Materi Kuliah Kalkulus 1.docx

Materi Kuliah Kalkulus 1

Bab 1 Pendahuluan & Sistem Bilangan Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. Kalkulus adalah ilmu yang mempelajari perubahan, sebagaimana geometri yang mempelajari bentuk dan aljabar yang mempelajari operasi dan penerapannya untuk memecahkan persamaan. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer. Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). PPT Preview | Download

Bab 2 Pertidaksamaan Pertidaksamaan dalam matematika adalah kalimat/pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih. Dua notasi dasar dalam pertidaksamaan adalah: Notasi < menyatakan lebih kecil, contohnya: 2<3 dan x + 1 < 3. Notasi > menyatakan lebih besar, contohnya: 3>2 dan 3x + 1 > 5. PPT Preview | Download

Bab 3 Fungsi Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim. PPT Preview | Download

Bab 4 Limit Limit adalah subjek matematika yang mempelajari apa yang terjadi pada suatu fungsi ketika inputnya dimasukkan mendekati suatu angka. PPT Preview | Download

Bab 5 Kekontinuan Fungsi Fungsi kontinu dalam matematika adalah fungsi, yang bila dijelaskan secara intuitif, perubahan kecil dalam masukannya berakibat perubahan kecil pula pada keluaran. Bila tidak demikian, fungsi tersebut dikatakan diskontinu. Fungsi kontinu dengan fungsi invers kontinu pula disebut bikontinu. Gagasan intuitif kekontinuan dapat diberikan oleh pernyataan bahwa fungsi kontinu adalah fungsi yang grafiknya dapat digambar tanpa mengangkat kapur dari papan tulis. PPT Preview | Download

Bab 6 Diferensial (1) Diferensial adalah salah satu cabang kalkulus dalam matematika yang mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi berubah menurut perubahan input nilainya. Topik utama dalam pembelajaran kalkulus diferensial adalah turunan. Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai input. Untuk fungsi yang bernilai real dengan variabel real tunggal, turunan pada sebuah titik sama dengan kemiringan dari garis singgung grafik fungsi pada titik tersebut. Secara umum, turunan suatu fungsi pada sebuah titik menentukan pendekatan linear terbaik fungsi pada titik tersebut. PPT Preview | Download

Bab 7 Diferensial (2) PPT Preview | Download

Bab 8 Diferensial Parsial Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan yang di dalamnya terdapat sukusuku diferensial parsial, yang dalam matematika diartikan sebagai suatu hubungan yang mengaitkan suatu fungsi yang tidak diketahui, yang merupakan fungsi dari beberapa variabel bebas, dengan turunan-turunannya melalui variabel-variabel yang dimaksud. PDP digunakan untuk melakukan formulasi dan menyelesaikan permasalahan yang melibatkan fungsi-fungsi yang tidak diketahui, yang merupakan dibentuk oleh beberapa variabel, seperti penjalaran suara dan panas, elektrostatika, elektrodinamika, aliran fluida, elastisitas, atau lebih umum segala macam proses yang terdistribusi dalam ruang, atau terdistribusi dalam ruang dan waktu. Kadang beberapa permasalahan fisis yang amat berbeda memiliki formulasi matematika yang mirip satu sama lain.

Pengertian Statika Statika adalah cabang dari ilmu mekanika teknik yang mempelajari hubungan gaya-gaya atau pembebanan yang bekerja pada suatu sistem atau konstruksi yang dalam keadaan diam/seimbang/statis. Ilmu statika sangat penting dalam dunia teknik sipil karena suatu konstruksi atau proyek harus direncanakan supaya tetap dalam keadaan statis (tidak begerak) walaupun sudah ada pembebanan atau gaya-gaya yang bekerja pada konstruksi tersebut, sehingga tidak membahayakan orang-orang yang akan memakai gedung tersebut. Pada mata kuliah statika, tipetipe konstruksi yang dipelajari disederhanakan terlebih dulu, dengan mengabaikan beberapa faktor seperti sifat bahan atau dimensi ketiga. Sebelum memulai pelajaran statika, harus sudah mengenal dasar-dasar fisika mekanika. Sebelum masuk bahan-bahan statika, beberapa pengertian dari fisika mekanika direview terlebih dahulu.

Gaya Gaya secara umum adalah suatu bentuk perubahan. Dalam fisika mekanika, gaya adalah sesuatu yang membuat suatu benda mengubah kecepatannya. Gaya adalah suatu besar vektor, sehingga mempunyai besaran (kg, N, kN, ton, dyne, dsb.) dan arah tertentu. Mata kuliah statika memperhatikan dua jenis gaya, gaya luar/eksternal, gaya-gaya yang sumbernya berada di luar sistem yang amati, dan gaya dalam/internal, gaya-gaya yang berada di dalam sistem yang amati. Gaya pada umumnya bekerja secara lurus horizontal atau lurus vertikal, tetapi sering juga dijumpai gaya-gaya yang bekerja pada sistem tertentu dengan sudut tertentu (gaya miring). Gaya itu dilukiskan sebagai sepotong garis lurus yang berujung tanda panah dan biasa disebut sebagai vector.

Contoh gaya horizontal

Contoh gaya miring

Panjangnya melukiskan besar gaya, tanda panah menunjukkan arah kerja gaya. Jika gaya tersebut bekerja pada sebuah benda maka tempat memegang gaya tersebut disebut titik pegangan atau titik pangkal yang pada umumnya titik berat dari benda tersebut sedang garis yang ditarik melalui titik pegang ini arahnya sama dengan arah kerja gaya yang disebut garis kerja gaya. Gaya tidak akan berubah sifatnya apabila dipindah-pindahkan dalam garis kerja yang sama Untuk gaya yang miring, agar pengerjakan soal mudah, diuraikan terlebih dahulu dalam arah sejajar sumbu X dan arah sejajar sumbu Y.

