—√ ≤

∫ «œUý—≈ ÆqŁUL²K d¦/√ Ë√ jš vKŽ qB% YO×Ð UNOÞË sJ1 Ò Ò ‰UJý_« hg ............ d_« …/wË lOguð

WD¹d)« …¡«dgË  U¼U&ô« ........................ wLÝ«

≥∞ rg— Wg—Ë

.lg«u*« iFÐ …ØVUD« œb×¹ Ê√ ©≤ .WFЗ_«  U¼U&ô« …ØVUD« ·dF²¹ Ê√ ©± ∫·«b¼_«

UN²ÐU²/Ë ÁU½œ√ WK¾Ý_« wK WÐuKD*« s/U_« lg«u b¹b% wK p²MЫ /pMЫ ÍØbŽUÝ ¨Âd²;« „—UA*« ∫W³ÝUM*«  Už«dH« wK ‰ULý

 U!U³« WD×

b−I ‚dý

»dž vKO XOÐ

WÝ—b*«

vHA²I ‚dý »uMł

ÆWÝ—b*« ...........................

l‡‡I‡¹ v‡K‡O XOÐ

ÆWÝ—b*« ........................... l‡‡I‡¹ b‡‡‡−‡IL‡« ÆvHA²I*« ...........................

l‡‡‡I‡ð WÝ—b*«

ÆWÝ—b*« ........................... lIð  U!U³« WD× ÆWÝ—b*« ........................... lI¹ vH‡A‡²‡‡I‡‡*« ∫ «œUý—≈

ÆÈdš_«  U¼U&ô« b¹b% wK …öB« bMŽ ©ÎU³¹dIð »uM'«® WK³I« ÁU&« s …œUH²Ýô« Æ U¼U&ô« b¹b% wK UNÐËdžË ©‚dA« …U&«® fLA« ŸuKÞ s …œUH²Ýô« ............ d_« …/wË lOguð

ππ sL{ œ«bŽ_« WFł«d ........................ wLÝ«

≥± rg— Wg—Ë

ÆlÐd*« «b ²ÝUÐ ππ sL{ œ«bŽ_« …ØVUD« qO¦9 ∫·bN«

∫wðü« qJA« wK UL/ w½UOÐ rÝ— Wg—Ë Ë√ ©lÐd ±∞∞® UNOKŽ W½uðdJÐ p²MЫØpMЫ ÍØœË“Ò ± ¥ ≥

≤ ±

≤∞

≤∂

¥µ

∏∞

ø Æ UFÐd*« œbŽ VIŠ ©ÆÆÆÆÆ ¨µ∞ ¨ ¥∞ ¨ ≥∞ ¨ ≤∞ ¨ ±∞® œ«bŽ_« UNOKŽ X³²/  UgUDÐ ≤ Æ«cJ¼Ë WŠuK« vKŽ UNFgu wK ©≤∞® Ë√ ©±∞® rg— qL% w²« WgUD³« oB «ØtM VKÞ« ≥ tM VKÞ«Ë ¨a« ©ÆÆÆπµ ¨ ∑µ ¨ ∂µ® q¦ µ œbFUÐ √b³ð Èdš√ œ«bŽ√ UNOKŽ  UgUDÐ ÍØrL! ¥ ÆbF« ¡«dł≈ bFÐ WŠuK« vKŽ UN½UJ wK UNIB Îö¦ œ«bŽ_« lg«uË ¨©dLŠ√ ÊuKÐ ÆÆƨ≥∞ ¨ ≤∞ ¨ ±∞® œ«bŽ_« lg«u ÊuÒK¹ tŽœ o¹uA²K µ ÆdCš√ ÊuKÐ ©ÆÆÆ ¨ ≥µ ¨ ≤µ ¨ ±µ ¨ µ® WŠuK« vKŽ UNM/U√ wK UN²³¦¹Ë ¨UNÐ Vžd¹ œ«bŽ√ W¹√Ò Èdš√  UgUDÐ vKŽ V²J¹ Ê√ tM VKÞ√ ∂ ÆbF« ¡«dł≈ bFÐ ÆqLF« wK —«dL²Ýô« vKŽ tF−ýË cOHM²« ¡UMŁ√ pMЫ ÍØVg«— ∑ = ............ d3_« …/wË lO uð

