Matematikulangkaji2.docx

FOKUS 7 : STATISTICS (12M) 2005 Data di bawah menunjukkan markah ujian bulanan Bahasa Inggeris bagi 42 orang murid. (1)

51

43

20

45

31

25

26

40

44

54

30

25

42

32

37

41

47

21

36

35

34

38

46

34

38

28

37

31

39

23

28

22

39

33

26

35

42

29

48

38

31

23

Rajah 1 (a)

Menggunakan data dalam Rajah 1 dan dengan saiz selang kelas 5 markah, lengkapkan Jadual 1 di bawah. Markah

Titik Tengah

Kekerapan

20 – 24 25 – 29

Jadual 1 (b)

Berdasarkan jadual anda di (a) i. ii.

(c)

Nyatakan kelas mod hitungkan min markah ujian bulanan Bahasa Inggeris dan berikan jawapan anda betul kepada 2 tempat perpuluhan. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 orang murid pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data itu.

1

2006 Data dalam Rajah 2 di bawah menunjukkan derma, dalam RM yang dikutip oleh 40 orang murid. (2) 49 26 38 39 41 45 45 43 22

30

33

39

45

43

39

31

27

24

32

40

43

40

38

35

34

34

25

34

46

23

35

37

40

37

48

25

47

30

29

28

Rajah 2 (a)

Berdasarkan data dalam Rajah 2 dan dengan menggunakan saiz selang kelas 5, lengkapkan Jadual 2 di bawah. Selang Kelas

Titik Tengah

Kekerapan

21 – 25 26 – 30

Jadual 2 (b)

Berdasarkan Jadual 2 anda di (a), hitungkan min anggaran kutipan detma bagi seorang murid.

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 orang murid pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data itu.

(d)

Berdasarkan polygon kekerapan di (c), nyatakan satu maklumat berkaitan dengan kutipan derma tersebut.

2

2007 Jadual 3 menunjukkan taburan kekerapan jisim, dalam kg, bagi sekumpulan 80 murid. (3)

Jisim(kg) Kekerapan 30 – 34

5

35 – 39

8

40 – 44

11

45 – 49

21

50 – 54

22

55 – 59

10

60 – 64

3

Jadual 3.1 (a)

i) Nyatakan kelas mod ii) Hitung min anggaran jisim bagi kumpulan murid itu.

(b)

Berdasarkan Jadual 3.1, lengkapkan Jadual 3.2 di bawah untuk menunjukkan kekerapan longgokan jisim itu.

Sempadan Atas (kg)

Kekerapan Longgokan

29.5

0

34.5

Jadual 3.2

3

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10 orang murid pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut.

(d)

25% daripada murid-murid dalam kumpulan tersebut mempunyai jisim kurang daripada p kg. Murid-murid ini akan dibekalkan dengan makanan berkhasiat. Dengan menggunakan ogif yang telah anda lukis di (c), cari nilai p.

2008 Data di bawah menunjukkan bayaran, dalam RM, oleh 40 pemandu di sebuah pondok tol. (4)

38

34

41

25

19

32

28

42

32

25

32

27

42

23

18

46

21

42

36

30

33

37

43

25

24

18

26

35

47

22

38

33

30

23

37

48

39

34

41

27

Rajah (a)

Berdasarkan data itu, lengkapkan Jadual 4 di bawah. Selang Kelas

Titik Tengah

15 – 19

17

Kekerapan

Jadual 4 (b)

Berdasarkan jadual anda di (a), hitung min anggaran bayaran tol bagi seorang pemandu

(c)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 pemandu pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data tersebut.

4

(d)

Berdasarkan poligon kekerapan di (c), nyatakan bilangan pemandu yang telah memebuat bayaran tol lebih daripada RM34.

2009 Sekumpulan 30 orang murid sedang menghadiri kem motivasi. Data di Rajah 4 menunjukkan jarak, dalam km, antara rumah mereka dengan kem itu. (5) 81 21 90 67 34 60 41

55

59

51

65

61

54

68

49

71

74

37

62

46

63

45

71

85

41

76

74

58

66

61

Rajah 4 (a)

Berdasarkan data di Rajah 4, lengkapkan Jadual 5 di bawah .

(b)

Nyatakan saiz selang kelas yang digunakan dalam Jadual 5 di bawah. Jarak (km)

Kekerapan

Titik Tengah

21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 Jadual 5

(c)

Berdasarkan Jadual 5, hitung min anggaran jarak antara rumah murid-murid itu dengan kem tersebut.

(d)

Menggunakan skala 2 cm kepada 10 km pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 murid pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data di Jadual 5 tersebut.