Jenis-Jenis Pembebanan Luar Beban Terpusat (Point Load): Beban terpusat adalah pembebanan paling sederhana. Pembebanan ini hanya bekerja pada satu titik pegang dengan arah dan besaran tertentu. Beban Merata (Uniformly Distributed Load): Beban merata adalah pembebanan yang bekerja di atas daerah tertentu dan dapat mempunyai bentuk yang bervariasi (persegi panjang, segitiga, parabola). Pembebanan ini dinotasikan degan q (kN/m). Besar gaya beban merata dihitung dengan cara mencari luasan beban merata yang bekerja pada titik berat jenis beban merata.

Beban merata berbentuk persegi panjang

Beban merata berbentuk segitiga Letak

titik

berat

beban

merata

:

Untuk beban merata berbenuk trapesium, dapat dipecah menjadi dua beban merata (satu persegi panjang, satu segitiga) Momen: Beban luar ketiga yang juga sering dijumpai adalah beban berupa momen. Beban momen mempunyai besaran momen (kNm) dengan arah putaran (searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam).

Beban berupa momen Berdasarkan kemampuan untuk bergerak atau tidak, beban juga dapat dikategorikan menjadi: Beban

Mati

(Dead

Loads):

Kita mengenal yang disebut beban mati yaitu beban yang tidak bisa dipindah-pindahkan (posisinya tetap) di mana beban tersebut adalah gaya yang garis kerjanya adalah sama dengan arah gravitasi bumi. Pembebanan seperti ini biasanya berupa beban akibat beratnya sendiri atau akibat elemen-elemen lain yang melekat pada konstruksi tersebut secara pernamen. Contoh-contoh beban mati adalah berat lantai, dinding, kolum, atap, dll. Beban

Hidup

(Live

Loads)

Beban hidup berbeda dengan mati karena bersifat dinamis, sehingga dapat bergerak dari satu tempat ke tempat yang lain. Contoh beban hidup adalah truk yang berjalan di atas satu jembatan dan gaya yang bekerja pada jembatan adalah berat truk yang dipikul oleh roda-roda truk.

Ada pula terdapat beban kenaan pada bangunan ( imposed load ) . Mereka kadangkala penting dalam reka bentuk bangunan. Antaranya adalah :  beban angin - beban angin pada bangunan adalah dalam bentuk beban yang seragam (distributed) yang boleh bertindak pugak dari permukaan bangunan atau selari dengannya.

 getaran dan gempa bumi - kesan yang tepat dari gempa bumi adalah pergerakan / getaran bumi yang berlaku dari kejutan gelombang dari pusat gempabumi. Getaran boleh menyebabkan masalah kepada bangunan serta penghuninya.

Persamaan Kesetimbangan Di dalam statika, ada tiga syarat yang harus dipenuhi untuk keadaan statis, yaitu: ΣV=0 (gaya vertikal) ΣH=0 (gaya horisontal) ΣM=0 (momen gaya) Artinya untuk suatu sistem yang statis, jumlah gaya vertikal dan horisontal harus nol (saling menghabiskan/tidak bergeser) dan jumlah momen untuk setiap titik harus nol (tidak berputar).

  

Apabila satu sistem terima beban luar, dia akan bergerak, maka diperlukan perletakan untuk memberi gaya reaksi untuk melawan gaya luar tersebut, sehingga sistem dalam keadaan statis.

Konstruksi Serta Perletakannya Komponen-komponen yang harus diperhatikan selain beban eksternal adalah beban reaksi akibat beban luar pada suatu konstruksi. Gaya reaksi ini berasal dari perletakan yang terdapat pada suatu konstruksi yang berfungsi untuk menyimbangi gaya-gaya luar yang bekerja pada konstruksi tersebut. Di statika dikenalkan tiga tipe perletakan dasar, dengan sejumlah reaksi perletakan masing-masing.  Perletakan Rol (roller support) : Perletakan ini hanya memiliki satu gaya reaksi yang arahnya tegak lurus permukaan perletakan. Perletakan rol dapat bebas bergerak secara translateral (samping) dan dapat berputar, tetapi tidak dapat bergerak sejajar arah reaksi perletakan.  Perletakan Sendi (pin support) : Perletakan ini memiliki dua gaya reaksi, satu dalam arah horizontal (Fx) dan satu lagi dalam arah vertikal (Fy), tetapi perletakan ini tidak dapat menahan momen (putaran) sehingga

tidak mempunyai reaksi momen. Pada perletakan ini sistem tidak dapat mengalami translasi tetapi masih dapat mengalami putaran.



Perletakan Jepit (fixed support) : Perletakan ini memiliki tiga gaya reaksi, gaya reaksi dalam arah horizontal, gaya reaksi dalam arah vertikal, dan reaksi momen, sehingga perletakan ini dapat menahan translasi dalam segala arah dan rotasi.

Contoh-contoh Konstruksi Lengkap dengan Pembebanan dan Reaksinya

Tag : Prinsip-Prinsip Dasar Statika PREVIOUS Penguraian dan Penjumlahan Vektor Gaya NEXT Anda sedang membaca artikel terakhir

Artikel Terkait



Prinsip-Prinsip Dasar StatikaPengertian Statika Statika adalah cabang dari ilmu mekanika teknik yang mempelajari hubungan gaya-gaya atau pembebanan yang …

0 Komentar untuk "Prinsip-Prinsip Dasar Statika" BLOG ARCHIVE 

► 2015 (2)

o

► January (2)



▼ 2014 (2)

o

▼ December (2)



Penguraian dan Penjumlahan Vektor Gaya



Prinsip-Prinsip Dasar Statika

ABOUT ME apd029 View my complete profile

ARTIKEL TERPOPULER 

Reaksi Perletakan Balok Sederhana



Letak Gaya Resultan Gaya-Gaya Sejajar



Penguraian dan Penjumlahan Vektor Gaya



Prinsip-Prinsip Dasar Statika Copyright © 2014 : Teknik Sipil - All Rights Reserved Proudly powered by Blogger

