Material Beton Prategang 3.pdf

Loss of Prestress

Immediate Loss Pada saat tendon ditarik oleh jack gaya pra-tegang yang akan dibaca adalah Pj, setelah Pj ditransfer pada beton sebagian tegangan hilang (immediate losses) sebagai berikut :

Immediate Loss = Pj - Pi

(1.9)

Dimana Pi = gaya pra-tegang awal yang bekerja pada beton, ¡ = initial Akibat “creep” dan “shrinkage” pada beton, serta “relaksasi” pada baja, sebagian gaya pra-tegang hilang. Proses ini terjadi sebagai fungsi waktu yang disebut “time dependent Loss” sebagai illustrasi dapat digambarkan proses “ Loss” sebagai berikut : Immediate Loss Pj Jacking Force

Time - dependent Pi Initial Force

Pe Effective Force

Immediate Loss Immediate Loss :

(a) Pra-Tarik : Loss disebabkan oelh “elastic shortening” akibat pemendekan beton akibat gaya tarik Pj Regangan beton pada level tendon adalah εcp

Dimana :  cp 

 cp Ec

  p 

 p Ep

atau

 p 

Ep Ec

 cp  n cp (1.10)

cp = tegangan beton pada level tendon Ec = modulus elatisitas beton εp = kehilangan regangan tendon p = kehilangan tegangan tendon Ep = modulus elatisitas baja

Contoh Immediate Loss (Elastic Shortening) – Pra Tarik Diketahui balok prategang pra tarik seperti gambar di bawah ini 380

760=L/20 e=280

280 100

15,20 m

Ac = 380 x 760 = 288.800 mm2 1 Ic = x380 x7603  1,39 x1010 mm 4 12 1 Ap = 987 mm2 (10  " $trands) 2 760 e=  100  280mm 2 Pj = 1390 x 103 N Berat sendiri q = 0,38 x 0,76 x 24 KN = 6,43 N

mm

m

 6,43 KN

m

Loss ditengah bentang : 1 1 MDL = q12  x 6,93 x15,2 2  200 ,14 KMm 8 8 fc1 pada saat transfer 31 MPa ; E = 4700 31 =26170,0 MPa 186000 Es = 186000 MPa ; n =  7,1 26170 Ec = Wc x 0,043 fc 1  2500 1, 5 x 0,043 31  29930 MPa 186000 N=  6,21 (diambil nilai ini) 29930 P Pe 2 M DL e fcp =  AC Ic Ic fcp

1390 x10 3 1390 x10 3 x 280 2 200 ,14 x10 6 x 280 =  288800 1,39 x10 10 1,39 x10 10

= -4,81 – 7,84 + 4,03 = -8,62 MPa  p = n cp = 6,21 x 8,62 = 53,53 MPa Tegangan Jacking  p

1390 x10 3    1408 MPa Ap 987 pj

 x100 % Loss of Pre Stress = 53,53  1408  = 3,8 % (relative kecil) < 10 %

Immediate Loss Pasca-Tarik (a) Post –Tension (Pasca Tarik) Pada sistem pasca tarik elastic shortening tidak tejadi sebab pengurangan tegangan elastic sudah terjadi pada saat penarikan sebelum tendon diangker. Bila tegangan ditarik secara bergantian maka elastic shortening pada satu tendon terjadi akibat (setelah tendon diangker) akibat tendon yang lain ditarik. Contoh : Blok Angker Ac = 145 x 103 mm3 Atendon (satu tendon) = 200 mm2 Tendon ditarik satu per satu

4 tendon @ D16 strand (kawat lilitan)

Tendon IV : p = 0 Tendon I : p = n cp ; n = 6 (mengalami 3 x kehilangan tegangan) ; p = 1200 MPa Pj/tendon = Ap p = 200 x 1200 = 240 x 103 N

 p  3 xn cp

240 x10 3  3 x6  29,8MPa 145 x10 3

Tendon II : 2 x kehilangan 2  p  x 29,8MPa  19,9 MPa 3 Tendon III : 1 x kehilangan  p 

1 x 29,8MPa  9,9 MPa 3

Rata-rata  p 

29,8  19,9  9,9  0  14,9 MPa (50% x 29,8) MPa 4

Jadi p bila ditarik bergantian dapat ditentukan langsung sebagai berikut : p = 0,5 (m-1) n cp

dimana m= jumlah tendon

(1.11)

b.1.

