Matematikai Es Fizikai Alapismeretek

Matematikai és fizikai alapismeretek Egész számok <0<

negatív számok -4

-3

-2

-1

0

pozitív számok 1

Számegyenes

2

3

4

Törtszámok

1

1,25

közönséges törtek 1/1

11/4

számláló

törtvonal

1,5 1,75

11/2

1 4

13/4

2

tizedes törtek

tizedesvessző 2/1

nevező

Egyenes arányosság

a = állandó b 20 10 5 pl. : = = =5 4 2 1

Fordított arányosság

a • b = állandó pl. : 8 • 4 = 16 • 2 = 32 • 1 = 32

Hatványozás

hatványkitevő

hatványalap

n

hatvány

Gyökvonás

gyökjel gyökkitevő

hatvány

gyök (alap)

n

Egyenletek

a = b+b•c példa

behelyettesítés

ellenőrzés

a = 10

b=2

10 = 2 + 2 • 4 10 = 2 + 8

√

c=4

Egyenlet átalakítása 1. lépés

a = b+b•c „b” kiemelése

a = b • (1 + c )

behelyettesítés

10 = 2 • (1 + 4 )

ellenőrzés

10 = 2 • 5

√

Egyenlet átalakítása 2. lépés

a = b • (1 + c )

osztás „b”-vel

a = 1+ c b

behelyettesítés

10 = 1+ 4 2

ellenőrzés

5=5

√

Egyenlet átalakítása 3. lépés a = 1+ c b

„1” kivonása

a −1 = c b

behelyettesítés

10 −1 = 4 2

ellenőrzés

5 −1 = 4

√

SI mértékegységrendszer alapmennyiségei, alapegységei hosszúság idő tömeg hőmérséklet áramerősség anyagmennyiség fényerősség

(l) (t) (m) (T) (I) (n) (IV)

méter másodperc kilogramm kelvin amper mól kandella

(m) (s) (kg) (K) (A) (mol) (cd)

síkszög térszög

(α, β, γ, …) (α, β, γ, …)

radián szteradián

(rad) (sr)

Származtatott mennyiségek, mértékegységek Pl:

Terület, ami két hosszúság adat szorzataként jön létre. Sebesség, ami az út és az idő hányadosa. Erő, ami a tömeg és a gyorsulás szorzata.

Nagyon sokféle származtatott mértékegység létezik, de közülük 17-nek saját neve van, pl: az erő mértékegysége a Newton. Az elektromos feszültségé a Volt, de ettől ezek még származtatott mértékegységek maradnak, mert az alapegységek segítségével kifejezhetők.

Prefixumok (előtagok) exa peta tera giga mega kilo hekto deka deci centi milli mikro nano piko femto atto

E P T G M k h da d c m µ n p f a

1018 1015 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

Használatuk csak bizonyos helyeken engedélyezett!

Vektormennyiségek y

hatásvonala iránya és értelme (állása) támadáspontja nagysága

x

1. rész vége

Ha két mennyiség egymáshoz viszonyított változása olyan, hogy a két mennyiség hányadosa mindig állandó, akkor egyenes arányosságról beszélünk.

Ha két mennyiség egymáshoz viszonyított változása olyan, hogy a két mennyiség szorzata mindig állandó, akkor fordított arányosságról beszélünk.

Ha egy pozitív számot önmagával kétszer vagy többször megszorozzuk, akkor hatványozásról beszélünk. A hatványkitevő az a szám, amely megmutatja, hogy a számot önmagával hányszor kell megszorozni. A második hatványt négyzetnek, a harmadikat köbnek szokás nevezni.

A gyökvonás a hatványozás fordított művelete. A gyökkitevő az a szám, amely megmutatja, hogy azt a gyököt keressük, amelyet ha önmagával a gyökkitevőben jelölt számnak megfelelően megszorozzuk, akkor a gyökjel alatt lévő számot (hatványt) kapjuk. A második gyököt négyzetgyöknek, köbgyöknek szokás nevezni.

a

harmadikat

Az egyenlőségjellel összekapcsolt két matematikai kifejezést egyenletnek nevezzük. Az egyenletnek két oldala van, az egyenlőségjeltől balra a bal oldal, jobbra a jobb oldal. Az egyenlet átalakításakor a mérlegelvet kell alkalmazni, azaz csak olyan műveleteket szabad elvégezni, amely után az egyenlőség továbbra is igaz marad. Elsőként a zárójelben lévő műveleteket, a szorzást és az osztást kell elvégezni. Az egyenletben általában egy vagy több ismeretlen változó is szerepel, melynek értéke az egyenlet átalakításával illetve behelyettesítéssel kiszámítható. Az egyenlet lehet első-, másod-, vagy magasabb fokú is, ha az ismeretlen változó hatvány formájában szerepel.

A testek és a fizikai jelenségek, állapotok, folyamatok mérhető adatait fizikai mennyiségeknek nevezik. Minden fizikai mennyiség egyenlő a mérőszámnak és a mértékegységnek a szorzatával. A fizikai mennyiségeket tehát méréssel állapítjuk meg. A méréskor a mérendő tulajdonságnak a mérőeszközre gyakorolt hatását vizsgáljuk. Az SI mértékegységrendszer az alapmennyiségekből és azok alap mértékegységeiből, valamint származtatott mennyiségekből és a hozzájuk tartozó származtatott mértékegységekből áll. Az alapmennyiségek olyan mennyiségek, amelyek önmagukat definiálják (határozzák meg), míg a származtatott mennyiségek egy vagy több alapmennyiség szorzataként, hányadosaként állíthatók elő.

A szakterületükön gyakorta használt származtatott mennyiségeknek van külön mértékegysége.

A mértékegységek a gyakorlati felhasználás során vagy túl kicsinek, vagy túl nagynak bizonyulnak. A mértékegységek törvényes többszöröseit és törtrészeit az egység neve elé illesztett, egy – egy szorzót jelentő SI prefixummal kell képezni. Az SI prefixumok 10-18 –tól 1018-ig terjedő nagyságrendet fognak át. A tízszeres, a százszoros, illetve a tized-, és a századrészt jelentő prefixumok általánosan nem használhatók, csak egyes mértékegységek esetén engedélyezett.

A skalármennyiséget csak a nagysága, a vektormennyiséget a nagysága, az iránya és az értelme (állása vagy irányítottsága) is jellemzi. Skalármennyiség pl. a tömeg, vektormennyiség pl. az erő.