Matematika Umptn Ipa

07. MA-85-32 Dalam himpunan semua bilangan real , yang merupakan himpunan kosong ialah … (1) { x | x < 0, x = √a2, a bilangan real } (2) { x | x2 + a2 = 0, a < 0 } (3) { x | x2 + a = 0, a > 0 } (4) {x|x≠x}

HIMPUNAN 01. MA-78-18 Jika P ⊂ Q dan P ≠ Q maka … A. P ∪ Q = P B. P ∩ Q = Q C. P ∪ Q ⊂ P D. Q ⊂ P ∩ Q E. P ∪ Q = Q

08. MA-82-35 Himpunan {{1} , {2} , {3} , {1 , 2} , {1 , 3} , {2 , 3}} terdiri dari enam himpunan bagian dari {1 , 2 , 3}. Maka terhadap operasi ∩ (irisan) himpunan di atas merupakan sistem … (1) tertutup (2) mempunyai sifat komutatif (3) mempunyai unsur identitas (4) mempunyai sifat asosiatif

02. MA-77-01 H = { x –P | x = bilangan rasional, p bilangan bulat positif}, maka anggota H … A. semuanya bilangan pecah B. ada yang bilangan irrasional C. semuanya bilangan rasional D. ada yang bilangan khayal E. semuanya bilangan bulat

09. MA-84-22 Jika A = { x | x2 + 5x + 6 = 0 } B = { x | x2 – 2x – 3 = 0, x bilangan cacah} maka A. A ∩ B = ∅ B. A = B C. A ⊂ B D. B ⊂ A E. A = ∅ atau B = ∅

03. MA-77-17 Bila R = { x | x = bilangan rasional }; S = { x | x = bilangan bulat }. Maka R – S = … A. ∅ B. { x | x = bilangan cacah } C. { x | x = bilangan irasional } D. { x | x = bilangan cacah } E. { x | x = bilangan asli }

10. MA-81-18 Dengan n(S) dimaksud banyaknya anggota himpunan S Jika n(A) = a , n(B) = b dan n(A∩B) = c , maka n(A∪B) sama dengan … A. a + b + c B. a + b – c C. a – b – c D. b – a – c E. a + b – 2c

04. MA-79-50 Dari pernyataan berikut, yang benar adalah … (1) Jika A ⊂ B, maka A ∩ B = A (2) Jika A ⊃ B, maka A ∪ B = B (3) Jika A ⊂ B, B ∩ C = ∅ , maka A ∩ C =∅ (4) Jika A ⊂ B, A ∩ C = ∅ , maka B ∩ C = ∅ 05. MA-80-01 Di antara lima hubungan di bawah ini, yang benar adalah … A. Jika B ⊂ C dan B ⊂ C, maka A ⊂ C B. Jika A ⊂ B dan C ⊂ B, maka A ⊂ C C. Jika B ⊂ A dan C ⊂ B, maka A ⊂ C D. Jika A ⊂ C dan C ⊂ B, maka B ⊂ A E. Jika A ⊂ B dan B ⊂ C, maka A ⊂ C

11. MA-83-07 A himpunan bilangan asli dan C himpunan bilangan cacah . Banyak himpunan bagian dari (C – A) … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

06. MA-82-34 Himpunan A dan B lepas bila … (1) A himpunan semua bilangan rasional dan B him punan semua bilangan tak rasional (2) A himpunan semua bilangan real dan B himpun-an kosong (3) A himpunan semua bilangan cacah dan B himpunan semua bilangan bulat negatif (4) A himpunan semua bilangan asli dan B himpunan semua bilangan rasional tak positif

12. MA-80-33 Jika himpunan P dan himpunan Q berpotongan, sedang kan PC dan QC berturut-turut adalah komplemen dari P dan Q, maka (P ∩ Q) ∪ (P ∩ QC ) = … A. PC B. QC C. Q D. P E. PC ∩ QC

1

16. MA-85-03 Suatu himpunan bilangan asli terdiri dari 10 bilangan yang habis dibagi 6, 15 bilangan yang habis di bagi 2, dan 10 bilangan yang habis di bagi 3 dan satu bilangan lagi yang tidak habis dibagi 2 ataupun 3, banyaknya unsur himpunan tersebut adalah … A. 36 B. 26 C. 21 D. 16 E. 15

13. MA-78-04 Jika P adalah himpunan semua bilangan genap yang lebih kecil dari 37, dan himpunan semua pangkat dua bilangan bulat, maka P ∩ Q sama dengan … A. {1 , 9 , 25 , 49} B. {–4 , 0 , 4 , 16} C. {0 , 2 , 4 , 6} D. {0 , 4 , 16 , 36} E. {–36 , –16 , –4 , 0} 14. MA-84-04 Jika X himpunan, X ` menyatakan komplemen X, n(X) menyatakan banyak unsur X, sedangkan S menyatakan himpunan semesta, seandainya n(S) = 34, n(A) = 17, n(B) = 18 dan n(A′ ∩ B′), maka n(A ∩ B) adalah … A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

17. MA-81-01 Jika A′, B′ dan C′ berturut-turut adalah komplemen A, komplemen B dan komplemen C. Maka himpunan yang diarsir ialah …

15. MA-83-01 Misalkan B bagian dalam lingkaran yang besar dan A bagian dalam lingkaran yang kecil yang sepusat seperti dalam dia-gram di bawah ini. Jika A′ komplemen A dan B′ komplemen B, maka A′ – B′ ialah daerah yang bergaris dalam diagram … A. B A

A. B. C. D. E.

A ∩ B′ ∩ C A′ ∩ B′ ∩ C A′∩ B ∩ C′ A′ ∩ B′ ∩ C A ∩ B′ ∩ C′

18. MA-86-02 Perhatikan diagram Venn di sebelah ini. Bagian yang diarsir mengganbarkan … A. (S ∪ T) – W B. (S – T) – W C. S – (T – W) D. (S – T) ∪ W E. S ∪ W ∪ (S - T)

B. B A

T S W

19. MA-85-04 Perhatikan diagram Venn di bawah ini. Bagian daerah yang diarsir dapat dinyatakan sebagai di bawah ini dengan mengingat bahwa X ` menyatakan komplemen himpunan X, yaitu … A B A. (A ∪ B)′ ∪ C B. (A′ ∩ B′) ∩ C C. (A ∩ B)′ ∩ C C D. (A ∪ B) – C E. (A ∪ B) ∩ C

C. B A D. B A

E.

20. MA-79-38 Gambar yang diarsir adalah … A. (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) B. A ∩ (B ∪ C) C. (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) D. A – (B ∪ C) E. A – (B ∩ C)

B A

2

B A C

24. MA-86-08 Untuk dapat diterima di suatu pendidikan, harus lulus test matematika dengan nilai tidak kurang dari 7, dan test biologi dengan nilai tidak kurang dari 5, sedangkan jumlah nilai matematika dan biologi tidak boleh kurang dari 13. Seorang calon dengan jumlah dua kali nilai ma tematika dan 3 kali nilai biologinya sama dengan 30 … A. pasti ditolak B. pasti diterima C. diterima asal nilai matematika tidak lebih dari 9 D. diterima asal nilai biologi tidak kurang dari 5 E. diterima hanya bila nilai biologi 6

21. MA-79-48 Apabila : P { | p = pelajar} G { g | g = pemuda berambut gondrong} T = { t | t = pelajar berbaju putih} P T G (1) beberapa pelajar yang tidak berambut gondrong tidak berbaju putih (2) tidak satupun pelajar yang tidak berbaju putih berambut gondrong (3) semua pemuda berambut gondrong yang bukan pelajar tidak berbaju putih (4) semua pemuda berambut gondrong yang tidak berbaju putih bukan pelajar

25. MA-86-18 Di sebuah desa yang terdiri dari 50 keluarga terdapat 20 keluarga yang tidak memiliki televisi, 25 keluarga yang tidak memiliki radio dan 13 keluarga memiki kedua-duanya. Keluarga yang tidak memiliki televisi maupun radio adalah sebanyak … A. 16 B. 12 C. 8 D. 7 E. 3

22. MA-81-47 Relasi relasi dari himpunan A = {a , b , c} ke himpunan B = {p , q , r} manakah yang merupakan fungsi ? (1)

a b c

p q r

(2)

a b c

p q r

(3)

a b c

p q r

(4)

a b c

26. MA-77-37 Suatu survai yang dilakukan terhadap 100 orang, menyatakan bahwa : ada 60 orang yang memiliki pesawat radio dan 25 orang yang memiliki pesawat TV. Selanjutnya ternyata ada 30 orang yang tidak memiliki pesawat radio maupun TV. Adapun berapa orangkah yang memiliki pesawat radio dan TV ? A. 10 B. 15 C. 25 D. 45 E. 70 27. MA-79-08 Hasil penelitian yang dilakukan terhadap 250 orang penduduk suatu desa menyatakan bahwa ada 60 orang pemilik sawah dan 110 orang penggarap sawah. Di samping itu ada pula 100 orang yang bukan pemilik maupun penggarap sawah. Maka banyaknya orang yang sebagai pemilik dan penggarap sawah ialah … A. 170 B. 90 C. 70 D. 20 E. 10

p q r

23. MA-81-19 A menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian matematika dan B menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian Biologi, sedangkan syarat masuk suatu fakultas ialah lulus ujian matematika dan lulus ujian biologi. Bila Amin tidak diterima masuk fakultas itu, maka … A. Amin ∉ A′ B. Amin ∉ B′ C. Amin ∉ (A′ ∪ B′ ) D. Amin ∉ (A′ ∩ B′ ) E. Amin ∈ (A′ ∪ B′ )

3

03. ITB-75-04 Persamaan garis yang melalui titik (2,4) dan titik (1,1) adalah … A. y = 3x – 2 B. y = 3x + 2 C. y = –3x – 2 D. y = –3x + 2

28. MA-80-39 Dari suatu survai tentang pengetahuan bahasa asing (Inggris, Perancis, Jerman) yang dilakukan terhadap 500 mahasiswa, diketahui bahwa ada 300 orang yang dapat berbahasa Inggris, 50 orang yang dapat berbahasa Perancis dan 35 orang lagi yang dapat berbahasa Jerman, sedangkan 160 orang dapat ber bahasa Inggris , Perancis maupun Jerman. Dari pengetahuan itu dapat disimpulkan bahwa yang dapat menggunakan paling sedikit 2 macam bahasa asing di atas … A. 15 orang B. 35 orang C. 45 orang D. 50 orang E. 85 orang

04. ITB-75-35 Diketahui titik-titik M(2, –3) dan N(–6,5). Tentukan absis suatu titik pada garis melalui M dan N yang mem-punyai ordinat –5. A. –3 B. 3 C. –4 D. 4

29. MA-82-30 Misalkan G = { A | A ⊂ X }. Dalam G didefinisikan operasi binar ∩ ( = irisan ). Unsur identitas operasi binar ini dalam G adalah … A. ∅ B. X C. G D. {∅} E. {X}

05. ITB-75-23 Jika (x0 , y0) memenuhi persamaan ax + by + c = 0 ( a, b, c ≠ 0) maka (x0 , y0) memenuhi persamaan … A. bx + ay + c = 0 B. ax + by + c = 0 y x =c C. + b a x y + =c D. b a E. a(x – y) + b(y – x) + c = 0

30. MA-81-48 Diketahui S = {a , e , b} dengan operasi perkalian yang didefinisikan menurut tabel berikut X a e b A b a e e a e b b e b a Maka … (1) tiap elemen S mempunyai invers (2) S tertutup terhadap perkalian (3) dalam S berlaku hukum komutatif (4) dalam S berlaku hukum asosiatif

06. ITB-76-25 Titik-titik A(1,1), B(–2,5), C(–6,2) dan D(–3, –2) membentuk … A. bujur sangkar B. jajaran genjang bukan bujur sangkar C. layang-layang bukan bujur sangkar D. trapesium bukan jajaran genjang 07. MA-83-06 Sisi persegi panjang ABCD sejajar dengan sumbu koordinat. Titik A (1 , –2) dan titik C (5 , 1) adalah titik sudut yang berhadapan. Diagonal BD terletak pada garis … A. 4x + 3y – 7 = 0 B. – 3x + 4y + 11 = 0 C. – 4x + 3y + 1 = 0 D. 3x + 4y – 7 = 0 E. 3x + 4y – 5 = 0

PERSAMAAN LINIER 01. MA-79-47 Fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus adalah … 2 (1) y = x (2) y = 2x + 1 (3) y = x(2x + 1) x (4) y = 2

08. MA-77-28 Titik-titik P, Q dan R segaris, serta P = (–1 , 1) dan R (3 , 5). Kalau PQ = QR maka Q = … A. (3 , 1) B. (2 , 2) C. (1 , 1) D. (1 , 3) E. (2 , 3)

02. MA-77-31 Persamaan tempat kedudukan semua titik yang berjarak 2 dari sumbu y ialah … A. y = 2 B. y = + 2 C. y2 = 4 D. x = 2 E. x2 – 4 = 0 4

15. MA-85-11 ABC adalah sebuah segitiga dengan titik sudut A (1,10) B (5,2) dan C (9,6). Persamaan garis tinggi AD adalah … A. x – y + 11 = 0 B. x – y – 11 = 0 C. x – y + 9 = 0 D. x + y – 9 = 0 E. 2x – y + 8 = 0

09. MA-77-47 Persamaan garis melalui titik P (2 , 3) dan membentuk sudut sama dengan sumbu x dan dengan sumbu y adalah … (1) x – y + 1 = 0 (2) x + y – 5 = 0 (3) y – 3 = x – 2 (4) y – 3 = – (x – 2) 10. MA-83-13 ∆ PQR suatu segitiga sama kaki dengan PQ = PR = 10. PQ terletak pada sumbu X dengan absis P = –8 dan R terletak pada sumbu Y. Persamaan garis QR ialah … A. 4x – 3y + 24 = 0 B. 4x + 3y + 24 = 0 C. 3x – 4y + 32 = 0 D. 3x + y – 6 = 0 E. 3x + 4y + 8 = 0

16. MA-84-17 Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis 2x + y – 6 = 0 dengan garis x + 2y – 6 = 0 sedangkan koordinat B dan C berturut turut adalah (0,1) dan (1 , 2). Persamaan garis tinggi dari titik A ialah … A. –y + x – 3 = 0 B. y – x + 3 = 0 C. y + x – 3 = 0 D. 2y + x – 6 = 0 E. y + 2x + 6 = 0

11. MA-78-36 Suatu garis 3x – 4y – 5 = 0 jika digeser ke kanan sejauh 1 satuan, persamaannya menjadi … A. 3x – 4y – 5 = 0 B. 3x – 4y – 1 = 0 C. 3x – 4y – 6 = 0 D. 3x – 4y + 2 = 0 E. 3x – 4y – 3 = 0

17. MA-86-29 Jika titik P(2 , –3) dicerminkan terhadap sebuah garis lurus m menghasilkan bayangan P′ (4 , 5), maka persamaan garis lurus m adalah … A. 4x – y – 11 = 0 B. x – 4y + 1 = 0 C. x + y – 4 = 0 D. 4x + y + 7 = 0 E. x + 4y – 7 = 0

12. MA-78-09 Garis lurus melalui titik (–2, –4) dan sejajar dengan garis 8x – 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan … A. 4x – y + 4 = 0 B. 2x + y + 2 = 0 C. x – 2y = 0 D. 3x + y + 5 = 0 E. x + 3y + 4 = 0

18. MA-80-08 Diketahui dua buah garis : ax + by + c = 0 dan px + qy + r = 0 dengan a, b, c, p, q dan r adalah tetapan-tetapan riel. Syarat agar kedua garis itu berpotongan adalah … A. aq – bp ≠ 0 B. aq – bp = 0 C. ar – cp ≠ 0 D. ab – pq = 0 E. br – cq ≠ 0

13. MA-77-15 Persamaan garis melalui titik (0 , 0) dan tegak lurus garis 2x – 3y = 5 … A. 3y – 2x = 0 1

B. 2y – 2 x = 0 C. 3y + 2x = 0 D. 2y + 3x = 0

19. MA-81-13 Supaya ketiga garis 2x – y – 1 = 0 ; 4x – y – 5 = 0 dan ax – y – 7 = 0 , melalui satu titik, a harus diberi nilai … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

1

E. y = – 2 x 14. ITB-75-03 Persamaan garis yang melalui A(–2,1) dan tegak lurus garis 2x + y – 3 = 0 adalah … A. x + 2y – 4 = 0 B. 2x + y – 4 = 0 C. x – 2y + 4 = 0 D. 2x – y + 4 = 0

20. MA-80-17 Bila melalui titik potong garis-garis x – 5y = 10 dan 3x + 7y = 8 ditarik garis g yang melalui titik (–2 , 5) persamaan g ialah … A. 7x – 6y = 23 B. 7x + 23y = 6 C. 23x – 6y = 7 D. 23x + 7y = 7 E. 6x + 7y = 23 5

26. ITB-76-24 Dua garis g dan h membuat sudut θ. Persamaan garis g adalah y = ax + b sedangkan persamaan h adalah y = px + q. Kesimpulannya … a+ p A. tan θ = 1 + ap

21. MA-81-15 Persamaan garis yang melalui titik potong garis 4x + 7y – 15 = 0 dan 14y = 9x – 4 , dan tegak lurus pada garis 21x + 5y = 3 ialah … A. 21x – 5y = –11 B. 11x – 21y = 5 C. 5x – 21y = –11 D. 5x + 21y = –11 E. 5x – 21y = 11 22. MA-79-26 Persamaan garis lurus yang melalui titik potong garis 4x + 7y – 15 = 0 dengan garis 9x – 14y – 4 = 0 dan tegak lurus pada garis 21x + 5y – 3 = 0 adalah … A. 21x + 5y – 11 = 0 B. 5x + 21y – 11 = 0 C. 5x – 21y + 11 = 0 D. 21x – 5y + 11 = 0 E. 5x – 21y – 11 = 0

14 5

=0

C. x – y + = 0 D. x – y – 14 = 0 E. x – y +

14 5

tan θ =

a+ p 1 − ap

C.

tan θ =

a− p 1 + ap

D.

tan θ =

a− p 1 − ap

θ

27. MA-79-14 Dua garis g dan h saling berpotongan dan membentuk sudut ∅. Persamaan g adalah y = ax + b, sedangkan per samaan h adalah y = px + q. Berdasarkan itu maka tg ∅ =… a-p A. 1+a a+p B. 1 - ap a+p C. 1 + ap a-p D. 1 - ap a+p E. 1 + 2ap

23. MA-80-31 Garis yang melalui titik potong dua garis x + 2y + 1 = 0 dan 2x – y + 5 = 0 , dan tegak lurus pada garis x + y + 1 = 0 adalah … A. x – y + 14 = 0 B. x – y +

B.

=0

24. MA-82-24 Sebuah garis g dibuat menyinggung kurva y = 2 px2 pada titik (a , b). Persamaan garis yang melalui (c , d) dan tegak lurus g adalah … A. 4pa (y – d) + (x – c) = 0 B. 2pa (y – d) + (x – c) = 0 C. (y – d) + 4pa (x – d) = 0 D. (y – d) – 4pa (x – c) = 0 E. (y – d) – 2pa (x – c) = 0

28. MA-78-49 Jika sudut antara garis-garis dengan persamaan x = 2 dan y = 5 – x adalah α, maka tan α = … A. 3 B.

3 11

C. 1 D. ∞ E. 0

25. MA-81-46 Sebuah garis lurus bersama dengan sumbu-sumbu koordinat membentuk sebuah segitiga yang luasnya 24. Jika garis itu juga melalui (3 , 3), maka persamaannya ialah … (1) 3x – y = 12 (2) 3x + y = 12 (3) x – 3y = –12 (4) x + 3y = 12

29. ITB-75-30 Agar jarak dari titik (–2, –3) ke garis 8x + 15y + m = 0 sama dengan 5 maka m harus sama dengan … A. 24 atau 146 B. 56 atau 66 C. –24 atau 146 D. –56 atau –66 30. MA-79-43 3

x + 3 sama dengan a setengah panjang potongan garis yang menghubungkan titik-titik (a,0) dan (0,3) maka harga a sama dengan … A. + 1 B. + 2 C. + 3 D. + 4 E. + 5 Jika jarak dari (0,0) ke garis

6

31. MA-83-09 Sebuah titik A bergerak sedemikian, sehingga jaraknya terhadap O (0 , 0) senantiasa sama dengan dua kali jarak nya terhadap titik B (3 , 0). Tempat kedudukan titik A ini ialah lingkaran yang berpusat pada P dan mempunyai jari-jari r dengan … A. P = ( 4 , 0 ) dan r = 4 B. P = ( 4 , 0 ) dan r = 2 C. P = ( 0 , 4 ) dan r = 2 D. P = ( 0 , 4 ) dan r = 4 E. P = (–4 , 0 ) dan r = 4

36. ITB-76-10 Seorang pengusaha mempunyai 9 ruangan gudang. Menurut besarnya ada dua macam gudang, yaitu yang mempunyai daya tampung 15 m3 dan 9 m3. Kalau diketahui bahwa daya tampung seluruhnya 105 m3, tentukan banyak gudang yang mempunyai daya tampung 15 m3. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

32. MA-80-42 Titik-titik yang berjarak 5 dari titik (3 , 2) dan berjarak 1 dari garis y = 7 adalah … A. (7 , –1) dan (7 , 5) B. (8 , 2) dan (0 , –2) C. (6 , –2) dan (6 , 6) D. (0 , 6) dan (6 , 6) E. (–2 , 2) dan (8 , 2)

37. MA-97-06 P , Q dan R memancing ikan. Jika hasil Q lebih sedikit dari hasil R, sedangkan jumlah hasil P dan Q lebih banyak dari dua kali hasil R, maka yang terbanyak mendapat ikan adalah… A. P dan R B. P dan Q C. P D. Q E. R

33. MA–99–06 Garis g melalui titik (2, 4) dan menyinggung parabola y2 = 8x . Jika h melalui (0, 0) dan tegak lurus pada garis g, maka persamaan garis h adalah … A. x + y = 0 B. x – y = 0 C. x + 2y = 0 D. x – 2y = 0 E. 2x + y = 0

38. MA-78-35 Dua orang berbelanja pada suatu toko. A harus memba-yar Rp. 853,- untuk 4 satuan barang I dan 3 barang II, sedangkan B harus membayar Rp. 1022,untuk 3 satu-an barang I dan 5 satuan barang II. Hargaharga per satuan barang I dan II adalah … A. Rp. 106,- dan Rp. 135,B. Rp. 107,- dan Rp. 136,C. Rp. 108,- dan Rp. 137,D. Rp. 109,- dan Rp. 139,E. Rp. 110,- dan Rp. 138,-

34. MA-77-35 Perbandingan antara umur A dan B sekarang adalah sebagai 3 : 4. Enam tahun yang lalu perbandingan antara umur mereka 5 : 7. Bagaimana perbandingan antara umur mereka enam tahun yang akan datang ? A. 8 : 11 B. 2 : 3 C. 8 : 9 D. 7 : 9 E. 11 : 13

39. MA-78-41 Dua jenis teh dicampur. Teh Sukabumi harganya Rp.900,- per kg dan teh Slawi harganya Rp. 1200,- per kg. Untuk mendapatkan teh yang harganya Rp. 1000,per kg, teh Sukabumi dan teh Slawi harus dicampur dengan perbandingan … A. 3 : 1 B. 3 : 2 C. 2 : 1 D. 5 : 1 E. 4 : 2

35. ITB-76-09 Seorang analis kimia ingin membuat larutan alkohol 40%. Lebih dahulu pada 50 cc larutan alkohol 15% ditambahkan alkohol murni sampai diperoleh larutan alkohol 50%. Dengan mengabaikan penyusutan volume pada pencampuran, maka agar diperoleh larutan alkohol 40% pada larutan terakhir perlu ditambah air sebanyak … A. 21,25 cc B. 30,00 cc C. 42,50 cc D. 60,00 cc

40. MA-78-13 Harga karcis bis untuk anak Rp. 20,- dan untuk dewasa Rp. 30,-. Terjual 180 karcis dalam seminggu dengan ha-sil penjualan Rp. 4200,-. Karcis anak dan dewasa yang terjual dalam minggu tersebut masing-masing adalah … A. anak 120 dan dewasa 60 B. anak 100 dan dewasa 80 C. anak 130 dan dewasa 50 D. anak 125 dan dewasa 55 E. anak 80 dan dewasa 100

7

45. MA-77-32 Berat benda B akan ditentukan dengan suatu neraca yang lengannya tidak sama panjang, piringan-piringan P1 dan P2 sangatlah ringan (anggaplah beratnya nol) yang digantung pada ujung-ujung lengan neraca itu. Supaya neraca seimbang, bila benda B diletakkan pada piringan P1, pada piringan P2 harus diletakkan anak timbangan seberat 4 kg. Bila benda diletakkan pada piringan P2, pada piringan P1 harus diletakkan anak timbangan seberat 25 kg. Berat benda B adalah … A. 29 kg

41. MA-79-24 T suatu tranformasi linier yang memetakan titik-titik (0,1) dan (1,0) berturut-turut menjadi titik-titik (1,0) dan (0,1). Maka T memetakan titik (–1,2) menjadi titik … A. (1 , –2) B. (1 , 2) C. (2 , 1) D. (2 , –1) E. (–2 , 1)

1

42. MA-78-21 Seorang berjalan lurus dengan kecepatan tetap 4 km/jam selama jam pertama. Pada jam kedua kecepatan dikurangi menjadi setengahnya, demikian seterusnya, setiap jam kecepatan menjadi setengah kecepatan jam sebelumnya. Berapa km kah jarak terjauh yang dapat dicapai orang tersebut ? A. tak tertentu B. 8 km C. 10 km D. 12 km E. tak terhingga

B. 14 2 kg C. 10 kg 1

D. 6 4 kg E. 5 kg 46. ITB-76-06 Dari grafik di bawah dapat disimpulkan bahwa … y 3

(0, 2 p) y = f(x) (0, p)

43. MA-77-33 Kereta api pertama meninggalkan stasiun dengan kecepatan 40 km per jam. Dua jam kemudian kereta api kedua meninggalkan stasiun dengan kecepatan 60 km per jam. Kereta api kedua menyusul kereta api pertama di suatu tempat yang jaraknya dari stasiun … A. 240 km B. 260 km C. 275 km D. 300 km E. 400 km

O A. g(x) = 2{f(x) – p} B. g(x) = f(x) – p p C. g(x) = f(x) – 2 D. g(x) =

(a,0)

y = g(x) x (b,0)

f ( x) − p 2

47. MA-88-09 Diketahui titik A (a , b) , B (–a , –b) dan kurva C terletak di bidang XOY. Titik P bergerak sepanjang kurva C. Jika hasil kali gradien garis PA dan gradien garis PB selalu sama dengan konstan k, maka C merupakan lingkaran bila k … A. = –1 B. < –1 C. = 1 D. > 0 E. sembarang

44. MA-78-16 Sebuah jip berjalan-jalan dari kota P ke kota Q dengan kecepatan tetap 60 km tiap jam. Tanpa berhenti di Q per jalanan diteruskan ke kota R dengan kecepatan 40 km tiap jam. Jika jarak P ke R melalui Q 200 km ditempuh dalam 4 jam, maka jarak kota P dengan kota Q ialah … A. 60 km B. 80 km C. 120 km D. 160 km E. 180 km

48. MA-82-25 Diketahui titik A(–2 , 1) dan B(4 , –3). Jika titik P(x , y) terletak sedemikian sehingga (PA)2 + (PB)2 = (AB)2, maka P merupakan titik-titik yang terletak pada busur lingkaran yang memotong sumbu x pada … A. x = 2√3 + 1 dan x = 2√3 – 1 B. x = 2√3 + 1 dan x = –2√3 + 1 C. x = 2√3 – 1 dan x = –2√3 – 1 D. x = 2√3 + 1 dan x = –2√3 – 1 E. x = –2√3 + 1 dan x = –2√3 – 1

8

04. MA-81-34 Daerah yang diarsir pada gambar berikut y (0,6)

49. MA-81-38 Bila sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 25 dan kelilingnya adalah 56, maka sisi siku-sikunya ialah … A. 10 dan 21 B. 7 dan 24 C. 15 dan 16 D. 14 dan 17 E. 12 dan 19

(0,4) x (0,0 (4,0) (6,0) menunjukkan himpunan penyelesaian dan pembatasan pembatasan untuk bilangan-bilangan nyata x dan y di bawah ini … A. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 2x + y ≤ 8 ; 3x + 2y ≤ 12 B. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 2y ≥ 8 ; 3x + 2y ≤ 12 C. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 2y ≤ 8 ; 3x + 2y ≤ 12 D. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x + 2y ≥ 8 ; 3x + 2y ≥ 12 E. x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 2x + y ≤ 8 ; 2x + 3y ≤ 12

50. MA-80-26 A, B dan C berbelanja di suatu toko : A membayar Rp 8.500,- untuk 4 satuan barang I dan 3 satuan barang II, sedangkan B harus membayar Rp 10.000,- untuk 2 satuan barang I dan 4 satuan barang II. Yang harus dibayar C bila ia mengambil 5 satuan barang I dan 4 satuan barang II ialah … A. Rp 10.500,B. Rp 11.000,C. Rp 11.200,D. Rp 11.400,E. Rp 11.800,-

05. MA-84-27 Seorang pedagang kaki lima menyediakan uang Rp. 165.000,00 untuk membeli kemeja dengan harga @ Rp 2.000,00 dan celana @ Rp 5.000,00. Jumlah kemeja yang ia beli tidak kurang dari 3 kali jumlah celana, Ia mengambil keuntungan Rp 300,00 untuk setiap potong celana. Jika barang-barang yang ia beli dengan cara tersebut di atas terjual habis, berapa keuntungan sebesar-besarnya yang ia peroleh … A. Rp 25.000,00 B. Rp 26.500,00 C. Rp 27.500,00 D. Rp 28.500,00 E. Rp 29.500,00

PROGRAM LINIER

01. MA-86-24 Diketahui model matematika sebagai berikut : x + 2y ≤ 8 ; 0≤ x ≤ 2, 1≤ y ≤ 4. Nilai minimum yang dihasilkan oleh fungsi sasaran f (x,y) = 5x + 10 adalah … A. 0 B. 5 C. 8 D. 10 E. 20

06. MA-83-25 Seorang penjaja buah-buahan yang menggunakan gerobak menjual apel dan pisang. Harga pembelian apel Rp. 1000,- tiap kg dan pisang Rp. 400,- tiap kg. Modalnya hanya Rp. 250.000,- dan muatan gerobak tidak dapat melebihi 400 kg. Jika keuntungan tiap kg apel dua kali keuntungan tiap kg pisang, maka untuk memperoleh keuntungan sebesar mung-kin pada setiap pembelian, pedagang itu harus membeli … A. 250 kg apel B. 400 kg pisang C. 170 kg apel dan 200 kg pisang D. 100 kg apel dan 300 kg pisang E. 150 kg apel dan 250 kg pisang

02. MA-81-28 Nilai maksimum dari 2x + y dengan syarat x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 5y ≤ 15 adalah … A. 15 B. 10 C. 5 D. 3 E. 2 03. MA-85-12 Kordinat titik titik di dalam y dan sepanjang sisi segi 8 tiga ABC dalam gambar di samping ini memenuhi 6 A pertidaksamaan : 2 B A. B. C. D. E.