ÆlO−A²«Ë e¹eF²« ÆcOHM²« ¡UMŁ√ WFÐU²*« oBK«Ë hI« ‰bÐ s¹uK²UÐ ¡UH²/ô« sJ1

∫ «œUý—≈

©±∞∞® W¾ œbF« ........................ wLÝ«

≥≤ rg— Wg—Ë

ÆœbFK W¹e3d«Ë WOEHK« 5ð—uB« 5Ð …ØVUD« jÐd¹ Ê√ ∫·bN«

∫wðü« ◊UAM« oO³Dð wK p²MЫØpMЫ ÍØlÐUð ¨Âd²;« d_« …/wË

ÆWKÐUI*« œ«bŽú WOEHK« …—uB« V²J¹ Ê√ tM VKÞ« ÂU —_UÐ œbF«

WÐU²7 œbF«

≤∞ ≥∞ µ∞ ∑∞ ±∞∞ ∂∞ ............ d3_« …/wË lO uð

¥∞

±ππ sL{ œ«bŽ_« ........................ wLÝ«

≥≥ rg— Wg—Ë

ÆWuD*« …—uBUÐ œbF« …ØVUD« V²J¹ Ê√ ©≥ Æ ±ππ sL{ Ϋœ«bŽ√ …ØVUD« √dI¹ Ê√ ©≤ ±ππÆ sL{ Ϋœ«bŽ√ …ØVUD« V²J¹ Ê√

∫·«b¼_«

WeM q/ ] Ê√Ë ] œbFK WOeM*« WLOI« rNK vKŽ p²MЫØpMЫ …bŽUI Í؉ËUŠ ¨Âd²;« d_« wË ÆUNK³gU ·UF{√ ±∞ ÍËUIð ∫wðü« qJAUÐ ±≤µ œbF« q¦L Î = ¹Ô ö¦LK

±≤µ = W¾3 +  «dAŽ ≤ + œUŠ¬ µ ±≤µ Ω ±∞∞ + ≤∞ + µ ∫…dB²<« WI¹dÞUÐ wðQ¹ U2 q/ vKŽ ‰«b« œbF« ÍØV²/« ±  U¾3 ± ´  «dAŽ ¥ ´ œUŠ¬ ≤  U¾3 ± ´  «dAŽ ¥ ´ œUŠ¬ ∞ ∫WuD*« WI¹dDUÐ wðQ¹ U2 q/ vKŽ ‰«b« œbF« ÍØV²/« ≤ Ò  U¾3

 «dAŽ

œUŠ¬

+

+

s3 ÊuJ3 ±≤∑ œbF«

+

+

s3 ÊuJ3 ±∞¥ œbF« ∫WOðü« œ«bŽ_« ÍØV²/« ≥

ÆdAŽ bŠ«Ë W¾

.ÊuŁöŁË WFЗ«Ë W¾

.WLIšË W¾

ÆÊuILšË W¾

∫ «œUý—≈ .åœUŠü« ¨ «dAF« ¨ U¾*« WeMò WOeM*« WLOI« `O{u² t²HŽUCË qIOA« W¾K s œuI½ lDg «b²Ý« sJ1 ÆWeM W¹√ wK dHB« œułËË WeM*« WOL¼√Ë œbF« lgu vKŽ eO/d²« ............ d3_« …/wË lO uð

±ππ sL{ œ«bŽ_« ........................ wLÝ«

≥¥ rg— Wg—Ë

ÆœbFK WOeM*« WLOI« …ØVUD« eO1 Ê√ ©≤ ÆU¹bŽUBð Î ÎU³Oðd𠜫bŽ_« …ØVUD« Vðd¹ Ê√ ©±∫·«b¼_«

ÆWDOIÐ WK¦QÐ bONL²« l WDA½_« cOHMð wK p²MЫ /pMЫ ÍØlÐUð ¨d_« …/wË wð/Íe¹eŽ ∫ÁU½œ√ UN³²/√Ë ¨©d³/_« v≈ dG!_« s® U¹bŽUBð Î ÎU³Oðdð WOU²« œ«bŽ_« ÍØVð— ± ±≤¥ ¨ ±∞± ¨ ±π∞ ¨ ±µ≥ ¨ ±±≤ ¨ ±∞µ ¨ ±∏∞

