Materi Spk S1 Statistika.pdf

---------------------------------------------------------------

BAB

1

KUALITAS DAN STATISTIKA 1.1. DEFINISI Telah diketahui bahwa kualitas merupakan bagian yang amat penting dalam dunia industri. Persaingan antar produk sejenis yang dikeluarkan perusahaan berlainan tidak pernah lepas dari kualitas produk masing-masing. Mayoritas konsumen akan mempertimbangkan kualitas sebagai dasar untuk membeli produk di antara kompetitornya. Secara umum, kualitas senantiasa dikaitkan dengan satu atau lebih karakteristik yang harus ada pada suatu produk, baik itu barang maupun jasa. Sehingga, pemahaman terhadap kualitas serta pengembangan kualitas menjadi sangat perlu karena keduanya akan membawa perusahaan menjadi lebih maju, berkembang dan tetap bertahan dalam persaingan bisnis. Sebagian konsumen mendefinisikan bahwa kualitas adalah sesuatu yang harus dipenuhi oleh suatu produk yang sesuai dengan harapannya. Semakin konsumen merasakan bahwa produk tersebut telah mencukupi keinginannya, maka produk tersebut dikatakan semakin berkualitas, demikian sebaliknya. Ada juga yang menyatakan bahwa kualitas adalah nyaman untuk digunakan. Pada tahun 1987, Garvin menyimpulkan ada delapan definisi kualitas terkait dengan dimensi atau sudut pandang yang berlainan (lihat gambar 1.1). Di antaranya: 1. Performance (will the product do the intended job?) Performa diartikan sebagai kemampuan suatu produk beroperasi sesuai dengan tujuan produk tersebut dibuat. Sebagai misal, fasilitas alarm (pengingat)

dalam

telepon

genggam,

dikatakan

berkualitas

jika

pengingat berfungsi sesuai dengan apa yang diprogramkan oleh pengguna. Demikian pula berfungsinya tombol-tombol pada scientific calculator. 2. Reliability (how often does the product fail?) Ada

pula

yang

mendefinisikan

kualitas

pada

dimensi

reliabilitas

(keandalan) produk. Produk dikatakan berkualitas jika produk tersebut 1|Statistika

Pengendalian

Mutu

Kualitas dan Statistika

andal, artinya produk tersebut tidak sering mengalami kerusakan ketika dioperasikan dalam kondisi yang normal. 3. Durability (how long does the product last?) Tidak sedikit konsumen yang menyatakan bahwa suatu produk yang berkualitas adalah produk yang tahan lama atau awet. Contoh sederhana adalah baterai, dikatakan baterai yang berkualitas baik jika masa gunanya lebih lama dari pada baterai yang lainnya. 4. Serviceability (how easy is it to repair the product?) Banyak industri yang menyatakan pandangan konsumen terhadap kualitas

adalah

seberapa

cepat

dan

murah

untuk

melakukan

pemeliharaan dan perbaikan dari produk yang dibuat industri tersebut. 5. Aesthetics (what does the product look like?) Ini adalah tampilan secara visual dari suatu produk. Misal: bentuk, tipe, warna, karakter dari bahan yang digunakan dan yang lainnya. 6. Features (what does the product do?) Pada umumnya, konsumen mengaitkan produk yang berkualitas tinggi adalah produk yang mempunyai fasilitas-fasilitas tambahan yang lebih dibandingkan produk yang sejenis. Semisal, telepon genggam merk X dan Y mempunyai fasilitas kamera. Fasilitas kamera telepon genggam merk X beresolusi 8 MP, sedangkan merk Y adalah 5 MP. Dengan demikian dinyatakan bahwa kamera pada telepon genggam merek X lebih berkualitas daripada merek Y. 7. Perceived Quality (what is the reputation of the company or its product?) Dalam banyak situasi, konsumen menyandarkan pilihannya untuk membeli produk dikaitkan dengan reputasi perusahaan yang membuat produk. 8. Conformance to Standards (is the product made exactly as the designer intended?) Diartikan sebagai kesesuaian pembuatan produk dengan rancangannya, yakni produk yang berkualitas adalah produk yang tepat memenuhi spesifikasi yang telah ditentukan oleh desainer.

2|Statistika

Pengendalian

Mutu

Kualitas dan Statistika

Ada dua aspek umum kualitas:  Kualitas terhadap desain Semua produk dibuat dalam berbagai tingkatan kualitas. Hal ini juga terkait dengan pasar yang ingin dituju. Tingkatan kualitas dapat dibedakan atas dasar ukuran, bahan, keterandalan, masa pakai dan semacamnya. Misal: Satu perusahaan memproduksi berbagai tipe sepeda motor.  Kualitas terhadap kesesuaian spesifikasi Yang dimaksud dengan kesesuaian spesifikasi adalah apakah produk tersebut telah dibuat sesuai dengan standar atau spesifikasi yang ada. Misal: standar diameter tutup botol Y adalah 2,45 cm. Apakah tutup botol Y produksinya mempunyai diameter 2,45 cm ataukah tidak.

Gambar 1.1. Dimensi Kualitas Produk Menurut Garvin, 1987. Oleh karena itu, konsep kualitas lebih cenderung pada aspek yang kedua yaitu kualitas terhadap kesesuaian spesifikasi.

1.2. VARIABILITAS PRODUK DAN PERBAIKAN KUALITAS Variabilitas produk dinyatakan sebagai ketidaksamaan dari produk terkait dengan karakteristik kualitas yang

diamati. Satu produk yang sama

dan dibuat menggunakan mesin yang sama diharapkan mempunyai ukuran, bentuk, dan karakteristik kualitas lainnya yang sama pula. Oleh karena itu, 3|Statistika

Pengendalian

Mutu

Kualitas dan Statistika

semakin

besar

variabilitas

produk

maka

semakin

rendah

kualitasnya.

Demikian sebaliknya, semakin kecil variabilitas produk maka semakin tinggi kualitasnya. Dengan kata lain, kualitas adalah kebalikan secara proporsional terhadap variabilitas. Variabilitas juga akan berdampak pada biaya yang akan dikeluarkan perusahaan. Semakin kecil variabilitas produk, maka akan berdampak pada pembiayaan yang kecil karena jika hampir semua produk yang dibuat perusahaan sesuai standar maka sedikit sekali produk jadi yang diperbaiki, sedikit sekali klaim dari garansi produk oleh konsumen. Selain itu, variabilitas yang kecil akan mengurangi pemborosan waktu dan tenaga. Usaha

perusahaan

untuk

mengurangi

variabilitas

produk

disebut

perbaikan kualitas. Dikarenakan variabilitas sangat erat kaitannya dengan pemborosan terhadap waktu, biaya dan tenaga, maka seringkali perbaikan kualitas dinyatakan sebagai usaha mengurangi pemborosan. Dalam industri jasa, permasalahan kualitas biasanya dinyatakan dalam kesalahan dalam pelayanan. Perbaikan dari kesalahan pelayanan tentunya akan membutuhkan tenaga dan biaya. Dengan adanya perbaikan proses pelayanan maka pemborosan terhadap tenaga dan biaya dapat dihindarkan.

1.3. REKAYASA KUALITAS Setiap produk mempunyai beberapa elemen yang saling berhubungan satu sama lain yang menggambarkan bahwa produk tersebut berkualitas menurut

konsumen.

Elemen-elemen

ini

disebut

karakteristik

kualitas.

Umumnya perusahaan menyatakan batas-batas atau nilai-nilai spesifikasi atas dasar karakteristik kualitas yang ada pada suatu produk. Karakteristik kualitas dapat berupa: a. Fisik

: diameter, suhu, tekanan, arus

b. Indra

: bau, warna, tampilan

c. Orientasi waktu : ketahanan, masa pakai, waktu running program Suatu usaha baik secara operasional, manajerial, maupun aktivitas keteknikan yang dilakukan oleh perusahaan guna menjamin karakteristikkarakteristik

kualitas

produk

tertentu/spesifikasi/standar

yang

disebut

dibuat

rekayasa

memenuhi kualitas.

suatu

nilai

Biasanya,

nilai

spesifikasi atau standar dinyatakan dalam bentuk interval dan harapannya, 4|Statistika

Pengendalian

Mutu

Kualitas dan Statistika

karakteristik kualitas yang diamati sama dengan atau mendekati nilai spesifikasinya, sehingga, meskipun tidak tepat sama dengan nilai spesifikasi, namun masih berada pada interval spesifikasi, maka hal tersebut tidak mengganggu fungsi dan performa produk. Batas nilai terbesar yang masih diijinkan untuk karakteristik kualitas disebut Batas Spesifikasi Atas (Upper Specification Limit/UCL) dan batas nilai terkecil yang masih diijinkan untuk karakteristik kualitas disebut Batas Spesifikasi Bawah (Lower Specification Limit/LCL). Namun, terkadang ada pula yang hanya mempunyai satu batas saja, UCL atau LCL saja. Nilai-nilai spesifikasi tersebut biasanya dihasilkan ketika melakukan desain terbaik dari suatu produk.

1.4. METODE STATISTIKA DALAM PENGENDALIAN DAN PERBAIKAN KUALITAS Dalam

sejarah

pengendalian

dan

perbaikan

kualitas,

statistika

memegang peranan yang sangat penting. Pada tahun 1920an, Laboratorium AT&T Bell membentuk departemen yang khusus menangani masalah kualitas: pemeriksaan dan pengujian produk. Pada tahun 1924, Walter A. Shewhart memperkenalkan konsep bagan kendali, yang saat ini sangat luas digunakan oleh

perusahaan-perusahaan

besar

yang

memperhatikan

permasalahan

kualitas. Ada tiga wilayah untuk mengendalikan dan mengembangkan kualitas, di mana ketiga wilayah ini memanfaatkan metode statistika, yakni: a. Pengendalian

proses

secara

statistika

(Statistical

Process

Control/SPC) b. Rancangan percobaan c. Sampling penerimaan

Pengendalian Proses Secara Statistika (SPC) Ada banyak metode yang dapat digunakan dalam mengendalikan proses secara statistika. Salah satunya adalah bagan kendali (control chart), dan ini adalah teknik paling utama dalam SPC. Bagan kendali yang banyak digunakan oleh perusahaan adalah bagan kendali Shewhart. Bagan kendali mempunya tiga garis utama, yakni UCL, garis tengah (center line / CL), dan LCL. 5|Statistika

Pengendalian

Mutu

Kualitas dan Statistika

Gambar 1.2 adalah model umum dari bagan kendali Shewhart. Sampel yang tidak terkendali secara statistik akan berada di luar batas kendali baik UCL maupun LCL.

Gambar 1.2. Bagan Kendali Shewhart Konsep sederhana dari bagan kendali adalah jika sumber variabilitas yang tidak biasanya muncul dalam suatu proses/produk, maka titik-titik yang diplotkan pada bagan akan keluar dari batas atas dan/atau batas bawah. Kondisi yang seperti ini secara langsung memberikan informasi bahwa diperlukan

suatu

investigasi

proses

dan

tindakan

perbaikan

untuk

menghilangkan sumber variabilitas yang tidak biasanya. Penggunakan bagan kendali yang sistematis merupakan cara efektif untuk mengurangi variabilitas.

Rancangan Percobaan Tujuan rancangan percobaan adalah untuk mengetahui hubungan antara perubahan variabel input terhadap variabel output. Dari rancangan percobaan, ditentukan variabel input mana yang paling berpengaruh terhadap variabel output, kemudian mengatur variabel input sedemikian rupa sehingga nilai karakteristik kualitas output mendekati nilai spesifikasi yang ditentukan (Gambar 1.3). Sehingga variabilitas output kecil dan sumber variabilitas yang tidak biasa akan dapat diminimalisir.

Gambar 1.3. Sistematika Model Kotak Hitam 6|Statistika

Pengendalian

Mutu

Kualitas dan Statistika

Sampling Penerimaan Didefinisikan sebagai proses pemeriksaan dan pengklasifikasian dari unit

sampel

yang

dipilih

secara

acak

dari

sekumpulan

besar

kotak,

memutuskan kondisi dari suatu kotak apakah dinyatakan diterima (lolos pemeriksaan)

secara

kualitas

ataukah

dinyatakan

ditolak

(tidak

lolos

pemeriksaan). Sampling penerimaan biasanya digunakan pada pemeriksaan bahan baku atau komponen yang masuk ke perusahaan dan pemeriksaan produk jadi.

7|Statistika

Pengendalian

Mutu

LATIHAN BAB 1

------------------------------------------------

1.

Mengapa kualitas menjadi faktor penting dalam dunia bisnis? Jelaskan!

2.

Apa yang dimaksud dengan kualitas?

3.

Sebutkan dan jelaskan dimensi kualitas yang dirumuskan oleh Garvin!

4.

Ambil contoh satu produk (barang atau jasa). Bagaimana penjelasan dimensi kualitas oleh Garvin untuk produk tersebut?

5.

Apa yang dimaksud dengan kualitas terhadap desain?

6.

Apa yang dimaksud dengan kualitas terhadap kesesuaian spesifikasi?

7.

Jelaskan definisi variabilitas!

8.

Bagaimana kaitan antara kualitas dengan variabilitas?