MA-80-35 Rokok A yang harganya Rp 200,- per bungkus dijual dengan laba Rp 40,- per bungkus, sedangkan rokok B yang harganya Rp 100,- per bungkus dijual dengan laba Rp 30,- per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 80.000,- dan kiosnya maksimal dapat menampung 500 bungkus rokok, akan memper-oleh keuntungan yang sebesar-besarnya jika ia membeli … A. 300 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B B. 200 bungkus rokok A dan 300 bungkus rokok B C. 250 bungkus rokok A dan 250 bungkus rokok B D. 100 bungkus rokok A dan 400 bungkus rokok B E. 400 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B

C

(2,0) (8,0) (12,0) 4x + y ≥ 8 , 3x + 4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12 4x + y ≥ 8, 4x + 3y ≤ 24, 6x + y ≥ 12 x + 4y ≥ 8, 3x + 4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12 4x + y ≤ 8, 3x + 4y ≥ 24, 6x + y ≤ 12 x + 4y ≥ 8, 3x + 4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12 9

PERTIDAKSAMAAN

01. MA-77-45 a dan b adalah 2 buah bilangan real yang positif. Jika a < b, manakah dari hasil analisa berikut yang betul ? (1) a – b < 0 1 1 (2) <0 − a b 1 1 <0 (3) − b a (4) a b < 0 02. MA-79-46 Diketahui a > b, dengan a dan b bilangan real. Untuk setiap bilangan c real selalu berlaku … (1) a+c>b+c (2) ac > bc (3) ac2 > bc2 (4) ac3 > bc3 03. MA-81-49 Jika bilangan-bilangan real a, b dan c memenuhi pertidaksamaan a > b dan b > c, maka … (1) a + b > a + c (2) a + c – 2c > 0 (3) a > c (4) b + c > 2a 04. MA-80-44 Bila bilangan-bilangan real a, b, c dan d memenuhi per-samaan a ≥ b dan c ≥ d, maka … (1) a – d ≥ b – c (2) a + c ≥ b + d (3) c – b ≥ d – a (4) ac ≥ bd 05. MA-80-50 Bila diketahui ab > 0, maka dapat disimpulkan bahwa (1) a > 0 (2) a > 0 dan b > 0 (3) b > 0 (4) a dan b bertanda sama 06. MA-85-31 Jika a < b < c < 0 , maka … 1 1 − <0 (1) c b (2) b + a – 2c < 0 (3) ab > ac (4) ac < bc 07. MA-81-42 Diketahui f(x) = (x – a) (x – b) dengan a, b dan x bilangan real dan a < b jika … A. a < x < b, maka f(x) < 0 B. x < a, maka f(x) < 0 C. a < x < b, maka f(x) > 0 D. a b = 0, maka f(x) = 0 untuk setiap harga x E. x < b, maka f(x) > 0

08. MA-79-04 Di antara pernyataan-pernyataan di bawah ini, yang benar ialah … A. Jika a ≥ b dan b ≥ c, maka a > c B. Jika a < b dan b < c, maka a > c C. Jika a < b dan b < c, maka a < c D. Jika a > b dan b > c, maka a < c E. Jika a > b dan b > c, maka a > c 09. MA-83-33 Jika a konstanta, maka ax < a memberikan … (1) x < 1 untuk a < 0 (2) x = 1 untuk a = 0 (3) x > 1 untuk a > 0 (4) x > 1 untuk semua a ≠ 0 10. MA-84-32 Pertidaksamaan x2 (2x2 – x) < x2 (2x + 5) menjadi oleh (1) { x | –1 < x < 0 } (2) { x | 0 ≤ x < 2 1 } 2

(3) { x | 0 < x < 2 1 } 2

(4) { x | –1 < x < 2 1 } 2

11. MA-83-02 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x – 1 < x + 1 < 3 – x , ialah … A. { x | x < 1 } B. { x | x < 2 } C. { x | 1 < x < 2 } D. { x | x > 2 } E. { x | x > 1 } 12. MA-79-01 Irisan himpunan : A = { x | 2 ≤ x < 4 } dan himpunan B = { x | 3 < x < 8 } ialah himpunan … A. { x | 2 ≤ x < 8 } B. { x | 2 ≤ x < 3 } C. { x | 4 < x < 8 } D. { x | 3 < x < 4 } E. { x | 3 < x ≤ 4 } 13. MA-78-39 Harga-harga x yang memenuhi pertidaksamaan –x2 + x + 6 > 0 adalah … A. x < 3 B. –2 < x < 3 C. x < 2 D. x > 3 atau x < –2 E. x > 3 14. ITB-76-02 Jika x = √2 – 1, y = √3 – √2, z = 2 – √3, maka ketidaksamaan yang berlaku adalah … … A. y < x < z B. y < z < x C. z < x < y D. z < y < x

10

15. MA-77-49 Bila (x – 1) (x + 2) > 0, maka harga x yang memenuhi adalah … (1) x > 1 (2) –2 < x < 1 (3) x < –2 (4) x > –2 16. ITB-75-02 Nilai-nilai x yang memenuhi ketidaksamaan kuadrat 2x2 – 5x – 7 ≥ 0 adalah … 1

A. x ≥ –1 atau x ≤ 3 2 1

B. x ≤ –1 atau x ≥ 3 2 1

C. 0 < x ≤ 3 2 1

D. –1 ≤ x 3 2 17. MA-78-11 Bentuk x2 + 6x + m > 0 untuk semua x , bila … A. m > 9 B. m < 9 C. m = 9 D. m ≥ 9 E. m ≤ 9 18. MA-77-21 Pertidaksamaan (x – 2)2 (x – 5) > 0 dipenuhi oleh … A. x < 2 B. 1 < x < 2 C. 2 < x < 5 D. x > 5 E. x < 2 dan x > 5 19 MA-79-40 Pertidaksamaan A. B. C. D. E.

2x + 7 ≤ 1 , dipenuhi oleh … x - 1

0≤x≤1 –8 ≤ x < 1 x ≥ –4 dan x < 1 1<x≤7 –4 < x ≤1

22. MA-78-45 Jawab pertidaksamaan A. B. C. D. E.

A. B. C. D. E.

24. MA-77-26 Grafik dari y =

26. MA-81-37 Nilai pecahan A. B. C. D. E.

(1) {x | – (2) {x | –

1 2 1 2

x 2 + 4x terletak di antara … x2 + 2

–2 dan –1 –2 dan 1 –1 dan 2 1 dan 2 2 dan 4

27. MA-80-45 Fungsi f(x) = (1) (2) (3) (4)

21. MA-86-33 Pertidaksamaan :

x2 - 4 terletak di atas sumbu x, x2 - 4 x + 3

untuk … A. –2 < x < 1 ; 2 < x < 3 B. x < –2 ; 1 < x < 3 ; x > 3 C. x < –2 ; 1 < x < 2 ; x > 3 D. 2 ≤ x < 3 ; -2 ≤ x < 1 E. semua x 25. MA-79-44 x 2 - 3x + 2 < 0 untuk … (x + 1 )2 (x + 2 ) A. x < -2 atau 1 < x < 2 B. –2 < x < 1 atau 1 < x < 2 C. –2 < x < –1 atau 1 < x < 2 D. x < –2 atau –1 < x < x atau x > 2 E. x < –2

2x + 7 ≤ 1 dipenuhi oleh … x-1

0≤x≤1 –4 < x ≤ 1 –8 ≤ x < 1 1<x≤7 x ≥ -4 dan x < 1

–1 < x < 3 –1 ≤ x < 3 x < –1 atau x > 3 x ≤ –1 atau x ≤ 3 tidak ada harga x yang memenuhi

23. MA-82-06 Bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan 3x - 2 < x adalah … x A. x < 0 atau 1 < x < 2 B. 0 < x < 1 atau x > 2 C. x < –2 atau –1 < x < 0 D. –2 < x < –1 atau x > 0 E. x < 0 atau 2 < x < 3

20. MA-77-18 Pertidaksamaan

x-6 x-2 ≥ adalah … x-3 x+1

2 x 4 - 9 x3 - 5 x 2 < 0 dipenuhi oleh … x2 - 4 x + 5

< x < 0} < x < 5}

(3) {x | 0 < x < 5 (4) {x | x > 5} 11

3x 2 + x + 2 bertanda positif untuk … x 2 + 4 x - 12

x < –6 –6 < x < 2 x>2 setiap harga x

28. MA-79-16 Agar ungkapan (t + 1)x2 – 2tx + (t – 4) berharga negatif untuk semua x, maka harga t adalah … 4

A.

– 3 < t < –1

B.

t<–3

4

C.

t > –1

D.

1
E.

t>

4 3

4 3

29. MA-77-16 Grafik y = x3 lebih tinggi dari pada grafik y = x2 dalam daerah … A. x > 0 B. x ≠ 0 C. semua x D. 0 < | x | < 1 E. x > 1 30. MA-86-11 Jika A = { x | 5 ≤ x ≤ 10 } B = { x | 4 < x ≤ 9 } C = { x | 2 ≤ x ≤ 6 } maka (A ∪ B) ∩ (B – C) = … A. { x | 6 > x ≤ 9 } B. {x | 6 ≤ x ≤ 9 } C. {x | 6 < x ≤ 9 } D. {x | 6 ≤ x < 10 } E. {x | 6 < x < 10 }

33. MA-05-05 Himpunan penyelesaian | x2 – 2 | ≤ 1 adalah himpunan nilai x yang memenuhi … A. –√3 ≤ x ≤ √3 B. –1 ≤ x ≤ 1 C. 1 ≤ x ≤ √3 D. x ≤–1 atau x ≥ 1 E. –√3 ≤ x ≤ –1 atau 1 ≤ x ≤ √3 34. MA-03-08 Himpunan penyelesaian pertaksamaan | x2 + 5x | ≤ 6 adalah … A. { x | –6 ≤ x ≤ 1 } B. { x | –3 ≤ x ≤ –2 } C. { x | –6 ≤ x ≤ –3 atau –2 ≤ x ≤ 1 }} D. { x | –6 ≤ x ≤ –5 atau 0 ≤ x ≤ 1 } E. { x | –5 ≤ x ≤ –3 atau –2 ≤ x ≤ 0 } 35. MA-82-01 Jika | 2x – 3 | < 1 dan 2x < 3, maka … A. 1 < x < 2 B. x <

x >−

B.

x <−

C.

x>5

D.

x >−

E.

x <−

D. x <

36. MA-02-14 Himpunan penyelesaian pertaksamaan

x +2 x

≤3

adalah … A. {x | x ≥ 1} B. {x | x ≥ 1 atau x ≥ 1} 2

C. {x | 0 < x ≤ 1} D. {x | x ≤ 1} E. {x | x < 0 atau x ≥ 1}

4

4 5 4 5

2 1 Semua nilai x yang memenuhi 42 x + 3x − 5 < 64 adalah … A. 1 < x < 2 2

B. – 1 < x < 2 2

37. MA–98–08 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan | |x| + x | ≤ 2 adalah … A. { x | 0 ≤ x ≤ 1 } B. { x | x ≤ 1 } C. { x | x ≤ 2 } D. { x | x ≤ 0 } E. { x | x ≥ 0 } 38. MA-93-07 Himpunan semua x yang memenuhi pertaksamaan … | 2x + 1 | < | 2x – 3 | 1

A. { x | x < – 2 }

1 2 –2< x < – 1 2 1 <x< 5 2 2

C. –2 < x <

E.

3 2

E. x > 2

12 5 12 5

32. MA-02-07

D.

3 2

C. 1 < x <

31. MA-89-06 Nilai x yang memenuhi pertaksamaan 2 1 ( 27 x ) 3 > 9 2x 81x-2 A.

3 2

B. { x | x < C. { x | x < D. { x | x > E. { x | x >

12

1 2 3 2 1 2 3 2

} } } }

39. ITB-75-16 Bila 0 < | x – 3 | ≤ 3 , maka … A. –6 < x ≤ 6 B. 0 ≤ x ≤ 6 C. 0 ≤ x ≤ 6 D. tidak ada jawaban di atas yang benar

45. MA-82-26 6 log (x2 – x) < 1 dipenuhi pada selang … A. x < 6 B. x > 6 C. –6 < x < 6 D. x < –2 atau x > 3 E. –2 < x < 3

40. MA-90-02 Himpunan penyelesaian pertaksamaan |x2 – x – 1| > 1 adalah … A. {x| x < –1 } ∪ { x| –1 < x < 1 } ∪ { x| x > 1} B. {x| x < –1 } ∪ { x| 0 < x < 2 } ∪ { x| x > 2} C. {x| x < –1 } ∪ { x| –1 < x < 1 } ∪ { x| x > 2} D. {x| x < –1 } ∪ { x| 0 < x < 1 } ∪ { x| x > 1} E. {x| x < –1 } ∪ { x| 0 < x < 1 } ∪ { x| x > 2}

46. MA-81-04 Jika √x2 < 3 , maka … A. –3 < x < 3 B. –3 ≤ x ≤ 3 C. 0 ≤ x < 3 D. x ≤ 3 E. x < 3

41. MA-86-27 Jawab pertaksamaan logaritma : 2log (x2 – x) ≤ 1 ialah A. –1 < 0 atau x > 1 B. –1 ≤ x ≤ 2, x ≠ 0 dan x ≠ 1 C. –1 ≤ x ≤ 0 atau 1 < x ≤ 2 D. –1 < x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2 E. –1 ≤ x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2

47. MA-81-26 Harga x yang memenuhi pertidaksamaan 22x – 2x+1 > 8 ialah … A. x > 4 B. x < –2 C. x < 2 D. x > 2 E. x < –4

42. MA-85-10 Himpunan jawab pertidaksamaan |x – 2|2 < 4 |x – 2| + 12 adalah … A. ∅ B. { x | x < 8 } C. { x | –4 < x < 8 } D. { x | –8 < x < 4 } E. { x | x bilangan real } 43. ITB-75-14 Kumpulan titik-titik (x,y) dimana x ≥ 0 dan x ≤ y ≤ 2–x, terletak di daerah yang dibatasi oleh … A. x ≥ 0 , y ≥ x dan y ≥ 2 B. y = x dan y = 2 – x untuk x ≥ 1 C. x ≥ 0, y = x dan y = 2 – x D. y > 0, y = x dan y = 2 – x

PERSAMAAN KUADRAT

01. MA-78-01 Persamaan cx2 + bx + a = 0 , mempunyai akar-akar x1 dan x2, maka berlaku … b

A. x1 + x2 = – a b

B. x1 + x2 = – c C. x1 x2 =

c a c

44. MA-04-14 Himpunan semua sudut lancip x yang memenuhi 2 sin x + 1 pertaksamaan ≥ 4 adalah … sin x π A. 0 ≤ x ≤ 6 π B. 0 < x ≤ 6 π C. 0 < x < 6 π π ≤x≤ D. 12 4 π π E. ≤x≤ 12 3

D. x1 x2 = – a E. x1 x2 = –

a c

02. MA-78-34 Diketahui x – y = 5 dan x2 – y2 = 45. Sistem persamaan ini mempunyai akar … A. x = 7 , y = 1 B. x = 7 , y = 2 C. x = 7 , y = 1 dan x = 7 , y = 2 D. x = 7 , y = 2 dan x = 0 , y = 0 E. tidak ada 03. MA-79-17 Jika f (x) = –x + 3, maka f (x2) + [f (x)]2 – 2f (x) = … A. 2x2 – 6x + 4 B. 6x + 4 C. 2x2 + 4x + 6 D. –4x + 6 E. 2x2 – 4x – 6

13

04. ITB-75-07 Diketahui y = 3x2 – 12x – 63 dan hanya berlaku untuk –2 < x ≤ 8, maka y = 0 dicapai pada … A. x = –3 B. x = 1 C. x = –3 dan x = 7 D. x = 3 dan x = 7 05. MA-78-08 Akar-akar persamaan x3 – 9x = 0 ialah … A. x = 0 saja B. x = 0 dan x = 3 saja C. x = 0 dan x = 3 3 saja D. x = 0 , x = –3 dan x = 3 E. x = 0 , x = –9 dan x = 9 06. MA-85-35 Persamaan x2 – 132x + 144 = 0 mempunyai akar diantara 1 dan 2 SEBAB Fungsi f(x) = x2 – 132x + 144 mempunyai sifat f (1) . f (2) < 0 07. MA-79-07 Jika ax2 – (2a – 3)x + (a + 6) = 0, mempunyai akar kembar, maka akar kembar itu sama dengan … A. 4 B. 5 C. –5 D.

1 4

E. –4

08. MA-78-37 Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2px + p2 – q2 + 2qr – r2 = 0 adalah … A. keduanya khayal B. keduanya irrasional C. keduanya rasional D. satu khayal dan satu rasional E. satu irrasional dan satu rasional 09. MA-77-02 Jika x ≠ 0, maka ax2 + bx + c = 0 mempunyai akar-akar yang … A. nyata bila a > 0 B. khayal bila a < 0 C. sama bila a > 0 D. bertanda sama bila b ≠ 0 E. berkebalikan bila a = c 10. MA-77-42 Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 (1) mempunyai 2 akar real yang berlainan , jika b2 – 4ac > 0 (2) mempunyai 2 akar real yang sama, jika b2 – 4ac =0 (3) tidak mempunyai akar real, jika b2 – 4ac ≤ 0 (4) mempunyai 2 akar real, jika b2 – 4ac > 0 dan c a

11. MA-83-05 Persamaan kuadrat ax2 – 2(a – 1)x + a = 0 mempunyai dua akar real yang berbeda apabila … A. a ≠ 1 B. a > C. a ≥ D. a < E. a ≤

1 2 1 2 1 2 1 2

12. ITB-76-03 Bila persamaan x2 + cx + c = 0 ( c bilangan real/nyata) tidak mempunyai akar real/nyata, maka … A. 0 < c < 4 B. – 4 < c < 0 C. c < – 4 atau c > 0 D. c < 0 atau c > 4 13. MA-81-09 Bila akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2ax + a + 2 = 0 tidak sama tandanya, maka … A. a < –1 atau a > 2 B. –1 < a < 2 C. –2 < a < 2 D. –2 < a < –1 E. a < –2 14. MA-82-22 Supaya persamaan x2 + ax + 2 = 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi … A. a ≤ 0 atau a ≥ 4 B. 0 ≤ a ≤ 4 C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1 15. MA-77-03 Persamaan :

x2 − 7x x 2 − 21 mempunyai akar +1 = 2 2 x −9 x −9

(akar-akar) … A. 4 dan 3 B. 4 C. 3 dan yang lain D. 4 dan yang lain E. bukan 3 ataupun 4

16. MA-77-34 Bila x1 + x2 = a dan x1 . x2 = b, maka x1 – x2 = … A. 4b – a2 B. a2 – 4b C.

(4b − a ) (a − 4b)

2 D. 2 E. b – 4a

<0

14

1 2 2 1 2

17. MA-77-19 Dua persamaan x2 + 2x – 3 = 0 dan x2 + x – 2 = 0 mempunyai akar persekutuan … A. x = –2 B. x = 3 C. x = –1 D. x = –6 E. x = 1

22. MA-92-05 Diketahui f(x) = 25 – x + 2x – 12. Jika f(x1) = f(x2) = 0 maka x1 . x2 = … A. 6 B. 5 4 C. D. – 5 E. – 6

18. MA-80-28 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 6x + 2 = 0, maka (x12 – x22)2 + x12 + x22 sama dengan …

23. MA-97-02 Supaya kedua akar persamaan p x 2 + q x + 1 – p = 0 real dan yang satu kebalikan dari yang lain maka haruslah … A. q = 0 B. p < 0 atau p > 1 C. q < –1 atau q > 1 D. q2 – 4p2 – 4p > 0 p E. =1 P −1 24. MA-81-25 Bila akar-akar persamaan 3x2 + 8x + 4 = 0 adalah p dan q, maka persamaam kuadrat yang mempunyai akar p2 dan q2 adalah … A. 9x2 + 64x + 16 = 0 B. 9x2 – 64x + 16 = 0 C. 3x2 + 40x + 4 = 0 D. 9x2 + 40x + 16 = 0 E. 9x2 – 40x + 16 = 0

A. B.

32 3 23 3

C. 4 D. 6 E. 8

19. MA-86-10 Perhatikan persamaan kuadrat x2 – 2x – 3x = 0 (1) x2 – ax + b = 0 (2) Jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan tiga kali jumlah akar kedua persamaan (1), sedangkan kuadrat selisih kedua akar persamaan (1) sama dengan kuadrat selisih kedua akar persamaan (2). Dalam hal ini … A. b = 4 B. b = 5 C. b = 6 D. b = 7 E. b = 8 20. MA-82-05 Diketahui persamaan kuadrat x2 + 3x + 2 = 0 . . . (1) x2 + ax + b = 0 . . . (2) Jika jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan dua kali jumlah kedua akar persamaan (1), sedangkan hasil kali kua-drat kedua akar persamaan (1) sama dengan tiga kali hasil kali kedua akar persamaan (2), maka persamaan (2) adalah … A. x2 + 6x+ 4 = 0 B. 2x2 + 3x+ 4 = 0 C. 2x2 + 3x+ 2 = 0 D. 3x2 + 18x+ 2 = 0 E. 3x2 + 18x+ 4 = 0 21. MA–98–01 Jika α dan β merupakan akar-akar real persamaan 2 , maka nilai α . β adalah … x2 + x = 2 x + x +1 A. 2 atau –1 B. –2 atau 1 C. –2 atau –1 D. –2 E. –1

25. MA–99–07 Akar-akar persamaan kuadrat (p – 2) x2 + 4 x + (p + 2) = 0 adalah α dan β Jika α β2 + β α2 = – 20 , maka p = … 6

A. – 3 atau – 5 5

B. – 3 atau – 6 C. – 3 atau D.

3 atau

E.

3 atau

5 6 5 6 6 5

26. MA-80-32 Akar-akar persamaan x2 – ax + (a – 1) = 0 adalah x1 dan x2. Harga minimum untuk (x12 + x22) akan dicapai bila a sama dengan … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2 27. MA-94-06 Jika p ≠ 0 dan akar-akar persamaan x2 + px + q = 0 adalah p dan q, maka p2 + q2 = … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

15

28. MA-83-03 x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat Jika p bilangan asli, maka x2 – (p+3)x + (2p+2) = 0. x1 = 3x2 apabila p sama dengan … A. 12 B. 8 C. 6 D. 5 E. 4

33. MA-79-09 Bila x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + kx + k = 0 , maka harga k yang menyebabkan x12 + x22 mencapai harga minimum adalah … A. –1 0 B. C. 1 D. E.

29. MA-92-01 Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan 4x2 + bx + 4 = 0 , b≠ 0, maka x1–1 + x2–1 = 16 (x13 + x23) berlaku untuk b2 – b sama dengan … A. 0 atau 2 B. 6 atau 12 C. 20 atau 30 D. 42 atau 56 E. 72 atau 90 30. MA-85-08 Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – (2a – 1)x – a3 + 4 = 0 . Maka x12 + x22 akan mencapai nilai maksimal sebesar … 3

A.

–4 4

B.

–3 108

C.

–2 4

D.

–1 4

E.

– 108

101 3

3

101

31. MA-84-23 Jika x1 dan x2 akar-akar dari persamaan 3x + 33 - x – 28 =0 maka jumlah kedua akar tersebut adalah … A. 0 B. 3 C. log 3 D. 3 log 3 E. 3 log 14

32. MA-84-24 Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x + a – 4 = 0 bilangan rasional dan a bilangan cacah, maka nilai a adalah : A. 1 , 3 atau 8 B. 3, 4 atau 5 C. 4, 6 atau 8 D. 4, 7 atau 8 E. 6, 7 atau 9

1 2 3 2

34. MA-78-31 Bila x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x2 – 6x + 5 = 0 , maka x12 + x22 = … A. 26 B. 31 C. 37 D. 41 E. 46 35. MA-79-11 Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 6x – p = 0 ialah x1 dan x2. Jika x12 – x22 = 15, maka harga p adalah … A. 10 B. 8 C. 6 D. –8 E. –10 36. MA-04-08 x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan (m – 2)x2 – m2 + 3m – 2 = 0 Jika x1 + x2 = x1 x2 + 2 , maka nilai m adalah … A. –2 atau –3 B. –2 atau 3 C. 3 D. 2 atau 3 E. –3 atau 3 37. ITB-75-36 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0, maka nilai x13 + x23 adalah … − b 2 + 3abc A. a3 B.

b 2 − 3abc a3

C.

− b 2 + 3abc b3

b 2 − 3abc b3 38. MA-03-15 Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (x1 + x2)x + 4 = 0 adalah u dan v. Jika u + v = – uv, maka x13x2 + x1x23 = … A. –64 B. 4 C. 16 D. 32 E. 64

D.

16

39. MA-00-02 Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 – 3x + n = 0 sama dengan jumlah pangkat tiga akar-akar persamaan x2 + x – n = 0, maka nilai n adalah … A. 9 6 B. C. –2 D. –8 E. –10 40. MA-01-03 Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan x2 – 2x – a = 0 sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan x2 – 8x + (a – 1) = 0, maka nilai a sama dengan … A. 2 B. –3 C. –1 D. – 1 2

E.

3

41. MA-80-11 Bila jumlah kuadrat dua bilangan bulat yang berurutan sama dengan 421, maka salah satu bilangan bulat itu adalah … A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 E. 19 42. MA-79-06 Bila jumlah pangkat tiga dari tiga bilangan yang berurut an adalah 18 lebih besar dari pada tiga kali pangkat tiga bilangan kedua, maka bilangan-bilangan itu adalah … A. 4, 5, 6 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 5 D. 5, 6, 7 E. 10, 11, 12 43. MA-96-05 Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar positif persamaan kuadrat x2 + ax + b = 0. Jika 12 , x1 , x2 adalah tiga suku pertama barisan aritmatika, dan x1 , x2 , 4 adalah tiga suku pertama barisan geometri, maka diskriminan persamaan kuadrat tersebut adalah … A. 6 B. 9 C. 15 D. 30 E. 54

44. MA-94-07 Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 20x + (7k – 1) = 0 merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan pembanding lebih besar dari 1. Jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai 2 dan 3, maka suku keempat deret geometri tersebut adalah … A. 9 untuk k = 7 1

B.

13 2 untuk k sembarang

C.

13 2 untuk k = 7

D.

15 2 untuk k sembarang

E.