∫jš t²% Íc« rgd« WLOg ÍØV²/« ≤ r d« WLO

±∞π ±¥± ±≥≥ ±≤∑ ∫ «œUý—≈ t½SK Ò  «dAF« wK l{u¹ UbMŽ µ œbF« ö¦LK ¨œbFK WO?Ò eM*« WLOI« vKŽ eO/d²« Ò …—Ëd{ Ƶ∞∞ q¦1  U¾*« wKË ¨µ∞ q¦1 Ò Æ`O×! qJAÐ œ«bŽ_« WÐU²/ ÆrOKÝ qJAÐ œ«bŽ_« …¡«dg vKŽ eO/d²« …—Ëd{ ............ d3_« …/wË lO uð

V¹dI²« ........................ wLÝ«

≥µ rg— Wg—Ë

Æ…dAŽ »d √ v≈ œ«bŽ_« …ØVUD« »dI¹ Ò Ê√ ©± ∫·«b¼_« Ò Ê√©≤ ÆV¹dI²« ÂuNH3 …ØVUD« ·dF²¹

ÆWIŠö«  U³¹—b²« qŠ rŁ wðü« œ«bŽ_« jš ÍØkŠô ≤∞sŽ bFÐ√ ±≤ ±∞ v≈ »dg√±≤

±∞ ±± ±≤ ±≥ ±¥ ±µ ±∂ ±∑ ±∏ ±π ≤∞ ≤∞ v≈ »dg√ ±∂

±∞ sŽ bFÐ√ ±∂

Æ «bŠË w½ULŁ ≤∞ sŽ bF³¹ ULMOÐ

Æ5ðbŠË ±∞ sŽ bF³¹ ±≤ œbF«

±∞ v≈ »d √ ±≤ Ê–≈ Æ≤∞ sŽ  «bŠË ¥ bF³¹ ULMOÐ

Æ «bŠË ∂ …dAF« sŽ bF³¹ ±∂ œbF«

≤∞ v≈ »d √ ±∂ Ê–≈ ∫±∞ »d _ WOðü« œ«bŽ_« »d √ = ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ ÍËUW¹

±∞»d _ ∂¥

œbF«

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ ÍËUW¹

±∞ »d _ ±∏

œbF«

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ ÍËUW¹

±∞ »d _ ≥≤

œbF«

∫ «œUý—≈ Æ5²OU²² 5ðdAŽ 5Ð œbF« dB( œ«bŽ_« jš «b²Ý« Æd¦/√ Ë√ µ œUŠü« ÊU/ «–≈ t WOU²« …dAFK œbF« »dI¹ Ò ............ d3_« …/wË lO uð

πππ sL{ lL'« ........................ wLÝ«

≥∂ rg— Wg—Ë

ÆqLŠ ÊËbÐË qL(« l3 πππ sL{ s¹œbŽ …ØVUD« lL−¹ Ê√ ∫·bN«

VOðdð vKŽ bO/Q²« l ‰“UM Àö¦ lL'« wK p²MЫ /pMЫ …bŽUI pOKŽ ¨Âd²;« d_« …/wË Æ U¾*«Ë  «dAFK W³IMUÐ pc/Ë ¨UNIH½ W½U)« wK œbŽ qJ  «bŠ«u« ÊuJð YO×Ð ‰“UM*« ÆWg—u« qHÝ√ rÝd« ] wK UNðUÐUł« s¹—U9 s WŽuL− pU√ ± ∫W×O×B«  UÐUłù« qÒ¦9 w²« WIDM*« Êu Ò  U¾  «dAŽ œUŠ¬

± ± ∏ ≤ ∏ ¥ ≤ ∑ ≥ ± ∏ π ± ± π + ± ¥ ∏ + ± ≥ ≥ + ≥ ≥ µ + ≤ π ∏ ≤ ≤ ¥ ± ∂ ≥ ± µ ≥ + ± ± ∑ + ± ≤ µ+