Friksi Sepanjang Tendon :

Pada umunya tendon adalah parabola pada saat jacking terjadi friksi antara kabel dan selongsong yang mengakibatkan hilangnya tegangan pra-tegang. P

dα

dα/2 N P

R P-dP=P

P-dP

dP

N

dx

 2 bila koefisien friksi = 

N = 2 P sin d

Kehilangan gaya pra tegang akibat friksi sepanjang dx adalah : d p  N , bila  kecil 2 sin d 2 = d

 

d p   P d

(1.12)

Kehilangan pra – tegang juga terjadi akibat perubahan kelengkungan parabola yang disebut “wobble”

wobble 

Akibat wobble sepanjang “d” pre stress loss = dp = K P dx dimana K = koefisien wobble

(1.13)

Jadi total loss = dP =  P d  + K P d x

(1.14)

Atau

dp  d  Kdx P

 x dp PB P   0 d  0 dx PA

atau

PB = PA e – ( + Kx) = PA e – ( + x)

(1.15)

 bervariasi antara 0,05 s/d 0,30 sedangkan =K/ bervariasi antara 0,008 s/d 0,024 Untuk diameter selongsong yang berisi strand (kawat lilitan) nilai  sebagai berikut D ≤ 50 mm 50 mm < D ≤ 90 mm 90 mm < D ≤ 140 mm Untuk Selongsong metal datar:

0,016 <  ≤ 0,024 0,012 <  ≤ 0,016 0,008 <  ≤ 0,012 0,016 ≤  ≤ 0,024

Untuk batang yang diberi pelumas dan dibungkus :  =0,008

Contoh: Hitung loss akibat gesekan (friction) dan wobble struktur beton bertulang dibawah ini bila  = 0,20 dan  K/ = 0,01

Koefisien Wobble K dan Friksi  SNI 2847-2002

b.2. Slip Pada Angker (Post Tension – Pasca Tarik) Slip pada angker akan mengakibatkan loss sebagai berikut :

dP =  x sehingga 

=



Ldi

0

x dx E p Ap

Ldi 2 = ………………… 2E p Ap

(1.16)

Dimana :  = slip Ldi =

Padahal

2 E p Ap 



Pdi  Ldi

=

E p Ap 

 /2

…………………………………………………….. (1.17)

atau Pdi =  Ldi......................

(1.18)

Contoh : Balok prategang pasca tarik diatas didesain dengan Pj = 2600 kN. Diasumsikan untuk iterasi awal, ditengah bentang Pj menjadi 0,95 Pj, Ap = 1800 mm, data slip dari baji yang digunakan = 6,0 mm, Ep = 195000 MPa. Hitung kehilangan gaya pra tegang akibat slip dari angker. Kehilangan tegangan dari angker ke tengah bentang Sudut gaya pra tegang

2

=

0,05 /2

=

0,05

2600 10 3 9000

= 14,44 N/mm

0,05 Pj /2

L/2 Ldi

Panjang Ldi =

E p Ap 

 /2

=

195000 x1800 x 6 = 12.077,00 mm 14,44

Kehilangan gaya pra tegang pada angker P =  Ldi = 2 x 14,44 x12077x 10-3 kN = 348,8 kN (13,41%) Kehilangan gaya pra tegang ditengah bentang P =  Ldi – L/2) = 2 x 14,44 x (12077-9000)x 10-3 kN = 88,86 kN (3,4 %) Proses di iterasi sehingga konvergen.

Time Dependent Loss (Long Term) Long term dapat diambil 28 hari (672 jam), Loss akibat relaksasi (creep pada baja) dimana tendon bertambah panjang sebagai fungsi waktu (t).  tarik kabel

elastik

28 s.d 30 hari

t=t0

t=t1

t jam)

  log t 2  log t1  f p i  pr  f p i   0,55    10   f py  Stress – relieved tendon : fpy = 0,85 fpu Low – relaxation tendon : fpy = 0,90 fpu Persamaan ini berlaku untuk perhitungan step by step dari 1 jam ke 18 jam kemudian 18 jam ke 720 jam (relaksasi berhenti) ASTM : fpy = fp untuk Ep = 1 % p pu pu)

pu py

p = y=1%

pu

Stress vs strain tendon

p

Untuk perhitungan rata-rata loss Persamaan menjadi pr = fpi

 log t  f pi  0,55   10  f py 

Untuk tendon low-relaxation strands, maka dianjurkan nilai penyebut (45) sebagai ganti nilai penyebut = 10 sehingga persamaan menjadi :