15 2 untuk k = 7

1

1

1

45. MA-92-07 x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – (2k + 4)x + (3x + 4) = 0. Kedua akar itu bilangan bulat, dan k konstan, jika x1, k, x2 merupakan tiga suku pertama deret geometri, maka suku ke-n deret tersebut adalah … A. –1 B. 2 (–1) n C. – (–1) n n D. 1 + (–1) n E. 1 – (–1) 46. MA-90-09 Diketahui persamaan kuadrat x2 + px + q = 0 dengan p dan q bilangan real konstan. x1 , x1 + x2 , x2 merupakan deret hitung, maka … A. p2 – 4q > 0 B. p2 – 4q < 0 C. p2 – 4q = 0 D. p = 0, q ≠ 0 E. q = 0, p ≠ 0 47. ITB-75-27 Supaya ax2 + 6x + a – 8 negatip untuk setiap nilai x, maka nilai-nilai a adalah … A. a < –1 B. a < 0 C. –1 < x < 0 D. –9 < x < –1 48. MA-85-06 Agar ungkapan (t + 1) x2 – 2tx + (t – 4) bernilai negatif untuk semua x, maka nilai t adalah …

17

1

A.

t> –3

B.

t<–3

4

C.

t > –1

D.

1
E.

– 3 < t < –1

4

4

49. MA-77-22 1- 3x Jika 2 = 0 maka haruslah … x -4 A. x = 1 B. x = + 2 1 3

C.

x=

D.

x=0

E.

x=–3

1

50. MA-96-07 Jika keempat pojok bujur D sangkar ABCD di gunting sehingga di peroleh segi Q N delapan beraturan KLMNOPQR, maka Luas KLMNOPR =… R Luas ABCD A A. B. C. D. E.

03. MA-75-10 Jika suatu fungsi kuadrat f(x) mencapai harga maksimum m pada titik x = x′ dan F(x) = f(x + a) – f(x), maka F(x) … A. mencapai harga maksimum 0 pada x = x′ B. mencapai harga maksimum m pada x = x′ C. mencapai harga maksimum m, tapi bukan pada x=x′ D. tidak mempunyai harga maksimum

P

O

C

M K

L

B

√2 – 1 2 √2 – 1 2 ( √2 – 1 ) 4 ( √2 – 1 ) 2 – √2

51. MA-81-35 Supaya (a – 2)x2 – 2(2a – 3)x + (5a – 6) > 0 untuk setiap bilangan real x, maka … A. a > 1 B. a > 2 C. a > 3 D. a > 4 E. a > 5

FUNGSI KUADRAT 01. ITB-76-04 Dari fungsi kuadratik y = f(x) diketahui bahwa fungsi y = f(x + a) mencapai nilai maksimum untuk x = p. Maka dapat ditarik kesimpulan bahwa fungsi y = f(x – a) mencapai nilai maksimum untuk … A. x = p – a B. x = p + a C. x = p – 2a D. x = p + 2a 02. MA-79-41 Dari fungsi kuadrat y = f(x) diketahui bahwa fungsi y = f(x+a) mencapai nilai maksimum untuk x = p. Maka dapat disimpulkan bahwa fungsi y = f(x–a) mencapai titik maksimum untuk x = … A. p + 2a B. p – 2 a C. p + a D. p – a E. 2p – 2

04. MA-05-01 Parabola y = x2 – 6x + 8 digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah sumbu x dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu x di x1 dan x2 maka x1 + x2 = … A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12 05. MA-75-28 Dari titik (0,99 , 1,01) dapat ditarik n garis singgung pada parabola y = x2 , dimana n adalah … A. 2 B. 1 C. lebih besar atau sama dengan 1 D. 0 06. MA-86-31 Grafik fngsi y = x2 – 1 (1) simetri terhadap sumbu y (2) membuka ke atas (3) memotong sumbu y pada (0 , –1) (4) mempunyai puncak di (0 , –1) 07. MA-79-45 Grafik fungsi y = 2x2 – 2x adalah … (1) terbuka ke atas (2) simetri terhadap sumbu (3) memotong sumbu y (4) melalui titik O 08. MA-84-19 P sebuah titik pada parabola y = x2 – x – 6 di absis 4. Garis singgung parabola pada P memotong sumbu Y di titik M. Jika O pusat koordinat maka panjang OM adalah … A. –22 B. –18 C. 15 D. 18 E. 22 09. MA-79-20 Apabila P (2,2) adalah puncak parabola, maka persamaan parabola yang terdapat pada gambar berikut, adalah … A. y = –2x2 + x P(2,2) B. y =

1 2

x2 – x 1

C. y = – 2 x2 + 2x

D. y = 2x2 + x E. y = x2 – 2x 18

10. MA-80-46 Ciri dari grafik y = x2 – 3x + 2 ialah … (1) memotong sumbu x pada dua tempat (2) untuk x < 1 grafik terletak di atas sumbu x (3) simetris terhadap garis x =

3 2

1

(4) menyinggung garis y = – 4

16. MA-02-12 Semua parabol y = mx2 – 4x + m selalu di bawah sumbu-x, apabila … A. m < 0 B. 0 < m < 2 C. m < –2 atau m > 2 D. –2 < m < 0 E. m < –2

11. MA-79-18 Apabila sebuah fungsi kuadrat mempunyai maksimum –3 untuk x = 2 , sedangkan untuk x = –2 fungsi berharga –11, maka fungsi tersebut ialah …

17. MA-89-05 Garis y = x – 10 akan memotong parabol y = x2 – (a – 2)x + 6 hanya jika … A. a ≤ –7 atau a ≥ 8 B. a ≤ –6 atau a ≥ 9 C. a ≤ –7 atau a ≥ 9 D. –7 ≤ a ≤ 9 E. –6 ≤ a ≤ 9

1

A. – 2 x2 + 2x – 3 B.

1 2

x2 – 2x – 3

C. – x2 + 2x – 5 D. x2 – x – 1 1

E. – 2 x2 + 2x – 5

12. ITB-76-11 Jika grafik fungsi kuadrat y = f(x) memotong sumbu x di dua titik yang berlainan, maka grafik fungsi y = f(x + 2) – 2 (f(x + 1) + f(x) A. memotong sumbu x di satu titik B. memotong sumbu x di dua titik yang berlainan C. memotong sumbu x di tiga titik yang berlainan D. tidak memotong sumbu x sama sekali 13. MA-75-34 Suatu fungsi f(x) yang memotong sumbu x di x = –1 dan di x = 3, dan yang mempunyai harga minimum –1 adalah … (x + 1 )(x − 3 ) A. f(x) = 4 −(x + 1 )(x − 3 ) B. f(x) = 4 C. f(x) = (x + 1) (x – 3) D. f(x) = – (x + 1) (x – 3) 14. MA-84-34 Grafik fungsi y = ax – ax2, a > 0 (1) terbuka ke atas (2) memotong sumbu x di titik ( a , 0 ) (3) mempunyai sumbu simetri garis x = 3

18. MA-80-27 Agar garis y = 3x + a menyinggung parabola y = x2 – 2x – 8 harga a harus sama dengan … 1

A. – 17 4 1

B. – 16 4 1

C. – 15 4 1

D. – 14 4 1

E. – 13 4

19. MA-00-03 Garis singgung pada kurva x2 – y + 2x – 3 = 0 yang tegak lurus pada garis x – 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan … A. y + 2x + 7 = 0 B. y + 2x + 3 = 0 C. y + 2x + 4 = 0 D. y + 2x – 7 = 0 E. y + 2x – 3 = 0 20. MA-85-09 Grafik fungsi y= (m–3)x2 + 2mx + (m+2) menyinggung sumbu X di titik P dan memotong sumbu Y di titik Q. Panjang PQ ialah …

1 2

A.

(4) melalui titik (–a, a )

15. ITB-76-05 Supaya grafik fungsi y = mx2 – 2mx + m (m bilangan real/nyata) seluruhnya di atas grafik fungsi y = 2x2 – 3, nilai m harus memenuhi … A. m > 2 B. m > 6 C. 2 < m < 6 D. –6 < m < 2

B. C.

2 3 4 3 7 3

√37 √15 √6

D. 3 √3 E. 4 √3

21. MA-86-30 Pusat sebuah titik yang bergerak di sumbu X pada setiap waktu t ≥ 0 dinyatakan oleh fungsi X(t) = t2 + 11t + 10. Posisi titik tersebut akan … A. berimpit dengan titik asal O tepat satu kali B. berimpit dengan titik asal O tepat dua kali C. tidak pernah berimpit dengan titik asal O D. berimpit dengan titik asal O sekurangnya satu kali E. berimpit dengan titik asal O hanya pada awalnya

19

22. MA-79-28 Suatu lapangan berbentuk persegi panjang, panjangnya dua kali lebarnya. Pada tepi sebelah luar dari tiga sisi lapangan tersebut dibuat jalur yang lebarnya 2 meter. Jika luas seluruh jalan (bagian yang diarsir pada gambar) 128 m2, maka luas lapangan … A. B. C. D. E.

2048 m2 512 m2 480,5 m2 540 m2 200 m2

28. MA-82-16 Seekor semut merayap pada bidang XOY sedemikian sehingga pada saat t ia berada di titik ( x, y), dengan 2m

2m

23. MA-75-37 Diketahui sistem koordinat dengan sumbu OX horizontal (datar) dan sumbu OY vertikal (tegak). Terhadap sistem koordinat tersebut diketahui grafik x = y2 + 3y + 2. Grafik tersebut mempunyai … A. titik paling kanan B. titik paling kiri C. titik paling tinggi D. titik paling rendah 24. MA-91-02 Nilai minimum dari kuadrat jarak titik P( 0, 3) ke titik Q yang terletak pada parabola y = x2 + 1 adalah … A. B. C. D. E.

27. MA-77-43 Dari persamaan-persamaan berikut ini, manakah yang menyatakan suatu hiperbola ? (1) xy – 1 = 0 (2) xy + 1 = 0 (3) x2 – y2 = 1 (4) x2 + y2 = 1

x=

1 2

(t + 1) dan y = t2 + 2. Lintasan semut itu adalah

busur parabola yang puncaknya akan dicapai pada saat t sama dengan … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

29. MA-80-36 Diketahui x + 3y = 4 dan z = xy. Harga z akan mencapai maksimum apabila … 2 3

A. x = 2 dan y = 1

17 8

B. x = 2 2

1 2

dan y =

C. x = 3 dan y = 3

7 4 3 2 5 4 9 8

D. x = E. x =

7 2 11 2

dan y = dan y =

1 6 1 9

30. MA-77-14 Grafik dari fungsi f(x) = x (x + 2) (1 – x) adalah … A.

25. MA-87-08 Untuk y = sin x, fungsi f(y) =

y2 − 3 y − 4 bernilai 2y −1

real bila : … (1) {y | –1≤ y < 0 atau (2) {y | –1 ≤ y < (3) {x | 2kπ +

π 3

1 2

1 2

< y ≤ 4}

atau y ≥ 4}

< x < 2(k + 1)π –

(4) {x | (2k + 1)π –

π 6

–2

0

1

–2

0

1

B.

C. π 3

–1

, k bilangan bulat}

< x < 2(k + 1)π +

π 6

0

2

D. –1

,k

0

2

bilangan bulat} E.

26. MA-88-02 Lingkaran yang menyinggung garis x + y = 3 di titik (2,1) dan melalui titik (6,3) mempunyai jari-jari … A. 5√3 B. 5√2 C. D. E.

5 3 5 3 5 3

√6 √3 √2

(A), (B), (C) dan (D) tidak ada yang benar

31. MA-03-04 Jarak kedua titik potong kurva y = 22x+1 – 5.2x + 2 dengan sumbu x adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

20

A. B. C. D. E.

32. MA-03-06 Garis yang melalui titik (–3,2) menyinggung kurva x +1 di titik … y= x A. (–1,0) dan (3, 4 )

4√2 –4√2 6 –6 1

3

2

B. (–1,0) dan (–3, 3 ) C. (2, D. (–3,

3 2

1

) dan (–2, 2 ) 2 3

FUNGSI KOMPOSISI dan FUMGSI INVERS

) dan (3, 4 ) 3

1

E. (1,2) dan (–2, 2 )

33. MA-78-23 Asimtot miring fungsi y = A. B. C. D. E.

x2 + 3x + 3 ialah … x+1

y=x y=x–2 y=x+1 y=x+1 y=x+2

01. MA-80-48 Di antara gambar-gambar berikut, yang kurvanya merupakan grafik dari fungsi yang punya invers ialah …

34. MA-80-34 2 x 2 + ax - 15 Pecahan dapat disederhanakan, bila x 2 - 5x + 6 pada a diberikan nilai … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

BILANGAN IMAJINER

01. MA-78-22 Bila diketahui bahwa i = √–1 maka i7 + 5i5 + 6i4 + i = … A. 5 + 6i B. 5 – 6i C. 6 + 5i D. 6 – 5i E. i 02. MA-78-20 8 - 6i adalah sama dengan … A. 3 – i B. 3 + i atau – (3 + i) C. 3 – i atau – (3 – i) D. 3 + i E. 3 + i , – (3 + i), 3 – i atau -(3 – i)

03. MA-78-07 1 − 2 1+ 2 Jika p = maka p + q sama dan q = 1+ 2 1 − 2 dengan …

(1)

(2)

(3)

(4)

02. MA-83-26 Fungsi yang mempunyai invers adalah … (1) y=x+1 (2) y = x3 (3) y = log x (4) y = x2 – 1 03. MA-80-09 Jika f(x) = x2 – 2 dan g(x) = 2x + 1 maka komposisi f{g(x)} = … A. 4x2 – 2 B. 1x2 – 3 C. x2 + 2x – 1 D. 4x2 + 4x + 1 E. 4x2 + 4x – 1 04. MA-81-44 Jika f –1 dan g –1 berturut-turut adalah invers fungsi f 1 dan fungsi g, dengan f(x) = x + 1 dan g(x) = , x ≠ 0, x maka … (1) (f o f) (x) = f (f(x)) = x + 2 (f o f –1) (x) = f (f –1 ) (x) = x (2) (3) (g –1 o g) (x) = g –1 (g(x)) = x 1 (4) (f o g) (x) = f (g(x)) = x +1 21

05. MA-81-14 Bila f : R → R ditentukan oleh f(x) = x2 dan f –1 invers f maka f –1 ({4, 25}) ialah himpunan … A. { x | 2 ≤ x ≤ 5} B. { x | –5 ≤ x ≤ 2} C. { x | 2 ≤ x ≤ 5 atau –5 ≤ x ≤ –2} D. { x | 2 < x ≤ 5} E. { x | 2 < x < 5}

10. MA-86-15 1 1-x , g –1 (x) = dan h (x) = g [f(x)], x-1 x maka h –1 (x) = … -1 A. 1+x -1 B. 1-x 1 C. 1+x 1 D. 1-x E. x – 1

Jika f (x) =

06. MA-82-11 Jika A = { x : x < –1 }, B dan C adalah himpunan bilangan real, f : A → B dengan f(x) = –x + 1 : g: B → C dengan g(x) = x2 dan h = g o f : A → C, bilangan x di A dipetakan ke 64 di C, maka x sama dengan … A. 7 B. 8 C. –9 D. –8 E. –7

11. MA-85-07

Jika f (x) = 53x dan f f –1 (5√5) adalah …

08. MA-82-02 Diketahui fungsi f dan h, dengan f(x) = 10x dan h(x) = x2 + 2 untuk setiap bilangan x real. Untuk x ≠0 maka f –1 {h (x2) – 2} = … A. log x2 B. log x4 C. log ( x2 + 2 ) D. log ( x2 – 2 ) E. log ( x4 + 2 )

1

B. C.

1

B.

(5

C.

5

x

x

E.

3 2

12. MA-84-12

Bila f : x → 5 2x, maka f –1 adalah … A. 5 log 2x B. 5 log √x C. 2x log 5 D. 5 log 2x E. 2 log 5x 13. MA-83-15 15 untuk x –1 –1 x > 0. Dengan demikian (f o g ) (x) = 1 untuk x sama dengan … A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 E. 10

Misalkan f(x) = x + 2 untuk x > 0 dan g(x) =

+4

+4

1 6 1 2

D. 1

09. MA-86-28 Jika f (x) = x2 – 8x + 16 dan g (x) = 5x untuk x > 0, maka f –1 { g (x)} = … A. 5 2

(x) invers dari f (x), maka nilai

A. – 2

07. MA-80-38 x Jika F(x) = ; maka fungsi inversnya F -1(x) adalah x-1 (x - 1 ) A. x x +1 B. x x C. x-1 x D. x +1 1 E. x

–1

)

1 2

x

x D. 5 + 4 E. tidak ada

22

14. ITB-75-40 Diketahui grafik-grafik dari fungsi-fungsi y = f(x) dan y = g(x) seperti pada gambar di bawah

(a,0)

DERET ARITMATIKA

g(x) (b,0) (c,0) f(x)

f ( x) > 0 bila … g ( x) a < x < 0 atau b < x < c a ≤ x ≤ 0 atau b ≤ x ≤ c xc a<x
maka y = A. B. C. D.

15. MA-84-07

Jika f(x) = x +

1 1 dan g (x) = x maka g {f(x)} x x

adalah … A. B.

DERET

1 x2 x 2 +1 x − 2 x x +1

x2 −

x2 − 1 x − 2 x x −1 D. 2x x 2 +1 x2 E. − 2 x x +1

C.

01. MA-78-28 3 log 2 , 3 log 4 , 3 log 8 , 3 log 16 , 3 log 32 , 3 log 64, … Bilangan bilangan tersebut membentuk … A. deret ukur dengan pembanding 3 log 2 B. deret hitung dengan beda 2 C. deret hitung dengan beda 3 log 2 D. deret ukur dengan pembanding 2 E. bukan deret hitung maupun deret ukur 02. MA-80-02 Jika b, n dan S berturut-turut adalah beda, banyaknya suku dan jumlah n suku pertama dari deret hitung, maka suku pertama dapat dinyatakan dalam b, n dan S sebagai … S 1 + 2 (n – 1)b A. a = n S 1 – 2 (n + 1)b B. a = n S 1 – 2 (n – 1)b C. a = n S 1 D. a = 2 – 2 (n – 1)b n S 1 E. a = 2 – 2 (n + 1)b n 03. MA-83-10 Jumlah n suku yang pertama suatu deret aritmatika adalah : Sn =

16. MA-84-26

3x + 4 Fungsi invers dari f (x) = adalah … 2x − 1 2x − 1 A. 3x + 4 x+4 B. 2x − 3 3x − 4 C. 2x + 1 2x − 3 D. x+4 x+4 E. 2x + 3

1 2

n (3n – 17). Rumus untuk suku ke-n

deret ini adalah … A. 3n – 10 B. 3n – 8 C. 3n – 6 D. 3n – 4 E. 3n – 2

04. MA-80-21 Dari suatu deret hitung diketahui jumlah 4 suku pertama sama dengan 17 dan jumlah 8 suku pertama sama dengan 58. Maka suku pertama dari deret tersebut ialah … A. 1 1

B. 1 2 C. 2 D. 3 E. 4

05. MA-86-06 Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = 5n2 – 4n. Suku ke-2n deret ini sama dengan … A. 10n – 9 B. 20n – 18 C. 20n – 9 D. 10n + 9 E. 20n + 18

23

06. MA-77-30

12. MA–98–03 Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bulan keempat 30 ribu rupiah dan sampai bulan kedelapan 172 ribu rupiah, maka keuntungan sampai bulan ke-18 adalah … A. 1.017 ribu rupiah B. 1.050 ribu rupiah C. 1.100 ribu rupiah D. 1.120 ribu rupiah E. 1.137 ribu rupiah

1 2

Diketahui suatu deret hitung 84, 80 , …. Suku ke-n akan menjadi nol bila n = … A. 20 B. ∞ C. 100 D. 25 E. 24

07. MA-78-38 Jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 ialah … A. 8200 B. 8000 C. 7800 D. 7600 E. 7400 08. MA-81-12 Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3, tetapi tidak habis dibagi 5 ialah … A. 1683 B. 315 C. 733 D. 1368 E. 133 09. ITB-75-18 Seorang anak menumpuk bata dalam baris-baris. Banyaknya bata pada suatu baris, satu lebih banyak dari banyaknya bata pada baris di atasnya. Tumpukan bata ini dimulai dari 200 bata di baris yang paling bawah. Jumlah semua bata yang ditumpukkan adalah … A. 40.000 buah B. 40.200 buah C. 20.000 buah D. 20.100 buah 10. MA-82-17 Seorang pegawai mendapat gaji permulaan Rp 10.000,sebulan. Jika setiap tahun ia mendapat kenaikan gaji Rp 1.000,- maka dalam waktu 10 tahun jumlah pendapatan yang diterima pegawai tersebut adalah … A. Rp 1.680.000,B. Rp 1.700.000,C. Rp 1.720.000,D. Rp 1.740.000,E. Rp 1.760.000,11. MA-85-20 Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 150 yang habis di bagi 4, tetapi tidak habis dibagi 7 adalah … A. 2382 B. 2392 C. 2402 D. 2412 E. 2422

13. ITB-75-06 Dalam sebuah deret hitung, suku kedua adalah 5, jumlah suku keempat dan keenam adalah 28. Hitunglah suku yang ke sembilan. A. 26 B. 28 C. 19 D. 21 14. MA-96-08 Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk barisan aritmatika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah 161, maka selisih dari bilangan terbesar dan terkecil adalah … A. 15 4 B. C. 8 D. 16 E. 30 15. MA-79-21 Dari sebuah deret aritmatika (deret hitung) diketahui suku ke tiga sama dengan 9, sedangkan jumlah suku ke lima dan ke tujuh sama dengan 36. Maka jumlah 10 suku yang pertama sama dengan … 98 A. B. 115 C. 140 D. 150 E. 165 16. MA-05-15 Diberikan suku banyak f(x) = x3 + 3x2 + a. Jika f ′′(2) , f ′(2) , f(2) membentuk barisan aritmatika, maka f ′′(2) + f ′(2) + f(2) = … A. 37 B. 46 C. 51 D. 63 E. 72

24

17. MA-04-15 Diketahui suatu persamaan parabola y = ax2 + bx + c Jika a, b dan c berturut-turut merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1, 12) sejajar dengan garis y = 6x, maka nilai (3a + 2b + c) sama dengan … A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 E. 22 18. MA-01-08 Dari barisan empat bilangan, jumlah tiga bilangan pertama sama dengan nol dan kuadrat bilangan pertama sama dengan – 2 kali bilangan ketiga. Jika setiap dua 3

bilangan yang berdekatan sama selisihnya, maka bilangan keempat adalah … A.

−

B.

−

C.

−

D. E.

4 3 2 3 4 9 4 9 4 3

19. MA-87-04 Ukuran sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk suatu barisan aritmatika. Jika luas segitiga itu 54, maka kelilingnya sama dengan … A. 32 B. 36 C. 40 D. 44 E. 48 20. MA-85-29 Apabila akar-akar persamaan x4 – 8x3 – ax2 – bx + c = 0 membentuk deret aritmatika dengan beda 2, maka … A. a = – 8 , b = –15 , c = 16 B. a = 8 , b = 15 , c = –16 C. a = 14 , b = – 8 , c = 15 D. a = –16 , b = 8 , c = –15 E. a = 14 , b = – 8 , c = 15 21. MA-78-32 Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 16 bilangan. Bilangan itu bersama bilangan semula membentuk sebuah deret hitung. Jumlah deret hitung adalah … A. 952 B. 884 C. 880 D. 816 E. 768

22. MA-77-09 Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan sehingga terjadi sebuah deret hitung. Maka jumlah deret hitung adalah … A. 416 B. 880 C. 884 D. 768 E. 952 23 MA-95-08 Semua bilangan genap positif dikelompokkan seperti berikut : (2), (4, 6), (8, 10, 12), (14, 16, 18, 10), … Bilangan yang terletak di tengah pada kelompok ke 15 adalah … A. 170 B. 198 C. 226 D. 258 E. 290

DERET GEOMETRI 01. MA-84-15 Barisan (yang suku umumnya diberikan di bawah ini ) yang merupakan barisan geometri ialah … A. Un = 4n – 5 n -2 B. Un = 2 n C. Un = 2 n3 – 1 -n D. Un = n3 2 n+1 -n E. Un = 2 3 02. MA-80-06 nx+2 Deret dengan suku umum Sn = 3 merupakan … 2 A. deret hitung dengan beda 3 B. deret ukur dengan p = 32 C. deret hitung dengan beda 3x D. deret ukur dengan p = 3x E. bukan deret hitung maupun deret ukur 03. MA-77-41 Deret manakah yang merupakan deret ukur ? (1) 1, 2, 3, 4, . . . . . . . (2) –1, + 1, –1, + 1, . . . (3) 1, (4) 1,

1 2 1 2

, ,

1 3 1 4

, ,

1 4 1 8

,..... ,....

04. ITB-76-14 Persamaan-persamaan kuadrat ax2 + b1x + c = 0 mempunyai akar-akar p dan q1 mempunyai akar-akar p dan q2 a2x2 + b1x + c = 0 …………………………………………………….. anx2 + b1x + c = 0 mempunyai akar-akar p dan qn Maka dapat ditarik kesimpulan bahwa q1, q2, q3 … merupakan … A. bukan deret hitung ataupun deret ukur B. deret hitung dengan beda a C. deret ukur dengan pembanding a 1 D. deret ukur dengan pembanding a 25

05. MA-97-10 Diketahui deret geometri : a1 + a2 + a3 + … Jika a6 = 162 dan log a2 + log a3 + log a4 + log a5 = 4 log 2 + 6 log 3 , maka a3 = … A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 E. 9 06. MA-91-09 Tiga buah bilangan merupakan barisan geometri dengan pembanding lebih besar satu. Bila suku terakhir diku-rangi 3, maka ketiga bilangan itu merupakan barisan aritmatika dengan jumlah 54. Selisih suku ketiga dan suku pertama deret arimatika ini adalah … A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 8 E. 07. ITB-76-16 Jika tn adalah suku ke-n dari suatu deret ukur, maka tp–3 . t3p+5 (p > 3) sama dengan … A. (2tp+1)3 B. (t2p+1)3 C. (t2p)3 D. (t2p–1)3 08. ITB-76-15 Suku pertama suatu deret ukur adalah

3

m (m > 0),

sedangkan suku ketiga adalah m. Maka suku ke-13 (ketiga belas) deret ukur tersebut adalah … A. B.

m

43

m

m

23

m

3

C. m m D. m

11. MA-85-05 Tiap 10 tahun jumlah penduduk sebuah kota bertambah menjadi dua kali lipat jumlah semula. Menurut taksiran pada tahun 2000 nanti penduduk kota tersebut menjadi 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1950 jumlah penduduk kota itu baru mencapai … A. 100 ribu orang B. 120 ribu orang C. 160 ribu orang D. 200 ribu orang E. 400 ribu orang 12. MA-84-10 2 A. B. C. D. E.

2

2

2 ....

adalah …

1 2 √2 4 1 √2 2

13. MA-79-29 Jumlah penduduk sebuah kota tiap 10 tahun menjadi dua kali lipat. Menurut perhitungan, pada tahun 2000 nanti akan mencapai 3,2 juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun 1950 jumlah penduduk kota itu baru mencapai : A. 100 ribu orang B. 120 ribu orang C. 160 ribu orang D. 200 ribu orang E. 400 ribu orang 14. MA-04-07 Jika di antara suku pertama dan suku-2 suatu barisan geometri disisipkan 4 bilangan, maka dapat diperoleh barisan aritmatika dengan beda 2 dan jika suku ke-3 barisan geometri tersebut adalah 40, maka rasio barisan geometri adalah … A. 1 2

09. MA-79-31 Suku pertama dan suku kedua satu deret geometri (deret ukur) berturut-turut a-4 dan ax. Jika suku ke delapan ialah a52, maka x sama dengan … A. –32 B. –16 12 C. D. 8 4 E. 10. MA-81-31 Suatu tali dibagi menjadi enam bagian dengan panjang yang membentuk suatu barisan geometri. Jika yang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang 96 cm maka panjang tali semula dengan … A. 183 cm B. 185 cm C. 187 cm D. 189 cm E. 191 cm

B.

3 2

C. 2 D.

5 2

E. 3

15. MA-92-07 x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – (2k + 4)x + (3k + 4) = 0. Kedua akar itu bilangan bulat, dan k konstan, jika x1, k, x2 merupakan tiga suku pertama deret geometri, maka suku ke-n deret tersebut adalah … A. –1 B. 2 (–1) n C. – (–1) n n D. 1 + (–1) n E. 1 – (–1)

26

16. ITB-76-18 Di suatu propinsi prosentase bertambahnya kendaraan bermotor tiap tahunnya tak berubah dari tahun 1967 sampai tahun 1974. Jumlah kendaraan bermotor pada akhir tahun 1966 adalah P, dan pada akhir tahun 1974 adalah Q. Jumlah kendaraan bermotor pada akhir tahun 1968 adalah … P + 3Q A. 4 3p + q B. 4 C.

P PQ

D.

Q PQ

17. MA-83-22 Rasio suatu deret geometri adalah 7 log (x – 2). Deret ini konvergen untuk semua x yang memenuhi … 1

A. 2 2 < x < 4

21. MA-94-07 Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 20x + (7k – 1) = 0 merupakan suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri dengan pembanding lebih besar dari 1. Jika kedua akar persamaan itu berbanding sebagai 2 dan 3, maka suku keempat deret geometri tersebut adalah … A. 9 untuk k = 7 13 2 untuk k sembarang

C.