(e)

Nyatakan satu maklumat bersdasarkan histogram di (d)

5

FOKUS 11 : TRANSFORMATIONS (12M) 1. Rajah di bawah menunjukkan titik P dan titik Q di atas sebuah satah Cartesian.

y

Cari imej bagi titik K(3, 2) di bawah penjelmaan berikut;

6

a) Pantulan pada garis x = 4

  4

4 2

–4 e) f) g) h)

–2

0

 b) Translasi   5  c) Putaran 900 lawan arah jam pada asalan d) Putaran 900 ikut arah jam pada pusat (– 3 , 2)

K

2

4

6

8

10

x

Putaran 900 ikut lawan arah jam pada pusat ( 3 , - 2) Putaran 900 ikut lawan arah jam pada pusat ( 4 , 1) Putaran 900 ikut arah jam pada pusat ( -1, - 2) Jika titik M(11,8) ialah imej bagi titik K di bawah suatu putaran 90O ikut arah jam pada titik P, cari koordinat titik P.

2. Rajah di bawah menunjukkan titik P dan titik Q di atas sebuah satah Cartesian. Diberi   2  ;  3 

Penjelmaan T ialah Translasi 

Penjelmaan R ialah Pantulan pada garis x = 1; dan Penjelmaan U ialah Putaran 900 ikut arah jam pada pusat (1, – 1)

a) Cari imej titik P di bawah penjelmaan berikut: i. T2 ii. TR

iii.

RU

b) Cari imej titik Q di bawah penjelmaan berikut: i. T2 ii. RT iii.

TU

c) Cari imej titik P di bawah penjelmaan Putaran 900 ikut arah jam pada pusat Q, diikuti dengan penjelmaan Pantulan pada garis y = x

6

 2   , diikuti dengan Putaran 900 ikut lawan  3  

d) Cari imej titik Q di bawah penjelmaan Translasi  arah jam pada pusat P.

  2  , diikuti dengan Pantulan pada paksi- x.  4 

e) Cari imej titik P di bawah penjelmaan Translasi 

f) Cari imej titik Q di bawah penjelmaan Putaran 900 ikut lawan arah jam pada asalan, diikuti

3  .  1

dengan Translasi 

g) Cari imej titik Q di bawah penjelmaan Pantulan pada garis y = 4, diikuti dengan Putaran 900 ikut lawan arah jam pada pusat P.

 3   , diikuti dengan Pantulan pada paksi- x.   2

h) Cari imej titik P di bawah penjelmaan Translasi 

3. a) Lukiskan imej ABCDE di bawah penjelmaan:

y 6 C

A Q

-2

0

ii.

Translasi 

iii.

Putaran 90o lawan jam pada (4, 2)

iv.

Pembesaran dengan faktor skala 2 pada titik (11, 6)

B

2

-4

Pantulan pada garis

D

4

-6

i.

P U 2

-2

T

E

R 4

8

6

S

10

x

x 3

 3     4

b) Lukiskan imej PQRSTU di bawah pantulan pada paksi y diikuti Putaran 90o ikut jam pada (-2,0) c) Diberi penjelmaan W, X, Y dan Z sebagai W – Pantulan pada garis x  1

5

X – translation   3

 

Y – Putaran 90 lawan jam pada ( - 1, 1) o

7

Z – Pembesaran dengan faktor skala 3 pada titik (4, -3) Carikan imej G(0,1) di bawah gabungan penjelmaan i.

XW

ii. ZW

iii. XY

iv. YW

4 a) Diberi penjelmaan

1   1

T adalah translasi 

P adalah pantulan pada paksi y R adalah putaran 90o lawan jam pada asalan Carikan imej bagi titik (2,2) di bawah penjelmaan i) R

ii) PT

iii) RP

b) y A

Q

B

C

D

R

P

6 4

L

K

S

2

- 10

-8

-6

-4

-2

0

M

2

4

6

8 N

10

x

-2

-4

i)

Dalam rajah di atas ABCD dipetakan kepada PQRS oleh penjelmaan V dan PQRS dipetakan kepada KLMN oleh satu penjelmaan W. Perihalkan V dan W selengkapnya

ii)

Diberi luas PQRS adalah 5 cm 2 , Hitungkan luas KLMN

8

5

a) Diberi penjelmaan

  2   1

T adalah translasi 

P adalah pantulan pada paksi y = 1 R adalah putaran 90o lawan jam pada (1,3) Carikan imej bagi titik (2,4) di bawah penjelmaan i) R ii) PT iii) RP

b) S Q R T V

P

U

E F

i.

G

C

A

B

D

ABCDEFG dipetakan kepada PQRSTUV oleh penjelmaan V diikuti oleh W. Perihalkan V dan W selengkapnya.

ii.

Diberi luas ABCDEFG . adalah 25 cm 2 , hitungkan luas PQRSTUV

9