8|Statistika

Pengendalian

Mutu

---------------------------------------------------------------

BAB

2

METODE PENGENDALIAN KUALITAS SECARA STATISTIKA 2.1. PENDAHULUAN Pada Bab 1 telah dijelaskan tentang kualitas baik definisinya maupun intensitas perusahaan dalam menjaga kualitas. Selain itu, juga dijelaskan bahwa aspek kualitas yang dimaksud adalah kualitas terhadap kesesuaian standar atau spesifikasi. Karakteristik kualitas yang diamati pada suatu produk diharapkan sama dengan atau mendekati nilai spesifikasi atau standar desainer. Jika tidak demikian adanya, maka variabilitas produk akan tinggi dan berakibat pada rendahnya kualitas produk. Jika suatu produk memenuhi bahkan melebihi harapan dari konsumen, umumnya, produk tersebut diproduksi oleh suatu proses yang stabil dan berulang-ulang. Hal ini dikarenakan, jika proses tidak stabil maka dapat dipastikan bahwa produk yang akan dihasilkan mempunyai variabilitas yang tinggi. Lebih tepatnya, proses yang beroperasi haruslah mampu menghasilkan nilai-nilai karakteristik kualitas dengan variabilitas yang kecil di sekitar nilai spesifikasi yang ditentukan desainer. SPC adalah sekumpulan metode yang sangat baik untuk memecahkan permasalahan yang muncul dalam kualitas dengan tujuan untuk mencapai kestabilan proses dan mengembangkan kemampuan proses produksi dengan cara mengurangi variabilitas. SPC dapat diterapkan untuk berbagai proses. Ada tujuh alat SPC yang biasa digunakan, yakni: 1. Histogram dan diagram dahan-daun 2. Lembar cek 3. Diagram pareto 4. Diagram sebab-akibat 5. Diagram kosentrasi cacat 6. Diagram pencar 7. Bagan kendali

9|Statistika

Pengendalian

Mutu

Metode Pengendalian Kualitas Secara Statistika

2.2. VARIABILITAS INHEREN DAN SEBAB TERDETEKSI Dalam setiap proses produksi senantiasa terdapat sejumlah variabilitas yang

secara

kumululatif

bernilai

kecil

dan

tidak

dapat

dihindari

keberadaannya. Variabilitas jenis ini disebut variabilitas inheren. Jika suatu proses produksi beroperasi dengan hanya didapati variabilitas inheren di dalamnya, maka proses tersebut dikatakan terkendali secara statistik. Namun, dalam proses produksi, seringkali juga ditemukan variabilitas yang berdampak signifikan pada karakteristik kualitas dari produk yang dihasilkan. Variabilitas tersebut dapat mengakibatkan berubahnya ukuran produk yang sangat jauh dari nilai interval spesifikasi, bahkan dapat berdampak pada performa dan fungsi produk. Sumber penyebab yang seringkali mengakibatkan munculnya variabilitas ini ada tiga, di antaranya adalah

ketidak-tepatan

dalam

penyesuaian

atau

pengendalian

mesin,

kesalahan operator dan bahan baku yang cacat. Variabilitas jenis ini disebut tidak termasuk dalam variabilitas inheren, dan sebab munculnya variabilitas jenis ini disebut dengan sebab terdeteksi. Dan jika suatu proses produksi beroperasi dengan munculnya variabilitas jenis ini, maka proses dikatakan tidak terkendali secara statistik. Gambar 2.1 berikut menunjukkan kondisi proses yang di dalamnya terjadi variabilitas inheren dan variabilitas noninheren (sebab terdeteksi).

Gambar 2.1. Variabilitas Inheren dan Variabilitas non-inheren

10 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Metode Pengendalian Kualitas Secara Statistika

Tujuan utama dari SPC adalah untuk mendeteksi dengan cepat terjadinya pergeseran proses (rata-rata dan/atau varians) yang disebabkan oleh variabilitas inheren, sehingga pemeriksaan terhadap proses tersebut serta tindakan perbaikan dapat segera dilakukan sebelum banyak unit produk yang tidak sesuai diproduksi. Dari ketujuh alat SPC yang umum digunakan. Buku ini hanya akan menjelaskan satu alat SPC yakni bagan kendali, sedangkan enam alat SPC lainnya akan dibahas secara sederhana dan singkat.

2.3. KONSEP DASAR BAGAN KENDALI Sebagaimana dalam penjelasan yang telah lalu, bahwa bagan kendali secara umum mempunyai tiga garis utama: UCL, CL, dan LCL. CL merupakan representasi dari nilai rata-rata karakteristik kualitas, sedangkan UCL dan LCL secara berturut-turut adalah batas kendali atas dan batas kendali bawah. Pada dasarnya pernyataan terkendali secara statistik tidak hanya didasarkan atas titik-titik yang diplotkan berada dalam batas kendali saja, namun ada juga syarat lain yang menyatakan bahwa pola titik-titik tersebut haruslah random (acak) dan tidak sistematik. Jadi, meskipun semua titik yang di-plotkan berada dalam batas kendali, namun pola plot titiknya sistematik atau tidak random, maka hal ini mengindikasikan bahwa proses tidak terkendali. Pembahasan lebih lanjut terkait dengan pola titik-titik yang diplotkan akan dibahas pada di lain sub bab.

2.3.1. HUBUNGAN BAGAN KENDALI DENGAN UJI HIPOTESIS Sebenarnya ketika titik-titik diplotkan ke dalam bagan kendali, hal itu identik dengan melakukan pengujian hipotesis, yakni apakah rata-rata dari nilai

karakteristik

dari

suatu

produk

sama

dengan

nilai

spesifikasi/standar/target ataukah berbeda. Jika titik-titik berada dalam interval batas kendali, maka dinyatakan bahwa rata-rata dari titik-titik yang diplotkan adalah sama dengan suatu nilai μ0, dan dinyatakan bahwa rata-rata proses terkendali secara statistik. Namun, jika ada satu atau lebih titik yang berada di luar batas kendali: lebih kecil dari LCL dan/atau lebih besar dari UCL,

maka

dinyatakan

bahwa

rata-rata

dari titik-titik

yang

diplotkan

mempunyai nilai tertentu μ yang tidak sama dengan μ0.

11 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Metode Pengendalian Kualitas Secara Statistika

Dengan bahasa matematika dituliskan sebagai berikut: H0

: μ = μ0 Lawan

H1

: μ ≠ μ0

Dengan kata lain, jika tidak ada plot titik yang berada di luar batas kendali, maka terima H0 dan demikian sebaliknya, jika ada satu atau lebih plot titik yang berada di luar batas kendali maka tolak H0. Terima H0 diartikan bahwa proses terkendali secara statistik dan tolak H0 diartikan bahwa proses tidak terkendali secara statistik.

2.3.2. BAGAN KENDALI SHEWHART Bagan kendali yang paling banyak digunakan ialah bagan kendali Shewhart (1924), lihat gambar 1.2. Bentuk umum dari bagan kendali Shewhart adalah

UCL  w  L w CL  w LCL  w  L w

(2.1)

Di mana: w

= karakteristik kualitas yang diamati dari suatu produk

μw

= rata-rata dari w

σw

= standar deviasi w

L

= jarak batas kendali dari CL, dinyatakan dalam unit standar deviasi.

Hal

terpenting

dalam

penggunaan

bagan

kendali

adalah

untuk

memperbaiki proses produksi. Ada beberapa alasan mengapa bagan kendali banyak digunakan untuk tujuan tersebut, di antaranya: 1. Kebanyakan dari proses tidak dioperasikan di bawah kondisi terkendali secara statistik. Sehingga dengan digunakannya bagan kendali akan mampu menjadikan proses bekerja di bawah kondisi terkendali secara statistik. 2. Penggunaan bagan kendali secara rutin dan berkelanjutan akan memudahkan para penanggungjawab kualitas mengidentifikasi sebab yang munculnya variabilitas non-inheren. Jika, sebab-sebab ini dapat dieliminasi dari proses, maka variabilitas akan berkurang dan proses akan menjadi lebih baik.

12 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Metode Pengendalian Kualitas Secara Statistika

3. Bagan kendali hanya akan mendeteksi variabilitas non-inheren saja sehingga pihak manajemen, operator dan juga penanggungjawab kualitas akan fokus untuk menghilangkan sebab terjadinya variabilitas non-inheren, bukan pada masalah yang lain. Bagan kendali mempunyai pengaruh yang sangat besar di dunia industri, baik di Amerika, Jepang, maupun negara-negara lain yang menjaga kualitas produknya. Ada beberapa alasan sehingga mengapa bagan kendali menjadi sangat terkenal di dunia industri, yakni 1. Bagan

kendali

adalah

teknik

yang

terbukti

dapat

memperbaiki

produktivitas. Program

bagan

kendali

yang

sukses

akan

mengurangi

aktivitas

pembongkaran (scrap) produk dan pengerjaan kembali (rework) yang merupakan dua aktivitas utama penghambat produktivitas operasi. Jika aktivitas pembongkaran produk dan pengerjaan kembali berkurang, maka produktivitas akan meningkat, biaya produksi menurun, dan kapasitas produksi (misal: jumlah produk yang baik per jam) akan meningkat. 2. Bagan kendali sangat efektif untuk mencegah produk yang tidak sesuai (cacat). Bagan

kendali

membantu

menjaga

proses

agar

dalam

keadaan

terkendali. Jika proses tidak terkendali, maka akan banyak produk yang cacat diproduksi. Artinya, perusahaan sedang membayar pegawai untuk membuat produk yang cacat. 3. Bagan kendali mencegah aktivitas penyesuaian proses yang tidak perlu. Bagan kendali dapat membedakan mana variabilitas inheren dan variabilitas non-inheren. Tidak ada alat lain yang seefektif bagan kendali dalam masalah ini, termasuk operator manusia. Jika operator melakukan penyesuaian proses hanya atas dasar rutinitas saja dan tidak didasarkan pada bagan kendali, maka mereka akan berlebihan dalam menghilangan variabilitas inheren dan melakukan penyesuaian yang tidak diperlukan. Bahkan hal ini justru dapat menurukan performa proses. Dengan kata lain, bagan kendali berpegang pada filosofi, “Jika tidak rusak, jangan diperbaiki.”

13 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Metode Pengendalian Kualitas Secara Statistika

4. Bagan kendali menyediakan informasi diagnostik. Seringkali,

pola

mengandung

titik-titik

yang

informasi

diplotkan

diagnostik

pada

untuk

bagan

kendali

operator

atau

penanggungjawab kualitas yang berpengalaman. Informasi diagnostik ini dapat digunakan oleh pihak manajemen untuk mengubah proses sedemikian rupa sehingga dapat memperbaiki performa proses. 5. Bagan kendali menyediakan informasi tentang kemampuan proses. Bagan kendali menyediakan informasi tentang nilai dari parameterparameter proses yang penting dan stabilitas selama periode tertentu. Informasi ini dapat digunakan untuk mengestimasi kemampuan proses dari suatu proses produksi.

2.3.3. JENIS BAGAN KENDALI Bagan kendali terbagi menjadi dua jenis: 1. Bagan kendali variabel Bagan kendali variabel digunakan untuk karakteristik kualitas yang dapat diukur dan dinyatakan dalam suatu numerik yang bersifat kontinyu.

Dalam

menggambarkan

kasus

seperti

karakteristik

ini,

maka

kualitas

sangat

baik

tepat

dengan

jika

ukuran

pemusatan maupun ukuran penyebaran. 2. Bagan kendali atribut Banyak di antara karakteristik kualitas yang tidak dapat diukur dalam ukuran numerik bersifat kontinyu, bahkan dalam bentuk kuantitatif. Dalam kasus ini, maka unit produk hanya dikelompokkan pada

kategori

sesuai

(conforming)

atau

tidak

sesuai

(non-

conforming), kemudian dihitung jumlah produk yang sesuai dan tidak sesuai. Dikelompokkan pada kategori sesuai jika dan hanya jika

karakteristik

kualitas

yang

diamati

dari

produk

tersebut

memenuhi spesifikasi yang telah ditentukan, demikian sebaliknya. Atau

dapat

juga

dengan

menghitung

banyaknya

kesesuaian

(conformities) dan ketidaksesuaian (non-conformities) suatu produk terhadap spesifikasi dari karakteristik kualitas yang diamati.

14 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Metode Pengendalian Kualitas Secara Statistika

2.3.4. PEMILIHAN BAGAN KENDALI Bagan kendali Shewhart terdiri atas tiga parameter yang harus ditentukan nilainya, yakni nilai untuk UCL, CL, dan LCL. Penentuan besaran dari

batas-batas

kendali

bagi

bagan

kendali

adalah

sangat

penting,

dikarenakan batasan tersebut yang akan memberikan keputusan apakah suatu

nilai

karakteristik

kualitas

dari

unit

produk

memenuhi

standar

perusahaan ataukah tidak. Dengan batasan itu pula, dapat diketahui apakah proses produksi beroperasi di sekitar nilai CL ataukah telah mengalami pergeseran CL. Pada penjelesan yang lalu dinyatakan bahwa bagan kendali adalah identik dengan pengujian hipotesis. Sebagaimana halnya dalam pengujian hipotesis yang melibatkan nilai salah jenis I dan salah jenis II, maka penentuan batas-batas kendali pada bagan kendali juga melibatkan kedua salah jenis tersebut. Dengan memperlebar interval batas kendali, artinya menjauhkan batas kendali dari CL, maka sama dengan menurunkan resiko terjadinya salah jenis I. Salah jenis I adalah peluang suatu titik yang diplotkan jatuh di luar batas kendali yang mengindikasikan bahwa proses tidak terkendali secara statistik, padahal tidak didapati penyebab munculnya variabilitas non-inheren. Selain itu, dengan menjauhkan batas kendali dari CL, juga akan meningkatkan resiko terjadinya salah jenis II. Salah jenis II adalah peluang suatu titik yang diplotkan jatuh di antara batas kendali yang menyatakan proses terkendali secara statistik, padahal sebenarnya proses yang terjadi adalah tidak terkendali secara statistik. Demikian sebaliknya, jika mempersempit interval batas kendali, artinya mendekatkan batas kendali ke CL, maka akan menaikkan resiko terjadinya salah jenis I dan akan menurunkan resiko terjadinya salah jenis II.