13 2 untuk k = 7

D.

15 2 untuk k sembarang

E.

15 2 untuk k = 7

1

B.

1

C.

C. 2 2 ≤ x ≤ 4 D. x > 2 2

D.

E. x ≠ 2

E.

1

– Suku ke-n suatu deret geometri adalah 4 n. Maka jumlah deret tak hingga tersebut adalah … A. 3 B. 2 C. 1 D. 1

E.

20. MA-97-04 Jika (x – 50), (x – 14), (x – 5) adalah tiga suku pertama suatu deret geometri tak hingga, maka jumlah semua suku-sukunya adalah … A. –96 B. –64 C. –36 D. –24 E. –12

1

1

32 2 32 3 32 4 32 6 32

23. MA-77-40 Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1 meter. Setiap kali sesudah jatuh mengenai lantai, bola itu dipantulkan lagi mencapai tinggi

3 4

dari tinggi sebelumnya. Maka

panjang seluruh jalan yang dilalui bola itu sampai berhenti adalah … A. 2 m B. 3 m C. 5 m D. 7 m E. 8 m

2 1 3

19. MA-82-09 Syarat supaya deret geometri tak berhingga dengan suku pertama a konvergen dengan jumlah 2 adalah … A. –2 < a < 0 B. –4 < a < 0 C. 0 < a < 2 D. 0 < a < 4 E. –4 < a < 4

1

22. MA-02-09 Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 6 dan jumlah dari suku-suku yang bernomor ganjil adalah 4. Suku ke-6 deret tersebut adalah … A. 1

B. 2 2 < x ≤ 4

18. MA-81-03

1

B.

24. MA-80-13 Sebuah bola tenis dijatuhkan ke lantai dari tempat yang tingginya 1,00 meter. Setiap kali setelah bola memantul, ia mencapai ketinggian sama dengan dua per tiga dari ketinggian sebelum pemantulan terakhir. Panjang lintas-an bola itu sampai ia berhenti adalah … A. 2 m B. 3 m C. 5 m D. ~ E. semua salah 25. MA-78-47 Deret ukur tak hingga : (x – 1), (x – 1)2, (x – 1)3, … konvergen (jumlahnya ada) untuk nilai-nilai x dalam selang … A. –1 < x < 1 B. 0 < x < 2 C. 2 < x < ∞ D. –∞ < x < 2 E. –∞ < x < ∞ 27

26. ITB-75-32 Deret Ukur 1 + 2 log (x – 3) + konvergen jika …

2

log2 (x – 3) + …

1

A. 3 2 < x < 5 1

B. 3 2 ≤ x ≤ 5 C. 0 ≤ | x – 3 | ≤ 2 D. 0 < | x – 3 | < 2

27. MA-03-12 Nilai-nilai x yang memenuhi 3 – 3x + 3x2 – 3x3 + … < 6 adalah … A. x > –1 B. x > – 1

31. MA–99–09 Diketahui sebuah segitiga OP1P2 dengan sudut siku-siku pada P2 dan sudut puncak 300 pada O. Dengan OP2 sebagai sisi miring dibuat pula segi tiga siku-siku OP2P3 dengan sudut puncak P2OP3 sebesar 300. Selanjutnya dibuat pula segitiga siku-siku OP3P4 dengan OP3 sebagai sisi miring dan sudut puncak P3OP4 sebesar 300. Proses ini dilanjutkan terus menerus. Jika OP1 = 16, maka jumlah seluruh luas segitiga adalah … 64√3 A. B. 128 C. 128√3 D. 256 E. 256√3

2

C. – 1 < x < 1 D. – E. –

2 1 2 1 2

< x < 0 atau 0 < x <

1 2

< x < 0 atau 0 < x < 1

28. MA-77-27 Jumlah suku-suku yang nomor ganjil pada suatu deret ukur tak berhingga adalah 4. Kalau deret itu sendiri jum lahnya = 6, maka deret itu adalah … A. B. C. D. E.

3 3 , 16 , … 4 3 3 3 , 8 , 64 , … 3 3 3, 2 , 4 ,… 3 3 3 , 4 , 2 , 3 ... 8 3 3 3 , 6 , 2 ,… 8

3,

32. ITB-76-17 Pada segitiga ABC: A1 adalah pertengahan sisi AC dan B1 pertengahan BC A2 adalah pertengahan sisi A1C dan B1 pertengahan B2C ……………………………………………… An adalah pertengahan sisi An-1C dan Bn pertengahan Bn-1C dan seterusnya. Jika S = AB + A1B1 + … + AnBn + …, maka S sama dengan … A. 4 AB B. 2 AB C. 1 1 AB 2

D. tak terhingga

33. MA-91-05 Perhatikan deret : 1 + log cos x + log2 cos x + log3 cos x + … Jumlah deret ini, yaitu S, dapat mengambil setiap nilai A.

29. MA-92-02 Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 8 dan jumlah semua suku pada kedudukan (urutan) genap adalah A. B.

2 1

C.

1 2 1 3

D. E.

8 3

E. S > 1

1 4

1

0<x<2 π,

( 2 y + 1 ) − 4 y 2 − 4 y + 3 maka untuk

deret 1 + alog sin x + alog2 sin x +

log3 sin x + … konvergen hanya pada selang … 1 6 1 6 1 4

π<x<

D.

1 4

π<x<

E.

1 3

π<x<

C.

C. S < 2 1

y →∞

B.

<S<2

D. S > 2

Jika a = lim

A.

<S<1

1

. Suku kelima deret tersebut adalah …

30. MA–99–04

a

B.

1 2 1 2

π<x< π<x<

1 2 1 4 1 3 1 2

π

1 2

π

π π π

34. MA-90-10 Diberikan lingkaran L1 dengan jari-jari R di dalam lingkaran L1 dibuat bujur sangkar B1 dengan keempat titik sudutnya terletak terletak pada busur L1. Di dalam B1 dibuat pula lingkaran L2 yang menyinggung keempat sisi bujur sangkar. Dalam L2 dibuat pula lingkaran B2 dengan keempat titik sudutnya terletak pada busur L2. Demikian seterusnya sehingga diperoleh lingkaran-ling karan L1,L2,L3 . . . . . dan bujur sangkar-bujur sangkar B1,B2,B3. . . . . . . Jumlah luas seluruh lingkaran dan bujur sangkar adalah … A. 2 (π + 2) R2 B. (π + 2) R√2 C. (π + 2) R2 D. (π + √2) R2 E. (π + 2) R2√2

28

35. MA-88-05 A3

38. MA-94-09 A4

Dalam gambar di samping, ∆ OA1A2 siku-siku A2 di A2 dan ∠A1OA2 = 300 ∆ OA2A3 siku-siku di A3 A1 O dan ∠ A2OA3 = 300 ∆ OA3A4 siku-siku di A4 dan ∠ A3OA4 = 300 dan seterusnya. Jika OA1 = 100, maka segitiga ke-n dengan sisi miring lebih kecil dari 10 adalah untuk … 1 A. n > 2 log ⎜⎛ ⎟⎞ ⎝ 3⎠ 1 B. n > +1 2 ⎛ log ⎜ ⎞⎟ ⎝ 3⎠ 1 C. n > 3 ⎛ log ⎜ 2 ⎞⎟ ⎝ ⎠ 1 D. n > +1 3 ⎛ log ⎜ 2 ⎞⎟ ⎝ ⎠ E. n sembarang

36. MA-79-33 Diketahui bujur sangkar A1B1C1D1, A2B2C2D2 , … AKBKCKDK . Dalam hal ini A2 titik tengah A1B1, B2 titik tengah B1C1, C2 titik tengan C1D1 dan D2 titik tengah D1A1 . Demikian selanjutnya sehingga pada umumnya Ak titik tengah Ak-1Bk-1, Bk titik tengah Bk-1Ck-1, Ck titik tengan Ck-1Dk-1 dan seterusnya.. Jika Kk merupakan keliling bujur sangkar AkBkCkDk dan S = K1 + K2 + K3 + ... + Kk + … maka S/K1 sama dengan … A. 2 + √2 B. 2 √2 C. 2 D.

4 3

E.

∞

37. MA-89-10 Jumlah deret geometri tak hingga 2 log x + 4log x + 16log x + . . . adalah … A.

1 2

5π 12

dicapainya setiap kali berkurang sebesar 1 posisi sebelumnya 5

Panjang busur yang dijalani ujung ayunan itu sampai berhenti penuh adalah : 125 π A. radial 4 250 π radial B. 4 C. D. E.

40. MA-05-11 Sebongkah gula batu dimasukkan ke dalam air dan diaduk. Dalam 1 menit volume gula berkurang 20 % dari volume sebelumnya (bukan 20 % dari volume awal). Jika volume gula diamati pada setiap menit, maka volume gula menjadi kurang dari separuh volume awal mulai menit ke … A. 2 B. –3 C. 4 D. –5 E. 6

log x

1 2 log 2

100π radial 125π radial 250π radial

39. MA-05-13 Kecepatan atau laju pertumbuhan penduduk suatu kota untuk t tahun yang akan datang dinyatakan sebagai N(t) = 400t + 600√t , 0 ≤ t ≤ 9 Jika banyak penduduk saat ini adalah 5.000 jiwa, maka banyak penduduk 9 tahun yang akan datang adalah … A. 37.000 jiwa B. 35.000 jiwa C. 33.500 jiwa D. 32.000 jiwa E. 30.000 jiwa

B. 2 log x C.

Sebuah ayunan matematik yang yang panjang talinya 60 cm mulai berayun dari posisi terjauh da ri kedudukan seimbang sebesar 5π radial. Posisi terjauh yang 12

x

2

D. log x E. 2 2log x

29

EKSPONEN & LOGARITMA

06. MA-83-23

⎛ 3 ⎞ Nilai x dari persamaan ⎜ x- 2 ⎟ ⎝3 ⎠

01. MA-77-48 Jika n bilangan asli, maka 10 2n – 1 habis dibagi oleh … (1) 3 (2) 9 (3) 99 (4) 11

A.

2

=3

1 9

adalah …

2 3

1

B. 4 2 1

C. –3 3 1

D. 3 3 1

E. –4 2

02. MA-78-02 Akar dari persamaan 3 5x – 1 = 27 x + 3 adalah … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

07. MA-92-05

– Diketahui f (x) = 25 x + 2x – 12. Jika f (x1) = f (x2) = 0 maka x1 . x2 = … A. 6 B. 5 C. 4 D. –5 E. –6

03. MA-86-35 2 Jika diketahui 3 x - 1 = 27 x + 3 , maka x = … 5 (1) –5 (2) (3) –2 (4) 2

08. MA-87-09 x x Jika f (x) = 4 dan g (x) = 4 – , maka … (1) grafik f (x) dan grafik g (x) berpotongan di (0,1) (2) g (x) adalah fungsi invers dari f (x) (3) grafik g (x) adalah cermin grafik f (x) terhadap sumbu y (4) grafik f (x) turun dan grafik g (x) naik

04. MA-89-06 Nilai x yang memenuhi pertaksamaan 2 1 ( 27 x ) 3 > adalah … x2 9 2x 81 A. x > − B. x < −

09. MA-77-24 Bila rumus pertumbuhan suatu kecambah adalah t y = 1 – 2 – , maka garis batas pertumbuhannya adalah … A. y = 0 B. y = 1

12 5 12 5

4

C. x > 5

D. x > − E. x < −

4 5 4 5

C. y = D. y =

E. y = 2

05. MA-80-30 Harga x yang memenuhi persamaan ialah … A. 2 B. 5

C.

9 5 9

D. – 5 E.

2 5

1 2 3 4

4 x+3 =

4

8x + 5

10. MA-05-07 Suatu populasi hewan mengikuti hukum pertumbuhan yang berbunyi : N(t) = 100.000 . 2t – 2 N(t) : besar populasi pada saat t t : waktu dalam satuan tahun Agar besar populasi menjadi 3 kali lipat populasi awal (saat t = 0) maka t = … A. 10log 3 B. 10log 3 – 2 C. 2log 3 – 4 D. 2log 3 – 2 E. 2log 3

30

11. MA-04-06 x

⎛1⎞ Kurva y = 3 x +1 − ⎜ ⎟ berada di bawah kurva ⎝9⎠ y = 3x + 1 pada saat … A. x < 2 B. x > 1 C. x < 1 D. x > 0 E. x < 0

12. MA-80-03 Jika diketahui: a, b dan c bilangan-bilangan nyata, a > 0, c a ≠ 1 dan b > 0 maka hubungan a = b dapat dituliskan juga sebagai … A. a log b = c B. b log a = c C. c log a = b D. a log c = b E. b log c = a 13. ITB-75-09 Grafik fungsi y = a log |x| , a > 0 dan a ≠ 1 , simetris terhadap … A. garis y = |x| B. garis y = x C. sumbu y D. sumbu x 14. MA-78-03 Harga dari a log b . b log c . c log d ialah … A. a log d B. d log a C. log a – log d D. log d – log a E. log a . log d 15. MA-78-05 Jika 2 log (a2 – b2) = 2 log (a – b) dan a > b, maka … A. (a – b) = 1 B. (a – b) = 2 C. (a + b) = 1 D. (a + b) = 2 E. (a + b) =

1 2

16. MA-77-05 Bila g dan a masing-masing bilangan nyata positif, maka g log a berharga negatif bila … A. a tidak negatif B. a lebih besar daripada 1 C. a lebih kecil daripada 1 D. a tidak sama dengan 1 E. a lebih kecil daripada g 17. MA-81-41

18. MA-82-27 Diketahui y = log x dan x2 + ax + (a – 1) = 0. Agar y ada nilainya untuk semua x tersebut di atas, haruslah … A. a ≠ 0 B. a ≠ 1 C. a > 0 D. a < 0 E. 0 < a < 1 19. MA-81-05 1 1 Bila x > 1, maka m sama dengan … + n log x log x A. mn log x

B. (m + n) log x C. (m + n) log2 x

2 D. x log (m + n) E. x log mn

20. MA-86-32 Jika m = a log x dan n = b log x , maka … m a (1) = log b n 1 1 x a − = log (2) m n b n b = log a (3) m 1 1 x (4) + = log ab m n 21. MA-77-13 ⎛1⎞ b ⎛1⎞ c ⎛1⎞ a log ⎜ ⎟ . log ⎜ ⎟ . log ⎜ ⎟ = … ⎝b⎠ ⎝c⎠ ⎝a⎠ A. 1 – abc B. 1 + abc C. 1 D. –1 1 E. abc 22. MA-88-04

(1,0) A. B. C. D. E.

2

Bila a > 1, b > 1 dan alog b = p, maka a log b2 sama dengan … A.

1 2

B. C. D. E.

p p2 √p 2p

C2

(0,2)

p

31

log (x + 2) log (x + 100) 2 log x log 2x log 100 x

C1

C1 grafik fungsi y = log x C2 grafik fungsi y=…

23. MA-78-14 Grafik fungsi y = 2 log x berada di bawah sumbu x jika A. 0 < x < 2 B. 0 < x < 1 C. 0 ≤ x < 1 D. x < 1 E. x < 0 24. ITB-75-15 Fungsi log x hanya didefinisikan untuk x positif, bilangan-bilangan asli yang terkandung didalam daerah ⎛ 25 − x 2 ⎞ ⎟ adalah … definisi fungsi f (x ) = log ⎜⎜ 2 ⎟ ⎝ 2 x − 3x + 1 ⎠ A. 2, 3, 4 B. 2, 3, 4, 5 … C. 1, 2, 3, 4 D. 1, 2, 3, 5 25. MA-82-10 Penyelesaian persamaan ( 2 log x )2 = 1 A. x = 2 dan x = B. C. D. E.

1 2

x = 2 dan x = √2 x=2 x = 1 dan x = –1 x=1

26. MA–98–10 Grafik fungsi y = log x2 adalah … A. y x B.

y

29. MA-81-17 a2 Jika log = 12 , maka log b2 A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

y

y x

E.

b2 sama dengan … a

b sama dengan … a

30. MA-80-29 Bila 7 log 2 = a dan 2 log 3 = b, maka 6 log 98 sama dengan … a A. a+b a+2 B. b+1 a+2 C. a (b + 1 ) a+1 D. b+2 a+2 E. b(a + 1 )

x D.

3

3

31. MA-03-03 Jika 2log x + 4log √y = 4log z2, maka z2 = … A. x√y B. x2√y C. xy

x C.

28. MA-85-22 a2 Jika log 4 = – 24, maka log b A. –8 B. –4 C. 2 D. 4 E. 8

D.

x4 y

E.

x2 4 y

32. MA–99–10 Himpunan jawab pertidaksamaan 3 log x + 3log (2x – 3) < 3 adalah … 3

A. { x | x > 2 } B. {x | x >

y

9 2

}

C. {x | 0 < x < x

D. { x |

3 2

<x<

E. {x | –3 < x <

27. MA-77-11 4 log 39 ada diantara … A. 3 dan 4 B. 1 dan 2 C. 2 dan 3 D. 4 dan 5 E. 5 dan 6 32

9 2

} 9 } 2 9 } 2

33. MA-80-19 Jika x > 0 dan x ≠ 1 , maka nilai x yang memenuhi x x persamaan log (x + 12) – 3 log 4 + 1 = 0 adalah … A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 E.

1 2

34. MA-84-21 a 5 Jika { log (3x – 1) } ( log a ) = 3, maka x = … A. 36 B. 39 C. 42 D. 45 E. 48 35. MA-97-03 Jika 2 log a + 2 log b = 12 2 log a – 2 log b = 4 maka a + b = … A. 144 B. 272 C. 528 D. 1024 E. 1040 36. MA-96-04 Himpunan penyelesaian pertaksamaan 2 log x ≤ log (x + 3) + log 4 adalah … A. { x | –2 ≤ x ≤ 6 } B. { x | x ≥ 6 } C. { x | 0 < x ≤ 6 } D. { x | 0 < x ≤ 2 } E. { x | 0 < x ≤ 2 atau x ≥ 6 } 37. MA-02-11 Himpunan penyelesaian pertaksamaan 12 ⎞ ⎛ 2 log⎜ x + ⎟ ≥ 3 adalah … x⎠ ⎝ A. {x ∈ R | x ≤ 2 atau x ≥ 6} B. {x ∈ R | 0 < x ≤ 2 atau x ≥ 6} C. {x ∈ R | x < 0 atau 2 ≤ x ≤ 6} D. {x ∈ R | 1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 6} E. {x ∈ R | 2 ≤ x ≤ 6}

39. MA-83-20 Himpunan penyelesaian persamaan x log (5x3 – 4x) = x log x5 ialah … A. {2} B. {1 , 2} C. {–2 , –1 , 2} D. {–2 , –1 , 1 , 2} E. {–2 , –1 , 0 , 1 , 2} 40. MA-04-01 Penyelesaian pertaksamaan 2 x+2

log 2− 2 log x + 1 ≤ 0

adalah … 3

1

A. x ≤ − 4 atau − 2 < x ≤ 1 3

1

B. –1 < x ≤ − 4 atau − 2 < x ≤ 1 3

1

3

1

C.

− 4 ≤ x ≤ − 2 atau x ≥ 1

D.

− 4 ≤ x < − 2 atau x ≥ 1 1

E. –1 < x < − 2 atau x ≥ 1

40. MA-95-04 Himpunan jawab pertaksamaan adalah … log ( x+3) + 2 log 2 >log x2 A. { x | –3 < x < 0} B. { x | –2 < x < 0} ∪{ x | 0 < x < 6} C. { x | –2 < x < 6} D. { x | –3 < x < –2}∪{ x | x > 6} E. { x | x < –2}∪{ x | x > 6} 42. MA-94-05 Hasil kali semua x yang memenuhi persamaan

(

)

2 24 log 64 2 x − 40 x = 0 adalah … A. 144 B. 100 C. 72 D. 50 E. 36

43. MA-05-10 Diketahui 2 (4log x)2 – 2 4log √x = 1. Jika akar-akar persamaan di atas adalah x1 dan x2, maka x1 + x2 = … A. 5 1

B. 4 2

38. MA-86-27 Jawab pertaksamaan logaritma : 2log (x2 – x) ≤ 1 ialah … A. –1 < 0 atau x > 1 B. –1 ≤ x ≤ 2, x ≠ 0 dan x ≠ 1 C. –1 ≤ x ≤ 0 atau 1 < x ≤ 2 D. –1 < x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2 E. –1 ≤ x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2

C. 4 1

D. 2 2 1

E. 2 4

33

44. MA-93-04 Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan : x5 10 log 10 5 ; maka x1 + x2 = . . . − 10 log x = 10 10 log x log x A. 5 6 B. 60 C. D. 110 E. 1100 45. MA-85-21 Jika x ≠ 1 dan x > 0, maka nilai x yang memenuhi persamaan x log (x + 12) – 3x log 4 + 1 = 0 adalah … A.

1 2

B. C. D. E.

2 4 8 16

46. MA-93-08 x2 - 3 Jika t = ; maka log (1 – | t |) dapat ditentukan 3x - 7 untuk … A. 2 < x < 6 B. –2 < x < 5 C. –2 ≤ x ≤ 6 D. x ≤ –2 atau x > 6 E. x < –2 atau x > 3

50. MA-01-05 2 log a Jika 3 = m dan log b m maka =… n 2 A. log 3 B. 3 log 2 C. 4 log 9 D. (3 log 2)2 E. (2 log 3)2

2

log a = n, a > 1 dan b > 1, log b

51. MA-97-10 Diketahui deret geometri : a1 + a2 + a3 + … Jika a6 = 162 dan log a2 + log a3 + log a4 + log a5 = 4 log 2 + 6 log 3 , maka a3 = … A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 E. 9 52. MA-91-05 Perhatikan deret : 1 + log cos x + log2 cos x + log3 cos x + … Jumlah deret ini, yaitu S, dapat mengambil setiap nilai… A. B.

1 2 1 2

<S<1 <S<2 1

C. S < 2

47. MA-77-29 1

(

)

Nilai-nilai yang memenuhi 2 log x 2 − 3 > 0 adalah … A. –√3 < x < √3 B. –2 < x < –√3 atau √3 < x < 2 C. –2 < x < 2 D. x ≥ 2 atau x ≤ –2 E. x > 2 atau x < √3

1

D. S > 2 E. S > 1

53. MA-89-10 Jumlah deret geometri tak hingga 2 log x + 4log x + 16log x + . . . adalah … A.

48. MA-00-01 Nilai x yang memenuhi persamaan 2 log 2 log (2x + 1 + 3) = 1 + 2 log x adalah … A. log 2

C.

log x

1 2 log 2

2

D. log x E. 2 2log x

B. 2 log 3 C. 3 log 2 D. –1 atau 3 E. 8 atau 1 2

49. MA-00-08 Jumlah semua akar-akar persamaan log x 2 − x − 12 10 x 2 − x − 12 = (x − 4 )2 (x + 3)2 adalah … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

) (

1 2

B. 2 log x

3

(

3

)

34

x

06. MA-83-30

MATRIKS 01. MA-83-31 Pandang himpunan matriks ⎛a b⎞ ⎟⎟ , a , b, c bilangan real, a ≠ 0 , c ≠ A = {A | A = ⎜⎜ ⎝0 c⎠ 0} Terhadap operasi perkalian matriks, A merupakan sistem yang … tertutup (1) asosiatif (2) (3) mempunyai invers komutatif (4) 02. MA-79-49 ⎛a b ⎞ ⎜ ⎟ ⎛ u v⎞ ⎟⎟ Diketahui matriks P = ⎜ c d ⎟ dan Q = ⎜⎜ ⎝w z⎠ ⎜e f ⎟ ⎝ ⎠ Diantara operasi-operasi di bawah ini, mana saja yang dapat dikerjakan ? (1) P×Q P+Q (2) (3) 5Q (4) Q×P 03. MA-80-22 ⎛ 3⎞ Jika diketahui dua buah matriks A = ⎜ ⎟ dan ⎝ 2⎠ ⎛1 3 ⎞ B =⎜ ⎟ . Yang benar di antara hubungan berikut ⎝ 4 − 3⎠ adalah … A. A B = 3A B. A B = 3B C. B A = 3 A D. B A = 3B E. 3 B A = A

04. MA-84-02 ⎛ − 1⎞ ⎛ 4⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1 Jika : 2 ⎜ 2 ⎟ + 3 ⎜ 0⎟ + k ⎜ 1⎟ = ⎜ − 3⎟ maka k adalah ⎜ 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ − 4⎠ ⎝ 2 ⎠ … A. –4 B. –2 C. 2 D. 3 E. 4 05. MA-84-33 ⎛ k-3 ⎞ r ⎜ 3⎟ Vektor a = ⎜ k ⎟ tegak lurus pada vektor ⎜ k 2⎟ ⎝ ⎠

nilai k sama dengan … (1) 3 (2) –1 (3) 1 (4) –3

⎛ -1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 1 ⎟ untuk ⎜ ⎟ ⎝ 3⎠

⎛2⎞ ⎛ x⎞ r ⎜ ⎟ r ⎜ ⎟ Diketahui vektor a = ⎜ 3 ⎟ dan b = ⎜ -6 ⎟ sama ⎜3⎟ ⎜ 2⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ panjang. Dengan demikian kedua vektor itu … (1) membuat sudut lancip membuat sudut tumpul (2) berimpit (3) (4) saling tegak lurus

07. MA-82-19 Posisi sebuah titik dalam ruang pada suatu waktu t ⎛ t ⎞ ⎜ ⎟ diberi kan oleh vektor ⎜ t 2 ⎟ . Pada waktu t = 1 titik itu ⎜− t⎟ ⎝ ⎠ berada pada titik P, dan pada waktu t = 2 berada pada titik Q. Jarak P dan Q ialah … A. √3 – √24 B. √2 – 2 C. √43 D. √11 E. 3

08. MA-81-11 r ⎛ 3⎞ r ⎛1⎞ r ⎛ - 5⎞ Jika a = ⎜⎜ ⎟⎟ , b = ⎜⎜ ⎟⎟ dan c = ⎜⎜ ⎟⎟ maka panjang 2 0 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝4⎠ r r r r vektor d = a + b − c adalah … A. √5 B. 2√13 C. 17 D. 3√13 E. 2√41 09. MA-83-11 ⎛a b⎞ ⎟⎟ dan B = Jika untuk matriks A = ⎜⎜ ⎝0 d ⎠ berlaku A B = B A, maka … A. (a + d) b = (p + s) q B. (a + d) q = (p + s) b C. (a – d) b = (p – s) q D. (a – d) q = (p – s) b E. (a – d) b = (s – p) q

⎛p ⎜⎜ ⎝0

p⎞ ⎟ s ⎟⎠

10. MA-82-12 Bila diketahui : ⎛ 4 x − 2⎞ ⎛ −6 8 ⎞ ⎛ 3 1⎞ ⎛ 0 3⎞ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 2⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝3 ⎝ − 11 − 6⎠ ⎝ − 2 4⎠ ⎝ − 1 1⎠ maka harga x sama dengan … A. 14 B. 10 C. 13 D. 25 E. 0

35

11. MA-81-02 Matriks yang menyatakan pencerminan titik-titik pada bidang XY terhadap sumbu x adalah … ⎛ −1 0⎞ ⎟⎟ A. ⎜⎜ ⎝ 0 1⎠ ⎛ 0 − 1⎞ ⎟⎟ B. ⎜⎜ ⎝1 0 ⎠ ⎛ 0 1⎞ ⎟⎟ C. ⎜⎜ ⎝ −1 0⎠

14. MA-81-10 ⎛ x ⎞ ⎛3 − 2⎞ ⎛ a ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ dan Jika ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎝ y ⎠ ⎝1 1 ⎠ ⎝ b ⎠ ⎛ x⎞ maka ⎜⎜ ⎟⎟ sama dengan … ⎝ y⎠

⎛ 9 −1 ⎞ ⎛ p⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ D. ⎜⎜ ⎝13 − 12 ⎠ ⎝ q ⎠ ⎛ 1 − 5⎞ ⎛ p ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ E. ⎜⎜ ⎝− 4 3 ⎠ ⎝ q ⎠

12. MA-85-17

B. C. D. E.

1 ⎛a c⎞ ⎜ ⎟ bc ⎜⎝ b 0 ⎟⎠ 1 ⎛0 b ⎞ ⎜ ⎟ bc ⎜⎝ c − a ⎟⎠ 1 ⎛0 b⎞ ⎜ ⎟ bc ⎜⎝ c a ⎟⎠ 1 ⎛0 c ⎞ ⎜ ⎟ bc ⎜⎝ b a ⎟⎠

13. MA-80-15 ⎛ 1 0⎞ Invers matriks ⎜ ⎟ adalah … ⎝ 2 3⎠ A. B.

C.

