Materi_olimpiade_matematika_smp_kombinat.pdf

Materi Olimpiade Matematika SMP Kombinatorika : Aturan Dasar Menghitung Muhammad Al Kahfi 22 Desember 2015

1

Bagian 1

1. Ada 2 cara untuk pergi dari Padang ke Jakarta, yaitu dengan pesawat, mobil. Untuk pesawat terdapat 4 kapal dan untuk mobil terdapat 5 pilihan. Berapa banyak cara untuk pergi dari Padang ke Jakarta ? 2. Pada suatu asrama putri, 20 orang berlangganan majalah Femina, 17 majalah gadis, 13 berlangganan majalah Kartini, 7 orang berlangganan Femina dan Gadis, 5 orang berlangganan Femina dan Kartini, 4 berlangganan Gadis dan Kartini dan 1 orang berlangganan ketiga majalah. Jika setiap orang berlangganan sedikitnya satu majalah, tentukan banyak siswi pada asrama putri tersebut. 3. Misalkan kita pergi dari kota A ke C dan harus melalui kota B. Dari kota A ke kota B ada 3 jalan, dan dari kota B ke kota C ada 2 jalan. Tentukan banyak cara pergi dari kota A ke kota C 4. a. Tentukan banyak subhimpunan dari himpunan {1, 2, 3, 4} b. Tentukan banyak subhimpunan dari himpunan {1, 2, 3, . . . , n} 5. Tentukan banyaknya bilangan 2 digit yang bisa dibuat dari angka 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9 dan kedua digitnya berbeda 6. Diketahui angka 1, 2, 5, 8 a. Tentukan banyak bilangan yang dapat dibuat dari angka - angka tersebut dan terdri dari 2 angka b. Tentukan banyak bilangan yang bernilai ganjil pada bagian a 7. Diketahui angka 0, 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9 a. Tentukan banyak bilangan yang terdiri dari 2 angka dan dibuat dari angka yang diketahu di atas. b. Tentukan banyak bilangan yang terdiri dari 2 angka dan dibuat dari angka yang diketahu di atas dan tidak mempunyai angka yang sama c. Tentukan banyak bilangan ganjil yang terdiri dari 2 angka dan dibuat dari angka yang diketahu di atas. d. Tentukan banyak bilangan ganjil yang terdiri dari 2 angka dan dibuat dari angka yang diketahu di atas dan tidak mempunyai angka yang sama e. Tentukan banyak bilangan yang terdiri dari 2 angka dan dibuat dari angka yang diketahu di atas dan besar dari 20. 8. a. b. c.

Tentukan banyaknya terdiri dari 3 angka yang berbeda diambil dari 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 jika : Bilangan tersebut lebih kecil dari 700 Bilangan tersebut lebih besar dari 700 Bilangan tersebut habis dibagi 5

9. Misalkan ada 3 orang utusan kelas I, 4 orang utusan dari kelas II, dan 2 orang dari utusan kelas III. Dari utusan ini akan dipilih dua orang utusan untuk mewakili sekolah. Utusan tidak boleh dari kelas yang sama. Tentukan banyaknya kemungkinan utusan ini 10. Misalkan ada 3 orang utusan kelas I, 4 orang utusan dari kelas II, dan 2 orang dari utusan kelas III. Dari utusan ini akan dipilih 1 orang ketua dan 1 orang wakil ketua OSIS, dengan keduanya berasal dari kelas yang berbeda. Tentukan banyaknya kemungkinan susunan ini

1

2

Bagian 2

1. Misalkan 6 angka 1, 3, 4, 5, 7, 8. Tentukan banyak bilangan yang dapat dibentuk dari bilangan yang diketahui dan : a. terdiri dari 3 angka b. terdiri dari 3 angka dan semua digitnya berbeda c. terdiri dari 3 dan merupakan bilangan ganjil d. terdiri dari 3 bilangan merupakan bilangan ganjil dan semua digitnya berbeda 2. Diketahui 2 buku (berbeda) berbahasa jepang, 4 buku (berbeda) berbahasa inggris, dan 3 (buku) berbeda berbahasa indonesia. a. tentukan banyak kemungkinan mengambil tiga buku (urutan tidak diperhatikan) dari bahasa yang semuanya berbeda. b. tentukan banyaknya kemungkinan mengambil tiga buku (urutan tidak diperhatikan) dari bahasa yang sama c. tentukan banyaknya kemungkinan mengambil tiga buku (urutan tidak diperhatikan) yang terdiri dari tepat 2 bahasa. 3. Tentukan banyaknya susunan huruf terdiri dari 6 huruf dan diambil dari huruf yang menyusun kata ”kertas” 4. Tentukan banyaknya susunan huruf terdiri dari 7 huruf dan diambil dari huruf yang menyusun kata ”terdiri ” 5. Tiga dart (paku terbang) dilempar sehingga mengenai papan. Hitung kemungkinan nilai yang yang dapat diperoleh

