Matematika Toke 3

TRY OUT UJIAN NASIOANAL SMA KOTAMADYA JAKARTA PUSAT Mata Pelajaran Program Studi Hari/Tanggal Waktu

: Matematika : IPA : Senin 14 April 2008 : 10.00 – 12.00 Wib. ( 120 menit )

PETUNJUK UMUM 1. 2. 3. 4.

Isikan nomor ujian, nama peserta, dan data lain pada Lembar Jawaban Komputer. Jumlah soal sebanyak 40 butir. Pada setiap butir terdapat 5 pilihan jawaban. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum anda menjawabnya. Hitamkan bulatan pada jawaban anda di Lembar Jawaban Komputer dengan menggunakan pensil 2B. 5. Tidak diijinkan menggunakan kalkulator, hp, tabel, ataupun alat bantu yang lain. 6. Kerjakan dengan serius, untuk mendapatkan gambaran tentang kesiapan anda menghadapi Ujian Nasional. 7. Berdoa sebelum memulai mengerjakan soal. SELAMAT BEKERJA

1

1. Ingkaran dari pernyataan ”Jika Toni naik kelas, maka ia diberi uang atau berlibur ke Bali” adalah.... a. Jika Toni tidak naik kelas, maka ia tidak diberi uang dan tidak berlibur ke Bali b. Toni naik kelas, tetapi ia tidak diberi uang dan tidak berlibur ke Bali c. Toni tidak naik kelas, tetapi ia diberi uang dan berlibur ke Bali d. Toni naik kelas, tetapi ia tidak diberi uang atau tidak berlibur ke Bali e. Jika Toni tidak naik kelas, maka ia diberi uang atau berlibur ke Bali 2. Diketahui premis-premis berikut : 1. Jika hari hujan, maka Dini memakai payung 2. Jika Dini memakai payung, maka Dini tidak memakai jas hujan Kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah .... a. Jika hari tidak hujan, maka Dini memakai jas hujan b. Jika hari hujan, maka Dini memakai jas hujan c. Jika Dini memakai jas hujan, maka hari tidak hujan d. Jika Dini tidak memekai jas hujan, maka hari tidak hujan e. Jika Dini tidak memakai jas hujan, maka hari hujan 3. Bentuk sederhana dari : ( 1 +2 3 ) – ( 3 – a. –3 3 – 2 b. –3 3 – 4 c. 7 3 – 2 d. 7 3 – 4 e. 7 3 + 2

75 ) adalah ....

4. Diketahui 3 log 2 = p dan 2 log 5 = q, maka 10 log 6 = .... 1+ p a. p(1 + q) 1 + pq b. q(1 + p) 1 + pq c. 1+ p d. p.q p(1 + q) e. 1+ p 5. Diketahui x1 dan x2 akar-akar persamaan 4x – 9. 2x -1 + 2 = 0. Nilai x1 + x2 = .... a. –2 b. –1 c. 1 5 d. 2 e. 3

2

6. Perhatikan gambar! y -1 O

x -3 -5

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah .... a. y = x2 + 2x – 3 b. y = –2x2 – 4x – 3 c. y = –2x2 + 4x – 3 d. y = 2x2 – 4x – 3 e. y = 2x2 + 4x – 3 7. Perhatikan gambar! Y 6

P(a, b)

O

4

X

Luas daerah yang diarsir akan mencapai nilai maksimum untuk nilai b = …. 3 a. 2 b. 2 5 c. 2 d. 3 e. 4 8. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh f(x) = x2 + 3x + 1 dan g(x) = 2x – 1. Nilai x yang memenuhi (f o g) (x) = 5 adalah .... a. 1 dan 3 3 b. 1 dan – 2 c. –1 dan 3 1 d. dan – 3 2 1 e. – dan 3 2

3

9. Fungsi f : R → R dan g : R → R masing-masing dirumuskan oleh f(x) = 3x – 1 dan 2x − 1 g(x) = , x ≠ –4. Rumus (g o f)–1 (x) = .... x+4 x +1 a. ,x≠2 −x+2 x −1 b. ,x≠2 −x+2 x −1 c. ,x≠2 x−2 −x+2 d. , x ≠ –1 x +1 x−2 e. , x ≠ –1 x +1 10. Jumlah penduduk kota A untuk t tahun yang akan datang dinyatakan dalam bentuk fungsi eksponen dengan rumus J(t) = Jo (1 + p)t dengan Jo jumlah penduduk sekarang dan p prosentase pertambahan penduduk. Jika kota A sekarang berpenduduk 800.000 jiwa dan prosentase pertambahan penduduk 5% , maka jumlah penduduk akan mencapai 926.100 jiwa setelah .... 1 a. 1 tahun 2 b. 2 tahun 1 c. 2 tahun 2 d. 3 tahun 1 e. 3 tahun 2 11. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2 , persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1 – 1 dan 2x2 – 1 adalah .... a. x2 + 2x + 9 = 0 b. x2 – 2x + 9 = 0 c. x2 – 2x – 9 = 0 d. x2 – 6x + 7 = 0 e. x2 + 6x – 7 = 0 12. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2x2 + 3x – 5 ≤ (x - 1) 2 adalah .... a. -1 ≤ x ≤ 6 b. -3 ≤ x ≤ 2 c. -6 ≤ x ≤ 1 d. x ≤ -3 atau x ≥ 2 e. x ≤ -6 atau x ≥ 1 13. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (1, -2) dan melalui titik (-3, -5) adalah .... a. x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = 0 b. x2 + y2 - 2x + 4y = 0 c. x2 + y2 + 2x – 4y – 10 = 0 d. x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 e. x2 + y2 – 2x + 4y – 30 = 0 14. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 + 4x – 6y = 0 di titik yang berabsis 1 adalah .... a. 3x – 2y – 1 = 0 b. 3x – 2y + 1 = 0 c. 3x – 2y + 25 = 0 d. 3x + 2y – 1 = 0 e. 3x + 2y – 25 = 0 4