Batas Peringatan Pada Bagan Kendali Jarak, L, yang menyatakan unit standar deviasi pada bagan kendali umumnya bernilai 3, atau biasa ditulis dengan 3σ. Oleh karena itu, jika ada titik yang diplotkan jatuh di luar batas kendali ini, maka perlu dicari sebab terdeteksinya. Namun, tidak sedikit para analis kualitas yang menyarankan untuk menggunakan dua set batas kendali pada bagan kendali. Yang pertama adalah batas kendali 3σ dan kedua adalah batas kendali 2σ (Gambar 2.2). Batas kendali yang menggunakan L = 2 disebut sebagai batas peringatan (warning limit). 15 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Metode Pengendalian Kualitas Secara Statistika

Gambar 2.2. Batas Kendali dan Batas Peringatan Contoh: Ketahui suatu proses produksi mempunyai target rata-rata operasi 1,75 dan standar deviasi 0,025. Maka:

UCL  1,75  3(0,025)  1,825 CL  1,75 LCL  1,75  3(0,025)  1,675 dan

UWL  1,75  2(0,025)  1,80 CL  1,75 LWL  1,75  2(0,025)  1,70

2.3.5. UKURAN DAN FREKUENSI SAMPEL Hal yang tidak kalah penting dalam membuat bagan kendali adalah menentukan ukuran sampel dan frekuensi pengambilan sampel. Secara umum, semakin besar ukuran sampel yang digunakan maka semakin mudah untuk mendeteksi adanya pergeseran kecil pada suatu proses produksi. Tentu, yang idealnya dan yang diharapkan adalah menggunakan ukuran sampel yang besar dengan frekuensi pengambilan sampel yang tinggi. Namun, hal ini tidaklah ekonomis. Sehingga, disarankan untuk memilih di antara dua kondisi berikut, yakni menggunakan ukuran sampel kecil namun dengan frekuensi pengambilan sampel tinggi atau menggunakan ukuran sampel yang lebih besar namun dengan frekuensi pengambilan sampel yang lebih rendah. Perusahaan-perusahaan saat ini lebih banyak mempraktekkan kondisi yang pertama, ukuran sampel kecil dengan frekuensi pengambilan sampel 16 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Metode Pengendalian Kualitas Secara Statistika

yang tinggi. Hal ini dikarenakan, pada proses produksi dengan jumlah yang besar maka dimungkinkan akan terjadi banyak jenis dari sebab-sebab terdeteksi, sehingga pengendalian proses agar tetap berada dalam kondisi terkendali secara statistik lebih terjaga. Cara lain yang digunakan untuk mengevaluasi ukuran sampel dan frekuensi pengambilan sampel adalah dengan mempertimbangkan nilai average run length (ARL) dari suatu bagan kendali. ARL didefinisikan sebagai rata-rata banyaknya titik yang harus diplotkan pada bagan kendali sebelum satu titik diindikasikan berada pada kondisi tidak terkendali secara statistik. Jika, nilai amatan tidak berkorelasi, maka untuk setiap bagan kendali Shewhart dapat ditentukan besar dari ARLnya dengan rumusan:

ARL 

1 p

(2.2)

dengan p adalah peluang suatu titik jatuh di luar batas kendali. Contoh: Untuk bagan kendali x dengan batas 3σ, nilai p = 0,0027 adalah peluang bahwa satu titik jatuh di luar batas ketika proses terkendali secara statistik. Maka ARL dari bagan kendali x pada saat proses terkendali (disebut ARL0) adalah

ARL0 

1 1   370. p 0,0027

Jadi, meskipun proses masih dalam keadaan terkendali secara statistik, suatu sinyal bahwa kemungkinan keadaan berubah menjadi tidak terkendali secara rata-rata terjadi pada tiap-tiap 370 sampel. Tidak jarang juga untuk menyatakan performa dari bagan kendali dalam bentuk average time to signal (ATS). Jika sampel diambil dari suatu interval waktu yang konstan, yakni misal tiap h jam, maka

ATS  ARL  h

(2.3)

Contoh: Ingin diketahui performa bagan kendali dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses. Asumsikan bahwa digunakan ukuran sampel n = 5 dan dimisalkan bahwa proses menuju keadaan tidak terkendali dengan rata-rata bergeser ke nilai 1,725 mikron. Dengan melihat kurva karakteristik operasi pada gambar 2.3, diketahui bahwa peluang suatu titik jatuh di antara batas 17 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Metode Pengendalian Kualitas Secara Statistika

kendali sekitar 0,5. Sehingga nilai p = 0,5 dan ARL untuk proses yang tidak terkendali secara statistik (disebut ARL1) adalah

ARL1  Jadi,

bagan

kendali

rata-rata

1 1   2,86 p 0,35

akan

membutuhkan

dua

sampel

untuk

mendeteksi pergeseran proses dan karena interval waktu antar pengambilan sampel h = 1, misalnya, maka rata-rata waktu yang diperlukan untuk mendeteksi pergeseran rata-rata proses adalah

ATS  ARL  h  2,86 1  2,86 jam.

Gambar 2.3. Kurva Karakteristik Operasi Suatu Bagan Kendali x

2.4. AMATAN BERKELOMPOK RASIONAL Dalam bagan kendali, amatan dilakukan terhadap sampel dapat dilakukan secara individu maupun berkelompok. Misal, digunakan bagan kendali x untuk mendeteksi perubahan pada rata-rata proses. Konsep amatan berkelompok rasional berarti bahwa kelompok-kelompok sampel harus dipililh sedemikian rupa sehingga jika sebab terdeteksi muncul maka diharapkan perbedaan nilai amatan antar kelompok dapat dimaksimalkan sedangkan nilai amatan dalam kelompok dapat diminimalkan. Sehingga dengan konsep amatan berkelompok rasional akan memudahkan penanggungjawab kualitas dalam mencari sebab terdeteksi karena sampel berkelompok-kelompok.

18 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Metode Pengendalian Kualitas Secara Statistika

Ada dua pendekatan yang digunakan untuk membangun amatan berkelompok rasional, yaitu 1. Kelompok sampel diambil dari unit-unit produk yang diproduksi pada waktu yang bersamaan (Gambar 2.4) 2. Kelompok sampel diambil secara random dari sekumpulan unit produk yang diproduksi pada interval waktu tertentu (Gambar 2.5)

Gambar 2.4. Amatan Berkelompok Rasional Pendekatan Pertama

Gambar 2.5. Amatan Berkelompok Rasional Pendekatan Kedua

2.5. ANALISA POLA TITIK PADA BAGAN KENDALI Kondisi tidak terkendali secara statistik dapat diindasikan oleh dua hal berikut: a. Satu atau lebih titik yang diplotkan berada di luar batas kendali b. Pola titik-titik yang diplotkan tidak random dan sistematik Western Elektrik (gambar 2.6) mempunyai aturan baku terkait dengan dua hal yang mengindikasikan bahwa proses berada pada kondisi tidak terkendali secara statistik baik atas dasar letak jatuh titik maupun analisa pola titik pada bagan kendali, yaitu: 19 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Metode Pengendalian Kualitas Secara Statistika

1. Satu titik jatuh di luar batas kendali 3σ 2. Dua dari tiga titik yang berurutan jatuh melebihi batas peringatan 2σ 3. Empat dari limat titik yang berurutan jatuh melebihi batas 1σ 4. Delapan titik yang berurutan jatuh pada satu sisi CL

Gambar 2.6. Zona Aturan Western Elektrik

2.6. PENGGUNAAN BAGAN KENDALI PADA FASE I DAN FASE II Penggunaan

bagan

kendali

melibatkan

dua

fase

yang

berbeda,

demikian juga tujuan penggunaannya pada kedua fase tersebut, yaitu: 1. Fase I, data yang dihasilkan dari proses produksi dikumpulkan dan dianalisis untuk membangun batas kendali percobaan. Tujuannya adalah untuk menentukan apakah proses telah terkendali secara statistika selama data tersebut dikumpulkan atau tidak, selain itu, untuk mengetahui apakah batas kendali percobaan tersebut dan dijadikan batas kendali untuk mengawasi proses produksi yang akan datang. Intinya, bagan kendali pada fase I digunakan untuk membantu penanggungjawab

kualitas

membawa

proses

ke

dalam

kondisi

terkendali secara statistik.

20 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Metode Pengendalian Kualitas Secara Statistika

2. Fase II, adalah kondisi di mana proses telah dalam performa yang stabil dan dalam kondisi terkendali secara statistik. Pada fase II bagan kendali digunakan untuk mengevaluasi dan membandingkan apakah data dari proses yang saat ini berjalan telah mengalami pergesaran baik rata-rata ataupun varians proses ataukah proses yang saat ini berjalan tetap menghasilkan produk dengan karakteristik kualitas sesuai dengan atau mendekati nilai spesifikasi.

21 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

LATIHAN BAB 2 1.

------------------------------------------------

Apa yang Anda ketahui tentang variabilitas inheren? Jika suatu proses produksi muncul variabilitas jenis ini, apa yang Anda katakan tentang proses tersebut?

2.

Jelaskan arti proses terkendali secara statistik!

3.

Mengapa bagan kendali dikatakan identik dengan pengujian hipotesis? Jelaskan!

4.

Beri penjelasan tentang salah jenis I dan salah jenis II terkait dengan dilebarkan atau disempitkan batas kendali ke CL dari suatu bagan kendali!

5.

Jelaskan arti ARL! Jika ARL = 360, apa artinya?

6.

Sebutkan analisa pola titik dalam bagan kendali yang dikemukakan oleh Western Elektrik!

7.

Jelaskan penggunaan bagan kendali pada fase I dan fase II!

22 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

BAB

----------------------------------------------------------------

3

BAGAN KENDALI VARIABEL 3.1. PENDAHULUAN Variabel diartikan sebagai karakteristik kualitas yang dinyatakan dalam

bentuk

numerik

atau

dihasilkan

dari

proses

mengukur.

Misal:

kecepatan, masa aus ban, gaya gesek lantai, dll. Sehingga jika karakteristik kualitas dinyatakan dalam bentuk variabel, maka biasanya para analis kualitas sangat tertarik untuk menganalisa rata-ratanya ( x ) dan variabilitasnya (s atau R). Apabila proses beroperasi tanpa ada pergeseran, maka produk yang dihasilkan akan mempunyai nilai amatan untuk karakteristik kualitas yang diamati berada pada CL = μ0 dan mempunyai variabilitas sebesar σ0. Sebaliknya, jika suatu proses bergeser rata-ratanya maka nilai amatan untuk karakteristik kualitas yang diamati berada pada suatu nilai tertentu lebih kecil atau lebih besar dari CL, katakan μ1, sedangkan perubahan pada variabilitas akan mengubah standar deviasi σ0 menjadi σ1. Gambar 3.1 menunjukkan kondisi di mana proses berada pada wilayah sesuai target dan gambar 3.2 serta 3.3 menunjukkan kondisi proses yang tidak sesuai dengan target berdasarkan rata-rata atau standar deviasi-nya.

Gambar 3.1. Rata-Rata dan Standar Deviasi Proses Pada Nilai Target

Gambar 3.2. Proses Mengalami Pergeseran Rata-Rata μ1 > μ0 23 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

Gambar 3.3. Proses Mengalalami Pergeseran Variabilitas σ1 > σ0

3.2. BAGAN KENDALI x  R Anggap bahwa karakteristik kualitas yang diamati berdistribusi normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi σ, di mana kedua nilai μ dan σ tidak diketahui. Jika x1, x2 ,..., xn adalah suatu sampel berukuran n, maka rata-rata dari sampel ini adalah

x

x1  x2  ...  xn n

(3.1)

Sehingga, x adalah berdistribusi normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi  x  

n

.

Nilai rata-rata μ dan standar deviasi σ karena tidak diketahui, maka harus diestimasi dari sampel atau kelompok sampel yang diambil dari suatu proses produksi yang diasumsikan terkendali secara statistik. Estimasi kedua nilai parameter berdasarkan minimal 20 hingga 25 sampel. Misalkan terdapat m sampel masing-masing terdiri atas n observasi. Ukuran n biasanya kecil, 4, 5 atau 6 dan merupakan kelompok rasional. Jika

x1, x2 ,..., xm adalah rata-rata sampel ke-1 sampai ke-m, maka penduga terbaik dari μ adalah

x

x1  x2  ...  xm m

(3.2)

Di mana nilai x akan menjadi CL dari bagan kendali. Jika x1, x2 ,..., xn adalah sampel berukuran n, maka jarak (range/R) adalah selisih antara nilai amatan terbesar dengan nilai amatan terkecil, atau ditulis: 24 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

R  xmax  xmin

(3.3)

Dan untuk masing-masing sampel diperoleh R1 , R2 ,..., Rm secara berurutan untuk sampel pertama, kedua, hingga ke-m. Rata-rata dari R adalah

R Sehingga,

R1  R2  ...  Rm m

dengan

(3.4)

menggabungkan

kedua

ukuran

statistik

tersebut

didapatkan batas kendali untuk bagan kendali x sebagai berikut:

UCL  x  A2 R x

CL

(3.5)

LCL  x  A2 R Untuk batas kendali pada bagan kendali R adalah

UCL  D4 R x

CL

(3.6)

LCL  D3 R Di mana nilai A2, D3 dan D4 ditabulasi untuk berbagai ukuran sampel (lihat lampiran).

Asal Persamaan Batas Kendali Pada Bagan Kendali

xR

Telah diketahui bahwa terdapat hubungan antara R dengan σ dari suatu sampel yang berdistribusi normal. Variabel random W  R

 disebut sebagai

jarak relatif (relative range) dan parameter dari distribusi W merupakan fungsi dari ukuran observasi n. Rata-rata dari W adalah d2. Diperoleh

W

R



 d2 

R R , sehingga ˆ  ˆ d2

25 | S t a t i s t i k a

(3.7)

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

dan diperoleh:

UCL  x  CL

3 d2 n

d2 n

R

x

(3.8)

LCL  x 

Jika

3

3 d2 n

R

 A2 , maka (3.8) dapat ditulis kembali seperti (3.5).

Sekarang, perhatikan bagan kendali R. CL dari bagan adalah R . Untuk menentukan batas kendali, maka perlu untuk mengestimasi nilai dari σR. Diasumsikan

bahwa

nilai

amatan

untuk

karakteristik

kualitas

adalah

berdistribusi normal, sehingga nilai ˆ R dapat ditentukan dari distribusi yang melandasi jarak relative, W, yang juga berdistribusi normal. Standar deviasi dari W, misal: d3, adalah suatu fungsi dari n. Jadi dikarenakan R  W  , maka standar deviasi dari R adalah

 R  d3

(3.9)

Karena  tidak diketahui maka nilai  R diestimasi, sehingga diperoleh

ˆ R  d3 Akibatnya,

R d2

parameter

batas

(3.10)

kendali

dari

bagan

kendali

R

dengan

menggunakan konsep dasar bagan kendali Shewhart 3 adalah

UCL  R  ˆ R  R  3d3 CL

R d2

R

(3.11)

LCL  R  ˆ R  R  3d3

R d2

26 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

Jika 1  3

d3 d  D3 dan 1  3 3  D4 , maka (3.11) dapat ditulis kembali menjadi d2 d2

(3.6).