D. E.

⎛ 3 0⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ − 2 1⎠ ⎛0 1 ⎞ ⎜ 3⎟ ⎜1 2 ⎟ 3⎠ ⎝ 2 ⎛ ⎞ ⎜ 3 1⎟ 1 ⎜ 0⎟ ⎝3 ⎠ ⎛ 1 0⎞ ⎜ 2 1⎟ ⎜− ⎟ ⎝ 3 3⎠ ⎛2 ⎜3 ⎜1 ⎝

⎛ p⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝q⎠

⎛2 3 ⎞ ⎛ p⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ A. ⎜⎜ ⎝ 5 − 2⎠ ⎝ q ⎠ ⎛6 − 6⎞ ⎛ p⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ B. ⎜⎜ ⎝5 − 2⎠ ⎝ q ⎠ ⎛ − 4 13 ⎞ ⎛ p ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ C. ⎜⎜ ⎝ 7 1 ⎠ ⎝q⎠

⎛1 0 ⎞ ⎟⎟ D. ⎜⎜ ⎝ 0 − 1⎠ ⎛0 1⎞ ⎟⎟ E. ⎜⎜ ⎝1 0⎠ ⎛a b⎞ ⎟⎟ adalah … Jika b c ≠ 0, invers matriks ⎜⎜ ⎝ c 0⎠ 1 ⎛− a b⎞ ⎜ ⎟ A. bc ⎜⎝ c 0 ⎟⎠

⎛a⎞ ⎛2 3 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ b ⎠ ⎝ 5 − 2⎠

15. MA-94-10 ⎛ x − 5 4 ⎞⎛ 4 ⎟⎟⎜⎜ Jika ⎜⎜ ⎝ − 5 2 ⎠⎝ 2 A. y = 3x B. y = 2x C. y = x x D. y = 3 E.

y=

−1 ⎞ ⎛ 0 2⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟ maka … y − 1⎠ ⎝ − 16 5 ⎟⎠

x 2

16. MA-86-09 ⎛ p q ⎞ ⎛ p 6⎞ ⎛ 4 ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ Jika 3 ⎜⎜ ⎝ r s ⎠ ⎝−1 s ⎠ ⎝r + s harga p, q, r dan s adalah … A. p = 2 , q = 3 , r = 4 , s = 1 B. p = 2 , q = 4 , r = –1 , s =3 C. p = 2 , q = –4 , r = 1 , s =-3 D. p = 2 , q = –4 , r = –1 , s =3 E. p = 2 , q = 4 , r = 1 , s =3

p + q⎞ ⎟ maka 3 ⎟⎠

17. MA-82-03 ⎛ 1 1⎞ ⎛ 0 1⎞ Jika A = ⎜ ⎟ dan B = ⎜ ⎟ , maka ⎝ − 1 1⎠ ⎝ 1 0⎠ (A + B) (A – B) – (A – B) (A + B) sama dengan … ⎛ 0 0⎞ A. ⎜ ⎟ ⎝ 0 0⎠ B.

1⎞ 2⎟

⎛ − 1 0⎞ ⎟ ⎜ ⎝ 0 1⎠

⎛ − 1 0⎞ C. 4 ⎜ ⎟ ⎝ 0 1⎠

0 ⎟⎠

⎛ − 1 0⎞ D. 8 ⎜ ⎟ ⎝ 0 1⎠ ⎛ − 1 0⎞ E. 16 ⎜ ⎟ ⎝ 0 1⎠

36

18. MA-89-02 ⎛ 1 2⎞ ⎛ 0 1⎞ Jika ⎜ ⎟ . A= ⎜ ⎟ , maka 2A sama dengan ⎝ 3 4⎠ ⎝ 1 0⎠ … ⎛ 2 − 4⎞ ⎟⎟ A. ⎜⎜ ⎝− 4 3 ⎠ ⎛ 1 − 2⎞ B. ⎜ 1 3 ⎟ ⎟ ⎜− ⎝ 2 2 ⎠ ⎛ 2 − 4⎞ ⎟⎟ C. ⎜⎜ ⎝−1 3 ⎠

22. MA-93-09 r ⎡x ⎤ Vektor x = ⎢ 1 ⎥ diputar mengelilingi pusat koordinat ⎣x2 ⎦ O sejauh 900 dalam arah berlawanan perputaran jarum jam. Hasilnya dicerminkan terhadap sumbu x , menghar ⎡y ⎤ r r silkan vektor y = ⎢ 1 ⎥ Jika x = A y , maka A = … y ⎣ 2⎦ ⎛0 1⎞ ⎟⎟ A. ⎜⎜ ⎝1 0⎠ ⎛ 0 − 1⎞ ⎟⎟ B. ⎜⎜ ⎝−1 0 ⎠ ⎛ 0 − 1⎞ ⎟⎟ C. ⎜⎜ ⎝1 0 ⎠

⎛ 4 − 8⎞ ⎟⎟ D. ⎜⎜ ⎝− 2 6 ⎠ ⎛ 2 − 4⎞ ⎟⎟ E. ⎜⎜ ⎝−1 2 ⎠ 19. MA-79-39 Matriks X berordo 2 × 2 yang memenuhi ⎛ 1 2⎞ ⎛ 4 3⎞ ⎜ ⎟X = ⎜ ⎟ , adalah matriks … ⎝ 3 4⎠ ⎝ 2 1⎠ ⎛1 A. ⎜⎜ ⎝0 ⎛0 B. ⎜⎜ ⎝1

0⎞ ⎟ 1 ⎟⎠ 1⎞ ⎟ 0 ⎟⎠

⎛1 0⎞ ⎟⎟ D. ⎜⎜ ⎝0 1⎠ ⎛−1 0 ⎞ ⎟⎟ E. ⎜⎜ ⎝ 0 − 1⎠

23. MA-90-04 ⎧ x = ax' + by' Jika ad ≠ bc, dan dari sistem persamaan ⎨ ⎩ y = cx' + dy' ⎧ x' = px + qy , maka dapat dihitung menjadi ⎨ ⎩ y' = rx + sy

⎛ − 5 − 6⎞ ⎜⎜ ⎟ 5 ⎟⎠ ⎝ 4 ⎛ 2 − 1⎞ D. ⎜⎜ 1 1⎟ ⎟ 1 − 2 2⎠ ⎝ ⎛ − 6 − 5⎞ ⎟ E. ⎜⎜ 4 ⎟⎠ ⎝ 5 20. MA-03-10 ⎛ 7 k ⎞ –1 2 ⎟ , A merupakan matriks invers dari A Jika A = ⎜⎜ ⎟ ⎝6 5⎠ A dan A–1 mempunyai determinan yang sama dan positif, maka nilai k sama dengan … C.

A.

35 3

B.

-12

C.

34 3

D.

−

E.

12

34 3

21. MA-04-05 a ⎞ ⎛a + 2 ⎟ , titik P (1, 2) dan titik Oleh matriks A = ⎜⎜ a + 1⎟⎠ ⎝ 1 Q masing-masing ditransformasikan ke titik P′(2, 3) dan titik Q′(2, 0). Koordinat titik Q adalah … A. (1, –1) B. (–1, 1) C. (1, 1) D. (–1, –1) E. (1, 0)

⎛ g h⎞ ⎛a b ⎞ ⎛ p q⎞ ⎟⎟ = … ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝m t ⎠ ⎝c d ⎠ ⎝ r s ⎠ − h⎞ ⎛ t ⎟ A. ⎜⎜ − m g ⎟⎠ ⎝ ⎛− g h ⎞ ⎟⎟ B. ⎜⎜ ⎝ m −t⎠ ⎛ t m⎞ ⎟⎟ C. ⎜⎜ ⎝h g ⎠

⎛ g h⎞ ⎟⎟ D. ⎜⎜ ⎝m t ⎠ ⎛ − g − h⎞ ⎟⎟ E. ⎜⎜ ⎝− m − t ⎠ 24. MA-88-08 Diketahui suatu transformasi T dinyatakan oleh matrik ⎛ 0 1⎞ ⎜ ⎟ maka transformasi T adalah … ⎝ − 1 0⎠ A. pencerminan terhadap sumbu x B. pencerminan terhadap sumbu y C.

37

perputaran

1 2

π 1 2

π

D.

perputaran –

E.

pencerminan terhadap garis y = x

25. MA-87-10 Bentuk kuadrat ax2 + bx + c dapat ditulis sebagai per⎛ x⎞ kalian matriks (x 1) A ⎜⎜ ⎟⎟ , A adalah matriks … ⎝1⎠ ⎛c ⎜⎜ ⎝0 ⎛a ⎜⎜ ⎝0 ⎛c ⎜⎜ ⎝b

(1) (2) (3)

1⎞ ⎟ a ⎟⎠ b⎞ ⎟ c ⎟⎠ 0⎞ ⎟ a ⎟⎠

⎛ a 0⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝b c⎠

(4)

26. MA-85-02 ⎛1 5 ⎞ ⎛ − 4⎞ ⎛ x⎞ Diketahui A = ⎜ ⎟ , B = ⎜⎜ ⎟⎟ , C = ⎜ ⎟ Apabila y ⎝ 3 − 5⎠ ⎝ − 2⎠ ⎝ ⎠ A . B = C, maka nilai x dan y berturut-turut adalah …

A. B. C. D. E.

13 2 3 –2 3 2 3 –2 13 2

–

1 2

dan

29. MA-84-08 ⎛1 2 1 2⎞ ⎟ maka inversnya yaitu M-1 2 Jika M = ⎜ 2 1 1 ⎟ ⎜ 2 ⎠ ⎝ 2 adalah :… 1⎞ ⎛ 1 2 ⎜ 2 2⎟ A. ⎜− 1 2 1 ⎟ 2⎠ ⎝ 2 ⎛1 2 1⎞ 2⎟ B. ⎜ 12 1⎟ ⎜ 2 2⎠ ⎝2 1 ⎛ 2 − 1⎞ ⎟ C. ⎜ 12 ⎜ 2 − 1⎟ ⎝2 ⎠ 1 ⎛ 2 1⎞⎟ D. ⎜ 21 ⎜− ⎟ ⎝ 2 2 1⎠ ⎛ 1 2 1⎞ ⎟ E. ⎜ 12 ⎜ ⎟ 2 1 ⎝2 ⎠

1

dan - 2 dan – dan dan

13 2 1 2

DALIL SISA

1 2

27. MA-02-02 Suatu gambar dalam bidang-xy diputar 45o searah perputaran jarum jam kemudian dicerminkan terhadap sumbu-x. Matriks yang menyatakan hasil kedua transformasi tersebut adalah … 2 ⎛ 1 − 1⎞ ⎜ ⎟ A. 2 ⎜⎝ − 1 − 1⎟⎠ B. C. D. E.

⎛ − 1 − 1⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ −1 1 ⎠ 2 ⎛1 1 ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎜⎝1 −1⎟⎠

01. MA-75-38 Dalil sisa mengatakan : Jika f(x) habis dibagi oleh (x – a), maka f(a) = 0 Ucapan tersebut berlaku hanya jika f(x) merupakan fungsi … A. logaritma B. rasional C. polinom D. sinus

2 2

⎛ − 1 1⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ − 1⎠ 2 ⎛ 1 − 1⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎜⎝ − 1 1 ⎟⎠ 2 2

28. MA-83-18 Untuk θ suatu konstanta , tentukanlah nilai x dan y ⎛ sin θ - cos θ ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ sin θ ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ sehingga ⎜⎜ ⎝ cos θ sin θ ⎠ ⎝ y ⎠ ⎝ cos θ ⎠ A. x = 1 ; y = 0 B. x = 0 ; y = 1 C. x = 1 ; y = 1 D. x = sin θ ; y = cos θ E. x = cos θ ; y = sin θ

02. MA-77-04 Jika f(x) dibagi (x – a), maka sisanya adalah … A. f(x + a) B. f(x – a) C. f(a) D. f(–a) E. 0 03. MA-78-19 Sisa (2x3 – 7x2 + 11x – 4) : (2x – 1) adalah … A. – 4 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3

38

04. MA-86-07 4

3

2

Jika f(x) = 4x – x – x +

1 2

x dibagi dengan (2x + √2)

sisanya … A. –√2 B. –1 1

C. – 2 D. E.

1 2 1 2

√2

05. MA-82-21 Jika dari fungsi f(x) = ax2 + bx + c diketahui f(0) = –6, f(1) = 5, dan f(2) = 28, maka f(x) = 0 untuk x sama dengan … 1

A. – 3 atau 3 B. C.

1 3 1 2

atau –2 2

3 2

11. MA-86-22 Untuk bilangan bulat a manakah suku banyak 4x4 – 12x3 + 13x2 – 8x + a dan 6x2 – 11x + 4 mempunyai satu faktor yang sama ? A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

atau –3

D. – 3 atau E.

10. MA-84-06 Jika x3 – 12x + a habis di bagi x – 2, maka ia juga habis dibagi dengan … A. x – 1 B. x + 1 C. x + 2 D. x – 3 E. x + 4

atau

3 2 3 –2

06. MA-81-08 Bila x3 – 4x2 + 5x + p dan x2 + 3x – 2 dibagi oleh (x + 1) memberikan sisa sama, maka p sama dengan … A. –6 B. –4 C. –2 D. 4 E. 6 07. MA-05-09 Jika P(x) = x4 + 5x3 + 9x2 + 13x + a dibagi dengan (x + 3) bersisa 2, maka P(x) dibagi (x + 1) akan bersisa … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 08. ITB-76-13 Pembagian suku banyak 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b oleh x2 – 1 menghasilkan sisa 6x + 5, maka … A. a = – 1 , b = 6 B. a = – 1 , b = – 6 C. a = 1 , b = 6 D. a = 1 , b = – 6 09. MA-78-48 x3 – 12x + k habis dibagi dengan x – 2, juga habis dibagi dengan … A. x – 1 B. x + 1 C. x + 2 D. x – 3 E. x + 4

12. MA-85-18 Jika f(x) dibagi dengan (x – 2) sisanya 24, sedangkan jika dibagi dengan (x + 5) sisanya 10. Jika f(x) dibagi dengan (x2 + 3x – 10) sisanya adalah … A. x + 34 B. x – 34 C. 2x + 20 D. 2x – 20 E. x + 14 13. MA-79-34 Bila f(x) dibagi oleh ( x + 2) mempunyai sisa 14, dan dibagi oleh (x – 4) mempunyai sisa – 4, maka bila f(x) dibagi (x2 – 2x – 8) mempunyai sisa … 3x – 8 A. B. – 3x + 8 8x + 3 C. 3x + 8 D. E. – 3x – 8 14. MA-81-33 Sebuah suku banyak bila dibagi (x – 2) sisanya 5, dan bila dibagi (x + 2) tidak bersisa. Bila dibagi (x2 – 4) maka sisanya adalah … A. 5x – 10 B. 5x + 10 C. –5x + 30 5

1

D. – 4 x + 7 2 E.

5 4

1

x+22

15. MA-75-04 Jika f(x) dibagi dengan (x + 1) dan (x – 1), maka sisanya berturut-turut adalah –3 dan 5. Berapakah sisanya jika f(x) dibagi dengan (x2 – 1) ? A. 4x – 1 B. 4x + 1 C. x+4 D. – x + 4

39

16. MA-78-50 Jika V(x) dibagi (x2 – x) dan (x2 + x) masing-masing bersisa (5x + 1) dan (3x + 1), maka V(x) bila dibagi (x2 – 1) sisanya … A. – 4x + 2 B. 4x + 2 C. 2x + 4 D. 2x – 4 E. tak dapat ditentukan

LINGKARAN

01. MA-95-05 C L

17. MA-80-25 Fungsi f(x) dibagi (x – 1) sisanya 3, sedangkan jika dibagi (x – 2) sisanya 4. Kalau dibagi (x2 – 3x + 2) maka sisanya … A. 2x + 1 B. –x + 2 C. x + 2 D. 2x – 3 E. x + 1 18. MA-82-28 Bila x – y + 1 merupakan sebuah faktor dari bentuk : ax2 + bxy + cy2 + 5x – 2y + 3, maka harga a, b dan c ialah … A. 2 , –1 , 1 B. 2 , –1 , –1 C. –2 , 1 , 1 D. –2 , –1 , 1 E. 2 , 1 , –1 19. ITB-76-12 Jika suku banyak (polinom) f(x) dibagi oleh: (x – a)(x – b) dan a ≠ b maka sisa pembagian ini adalah … x−a x−a A. f (a) + f (b ) a −b b−a x−a x−b B. f (b) + f (a) a −b b−a x−b x−a f (a) + f (b) C. a−b b−a x−b x−a D. f (b) + f (a ) a−b b−a 20. MA-83-04 Suku banyak f(x) habis dibagi (x – 1). Sisa pembagian f(x) oleh (x – 1) (x + 1) adalah … A. – B. – C. D.

1 2 1 2

E. –

1 2 1 2

f (–1) (1 – x) f (–1) (1 + x) 1 2

A. B. C. D. E.

f (–1) (1 + x)

21. MA-82-07 Banyaknya akar real persamaan : x5 + x4 – 2x3 + x2 + x – 2 = 0 adalah … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

1 2 1 2

r2 (π – 2) r2 (9 – 2π)

r2 (4π – 9) 1 4 1 4

r2 (π – 2) r2 (π – 1)

02. MA-94-08 Lingkaran C1 dan C2, masing-masing berjari-jari 1 dan 7, dan jarak S kedua pusat lingkaran tersebut 12 Jika PQ dan RS adalah garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut, maka luas daerah yang diarsir adalah …

7 Q

12

1 P R A. 33π + 8√3 B. 33π + 16√3 C. 33π + 24√3 D. 33π + 32√3 E. 33π + 48√3

03. MA-93-10 Enam buah pipa, masing-masing dengan garis tengah d, diikat erat sepeti dalam gambar. Jika arah tali pengikat tegak lurus pada arah panjang pipa, maka panjang tali yang melilit pipa adalah … A. 9d B. (3 +

1 2

π) d

C. (6 + π) d D. (6 + 3π) d E. (12 + 2π) d

f (1) (1 – x) f (1) (1 + x)

A 450

Jika jari-jari lingkaran L adalah r dan A suatu titik pada L sehingga B ∠ BAC = 450, maka luas daerah yang diarsir adalah …

04. MA-90-08 Dua buah roda gigi, masing-masing berjari-jari 90 cm dan 30 cm. Kedua roda gigi ini terletak bersinggungan dan dikelilingi dengan erat oleh sebuah rantai. Panjang rantai tersebut adalah … A. 20 (8π + 6√3 ) cm B. 20 (7π + 6√3 ) cm C. 20 (6π + 6√3 ) cm D. 20 (5π + 6√3 ) cm E. 20 (4π + 6√3 ) cm

40

05. MA-92-09 L2

Tiga buah lingkaran yang berjarijari sama saling bersinggungan o L1 luar. Lingkaran kecil L1 menyinggung ketiga lingkaran tersebut dan Lingkaran besar L2 juga menyinggung ketiga lingkaran itu seperti pada gambar. Perbandingan jari-jari lingkaran L2 dan jari-jari lingkar an L1 adalah … A. (1 + √3) : (1 – √3) B. 14 : 1 C. (7 + 4√3) : 1 D. (7 – 4√3) : 1 E. (7 + 2√3) : 1

06. MA-87-06 Dua buah lingkaran setengah lingkaran yang sama dan sebuah lingkaran saling bersinggungan dan terletak dalam sebuah siku 2a empat (empat persegi panjang) seperti dalam gambar , r adalah … A. B. C. D. E.

1 2 1 3 1 4 1 2 1 2

r

09. MA-87-03 Diketahui M pusat lingkaran yang berjari-jari 1 cm dan N pusat lingkaran berjari-jari 2 cm. MN = 5 cm. Jika PQ garis singgung persekutuan yang memotong MN, serta P dan titik-titik singgungnya, maka PQ = … A. 3 cm B. 2√3 cm C. 4 cm D. 3√3 cm E.

B. C.

a

a

D.

a(√5 – 1)

E.

a(√10 – 2)

07. MA-91-04 M adalah pusat sebuah lingkaran yang berjari-jari 1 cm dan N adalah pusat lingkaran yang berjari-jari 4 cm. Jarak M dan N 25 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran itu sama dengan … A. 17 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 21 cm E. 24 cm 08. MA-90-01 A, B, C terletak pada busur sebuah lingkaran ∠ABC = π dan AB : BC = 1 : √3. Jika busur AB adalah π, 2

maka keliling segitiga itu … A. 1 + √3 B. 3 + √3 C. 7 + √3 D. (3 + √3) √3 E. 3 (3 + √3)

(√21 + 3) cm

10. MA-86-23 Pada keliling sebuah perisai berbentuk lingkaran diikat kan 6 buah rantai. Tempat-tempat ikatan rantai berjarak sama. Dengan 6 rantai itu perisai tersebut digantungkan pada sebuah tempat yang letaknya vertikal di atas pusat perisai. Jika jari-jari perisai sama dengan 30 cm (soal asli panjang 60 cm) panjang setiap rantai sama dengan 50 cm dan sudut antara dua rantai yang berdekatan sama dengan A, maka sin A = … A. 1

a a

1 2

5 3 4 5 24 25 12 25

11. MA-86-26 Lingkaran x2 + y2 + 2ax = 0, dengan a bilangan real konstan, selalu menyinggung … A. sumbu x saja B. sumbu y saja C. sumbu x dan sumbu y D. garis x = a dan garis x = –a E. garis y = 2a dan garis y = 2a 12. MA-85-34 Lingkaran x2 + y2 – 8x + 6y + 20 = 0 seluruhnya berada di kuadran keempat SEBAB Jari-jari lingkaran x2 + y2 – 8x + 6y + 20 = 0 sama dengan 5 13. MA-79-10 Persamaan x2 + y2 + 4x – 6y + 13 = 0 lingkaran yang berpusat di … A. (2 , 3) B. (4 , 6) C. (–2 , –3) D. (2 , –3) E. (–2 , 3)

merupakan

14. MA-79-19 Dua lingkaran dengan persamaan - persamaan x2 +y2 + 6x – 8y + 21 = 0 dan x2 + y2 + 10x – 8y + 25 = 0 A. berpotongan pada dua titik B. tidak berpotongan atau bersinggungan C. bersinggungan luar D. bersinggungan dalam E. sepusat 41

15. MA-83-29 Lingkaran x2 + y2 – 2ax + 6y + 49 = 0 menyinggung sumbu x untuk a sama dengan … (1) 7 (2) 3 (3) –7 (4) –3 16. MA-79-27 Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25, yang dapat ditarik dari (7 , 1), adalah … A. x – 2y = 25 dan x + 3y = 25 B. 4x – 3y = 25 dan 3x + 4y = 25 C. 2x – 4y = 25 dan 2x + 4y = 25 D. 7x + y = 25 dan 7x – y = 25 E. 7x + y = 25 17. MA-79-32 Diketahui persamaan suatu lengkungan (x – p)2 + (y – q)2 = 25 Supaya lengkungan itu menyinggung sumbu x haruslah A. p = 25 B. q = 25 C. q = 5 atau –5 D. p = 5 atau –5 E. p2 + q2 = 25 18. MA-78-46 2

2

x y =1 + 16 25 yang sejajar dengan garis 3x + y + 1 = 0 adalah … A. 3y = x + 13 B. 3y = – x + 13 C. y = 3x + 13 D. y = 1 x + 13

Persamaan garis singgung pada ellips

22. MA-05-04 Jika lingkaran x2 + y2 + 6x + 6y + c = 0 menyinggung garis x = 2, maka nilai c adalah … A. –7 B. –6 C. 0 D. 6 E. 12 23. MA-02-06 Titik pusat lingkaran L berada di kuadran I dan berada di sepanjang garis y = 2x. Jika L menyinggung sumbuy di titik (0, 6) maka persamaan L adalah … A. x2 + y2 – 3x – 6y = 0 B. x2 + y2 + 6x + 12y – 108 = 0 C. x2 + y2 + 12x + 6y – 72 = 0 D. x2 + y2 – 12x – 6y = 0 E. x2 + y2 – 6x – 12y + 36= 0 24. ITB-76-29 Lingkaran yang menyinggung sumbu-sumbu koordinat dan melalui titik T(–1, –2) mempunyai persamaan … A. x2 + y2 + x + y – 2 = 0 B. x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0 C. x2 + y2 – 2x – y – 9 = 0 D. x2 + y2 – 2x + 5y + 18 = 0 25. ITB-76-27 Persamaan garis yang melalui pusat lingkaran x2 – 6x + y2 + 8y = 0 dan tegak lurus pada garis x + y = 1 adalah … A. y = x – 1 B. y = x + 7 C. y = –x + 1 D. y = –x + 7

3

E.

y = – 3x + 13

19. MA-78-40 Sebuah lingkaran yang berpusat di P(–5,6) dan menyinggung sumbu x mempunyai persamaan … A. x2 + y2 + 10x + 12y + 36 = 0 B. x2 + y2 – 10x + 12y + 10 = 0 C. x2 + y2 – 5x + 6y + 11 = 0 D. x2 + y2 + 10x – 12y + 25 = 0 E. x2 + y2 + 5x – 6y + 22 = 0 20. MA-78-17 Parabola y = x2 dan lingkaran x2 + y2 – 6y + 6 = 0 mempunyai … A. 4 titik potong B. 2 titik potong dan satu titik singgung C. 2 titik singgung D. satu titik singgung E. tidak satupun titik potong 21. ITB-76-26 Diketahui lingkaran (x – 2)2 + y2 = 9 A. titik O(0,0) terletak pada lingkaran B. titik O(0,0) terletak di dalam lingkaran C. titik O(0,0) terletak di luar lingkaran D. titik O(0,0) terhadap lingkaran tidak dapat ditetapkan

26. ITB-76-28 Diketahui dua persamaan lingkaran: x2 + y2 – 10x + 2y + 17 = 0 dan x2 + y2 + 8x – 22y – 7 = 0 maka kedua lingkaran tersebut … A. berimpit B. tidak berpotongan C. berpotongan di satu titik (bersinggungan) D. berpotongan di dua titik (yang berlainan) 27. MA-82-14 Persamaan tali busur persekutuan lingkaran - lingkaran (x – 3)2 + y2 = 16 dan x2 + (y – 3)2 = 16 adalah A. y = –2x B. y = –x C. y = x D. y = 2x E. y =

1 2

x

28. MA-81-16 Persamaan garis singgung melalui titik (5 , 1) pada lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 adalah … A. 3x + 4y – 19 = 0 B. 3x – 4y – 19 = 0 C. 4x – 3y + 19 = 0 D. x + 7y – 26 = 0 E. x – 7y – 26 = 0 42

29. ITB-76-30 Supaya lingkaran x2 + y2 – 6x + 8y – a = 0 menyinggung garis 3x + 4y = 0, nilai a haruslah sama dengan … A. 0 B. 18 C. 25 D. 32

35. MA-81-36 Jarak terdekat antara titik (7 , –2) ke lingkaran x2 + y2 – 10x – 14x – 151 = 0 sama dengan … A. 2 B. 4 C. 3 D. 8 E. 13

30. ITB-76-31 Lingkaran x2 + y2 – 2px + q = 0 (dengan p > 0) mempunyai jari-jari (radius) = 2 dan menyinggung garis-garis x + y = 0 dan x – y = 0. Harga p adalah … A. 2 B. √2 C. 2√2 D. √5

36. MA-01-06 Garis g menghubungkan titik A (5,0) dan titik B (10 cos θ, 10 sin θ). Titik P terletak pada AB sehingga AP : PB = 2 : 3. Jika θ berubah dari 0 sampai 2π, maka titik P bergerak menelusuri kurva yang berupa … A. lingkaran x2 + y2 – 4y = 32 B. lingkaran x2 + y2 – 5x = 7 C. elips x2 + 4y2 – 4x = 32 D. parabol x2 – 4y = 7 E. parabol y2 – 4x = 32

31. ITB-76-32 Untuk tiap bilangan n = 1, 2, 3, … persamaan 2 1 x2+ y2 – (x + y) + 2 = 0 n n menyatakan lingkaran-lingkaran L1, L2, L3, … maka lingkaran-lingkaran Ln itu … A. sepusat B. bersinggungan di dalam C. bersinggungan di luar D. menyinggung kedua sumbu koordinat 32. ITB-75-05 x2 + y2 – 4x + 6 – 3 = 0 adalah persamaan suatu lingkaran dengan pusat … A. (–3,2) B. (3, –2) C. (–2,3) D. (2, –3) 33. ITB-75-29 Diketahui sebuah lingkaran L : x2 + y2 + 2y – 24 = 0 dan sebuah titik P(1,6). Jika melalui titik P dibuat garis singgung pada L, maka jarak dari P ke titik singgung tadi adalah … A. 4 B. 3 C. 5 D. 1 34. MA-80-07 Lingkaran x2 + y2 – 2px + q = 0 yang mempunyai jari-jari 2, akan menyinggung garis x – y = 0 bila nilai p yang positip sama dengan … A. 2 B. 2√2 C. 4 D. 4√2 E. 8

37. MA-01-07 Titik A dan B terletak pada ellips 16x2 + 9y2 + 64x –72y + 64 = 0. Jarak terbesar yang mungkin dari A ke B adalah … A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 E. 16 38. MA-04-02 Jika elips x2 + by2 – 4x + c = 0 menyinggung garis y = 1, maka haruslah … A. b = c B. b = –c C. b = 4 + c D. b = 4 – c E. b = c – 4 39. MA-84-35 Salah satu garis singgung dari titik asal O ( 0 , 0 ) pada lingkaran x2 + y2 – 4x + 2x + 4 = 0 mempunyai persamaan y = 0 SEBAB Jari-jari lingkaran x2 + y2 – 4x + 2x + 4 = 0 adalah 2 40. MA-84-18 Jika lingkaran yang berpusat di (3 , 4) dan menyinggung sumbu x dicerminkan pada y = –x, maka persamaan lingkaran yang terjadi adalah … A. x2 + y2 – 8x – 6y + 9 = 0 B. x2 + y2 – 6x – 8y + 16 = 0 C. x2 + y2 – 8x – 6y + 16 = 0 D. x2 + y2 + 8x + 6y + 9 = 0 E. x2 + y2 + 6x + 8y + 9 = 0 41. MA-80-37 Diketahui lingkaran x2+ y2 = r2 dan titik P (a , b) di luar lingkaran. Garis ax + by – r2 = 0 akan … A. menyinggung lingkaran B. memotong lingkaran di dua titik C. melalui pusat lingkaran D. tidak memotong lingkaran E. mungkin memotong ingkaran, mungkin pula tidak 43

42. MA-87-08 Untuk y = sin x, fungsi f (y) =

STATISTIKA

y2 − 3 y − 4 bernilai 2y −1

real bila : … (5) {y | –1≤ y < 0 atau (6) {y | –1 ≤ y < (7) {x | 2kπ +

π 3

1 2

1 2

< y ≤ 4}

atau y ≥ 4}

< x < 2(k + 1)π –

(8) {x | (2k + 1)π –

π 6

π 3

, k bilangan bulat}

< x < 2(k + 1)π +

π 6

, k

01. MA-83-34 Dari sepotong pipa peralon yang panjangnya (30,0 + 0,5) dm diperlukan 4 potongan dengan panjang masing-masing (6,0 + 0,1) dm. Dengan demikian panjang pipa yang tersisa … (1) antara 5,1 dm dan 6,1 dm (2) mempunyai toleransi 1,8 dm (3) mempunyai toleransi 0,6 dm (4) antara 5,1 dm dan 6,9 dm

bilangan bulat}

02. MA-86-13 Jika jangkauan batang masing-masing (6 + 0,5) m dan (4 + 0,5) m maka salah satu mutlak selisihnya adalah … A. 2 m B. 1 m C. 0,1 m D. 0,2 m E. 0,3 m

43. MA-88-02 Lingkaran yang menyinggung garis x + y = 3 di titik (2,1) dan melalui titik (6,3) mempunyai jari-jari … F. 5√3 G. 5√2 H. I. J.

