Materi 1 Logika Hal 1 - 7.docx

LOGIKA MATEMATIKA “Doa memberikan kekuatan pada orang yang lemah, membuat orang tidak percaya menjadi percaya dan memberikan keberanian pada orang yang ketakutan” MATERI PENUNJANG I.

KONVERS, INVERS, KONTRAPOSISI Dari pernyataan implikasi : p  q maka bentuk: Implikasi Invers Konvers Kontraposisi pq

~p~q

qp

~q~p

II. EQUIVALENSI Adalah Pernyataan yang senilai atau pernyataan yang memiliki kesetaraan atau pernyataan yang mempunyai nilai tabel kebenaran yang sama. Symbol “ ≡ ”. Pernyataan yang equivalen :  Implikasi ≡ kontraposisi : p  q ≡ ~q  ~p : q  p ≡ ~p  ~q

 Konvers ≡ invers  p  q ≡ ~p  q III. NEGASI PERNYATAAN Pernyataan pq pq pq pq semua yang p (x) ada yang p (x)

Negasi ~(p  q) = ~p  ~q ~(p  q) = ~p  ~q ~(p  q) = p  ~q (p  ~q)  (q  ~p) ada yang tidak p (x) semua yang tidak p (x)

IV. PENARIKAN KESIMPULAN 

Modus Ponen : Premis umum: p  q (B) Premis khusus: p (B) Kesimpulan : q (B)



Modus Tollens : Premis umum:p  q (B) Premis khusus: ~q (B) Kesimpulan : ~p (B)



Prinsip Sillogisma: :pq :qr Kesimpulan : p  r

Persiapan UN dan SBMPTN 2018 Matematika IPA | Logika Matematika

1

Contoh Soal dan Pembahasan 1. Kontraposisi dari (p  q)  (p  q) adalah…. A. (p  q)  (p  q) B. (p  q)  (p  q) C. (p  q)  (p  q) D. (p  q)  (p  q) E. (p  q)  (p  q) Pembahasan : Kontraposisi dari p  q adalah q  p Kontraposisi dari (p  q)  (p  q) adalah (p  q)  (p  q)  (p  q)  (p  q) (Jawaban: E) Ingat: 1. Ingkaran dari semua atau setiap adalah ada atau beberapa. (p  q)  p   q Ingkaran dari pernyataan ”Semua makhluk hidup perlu makan dan minum” adalah “ Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum” (Jawaban: B) 2. Ingkaran dari pernyataan ”Semua makhluk hidup perlu makan dan minum” adalah…. A. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum. B. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum. C. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan minum. D. Semua makhluk tidak hidup perlu makan dan minum. E. Semua makhluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum. Pembahasan : Ingat: 1. Ingkaran dari semua atau setiap adalah ada atau beberapa. 2. (p  q)  p   q Ingkaran dari pernyataan ”Semua makhluk hidup perlu makan dan minum” adalah “ Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum” (Jawaban: B) 3. Dari argumentasi berikut: Jika ibu tidak pergi maka adik senang. Jika adik senang maka ia tersenyum. Kesimpulan yang sah adalah…. Pembahasan : A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum. B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum. C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum. D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum. E. Ibu pergi atau adik tersenyum. p: Ibu tidak pergi q: Adik senang r: Ia (adik) tersenyum Ingat: pq p  q  p  q qr p  r  p  r p  r : Ibu pergi atau adik tersenyum.

(Jawaban: E)

Persiapan UN dan SBMPTN 2018 Matematika IPA | Logika Matematika

2

SOAL- SOAL PILIHAN UN Equivalensi 1. Pernyataan “Saya lulus UN atau ke Jakarta” ekuivalen dengan pernyataan … a. Jika saya lulus UN maka saya ke Jakarta b. Jika saya lulus UN maka saya tidak ke Jakarta c. Jika saya tidak lulus UN maka tidak ke Jakarta d. Jika saya tidak lulus UN maka saya ke Jakarta e. Jika saya tidak lulus UN maka tidak ke Jakarta 2. Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika.” adalah … a. Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika b. Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika c. Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani tidak mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika d. Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika e. Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani tidak mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika (UN 2013) 3. Pernyataan yang setara dengan “Jika persediaan barang banyak, maka harga barang turun” adalah … a. Persediaan barang banyak atau harga barang naik b. Persediaan barang banyak dan harga barang naik c. Persediaan barang tidak banyak atau harga barang naik d. Persediaan barang tidak banyak atau harga barang turun e. Persediaan barang tidak banyak dan harga barang turun (UN 2013)

4. Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas maka tingkat polusi udara dapat diturunkan.” adalah … a. Kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan b. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau tingkat polusi udara dapat diturunkan c. Jika tingkat polusi udara dapat diturunkan maka Kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas d. Kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan tingkat polusi udara dapat diturunkan e. Jika tingkat polusi udara tidak dapat diturunkan maka Kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas (UN’13) 5. Pernyataan setara dengan “Jika Budin sarapan pagi, maka ia tidak mengantuk di kelas” adalah … a. Jika Budin sarapan pagi maka ia mengantuk di kelas b. Jika Budin mengantuk di kelas maka ia sarapan pagi c. Jika Budin mengantuk di kelas maka ia tidak sarapan pagi d. Jika Budin tidak sarapan pagi maka ia mengantuk di kelas e. Jika Budin tidak sarapan pagi maka ia tidak mengantuk di kelas(UN 2013) 6. Pernyataan yang setara dengan pernyataan “jika suatu bilangan habis di bagi 6 maka bilangan tersebut habis dibagi 3” adalah .... a. jika suatu bilangan tidak habis di bagi 6 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 3 b. jika suatu bilangan tidak habis di bagi 3 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 6 c. jika suatu bilangan habis di bagi 3 maka bilangan tersebut habis dibagi 6 d. Suatu bilangan habis di bagi 6 dan bilangan tersebut tidak habis dibagi 3 e. Suatu bilangan habis di bagi 3 dan bilangan tersebut tidak habis dibagi 6 (UN 2014)

Persiapan UN dan SBMPTN 2018 Matematika IPA | Logika Matematika

3

7. Pernyataan yang equivalen dengan pernyataan “Jika semua siswa hadir, maka beberapa guru tidak hadir” adalah .... a. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru hadir b. Semua siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir c. Beberapa siswa tidak hadir dan semua guru tidak hadir d. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir e. Semua siswa hadir dan beberapa guru hadir (UN 2014) 8. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “jika semua siswa hadir, maka beberapa guru tidak hadir” adalah .... a. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru hadir b. Semua siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir c. Beberapa siswa tidak hadir dan semua guru hadir d. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir e. semua siswa hadir dan beberapa guru hadir (UN 2014) Negasi Pernyataan Majemuk 9. ingkaran pernyataan “semua gaji pegawai naik dan semua harga barang naik” adalah .... a. semua gaji pegawai naik dan ada harga barang naik b. ada gaji pegawai naik dan semua harga barang naik c. ada gaji pegawai naik atau ada harga barang naik d. ada gaji pegawai tidak naik atau ada harga barang tidak naik e. tidak semua gaji pegawai naik dan tidak ada barang naik (UN 2014) 10. Ingkaran dari pernyataan “Semua anak-anak suka bermain air.” Adalah … a. Tidak ada anak-anak yang suka bermain air b. Semua anak-anak tidak suka bermain air c. Ada anak-anak yang tidak suka bermain air d. Tidak ada anak-anak yang tidak suka bermain air e. Ada anak-anak suka bermain air (UN 2008)

11. Negasi dari pernyataan “Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung” adalah … a. b. c. d. e.

Hari ini hujan tetapi saya tidak membawa payung Hari ini tidak hujan tetapi saya membawa payung Hari ini tidak hujan atau saya tidak membawa payung Hari ini hujan dan saya membawa payung Hari ini hujan atau saya membawa payung (UN 2004)