PENGERTIAN DARI STATIKA Dapat kita ketahui bahwa, statika adalah ilmu yang mempelajari keseimbangan gaya dengan gaya-gaya tersebut dalam keadaan diam, jadi bisa di bilang statika itu kesetimbangan suatu struktur.Dan struktur itu sendiri adalah gabungan dari komponen-komponen yang menahan gaya desak dan atau tarik, mungkin juga momen untuk meneruskan beban-beban ke tanah dengan aman. Tipe Struktur Rekayasa struktur untuk teknik sipil meliputi antara lain: • Jembatan • Bagunan gedung • Menara radio, telivisi, listrik tegangan tinggi. • Tandon airKonsep Struktur • Seimbang • Stabil • Kuat • Kaku

Elemen Stuktur Elemen-elemen yang ada pada sebuah struktur: • Batang desak adalah komponen struktur yang hanya mampu menahan gaya desak aksial • Batang tarik adalah komponen struktur yang hanya mampu untuk menahan gaya tarik aksial • Balok adalah komponen struktur yang mampu menahan gaya gesek, lentur dan gaya aksial. Balok merupakan komponen struktur horizontal • Kolom hampir sama dengan balok, hanya saja kolom merupakan komponen vertikal dari suatu struktur Model struktur yang paling sederhana adalah struktur balok, yang dimana hanya mampu untuk mendukung gaya aksial, geser, dan momen. Sedangkan struktur yang lebih kompleks adalah struktur portal. Struktur tersebut terdiri dari batang-batang yang mampu untuk menahan gaya geser (shearing force), gaya aksial (normal force) dan momen lentur (bending moment). Beban Jenis beban yang ada pada rekayasa struktur: Beban Mati adalah berat dari semua bagian struktur yang bersifat tetap termasuk berat sendiri dari bagian struktur tersebut. Contohnya beban benda itu sendiri, lemari, mesin-mesin, Beban Hidup adalah semua beban yang sifatnya dapat berpindah-pindah (tidak tetap). Contonya manusia, hewan, air yang mengalir atau beban yang karena penggunaannya dapat dipindah-pindahkan seperti kendaraan, mebel dll. Beban Angin adalah semua beban yang bekerja pada struktur (bagian struktur) yang disebabkan oleh selisih tekanan udara (angin) Beban Gempa adalah semua beban yang bekerja pada struktur yang diakibatkan oleh gerakan tanah yang merupakan akibat dari gempa bumi. (baik gempa tektonik atau vulkanik) yang akan mempengaruhi struktur tersebut.

Bentuk-bentuk beban yang sering digunakan dalam rekayasa struktur antara lain. • Beban Terpusat, contohnya manusia, kendaraan • Beban Terbagi Merata, contonya genangan air • Beban Segitiga, • Beban Trapesium • Beban Kopel Tipe Dukungan Tipe dukungan yang dikenal di dalam ilmu mekanika teknik: • Sendi (hinge) adalah tipe dukungan/perletakan yang dapat menahan gaya vertikal dan gaya horisontal • Rol (roller) adalah tipe dukungan yang hanya mampu menahan gaya tegak lurus dengan bidang perletakan. • Jepit (fixed end) adalah tipe dukungan yang mampu menahan gaya yang tegak lurus dan searah bidang perletakan, serta mampu menahan momen. • Link hampir dengan rol, tetapi link hanya mampu menahan gaya aksial yang searah gaya link. BAGIKAN INI:

Menghitung Momen Gaya dalam Statika Bangunan” GONDELLS MEKANIKA REKAYASA 1 35 Komentar

HMM… nyari2 ARTIKEL BUAT NGISI Tentang Mekanika Rekayasa1… Mata Kuliah yang paling aku sukai yang Membicarakan tentang gaya2.. yang berpengaruh pada suatu bidang.. Berhasil menemukan Modul Pembelajarannya… tapi yang ku temuin… dibuat oleh temen2 dari TIM FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA… Judul modul ini adalah “Menghitung Momen Gaya dalam Statika Bangunan” merupakan bahan ajar yang digunakan sebagai panduan praktikum peserta diklat Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) untuk membentuk salah satu bagian dari kompetensi Menghitung Statika Bangunan

Sebagian isinya..:

Pembebanan (loading) pada Konstruksi Bangunan telah diatur pada Peraturan Pembebanan Indonesia untuk gedung (PPIUG) tahun 1983. Oleh karena itu supaya lebih mendalam diharapkan peserta diklat membaca peraturan tersebut, karena dalam uraian berikut hanya diambil sebagian saja. Ada 5 macam pembebanan yaitu : a. Beban mati (berat sendiri konstruksi dan bagian lain yang melekat) b. Beban hidup (beban dari pemakaian gedung seperti rumah tinggal, kantor, tempat pertunjukkkan) c. Beban angin (beban yang disebabkan oleh tekanan angin)

d. Beban gempa (beban karena adanya gempa) e. Beban khusus (beban akibat selisih suhu, penurunan, susut dan sebagainya) Berdasarkan wujudnya beban tersebut dapat diidealisasikan sebagai (1) beban terpusat, (2) beban terbagi merata, (3) beban tak merata (beban bentuk segitiga, trapesium dsb). Bebanbeban ini membebani konstruksi (balok, kolom, rangka, batang dsb) yang juga diidealisasikan sebagai garis sejajar dengan sumbunya. Beban terpusat adalah beban yang titik singgungnya sangat kecil yang dalam batas tertentu luas bidang singgung tersebut dapat diabaikan. Sebagai contoh beban akibat tekanan roda mobil atau motor, pasangan tembok setengah batu di atas balok, beton ataupun baja dsb. Satuan beban ini dinyatakan dalam Newton atau turunannya kilonewton (kN). Lihat gambar 1.

Beban merata adalah beban yang bekerja menyentuh bidang konstruksi yang cukup luas yang tidak dapat diabaikan. Beban ini dinyatakan dalam satuan Newton/meter persegi ataupun newton per meter ata u yang sejenisnya lihat gambar 2.