3.2.1. PENERAPAN BAGAN KENDALI

xR

Penerapan bagan kendali x  R dapat digunakan untuk fase I dan fase II. Pada fase I, sampel diambil secara acak dari suatu proses yang dianggap terkendali secara statistik untuk membangun batas kendali awal dari bagan kendali x  R .

Batas

kendali

yang

seperti

ini

disebut

batas

kendali

percobaan dan sampel yang diambil untuk membangun batas kendali percobaan

disebut

sampel

pendahuluan.

Untuk

menentukan

apakah

anggapan bahwa proses di mana sampel diambil tersebut terkendali secara statistik benar adanya, maka plot-kan titik-titik dari sampel yang ada pada bagan kendali x  R kemudian menganalisa hasil yang terjadi. Jika semua titik yang di-plot-kan jatuh di dalam batas kendali dan tidak ada pola yang sistematik dari titik-titik yang di-plot-kan, maka dapat disimpulkan bahwa proses yang awal tadi benar-benar terkendali secara statistik. Batas kendali percobaan yang sekarang digunakan untuk menganalisa kemudian dapat digunakan untuk mengendalikan proses saat ini dan proses-proses produksi selanjutnya. Namun, jika dari sampel pendahuluan tersebut ada satu atau lebih titik yang jatuh di luar batas kendali dan/atau titik-titik tersebut membentuk pola sistematik, maka batas kendali percobaan tidak dapat digunakan sebagai batas kendali untuk proses sekarang dan yang akan datang. Oleh karena itu, pihak manajemen, operasional dan penanggungjawab kualitas perlu untuk mengidentifikasi sebab terdeteksi yang menjadi penyebab titik-titik yang diplotkan berada di luar batas kendali. Jika telah ditemukan, misal: karena kalibrasi alat pada mesin tidak tepat, maka setelah diperbaiki, proses produksi dijalankan kembali untuk mendapatkan nilai-nilai dari sampel yang dipilih dan selanjutnya

dilakukan

evaluasi

kembali

seperti

yang

telah

dijelaskan

sebelumnya. Demikian seterusnya hingga ditemukan bentuk bagan kendali di mana semua titik berada di dalam batas-batas kendali. Pada fase II, batas kendali yang digunakan adalah batas kendali yang dihasilkan pada final dari fase I, artinya nilai karakteristik kualitas yang diamati pada sampel yang diambil dari proses saat ini dan proses produksi selanjutnya diplotkan pada bagan kendali yang batasnya dihasilkan dari fase I, yaitu batas kendali yang terkendali secara statistik dan telah stabil. Namun secara umum, fase II digunakan untuk mendeteksi adanya pergeseran proses 27 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

baik pada rata-rata maupun variabilitas yang sangat kecil. Pada fase II, bagan kendali Shewhart kurang efektif lagi untuk mendeteksi adanya pergeseran proses yang kecil, < 2 ,sehingga digunakan bagan kendali lain yang lebih sensitif dalam mengidentifikasi adanya pergeseran rata-rata dan variabilitas proses kurang dari 2 , misal: Bagan kendali Jumlah Kumulatif (cumulativesum/Cu-SUM), bagan kendali Rata-rata Bergerak Eksponensial Terboboti (Exponential Weigthed Moving Average / EWMA), dll. Contoh 3.1. Ketebalan dari papan suatu sirkuit pencetak merupakan karakteristik kualitas yang sangat penting. Perusahaan pembuat papan ingin mengetahui apakah proses untuk memproduksi papan ini berada dalam keadaan

terkendali

secara

statistik

ataukah

tidak.

Oleh

karena

itu,

penangggung jawab kualitas dari perusahaan tersebut mengevaluasi proses produksi dengan mengambil 25 secara acak sampel pendahuluan kemudian mengukur ketebalan papan (dalam inci) dan tiap-tiap sampel terdapat tiga amatan. Tabel 3.1 berikut adalah data ketebalan papan sirkuit pencetak: Tabel 3.1. Ketebalan Papan Sirkuit Pencetak (dalam inci) Bagan Kendali x  R Sampel ke-

x1

x2

x3

xi

Ri

1

0,0629

0,0636

0,0640

0,0635

0,0011

2

0,0630

0,0631

0,0622

0,0628

0,0009

3

0,0628

0,0631

0,0633

0,0631

0,0005

4

0,0634

0,0630

0,0631

0,0632

0,0004

5

0,0619

0,0628

0,0630

0,0626

0,0011

6

0,0613

0,0629

0,0634

0,0625

0,0021

7

0,0630

0,0639

0,0625

0,0631

0,0014

8

0,0628

0,0627

0,0622

0,0626

0,0006

9

0,0623

0,0626

0,0633

0,0627

0,0010

10

0,0631

0,0631

0,0633

0,0632

0,0002

11

0,0635

0,0630

0,0638

0,0634

0,0008

12

0,0623

0,0630

0,0630

0,0628

0,0007

13

0,0635

0,0631

0,0630

0,0632

0,0005

14

0,0642

0,0640

0,0631

0,0638

0,0011

15

0,0619

0,0639

0,0632

0,0630

0,0020

16

0,0631

0,0627

0,0630

0,0629

0,0004

17

0,0616

0,0623

0,0631

0,0623

0,0015

18

0,0630

0,0630

0,0626

0,0629

0,0004

19

0,0636

0,0631

0,0629

0,0632

0,0007

20

0,0640

0,0635

0,0629

0,0635

0,0011

21

0,0628

0,0625

0,0616

0,0623

0,0012

22

0,0621

0,0621

0,0624

0,0622

0,0003

23

0,0630

0,0632

0,0630

0,0631

0,0002

28 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

24

0,0635

0,0629

0,0635

0,0633

0,0006

25

0,0623

0,0629

0,0630

0,0627

0,0007

x

i

 1,573767

x  0, 062951 Solusi.

R

i

 0, 02150

R  0, 00086

Langkah pertama yang tepat ketika ingin menggunakan

bagan kendali x  R adalah memulainya dengan membuat bagan kendali R. Hal ini dikarenakan batas kendali pada bagan kendali x tergantung pada variabilitas proses. Jika variabilitas proses tidak terkendali secara statistik maka batas kendali pada bagan kendali

x tidak begitu berarti. Dengan

menggunakan data pada Tabel 3.1, dapat ditentukan Cl untuk bagan kendali R, yakni 25

R

R i 1

25

i



0, 0215  0, 00086 25

Untuk amatan per sampel sebesar n = 5, nilai D3 = 0 dan D4 = 2,574 (lihat lampiran). Dengan demikian batas kendali untuk bagan kendali R adalah

UCL  D4 R   2,574 0,0215  0,0022136 LCL  D3 R   0 0,0215

0

Menggunakan Minitab, nilai R untuk tiap-tiap sampel diplotkan pada bagan kendali R dengan batasan kendali yang telah diperoleh,

Gambar 3.4. Bagan Kendali R untuk Data Ketebalan Papan Sirkuit Pencetak Berdasarkan Gambar 3.4 diketahui bahwa tidak ada R dari 25 sampel yang berada di luar batas kendali, artinya variabilitas proses terkendali secara statistik. Dikarenakan variabilitas proses telah terkendali, maka selanjutnya adalah membuat bagan kendali x . Dari Tabel 3.1 didapatkan CL:

29 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel 25

x

x i 1

25

i



1,573767  0,062951 25

Guna menghitung batas kendali pada bagan kendali x , digunakan A2 = 1,023 untuk observasi tiap sampel berukuran n = 3 dan rumus (3.5), didapatkan

UCL  x  A2 R  0, 062951  1, 023 0, 00086   0, 063830 dan LCL  x  A2 R  0, 062951  1, 023 0, 00086   0, 062071

Gambar 3.5. Bagan Kendali x Data Ketebalan Papan Sirkuit Pencetak Dari bagan kendali x pada gambar 3.5, diketahui bahwa tidak ada ratarata sampel yang jatuh di luar batas kendali. Oleh karena itu, batas kendali percobaan

yang

dihitung

berdasarkan

sampel

pendahuluan

ini

dapat

digunakan sebagai batas kendali untuk proses-proses produksi selanjutnya, yakni pada fase II.

3.2.2. KURVA KARAKTERISTIK OPERASI Kemampuan bagan-bagan kendali x  R untuk mendeteksi pergeseran kualitas

proses

digambarkan

oleh

masing-masing

kurva

karakteristik

operasinya. Misal: Kurva karakteristik operasi dari suatu bagan kendali x dengan nilai standar deviasi diketahui sebesar σ dan konstan. Jika rata-rata bergeser dari suatu nilai yang terkendali, katakan μ0, ke suatu nilai lain yakni

1  0  k , maka peluang tidak terdeteksinya pergeseran ini pada sampel pertama berikutnya (resiko salah jenis II / resiko β ) adalah

30 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

  P LCL  x  UCL   1  0  k 



Karena x ~ N  ,  adalah UCL  0  L

 n

2

n

(3.12)

 , dan batas kendali atas dan bawah berturut-turut

dan LCL  0  L

 n

, maka

    UCL   0  k   LCL   0  k                 n n        0  L n   0  k    0  L n   0  k             n n    



 

   L  k n   L  k n



(3.13)

Di mana  adalah fungsi kumulatif distribusi normal baku. Contoh 3.2. Misalkan bagan kendali x digunakan untuk mengendalikan suatu proses produksi dengan L = 3 dan ukuran sampel n = 4. Ingin ditentukan peluang mendeteksi suatu pergeseran proses ke suatu nilai

1  0  2 pada sampel pertama berikutnya. Diketahui resiko  adalah peluang tidak mendeteksi pergeseran tersebut yang nilainya



 

   3  2 4   3  2 4



   1    5  0,158655  0  0,158655 Jadi, peluang bahwa suatu pergeseran dideteksi pada sampel pertama berikutnya adalah 1    1  0,158655  0,841345 .

31 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

Gambar 3.6. Kurva Karakteristik Operasi Suatu Bagan Kendali x Sebagai contoh, jika pergeserannya adalah 1,5  dan n = 4, dari Gambar 3.6 secara kasar didapatkan nilai   0,57 . Sehingga, peluang bahwa suatu

pergeseran

dideteksi

pada

sampel

pertama

berikutnya

adalah

1    0, 43 . Kemudian, peluang bahwa suatu pergeseran terdeteksi pada sampel kedua adalah  1     0, 2451 dan peluang terdeteksi pada sampel ketiga adalah  2 1     0,139707 . Atau mudahnya, peluang bahwa suatu pergeseran akan dideteksi pada sampel ke-r berikutnya adalah perkalian antara peluang terdeteksi dengan peluang tidak terdeteksi pada sampel ke- r1, yakni

P  terdeteksi pada sampel ke-r    r 1 1   

(3.14)

Pada umumnya, banyaknya ukuran sampel yang diambil sebelum pergeseran proses terdeteksi adalah suatu nilai dari ARL, atau 

ARL   r  r 1 1     r 1

1 1 

(3.15)

Dari contoh, didapatkan banyak ukuran sampel yang harus diambil untuk mendeteksi adanya pergeseran yang pertama kali adalah

ARL 

1 1  2 1   0, 43

32 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

Yakni, dibutuhkan sebanyak 2 sampel untuk dapat mendeteksi pergeseran proses sebesar 1,5  dengan n = 4.

3.3. BAGAN KENDALI x  S Bagan kendali variabel selain x  R adalah x  S . Bagan kendali x  S sangat efektif untuk mengendalikan variabilitas proses karena bagan kendali

x  R tidak lagi efisien dalam mengestimasi besar variabilitas proses jika ukuran observasi (n) tiap-tiap sampel lebih dari 10. Diketahui bahwa s adalah estimator paling efisien untuk mengestimasi

 , yakni

 

1 n  2 2  2 E s      n  1   n  1  2   c4

dengan c4 

(3.16)

4  n  1 Sehingga, 4n  3 UCL  c4  3 1  c42 CL  c4

(3.17)

LCL  c4  3 1  c42 Jika B5  c4  3 1  c42 dan B6  c4  3 1  c42 , maka (3.17) dapat dituliskan kembali menjadi,

UCL  B6 CL  c4 LCL  B5

(3.18)

Pada prakteknya, tidak pernah diketahui nilai standar deviasi populasi

 sehingga harus diestimasi berdasar data sampel. Misal diambil sebanyak m sampel pendahuluan dengan banyak observasi tiap sampel adalah n, dimisalkan pula bahwa si adalah standar deviasi tiap-tiap sampel, i = 1, 2, …, m, maka rata-rata m standar deviasi adalah

33 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

s

1 m  si m i 1

(3.19)

Dengan demikian, batas kendali untuk bagan kendali

x  S didefinisikan

sebagai

UCL  s  3

s 1  c42 c4

CL  s

(3.20)

LCL  s  3

Jika

B3  1 

s 1  c42 c4

3 3 1  c42 dan B4  1  1  c42 , c4 c4

maka

(3.20)

dapat

dituliskan

kembali menjadi,

UCL  B4 s CL  s LCL  B3 s Dengan B4 

(3.21)

B6 B dan B3  5 . c4 c4

Untuk bagan kendali x yang memanfaatkan s sebagai estimator dari standar deviasi populasi, didapatkan batas kendali untuk x adalah

UCL  x 

s c4 n

CL  x

(3.22)

LCL  x 

Dengan memisalkan A3 

s c4 n

3 c4 n

, maka (3.22) menjadi

UCL  x  A3 s CL  x

(3.23)