± ∑ ≥ ± ≤ π +

± ≥ ± ± ≤ ¥ ≤ ∞ ∏ + ≥ ≤ ≤ + ∂¥ ≥¥±

¥∞∂ ¥≥≤

¥≤ ≤∏∏

¥µ± ≥∞≤

≤≥∑

µ≤¥

µµ ∑≥

≥≥π ¥¥∂

≥±

≥π ............ d3_« …/wË lO uð

≤π±

¥∂

πππ sL{ lL'« vKŽ qzUI ........................ wLÝ«

≥∑ rg— Wg—Ë

ÆlL'« vKŽ WO3ö7 qzUW3 …ØVUD« q×¹ Ê√

∫·bN«

w½U¦« ÂuO« wKË WCOÐ ∂¥∞ ‰Ë_« ÂuO« wK ÃUłœ WŽ—e VŠU! lLł ± ø5uO« wK lLł WCOÐ r/ ¨WCOÐ ≤∂µ

........................................................................................ ∫ q(« ≥∞π w½U¦« ÂuO« wK XKLŠË ¨oOgb« s UIO/ Î µ≥± ‰Ë_« ÂuO« wK WMŠUý XKLŠ ≤ ø5uO« wK XKLŠUIO/ rJK UIO/ Î Î oOgœ

........................................................................................ ∫ q(«

VKD²ð 5IÐUI« s¹œbF« «b²ÝUÐ WQI V²/√ ¨ ¥∂≤¨ ≥±µ Ê«œbF« p¹b ≥ ∫lL'« WOKLŽ

........................................................................................ ∫ q(« ÎögUý ≤≤µ ÎögUý ≤¥ ÎögUý ±µ

∫ÎögUý ≤∂¥ Ω±µ´≤¥´≤≤µ UNKŠ ÊuJ¹ lLł WQI V²/√ ¥ ........................................................................................ ∫ q(« ∫ «œUý—≈ Æq(« ¡UMŁ√ t³g«— rŁ »uKDLK tLNK s b/QðË WQI*« …¡«dg wK pKHÞ bŽUÝ ............ d3_« …/wË lO uð

πππ sL{ ÕdD« ≥∏ rg— Wg—Ë

........................ wLÝ«

ÆÎUO“UMð πππ sL{ œ«bŽ« …ØVUD« Vðd¹ Ê√©≤ Æ·ö²Ý« l3 πππ sL{ Ϋœ«bŽ√ …ØVUD« ÕdD¹ Ê√ ©± ∫·«b¼_«

± ≤ ∏ π µ

-

¥ ≥ µ ≤ ± ¥

∂ ≤ ∏ ≥ µ π

¥ ≤ ∂ ± ≥ ∏

-

-

∫

wK UNF{Ë ÎUO“UMð ÕdD« "«u½ ÍØVð—

∫ «œUý—≈ ............ d3_« …/wË lO uð

Æ·ö²ÝôUÐ W!Uš ÕdD« bMŽ pKHÞ lÐUð

»dC« ........................ wLÝ«

≥π rg— Wg—Ë

Æ»dCUÐ —dJ²*« lL'« sŽ …ØVUD« d³F¹ Ê√

lL'«  «d œbŽ

∫·bN«

∫»d{ s¹d9 v≈ lL'« s¹d9 ‰uŠ√ Ò

∂ = ≤ x

≥

≥ ∂ Ω

π = ≥ x

¥

¥ ±≤ Ω ≥ ´ ≥ ´ ≥ ´ ≥

´

´

∫WI¹dD« fHMÐ q(« qL/√

= ≥+≥ =¥+¥+¥+¥ =¥+¥ =¥+¥+¥ =≤ + ≤ + ≤ +≤ +≤ =µ +µ +µ =µ + µ + µ +µ +µ =≥ + ≥ + ≥ + ≥ ∫ «œUý—≈ Æ»d{ WOKLFÐ lL'« sŽ dO³F²« bMŽ ÎôË√ V²J¹Ô lL'«  «d œbŽ Ê√ Ò v≈ ÁU³²½ô« ............ d3_« …/wË lO uð

q¹b³²« ........................ wLÝ«

¥∞ rg— Wg—Ë

Æ©q¹b³²«® »dC« WOKLŽ WOlUš …ØVUD« ·dF²¹ Ê√∫·bN«

∫5²U(« wK vMF*« Wôœ `O{uð l ◊UAM« cOHMð wK pKHÞ ÍØlÐUð ¨d_« …/wË wð/Íe¹eŽ

…d/ ±≤ ÍËUIð  «d/ ≥ Ë  «d/ ≥ Ë  «d/ ≥ Ë  «d/ ≥

±≤ Ω ≥ + ≥ + ≥ + ≥ ±≤ Ω ≥ x ¥ ............................. Ω  UILš lЗ√ ............................... ............................. Ω  U?I?L?š W?ŁöŁ ............................... ............................. Ω  U?? ?Łö?? ?Ł l?? З√ ............................... ............................. Ω  U?I?L?š X?Ý ............................... ............................. Ω  U??M? O? M? Ł« l??З√ ...............................