 pr  f pi

 log t  f pi  0,55 average  loss  45  f py 

  log t 2  log t1   f pi  pr  f pi   0 , 55  step  by  step  loss  f 45    py 

Contoh : diketahui fpi (after immediate loss) =

Pi Ap

= 1133 MPa fpy = 0,85 fpu = 1580 MPa Hitung pv bila pra-tarik dimana pre-stress diberikan setelah 18 jam (transfer) dan tentukan pv setelah 30 hari (720 jam). t1 = 0; t2 = 1 jam (transfer) :   log t 2  log t1   f pi  pr  f pi   0 , 55    f 10    py   log 18  1  0   1,133   1133  0 , 55  1.580  10  = 24,4 MPa ; fp = 1133 – 24,4 = 1108 MPa t2 = 18 jam ; t2 = 720 jam ; fp = 1108 MPa  log 720  log 18  1108   pr  1108  0,55   10   1580  = 26,8 MPa 95,4% fp = 1108 26,8 = 1081,2 MPa    fpi   pr total  4,6%

Rangkak Beton Akibat rangkak beton, baja pra – tegang akan kehilangan tegangan

 pcr  K cr f cp

Ep

 nK cr f cp

Ec Dimana Kcr = koefisien creep = 2 untuk pre tension = 1,6 untuk post tension  t 0,6  = 2,35  (ultimate creep) 0,6  10  t   t = waktu dalam hari Pada umumnya beban super imposed (beban mati setelah berat sendiri) diberikan diatas struktur setelah DL berat sendiri bekerja sehingga loss menjadi:  pcr  nK cr  f cp  f cp s.imposed 

Contoh : fpi = 1108 MPa ; Ap= 1188 mm2 Pi = fpi Ap = 1108 x 1188 = 1,32 x 106 N fc1 = 34,5 MPa ; Ec = 4700 f c  27600MPa e = 450 mm MDL b. sendiri = 391 KNm, Ic = 2,49 x 1010mm4 Ac = 3968 x 102 mm2  1,32x106 1,32x106 x 4502 391x106 x 450   fcp = 3968x102 2,49x1010 2,49x1010 = -3,33 – 10,73 + 7,07 = -6,99 MPa E s 195000   7,06 n = Ec 27600 fcp s.imposed = (MDL s.imposed x e)/Ic 1

Diketahui MDL s.imposed = 199 KNm 199 x106 x450  3,60MPa fcp s. imp = 2,49 x1010 Kcr = 1,6 untuk post –tension pcr = n. Kcr (fcp – fcp super imposed) =7,06 x 1,6 x (6,99 – 3,60) = 38,29 MPa pi = 1108 MPa (fpi)

38,29 x100% 11,08 = 3,46 %

Loss akibat creep of concrete =

Loss Akibat Susut Akibat susut beton, kehilangan tegangan pra-tegang ditentukan sebagai berikut: Strain ultimate (Esn)

= 800 x 10-6 untuk moist – curing = 730 x 10-6 untuk steam – curing

Untuk perhitungam susut setelah proses curing selesai, biasanya 7 hari sebagai berikut :  t    PSH  800 x10  6   E PS  t  35   t    PSH  730 x10  6   E PS  t  35 

Dimana t = waktu dalam hari

- moist –curing - steam –curing

Contoh :

PI = 11,08 MPa ; t = 28 hari ; EPS = 195 000 MPa  28   PSH  800 x10 6   E PS  28  35  = 69,33 MPa (6,26 %)

Total loss akibat time-dependent (dari Pi (initial) ke Pe (effective)) p = Relaksasi + creep + shrinkage = 4,6 % + 3,46% + 6,26 % = 14.32 %

Summary of Losses 3–8%

0 %

10 – 15 %

0

0

0

0

Pj

Pi

Pe

Pe

jacking

initial

effective

effective

Immediate Loss akibat transfer

Beban : pra – tegang b. sendiri

Relaksasi Creep Shrinkage

Relaksasi diabaikan Creep Shrinkage

pra – tegang

pra – tegang

b. sendiri

b. sendiri

super imposed

s. imposed b. hidup

Summary of Losses Nilai Maximum losses Pe = 0,85Pi atau Pi 

Pi = 0,92 Pj atau Pj  Jadi Pj

Pe  1,176 Pe 0 ,85 Pi  1,087 Pi 0,92

= 1,087 x 1,176 Pe = 1,278 Pe = 1,30 Pe atau

Pe

= Pj/1,30 = 0,80 Pj ( dibulatkan)