Beban tidak merata dapat berupa beban berbentuk segitiga baik satu sisi maupun dua sisi, berbentuk trapesium dsb. Satuan beban ini dalam newton per meter pada bagian ban yang paling besar lihat gambar 3.

Berikut ini dicuplikkan beberapa beban bahan bangunan menerut PPIUG 1983 halaman 11. 1. Baja beratnya 7850 kg/m3, 2. Batu gunung beratnya 1500 kg/m3 3. batu pecah beratnya 1450 kg/m3, 4. beton beratnya 2200 kg/m3, 5. beton bertulang beratnya 2400 kg/m3, 6. kayu kelas 1 beratnya 1000 kg/m3 dan 7. pasangan bata merah 1700 kg/m3. Contoh perhitungan beban : Hitunglah beban yang bekerja pada balok beton bertulang ukuran 30 cm x 60 cm yang ditengahtengahnya terdapat tembok pasangan setengah batu lebar 15 cm yang dipasang melintang dengan ukuran tinggi 3 m, panjang 4 m. Jawaban : Berat sendiri balok = 0.3 m x 0.6 m x 2400 kg/m3 = 432 kg/m (kg/m gaya)

Gravitasi bumi

= 10 kg/ms2 maka beban menjadi 4320 N/m = 432 kN/m

Berat tembok sebagai beban terpusat sebesar : = 0.15 m x 3 m x 4 m x 1700 kg/m3 = 3060 kg (kg gaya) = 30600 N = 30.6 kN Secara visual dapat dilihat pada gambar 4.

Pada konstruksi bangunan beban yang diperhitungkan bukan hanya beban mati seperti yang telah diuraikan di atas, tetapi dikombinasikan dengan beban hidup yang disebut dengan pembebanan tetap, bahkan ada kombinasi yang lain seperti dengan beban angin menjadi pembebanan sementara. Bila pada contoh di atas, balok digunakan untuk menyangga ruang rumah tinggal keluarga, maka menurut PPIUG halaman 17 besarnya beban hidup sebesar 200 kg/m2. Bila luas lantai yang dipikul balok sebesar 2 m tiap panjang balok (dalam contoh di atas beban lantai tidak dihitung) maka beban karena beban hidup adalah 200 kg/m2 x 2 m = 400 kg/m (kg gaya/m) = 4000 N/m = 4 kN/m. Dengan demikian beban tetap yang bekerja pada balok adalah 4,32 + 4 = 8,32 kN/m yang secara visual dapat dilihat pada gambar 5.

Dilihat dari persentuhan gaya dan yang dikenai gaya, beban dapat dibedakan sebagai beban langsung dan beban tidak langsung. Beban langsung adalah beban yang langsung mengenai

benda, sedang beban tidak langsung adalah beban yang membebani benda dengan perantaraan benda lain (lihat gambar 6 ).

a. Pengertian Gaya Gaya dapat didefisinikan sebagai sesuatu yang menyebabkan benda (titik materi) bergerak baik dari diam maupun dari gerak lambat menjadi lebih lambat maupun lebih cepat. Dalam teknik bangunan gaya berasal dari bangunan itu sendiri berat benda di atasnya atau yang menempelnya, tekanan angin, gempa, perubahan suhu dan pengaruh pengerjaan. Gaya dapat digambarkan dalam bentuk garis (atau kumpulan garis) yang memiliki dimensi besar, garis kerja, arah kerja dan titik tangkap. Satuan gaya menurut Sistem Satuan Internasional (SI) adalah Newton dan turunannya (kN). Akan tetapi ada yang memberi satuan kg gaya (kg). Bila gravitasi bumi diambil 10 m/detik2 maka hubungan satuan tersebut adalah 1 kg gaya (atau sering ditulis 1 kg) ekuivalen dengan 10 Newton. Pada gambar 8 dijelaskan pengertian gaya tersebut.

b. Kesetaraan gaya Kesetaraan gaya adalah “kesamaan pengaruh” antara gaya pengganti (resultan) dengan gaya yang diganti (gaya komponen) tanpa memperhatikan titik tangkap gayanya. Dengan

demikian pada suatu keadaan tertentu, walaupun gaya sudah setara atau ekuivalen, ada perbedaan pengaruh antara gaya pengganti dengan yang diganti. Pada prinsipnya gaya dikatakan setara apabila gaya pengganti dan penggantinya baik gerak translasi maupun rotasi besarnya sama. Pada gambar 9 gaya P yang bertitik tangkap di A dipindahkan di B dalam garis kerja yang sama adalah setara (dalam arti efek gerak translasi dan rotasinya) tetapi hal ini dapat berpengaruh terhadap jenis gaya yang dialami benda, pada waktu titik tangkap gaya di A mengalami gaya tekan, sedang pada waktu di B benda mengalami gaya tarik.

c. Keseimbangan Gaya Keseimbangan gaya adalah hampir sama dengan kesetaraan gaya bedanya pada arah gayanya. Pada kesetaraan gaya antara gaya pengganti dengan gaya yang diganti arah yang dituju sama, sedang pada keseimbangan gaya arah yang dituju berlawanan, gaya pengganti (reaksi) arahnya menuju titik awal dari gaya yang diganti (aksi). Pada gambar 10 divisualisasikan keseimbangan gaya.

Dengan kata lain keseimbangan gaya yang satu garis kerja dapat dikatakan bahwa gaya aksi dan reaksi besarnya sama tapi arahnya berlawanan.

Pada statika bidang (koplanar) ada dua macam keseimbangan yaitu keseimbangan translasi (keseimbangan gerak lurus) dan keseimbangan rotasi (keseimbangan gerak berputar). Untuk mencapai keseimbangan dalam statika disyaratkan ? Gy = 0 (jumlah gaya vertikal = 0), ?Gx = 0 (jumlah gaya horisontal = 0) dan ?M=0 (jumlah momen pada sebuah titik =0) d. Pengertian Momen

Momen gaya terhadap suatu titik didefisinikan sebagai hasil kali antara gaya dengan jaraknya ke titik tersebut. Jarak yang dimaksud adalah jarak tegak lurus dengan gaya tersebut. Momen dapat diberi tanda positif atau negatif bergantung dari perjanjian yang umum, tetapi dapat juga tidak memakai perjanjian umum, yang penting bila arah momen gaya itu berbeda tandanya harus berbada. Pada gambar 11 diperlihatkan momen gaya terhadap suatu titik.