…d/ ±≤ ÍËUI¹  «d/ ¥ Ë  «d/ ¥Ë  «d/ ¥

±≤ Ω ¥ + ¥ + ¥ ±≤ Ω ¥ x ≥ ‰U¦*« VIŠ qL/√ ≤∞ Ω ¥ ´ ¥ ´ ¥ ´ ¥ ´ ¥ Ω  UFЗ√ fLš ............................... ≤∞ Ω ¥ x µ ............................... ............................... Ω  UŁöŁ fLš ............................... ................................ Ω  UFЗ√ ÀöŁ ............................... ................................ Ω  U²Ý fLš ............................... .......................... Ω ÊU²FЗ√ ............................

ø UÐUłû W³WMUÐ kŠöð «–U3 ≤∞ Ω ¥ x µ ‡‡‡‡‡‡‡ ≤∞ Ω µ x ¥ Ê√ kŠô ≤∞ Ω ¥ x µ

≤∞ Ω µ x ¥

Æw{U¹d« ÂuNH*« wK ÊU²HK²Ë WÐUłù« wK ÊU²¹ËUI² ¥ x ≥ ¨ ≥ x ¥ Ê√ v≈ …—Uýù« …—Ëd{ ∫ «œUý—≈ ............ d3_« …/wË lO uð

≤ œbFK »dC« ozUIŠ ........................ wLÝ«

¥± rg— Wg—Ë

Æ»dC« WOKLŽ dlUMŽ 5Ð …ØVUD« jÐd¹ Ê√ ∫·bN«

∫`O×B« »dC« "U½Ë WQI q/ 5Ð jÐ q!

≤x≤ ≤xµ

¥ ≤∞

≤xπ

±∏ ≤x±

±∂ ±≤

≤x∏

±∞ ≤x∂

≤

≤ x ±∞ ∫ «œUý—≈

ÆlL'« o¹dÞ sŽ p– - u v²Š WÐUłù«Ë dOJH²K wKUJ« Xgu« pKHÞ jŽ√ ............ d3_« …/wË lO uð

≥ œbFK »dC« ozUIŠ ........................ wLÝ«

¥≤ rg— Wg—Ë

Æ≥ œbFK »dC« ozUIŠ …ØVUD« ·dF²¹ Ê√∫·bN«

ÆtOłu²« l ◊UAM« cOHMð ÍØlÐUðË ÍØkŠô ¨Âd²;« d_« …/wË øUN¹b W³F r/ ÆVF ¥ n! q/ wK XF{ËË ·uH! ≥ wK UNÐUF√ œUFÝ X³ Ú ð— Ò

....... = ¥ + ¥ + ¥ =  «d ≥  —d/ ¥ ........ Ω ....... x ....... ............. ............. ............. .............

Ω Ω Ω Ω

............. ............. ............. .............

x x x x

............. ............. ............. .............

= µ + µ + µ ∫qL/√ =≤+≤+≤ =∂+∂+∂ =±+±+±

Æ≥œbF Èdšô« »dC« ozUIŠ vKŽ qHD« V¹—bð ÆlL'«  «d Ò œbŽ vKŽ eO/d²« ............ d3_« …/wË lO uð

∫ «œUý—≈

¥ œbFK »dC« ozUIŠ ¥≥ rg— Wg—Ë

........................ wLÝ«

Æ¥ œbF« vKŽ »dC« WOKLŽ …ØVUD« Íd−¹ Ê√∫·bN«

ÆWDA½_« cOHMð wK p²MЫØpMЫ ÍØlÐUð ¨Âd²;« d_« wË

+

∏=

¥

+

¥

Ω  «œ—Ë ¥ ¥x±

...... Ω ...... x ≤ + ±≤ =

¥

+

+

+

¥

¥

...... Ω ...... x ≥ ∫‰U¦*« wK UL/ wK¹ U ÍØqL/√ * ............................... Ω ¥ x ≤ ............................... Ω ¥ x µ

±∂ Ω¥´¥´¥´¥ Ω ¥ x ¥ ........................ ........................ Ω ¥ x ≥ ∫‰U¦*« wK UL/ wK¹ ULŽ Ò d³Ž√ *

≤¥ ......... ......... ......... .........