LCL  x  A3 s 34 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

Contoh 3.3. Perhatikan kembali contoh 3.1., dengan mengganti ukuran variabilitas proses R dengan s diperoleh, Tabel 3.2. Ketebalan Papan Sirkuit Pencetak (dalam inci) Bagan Kendali x  S Sampel ke-

x1

x2

x3

xi

si

1

0,0629

0,0636

0,0640

0,0635

0,0006

2

0,0630

0,0631

0,0622

0,0628

0,0005

3

0,0628

0,0631

0,0633

0,0631

0,0003

4

0,0634

0,0630

0,0631

0,0632

0,0002

5

0,0619

0,0628

0,0630

0,0626

0,0006

6

0,0613

0,0629

0,0634

0,0625

0,0011

7

0,0630

0,0639

0,0625

0,0631

0,0007

8

0,0628

0,0627

0,0622

0,0626

0,0003

9

0,0623

0,0626

0,0633

0,0627

0,0005

10

0,0631

0,0631

0,0633

0,0632

0,0001

11

0,0635

0,0630

0,0638

0,0634

0,0004

12

0,0623

0,0630

0,0630

0,0628

0,0004

13

0,0635

0,0631

0,0630

0,0632

0,0003

14

0,0642

0,0640

0,0631

0,0638

0,0006

15

0,0619

0,0639

0,0632

0,0630

0,0010

16

0,0631

0,0627

0,0630

0,0629

0,0002

17

0,0616

0,0623

0,0631

0,0623

0,0008

18

0,0630

0,0630

0,0626

0,0629

0,0002

19

0,0636

0,0631

0,0629

0,0632

0,0004

20

0,0640

0,0635

0,0629

0,0635

0,0006

21

0,0628

0,0625

0,0616

0,0623

0,0006

22

0,0621

0,0621

0,0624

0,0622

0,0002

23

0,0630

0,0632

0,0630

0,0631

0,0001

24

0,0635

0,0629

0,0635

0,0633

0,0003

25

0,0623

0,0629

0,0630

0,0627

0,0004

x

i

 1,573767

x  0, 062951

s

i

 0, 011265

s  0, 000451

Solusi. Dengan menggunakan (3.21) dan (3.23) didapatkan batas kendali untuk bagan kendali x  S sebagai berikut: Bagan kendali S (gambar 3.7):

UCL  B4 s   2,568 0,000451  0,001157 CL  s

 0, 000451

LCL  B3 s   0  0,000451

0

35 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

Bagan kendali x (gambar 3.8):

UCL  x  A3 s   0, 062951  1,954  0, 000451  0, 063831 CL  x

 0, 062951

LCL  x  A3 s   0, 062951  1,954  0, 000451  0, 062070

Gambar 3.7. Bagan Kendali S

Gambar 3.8. Bagan Kendali x

Estimasi dari  Dapat diestimasi standar deviasi proses menggunakan kenyataan bahwa

s merupakan estimator tidak bias dari  . Dikarenakan c4  0,8862 c4

untuk n = 3, maka besar nilai estimasi standar deviasi proses adalah

ˆ 

s 0,000451   0,000508 . c4 0,8862

Bagan Kendali x  S untuk Amatan Tiap Sampel Berbeda Sangat dimungkinkan bahwa jumlah amatan/observasi tiap sampel dari sejumlah sampel yang diambil mempunya ukuran yang berbeda. Pada kasus

36 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

ini nilai rata-rata dan standar deviasi sampel diukur dengan pembobotan untuk masing-masingnya. Jika ni menyatakan banyaknya observasi pada sampel ke-i untuk i = 1, 2, …, m, maka m

x

n x i 1 m

i i

(3.24)

n i 1

i

1

2  m 2 n  1 s    i i    s   i 1 m  ni  m     i 1

(3.25)

Contoh 3.4. Dimisalkan data ketebalan papan sirkuit pencetak adalah sebagaimana pada Tabel 3.3 berikut: Tabel 3.3. Ketebalan Papan Sirkuit Pencetak (dalam inci) Bagan Kendali x  S untuk Observasi Berbeda Tiap Sampel Sampel ke-

x1

x2

x3

xi

si

1

0,0629

0,0636

0,0640

0,0635

0,0006

2

0,0630

0,0631

0,0628

0,0005

3

0,0628

0,0631

0,0633

0,0631

0,0003

4

0,0634

0,0630

0,0631

0,0632

0,0002

5

0,0619

0,0628

0,0630

0,0626

0,0006

6

0,0613

0,0629

0,0634

0,0625

0,0011

7

0,0630

0,0639

0,0625

0,0631

0,0007

8

0,0628

0,0627

0,0626

0,0003

9

0,0623

0,0626

0,0627

0,0005

10

0,0631

0,0631

0,0632

0,0001

11

0,0635

0,0630

0,0634

0,0004

12

0,0623

0,0630

0,0630

0,0628

0,0004

13

0,0635

0,0631

0,0630

0,0632

0,0003

14

0,0642

0,0640

0,0631

0,0638

0,0006

15

0,0619

0,0639

0,0630

0,0010

16

0,0631

0,0627

0,0630

0,0629

0,0002

17

0,0616

0,0623

0,0631

0,0623

0,0008

18

0,0630

0,0630

0,0626

0,0629

0,0002

19

0,0636

0,0631

0,0632

0,0004

20

0,0640

0,0635

0,0629

0,0635

0,0006

21

0,0628

0,0625

0,0616

0,0623

0,0006

22

0,0621

0,0621

0,0622

0,0002

0,0633

37 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

23

0,0630

0,0632

0,0630

0,0631

0,0001

24

0,0635

0,0629

0,0635

0,0633

0,0003

25

0,0623

0,0629

0,0627

0,0004

x

i

s

 1,573800

i

 0, 010691

s  0, 000428

x  0, 062952

Dengan menggunakan (3.24) dan (3.25) diperoleh perhitungan sebagai berikut: Sampel ke-

ni

xi

si

A3

1

3

0,0635

0,000557

2

2

0,0631

3

3

4

3

5

x

B3

B4

UCL

LCL

1,954

0,0622

0,0637

0

0,000071

2,659

0,0621

0,0639

0,0631

0,000252

1,954

0,0622

0,0632

0,000208

1,954

0,0622

3

0,0626

0,000586

1,954

6

3

0,0625

0,001097

7

3

0,0631

8

2

0,0628

9

3

10

S UCL

LCL

2,568

0

0,0011

0

3,267

0

0,0014

0,0637

0

2,568

0

0,0011

0,0637

0

2,568

0

0,0011

0,0622

0,0637

0

2,568

0

0,0011

1,954

0,0622

0,0637

0

2,568

0

0,0011

0,000709

1,954

0,0622

0,0637

0

2,568

0

0,0011

0,000071

2,659

0,0621

0,0639

0

3,267

0

0,0014

0,0627

0,000513

1,954

0,0622

0,0637

0

2,568

0

0,0011

2

0,0631

0,000000

2,659

0,0621

0,0639

0

3,267

0

0,0014

11

2

0,0633

0,000354

2,659

0,0621

0,0639

0

3,267

0

0,0014

12

3

0,0628

0,000404

1,954

0,0622

0,0637

0

2,568

0

0,0011

13

3

0,0632

0,000265

1,954

0,0622

0,0637

0

2,568

0

0,0011

14

3

0,0638

0,000586

1,954

0,0622

0,0637

0

2,568

0

0,0011

15

2

0,0629

0,001414

2,659

0,0621

0,0639

0

3,267

0

0,0014

16

3

0,0629

0,000208

1,954

0,0622

0,0637

0

2,568

0

0,0011

17

3

0,0623

0,000751

1,954

0,0622

0,0637

0

2,568

0

0,0011

18

3

0,0629

0,000231

1,954

0,0622

0,0637

0

2,568

0

0,0011

19

2

0,0634

0,000354

2,659

0,0621

0,0639

0

3,267

0

0,0014

20

3

0,0635

0,000551

1,954

0,0622

0,0637

0

2,568

0

0,0011

21

3

0,0623

0,000624

1,954

0,0622

0,0637

0

2,568

0

0,0011

22

2

0,0621

0,000000

2,659

0,0621

0,0639

0

3,267

0

0,0014

23

3

0,0631

0,000115

1,954

0,0622

0,0637

0

2,568

0

0,0011

24

3

0,0633

0,000346

1,954

0,0622

0,0637

0

2,568

0

0,0011

25

2

0,0626

0,000424

2,659

0,0621

0,0639

0

3,267

0

0,0014

38 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

Gambar 3.9. Bagan Kendali S untuk Amatan Berbeda

Gambar 3.10. Bagan Kendali x untuk Amatan Berbeda Dari Gambar 3.9, bagan kendali S, terlihat bahwa sampel ke-15 keluar dari batas kendali atas. Hal ini mengindikasikan bahwa variabilitas proses tidak terkendali secara statistik. Di awal pembahasan telah dijelaskan bahwa langkah pertama yang harus dilakukan adalah membuat bagan kendali untuk variabilitas

proses,

jika

variabilitas

proses

menunjukkan

kondisi

yang

terkendali maka batas kendali untuk rata-rata proses mempunyai arti, namun sebaliknya, jika tidak terkendali maka batas kendali untuk rata-rata tidak dapat dipertanggungjawabkan atau tidak memiliki arti. Oleh karena itu, gambar 3.10 meskipun hanya satu titik yang di luar batas kendali, namun akibat variabilitas proses yang terukur tidak terkendali maka informasi yang dihasilkan tidak begitu berarti.

3.4. BAGAN KENDALI UNTUK AMATAN TUNGGAL Tidak semua proses produksi memberikan keluasan untuk melakukan lebih dari satu amatan untuk tiap-tiap sampel, terutama untuk produk-produk yang berbahan mahal atau bersifat destruktif atau proses yang menghasilkan produk yang sedikit pada interval proses produksi yang panjang, sehingga tidak ada alasan untuk membuat amatan berkelompok. Artinya, ukuran n = 1 untuk tiap-tiap sampel sebanyak m. Bagan kendali yang banyak digunakan dalam mengendalikan suatu proses

produksi

dengan

amatan

tunggal

adalah

Moving

Range

yang

memanfaatkan dua sampel berurutan sebagai dasar untuk mengestimasi variabilitas proses. Moving Range didefinisikan sebagai nilai mutlak dari selisih sampel ke-i terhadap sampel sebelumnya, yakni

MRi  xi  xi 1

(3.26)

39 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

Sehingga banyak MR adalah m-1. Kemudian, batas kendali untuk bagan kendali MR adalah

UCL  x  3

MR d2

CL  x LCL  x  3

(3.27)

MR d2

dan

 d  UCL  MR 1  3 3  d2   CL  MR

(3.28)

 d  LCL  MR 1  3 3  d2   Contoh 3.5. Masih data tentang ketebalan papan sirkuit pencetak. Misal: tiap sampel hanya terdiri atas observasi ke-2 saja.

Sampel ke-

x

1

0,0636

MR

2

0,0631

0,0005

3

0,0631

0,0000

4

0,0630

0,0001

5

0,0628

0,0002

6

0,0629

0,0001

7

0,0639

0,0010

8

0,0627

0,0012

9

0,0626

0,0001

10

0,0631

0,0005

11

0,0630

0,0001

12

0,0630

0,0000

13

0,0631

0,0001

14

0,0640

0,0009

15

0,0639

0,0001

16

0,0627

0,0012

17

0,0623

0,0004

18

0,0630

0,0007

19

0,0631

0,0001

40 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

20

0,0635

0,0004

21

0,0625

0,0010

22

0,0621

0,0004

23

0,0632

0,0011

24

0,0629

0,0003

25

0,0629

0,0000

x  0, 06304

MR  0, 000438

Dengan menggunakan rumus (3.27) dan (3.28) diperoleh:

UCL  x  3 CL  x LCL  x  3

MR  0,000438   0,06304  3    0,064204 d2  1,128   0,06304 MR  0,000438   0,06304  3    0,061876 d2  1,128 

dan

 d  0,853   UCL  MR 1  3 3   0,000438 1  3   0,00143 d2  1,128    CL  MR  0,000438  d  0,853   LCL  MR 1  3 3   0,000438 1  3  0 d2  1,128    Dengan

meletakkan

semua

titik

sampel

pada

bagan

kendali

menggunakan batasan yang telah diperoleh, maka dapat dilihat bahwa dari semua titik sampel yang diplotkan (gambar 3.11 dan gambar 3.12) tidak ada yang keluar dari batas kendali. Artinya, proses terkendali secara statistik.

Gambar 3.11. Bagan Kendali MR untuk Amatan Tunggal

41 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

Gambar 3.12. Bagan Kendali x untuk Amatan Tunggal

42 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

LATIHAN BAB 3 1.

------------------------------------------------

Salah satu karakteristik kualitas yang penting dari minuman botol adalah volume minuman. Volume diukur dengan cara menempatkan alat ukur di sisi luar dengan melihat batas volume di leher botol minuman dan dibandingkan dengan skala yang telah distandarkan oleh perusahaan. Skala ini, nilai 0 jika volume tepat sesuai dengan standar perusahaan. Lima belas sampel yang masing-masing berukuran n = 6 dianalisis dan berikut data tinggi isi botol: Sampel

x1

x2

x3

x4

x5

x6

1

2,5

0,5

2,0

-1,0

1,0

-1,0

2

0,0

0,0

0,5

1,0

1,5

1,0

3

1,5

1,0

1,0

-1,0

0,0

-1,5

4

0,0

0,5

-2,0

0,0

-1,0

1,5

5

0,0

0,0

0,0

-0,5

0,5

1,0

6

1,0

-0,5

0,0

0,0

0,0

0,5

7

1,0

-1,0

-1,0

-1,0

0,0

1,5

8

0,0

-1,5

-0,5

1,5

0,0

0,0

9

-2,0

-1,5

1,5

1,5

0,0

0,0

10

-0,5

3,5

0,0

-1,0

-1,5

-1,5

11

0,0

1,5

0,0

0,0

2,0

-1,5

12

0,0

-2,0

-0,5

0,0

-0,5

2,0

13

-1,0

-0,5

-0,5

-1,0

0,0

0,5

14

0,5

1,0

-1,0

-0,5

-2,0

-1,0

15

1,0

0,0

1,5

1,5

1,0

-1,0

ke-

a. Buat bagan kendali x  S untuk proses ini. Apakah proses terkendali secara statistik? b. Buat bagan kendali R, bandingkan dengan bagan kendali S pada (a)! 2.