Di samping momen terhadap suatu titik ada juga momen kopel yang didefinisikan sebagai momen akibat adanya dua buah gaya yang sejajar dengan besar sama tetapi arahnya berlawanan. Gambar 12 menunjukkan momen kopel tersebut.

Momen dapat digambar dalam bentuk vektor momen dengan aturan bahwa arah vektor momen merupakan arah bergeraknya sekrup yang diputar oleh momen. Lihat gambar 13.

e. Momen Statis

Menurut teori Varignon momen pada suatu titik dikatakan statis bila besarnya momen gaya pengganti (resultan) sama dengan gaya yang diganti. ? Contoh : Gaya P1 dan P2 dengan jaraklmempunyai resultan R. Tentukan letak R agar momen di titik A statis.

? Jawab :

Misal jarak R dengan P1 (titik A) = a, maka untuk memenuhi momen statis di A adalah : momen resultan = jumlah momen komponen.

f. Menyusun Gaya yang Setara Istilah lain menyusun gaya adalah memadu gaya atau mencari resultan gaya. Pada prinsipnya gaya-gaya yang dipadu harus setara (ekuivalen) dengan gaya resultannya 1) Menyusun Gaya yang Kolinier 2) Menyusun Dua Gaya yang Konkuren

3) Menyusun Beberapa Gaya Konkuren

Juga dikasih tau cara mencari besar dan arah resultan. Dengan cara Analisi dan Grafis.. - See more at: http://belajar-teknik-sipil.blogspot.co.id/2010/03/menghitung-momen-gaya-dalamstatika.html#sthash.MpxjMqBf.dpuf

BESARAN DAN SISTEM SATUAN FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 1 BAB I BESARAN DAN SISTEM SATUAN 1.1. Pendahuluan Fisika berasal dari bahasa Yunani yang berarti Alam. Karena itu Fisika merupakan suatu ilmu pengetahuan dasar yang mempelajari gejala-gejala alam dan interaksinya yang terjadi di alam semesta ini. Hal-hal yang dibicarakan di dalam fisika, selalu didasarkan pada pengamatan eksperimental dan pengukuran yang bersifat kuantitatif. Dengan menggunakan hukum-hukum yang ada di dalam fisika yang jumlahnya tidak terlalu banyak, akan dapat diperoleh teori-teori yang akan memprediksi hasil eksperimen dimasa datang. Jika ada perbedaan antara teori dengan hasil eksperimen, maka teori baru dan eksperimen baru akan muncul untuk dapat diperoleh kesesuaian. Fisika terbagi atas dua bagian yaitu : 1. Fisika klasik yang meliputi bidang : Mekanika, Listrik Magnet, Panas, Bunyi, Optika dan Gelombang. 2. Fisika Moderen adalah perkembangan Fisika mulai abad 20 yaitu penemuan Relativitas Einsten. Ilmu Fisika mendukung perkembangan teknologi, enginering, kimia, biologi, kedokteran dan lain-lain. Dalam Fisika selalu dilakukan pengukuran. Mengukur berarti membandingkan sesuatu besaran yang diukur dengan besaran standar yang telah didefinisikan sebelumnya. Misalnya panjang suatu batang besi adalah 5 meter, artinya bahwa panjang batang besi tersebut 5 kali besar standar panjang yang telah didefinisikan. Oleh karena itu, para ilmuwan menetapkan besaranbesaran standar. Dengan adanya kemajuan Ilmu pengetahuan dan teknologi, besaran-besaran standar juga berubah. Pada paragraf berikut ini akan kita bicarakan apa yang dimaksud dengan besaran standar. 1.2. Standar Untuk Besaran Panjang, Massa, dan Waktu Hukum-hukum fisika dapat dinyatakan dalam besaran-besaran dasar. Besaran-besaran dasar mempunyai definisi yang jelas. Besaran-besaran dasar disebut juga besaran Pokok. Di dalam mekanika, ada tiga besaran pokok, yaitu Panjang (L), Massa (M), dan Waktu (T). Oleh karena itu semua besaran-besaran di dalam mekanika dapat dinyatakan dengan besaran-besaran pokok tersebut. Besaran-besaran di dalam fisika pada umumnya merupakan kombinasi dari beberapa besaran yang lebih mendasar. Misalnya, besaran kecepatan merupakan kombinasi dari besaran panjang dan besaran waktu. BESARAN DAN SISTEM SATUAN FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 2 Yang dimaksud dengan besaran dasar atau besaran pokok adalah besaran yang didefinisikan dan kemudian dijadikan sebagai acuan pengukuran. 1.2.1. Standar satuan panjang Sebelum tahun 1960, standar satuan panjang didefinisikan sebagai panjang antara dua goresan pada suatu batang terbuat dari Platina-Iridium yang disimpan pada suatu ruangan yang terkontrol kondisinya standar ini sudah ditinggalkan karena beberapa alasan, antara lain karena ketelitian dari standar ini sudah tidak lagi memenuhi tuntutan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi yang menuntut ketelitian makin tinggi. Setelah standar panjang di atas ditinggalkan pada tahun 1960, didefinisikan kembali standar panjang baru yaitu : Satu meter didefinisikan sebagai 1 650 763,73 kali panjang gelombang cahaya oranye merah yang dipancarkan oleh lampu Krypton-86. Pada tahun 1983, standar panjang ini didefinisikan kembali, yaitu : Satu meter didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh cahaya di dalam vakum selama waktu 1/299.791.458 detik. Standar ini yang berlaku hingga kini. Dari definisi yang terakhir ini, maka dapat kita tetapkan