............ d3_« …/wË lO uð

¥ ......... ......... ......... .........

x x x x

=  UFЗ√ XÝ =  UFЗ√ fLš =  UFЗ√ l³Ý =  UFЗ√ ÊULŁ ∫ «œUý—≈ Æ UŽuL− wK rOII²«Ë bFK ©W¾O³« s ¡UOý√®  UÝuI;« «b²Ý« sJ1 ÆÂuNH*« s b/Q²« bFÐ ¥ œbFK »dC« ozUIŠ kHŠ vKŽ ‰UHÞ_« l−A¹ Ò Ω Ω Ω Ω

∂ ......... ......... ......... .........

µ œbFK »dC« ozUIŠ ........................ wLÝ«

¥¥ rg— Wg—Ë

Ƶ œbFK »dC« ozUIŠ …ØVUD« ·dF²¹ Ê√∫·bN«

≤ ....... Ω ....... x .......

.......

=µ+µ

=µ+µ+µ+µ ....... Ω ....... x .......

≥∞ = µ x

.......

.......

=µx≤

≥µ = µ x ¥∞ = µ x

.......

.......

=µx¥

.......

.......

=µxµ

.......

.......

=µx±

¥µ =

.......

x

∫ «œUý—≈ ÆkH(« vKŽ fOË —dJ²*« lL'« vKŽ WOM³ WKIKI²  «uDÐ »dC« ¡«dł≈ …—Ëd{ ............ d3_« …/wË lO uð

»dC« ozUIŠ vKŽ qzUI qŠ ¥µ rg— Wg—Ë

........................ wLÝ«

Æ»dC« vKŽ qzUW3 …ØVUD« q×¹ Ê√ ∫·bN«

∫WOðü« qzUI*« qŠ wK p²MЫØpMЫ ÍØlÐUð ¨Âd²;« d_« …/wË ÆUN²×Mł√ œbŽ VIŠ« rŁ ¨ Uý«dH« bŽ√ ±

........................... = W×Mł_« œbŽ ................Ω  Uý«dH« œbŽ ........ Ω ....... x ....... »dC« WOKLŽ vKŽ «œUL²Ž« WKNÝ WI¹dDÐ W×Mł_« œbŽ »UIŠ sJ1 Ò

øWNÐUA ‰UJý√ W²I ÎUFK{ r/ ÆŸö{√ ¥qÐUI*« qJAK ≤ Ω —ËU:« qJA« q¦ ‰UJý√ W²Ý Ÿö{√ œbŽ ∫q(« .....................................................................

∫

±∂ Ω

wK VÝUM*« œbF« l{ ≥

x ¥

±µ Ω

x ≥

Ω

µ

x ≤

Ω

≥

x ¥

Ω

¥

x µ

≤± Ω

∑

x ∫ «œUý—≈

............ d3_« …/wË lO uð

Æ…UO(« lg«Ë s WNÐUA WK¦√ wDFð Ê√ ‰ËUŠ ÆYU¦« ◊UAM«  UODF s WQI VUD« ÊuJ = ¹Ô Ê√ sJ1

WLII« ÂuNH ¥∂ rg— Wg—Ë

........................ wLÝ«

ÆWLWI« ÂuNH3 …ØVUD« ·dF²¹ Ê√∫·bN«

∫WOU²« WK¦ú q(« wK p²MЫ pMЫ ÍØggU½ ¨Âd²;« d_« …/wË øXłU²Š« WKÝ r/ ¨WKÝ wK  «d¼“ µ q/ XF{ËË ¨…d¼“ ±µ ÂU²š XHDg ±