Berat bersih dari suatu produk makanan kering dimonitor dengan bagan kendali x  R . Sampel pendahuluan sebanyak 20 yang terdiri atas 5 unit observasi tiap sampel diamati dan dicatat berat bersihnya sebagai berikut:

43 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

Sampel

x1

x2

x3

x4

x5

1

15,8

16,3

16,3

16,6

16,2

2

16,3

15,9

15,8

16,2

16,3

3

16,1

16,2

16,3

16,5

16,6

4

16,3

16,2

16,4

15,8

16,3

5

16,1

16,1

16,4

16,4

15,8

6

16,1

15,8

16,3

16,2

16,4

7

16,1

16,5

15,8

15,8

16,3

8

16,2

16,1

16,2

16,5

15,8

9

16,4

16,2

16,3

16,3

16,2

10

16,3

16,6

16

16

15,9

11

16,6

16,1

16,2

16,6

16,4

12

16,2

16,3

16,3

16,3

15,8

13

15,9

16,2

16,2

16,2

16,5

14

16,4

16,2

15,9

16,3

15,9

15

16,5

16,4

16,5

16,6

16,2

16

16,4

16,2

15,9

16,5

16

17

16,4

16

16

15,9

16,3

18

16

16,3

16,6

16,5

16,2

19

16,4

16,2

16

16,6

16

20

16

16,2

16,3

16,2

16,3

Ke-

a. Buat bagan kendali x  R ! Apakah proses terkendali secara statistik? b. Estimasi rata-rata proses dan standar deviasinya! c. Apakah data berat bersih mengikut distribusi normal? d. Buat bagan kendali S! Bandingkan dengan R pada (a)! 3.

Dimisalkan soal no (2), observasi per sampel berbeda yakni: Sampel

x1

x2

x3

x4

x5

1

2,5

0,5

2,0

-1,0

1,0

2

0,0

0,0

0,5

1,0

3

1,5

1,0

1,0

-1,0

0,0

-1,5

4

0,0

0,5

-2,0

5

0,0

0,0

0,0

-0,5

0,5

1,0

6

1,0

-0,5

0,0

0,0

0,0

7

1,0

-1,0

-1,0

-1,0

0,0

8

0,0

-1,5

-0,5

1,5

0,0

9

-2,0

-1,5

1,5

ke-

44 | S t a t i s t i k a

x6

0,0

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Variabel

10

-0,5

3,5

0,0

-1,0

11

0,0

1,5

0,0

0,0

2,0

12

0,0

-2,0

-0,5

0,0

-0,5

13

-1,0

-0,5

-0,5

-1,0

0,0

0,5

14

0,5

1,0

-1,0

-0,5

15

1,0

0,0

1,5

1,5

1,0

-1,0

-1,5

a. Buat bagan kendali x  R ! b. Buat bagan kendali S! c. Apakah proses terkendali secara statistik? 4.

Dimisalkan kasus sama seperti no. 2, hanya saja tiap sampel terdiri atas satu observasi saja dengan hasil amatan sebagai berikut: Sampel Ke-

x

Sampel Ke-

x

Sampel Ke-

x

1

15,8

21

16,3

41

16,2

2

16,3

22

15,8

42

16,3

3

16,1

23

16,3

43

16,6

4

16,3

24

16,4

44

16,3

5

16,1

25

16,4

45

15,8

6

16,1

26

16,3

46

16,4

7

16,1

27

15,8

47

16,3

8

16,2

28

16,2

48

15,8

9

16,4

29

16,3

49

16,2

10

16,3

30

16

50

15,9

11

16,6

31

16,2

51

16,4

12

16,2

32

16,3

52

15,8

13

15,9

33

16,2

53

16,5

14

16,4

34

15,9

54

15,9

15

16,5

35

16,5

55

16,2

16

16,4

36

15,9

56

16

17

16,4

37

16

57

16,3

18

16

38

16,6

58

16,2

19

16,4

39

16

59

16

20

16

40

16,3

60

16,3

Buat bagan kendali yang sesuai! Interpretasikan!

45 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

---------------------------------------------------------------

BAB

4

BAGAN KENDALI ATRIBUT 4.1. PENDAHULUAN Pada bab sebelumnya, dijelaskan tentang karakteristik kualitas yang bersifat variabel, artinya karakteristik kualitas yang diamati dengan cara mengukur atau dinyatakan dalam bentuk numerik (data kontinyu). Namun, tidak sedikit karakteristik kualitas yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk variabel. Sebagai misal: kesesuaian warna, pola tulisan, kondisi plastik pembungkus dan lainnya. Jika demikian halnya, maka para penanggungjawab kualitas melakukan pengujian atau pemeriksaan terhadap kualitas produk dengan cara mengklasifikasikan produk yang diperiksa ke dalam dua wilayah: sesuai dengan standar atau tidak sesuai dengan standar. Karakteristik kualitas yang dinyatakan seperti ini disebut atribut. Ada dua cara memutuskan suatu produk untuk karakteristik kualitas bersifat atribut: 1. Pernyataan cacat atau tidak cacat (conforming – nonconforming) 2. Pernyataan sesuai atau tidak sesuai (conformity – nonconformities) Perhatikan, misal karakteristik kualitas yang diamati pada suatu produk sebanyak 9. Nonconforming atau cacat dinyatakan ketika penguji mendapati satu saja dari

9 karakteristik kualitas yang diamati tidak sesuai dengan

standar. Sedangkan nonconformities atau tidak sesuai dinyatakan ketika penguji menghitung seberapa banyak dari 9 karakteristik kualitas yang diamati tidak sesuai dengan standar. Ada beberapa bagan kendali yang digunakan untuk mengendalikan proses dengan karakteristik kualitas yang bersifat atribut, di antaranya: 1. Bagan kendali p 2. Bagan kendali c Bagan kendali atribut memang tidak seinformatif bagan kendali variabel yang dapat mengukur rata-rata dan variabilitas proses. Bagan kendali atribut 46 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Atribut

sangat bermanfaat untuk perusahaan yang bergerak di bidang jasa karena banyak sekali karakteristik kualitas yang tidak mudah jika dinyatakan dalam bentuk variabel.

4.2. BAGAN KENDALI p Bagan kendali p digunakan untuk produk yang dinyatakan sebagai nonconforming atau cacat. Bagian cacat (fraction nonconforming) merupakan rasio antara banyaknya produk cacat dengan total produk yang diperiksa. Penguji melakukan pemeriksaan terhadap beberapa karakteristik kualitas secara simultan. Yakni, jika didapati produk yang satu karakteristik kualitas saja tidak sesuai dengan standar, maka produk tersebut dinyatakan sebagai cacat. Konsep pengklasifikasian semacam ini mengikuti konsep distribusi Binomial. Asumsikan bahwa proses produksi beroperasi dalam keadaan stabil di mana peluang suatu produk tidak sesuai dengan spesifikasi atau standar adalah p (peluang cacat) dan peluang cacat suatu produk bersifat saling bebas atau independen. Jika terdapat n sampel yang diperiksa, dan D menyatakan banyaknya produk yang cacat, maka D berdistribusi Binomial dengan parameter n dan p. Jadi,

D ~ Bin  n, p  n n x P D  x    p x 1  p  , x  0,1,  x

(4.1)

,n

Bagian cacat (fraction nonconforming) dari sampel didefinisikan sebagai rasio antara banyaknya cacat D pada suatu sampel berukuran n, sehingga

pˆ 

D n

(4.2)

Dengan rata-rata dan varians

  p dan  p2 

p 1  p  n

47 | S t a t i s t i k a

(4.3)

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Atribut

Menggunakan konsep umum bagan kendali Shewhart, batas kendali untuk bagan kendali p jika nilai p diketahui maka ditulis

UCL  p  3

p 1  p  n

CL  p LCL  p  3

(4.4)

p 1  p  n

Jika nilai p tidak diketahui, maka p diestimasi menggunakan p yang diperoleh dari tiap-tiap sampel, sehingga (4.4) dituliskan kembali menjadi

UCL  p  3

p 1  p  n

CL  p LCL  p  3

(4.5)

p 1  p  n

Contoh 4.1. Suatu proses yang memproduksi titanium tempaan untuk dinamo pompa ban modil dikendalikan menggunakan bagan kendali p. Ukuran sampel yang sama sebesar 150 diambil tiap hari selama 20 hari dengan hasil amatan pada Tabel 4.1. Tabel 4.1. Banyak Titanium Tempaan yang Cacat Hari

Banyak

Bagian

Hari

Banyak

Bagian

Ke-

Cacat

Cacat

Ke-

Cacat

Cacat

1

3

0,0200

12

4

0,0267

2

2

0,0133

13

1

0,0067

3

4

0,0267

14

3

0,0200

4

2

0,0133

15

6

0,0400

5

5

0,0333

16

0

0,0000

6

2

0,0133

17

1

0,0067

7

1

0,0067

18

2

0,0133

8

2

0,0133

19

3

0,0200

9

0

0,0000

20

2

0,0133

10

5

0,0333

 D  50

p  0, 0167

11

2

0,0133

48 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Atribut m

p

D i 1

mn

i



50  0,0167  20 (150)

Sehingga diperoleh perhitungan dan bagan kendali p pada gambar 4.1 berikut:

UCL  p  3

p 1  p   0,0167  0,0314  0,04802 n

LCL  p  3

p 1  p   0,0167  0,0314  0 n

Gambar 4.1. Bagan Kendali p untuk Titanium Tempaaan

4.3. BAGAN KENDALI c Produk Nonconforming atau cacat adalah produk yang mempunyai satu atau lebih karakteristik kualitas yang tidak sesuai dengan spesifikasi. Banyaknya spesifikasi yang tidak sesuai dari suatu produk dinyatakan sebagai ketidaksesuaian

atau

nonconformities.

Jadi,

dalam

produk

yang

cacat

(nonconforming) terdapat minimal satu ketidaksesuaian (nonconformity). Pernyataan ketikadsesuaian mengikuti distribui Poisson dengan fungsi peluang:

p  x 

e c c x , x!

x  0,1, 2,

49 | S t a t i s t i k a

(4.6)

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Atribut

Menggunakan konsep umum bagan kendali Shewhart, batas kendali untuk bagan kendali c jika nilai c diketahui maka ditulis

UCL  c  3 c CL  c

(4.7)

LCL  c  3 c Jika nilai c tidak diketahui, maka c diestimasi menggunakan c yang diperoleh dari tiap-tiap sampel, sehingga (4.7) dituliskan kembali menjadi

UCL  c  3 c CL  c

(4.8)

LCL  c  3 c Contoh

4.2.

Data

pada

Tabel

4.2

menunjukkan

banyaknya

ketidaksesuaian per 1000 meter kabel telepon. Tabel 4.2. Banyak Ketidaksesuaian per 1000 meter Kabel Telepon sampel ke-

c

sampel ke-

c

1

1

12

6

2

1

13

9

3

3

14

11

4

7

15

15

5

8

16

8

6

10

17

3

7

5

18

6

8

13

19

7

9

0

20

4

10

19

21

9

11

24

22

20

Dari 22 sampel yang diamati terdapat 189 ketidaksesuaian, sehingga didapatkan estimasi untuk c adalah 22

c

c i 1

22

i



189  17,38 22

50 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Bagan Kendali Atribut

Sehingga, diperoleh batas kendali untuk bagan kendali c adalah

UCL  c  3 c  8,59  3 8,59  17,38 LCL  c  3 c  8,59  3 8,59  0

Gambar 4.2. Bagan Kendali c untuk Contoh 4.2 Berdasarkan Gambar 4.2 diketahui pada obervasi ke 10, 11 dan 22, banyak ketidaksesuaian per 100 meter dari kabel telepon melebihi batas kendali. Oleh karena itu, batas kendali ini masih belum dapat digunakan sebagai standar untuk mengendalikan proses-proses produksi selanjutnya. Untuk mendapatkan batas kendali yang bersifat umum, artinya dapat digunakan untuk proses produksi selanjutnya, maka perlu diambil sampel kembali, diamati banyaknya ketidaksesuaian per 1000 meter, kemudian dibuat bagan kendali c yang baru. Jika tidak ada titik yang keluar batas kendali dari sampel ini, maka batas kendali percobaan ini dapat digunakan untuk mengendalikan proses produksi selanjutnya. Jika tidak demikian halnya, maka dilakukan lagi hal yang sama seperti sebelumnya.

51 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

LATIHAN BAB 4 1.

------------------------------------------------

Diketahui suatu proses yang menghasilkan produk ban dikontrol dengan menggunakan bagan kendali bagian cacat. Setiap hari selama 20 hari diambil sampel berukuran 150 dan dicatat berapa banyak ban yang cacat yang disajikan dalam tabel berikut: Hari ke- Banyak Cacat Hari ke- Banyak Cacat 1

3

11

2

2

2

12

4

3

4

13

1

4

2

14

3

5

5

15

6

6

2

16

0

7

1

17

1

8

2

18

2

9

0

19

3

10

5

20

2

Buat bagan kendali p untuk sampel tersebut! Apakah proses terkendali secara statistik? Jika tidak, apa yang akan Anda sarankan untuk prosedur selanjutnya? 2.

Perusahaan pembuat sabuk melakukan pengawasan dan pengendalian banyaknya sabuk yang cacat ketika produksi. Perusahaan tersebut menggunakan bagan kendali bagian cacat untuk tujuan tersebut. Oleh karena itu, pihak penanggungjawab kualitas mengambil 20 sampel yang berukuran 2500 sabuk tiap sampel dan dicatat banyaknya sabut yang dinyatakan cacat dikarenakan ada satu atau lebih karakteristik kualitas yang tidak memenuhi spesifikasi perusahaan. Berikut data banyaknya cacat: Sampel Banyak Sampel Banyak keCacat keCacat 1 230 11 456 2 435 12 394 3 221 13 285 4 346 14 331 5 230 15 198 6 327 16 414 7 285 17 131 52 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Analisa Kemampuan Proses

8 9 10

311 342 308

18 19 20

269 221 407

Buat bagan kendali bagian cacat! Interpretasikan! 3.