5 3 5 3 5 3

√6 √3 √2

44. MA-77-43 Dari persamaan-persamaan berikut ini, manakah yang menyatakan suatu hiperbola ? (5) xy – 1 = 0 (6) xy + 1 = 0 (7) x2 – y2 = 1 (8) x2 + y2 = 1 45. MA-78-23 x 2 + 3x + 3 Asimtot miring fungsi y = ialah … x+1 F. y = x G. y = x – 2 H. y = x + 1 I. y = x + 1 J. y = x + 2

MA-83-16 x2 + 4x + 2 mempunyai akar real x2 + 6x + 3 yang sama (akar rangkap) apabila r sama dengan …

Persamaan r =

A.

1 2

1

atau 1 2 1

B. – 2 atau 1 C.

1 2

atau

2 3

1

2 3

D. – 2 atau 2

E. 2 atau – 3

1 2

03. MA-84-09 Panjang satu blok bahan pakaian seragam adalah (40 + 1) m. Jika bahan tersebut dipotong menjadi potong-anpotongan yang berukuran 1,5 m dengan salah mutlak 0,05 m, maka banyaknya potongan bahan pa-kaian seragam yang diperoleh berada di antara … A. 25 dan 26 B. 25 dan 27 C. 25 dan 28 D. 26 dan 28 E. 26 dan 29 04. MA-85-24 Suatu keluarga mempunyai persediaan beras sebanyak 2000,0 gram. Jika setiap hari keluarga itu menggunakan 237,5 gram, maka dalam seminggu sisanya adalah anta-ra … A. 337,35 gram dan 337,65 gram B. 336,65 gram dan 338,35 gram C. 337,65 gram dan 338,35 gram D. 336,65 gram dan 337,65 gram E. 337,10 gram dan 337,90 gram 05. MA-80-10 Ali, Badu dan Carli memancing ikan. Ternyata bahwa jumlah ikan Ali dan ikan Badu lebih banyak dari pada dua kali ikan Carli, sedangkan ikan Badu lebih sedikit dari pada ikan Carli. Yang memiliki ikan terbanyak ialah … A. Carli B. Badu C. Ali D. Ali dan Badu E. Ali dan Carli

44

06. MA-84-29 Nilai bahasa Indonesia dari 10 orang siswa yang diambil secara acak adalah 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9. Pernyataan berikut yang benar ialah … (1) rata-ratanya = 6 (2) mediannya = 6,5 (3) modusnya = 7 (4) jangkauannya = 6 07. MA-86-03 Diketahui data berikut : 6, 4, –3, 8, 0, –5, 10, 6 A. Median = 6 , modus = 6 B. Median = 5, rata-rata = 3 C. Median = 6 , jangkauan 16 D. Median = 5 , modus = 6 E. Jangkauan = 4 , rata-rata = 3 1 8

08. MA-82-08 Hasil dari suatu pengamatan adalah sebagai berikut : 12 , 11 , 9 , 8 , 9 , 10 , 9 , 12. Maka median dari pengamatan tersebut adalah … A. 10 B. 9,5 C. 9 D. 8,5 E. 8

13. MA-85-23 Perhatikan tabel berikut : Nilai ujian 3 4 5 6 7 8 9 Frekwensi 3 5 12 17 14 6 3 Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata dikurangi 1. Dari tabel di atas, yang lulus adalah … A. 52 B. 40 C. 38 D. 23 E. 20 14. MA-81-06 Diketahui tiga kelompok data : kelompok pertama terdiri dari n1 data dengan rata-rata x 1 dan kelompok kedua n2 dengan x 2 kelompok ketiga n3 dengan x 3. Harga rata-rata dari jumlah seluruh data dari ketiga kelompok itu ialah … A. B. C. D.

09. MA-83-27 Untuk kelompok bilangan 2 , 3 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 9 , 11 (1) modus lebih besar dari rata-rata median lebih kecil dari rata-rata (2) modus = median (3) modus = rata-rata (4)

E.

15. MA-86-21 Dalam suatu kelas terdapat siswa sebanyak 21 orang. Nilai rata-rata matematikanya adalah 6. Bila seorang siswa yang paling rendah nilainya tidak diikut sertakan, maka nilai rata-ratanya berubah menjadi 6,2. Dengan demikian, nilai siswa yang paling rendah itu … A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0

10. MA-80-49 Himpunan bilangan-bilangan 3, 5, 15, 12, 6, 16, 10 (1) mepunyai selisih antara bilangan terbesar dan bilangan terkecil sebesar 13 (2) tidak mempunyai modus (3) mempunyai median 10 (4) mempunyai rata-rata sebesar 9,7 11. MA-81-50 Hasil suatu pengamatan adalah sebagai berikut : 7, 13, 16, 10, 11, 13, 10, 8, 16 (1) jangkauan = 9 (2) kuartil bawah = 14,5 (3) median 11 (4) kuartil atas = 9

x1 + x 2 + x 3 3 n1 x 1 + n 2 x 2 + n 3 x 3 n1 + n 2 + n 3 ⎛ x1 x 2 x 3 ⎞ 3⎜ + + ⎟ ⎝ n1 n 2 n 3 ⎠ n1 x 1 + n 2 x 2 + n 3 x 3 n1 x n 2 x n 3 x1 + x 2 + x 3 n1 + n 2 + n 3

16. MA-85-01 Nilai rata-rata 11 buah bilangan sama dengan 13. Nilai rata-rata 13 bilangan yang lain sama dengan 11. Dengan demikian nilai rata-rata 24 bilangan tersebut sama dengan … A. 11 11

B. 11 12 C. 12

12. MA-82-04 Nilai ujian matematika 4 5 6 8 10 Frekuensi 20 40 70 a 10 Dalam tabel di atas, nilai rata-rata ujian matematika itu adalah 6. Karena itu a adalah … A. 0 B. 5 C. 10 D. 20 E. 30

5

D. 12 12 E. 13

45

17. MA-84-03 Nilai rata-rata ujian sekelompok siswa yang berjumlah 40 orang adalah 51. Jika seorang siswa dari kelompok ini yang mendapat nilai 90 tidak dimasukkan dalam perhitungan rata-rata tersebut, maka nilai rata-rata ujian akan menjadi … A. 50 B. 49 C. 48 D. 47 E. 46 18. MA-79-30 Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 orang siswa adalah 45. Jika nilai dari seorang siswa lainnya yang bernama Kasdi digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rata-rata ujian matematika dari 40 orang siswa sekarang menjadi 46. Ini berarti bahwa dalam ujian tersebut Kasdi mendapat nilai … A. 47 B. 51 C. 85 D. 90 E. 92 19. MA-86-08 Untuk dapat diterima di suatu pendidikan, harus lulus test matematika dengan nilai tidak kurang dari 7, dan test biologi dengan nilai tidak kurang dari 5, sedangkan jumlah nilai matematika dan biologi tidak boleh kurang dari 13. Seorang calon dengan jumlah dua kali nilai ma tematika dan 3 kali nilai biologinya sama dengan 30 … A. pasti ditolak B. pasti diterima C. diterima asal nilai matematika tidak lebih dari 9 D. diterima asal nilai biologi tidak kurang dari 5 E. diterima hanya bila nilai biologi 6 20. MA-83-35 Suatu kurva frekuensi kumulatif diberikan seperti gambar di bawah ini 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

| 1,0

| 1,5

| 2,0

| 2,5

| 3,0

| 3,5

21. MA-04-10 Seatu sekolah membentuk team delegasi yang terdiri dari 4 anak kelas I, 5 anak kelas II dan 6 anak kelas III. Kemudian akan ditentukan pimpinan yang terdiri dari Ketua, Wakil Ketua dan Skretaris. Jika kelas asal Ketua harus lebih tinggi dari kelas asal Wakil Ketua dan Sekretaris, maka banyaknya kemungkinan susunan pimpinan adalah … A. 156 B. 492 C. 546 D. 600 E. 720 22. MA-03-14 Tono beserta 9 temannya bermaksud membentuk tim bola volley terdiri 6 orang. Apabila Tono harus menjadi anggota tim tersebut maka tim yang mungkin dibentuk adalah … A. 126 B. 162 C. 210 D. 216 E. 252 23. MA-05-14 Suatu delegasi terdiri atas 3 pria dan 3 wanita yang dipilih dari himpunan 5 pria yang berbeda usia dan 5 wanita yang juga berbeda usia. Delegasi itu boleh mencakup paling panyak hanya satu anggota termuda dari kalangan wanita atau anggota termuda dari kalangan pria. Dengan persyaratan ini, banyak cara menyusun keanggotaan delegasi ini adalah … A. 52 B. 56 C. 60 D. 64 E. 68 24. MA-02-05 Dari 10 orang siswa yang terdiri 7 orang putra dan 3 orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 5 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 orang putri, maka banyaknya tim yang dibentuk adalah … A. 168 B. 189 C. 210 D. 231 E. 252

| 4,0

Gambar ini menunjukkan … (1) median = 2,0 (2) simpangan kwartil = 2 (3) kuartil atas = 2,5 (4) rata-rata (mean) = 30

46

VEKTOR 01. MA–99–01 Diketahui persegi panjang OABC dengan panjang OA = 12 dan AB = 5. Jika OA = u dan OB = v maka u.v=… A. 13 B. 60 C. 144 D. 149 E. 156 02. MA–98–02 Pada perseg ipanjang OACB, D adalah titik tengah OA r dan P titik potong CD dengan diagonal AB. Jika a = r OA dan b = OB maka CP = … r 1 r 2 A. 3 a + 3 b r 1 r 2 B. 3 a − 3 b r 1 r 2 C. − 3 a − 3 b r 1 r 2 D. − 3 a + 3 b r 2 r 1 E. − 3 a − 3 b 03. MA-03-11 Diketahui titik-titik P(1,1) ; Q(5,3) dan R(2,4). Jika titik S merupakan proyeksi titik R pada garis PQ, maka panjang PS = … 5 A. 5 5 B. 3 C.

2 5

5

5 2 E. √5 04. MA-95-03 Diketahui a = 3i – 2j , b = –i + 4j dan r = 7i – 8j. Jika r = ka + mb, maka k + m = … A. 3 B. 2 C. 1 D. –1 E. –2

D.

06. MA-97-01 → → Vektor PQ = (2 , 0 , 1) dan vektor PR = (1 , 1 , 2). → → 1 → Jika PS = 2 PQ , maka vektor RS = …

−

B.

−

C.

−

D.

−

E.

−

(0 , –1 , − 2 )

B.

(–1 , 0 ,

C.

( 2 , 1 , 0)

D.

( 2 , 0 , 1)

E.

(1 , –1 , 1)

3 2

)

3

1

07. MA-96-02 r r r r Diketahui vektor-vektor : a = 2i − 4 j + 3k r r r r r r b = xi + zj + k ; c = 5i − 3 j + 2k ; r r r r → d = 2i + zj + xk . Jika vektor a tegak lurus terhadap →

→

→

vektor b dan vektor c tegak lurus terhadap vektor d , → → maka a – b = … r r A. − 6 j − k r r r B. 4i − 2 j − k r r C. 6i − k r r D. − 2i − k r r v E. 4i − 6 j − k

08. MA-93-01 r r r r a = 3 xi − xj − 4k r r r r b = −2i + 4 j + 5k dan r r r r c = −3 x i + 2 j + k r r r r Jika a tegak lurus pada b maka a – c sama dengan … r r r A. − 33i − 8 j − 5k r r r B. − 27i − 8 j − 5k r r r C. − 27i − 12 j − 5k r r r D. − 33i − 12 j − 5k r r r E. − 33i + 8 j − 5k 09. MA-91-01 3

Jika titik P ( 2 ,

5 2

, 1), Q (1, 0, 0) dan R (2, 5, a)

terletak pada garis lurus, maka a = … A. 0

05. MA-05-02 r r r Diketahui vektor satuan u = 0,8 i + a j . r r r Jika vektor = b i + j tegak lurus u , maka ab = … A.

3

A.

18 20 15 20 12 20 9 20 8 20

47

B.

1 2

C. D.

1 2

E.

5 2

10. MA-82-15 Diketahui A = (2, –1, 1), B = (–1, 1, 1) dan C = (x, y, z). Agar vektor posisi dari C tegak lurus pada vektor posisi dari A dan vektor posisi dari B, maka C sama dengan … A. (1 , 3 , 1) B. (0 , 1 , –1) C. (2 , 3 , –1) D. (1 , 2 , 0) E. (1 , 0 , –2) 11. MA-90-07 r r Diketahui vektor u = (2 , –1 , 1) dan v = (–1 , 1 , –1). r r Vektor w panjangnya l, tegak lurus pada u dan tegak r lurus pada v adalah … A. ( 0 , 0 , 1 ) B. C. D.

(0 , 2 , 2 ) (0 , − 2 , 2 ) ( , ,) ( , ,− ) 1 2

1 2

1 2

2 3

1 3 1 3

1 2

15. MA-88-01 Vektor yang merupakan proyeksi vektor (3, 1, –1) pada vektor (2 , 5 , 1) adalah … A. B.

1 2 1 3

E.

(2 , 5 , 1) 1

C. D.

(2 , 5 , 1)

30 1 3 1 4

√30 (2 , 5 , 1) (2 , 5 , 1)

16. MA-04-11 Diketahui segitiga ABC dalam ruang. r r r r r Jika AB = 2i + j + k , AC = i − k dan β = ∠ABC maka tan β = … 11 A. 6

2 3

B.

3 5

C. r r r r Jika sudut antara vektor a = i + 2 j + pk dan r r r r b = i − 2 j + pk adalah 60o, maka p = …

11 5

D.

3 3

F. – 1 dan

E.

3 2

E.

−

2 3

2 3

12. MA-01-02

2

G. H. I. J.

1 2

–1 dan 1 –√2 dan √2 –√5 dan √5 – 1 √5 dan 1 √5 2

2

13. MA-92-06 Garis g melalui A (2, 4, –2) dan B (4, 1, –1) sedangkan garis h melalui C (7, 0, 2) dan D (8, 2, –1). Besar sudut antara g dan h adalah … A. 00 B. 300 C. 450 D. 600 E. 900 14. MA-89-01 Diketahui titik P (1, –2, 5) , Q (2, –4, 4) dan R (–1, 2, 7). PQ = … → A. 3 QR 2 → B. 3 QR 1 → C. 3 QR 1 → D. − 3 QR → E. –3 QR

(2 , 5 , 1)

17. MA-87-01 r Sebuah vektor x dengan panjang √5 membuat sudut r r lan cip dengan vektor y = (3, 4). Bila vektor x r diproyeksi-kan ke vektor y , panjang proyeksinya 2. r Vektor x ter-sebut adalah … A. B. C. D. E.

( , ) (2 , 1) atau ( , ) (1 , 2) atau ( 5 , 5) (2 , 1) atau ( 5 , 5) ( , ) atau ( 5 , - 5 ) (1 , 2) atau

2 5

11 5

2 11 5 5 2 11 5 5 4 5 3 5 4 5

3 5 4 5

3 5

18. MA-86-05 r r r r Diberikan vektor a = 4i − 8 j + 4k dan r r r r b = 2i + j − 2k r r a .b = … A. 0 B. –2 C. 4 D. 5 E. 27

48

19. MA-85-19 Jika vektor

v r a dan b membuat sudut 600, | a | = 2 dan

v r v | b | = 5, maka a .( b + a ) sama dengan … A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10

20. MA-81-40 r r r r Jika p , q , r dan s berturut-turut adalah vektor posisi titik-titik dudut jajaran genjang PQRS, dengan PQ r sejajar SR, maka s sama dengan … r r r A. -p + q + r r r r B. -p - q + r r r r C. p - q + r r r r D. p + q + r r r r E. p - q - r 21. MA-00-05 C E M

B

A Pada segitiga ABC, E adalah titik tengah BC dan M r adalah titik berat segitigatersebut. Jika u = AB dan r v = AC, maka ruas garis berarah ME dapat dinyatakan r r dalam u dan v sebagai … r r A. 1 u + 1 v 6 6 1 r 1 r B. − 6 u + 6 v 1 r 1 r C. 6 u − 6 v 1 r 1 r D. 6 u − 2 v 1 r 1 r E. − 6 u + 2 v

22. MA-02-04 ABCDEF adalah segi-enam beraturan dengan pusat O. Bila AB dan BC masing-masing dinyatakan oleh vektor u dan v , maka CD sama dengan … A. u + v B. u − v C. 2v − u D. u − 2v E. v − u

TIGA DIMENSI 01. MA-75-08 Banyaknya garis lurus yang memotong tiga buah garis yang saling bersilangan ada … A. nol buah B. dua buah C. lebih dari dua buah D. satu buah 02. MA-95-01 Garis g tegak lurus pada bidang V dan bidang W membentuk sudut lancip dengan bidang V. Jika W memotong V menurut suatu garis s, maka proyeksi g pada W A. tegak lurus pada V B. tegak lurus pada s C. berselang tegak lurus dengan g D. sejajar dengan V E. sejajar dengan s 03. MA-96-10 Garis-garis h dan k pada bidang V dengan h ⊥ k. Garis g tegak lurus V, maka … (1) ada bidang melalui g dan sejajar h (2) ada garis memotong g, sejajar V dan tegak lurus h (3) g ⊥ h dan g ⊥ k (4) ada bidang yang tegak lurus g dan tegak lurus h. 04. MA-87-02 a dan b adalah dua buah garis yang bersilang. Titiktitik P, Q, R terletak pada a dan titik-titik K, L, M terletak pada b. Bidang yang melalui P, Q, dan K dan bidang yang melalui R, L , M … A. berhimpit B. sejajar C. berpotongan sepanjang QL D. berpotongan sepanjang PM E. berpotongan sepanjang RK 05. MA-79-42 Garis g dan h bersinggungan. Bidang V melalui g sejajar dengan garis h berpotongan dengan bidang V. Jika k adalah garis potong kedua bidang tersebut, maka A. k sejajar dengan g dan memotong h B. k memotong g dan h C. k dan h bersilangan D. k sejajar h memotong g E. k berimpit dengan g 06. MA-85-30 Bila garis a tegak lurus bidang A, garis b tegak lurus pa da bidang B, bidang A berpotongan dengan bidang B pada garis h, maka … (1) a tegak lurus pada h (2) a tegak lurus pada B (3) b tegak lurus pada h (4) b tegak lurus pada A

49

07. MA-80-43 Bila garis a tegak lurus pada bidang A, garis b tegak lurus pada bidang B, dan bidang A berpotongan dengan bidang B pada garis h, maka … (1) a tegak lurus pada h (2) a tegak lurus pada B (3) b tegak lurus pada h (4) b tegak lurus pada A

13. MA-82-20 ABCD adalah empat persegi panjang pada bidang horisontal, dan ADEF empat persegi panjang pula pada bidang vertikal. Panjang AF = 3 m, BC = 4 m dan CE = 7 m. Jika α dan β berturut-turut sudut antara BE dengan bidang ABCD dan bidang ADEF, maka tan α tan β= …

08. MA-78-12 Bidang V dan bidang W saling berpotongan pada garis a. Jika garis g tegak lurus bidang V, maka … A. g tegak lurus bidang W B. g sejajar a C. g selalu sejajar bidang W D. g selalu memotong bidang W E. g tegak lurus a 09. MA-83-32 Bidang V dan bidang W berpotongan sepanjang garis a. Bidang U tegak lurus pada garis a. Dengan demikian (1) bidang U ⊥ bidang V (2) bidang U ⊥ bidang W (3) garis potong bidang U dan bidang W ⊥ a (4) garis potong bidang U dan bidang V ⊥ a 10. MA-82-32 Diketahui tiga bidang U, V dan W, maka yang benar adalah (1) Jika U dan W berpotongan, V dan W berpotongan, maka U sejajar V (2) Jika W tegak lurus U dan V tegak lurus U maka V sejajar W (3) Jika U dan V berpotongan dan W tegak lurus U maka V tidak akan memotong W (4) Jika U sejajar V dan W tegak lurus U, maka W tegak lurus V 11. ITB-76-33 Garis g dan h bersinggungan. Bidang V melalui g dan sejajar dengan garis h, bidang W melalui h dan berpotongan dengan bidang V. Jika k adalah garis potong kedua bidang tersebut, maka … A. k memotong g dan h B. k dan h bersilangan C. k sejajar h dan memotong g D. k sejajar dengan g dan memotong h 12. MA-02-08 Bidang V dan W berpotongan tegak lurus sepanjang garis g. Garis l membentuk sudut 45o dengan V dan 30o dengan W. Sinus sudut antara l dan g adalah … A. 1 2

2

B.

2

D. E.

B.

4

C.

5

D.

4 21 5 21

35 35

35

14. MA-78-33 Kubus ABCD.EFGH berusuk a cm. P, Q dan R adalah titik-titik tengah dari AD, AB dan BF. Penampang bidang PQR dengan kubus berupa … A. bujur sangkar B. segi tiga sama sisi C. segi lima beraturan D. trapesium sama kaki E. segi enam beraturan 15. MA-78-42 Perbandingan panjang rusuk kubus ABCD.EFGH dan panjang rusuk kubus KLMN.PQRS adalah sebagai 3 : 4 sedangkan jumlah isi kedua kubus itu sama dengan 728 cm2, maka … A. KL = 6 cm B. KL = 4 cm C. AB = 8 cm D. AB = 6 cm E. AB = 3 cm 16. MA-77-25 Dalam kubus ABCD.EFGH garis-garis AF dan BH bersilangan dengan sudut … A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 E. 900 17. MA-77-38 B1 ialah bola luar kubus K, sedangkan B2 ialah bola dalam kubus K. Maka perbandingan (isi B1) : (isi B2) sama dengan A. 3√3 : 1 B. 2√2 : 1 C. 27 : 1 D. 3 : 1 E. 2 : 1

2 1 3

3

E.

3

C.

A.

3 2 3

50

18. ITB-76-36 Perbandingan antara isi bola dalam dan isi bola luar kubus adalah … A. 1 : 2√2 B. 1 : 3√3 C. 1 : 5√5 D. tergantung dari panjang rusuk kubus. 19. MA-79-36 Dalam sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk sama dengan 2 dibuat bola dengan titik pusat berhimpit dengan titik pusat kubus sedemikian sehingga rusuk-rusuk AB, CD, EF dan GH menyinggung bola tersebut. Maka luas permukaan bola tersebut sama dengan … A. 12π B. 4π C. D. E.

8 3

C. D. E.

24. MA-94-01 Titik P, Q, R masing-masing terletak rusuk rusuk BC, FG, dan EH sebuah kubus ABCD.EFGH.

3

a 4

a 5

a 6

25. MA-87-07 H

6

E

6

D

6

A

B.

1 2

√2

C.

1 3

√2

D.

1 4

√2

E.

1 6

√2

1 2

√2

C.

1 3

√2

D.

1 4

√2

E.

1 6

√2

FG dan ER =

3 2

A.

2 3

EH, perban-

a2

B. C.

2 a2 a2 √6

D.

1 2 a 2 1 a 3

E.

√6

26. MA-86-12 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan sisi a. T adalah suatu ririk pada perpanjangan AE sehingga TE = 1 a. 2

Jika bidang TBD memotong bidang alas EFGH sepanjang PQ, maka PQ = … a A. 3 T H G a B. 3 √2 E F

22. MA–99–03 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4. Titik T pada perpanjangan CG sehingga CG = GT. Jika sudut antara TC dan bidang BDT adalah α maka tan α = … A. √2 B.

2 3

G Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a. Melalui diagonal F DF dan titik tengah rusuk AE di buat bidang datar. Luas bagian biC dang di dalam kubus sama dengan …

B

6

21. MA–99–03 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4. Titik T pada perpanjangan CG sehingga CG = GT. Jika sudut antara TC dan bidang BDT adalah α maka tan α = … A. √2

BC, FQ=

dingan luas irisan bidang P,Q dan R dan luas permukaan kubus adalah … H G A. 1 : 6 R Q E F B. √8 : 6 C. √10 : 6 D C D. √8 : 18 E. √10 : 18 A B P

8π√2 8π

a

1 3

Jika BP =

π√2

20. MA-01-09 Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Jarak A ke diagonal BH adalah … a A. 2 6 B.

23. MA-00-04 Dalam kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Perbandingan antara volume limas P.BCS dan volume kubus ABCD.EFGH adalah … A. 1 : 4 B. 1 : 6 C. 1 : 8 D. 1 : 12 E. 1 : 24

C. D. E.

51

a

D

2

a 2

√2

2a 3

√2

A

C B

27. MA-03-05 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jika S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH, maka jarak titik A ke titik S adalah … A. B. C. D. E.

1 a 3 1 a 3 2 a 3

C.

6 cm

D.

6 cm

a√2 cm a√3 cm

E.

29. MA-88-03 H pertengah F

P A A. B. C. D. E.

B.

3 cm

28. MA-80-40 Pada suatu kubus ABCD.EFGH, sudut antara garis AH dan bidang diagonal BFHD sama dengan … A. 150 B. 300 C. 450 D. 600 E. 750

E

A.

D

G Diketahui kubus ABCD.EFGH P pertengahan AE, Q

F. G. H.

B

√3

B. √2 C.

1 2

I.

1

J.

1 2

√14 √10 √6 √2

H E

F D

3. Jarak BD dan CE sama dengan

1 6

a√6

1 2

a√2

4. BD ⊥ CH 5. Jarak AE dan DF sama dengan

F

yang benar ialah pernyataan … A. 1, 2 dan 4 B. 2, 3 dan 5 C. 2, 4 dan 5 D. 1, 3 dan 5 E. 1, 4 dan 5

C B

32. MA-04-09 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. P dan Q masing-masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik perpotongan EG dan FH. Jarak titik R ke bidang EPQH adalah …

C

A B ABCD.EFGH suatu kubus dengan rusuk a. Di antara pernyataan-pernyataan di bawah ini 1. AF memotong BG 2. AC ⊥ BH

G

D A

G

E

√2

D. √3 E. √6

1 2 1 2 1 2

H

31. MA-84-16 Ditentukan kubus ABCD.EFGH. Tangen sudut antara CG dengan bidang BDG ialah 1 2

a 5 5 a 2 2

34. MA-81-22

30. MA-80-24 Jarak antara titik C dengan bidang BDG dalam kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 6 cm , adalah … A. 3√2 cm B. 2√6 cm C. √6 cm D. √3 cm E. 2√3 cm

A.

a 2

33. MA-05-03 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2. Jika P titik tengah HG, Q titik tengah FG, R titik tengah PQ dan BS adalah proyeksi BR pada bidang AMCD, maka panjang BS = …

Q an CG. Bidang yang melalui H, P dan Q membagi kubus atas C dua bagian dengan perbandingan volumenya …

3:4 3:2 3:1 2:1 1:1

a 5 a 3

35. MA-81-32 Tinggi suatu bidang empat beraturan, dengan rusukrusuk sama dengan a cm, adalah … A. 52

1 2

a√6 cm

B. C. D. E.

1 3 2 3 1 4 1 3

a√6 cm a√6 cm a√3 cm a√3 cm

53

36. MA–98–06 Pada bidang empat T.ABCD, bidang alas ABC merupa-kan segitiga sama sisi, TA tegak lurus pada bidang alas, panjang TA sama dengan 1 dan besar sudut TBA ada-lah 30o. Jika α adalah sudut antara bidang TBC dan bidang alas, maka tan α = … 2 A. 3 B. C. D. E.