bahwa kecepatan cahaya di dalam vakum adalah 299 792 458 meter per sekon. 1.2.2. Standar satuan massa Standar untuk satuan massa sistem Internasional adalah kilogram (kg). Massa sebesar 1 kilogram didefinisikan sebagai masa sebuah benda berbentuk silinder yang terbuat dari platinairidium. Masa standar ini berbentuk silinder dengan diameter 3,9 cm dan tinggi 3,9 cm. Kilogram standar ini disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional, di Sevres, Prancis dan ditetapkan pada tahun 1887. Duplikasi dari kilogram standar ini disimpan di “National Institute of Standars and Technology (NIST) di Gaithersburg, Md”. Bila kita mempunyai benda bermassa 5 kg, berarti benda tersebut mempunyai massa 5 kali massa standar di atas. Untuk dapat memperoleh gambaran massa dari berbagai benda yang ada di alam semesta ini, lihat tabel 1. Tabel 1. Massa dari beberapa benda dan makhluk hidup di alam semesta ini Benda Massa (kg) Alam semesta Matahari Bumi Bulan Bakteri Atom hidrogen Elektron 1 x 1052 2 x 1030 6 x 1024 7 x 1022 1 x 10-15 1,67 x 10-27 9,11 x 10-31 BESARAN DAN SISTEM SATUAN FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 3 1.2.3. Standar satuan waktu Sebelum tahun 1960, waktu standar dinyatakan dalam hari matahari rata-rata pada tahun1900. Sehingga satu detik didefinisikan sebagai (1/60)x(1/60)x(1/24) hari matahari. Pada tahun 1960 satu detik didefinisikan kembali, hal ini dilakukan untuk dapat memperoleh ketelitian yang tinggi, yaitu dengan menggunakan Jam atom. Standar ini didasarkan pada prinsip transisi atom (proses berpindahnya atom dari suatu tingkat energi ke tingkat energi yang lebih rendah). Dalam alat ini, frekuensi transisi atom dapat diukur dengan ketelitian sangat tinggi yaitu 10-12. Frekuensi ini tidak bergantung pada lingkungan di mana jam atom ini berada. Oleh karena itu satu detik didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh atom Cesium untuk bergetar sebanyak 9 192 631 770 kali. Dengan menggunakan jam atom ini, waktu hanya berubah 1 detik setiap 300 000 tahun. 1.3. Besaran dan Dimensi Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka. Dalam fisika besaran terbagi atas besaran pokok, besaran turunan dan besaran pelengkap. 1.3.1 Besaran Pokok dan Besaraan Turunan Besaran pokok adalah besaran yang tidak tergantung pada besaran lain dan besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran-besaran pokok. Pada tahun 1960, suatu komite internasional telah menetapkan 7 besaran yang merupakan besaran pokok berdimensi dan 2 besaran pokok tidak berdimensi (besaran pelengkap). Sistem tersebut dikenal sebagai “System International (SI)”. Adapun besaran-besaran pokok yang

ditetapkan di dalam Sistem International (SI) tersebut adalah : Tabel 2: Besaran pokok, satuan, dan dimensinya menurut Sistem Internasional (SI) No Besaran Pokok Satuan Singkatan Dimensi 1 2 3 4 5 6 7 Panjang massa waktu kuat arus listrik suhu intensitas cahaya jumlah zat meter kilogram sekon ampere kelvin mol kandela (lilin) m kg s A K Mol Cd L M T I θ N J BESARAN DAN SISTEM SATUAN FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 4 Tabel 3 : Besaran pokok yang tidak berdimensi (besaran pelengkap) No Besaran Pokok Satuan Singkatan Dimensi 8

9 Sudut datar Sudut ruang Radian Steradian rad Sr Contoh dari besaran turunan adalah: kecepatan, percepatan, gaya, usaha, daya, volume, massa jenis dan lain-lain. 1.3.2 Dimensi Dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran pokok. Dimensi suatu besaran dinyatakan dengan lambang huruf dan diberi tanda kurung persegi (lihat tabel 1). Dengan mengetahui dimensi dan satuan dari besaran-besaran pokok, maka dengan menggunakan analisis dimensional dapat ditentukan dimensi dan satuan dari besaran turunan. Tabel 4. Beberapa besaran turunan dan dimensi No Besaran Turunan Rumus Dimensi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Luas Volume Massa jenis Kecepatan Percepatan Gaya Usaha dan energi Tekanan Daya Impuls dan momentum panjang x lebar panjang x lebar x tinggi massa volume perpindahan waktu kecepatan waktu massa x percepatan gaya x perpindahan

gaya luas usaha waktu gaya x waktu [L]2 [L]3 [m][L]-3 [L][T]-1 [L][T]-2 [M][L][T]-2 [M][L]2[T]-2 [M][L]-1[T]-2 [M][L]2[T]-3 [M][L][T]-1 BESARAN DAN SISTEM SATUAN Kegunaan Dimensi : 1. Membuktikan dua besaran fisis setara atau tidak. 2. Menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar.. 3. Menurunkan persamaan suatu besaran fisis jika kesebandingan besaran fisis tersebut dengan besaran-besaran fisis lainnya diketahui. Contoh-contoh soal 1. Tentukan dimensi dan satuan dari besaran-besaran ini menurut Sistem Internasional. a. Volume (V) b. Kecepatan (v) c. Percepatan (a) d. Gaya (F) e. Momentum (p) Jawab Besaran-besaran di atas merupakan besaran turunan, oleh karenanya dimensi dan satuannya dapat diturunkan dari besaran pokok menurut Sistem Internasional a. Volume = panjang x lebar x tinggi Dimensi dari volume dituliskan sebagai [ V ] [ V ] = [ panjang ] x [ lebar ] x [ tinggi ] [V]=L.L.L = L3 Jadi, satuan dari volume (V) = m . m . m = m3 b. Kecepatan (v) =waktujarak = TL = L.T-1 Dengan cara yang sama pada jawaban (a) di atas, maka satuan dari kecepatan v = ms-1 c. Percepatan (a) = waktukecepatan = TTL1.− = L.T-2 Satuan dari percepatan = m s-2 d. Gaya (F) = massa x percepatan = [ massa ] x [ percepatan ] = M . L T-2 Satuan F = kg m s-2 FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 5 BESARAN DAN SISTEM SATUAN e. Momentum (p) = m x v =[m][v] = M . L T-1