12. Ingkaran pernyataan: “Jika semua mahasiswa berdemontrasi maka lalu lintas macet” adalah…. a. Mahasiswa berdemontrasi atau lalu lintas macet. b. Mahasiswa berdemontrasi dan lalulintas macet. c. Semua mahasiswi berdemontrasi dan lalulintas tidak macet. d. Ada mahasiswa berdemontrasi e. Lalulintas tidak macet (UN 2012/D25) 13. Negasi dari dari pernyataan : “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa teladan.”,adalah… a. Semua siswa SMA Mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan b. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan c. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan d. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan e. Jika Siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan (UN 2012/A13) 14. Ingkaran dari 14 < 4 jika dan hanya jika sin 450 < sin 600 adalah … 14  4 jika dan hanya jika sin450 < a. sin600 14 < 4 jika dan hanya jika sin 450  b. sin 600 14  4 jika dan hanya jika sin 450 > c. sin 600 14 > 4 jika dan hanya jika sin 450  d. sin 600 14 > 4 jika dan hanya jika sin 450 > e. sin 600 (UN 2002)

Persiapan UN dan SBMPTN 2018 Matematika IPA | Logika Matematika

4

Penarikan Kesimpulan 1. Diketahui premis-premis (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung (2) Ibu tidak memakai payung Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah … a. Hari tidak hujan b. Hari hujan c. Ibu memakai payung d. Hari hujan dan Ibu memakai payung e. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung (UN 2011 P12) 2. Diberikan pernyataan sebagai berikut: (1) Jika Ali menguasai bahasa asing maka Ali mengililingi dunia. (2) Ali menguasai bahasa asing Kesimpulan dari dua pernyataan di atasa adalah … a. Ali menguasai bahasa asing b. Ali tidak menguasai bahasa asing c. Ali mengelilingi dunia d. Ali menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia e. Ali tidak menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia (UN 2008) 3. Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah … a. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding b. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding c. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara d. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding e. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar

4. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Tio kehujanan,maka Tio sakit. Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam Kesimpulan dari ke dua premis tersebut adalah…. a. Jika tio sakit maka ia kehujanan. b. Jika tio kehujanan maka ia demam c. Tio kehujanan dan ia sakit d. Tio kehujanan dan ia demam e. Tio demam karena karma kehujanan (UN 2012/D25) 5. Diketahui premis-premis: 1) Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru. 2) Ibu tidak membelikan sepatu baru Kesimpulan yang sah adalah … a. Marni rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua. b. Marni rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua. c. Marni tidak rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua. d. Marni tidak rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua. e. Marni tidak rajin belajar dan Marni tidak patuh pada orang tua (UN 2008) 6. Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah … a. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding b. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding c. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara d. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding e. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar (UN 2010) 7. Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua bahan pokok naik Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah …

Persiapan UN dan SBMPTN 2018 Matematika IPA | Logika Matematika

5

a. Harga BBM tidak naik b. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang orang tidak senang c. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang d. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik e. Harga BBM naik dan ada orang yang senang (UN 2009) 8. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis yang dinyatakan dalam bentuk lambang berikut. (1) : p  q adalah … (2) : ~ p a. p b. ~p c. q d. ~q e. p  q (UN 2008 BAHASA) 9. Perhatikan premis berikut! Premis 1 : Jika Antok sakit paru-paru maka ia seorang perokok Premis 2 : Antok bukan seorang perokok atau ia bukan seorang atlit Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah … a. Jika Antok bukan perokok maka ia tidak sakit paru-paru b. Jika Antok seorang perokok maka ia bukan seorang atlit c. Jika Antok sakit paru-paru maka ia bukan seorang atlit d. Jika Antok bukan seorang atlit maka ia perokok e. Jika Antok seorang atlit atau Ino tidak merokok (UN 2011 BAHASA P12) 10. Diberikan pernyataan-pernyataan sebagai berikut: 1. Jika penguasaan matematika rendah, maka sulit untuk menguasai IPA. 2. IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang 3. Jika IPTEK tidak berkembang, maka negara akan semakin tertinggal Dari ketiga pernyataan diatas, dapat disimpulkan ….

