Math-1sci-2trim18.docx

‫المدة ‪ :‬ساعتان‬

‫المستوى‪ 1 :‬ج م ع ت‬

‫‪ ‬اختبار الفصل الثاني في مادة الرياضيات ‪‬‬ ‫‪ ‬التمرين األول ‪:‬‬ ‫لكل سؤال من األسئلة أدناه جواب واحد ووحيد فقط ‪ ,‬واختر الجواب الصحيح مع التبرير ‪.‬‬ ‫نعتبر الدالة 𝑓 المعرفة كما يلي ‪𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1). (𝑥 − 4) :‬‬ ‫‪ ‬بعد نشر )𝒙(𝒇 نجد ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ب ‪𝑥 − 5𝑥 + 4 /‬‬ ‫أ‪𝑥 2 + 5𝑥 − 4 /‬‬

‫ج‪𝑥 2 + 5𝑥 + 4 /‬‬

‫‪ ‬من أجل كل عدد حقيقي 𝒙 فإن ‪:‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪5 2‬‬

‫‪9‬‬

‫أ‪𝑓(𝑥) = (𝑥 − ) − /‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪5 2‬‬

‫ب‪𝑓(𝑥) = (𝑥 − ) + /‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪ ‬حال المعادلة 𝟎 = )𝒙(𝒇 هي ‪:‬‬ ‫أ‪ 0 /‬و ‪2‬‬

‫ب‪ − 1 /‬و ‪−4‬‬

‫‪ ‬صورة العدد ‪ 2‬بالدالة 𝒇 هي ‪:‬‬ ‫أ ‪-2 /‬‬

‫ب‪-1 /‬‬

‫‪ ‬حلول المتراجحة 𝟎 ≤ )𝒙(𝒇 ‪:‬‬ ‫أ‪]−∞, 1] /‬‬

‫ب‪[ 1,4 ] /‬‬

‫‪9‬‬

‫ج‪𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)2 + /‬‬ ‫‪4‬‬

‫ج‪ 1 /‬و ‪4‬‬ ‫ج‪3 /‬‬

‫‪ ‬السوابق الممكنة للعدد ‪ 4‬بالدالة 𝒇 هي ‪:‬‬ ‫ب‪6 /‬‬ ‫أ‪ /‬التوجد‬

‫ج‪[4, +∞[ /‬‬ ‫ج‪ 0 /‬و ‪5‬‬

‫‪ ‬الدالة 𝒇 متزايدة تماما على المجال ‪:‬‬ ‫أ‪[5 ; +∞[ /‬‬

‫ب‪[2,5 ; +∞[ /‬‬

‫‪ ‬الدالة 𝒇 هي دالة ‪:‬‬ ‫أ‪ /‬زوجية‬

‫ب‪ /‬فردية‬

‫ج‪[2; +∞[ /‬‬ ‫ج‪ /‬الزوجية وال فردية‬

‫‪ ‬التمرين الثاني ‪:‬‬ ‫‪ ‬ليكن ∝ عددا حقيقيا حيث ‪] :‬‬

‫‪3π‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ ∝∈ [𝜋,‬و ‪ . cos ∝= −‬أوجد ∝ ‪ sin(𝜋 + 𝛼) , sin‬و )𝛼 ‪. cos(𝜋 −‬‬

‫)𝒄( الدائرة المثلثية نصف قطرها ‪ . 10 cm‬علم على الدائرة )𝑐( النقط 𝐴 ‪ 𝐷 , 𝐵 ,‬التي صورها على الترتيب ‪:‬‬ ‫‪1993π‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪,‬‬

‫‪1431π‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪,‬‬

‫‪1981π‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪ −‬ثم أحسب جيب وجيب تمام كل من هده األعداد ‪.‬‬

‫مالحظة ‪ :‬الدائرة المثلثية ترسم خلف الوثيقة المرفقة ‪.‬‬ ‫الصفحة ‪2 /1‬‬

‫أقلب الصفحة‬

‫‪y‬‬ ‫‪6‬‬

‫) ‪(Cg‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪x‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪-4‬‬

‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-6‬‬

‫مالحظة ‪ :‬ترجع هذه الوثيقة مع ورقة اإلجابة ‪.‬‬

‫‪-5‬‬

‫‪-6‬‬

‫‪-7‬‬

‫‪-8‬‬

‫‪ ‬التمرين الثالث ‪:‬‬ ‫لتكن الدالة 𝑓 المعرفة على 𝑅 بتمثيلها البياني ) 𝑓𝐶( أنظر الشكل الموجود في الوثيقة المرفقة ‪.‬‬

‫𝑔 دالة تألفية معرفة كما يلي ‪ 𝑔(5) = 2 :‬و‬

‫‪5‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫= ) (𝑔‬

‫‪ ‬أوجد عبارة الدالة 𝑔 واستنتج إتجاه تغيراتها على 𝑅 ‪.‬‬ ‫‪ ‬أنشيء ) 𝑔𝐶( التمثيل البياني للدالة 𝑔 في الوثيقة المرفقة ‪.‬‬ ‫‪ ‬بقراءة بيانية أوجد حلول المعادلة ‪. 𝑓(𝑥) = 0 :‬‬ ‫‪ ‬حل بيانيا المعادلة ‪ 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) :‬ثم استنتج نقط تقاطع ) 𝑓𝐶( و ) 𝑔𝐶( ‪.‬‬ ‫‪ ‬حل بيانيا المتراجحة ‪. 𝑓(𝑥) > 𝑔(𝑥) :‬‬ ‫‪ ‬حل بيانيا المتراجحة ‪. 𝑓(𝑥) > 5 :‬‬ ‫‪ ‬باستعمال شعاع انسحاب الدالة ‪ 𝑥 → 𝑥 2 :‬ضع تخمينا حول عبارة الدالة 𝑓 من الشكل ‪.‬‬

‫الصفحة ‪2/2‬‬