B. C. D.

3 3

E.

2 3 3 √3 3 2

37. MA-93-05 T

D A A. B. C. D. E.

A.

C B

38. MA-97-09 Pada bidang empat T.ABC, bidang TAB, TAC dan ABC saling tegak lurus. Jika TA = 3, AB = AC = √3 dan α adalah sudut antara bidang TBC dan ABC, maka sin α adalah …

C. D. E.

B.

7 7

C.

B.

14 7 21 7

D.

D.

2 7 7

E.

42 7

39. MA-91-06 Panjang setiap rusuk bidang empat beraturan T.ABC sa ma dengan 16 cm. Jika P pertengahan AT dan Q pertengahan BC, maka PQ sama dengan … A. 8 √2 cm B. 8 √3 cm C. 8 √6 cm D. 12 √2 cm E. 12 √3 cm

5

π 4

π 3

π 2

1 2 1 2 1 3

√2 √3 √6

42. MA–98–06 Pada bidang empat T.ABCD, bidang alas ABC merupa-kan segitiga sama sisi, TA tegak lurus pada bidang alas, panjang TA sama dengan 1 dan besar sudut TBA ada-lah 30o. Jika α adalah sudut antara bidang TBC dan bidang alas, maka tan α = … 2 A. 3

A.

C.

6

π

41. MA-90-05 Rusuk TA, TB TC pada bidang empat T.ABC saling te-gak lurus pada T. AB = AC = 2√2 dan AT = 2. Jika α adalah sudut antara bidang ABC dan bidang TBC, ma-ka tan α = … A. √2 B. √3

Pada limas beraturan T.ABCD, AT = 3a√2, AB = 3a. Luas irisan bidang datar melalui A dan tegak lurus TC dengan limas …

a2√3 3a2√2 3a2√6 6a2√3 6a2√6

π

E.

3 3 2 3 3 √3 3 2

43. MA-83-19 Pada limas beraturan T.ABCD , TA = TB = TC = TD = √3 dm dan ABCD bujur sangkar dengan sisi 2 dm. Besar sudut antara bidang TAB dan TCD ialah … A. 90 0 B. 75 0 C. 60 0 D. 45 0 E. 30 0 44. MA-92-10 Diketahui bidang empat T.ABC. TA = TB = 5 ; TC = 2 ; CA = CB = 4 ; AB = 6. Jika α sudut antara TC dan bidang TAB, maka cos α adalah … A.

40. MA-81-20 Dari sebuah bidang-empat ABCD diketahui BC ⊥ BD dan AB tegak lurus bidang BCD. BC = BD = a√2 dan AB = a , maka sudut antara bidang ACD dan bidang BCD sama dengan …

B. C. 54

15 16 13 16 11 16

D. E.

9 16 7 16

E.

45. MA-89-07 Diketahui ABCD sebuah siku empat. ∆TAB sama kaki dengan alas AB. ∆TAB tegak lurus pada ABCD. Jika AB = 12, AD = 7 dan TD = 25 maka jarak T ke bidang ABCD adalah … C

D B A

A. B. C. D. E.

1 2

49. MA-79-15 Pada bangun DABC, diketahui bidang ABC sama sisi, DC tegak lurus ABC, panjang DC = 1 , dan sudut DBC = 300. Bila α adalah sudut antara bidang DAB dan D CAB, maka tan α adalah … A. √3 B.

√2111

C.

6√15 15√6 17 √612

D. E.

T

46. MA-86-34 Diketahui ABC segitiga D sembarang dan E pada BC. Jika DA ⊥ ABC dan AE ⊥ BC, maka … DA ⊥ BC A (1) BC ⊥ ADE (2) DE ⊥ BC (3) ∠ AED = sudut antara (4) bidang ABC dan bidang BCD B

C E

47. MA-85-13 Dari limas beraturan T.PQRS diketahui TP = TQ = TR = TS = 2 dan PQ = QR = RS = SP = 2. Jika α adalah su-dut antara bidang TPQ dan bidang TRS, maka cos α sama dengan … A. B. C. D. E.

1 2 1 3 2 3 1 2 1 3

A. √3 B. C. D.

1 3 2 3 2 3

√3

A

√3

C B

51. MA-75-31 Dari suatu bidang empat tegak OABC, diketahui OA tegak lurus bidang ABC, OA = 6 cm, segitiga ABC sama sisi dengan AB = 8 cm. Maka luas segitiga OBC adalah … A. 4√42 cm2 B. 6√21 cm2 C. 16√5 cm2 D. 42√2 cm2

√3

C

1 3 2 3 3 2 2 3

50. MA-79-22 Dari sebuah kerucut lingkaran tegak diketahui bahwa : penambahan volum karena bertambahnya jari-jari dengan 24 cm sama dengan penambahan volum karena bertambahnya tinggi kerucut itu dengan 24 cm. Jika ting gi semula kerucut tersebut 3 cm, maka jari-jari semula … A. 18 cm B. 12 cm C. 8 cm D. 6 cm E. 3 cm

√3

48. MA-85-15 D

3 2

Pada bangun DABC diketahui bahwa segitiga ABC sama sisi A DC ⊥ bidang ABC, panjang DC = 1, dan sudut DBC = 300 Bila α menyatakan sudut antara bidang DAB dengan CAB, B maka tg α adalah …

√3 √3

55

α A. a sin (α– β) B. a tan (α– β) C. a cot (α– β) sin (α − β ) D. a sin α sin β sin (α − β) E. a cos α cos β

52. MA-75-39 Jika dari suatu limas beraturan T.ABCD diketahui TA = AB = 4 cm, maka tinggi dan isinya berturut-turut adalah … A. 2√2 cm dan 16√2 cm3 2 3

cm3

B.

2√2 cm dan 32

C.

3√2 cm dan 16√3 cm3

D.

3√2 cm dan 32

2 3

cm3

53. MA-84-28 Bidang empat (tetrahedron) T.ABC mempunyai alas segitiga siku-siku ABC, dengan sisi AB = AC. TA = 5√3 dan tegak lurus pada alas. Jika BC = 10, maka sudut an-tara bidang TBC dan bidang alas adalah … A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 E. 900 54. ITB-76-34 Tinggi sebuah kerucut lingkaran tegak 16 cm, sedangkan jejari (radius) lingkaran alasnya 12 cm. Perbandingan antara isi bola dalam kerucut dan isi kerucut itu sendiri adalah … A. 3 : 5 B. 3 : 8 C. 5 : 3 D. 5 : 8 55. ITB-76-35 Diketahui limas T.ABC, pada rusuk TA dipilih titik P pada TB titik Q dan pada TC titik R sehingga: TP : PA = 1 : 2 TQ : QB = 2 : 3 TR : RC = 3 : 4 Maka perbandingan isi limas T.ABC dan T.PQR adalah … A. 35 : 2 B. 35 : 98 C. 5 : 1 D. 4 : 1

02. MA-83-08 Dalam segitiga ABC, BB′ dan CC′ garis tinggi, Jadi C′ pada AB dan B′ pada AC. Jika diketahui BB`: AB′ = 2 dan CC′: BC′ = 3, maka sudut ABC sama dengan … A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 E. 1350 03. MA-77-46 Jika 00 < x < (1) (2) (3) (4)

π, maka …

sin x < sin y cos x > cos y tan x < tan y ctg x > ctg y

04. MA-77-50 Bila sin A cos A < 0, maka A dikuadran … (1) pertama (2) kedua (3) ketiga (4) keempat 05. MA-77-44 Bila sin z = sin α, maka z = … (1) (1800 – α) + k . 360 (2) – α + k . 360 (3) α + k . 360 (4) α + k . 180 06. MA-78-15 Jika A + B + C = 1800 maka sin A. cos B. sin

TRIGONOMETRI 01. MA-84-01 Seorang mencoba menentukan tinggi nyala api di puncak tugu Monas di Jakarta dengan cara mengukur sudut lihat dari suatu tempat sejauh a dari kaki tugu itu α dan β seperti dalam gambar. Jika x tinggi nyala api itu, maka x sama dengan …

1 4

1 2

(B + C) = . . . .

1 A 2 1 B 2

C. tan (B + C) D. cos 2A E. sin 2A

07. MA-80-23 Bila diketahui x + y = 2700 , maka … A. cos x + sin y = 0 B. cos x – sin y = 0 C. cos x + cos y = 0 D. sin x – sin y = 0 E. sin x + sin y = –1 08. MA–99–02

β 56

Jika α + β =

π 6

dan

cos α cos β =

3 4

maka

cos (α – β) = … A.

1 9

+

1 2

√3

B.

3 2

+

1 2

√3

C.

3 4

–

1 2

√3

D.

3 2

–

1 2

√3

E.

1 2

√3

09. MA-79-25 Segitiga ABC siku-siku di A. Jika BC = p, AD tegak lurus BC, DE tegak lurus AC, sudut B = β, maka panjang DE ialah … C A. p sin β cos2 β p B. p sin2 β D E C. p sin2 β cos β D. p sin β tan β B β A E. p sin β cos β 10. MA-89-08 U , W, R terletak pada suatu garis lurus. Dalam ∆ SRW, RS = RW , dalam ∆ STW , ST = SW ; dalam ∆ TUW , WT = WU. Jika ∠ WRS = ∠ TSW = x 0 , maka … A. ∠ TWS = ∠ TWU U B. ∠ WTU = x 0 C. ∠ TWU = x 0 W x R D. ∠ TUW = x 0 T E. ∠ SWR = x 0 x0 S

57

11. MA-95-09 Untuk 00 ≤ x ≤ 360, himpunan penyelesaian 2 sin 2x ≥ 1 adalah … A. { x | 300 ≤ x ≤ 150 } B. { x | x = 450 } ∪ { x | x = 225 } C. { x | 150 ≤ x ≤ 750 } ∪ { x | 1950 ≤ x ≤ 2250 } D. { x | 750 ≤ x ≤ 1950 } E. { x | 150 ≤ x ≤ 750 } 12. MA-80-18 A dan B titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat ACB = 450. B

F.

G. – 2 3

H. I. J.

1 3 1 6 2 3

6 dan – 1 6 3

1

30 dan – 6 30 2

2 dan – 3 2

16. MA-78-25 Akar-akar dari persamaan 4 sin2 x + 4 cos x – 1 = 0 di dalam selang (interval) –π ≤ x ≤ π adalah … A.

p

3 2

1

dan – 2 3

2p√2

C.

A

D.

Jika jarak CB = p dan CA = 2p√2, panjang terowongan itu ... A. p B. p√17 C. 3p√2 D. 4p E. 5p

E.

2 3 3 2 1 3

π π π

17. MA-89-09 Persamaan untuk kurva di bawah ialah … 2 1

π

13. MA-94-04 P adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC. Jika sin ∠ C = a, maka sin ∠ APB =… A.

1 2

–1 –2

a (1 − a 2)

A. y = 2 sin ( x +

B. a (1 − a 2) C. 2a

1 2 2 dan – 3 π 1 dan – 2 π 1 dan – 3 π

B. – 2 dan

450 C

2 3

B. y = sin ( 2x +

(1 − a 2) C. y = 2 sin ( x –

D. 2a E. 2a2

D. y = 2 cos ( x +

14. MA-80-41 Bila sin x – cos x = p , maka harga dari sin 2x adalah … A. 2p2 B. p2 + 1 C. p2 – 1 D. 1 – p2 1- p2 E. 2

E. y = cos ( 2x +

π

)

6

π 6

)

π 6

π 6

π 6

2π

) ) )

18. MA-81-39 2x − 7 maka harga x yang memenuhi x +1

Bila sin2 α = ialah … A. –1 ≤ x ≤ 8 B. 1 ≤ x ≤ 8 1

C. 3 2 ≤ x ≤ 8 D. 0 ≤ x ≤ 1 1

E. 1 ≤ x ≤ 3 2

15. MA-01-04 ⎞ ⎛π Jika 3cos2 x + 4 sin ⎜ 2 − 2 x ⎟ – 4 = 0, maka cos x = … ⎠ ⎝

58

19. MA-78-43 4

x 0

1800

–π

3600

A. B. C. D.

-4 Gambar ini adalah garafik fungsi … A. y = sin 4x B. y = 4 sin x 1 4

sin x

2

1 2

π

π

y = sin 2 x y = sin2 2x y = sin |2x| y = |sin 2x|

24. MA-75-17 Grafik di sebelah dinyatakan oleh persamaan …

D. y = sin x + 4 E. y = sin x – 4

–π

20. MA-77-20 Grafik berikut dapat dinyatakan oleh persamaan

π

0

2

A. B. C. D. E.

0

Grafik di atas ini adalah grafik fungsi …

90

C. y =

–1π

π 2

π

21. MA-81-23 Bila x terletak dalam interval

π 4

3π 2

<x<

π 2

, maka

berlaku … A. cos x ≤ cos 2x B. cos x > cos 2x C. cos x ≥ cos 2x D. cos x < cos 2x E. cos x = cos 2x

22. MA-02-01 Untuk 0 < x < π f(x) = sin x + sin 3x A. merupakan fungsi naik B. merupakan fungsi turun C. mempunyai maksimum saja D. mempunyai minimum saja E. mempunyai maksimum dan minimum

π/2

π

0 A. B. C. D.

y = sin (x + 1) y = sin x + 1 y = sin x – 1 y = sin (x – 1) y = sin (x + 1) – 1

–π/2

X

y = cos 2x + 1 y = cos 2x – 1 y = cos (2x + 1) y = cos (2x – 1)

25. MA-78-26 Grafik fungsi y = 3 + sin x A. memotong sumbu x di banyak titik B. memotong sumbu x di tiga titik C. tidak memotong sumbu x D. memotong sumbu y dibanyak titik E. tidak memotong sumbu y 26. MA-83-12 Grafik fungsi y = sin2 2x – 2 berada di antara … A. sumbu x dan garis y = – 4 B. sumbu x dan garis y = – 2 C. garis y = – 2 dan garis y = 2 D. garis y = – 4 dan garis y = – 2 E. garis y = – 6 dan garis y = 2 27. MA-82-29 Nilai terkecil yang dapat dicapai oleh 3 – 2 sin x cos x ialah … A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. –2

23. ITB-76-19 y y=1

59

28. MA-02-10 Diketahui F(x) = √2 cos 3x + 1. Jika nilai maksimum F(x) adalah a dan nilai minimum F(x) adalah b, maka a2 + b2 = … A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 E. 36

B. 0,696 C. 0,200 D. 0,936

33. MA-84-05 sin 2θ sama dengan … pq A. p2 + q2 B.

29. ITB-76-22 2t Jika tan θ = (θ sudut lancip), maka cos 1− t2 sama dengan … 1 A. 1+ t2 1 B. 1− t 2 1 C. 1+ t 2 1 D. 1− t

1 2

θ

C. D. E.

1 3

dan α = 2φ. Maka

1 2

π cos 2x – cos 2

1 2

π sin 2x

36. MA-86-01 π Jika 0 ≤ x ≤ 2 , maka nilai x yang memenuhi persamaan : cos 4x – 3 sin 2x + 4 = 0 adalah … π A. 8

(1 − p )2

(1 − p )

B.

2

(1 − p )

C.

(p − 1) (p − 1) 2

D.

(1 − p )

2

E.

(1 − p ) 2

D.

2 pq p2 + q2

(4) cos 2x = 2 cos x + 1

2

C.

p2 + q2

(3) cos 2x = sin

2

B.

2 pq

35. MA-82-33 Identitas mana saja yang benar ? (1) cos 2x = cos4 x – sin4 x (2) cos 2x = (cos x + sin x) ( cos x – sin x )

31. MA-75-12 Jika tan 3o = p, maka tan 228o adalah … A.

p2 + q2

kesimpulannya adalah … A. α adalah dalam kuadran I atau II B. α adalah dalam kuadran I atau IV C. α adalah dalam kuadran II atau III D. α adalah dalam kuadran II atau IV

1

B.

q

34. ITB-76-21 Diketahui bahwa sin φ =

Bila tan 2 x = 1 , maka sin x adalah … t (1+t2) 2t (1+t2) 3t (1+t2) 4t (1+t2) 5t (1+t2)

p

2q

D.

30. MA-80-05

A.

pq 2 p + q2

C.

E.

θ

(1 − p )2

32. MA-75-41 Jika sin α = 0,6 maka harga sin 3α adalah (perhitungan tanpa daftar) … A. 1,836 60

π 4

3π 8

π 3

π 2

cos (α – β) = …

37. MA-79-12 sin 3p + sin p = … A. 4 sin p cos2 p B. 4 sin2 p cos p C. sin p cos2 p D. sin2 p cos p E. sin 4p 38. MA-96-06 y = 4 sin x sin (x – 600) mencapai nilai minimum pada … A. x = 600 + k . 3600 , k = 0, 1, 2, ……….. B. x = 600 + k . 1800 , k = 0, 1, 2, ……….. C. x = 300 + k . 3600 , k = 0, 1, 2, ……….. D. x = 300 + k . 1800 , k = 0, 1, 2, ……….. E. x = k . 3600 , k = 0, 1, 2, ………..

2 5

−

B.

−

C.

1 25 3 25 3 5

D. E.

B. C. D. E.

1 3 1 3 1 2 1 7 7 3

B.

3 2

+

1 2

√3

C.

3 4

–

1 2

√3

D.

3 2

–

1 2

√3

E.

1 2

√3

π

2 cos (x +

C. cos x =

4

) = cos (x –

π 4

) maka …

1 3 1 √2 2 1 √3 2

D. tan x = 3 E. sin x =

1 5 3 25

1 2

44. MA-79-37 Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cos A cos B =

1 2

, maka cos (A – B) sama dengan …

A. 1 B.

1 2

C. 0 1

D. – 2

21 10

19 3

1 2

, maka

cos(α + β ) =… cos(α − β )

E. –1

45. MA-03-01 Jika untuk segi tiga ABC diketahui : cos A cos B = sin A sin B sin A cos B = cos A sin B maka segi tiga ABC adalah segi tiga … F. tumpul G. sama sisi H. siku-siku tak sama kaki I. sama kaki tak siku-siku J. siku-siku dan sama kaki

7

cos α cos β =

1 2

√3 dan

F. 2 – √3 G. 1 – 1 √3 3

H. 3 – 2√3 I. 1 – 1 √3

√3 – 1

42. MA–99–02 Jika α + β =

π 6

dan

cos α cos β =

3 4

dan

46. ITB-76-24 Jika sudut-sudut segitiga ABC memenuhi persamaan 3 tan γ = tan α + tan β, maka … A. segitiga ABC lancip B. segitiga ABC siku-siku C. segitiga ABC tumpul D. tidak/belum dapat disimpulkan apa-apa

2

2 3

√3

B. sin x =

dan sin (A – B) = 5a.

41. MA-00-07 Jika α dan β sudut lancip, cos (α– β ) =

J.

1 2

A. tan x =

40. MA-04-12 Diketahui segi empat ABCD; ∠A = ∠C = 60o , AB = 3 , AD = 2 dan DC = 2BC , maka BC = … A.

+

Bila

Nilai a adalah … A.

1 9

43. MA-81-21

39. MA-97-05 Pada suatu segitiga ABC yang siku-siku di C, diketahui bahwa sin A sin B =

A.

maka

61

dapat dihitung dengan mengubahnya ke persamaan yang berbentuk cos (x – α) = a Diantara nilai-nilai x tersebut adalah … π A.

47. MA-90-01 A, B, C terletak pada busur sebuah lingkaran π ∠ABC = dan AB : BC = 1 : √3. Jika busur AB 2

adalah π, maka keliling segitiga itu … A. 1 + √3 B. 3 + √3 C. 7 + √3 D. (3 + √3) √3 E. 3 (3 + √3)

24

B. C. D.

48. MA-91-08 Nilai maksimum dari : f(x) = 2 cos 2x + 4 sin x untuk 0 < x < π, adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. –6 E. –12

E.

2

B. a = – 1 √3, b = – 1 2

C. a = D. a =

1 2 1 2

2

,b=

√3 , b =

1 2 1 2

√3

50. MA-79-13 Fungsi sin (x + 60) dapat juga ditulis dalam bentuk : a sin x + b cos x untuk setiap harga x, apabila … A. a = B. a = C. a =

1 2 1 2 1 2

dan b =

√3 dan b =

1 2 1 2

√3

1

dan b = – 2 √3 1

1

D. a = – 2 √3 dan b = – 2 1

E. a = – 2

dan b =

1 2

√3

51. MA-86-25 Nilai maksimum dari fungsi : f(x) = 3 sin x + A. B. C. D. E.

9 4 7 4 5 4 3 4 1 4

1 2

√3 cos 2x , (0 ≤ x ≤

√2 √3 √3 √3 √3

52. MA-90-03 Nilai-nilai yang memenuhi persamaan cos x + sin x =

1 2

√6

π 2

) adalah …

π 12

π 8

π 6

53. MA–98–09 Bentuk √3 cos x – sin x, untuk 0 ≤ x ≤ 2π dapat dinyatakan sebagai … π A. 2 cos (x + ) 6 7π B. 2 cos (x + ) 6 11π ) C. 2 cos (x + 6 7π ) D. 2 cos (x – 6 π E. 2 cos (x – ) 6

49. ITB-76-20 Fungsi sin (xo + 60o) dapat juga dituliskan dalam bentuk : a sin xo + b cos xo atau a sin xo – b cos xo untuk setiap x. maka … A. a = 1 , b = – 1 √3 2

π 15

54. MA–98–09 Bentuk √3 cos x – sin x, untuk 0 ≤ x ≤ 2π dapat dinyatakan sebagai … π A. 2 cos (x + ) 6 7π ) B. 2 cos (x + 6 11π C. 2 cos (x + ) 6 7π ) D. 2 cos (x – 6 π E. 2 cos (x – ) 6 55. MA-92-08 Diketahui f (x)= 3 cos x + 4 sin x + c, c suatu konstanta. Jika nilai maksimum f (x) adalah 1, maka nilai minimumnya … A. 0 B. –1 C. –5 D. –9 E. –25 56. MA-82-23 Nilai x di antara 00 dan 3600 yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah … A. 750 dan 2850 B. 750 dan 3450 C. 150 dan 2850 D. 150 dan 3450 62

E. 150 dan 750

E.

57. MA-88-10 Dalam selang 0 < x < 2π, grafik fungsi y =

sin x + 4 sin x - 1

B.

1 2 1 2

π<x<π π<x<

3 2

π

1 2

π dan x ≠

C. 0 < x < π D. semua x E. semua x ≠

3 2

π

63. MA-97-08 Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan melipat lebarnya atas tiga bagian yang sama seperti pada gambar

58. MA-87-05 Jika 2 cos (x + A. B. C. D.

1 4

1

π) = cos (x – 4 π) maka tan 2x = …

1 3 2 3 1 2 3 4

10 cm

3 4

4

dan tan b = 3 maka sin c = …

24 25 7 – 25 24 25

B. –

E.

1

60. MA-85-14 sin (a − b ) =… tan a − tan b A. cos a cos b B. sin a sin b C. – cos a cos b D. – sin a sin b E. cos (a – b)

64. MA-78-44 Segi empat ABCD siku-siku di A dan di C, ∠ ABD = α ∠ DBC = β. Jika AD = p, maka BC = … D A. p cos α cos β B. p sin α cos β cos β C. p C sin α sin β D. p p β sin α α sin β E. p A B cos α

61. MA-78-30 Jika tan x = a, maka sin 2x sama dengan … 2a A. 1+ a 2 B. C. D.

θ

yang tertampung paling banyak bila θ = … A. 75 0 B. 60 0 C. 45 0 D. 30 0 E. 22,5 0

A. –1

D.

10 cm

Jika θ menyatakan besar sudut dinding talang tersebut π dengan bidang alasnya (0 < θ < 2 ), maka volume air

59. MA-95-02 Dalam segitiga ABC, a, b dan c adalah sudut-sudutnya.

C.

10 cm

θ

E. 1

Jika tan a =

a + a2

62. MA-85-16 Jika dalam segitiga ABC, α, β, dan γ menyatakan besar sudut-sudutnya, dan sin 2 α + sin 2 β = sin 2 γ, maka γ adalah … A. 450 B. 600 C. 900 D. 1200 E. 1350

terletak di bawah sumbu x hanya untuk … A.

a

1+ a 2 2a

1− a 2 1+ a 2 1+ a 2 1− a 2 63

450 B sama. Supaya keduanya A 300 sampai di titik C pada saat yang sama, maka kecepatan berjalan orang yang dari titik A harus A. 2 kali kecepatan orang dari B B. 1 √2 kali kecepatan orang di B

65. MA-75-19 Seorang pengintai pada suatu balon yang tingginya h dari permukaan medan yang datar melihat parit pertahanan P dengan sudut α dengan garis mendatar dan melihat senapan mesin S dengan sudut β dengan garis mendatar. Jarak senapan mesin S dengan parit pertahanan P adalah …

2

C. √2 kali kecepatan orang di B D. 2√2 kali kecepatan orang di B E. √3 kali kecepatan orang di B

69. MA-92-04 Diketahui fungsi f (x) = grafiknya x =

2

memotong sumbu y di titik (0,b),

b adalah … A. 2 π B.

A. h (tan α – tan β) B. h (cot β – cot α) h C. tan α − tan β h D. cot β − cot α

2

π

C. –2 + D. 2 – E. 2 +

66. MA-86-04 dy 3 Jika y = cos , maka =… x dx 3 A. – 3 sin x 3 3 B. – 2 sin x x 3 3 C. – sin x x 3 3 sin D. x2 x 3 3 sin E. x x 67. MA-84-11 Dalam selang 0 ≤ x <

π

1 2

2

π 2

π 2

70. MA-05-08 Diketahui empat titik A, B, C dan D yang berada pada lingkaran dengan panjang AB = 4 cm, BC = 3 cm, CD = 3 cm dan AD = 6 cm. Kosinus sudut BAD adalah … F. 14 G. H. I. J.

33 16 33 17 33 19 33 20 33

π , 2 sin 2 x + 3 sin x ≥ 2

LIMIT

berlaku untuk semua x yang memenuhi … π≤x≤

5 6

π

π≤x<

1 2

π

C.

1 6

π≤x≤

1 2

π

D.

1 3

π≤x≤

1 2

π

E.

1 3

π≤x<

1 2

π

A. B.

1 6 1 6

2 + cos x . Garis singgung sin x

68. MA-84-20 Dua orang mulai berjalan masing-masing dari titik A dan titik B pada saat yang

01. ITB-75-33 Diketahui f (x) = x2 + 2hx + h2 , maka

f ( x + h) − f ( x ) h

adalah … x 2 + 4hx + 4h 2 A. h B. 2x C. 2x + h D. 2x + 3h

02. MA-93-03 ax + b − x 3 Jika lim = , maka a + b sama x→4 x-4 4 dengan … A. 3

C

64

2 1 –1 –2

B. C. D. E.

B. C. D.

03. MA-80-15 x-8 =… lim 3 x-2 x→8 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 E. 24

E.

3

3

(x − 1)2

x →1

A. B.

x2 − 2

3

A. – 2

x +1

E.

1 + x -1

x→0

A.

0

B.

1 3 2 3 3 2

C. D.

3

1 + x -1

sama dengan …

E. 2 06. MA-81-24 xn lim =… x → 1 x -1 A. n2 – 1 B. n2 – n C. tak terhingga D. 1 E. n

07. MA-96-01 2 ⎛ x 2 − 2 x ⎞⎟ ⎜ 2x − 8 + Lim ⎜ ⎟ =… x→2 ⎜ x−2 2 x − 4 ⎟⎠ ⎝ A. B. C. D. E.

C.

2 3 3 2

3

10. MA-77-12 ax m + b =… Lim t → ∞ cx n + d a A. bila m = n c b bila m = n B. d a untuk m dan n mana saja C. c b D. untuk m dan n mana saja d E. 0 untuk m = 1 dan n = 0

05. MA-97-07 Lim

0

E.

1 3 1 5 1 7 1 9

D.

B. D.

=…

0

C.