Pihak perusahaan telepon komunikasi ingin mengetahui banyaknya ketidaksesuaian per 1000 meter kabel yang dikirim oleh pemasok. Dari 400 km kabel yang dikirim oleh pemasok diambil sebanyak 22 sampel per 1000 meter dan dicatat banyak ketidaksesuaiannya. Berikut datanya: Sampel Banyak Sampel Banyak keKetidaksesuaian keKetidaksesuaian 1 1 12 6 2 1 13 9 3 3 14 11 4 7 15 15 5 8 16 8 6 10 17 3 7 5 18 6 8 13 19 7 9 0 20 4 10 19 21 9 11 24 22 20 Buat

bagan

kendali

ketidaksesuaian

untuk

data

tersebut!

Interpretasikan!

53 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

---------------------------------------------------------------

BAB

5

ANALISA KEMAMPUAN PROSES 5.1. PENDAHULUAN Kemampuan proses didefinisikan sebagai kemampuan suatu proses produksi untuk menghasilkan produk yang sesuai dengan standar atau spesifikasi yang telah ditetapkan untuk setiap karakteristik kualitas. Termasuk dalam analisa kemampuan proses adalah mengembangkan aktivitas-aktivitas sebelum proses produksi dilaksanakan, misal: rancangan percobaan yang tepat, sampling penerimaan untuk bahan baku dan lainnya. Selain itu, analisa kemampuan proses juga memberikan informasi terkait variabilitas proses. Lebih

singkatnya,

analisa

kemampuan

proses

bertujuan

untuk

mengembangkan proses produksi dalam mengeliminasi atau mengurangi variabilitas proses. Sebagaimana yang telah dijelaskan pada bab 2, bahwa variabilitas proses ada dua macam, yaitu pertama variabilitas inheren yang senantiasa melekat pada suatu proses produksi. Variabilitas inheren bernilai kecil dan tidak dapat dihindarkan. Kedua, variabilitas yang disebabkan oleh sebab terdeteksi. JIka dalam suatu proses muncul variabilitas jenis kedua ini, maka proses produksi dikatakan tidak terkendali secara statistik. Kemampuan proses diukur dengan mengambil dispersi enam sigma dari distribusi suatu karakteristik kualitas. Batas toleransi natural atas (upper natural tolerance limit /UNTL) dan batas toleransi natural bawah (lower natural tolerance limit/LNTL) dinyatakan dengan

UNTL    3 LNTL    3

(5.1)

Misal: karakteristik kualitas berdistribusi Normal dengan rata-rata

 dan

2 varians  , maka

54 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Analisa Kemampuan Proses

Gambar 5.1. Batas Toleransi Natural Dist. Normal Berdasar gambar 5.1, untuk karakteristik kualitas yang berdistribusi normal, maka diasumsikan bahwa sebanyak 99,73% produk berada pada wilayah toleransi atau dikatakan lolos kualifikasi kualitas atau sesuai dengan spesifikasi perusahaan, sedangkan sisanya yakni 0,27% dinyatakan tidak sesuai. Perlu diingat bahwa nilai 0,27% yang seolah kecil, namun jika dikorespondenkan dengan banyak produksi sebesar satu juta, maka itu sama dengan 2700 produk yang cacat. Tentu, jumlah sebesar itu bukanlah permasalahan yang ringan. Besaran 99,73% tersebut akan menjadi nilai yang tepat untuk menyatakan banyak produk yang lolos kualifikasi jika dan hanya jika karakteristik kualitas yang diamati berdistribusi normal. Namun, jika tidak berdistribusi normal, maka lebar selang LNTL dan UNTL akan bergeser menjauh dari angka-angka tersebut. Perlu untuk diketahui juga bahwa analisa kemampuan proses berbeda dengan analisa produk. Ketika analis dapat mengobservasi secara langsung suatu proses dan dapat mengontrol dan memonitor aktivitas pengumpulan data, maka hal ini termasuk dalam ranah mempelajari kemampuan proses. Dengan mengontrol dan memonitor pengambilan data dan mengetahui rangkaian kapan data diambil, maka kesimpulan tentang stabilitas proses disepanjang waktu itu dapat dibuat. Lain halnya jika yang tersedia hanya unit sampel produk, yang mungkin disuplai oleh vendor atau yang diambil melalui proses inspeksi, dan di sana tidak ada observasi secara langsung terhadap proses atau waktu produksi, maka hal ini lebih tepat disebut analisa produk (product characterization). Ada beberapa kegunaan dari analisa kemampuan proses. Di antaranya: 1. Memprediksi seberapa baik suatu proses akan mencapai batas toleransi 2. Membantu pengembang/desainer produk dalam menyeleksi dan memodifikasi proses

55 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Analisa Kemampuan Proses

3. Membantu dalam menentukan interval waktu sampling untuk proses monitoring 4. Menspesifikasi

performa

peralatan

baru

sesuai

dengan

yang

dikehendaki 5. Menyeleksi vendor yang saling bersaing 6. Merencanakan serangkaian proses produksi agar sesuai dengan tahapan/prosedural 7. Mengurangi variabilitas pada proses produksi Dalam

menganalisa

kemampuan

proses,

teknik

yang

biasanya

digunakan di antaranya adalah 1. Histogram atau probability plot 2. Bagan kendali (control chart) 3. Rancangan percobaan (experimental design) Namun, teknik yang akan dijelaskan dalam buku ini adalah histogram, probability plot, dan bagan kendali.

5.2. ANALISA

KEMAMPUAN

PROSES

DENGAN

HISTOGRAM Salah satu cara visual yang dapat digunakan untuk menganalisa kemampuan proses suatu proses produksi adalah menggunakan histogram. Hanya saja, agar estimasi kemampuan proses yang dihasilkan konsisten dan reliabel maka diperlukan sedikitnya 100 observasi atau sampel. Ada beberapa tahapan sebelum observasi dilakukan: 1. Tentukan mesin representatif yang akan digunakan. 2. Pilih kondisi operasi proses. 3. Pilih operator yang representatif. 4. Pantau proses pengumpulan data dan cata secara runtun waktu masing-masing unit produk diproduksi Contoh 5.1. Berikut data ketebalan papan 100 sirkuit pencetak (inci): 0,0629

0,0636

0,0640

0,0635

0,0635

0,0630

0,0638

0,0634

0,0628

0,0625

0,0630

0,0631

0,0622

0,0628

0,0623

0,0630

0,0630

0,0628

0,0621

0,0621

0,0628

0,0631

0,0633

0,0631

0,0635

0,0631

0,0630

0,0632

0,0630

0,0632

0,0634

0,0630

0,0631

0,0632

0,0642

0,0640

0,0631

0,0638

0,0635

0,0629

0,0619

0,0628

0,0630

0,0626

0,0619

0,0639

0,0632

0,0630

0,0623

0,0629

0,0613

0,0629

0,0634

0,0625

0,0631

0,0627

0,0630

0,0629

0,0616

0,0623

0,0630

0,0639

0,0625

0,0631

0,0616

0,0623

0,0631

0,0623

0,0624

0,0622

0,0628

0,0627

0,0622

0,0626

0,0630

0,0630

0,0626

0,0629

0,0630

0,0631

56 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Analisa Kemampuan Proses 0,0623

0,0626

0,0633

0,0627

0,0636

0,0631

0,0629

0,0632

0,0635

0,0633

0,0631

0,0631

0,0633

0,0632

0,0640

0,0635

0,0629

0,0635

0,0630

0,0627

Diperoleh:

x  0,063

dan

S  0,000541

Sehingga kemampuan proses diestimasi dengan selang:

x  3S 0,063  3  0,000541 0,063  0,001622

 0,064574;0,06133 Tabel 5.1. Frekuensi Data Ketebalan Papan Sirkuit Pencetak (inci) Kelas (Inci)

Frekuensi

x x x x x x x x

0,0617

3

0,0620

2

0,0624

11

0,0628

12

0,0631

27

0,0635

26

0,0638

9

0,0642

8

0,0613 0,0617 0,0620 0,0624 0,0628 0,0631 0,0635 0,0638

Gambar 5.2. Histogram Ketebalan Papan Sirkuit Pencetak Artinya, diestimasi bahwa sekitar 99,73% dari produksi papan sirkuit pencetak dengan menggunakan proses yang ada akan menghasilkan ketebalan papan sirkuit antara 0,06133 hingga 0,064574 inci (lihat gambar 5.2). Keuntungan menggunakan histogram adalah dapat diketahui performa proses secara visual dan juga sekaligus menunjukkan penyebab buruknya 57 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Analisa Kemampuan Proses

performa proses, apakah disebabkan oleh target proses yang tidak tepat (poor process centering) (gambar 5.3) ataukah dikarenakan variabilitas yang terlalu besar (excess process variability) (gambar 5.4).

Gambar 5.3. Target Proses Tidak Tepat

Gambar 5.4. Variabilitas Proses Besar

5.3. ANALISA

KEMAMPUAN

PROSES

DENGAN

PROBABILITY PLOT Selain menggunakan histogram, alternatif lain yang dapat digunakan untuk

menganalisa

kemampuan

proses

secara

visual

adalah

dengan

menggunakan probability plot. Keuntungan yang paling tampak dalam penggunaan probability plot adalah data observasi tidak perlu diklasifikasikan ke dalam kelas interval. Selain itu, untuk mendapatkan analisa kemampuan proses, dapat menggunakan ukuran sampel yang kecil (< 30). Contoh 5.2. Dimisalkan 20 observasi ketebalan papan sirkuit pencetak adalah sebagai berikut: 0,0629

0,0636

0,0640

0,0635

0,0635

0,0630

0,0638

0,0634

0,0628

0,0625

0,0630

0,0631

0,0622

0,0628

0,0623

0,0630

0,0630

0,0628

0,0621

0,0621

58 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Analisa Kemampuan Proses

Maka, Ketebalan

Ran

(Rank-

Ketebalan

Ran

(Rank-

Papan

k

0,5)/n

Papan

k

0,5)/n

0,062

1,5

0,050

0,063

11,5

0,550

0,062

1,5

0,050

0,063

11,5

0,550

0,062

3,0

0,125

0,063

11,5

0,550

0,062

4,0

0,175

0,063

14,0

0,675

0,063

5,0

0,225

0,063

15,0

0,725

0,063

7,0

0,325

0,064

16,5

0,800

0,063

7,0

0,325

0,064

16,5

0,800

0,063

7,0

0,325

0,064

18,0

0,875

0,063

9,0

0,425

0,064

19,0

0,925

0,063

11,5

0,550

0,064

20,0

0,975

Gambar 5.5. Probability Plot Ketebalan Papan Probability plot juga dapat digunakan untuk mengestimasi hasil proses dan persentase ketidaksesuaian. Misalkan LSL dari ketebalan papan sirkuit pencetak adalah 0,0622 inci (gambar 5.5), maka dapat diestimasi bahwa sekitar 15% papan sirkuit akan mempunyai ketebalan di bawah LSL. Hanya saja, jika data hasil observasi tidak berarasal dari asumsi distribusi, maka inferensial (kesimpulan) tentang kemampuan proses yang diambil dari plot akan keliru. Selain itu, baik probability plot maupun histogram merupakan prosedur yang tidak objektif, sehingga dimungkinkan dua analis akan memberikan kesimpulan yang berbeda pada data yang sama.

59 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Analisa Kemampuan Proses

5.4. RASIO KEMAMPUAN PROSES Rasio kemampuan proses (Process Capability Ratios / PCR) adalah suatu ukuran kemampuan dari suatu proses dalam memproduksi produk yang sesuai dengan spesifikasi.

Cp 

USL  LSL 6

(5.2)

Di mana USL dan LSL berturut-turut adalah batas spesifikasi atas dan batas spesifikasi bawah yang telah ditetapkan perusahaan. Jika standar deviasi populasi tidak diketahui, maka  diestimasi dengan

E ( )  S  E ( ) 

R d2

(5.3)

Sehingga (5.2) ditulis kembali menjadi

Cp 

USL  LSL 6S



Cp 

USL  LSL 6R d2

(5.4)

Sedangkan untuk proses produksi yang hanya menggunakan batas spesifikasi satu sisi (atas atau bawah) maka

USL  ˆ ˆ  LSL Cˆ pu  dan Cˆ pl  3ˆ 3ˆ

(5.5)

Contoh 5.3. Perhatikan contoh 3.1, dengan menggunakan bagan kendali x  R didapatkan ˆ 

R 0,00086   5,079.104 . Misal: diketahui batas d2 1,693

spesifikasi ketebalan papan sirkuit pencetak USL = 0,0631 inci dan LSL = 0,0628 inci. Menggunakan (5.4) diperoleh

Cp 

USL  LSL 0,0635  0,0620   0, 49 4 R 6 5,079.10 6 d2





Kemudian nilai C p yang didapatkan dikonversi ke cacat per juta bagian (part per million/ppm). Untuk memanfaatkan konversi C p ke dalam cacat ppm, ada beberapa asumsi yang harus dipenuhi, yakni 1. Karakteristik kualitas yang diamati berdistribusi normal 2. Proses dalam keadaan terkendali secara statistik

60 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Analisa Kemampuan Proses

3. Jika batas spesifikasi menggunakan 2 sisi, maka rata-rata proses harus terletak tepat di tengah antara USL dengan LSL.

Tabel 5.2. Konversi Cp ke Cacat ppm Cp

Z-score=3Cp

Z Curve Area

0.25

0.75

0.5

Process Fallout (in defective ppm) Two-Sided

One-Sided

0.773373

453,254.70

226,627.35

1.5

0.933193

133,614.40

66,807.20

0.6

1.8

0.96407

71,860.64

35,930.32

0.7

2.1

0.982136

35,728.84

17,864.42

0.8

2.4

0.991802

16,395.07

8,197.54

0.9

2.7

0.996533

6,933.95

3,466.97

1

3

0.99865

2,699.80

1,349.90

1.1

3.3

0.999517

966.85

483.42

1.2

3.6

0.999841

318.22

159.11

1.3

3.9

0.999952

96.19

48.10

1.4

4.2

0.999987

26.69

13.35

1.5

4.5

0.999997

6.80

3.40

1.6

4.8

0.999999

1.59

0.79

1.7

5.1

1

0.34

0.17

1.8

5.4

1

0.07

0.03

2

6

1

0.00

0.00

Sehingga diartikan nilai C p  0, 49 diestimasi akan menghasilkan cacat sebanyak sekitar 133614 cacat setiap satu juta produksi.