∫q(« Æ öÝ ÀöŁ ÍËUIð ÂU²š UN²łU²Š« w²«  öI« œbŽ ≥ Ω µ õ ±µ

≥ ÍËUI¹ µ rOIIð ±µ

Î U¹ËUI² Î UOu¹ ÎUKËdB WIL)« ÁœôË_ UNODF¹ Ê√ œ«—√ ÎögUý ≤∞ b«Ë l ≤ ÎögUý ¥ cšQ¹ ‰Ë_« bu« ÎögUý ±∂ Ω ¥ ≠ ≤∞ b«u« l vI³¹ Ê–≈ ÎU¾Oý b«u« l vI³¹ô v²Š ÍËUI²UÐ l¹“u²« WOKLŽ qL/√ ±∂ Ω ¥ ≠ ≤∞

............ d3_« …/wË lO uð

Ω ¥

≠

Ω

≠

Ω

≠

Ω

≠

±∂

WLII« vKŽ WDA½√Ë qzUI ¥∑ rg— Wg—Ë

........................ wLÝ«

ÆWLWI« vKŽ qzUW3 …ØVUD« q×¹ Ê√ ∫·bN«

∫WOðü« qzUI*« qŠ wK p²MЫØpMЫ ÍØlÐUð ¨Âd²;« d_« wË

ÆÁöŽ√  UuÝd« sŽ d³Fð WLII« vKŽ WOö/ WQI V²/« ±

................................................................................ ................................................................................ ................................................................................ ∫WLIg wð—U³ŽË »d{ wð—U³Ž V²/« ≤

Ω

õ

Ω

x

Ω

õ

Ω

x

............ d3_« …/wË lO uð

”UOI« vKŽ WOKLŽ WDA½√ ........................ wLÝ«

¥∏ rg— Wg—Ë

Æ”UOI« vKŽ WOKLŽ WDA½√ …ØVUD« cHM¹ Ê√ ∫·bN«

∫WOðü« WDA½_« cOHMð wK p²MЫØpMЫ ÍØlÐUð ¨Âd²;« d_« wË Æ¡ULÝ_« WÐU²/ l ÎUO“UMð rN«uÞ√ ”UOg wK p²MЫØpMЫ bŽUÝ ± ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

Æ◊UA²« cOHMð s“ WŠu vKŽ lC¹ YO×Ð ¨wuO« t−U½dÐ rOEMð wK p²MЫØpMЫ bŽUÝ ≤

WŽUI« rÝ—

se«

◊UAM«

WŽUI« rÝ—

se«

◊UAM«

WO²O³«  U³ł«u« qŠ ≠µ

dBF« …ö ≠∂

¡Ub_« l VFK« ≠∑

∫ «œUý—≈ ÆWŽUI« nB½ Ë WŽUI« wK ”UI Õd²I*« se« Æ»—UIF«  «– WŽUI« Ë√ WOLgd« WŽUI« rÝ— sJ1 ............ d3_« …/wË lO uð

 ôUL²Šô«Ë »—U−²« ........................ wLÝ«

¥π rg— Wg—Ë

Æ ôUL²Šô«Ë »—U−²« vKŽ WDA½√ …ØVUD« cHM¹ Ê√ ∫·bN«

∫WOU²« W³FK« p²MЫÆpMЫ l VF« ¨Âd²;« d_« wË ÁU½œ√ ‰Ëb'« W¾³F²Ð rg rŁ ¨p– p²MЫØpMЫ s VKÞ«Ë  «d µ ©d¼e«® œdM« d−Š ¡UIUÐ rg

»_«

sÐô«

wUF« tłu« vKŽ …d¼UE« vKŽ ◊UIM« œbŽ wUF« tłu« vKŽ …d¼UE« vKŽ ◊UIM« œbŽ

WOd« vË_« WO½U¦« W¦U¦« WFЫd« WIU)«

ŸuL:«

∫wK¹ U vKŽ WÐUłô« ‰öš s »_«Ë sÐù« wËbł wK ZzU²M« 5Ð Ê—Ug ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

ø◊UI½ ¥ tOKŽ ÍuKF« tłu« dNþ …d r/ ≠±

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

øwłË“ œbŽ dNþ …d r/ ≠≤

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

øÍœdK œbŽ dNþ …d r/ ≠≥

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

øWIU)«¨ W¦U¦« 5²Od« wK …d¼UE« ◊UIM« ŸuL− ≠¥

............ d3_« …/wË lO uð