Materi Limit Fungsi Mega.docx

MATERI LIMIT FUNGSI Perhatikan fungsi aljabar . Agar fungsi f(x) terdefinisi, nilai x dibatasi yaitu x ≠ 1. Jika batas nilai x tersebut didekati, akan diperoleh hasil bahwa nilai fungsi mendekati 3 seperti terlihat pada tabel berikut: 0,999 0,9999 … 1 … 1,0000 1,000 1,001 9 9 1 1 2,970 2,99700 2997 2,9999 … - … 3,0000 3,000 3,00300 1 1 7 3 3 1

x

0,99

0,999

Pada kasus seperti di atas dikatakan limit adalah 3, ditulis:

untuk x mendekati 1

.

2. Limit Fungsi artinya nilai x mendekati nilai a (tetapi x ≠ a) maka f(x) mendekati nilai L.

2.1. Sifat-Sifat Teorema Limit Fungsi 1. 2. 3. 4. 5.

Jika

dan

maka:

6. 7. 8. 9.

, untuk Jika

maka:

10.

2.2. Menentukan Nilai dari Suatu

untuk L ≠ 0

1.

Jika f(a) = k maka

2.

Jika

maka

3.

Jika

maka

4. Jika atau bentuk tertentu maka sederhanakan bentuk f(x) sehingga diperoleh bentuk f(a) seperti (1), (2), dan (3).

Contoh soal

Soal No. 1 Tentukan nilai dari Pembahasan Dengan turunan

Soal No. 2 Tentukan nilai dari Pembahasan Masih menggunakan turunan

Soal No. 3

Nilai A. −1/4 B. −1/2 C. 1 D. 2 E. 4 (Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012) Pembahasan Ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini

Turunkan atas - bawah, kemudian masukkan angka 3 nya

Soal No. 4 Tentukan nilai dari Pembahasan Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n

Soal No. 5 Tentukan nilai dari Pembahasan Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari penyebutnya, m > n

Soal No. 6 Tentukan nilai dari Pembahasan Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih rendah dari penyebutnya, m < n

Soal No. 7

Nilai dari A. 3/4 B. 4/5 C. 6/5 D. 5/4 E. 4/3

adalah...

(Ebtanas 1992) Pembahasan Limit bentuk selisih akar kuadrat dimana a=p dengan b = 3 dan q = −5 sehingga tengok rumus di atas

Soal No. 8 Nilai dari

adalah...

A. − 39/10 B. − 9/10 C. −21/10 D. 39/10 E. ∞ Pembahasan Langkah pertama ubah ke bentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh.

Soal No. 9

Nilai dari

adalah...

A. ∞ B. 8 C. 5/4 D. 1/2 E. 0 Pembahasan Ubah ke bentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh juga.

Soal No. 10 Nilai dari

adalah...

Pembahasan Ubah ke bentuk selisih akar seperti soal nomor tujuh juga.