PCR Proses Tidak Terpusat PCR

Cp

tidak

memperhitungkan

letak

proses

relative

terhadap

spesifikasi. Cp yang telah dijelaskan secara sederhana hanya mengukur lebar (spread) spesifikasi relative terhadap lebar 6-σ pada suatu proses. Oleh karena itu, ketika proses produksi berjalan dalam keadaan tidak terpusat, maka penghitungan Cp sebagai parameter untuk mengetahui seberapa besar suatu proses dapat memberikan keluaran yang seragam tidak lagi tidak dapat dipertanggungjawabkan. Perhatikan gambar 5.6. (a) dan (b), kedua panel tersebut mempunyai nilai Cp yang sama yaitu 2,0. Namun, proses pada gambar (b) mempunyai kemampuan proses yang lebih rendah dari pada proses (a) karena proses (b) tidak dioperasikan di tengah interval antar batas spesifikasi (USL dan LSL). 61 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Analisa Kemampuan Proses

Gambar 5.6. PCR-proses Tidak Terpusat Dikarenakan Cp tidak lagi akurat dalam menginterpretasikan kondisi dari berjalannya suatu proses produksi, maka didefinisikan PCR baru yang melibatkan pemusatan proses dalam penghitungan,

Cpk  min Cpu, Cpl 

(5.6)

Jad, Cpk adalah rasio kemampuan proses satu sisi untuk batas spesifikasi terdekat terhadap pusat proses. Sehingga, untuk panel (b) didapatkan nilai dari Cpk,

Cpk  min Cpu, Cpl  USL     LSL    min Cpu  , Cpl  3 3    62  53 53  38   min Cpu  , Cpl  3(2) 3(2)    min Cpu  1,5, Cpl  2,5  1,5 Jika nilai dari Cp sama dengan Cpk, maka dapat dikatakan bahwa proses dioperasikan pada titik tengah spesifikasi dan jika nilai Cpk < Cp, maka proses dikatakan tidak terpusat. Demikian pula panel (c), diketahui bahwa Cpk = 1,0 sedangkan Cp = 2,0. Jika dimisalkan Cp pd panel (c) = 1,0, maka menurut tabel konversi ke 62 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Analisa Kemampuan Proses

ppm cacat diketahui bahwa secara aktual proses menghasilkan 2700 cacat ppm. Oleh karenanya, Cp disebut potensial kemampuan proses (potential process capability), dan Cpk disebut aktual kemampuan proses (actual process capability).

PCR dan Normalitas Asumsi penting dalam AKP dan PCR Cp, Cpk yang telah didiskusikan adalah

kenormalan

karakteristik

kualitas.

Jika,

tidak

terpenuhi,

maka

pernyataan tentang jumlah cacat, nilai Cp atau Cpk adalah tidak benar. Luceňo (1996), mengusulkan Cpc (first generation;c = confidence) sebagai indek kemampuan proses,

USL  LSL

Cpc  6

 2

di mana T 

E X T

1 USL  LSL  2

(5.7)

Clement (1989), mengusulkan Cp(q) dengan memanfaatkan dua titik quantil yang setara dengan distribusi normal, yakni

x0,00135    3 dan

x0,99865    3 , Cp(q) 

USL  LSL x 0,99865  x0,00135

(5.8)

PCR dan Kajian Pemusatan Proses Cpk awalnya dikembangkan karena Cp tidak cukup baik jika μ proses tidak terletak di tengah batas-batas spesifikasi. Namun, Cpk juga tidak cukup baik untuk mengukur pemusatan proses. Perhatikan:

Gambar 5.7. Dua Proses dengan Cpk = 1,0

63 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Analisa Kemampuan Proses

Pada gambar 5.7, proses A, Cpk = Cp = 1,0 (proses terpusat), sedangkan proses B, Cp = 2,0 > Cpk = 1,0 (proses tidak terpusat). Untuk sebarang nilai μ dalam interval LSL hingga USL, Cpk berbanding terbalik thdp σ dan akan membesar jika σ mendekati 0. Kondisi ini menjadikan Cpk tidak tepat sebagai ukuran pemusatan. Sehingga, besarnya nilai Cpk tidak benarbenar menunjukkan bahwa lokasi dari μ berada di LSL hingga USL. Diusulkan generasi kedua dari Cp,

Cpm 

USL  LSL 6

(5.9)

di mana:

 2  E ( x  T )2   E ( x 2  2 xT  T 2 )   2E ( x)    2   2  E ( x 2 )  2 E ( x)T  T 2  2 E ( x)    2   2  E ( x 2 )  2 E ( x)    2   2  2 E ( x)T  T 2  E ( x   )2   (   T )2   2  (   T )2 Persamaan (5.9) dapat ditulis kembali menjadi,

USL  LSL

Cpm 

6  2  (  T )2

(5.10)

 T  di mana    1  2 Cp

Sedangkan nilai duga untuk Cpm adalah

C pm 

Cp 1V 2

di mana V 

x T S

(5.11)

Sekarang, perhatikan kembali gambar 5.7, maka didapatkan nilai Cpm untuk proses A dan Cpm untuk proses B adalah sebagai berikut:

Cpm  A  Cpm  B 

Cp 1 

2

Cp 1  2

 

1,0  1,0 1 0 2,0 1  (3)2

 0,63

64 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Analisa Kemampuan Proses

Pearn, et al (1992) mengusulkan generasi ketiga dari Cp:

Cpk

Cpkm 

(5.12)

1  2

Selang Kepercayaan untuk PCR Jika

karakteristik

kualitas

berdistribusi

normal,

maka

selang

kepercayaan (SK) (1-  )100% dari Cp adalah 2 2 USL  LSL 1 / 2,n1 USL  LSL  / 2,n1  Cp  6S n 1 6S n 1

Cˆ p

12 / 2,n1 n 1

 C p  Cˆ p

2 / 2,n1

(5.13)

n 1

Contoh 5.4. Anggap bahwa suatu proses yang stabil mempunyai USL = 62 dan LSL = 38. Sampel berukuran n = 20 dan diketahui S = 1,75. Jadi,

USL  LSL 62  38 Cˆ p    2.29 6S 6(1.75)

Dan selang kepercayaan 95% untuk Cp adalah

12 / 2,n1 2 / 2,n1 ˆ ˆ Cp  Cp  Cp n 1 n 1 2.29

8.91 32.85  C p  2.29 19 19 1.57  C p  3.01

Selang kepercayaan untuk Cpk,

Cˆ pk 1  Z / 2W   C pk  Cˆ pk 1  Z / 2W  di mana W 

1 1  2 9nCˆ pk 2(n  1)

65 | S t a t i s t i k a

(5.14)

Pengendalian

Mutu

Analisa Kemampuan Proses

Contoh 5.5. Misal diketahui nilai dari Cˆ pk = 1,33 dan n = 20, maka selang kepercayaan 95% untuk Cpk adalah

Dengan W 

1 1   0,17163 2 9(20)(1,33) 2(19)

1,331  (1,96)(0,17163)   C pk  1,331  (1,96)(0,17163)  0.99  C pk  1.67

PCR dan Pengujian Hipotesis Perusahaan, sebagaimana yang telah dijelaskan, mempunyai standar nilai PCR (katakan: Cp0 yang harus dipenuhi oleh pemasok agar bahan baku yang dikirim dapat dipertimbangkan untuk diterima oleh perusahaan. Oleh karena itu pihak pemasok berkewajiban untuk memberikan seberapa besar nilai PCR dari proses yang menghasilkan bahan baku yang kemudian bahan baku tersebut dikirim ke perusahaan. Dari PCR yang diberikan oleh pemasok, pihak perusahaan tidak langsung menerima apa adanya, melainkan dilakukan pengujian terhadap nilai PCR yang diberikan pemasok. Pengujian hipotesis terhadap PCR dalam prakteknya digunakan untuk membuktikan kemampuan proses dari pemasok yang merupakan bagian dari kontrak kesepakatan antara perusahaan dengan pemasok. Bentuk hipotesis dari uji hipotesis terhadap PCR adalah H0:

Cp = Cp0 (proses tidak mampu)

versus H1:

Cp > Cp0 (proses mampu)

Kane (1986) telah melakukan kajian terhadap uji ini dan menyediakan tabel yang berisi ukuran sampel dan nilai kritis C untuk membantu pengujian kemampuan proses.

66 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Analisa Kemampuan Proses

Tabel 5.3. Tabel Uji Hipotesis PCR oleh Kane (1986)

Cp

(High)

menyatakan

kemampuan

perusahaan dengan peluang 1- 

proses

yang

akan

diterima

dan Cp (Low) merupakan kemampuan

proses yang akan ditolak oleh perusahaan dengan peluang 1-β. Contoh 5.6. Perusahaan mengatakan kepada pemasok bahwa untuk dapat dikualifikasikan menjadi salah satu pemasok bahan baku di perusahaan, maka pemasok harus dapat mendemonstrasikan kemampuan prosesnya dalam menghasilkan bahan baku melebihi Cp = 1,33. Maka, bentuk hipotesisnya: H0:

Cp = 1,33 (proses tidak mampu)

versus H1:

Cp > 1,33 (proses mampu)

Diketahui pula bahwa, pihak pemasok dengan tingkat kebenaran 90%, menyatakan bahwa jika PCR dari prosesnya mempunyai Cp terendah 1,33 dan dapat juga mencapai nilai Cp hingga 1,66. Maka, dapat diperoleh rasio

Cp( High) 1,66   1, 25 Cp( Low) 1,33

67 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Analisa Kemampuan Proses

Dari tabel 5, dengan nilai     0,1 dan yang setara dengan rasio antara Cp (High) dan Cp (Low) adalah

n  70 C  1,10 Cp( Low) C  Cp( Low)  (1,10)  (1,33)(1,10)  1, 46 Jadi, untuk mendemonstrasikan kemampuan prosesnya, pemasok harus mengambil sampel sebanyak 70 dan PCR sampel yang dihasilkan harus lebih dari nilai C = 1,46.

68 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

LATIHAN BAB 5

------------------------------------------------

1.

produksi

Diketahui

suatu

proses

yang

terkendali

secara

statistik

mempunyai x = 100 dan s = 1,05 dan n = 5. Proses tersebut mempunyai batas spesifikasi 95 ± 10 dan karakteristik kualitas yang diamati berdistribusi normal.

2.

a.

Hitung potensial kemampuan proses!

b.

Hitung aktual kemampuan proses!

Suatu proses produksi dalam keadaan terkendali secara statistik dengan

x = 39,7 dan R = 2,5. Bagan kendali menggunakan sampel dengan banyak observasi 2 untuk tiap sampel. Batas spesifikasinya adalah 40±5 dan diasumsikan bahwa karakteristik kualitas yang diamati berdistribusi normal. a. Hitung potensial kemampuan proses! b. Hitung aktual kemampuan proses! c. Hitung Cpkm dan Cpm! 3.

Suatu proses yang terkendali secara statistika mempunyai x = 75 dan s = 2. Batas spesifikasi proses adalah 80±8 dengan ukuran n = 5. a. Hitung potensial kemampuan proses! b. Hitung actual kemampuan proses! c. Hitung Cpkm dan Cpm!

4.

Ingin

ditentukan

satu

di

antara

dua

proses

produksi.

Proses

A

mempunyai x = 100 dengan s = 3 dan proses B mempunya x = 105 dengan s = 1. Jika spesifikasi proses dari perusahaan adalah 100±10, hitung nilai Cp, Cpk, dan Cpm! Interpretasikan! Proses manakah yang Anda pilih? Jelaskan!

69 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Analisa Kemampuan Proses

5.

Sejumlah kantong berisi 1 kg bahan kimia dikirim ke perusahaan oleh pemasok. Perusahaan ingin memastikan apakah benar, secara rata-rata, kantong tersebut mempunyai massa 1 kg. Oleh karena itu, diambil beberapa kantong dan ditimbang massanya. Berikut hasilnya: 0,9547 0,9705 0,9770

0,9775 0,9860 0,9960

0,9965 0,9975 1,0050

1,0075 1,0100 1,0175

1,0180 1,0200 1,0250

Buat probability plot untuk data tersebut dan tentukan kemampuan prosesnya!

6.

Asumsikan bahwa data massa pada no 5 mempunyai batas spesifikasi bawah 0,985 kg. Hitung PCR untuk data ini! Berapa persenkah kantong yang berada di bawah batas spesifikasi ini!

70 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

--------------------------------

DAFTAR PUSTAKA

Bower, KM. Process Capability Analysis Using http://www.mintab.com. Akses: April 14, 2010.

Minitab

(I).

http://elsmar.com. Akses: April 14, 2010. http://en.wikipedia.org. Process Capability Indexes. Akses: April 14, 2010. John, Peter W.M. 1990. Statistical Method in Engineering and Quality Assurance. John Wiley & Sons, New York. Montgomery, Douglas, C. 2009. Introduction to Statistical Quality Control. Edisi ke-6. John Wiley & Sons, New York. Pearson, E.S. dan H.O. Hartley. 1966. Biometrika Tables for Statisticians. Volume 1. Edisi ke-3. Cambridge University Press, Cambridge. Ross, Sheldon. 2002. A First Course in Probability. Edisi 6. Prentice Hall, New Jersey. Shewhart, W. A. 1931. Economic Control of Quality of Manufactured Product. Van Nostrand, New York. Souzzi, M. Process Capability Studies. 1990. Hughes Aircraft Company, Tucson, Arizona. Steiner, S., et al. Understanding Process Capability http://www.stats.uwaterloo.ca. Akses: April 14, 2010.

Indices.

Walpole, R. E. 1982. Introduction to Statistics. Edisi 3. Macmillan Publishing Company, New York. Walpole, R. E. dan Raymond H Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. Alih bahasa: RK Sembiring. Edisi 4. ITB, Bandung.

71 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

----------------------------------------------------

LAMPIRAN

Tabel Distribusi Chi-Square

72 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Lampiran

Tabel Distribusi Normal Baku

73 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Lampiran

Tabel Distribusi t

74 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Lampiran

Tabel Distribusi F

75 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu

Lampiran

Tabel Bilangan Untuk Membuat Bagan Kendali Variabel

76 | S t a t i s t i k a

Pengendalian

Mutu