∞

09. MA-91-03 x−2 =… Lim x→2 3 − x2 + 5

04. MA–98–04 Lim

4 3 12 5 5 4

5 6 8 9 ∞

08. MA-79-23

t3 - 8 Lim =… 2 t→2 t +t-6 A. 0 65

11. MA-78-27

(3x - 2)3 sama dengan … (4 x + 3)3

Lim x→∞ 1 A. B. C. – D. E. –

27 64 27 64 8 27 8 27 3

lim x →1

x2 − 2

3

x +1

(x − 1)2

=…

E.

π

1

1 2

E.

18. MA-77-10 tan 3t adalah … Lim t → 0 2t A. 0 B. 1 C. 3

13. MA-94-03

D.

Lim ( (x + a)(x + b) − x) = … x→∞ (a − b ) A. 2

E.

2 3 3 2

19. MA-90-06 x sin 3 x =… Lim 1 − cos 4 x x→0

B. ~ C. 0 (a + b ) D. 2

A.

E. a + b

B.

14. MA-89-04 Lim

x→∞

A.

π

3 5 5 3

D.

1 3 1 5 1 7 1 9

D.

D.

17. MA-78-06 sin 5 x =… Lim x→0 sin 3 x A. 1 B. 0 C. –1

0

C.

0 1 π

E.

12. MA–98–04

A. B.

A. B. C.

C.

x2 + x + 5 − x2 − 2x + 3 = …

D.

0

3 8 3 4 3 2 1 4 3 8

B.

3 2

E. –

C. D. E.

√2 2 ∞

20. MA-95-07 Lim t→2

15. MA-92-03 lim (3x – 2) – x→∞ A. 0

9 x2 − 2 x

A.

+5 = …

B. C.

1

B.

–3

C.

–1

D.

–3

E.

–3

16. MA-88-06 sin x sin (πx − π) Jika lim = 1 , maka lim =… x x-1 x→0 x →1

2

)

− 5t + 6 sin (t − 2 ) =… t2 − t − 2

1 3 1 9

0 1

D. – 9 E.

4

5

(t

1

–3

21. MA-05-06 x 2 + x − 1 sin (x − 1) =… lim x →1 x2 − 2x +1 F. 4 G. 3 H. 0

(

I. 66

1

–4

)

J.

1

–2

22. MA-02-13 x 2 + sin x tan x =… lim x→0 1 − cos 2 x A. 0 B. 1

D.

1 4

π<x<

1 2

π

E.

1 3

π<x<

1 2

π

DIFERENSIAL

2

C. 1 D. 2 E. 4

01. MA-79-02 Apabila f(x) = x2 –

23. MA-89-03 ⎛ 2 sin x sin 2 x ⎞⎟ Jika lim = 1 , maka lim ⎜⎜⎜ 2 − 2 ⎟ =… x x→0 ⎝x x tan x ⎟⎠ x→0 A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2 24. MA-03-09 1 − cos 2 x − cos x sin 2 x lim =… x→0 x4 F. 0 G. 1 H. I. J.

4 1 2

1 –1

A. B. C. D. E.

02. MA-78-10 y = (x2 + 1) (x3 – 1) maka y ' = … A. 5x3 B. 5x3 + 3x C. 2x4 – 2x D. x4 + x2 – x E. 5x4 + 3x2 – 2x 03. MA-77-39 Turunan pertama dari y = (x + 1)2 (x + 2) adalah … A. 2x2 + 8x + 2 B. 3x2 + 8x + 2 C. 3x2 + 8x + 7 D. 2x2 + 6x + 7 E. 3x2 + 3x + 2

25. MA-04-04 lim x→0

A. B.

2 1 2

2

E. –2

27. MA–99–04 Jika a = lim

y →∞

( 2 y + 1) − 4 y 2 − 4 y + 3 maka untuk

1

0 < x < 2 π, deret 1 + alog sin x + alog2 sin x + a

log3 sin x + … konvergen hanya pada selang …

A. B. C.

04. MA-86-14 Untuk x < 2, gradien garis singgung kurva y = x3 – 6x2 + 12x + 1 A. dapat positif atau negatif B. dapat sama dengan nol C. selalu positif D. selalu negatif E. sama dengan nol

x 1 − x tan 2 x =… ⎞ 2⎛ π cos ⎜ 2 − x ⎟ ⎝ ⎠

C. 0 D. – 1

1 6 1 6 1 4

π<x< π<x< π<x<

1 2 1 4 1 3

π π π

x – x–2 x + x–2 2x – x–2 + 1 2x – x–2 – 1 2x + x–2

1 + 1 maka f'(x) adalah … x

05. MA-01-10 Kurva y = (x2 + 2)2 memotong sumbu x di titik A. Persamaan garis singgung pada kurva tersebut di A adalah … F. y = 8x + 4 G. y = –8x + 4 H. y = 4 I. y = –12x + 4 J. y = 12x + 4 06. MA-00-03 Garis singgung pada kurva x2 – y + 2x – 3 = 0 yang tegak lurus pada garis x – 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan … F. y + 2x + 7 = 0 G. y + 2x + 3 = 0 H. y + 2x + 4 = 0 I. y + 2x – 7 = 0 J. y + 2x – 3 = 0 67

07. MA-86-20 Persamaan garis singgung pada kurva x2 – 4x – 2y – 1 = 0 di titik (1, –2) adalah … A. 3x + y – 1 = 0 B. 2x – y = 0 C. –x + 2y + 5 = 0 D. x + y + 1 = 0 E. x – y – 3 = 0 08. MA-00-06 Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x, y) adalah 3√x. Jika kurva ini melalui titik (4, 9) maka persamaan garis singgung kurva ini di titik berabsis 1 adalah … F. 3x – y – 1 = 0 G. 3x – y + 4 = 0 H. 3x – y – 4 = 0 I. 3x – y + 8 = 0 J. 3x – y – 8 = 0 09. MA-83-14 Jika garis singgung kurva y = ax + bx-2 pada (–1, –1) sejajar dengan garis 4x – y + 65 = 0 maka nilai a dan b berturut-turut adalah … A. 2 dan –1 B. 2 dan 1 C. –2 dan 3 D. 2 dan 3 E. 2 dan –3 10. MA-84-30 Grafik fungsi f (x) = x3 – 3x2 + 3x + 10 untuk setiap x yang real … (1) turun pada suatu selang (2) mempunyai maksimum pada x = 1 (3) f (x) mempunyai minimum pada x = 1 (4) f (x) mempunyai nilai stasioner pada x = 1 11. MA-85-26 Di sebelah ini ialah sketsa grafik fungsi y = x3 – 5 x2 P Gradien garis singgung kurva tersebut di titik P adalah … A. 1 B.

1 4

π

C. 25 D. 125 E.

2500 27

68

12. MA-77-36 Grafik dari fungsi f(x) = x3 + 3x2 + 5 menurun untuk nilai-nilai … A. x < –2 atau x > 0 B. 0 < x < 2 C. –2 < x < 0 D. x < 0 E. tidak ada x yang memenuhi

B. C. D. E.

18. MA-78-24 Turunan fungsi y = tan x, untuk x ≠

19. MA-86-04 3 dy Jika y = cos , maka =… dx x 3 A. – 3 sin x 3 3 B. – 2 sin x x 3 3 sin C. – x x 3 3 sin D. x2 x 3 3 sin E. x x

14. MA-83-28 Jika turunan suatu fungsi y = f(x) dinyatakan oleh grafik di bawah ini, maka fungsi f(x) itu … y y = f′′ (x) 0

2

x

minimum pada x = 2 turun pada 0 < x < 2 maksimum pada x = –1 naik pada x > 2

(1) (2) (3) (4)

15. MA-79-05 Bagi suatu empat persegi panjang, dengan panjang x dan lebar y yang hubungan x + y = 2a, luasnya akan paling besar apabila … A. x = B. y = C. y =

1 2 1 2 2 3

20. MA–99–05 Bila jarak sesuatu titik dari suatu posisi P pada setiap waktu t diberikan sebagai S(t)= A sin 2t, A > 0 maka kecepatan terbesar diperoleh pada waktu t = … A. B.

a

C.

a

E. x =

y=a

1

A. – 2 π B. –1 C. 1 D. 2 1 2

π, k = 0 , 1, 2 ,3, 4, … π, k = 1,3, 5, … π, k = 0, 2 , 4, 6, …

E. k π, k =

16. MA-85-28 Bila x = sin t , maka f(x) = x2 – 4x + 3 akan mencapai nilai terkecil pada x sama dengan …

E.

k 2 k 2 k 2

D. k π, k =

a

D. x = y = a 1 2

2n + 1 π, n bulat 2

ialah … A. cot x B. cos2 x C. sec2 x + 1 D. cot2 x + 1 E. tan2 x + 1

13. MA-81-29 Interval-interval di mana fungsi f(x) = 2x3 – 9x2 + 12 naik adalah … A. x < –2 atau x > –1 B. –2 < x < –1 C. –1 < x < 2 D. 1 < x < 2 E. x < 1 atau x > 2

-1

2 1 –2 0

π

17. MA-77-07 f(x) = 2 sin x + cos x (x dalam radial), maka f ′ ( 2 π) = 1

… A. –1 69

1 2 3 2

, ,

5 2 7 2

, ,

9 ,… 2 11 ,… 2

21. MA-00-09 Luas sebuah lingkaran adalah fungsi dari kelilingnya. Jika keliling sebuah lingkaran adalah x, maka laju perubahan luas lingkaran terhadap kelilingnya adalah … F. πx G. 2πx x H. 2π x I. π 2x J. π 22. MA-96-09 Seekor semut merayap pada bidang XOY. Pada saat t ia berada di titik ( x(t) , y(t)) dengan x (t) = t2 dan y (t) = t2 – 4t + 5. Semut itu akan berjarak minimum ke sumbu x pada saat jarak semut itu dari sumbu y sama dengan … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 23. MA-75-13 Luas pelat seng yang diperlukan untuk membuat kaleng berbentuk silinder (termasuk alas dan atasnya) isi satu liter dengan tinggi x dm adalah … π A. + 2 πx dm2 x π B. + 2πx 2 dm2 x 2 C. + 2 πx dm2 x 2 D. + 2πx dm2 x MA-83-17 Tinggi sebuah tabung 1 m dan jejari lingkaran alasnya r m. Alas dan kulit tabung hendak dilapisi dengan bahan yang berbeda. Biaya melapisi tiap m2 alas tabung sama dengan setengah biaya melapisi tiap m2 kulit tabung. Dengan demikian biaya melapisi seluruh alas tabung akan lebih mahal daripada biaya melapisi seluruh kulit tabung apabila A. 0 < r < 1 B. 0 < r < 4 C. r > 0 D. r > 1 E. r > 4

tabung itu akan minimum, jika jari-jari tabung sama dengan … 8

A.

π √π

B.

π √2π

C.

π √π

D.

π

E.

π

4 4

4 3

2π

4 3

π

25. MA-02-03 Sebuah bak air tanpa tutup dibuat dengan alas yang berbentuk bujur sangkar. Jumlah luas keempat dinding dan alasnya 27 m2. Volume terbesar diperoleh apabila luas alasnya … A. 1,00 m2 B. 4,00 m2 C. 9,00 m2 D. 16,00 m2 E. 25,00 m2 26. MA-86-19 Sebuah empat persegi panjang (= siku empat) pada mulanya berukuran 20 × 5. Karena sesuatu hal panjangnya senantiasa berkurang dengan laju konstan V > 0, sedangkan lebarnya bertambah dengan laju konstan V yang sama. Dalam proses ini luas empat persegi panjang tersebut … A. senantiasa berkurang sampai akhinya habis B. berkurang sampai suatu waktu tertentu, kemudian membesar C. bertambah sampai suatu waktu tertentu, kemudian mengecil sampai akhirnya habis D. senantiasa bertambah E. senantiasa konstan, untuk suatu nilai V > 0 27. ITB-76-08 Dari sehelai karton berbentuk empat persegi panjang, panjang a dan lebar b, dapat dibuat sebuah kotak (tanpa tutup), dengan memotong dan membuang dari keempat sudutnya bujur sangkar dengan sisi x. Luas alas minimum dari kotak adalah … A. B. C. D.

24MA-81-43 Sebuah tabung tanpa tutup, yang terbuat dari seng tipis dapat memuat zat cair sebanyak 64 cm3. Seluruh luas

70

ab − a 2 + b 2 4 ab − a 2 − b 2 4 ab + a 2 − b 2 2 4 2ab − a 2 − b 2 4

28. MA-04-13 Biaya untuk x2 + 35 x + 25 . 4 x harga 50 − , 2 yang optimal, adalah … A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 E. 16

memproduksi

x

barang

ka balok itu dibuat sehingga luas seluruh permukaannya sekecil mungkin, maka luas alasnya menjadi :

adalah

Jika setiap unit barang dijual dengan

A. B. C. D. E.

maka untuk memperoleh keuntungan banyaknya barang yang diproduksi

A. B. C. D. E.

32. MA-84-13 Sebuah balok berbentuk prisma tegak, alasnya berbentuk segitiga siku-siku sama kaki dan isinya 4 (2 – √2) m3. Ji-

4

1 4 1 2 2 3 3 4 3 8

B

Pada bujur sangkar ABCD diketahui AB = a, E pada AB F antara A dan B, F pada BC antara B dan C, dan EB = FC Luas segitiga DEF yang dapat dibuat dengan persyaratan ini, C paling kecil sama dengan …

a2 a2 a2 a2 a2

INTEGRAL 01. MA-80-04 ∫ xn dx = 1

n +1

xn + 1 + c dengan c bilangan tetap,

berlaku … A. untuk setiap harga n B. untuk n ≠ –1 C. untuk n ≠ 0 D. hanya untuk n < 0 E. hanya untuk n > 0

1

Titik materi ini mempunyai kecepatan tertinggi pada saat t = … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

3

D

31. MA-77-39 Sebuah titik materi bergerak dengan persamaan : S = – 3 t3 + 3t2 – 5t ( t = waktu, S = jarak tempuh ).

4 8 4 2

33. MA-85-25 A E

29. ITB-76-07 Titik O, P dan Q terletak pada satu garis lurus, letak O di antara P dan Q. Dengan titik O tetap pada tempatnya, titik P dan Q bergerak sepanjang garis lurus tersebut se-hingga pada tiap saat t jarak dari P ke Q adalah t2 – 6t + 10 dan jarak P ke Q adalah 3t2 – 14t + 19. Tentukan jarak terdekat dari Q sampai O. A. 29 B. 9 C. 1 D. 0,4 30. MA-91-07 Sebuah benda ditembakkan tegak lurus ke atas. Ketinggian yang dicapai pada waktu t detik, dinyatakan dalam meter, diberikan sebagai h (t) = 30t – t2. Lama benda itu berada pada ketinggian yang tidak kurang dari 221 meter adalah … A. lebih dari 17 detik B. lebih dari 13 dan kurang dari 17 detik C. lebih dari 10 dan kurang dari 13 detik D. 7 detik E. 4 detik

3 ( 2 - 2)

02. MA-80-47 Di antara fungsi-fungsi di bawah ini yang mempunyai 1 turunan f ′(x) = – 2 adalah … x 1 (1 ) x x+1 (2) x 1-x (3) x x 2+ 1 (4) x 03. MA–99–08 dF Diketahui = ax + b dx F(0) – F(–1) = 3 F(1) – F(0) = 5 a+b=… 71

(A) (B) (C) (D) (E)

8 6 2 –2 –4

04. MA-94-02 df ( x) 3 Diketahui = x . Jika f(4) = 19, maka f(1) = … dx A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 05. MA-80-12 Jika F(x) = 3 ∫ √x dx = f(x) + C dengan f ′(x) = 3√x, maka agar F(4) = 19, harga tetapan C adalah … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

09. MA-93-02 Gradien garis singgung grafik fungsi y = f(x) di setiap titik P(x,y) sama dengan dua kali absis titik P tersebut. Jika grafik fungsi melalui titik (0,1), maka f(x) = …. A. –x2 + x – 1 B. x2 + x – 1 C. –x2 D. x2 E. x2 + 1 10. MA-80-14 Jika f ′(x) = x2 + 2x , persamaan garis singgung di titik (1 , 2) pada kurva y = f(x) adalah … A. 3x – y – 1 = 0 B. 3x + y – 1 = 0 C. x – 3y + 5 = 0 D. x + 3y + 5 = 0 E. x + 2y – 1 = 0

06. MA-03-07 Diketahui ∫ f(x) dx = ax2 + bx + c, dan a ≠ 0. Jika a, f(a), 2b membentuk deret aritmatika, dan f(b) = 6, 1

maka F. G. H. I. J.

∫ f ( x)dx = …

0 17 4 21 4 25 4 13 4 11 4

07. MA-00-06 Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x, y) adalah 3√x. Jika kurva ini melalui titik (4, 9) maka persamaan garis singgung kurva ini di titik berabsis 1 adalah … K. 3x – y – 1 = 0 L. 3x – y + 4 = 0 M. 3x – y – 4 = 0 N. 3x – y + 8 = 0 O. 3x – y – 8 = 0 08. MA-95-10 Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x, y) sama dengan 2x – 5. Jika kurva ini melalui titik (4, 7), maka kurva tersebut memotong sumbu y di … A. (0 , 11) B. (0 , 10) C. (0 , 9) D. (0 , 8) E. (0 , 7)

72

11. MA-03-02 y

A. −1

4 3 2 1 -1 0

B. −1

1 2 3

C.

4

−1

df ( x) maka dx dapat disimpulkan bahwa fungsi f(x) adalah … F. mencapai nilai maksimum di x = 1 G. mencapai nilai minimum di x = 1 H. naik pada interval { x | x < 1 } I. selalu memotong sumbu y di (0, 3) J. merupakan fungsi kuadrat

Jika gambar di atas adalah grafik y =

12. MA-93-06 11 df ( x) Jika = x3 + x-3 dan f(1) = – dx 20 1

∫

maka

2

f ( x) dx = …

A. B.

2 1

C.

1 2 1 4

D. E.

–

D. −1

E. −1

∫ (3x

2

F.

1 4

G.

-3x + 7 ) dx = …

H.

16 10 6 13 22

I.

(x2 – 6x) dx – 0

∫

0

(6x – x2) dx + 0 0

(x2 – 6x) dx + 0

2

−1 2

−1 2

∫

∫

6

(6x – x2) dx 6

(x2 – 6x) dx 6

(6x – x2) dx

∫ (x + 1) dx + ∫ dx 3

∫

J.

1

1 2 1 3 1 6

15. MA-85-27 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 6x dan sumbu X di antara x = – 1 dan x = 6 ialah …

73

∫

dx − dx − 0 2

−1 2

2

−1 0

0 2

3 3 ∫ (x + 1) dx + ∫ (x + 1) dx 3

0 0

−1

3

0

2

∫ dx − ∫ (x + 1) dx + ∫ (x + 1) dx 3

−1

B. – 3

2

∫ dx − ∫ dx + ∫ (x + 1) dx − ∫ (x + 1) dx

−1 2

1

E.

∫

0

3 ∫ (x + 1) dx − ∫ dx

−1 0

A. – 6

D.

∫

(6x – x2) dx

2

−1 2

14. MA-80-20 Luas bidang yang dibatasi kurva y = x2 – 5x + 6 dan sumbu x …

C.

∫

6

17. MA-03-13 Luas daerah antara kurva y = (x + 1)3, garis y = 1, garis x = –1 dan x = 2 dapat dinyatakan sebagai …

0

A. B. C. D. E.

∫

(x2 – 6x) dx

16. MA-78-29 Luas bidang yang dibatasi grafik y = x2 – 6x dan sumbu x ialah … A. 36 B. 34 C. 32 D. 30 E. 28

13. MA-79-03 2

∫

6

−1

3

0

B. 18 C. 16 D. 14

18. MA-84-14 Luas daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = 6 + 5x – x2, garis y = 4x dan sumbu y adalah … 1

4

A. 11 3 B.

E. 18 27

1

26

24. MA–98–07 Titik-titik A (–3,9), B (–2,4), C (2,4) dan D (3,9) terletak pada parabola y = x2, garis AC dan BD berpotongan di titik P. Jumlah luas daerah PAB dan daerah PCD adalah … A. 12 B. 37

5

C. 24 6 D. 13 E. 15

1 2 2 3

3

19. MA-86-17 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x – x2 dan garis x + y = 3 sama dengan … A. 1

B. C. D. E.

C. 15 D. 18 E. 32 3

5 3 7 6 5 4 4 3

25. MA-96-03 Daerah D terletak di kuadran pertama yang dibatasi oleh parabol y = x2 , parabol y = 4x2 , dan garis y = 4. Volume benda putar yang terjadi bila D diputar terhadap sumbu y adalah … 3π A. B. 4π C. 6π D. 8π E. 20 π

20. MA-79-35 Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = 3x2 + 4x + 1, sumbu x dan garis x = 2 sama dengan … A. 18 B. 9

C. D. E.

26. MA-88-07 Seorang anak dan seorang dewasa berangkat dari suatu tempat yang sama pada waktu t = 0 . Kecepatan si anak pada setiap waktu dinyatakan seperti parabola dalam gambar. Kecepatan orang dewasa itu diberikan seperti

2 18 27 4 9 27 4 18 27

garis lurus dalam gambar, dengan sin α=

√5. Jika

kecepatan pada waktu t adalah v(t), jarak yang dijalani

21. MA-02-15

Daerah D dibatasi oleh grafik fungsi y =

1 5

1

antara t = a dan t = b adalah d =

, garis

x x = 1, garis x = 4 dan sumbu-x. Jika garis x = c memotong daerah D sehingga menjadi daerah D1 dan D2 yang luasnya sama, maka c = … A. 2 B. √5

a

1

0 A. B. C. D. E.

1

C. 2 4 D. 2 1

2

E. √6 22. MA-77-08 Luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 4x, sumbu x dan ordinat x = 5 besarnya … A. 50 B. 52 C. 60 D. 65 E. 68 23. MA-81-30 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x2 + 4x + 1, garis x = 2 dan kedua salib sumbu, sama dengan … A. 20

74

v(t)

α 1 1:1 1:2 2:3 2:1 3:2

2

∫

b

v(t )dt

Sampai waktu mereka mem punyai kecepatan yang sama, jarak yang dijalani si anak dan jarak yang di jalani orang dewasa itu berbanding seperti …

27. MA-04-03 b

⎛x

⎞

∫ cos⎜⎝ c − π ⎟⎠dx = –c , c ≠ 0 , maka

Jika

b

∫ sin

x dx = … 2c

2

a

A. f(b) – f(a) B. g(b) – g(a) f(b) g(b) - f(a) g(a) C. 2 {f(b)}2 - {f(a)}2 D. 2 {g(b)}2 - {g(a)}2 E. 2

2

C. b – a – c D. 1 (b – a + c) E.

(b – a – c)

28. MA-05-12 Jika f(x) = ∫ cos2 x dx dan g(x) = x f ′(x) π maka g′(x – 2 ) = …

F. sin2 x – (x –

π 2

32. MA-91-10 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = sin x,

y = cos x dan sumbu x untuk 0≤ x ≤ π 2

) sin 2x

A.

G. sin2 x – x sin 2x π H. sin2 x + (x – 2 ) sin x I. J.

0

B. 0

A. B.

C. 0

D.

tan 2x + k

0

cos 2x + k

E.

∫ cos x dx

π 2

−

E.

sin 2x + k

0

1 2

– sin 2x + k

30. MA-82-13 Luas daerah yang terletak di antara grafik fungsi y = sin x dan y = cos x , maka 0 ≤ x ≤ π ialah … A. 1 B. 2 C. π D. √2 E. 2√2

31. MA-83-21

75

∫ sin x dx

∫ sin x dx

π 4 π 2

π 4

1

1 2

π 4

π 4

C. – 2 cos 2x + k D.

π 2

∫ sin x dx - ∫ cos x dx

8

1 − tan 2 2 x + tan 4 2 x − tan 6 2 x + .... dx = … 1 2 1 2

∫ (cos x - sin x ) dx π 4

29. MA-95-06 π π Untuk : – < x <

∫

∫ (sin x - cos x ) dx π 2

sin2 x + x sin 2x π sin2 x + (x – 2 ) sin 2x

8

sama demgan …

a

A. –c B. – 1 c

2 1 2

∫ f(x) g(x) dx

maka

a

b

df(x) = g(x) dx

Jika dalam selang a ≤ x ≤ b diketahui

+

∫ cos x dx π 4

1 2

π adalah …

diputar mengelilingi sumbu x menghasilkan benda putaran dengan isi 625 π, maka k sama dengan … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 5√15

33. MA–98–05 Grafik fungsi y = cos x disinggung oleh garis g di titik ⎛ π ⎞ ⎛π ⎞ ⎜ − ,0 ⎟ dan oleh garis h di titik ⎜ ,0 ⎟ . Kurva grafik ⎝ 2 ⎠ ⎝2 ⎠ fungsi kosinus tersebut, garis g dan garis h membatasi daerah D. Luas daerah D adalah …

A. B. C. D. E.

π2 –1 8 π2 –1 4

LOGIKA MATEMATIKA

π2 –2 4 π2 –4 2 π2 – 8

34. MA-01-01 Daerah D dibatasi oleh kurva y = sin x, 0 ≤ x ≤ π, dan sumbu x. Jika daerah D diputar terhadap sumbu x, maka volume benda putar yang terjadi adalah … F. π G. π2 H. 1 π2 2

I. J.

2π 2π2

34. MA-00-10

y=x y = x3

Daerah yang diarsir dapat dinyatakan sebagai himpunan titik … F. {(x, y): x ≤ |y| ≤ x3} G. {(x, y): x3 ≤ y ≤ x} H. {(x, y): |x|3 ≤ |y| ≤ |x|} I. {(x, y): x ≤ y ≤ x3} J. {(x, y): |x|3 ≤ y ≤ |x|} 35. MA-81-27 ∫ cos2 x sin x dx = … A. cos3 x + C B. – cos3 x + C

C.

1 3

cos3 x + C

01. MA-85-33 Jika ~p menyatakan ingkaran p dan ~q menyatakan ingkaran q , maka kalimat p → q senilai dengan … q→p (1) (2) ~q → ~p (3) ~p → ~q (4) ~p ∨ q 02. MA-86-16 Ingkaran dari pernyataan : ” Kuadrat setiap bilangan real selalu tak negatif ” ialah pernyataan … A. Ada bilangan real yang kuadratnya positif B. Ada bilangan real yang kuadratnya negatif C. Ada bilangan real yang kuadratnya tak negatif D. Ada bilangan real yang kuadratnya tak positif E. Ada bilangan real yang kuadratnya nol 03. MA-83-24 Ingkaran pernyataan : “SEMUA MURID MENGANGGAP MATEMATIKA SUKAR” ialah … A. Beberapa murid menganggap matematika sukar B. Semua murid menganggap matematila mudah C. Ada murid yang menganggap matematika tidak sukar D. Tidak seorangpun murid menganggap matema-tika sukar E. Ada murid tidak menganggap matematika mu-dah 03. MA-84-25 Kalimat ingkar dari kalimat ” Semua orang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan ”, adalah … A. Semua orang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan B. Tidak ada orang yang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan C. Ada orang yang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan D. Ada orang yang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan E. Tidak ada orang yang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan

1

D. – 3 cos3 x + C E.

1 3

cos3 x sin x+ C

36. MA-82-18 Jika daerah yang dibatasi oleh garis x = k, sumbu x dan bagian kurva y = x2 dari titik (0 , 0) ke titik ( k , k2)

04. MA-81-07 Kalimat ingkar dari kalimat : “Semua peserta ujian PPI ingin masuk perguruan tinggi” adalah … A. Tiada peserta ujian PP-I yang ingin masuk perguruan tinggi B. Semua peserta ujian PP-I tidak ingin masuk perguru-an tinggi

76

C. Ada peserta ujian PP-I ingin masuk perguruan tinggi D. Ada peserta ujian PP-I tidak ingin masuk perguruan tinggi E. Tiada peserta ujian PP-I yang tidak ingin masuk per-guruan tinggi 05. MA-84-31 Pasangan pernyataan p dan q berikut yang memenuhi p ↔ q , ialah … (1) p : x ganjil q : 2x genap q ; 2x positif (2) p : x positif q : 2x + 1 ganjil (3) p : x ganjil q : –1 < x < 2 (4) p : x2 – x < 2 06. MA-82-31 Dari pernyataan ”Jika si A benar maka si B benar” dapat disimpulkan bahwa argumentasi di bawah ini yang benar adalah … A. Jika si A tidak benar, maka si B tidak benar B. Jika si A tidak salah, maka si B tidak salah C. Jika si A benar, maka si B benar D. Jika si B tidak benar, maka si A tidak benar 07. MA-81-45 Jika pernyataan “ Setiap peserta ujian PP-I sekarang sedang berpikir” benar, maka … (1) Jika si A peserta ujian PP-I, maka si A sekarang sedang berpikir (2) Jika si A bukan peserta ujian PP-I, maka si A sekarang tidak sedang berpikir (3) Jika si A sekarang sedang tidak berpikir, maka si A bukan peserta ujian PP-I (4) Jika si A sekarang sedang berpikir, maka si A peserta ujian PP-I

77