Satuan p = kg m s-1 2. Buktikan bahwa besaran energi (E = ½ mv2) mempunyai dimensi sama dengan usaha W = F s, dengan m, v, F, dan s berturut-turut massa, kecepatan, gaya, dan perpindahan. Jawab Energi (E) mempunyai dimensi massa dikali dengan kuadrat dimensi kecepatan. Pada contoh 1, sudah kita ketahui bahwa dimensi massa adalah M dan dimensi laju L.T-1. Oleh karena itu dimensi dari Energi [E] adalah [ E ] = M L2 T-2 Dimensi kerja [W]=[F][s] Gaya mempunyai dimensi massa M dikali dimensi percepatan, LT-2 dan perpindahan mempunyai dimensi panjang L. Oleh karena itu, dimensi dari usaha (W) adalah: [W]=[F][s] = MLT-2 L = ML2 T-2 Karena dimensi Energi (E) sama dengan dimensi usaha (W) maka dikatakan energi dan usaha mempunyai kesamaan 3 Hubungan antara kecepatan, perpindahan serta percepatan dari suatu benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan adalah : v2 = vo2 + 2 a s dengan v dan vo adalah kecepatan, a adalah percepatan serta s perpindahan. Buktikan bahwa secara dimensional, persamaan tersebut benar. Jawab Dimensi ruas kiri adalah [v] 2 = (LT-1) = L2 T-2 Ruas kanan terdiri atas dua suku yaitu vo2 dan 2 a s, masing-masing mempunyai dimensi FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 6 BESARAN DAN SISTEM SATUAN [vo] 2 = (LT-1) = L2 T-2 [ 2 a s ] = [a] [s] = LT2 L = L2 T-2 Kedua suku pada ruas kanan mempunyai dimensi yang sama. Oleh karena itu kedua suku secara fisik dapat dijumlahkan. Dari analisis dimensional tersebut, terbukti bahwa persamaan tersebut benar secara dimensional. 4. Bila ada sebuah bola kecil yang dijatuhkan ke dalam suatu cairan, maka bola tersebut akhirnya akan bergerak di dalam cairan tersebut dengan kecepatan yang konstan. Besar gaya gesek (F) pada bola tersebut sebanding dengan lajunya (v) dan sebanding dengan jari-jari bola (r). Secara matematis dapat dituliskan dengan : F = K.r.v, dan K merupakan konstanta pembanding. Tentukan dimensi dan satuan dari K. Jawab Bila rumus tersebut secara fisik benar, maka dimensi dari ruas kiri sama dengan dimensi ruas kanan. Pada rumus di atas, kita telah mengetahui dimensi, maupun satuan dari F, r, dan v dengan demikian kita dapat dengan mudah mengetahui dimensi maupun satuan untuk K. K = F (r v) -1 = MLT-2 L-1 (LT-1) -1 = MLT-2 L-1 L-1 T = ML-1 T-1

Jadi satuan dari K = kg m-1 s-1 5. Jika cepat rambat bunyi di suatu medium v hanya bergantung pada tekanan udara p dan kerapatan massa medium ρ. Tentukan rumus dari cepat rambat bunyi tersebut. Jawab Jika v hanya bergantung pada p dan ρ maka rumus cepat rambat bunyi dapat ditulis sebagai: v ~ pα ρβ Tanda ~ merupakan tanda sebanding. Tanda tersebut harus diganti dengan tanda =, oleh karena itu ruas kanan harus dikalikan dengan suatu konstanta K. rumus tersebut menjadi v = K pα ρβ FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 7 BESARAN DAN SISTEM SATUAN Untuk memudahkan, dimisalkan konstanta K tidak mempunyai dimensi dan tidak mempunyai satuan. Persamaan di atas benar secara dimensional jika ruas kiri dan kanan mempunyai dimensi yang sama. Konstanta α dan β dapat dicari dengan menyamakan dimensi ruas kiri dan kanan. [v] = [K pα ρβ] = [K] [p] α [ρ]β Ruas kiri: [v] = LT-1 Ruas kanan: [K] = - (tidak mempunyai dimensi) [p] α = (ML-1 T-2) α = Mα L-α T-2α [ρ]β = (ML-3) β = Mβ L-3β Dimensi ruas kanan: [K] [p] α [ρ]β = Mα+β L-α + 3β T-2α Dimensi ruas kiri disamakan dengan ruas kanan dan menyamakan pangkatnya, akan kita peroleh [v] = [K] [p] α [ρ]β LT-1 = Mα+β L-α + 3β T-2α M0LT-1 = Mα+β L-α + 3β T-2α Dan 0=α+β 1 = -α + 3β -1 = -2α Dari ketiga persamaan di atas diperoleh α = ½; β = -½, sehingga rumus kecepatan menjadi v = K p1/2 ρ-1/2 = K ρp FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 8 BESARAN DAN SISTEM SATUAN SOAL – SOAL LATIHAN A. PILIHAN GANDA : 1. Kelompok besaran berikut yang merupakan besaran pokok adalah : A. panjang, kuat arus, kecepatan B. intensitas cahaya, berat, waktu C. jumlah zat, suhu, massa D. percepatan, kuat arus, gaya E. panjang, berat, intensitas cahaya 2. Besaran-besaran berikut ini yang bukan merupakan besaran turunan adalah : A. momentum D. suhu B. kecepatan E. volum C. gaya 3. Yang merupakan satuan pokok dalam SI adalah :