a. Jika penguasaan matematika rendah, maka negara akan semakin tertinggal b. Jika penguasaan matematika rendah, maka IPTEK berkembang c. IPTEK dan IPA berkembang d. IPTEK dan IPA tidak berkembang e. Sulit untuk memajukan Negara 11. Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika hujan turun maka jalan menjadi licin Premis 2 : Jika jalan menjadi licin maka pengendara sepeda motor menepi Premis 3 : Hujan turun Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah … a. Hujan turun b. Jalan menjadi licin c. Hujan tidak turun d. Pengendara sepeda motor tidak menepi e. Pengendara sepeda motor menepi (UN 2013) 12. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika kesadaran akan kebersihan meningkat maka sampah yang berserakan berkurang Premis 2 : Jika sampah yang berserakan berkurang maka saluran air lancar Premis 3 : Jika saluran air lancar maka masyarakat bahagia Kesimpulan dari premis- premis tersebut adalah … a. Kesadaran akan kebersihan meningkat tetapi masyarakat tidak bahagia b. Masyarakat bahagia dan kesadaran akan kebersihan meningkat c. Jika masyarakat bahagia maka kesadaran akan kebersihan meningkat d. Jika kesadaran akan kebersihan meningkat maka masyarakat bahagia e. Jika sampah yang berserakan berkurang maka masyarakat bahagia (UN 2013)

Persiapan UN dan SBMPTN 2018 Matematika IPA | Logika Matematika

6

13. Diberikan premis-premis berikut: Premis 1 : Jika hari Senin bertanggal genap maka upacara bendera diadakan Premis 2 : Jika upacara bendera diadakan maka guru matematika bertindak sebagai Pembina upacara Premis 3 : Guru matematika bukan bertindak sebagai Pembina upacara Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah … a. Hari Senin bertanggal genap b. Hari Senin tidak bertanggal genap c. Upacara bendera tetap diadakan d. Upacara bendera tidak diadakan e. Upacara bendera berlangsung khidmat (UN 2013) 14. Diberikan pernyataan sebagai berikut 1. Ani tidak rajin belajar atau disayang guru 2. Jika Ani tidak lulus ujian, maka Ani tidak disayang guru. Dari kedua pernyataan diatas, dapat disimpulkan bahwa a. Jika Ani tidak rajin belajar, maka Ani tidak disayang guru b. Jika Ani rajin belajar, maka Ani lulus ujian c. Jika Ani tidak lulus ujian, maka Ani disayang guru d. Ani rajin belajar tetapi tidak lulus ujian e. Ani rajin belajar dan disayang guru (UAN 2003 P5)

16. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika hari hujan maka tanaman padi subur Premis 2 : Jika panen tidak melimpah, maka tanaman padi tidak subur Premis 3 : Panen tidak melimpah Kesimpulan yang sah dari premis- premis tersebut adalah … a. Hari tidak hujan b. Panen melimpah c. Jika hari hujan maka panen melimpah d. Jika hari tidak hujan maka panen melimpah e. Jika panen melimpah maka hari hujan (UN 2014) 17. Diketahui premis-premis : 1) Jika hujan turun maka listrik padam 2) Jika tidak banyak nyamuk beterbangan, maka listrik tidak padam Kesimpulan yang sah dari kedua premis diatas adalah .... a. Jika banyak nyamuk beterbangan, maka hujan turun b. Jika tidak banyak nyamuk beterbangan, maka hujan tidak turun c. Jika banyak nyamuk beterbangan, maka hujan tidak turun d. Jika hujan tidak turun, maka tidak banyak nyamuk beterbangan e. Jika hujan turun, maka tidak banyak nyamuk beterbangan

15. Diketahui premis-premis berikut: Premis I : Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi. Premis II : Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola. Kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah ... a. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola b. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola c. Hari ini hujan dan saya nonton sepak bola d. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan e. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola (UN 2012/B25) Persiapan UN dan SBMPTN 2018 Matematika IPA | Logika Matematika

7