6. Amir membawa 3 lembar uang, dimana lembar uang yang mungkin ia bawa adalah Rp. 5000, Rp. 10000, dan Rp. 50000. Tentukan kemungkinan jumlah uang yang dibawa amir 7. Wati menuliskan suatu bilangan yang terdiri dari 6 angka di papan tulis, tetapi kemudian Iwan menghapus 2 buah angka 1 yang terdapat pada bilangan tersebut sehingg bilangan yang terbaca menjadi 2002. Berapa banyak bilangan dengan 6 angka yang dapat Wati tuliskan agar hal tersebut dapat terjadi ? 8. Suatu bit atau digit biner adalah nol atau satu. Suatu string bit n merupakan rangkaian n bit (01100100 disebut string 8 bit). a. Berapa banyak bilangan string 8 bit dapat dibuat ? b. Berapa banyak bilangan pada bagian a yang dimulai dengan 1011 atau 01 ? c. Berapa banyak bilangan pada bagian a yang memuat tepat tiga 0 ? 9. Dengan menggunakan angka-angka 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 bilangan 8 angka terbesar yang dapat dibentuk dengan syarat kedua angka 1 dipisahkan oleh satu angka yang lain, kedua angka 2 dipisahkan oleh dua angka yang lain, kedua angka 3 dipisahkan oleh tiga angka, dan kedua angka 4 dipisahkan oleh empat angka adalah . . . 10. Berapa banyakkah nomor telepon yang terdiri dari 7 angka dspst dibuat dengan 4 digit awalnya adalah 0812, tiga digit sisanya harus saling berbeda dan bukan merupakan angka 0, 3, atau 5, serta digit terakhirnya bukan 9.

2

3

Bagian 3

1. Nomor polisi mobil-mobil di suatu Negara selalu terdiri dari 4 angka. Jika jumlah keempat angka pada setiap nomor harus genap. Tentukan jumlah mobil maksimum yang bisa terdaftar di Negara itu. 2. Di Amerika Serikat, nomor setasiun pemancar radio terdiri atas 3 atau 4 huruf yang dimulai dengan salah satu K atau W . Berapa banyak nomor setasiun pemancar radio yang dapat dibuat ? 3. Dalam FORTRAN, jika variable bilangan bulat dideklarasi secara eksplisit, namanya harus dimulai dengan huruf I, J, K, L, M, atau N . Karakter berikutnya boleh sebarang huruf A, B, . . . , Z atau digit 0, 1, 2, . . . , 9. Berapa banyak bilangan bulat seperti itu yang namanya memuat tepat empat karakter ? 4. Pada malam perkenalan siswa di sebuah SMP diberikan hadiah kepada 4 siswa kelas tiga, dan 3 siswa kelas dua. Berapa banyak urutas pemberian hadiah, jika a. Hadiah itu dapat diberikan dengan urutan sebarang b. Hadiah diberikan kepada siswa kelas dua duluan c. Hadiah pertama dan terakhir diberikan pada siswa kelas dua d. Hadiah pertama dan terakhir diberikan kepada siswa kelas tiga 5. Pola ABBCCCDDDDABBCCCDDDDABBCCCDDD . . . berulang sampai tak hingga. Huruf apakah yang menempat urutan 2533 ? 6. 1. Berapa banyak barisan Gambar (G) dan Angka (A) yang dapat diperoleh jika sekeping mata uang dilambungkan 20 kali. 7. a. b. c. d.

Berapa banyak untai yang bisa dibentuk dengan mengurutkan huruf ABCDE mengandung subuntai ACE. mengandung huruf ACE dalam sembarang urutan. A muncul sebelum D (misalnya BCADE, BCAED). tidak mengandung subuntai AB atau CD.

8. Dalam berapa banyak cara 5 mahasiswa dan 7 mahasiswi dapat berbaris jika tidak boleh ada 2 mahasiswa yang berdekatan? 9. Ditetapkan bahwa password suatu sistem komputer panjangnya 6 sampai 8 karakter. Tiap karakter boleh berupa huruf atau angka; huruf besar dan huruf kecil tidak dibedakan. Berapa banyak password yang dapat dibuat ? 10. Mari kita pikirkan bilangan ganjil dari 1 sampai dengan 307. Berapa kali angka 3 muncul ? 11. Pada sebuah kota, nomor telepon terdiri dari 7 angka. Angka 0 diperbolehkan ditaruh di muka. Berapakah peluang bahwa ketujuh angkanya berurutan (bisa naik atau turun) ? Contoh nomor telepon tersebut adalah 1234567 ; 8765432. 12. Sebuah sekolah swasta terdiri dari SLTP dan SLTA dengan jumlah total siswa sebanyak 1200 siswa dengan 640 di antaranya adalah siswa wanita. Jumlah siswa SLTP sebanyak 360 siswa dengan 200 di antaranya adalah siswa wanita. Berapakah peluang terpilihnya seorang siswa di sekolah tersebut adalah siswa SLTP atau berjenis kelamin wanita ? 13. Dari 10 ekor anjing pada sebuah tempat terdapat 5 anjing betina dan 3 anjing berwarna hitam. Diketahui bahwa seperlima anjing adalah jantan hitam. Jika seekor anjing dipilih secara acak berapakah peluang terambilnya anjing betina yang tidak berwarna hitam ? 14. Pada sebuah negara plat kendaraan terdiri dari 2 angka diikuti 3 abjad. Anggap bahwa angka 0 boleh ditaruh di muka. Berapakah maksimum jumlah plat yang dapat dibuat di negara tersebut ? 15. Disediakan 6 bilangan positif dan 8 bilangan negatif. Empat buah bilangan diambil secara acak. Berapakah peluang perkalian keempat bilangan tersebut adalah bilangan positif ?

3