A. joule D. volt B. newton E. menit C. ampere 4. Kecepatan sebuah zarah dinyatakan dengan v = A + Bt + Ct2. Dalam persamaan ini, v menunjukkan kecepatan dalam cm/s, t adalah waktu dalam s, sedangkan A, B, C masingmasing merupakan konstanta. Satuan C adalah : A. cm D. cm/s2 B. cm s E. cm/s3 C. cm/s 5. Energi kinetik suatu benda yang dalam sistem SI dinyatakan dalam joule, tidak lain adalah : A. kg m2 s-2 D. kg m-2 s B. kg m s-2 E. kg-1 m2 s-2 C. kg m-1 s2 6. Usaha adalah hasil kali gaya dengan perpindahan. Dimensi dari usaha adalah : A. [M] [L]2 [T]-2 D. [M] [L]-1 [T]-1 B. [M] [T]-2 E. [M] [L]1 [T]-2 C. [M] [L] [T]-2 7. Berat jenis memiliki dimensi : A. [M] [L]2 [T]-2 D. [M] [L] [T]2 B. [M] [L]-2 [T]2 E. [M] [L]-3 C. [M] [L]-2 [T]-2 FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 9 BESARAN DAN SISTEM SATUAN 8. Daya adalah usaha persatuan waktu. Dimensi dari daya adalah: A. [M] [L] [T]-3 D. [M] [L]2 [T]-3 B. [M] [L] [T]-2 E. [M] [L]-2 [T]-2 C. [M] [L] [T]-1 9. Dalam sistem Satuan Internatsional satuan kalor adalah : A. Kalori D. derajat Kelvin B. Joule E. derajad Celcius C. Watt 10. Dalam sistem Satuan internasional dimensi tekanan adalah : A. [M] [L]-1 [T]-1 D. [M] [L]-1 [T]-2 B. [M] [L]-1 [T]-3 E. [M] [L]-2 [T]-2 C. [M] [L]-2 [T]-1 11. Tetapan gas umum mempunyai dimensi : A. [M]2 [L] [T][Θ] [ mol]-2 D. [M] [L]2 [T]-2[Θ]-1 [ mol] B. [M] [L] [T][Θ]-2 [ mol]2 E. [M] [L] [T]-2[Θ] [ mol]-1 C. [M] [L]2 [T]-2[Θ]-1 [ mol]-1 12. Satuan energi potensial, dalam system SI adalah : A. kg.m3.det-1 D. kg.m.det-1 B. kg.m2.det-2 E. kg.m2.det-1 C. kg.m2.det-3 13. Massa jenis atau rapat massa, mempunyai dimensi : A. [M][L]-2 D. [M][L]-3 B. [M][L]2 E. [M][L] C. [M][L]2[M][L]-3 14. Tetapan gravitasi G, mempunyai satuan : A. m3.kg-1.det-1 D. kg.m.det2 B. kg.m.det-1 E. salah semua C. N.m2.det2

15. Kwh adalah satuan dari : A. daya D. kuat arus B. energi E. salah semua C. tegangan listrik 16. Momentum adalah hasil kali massa dan kecepatan. Dimensi momentum adalah : A. [M] [L] [T]-2 D. [M] [L]-2 [T]2 B. [M] [L]-1 [T]-1 E. [M] [L]-1 [T]-1 C. [M] [L] [T]-1 FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 10 BESARAN DAN SISTEM SATUAN B. ESSAY : 1. Tentukan dimensi dan satuan dari besaran-besaran di bawah ini a. Impuls (I), (impuls I merupakan perkalian antara gaya F dan waktu t) b. Debit air yang mengalir melalui suatu pipa Q. (Q merupakan volume (V) persatuan waktu (t)). c. Momen gaya (τ) (momen gaya τ merupakan perkalian antara gaya F dan lengan (1)) 2. Seekor nyamuk dapat berdiri di atas permukaan air dan tidak tenggelam. Hal ini akibat adanya tegangan permukaan (γ) pada permukaan air. Besaran tegangan permukaan tersebut mempunyai satuan N/m. tentukan dimensi dari (γ) 3. Sebuah bandul sederhana dapat berayun dengan perioda T = 2 π (I/g)1/2 dengan l adalah panjang bandul (m) dan T adalah perioda (detik). Tentukan satuan dan dimensi dari g. 4. Gaya tarik menarik antara dua muatan yang tidak sejenis dapat dirumuskan sebagai F = K q . Q/r2 Dimana F gaya (newton), q dan Q muatan (coulomb) dan r jarak antara kedua muatan (m). Tentukan satuan dan dimensi dari K 5. Sebuah benda beratnya diudara sebesar 600 Newton. Jika dimasukkan ke dalam air, benda tersebut mengalami gaya tekan ke atas sebesar 200 Newton. Berapakah berat benda, jika berada di dalam air dan kemana arah vektor berat tersebut? 6. Tentukan dimensi dan satuan dari besaran-besaran di bawah ini: a. Luas b. Kecepatan sudut (besar sudut yang ditempuh persatuan waktu) c. Energi potensial (merupakan perkalian antara massa, tinggi, dan percepatan gravitasi) d. Usaha W (merupakan perkalian antara gaya dan perpindahan) e. Momentum (merupakan perkalian antara massa dan kecepatan) 7. Misalkan perpindahan suatu benda dapat dinyatakan dengan x = k t3, dengan x adalah perpindahan, t waktu yang ditempuh serta k konstanta pembanding. Tentukan dimensi dan satuan k. 8. Bulan yang bermassa m dan bumi bermassa M akan tarik menarik dengan gaya sebesar F. Besar gaya tersebut berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya 1/r dan dapat dirumuskan dengan : F = 2.rmMG G konstanta, Tentukan dimensi G. FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 11 BESARAN DAN SISTEM SATUAN 9. Sebuah bandul yang bermassa m dan diayunkan, akan mempunyai periode osilasi T. Dengan menganggap periode tersebut hanya bergantung pada massa bandul (m), panjang tali (l) dan percepatan gravitasi, maka persamaannya menjadi T = K mα lβ gγ K merupakan konstanta yang tidak mempunyai dimensi. Dengan analisa dimensional, tentukan rumus tersebut. FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 12