15. Suku banyak f(x) dibagi (x – 3) sisanya 22 dan dibagi (2x + 1) sisanya 8 . Jika suku banyak f(x) dibagi 2x2 – 5x – 3, maka sisanya adalah .... a. 6x + 4 b. –6x + 11 c. 5x + 7 d. –4x + 10 e. 4x + 10 16. Ibu Minah berbelanja ke warung Serba Ada membawa uang Rp 50.000,00. Jika ia membeli 1 kg gula, 2 kg telur, 2 kg minyak goreng uangnya kurang Rp 2.500,00. Jika ia membeli 3 kg gula, 1 kg telur, 1 kg minyak goreng uangnya bersisa Rp 5.000,00. Jika ia membeli 2 kg gula, 2 kg telur, 1 kg minyak goreng uangnya pas. Jika ibu Minah hanya membeli gula, telur, dan minyak goreng masing-masing 1 kg, maka sisa uangnya adalah .... a. Rp 5.000,00 b. Rp 7,500,00 c. Rp 10.000,00 d. Rp 15.000,00 e. Rp 20.000,00 17. Seoarng tukang jahit mempunyai 27 m bahan katun dan 22 m bahan wol. Setiap baju model A 1 1 memerlukan 1 m bahan katun dan 2 m bahan wol, sedangkan setiap baju model B memerlukan 2 2 2 m bahan katun dan 1 m bahan wol. Laba satu baju model A adalah Rp 50.000,00 dan laba satu baju model B adalah Rp 40.000,00. Laba maksimum yang diperoleh adalah .... a. Rp 550.000,00 b. Rp 620.000,00 c. Rp 640.000,00 d. Rp 880.000,00 e. Rp 900.000,00 a+b –c 1 a –3 0 18. Diketahui matriks A = , B = , dan C = b a–b 3b c 5b –a Jika B + C = –2At, dengan At adalah transpose A, maka nilai a + b + c = a. –5 b. –3 c. –1 d. 3 e. 5 19. Diketahui segitiga ABC dengan A(4, –1, 3), B(5, 0, 1), dan C(3, 1, 2). Besar sudut ACB = .... a. 30° b. 45° c. 60° d. 90° e. 120° 20. Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 4, –1), B(1, 5, –1), dan C(3, 1, 1). Proyeksi ortogonal vektor B C pada vektor A B adalah .... a. –2 i + 2 j b. 2 i – 2 j c. – i + 2 j – k d. –3 i + 3 j e. 3 i – 3 j

5

21. Bayangan kurva y = x2 + x – 2 oleh pencerminan terhadap sumbu Y dilanjutkan dilatasi pusat O faktor 2 adalah .... 1 a. y = x2 – x – 4 2 1 b. y = – x2 – x + 4 2 1 2 1 c. y = x – x–2 4 2 d. y = – x2 – x +2 e. y = –2x2 – 2x + 4 22. Seorang petani memetik mangga tiap hari selama tujuh hari menurut deret aritmetika. Jika banyak mangga yang dipetik pada hari ketiga 32 buah dan pada hari kelima 2 kali dari yang dipetik pada hari kedua, maka jumlah seluruh mangga yang dipetik adalah .... a. 64 buah b. 128 buah c. 252 buah d. 280 buah e. 560 buah 23. Sebuah mesin foto copy dibeli seharga Rp10.000.000,00. Setiap tahun harga jualnya berkurang menjadi 60% dari harga sebelumnya. Harga jual mesin tersebut setelah dipakai 4 tahun adalah .... a. Rp 3.600.000,00 b. Rp 2.400.000,00 c. Rp 2.160.000,00 d. Rp 1.800.000,00 e. Rp 1.296.000,00 24. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH! H G E

F

D A

C 6 cm

B

Jarak titik C ke garis DF adalah .... a. 2 3 cm b. 2 6 cm c. 3 3 cm d. 3 6 cm e. 6 cm

6

25. Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD! T 2 5 cm D C A

4 cm B

Besar sudut antara bidang TBC dan bidang ABCD adalah .... a. 15° b. 30° c. 45° d. 60° e. 75° 26. Suatu kapal patroli belayar dari pelabuhan A sejauh 30 mil dengan arah 025°, kemudian berhenti dan nakoda melihat menara M pada arah 160°. Jika menara M terletak pada arah 100° dari pelabuhan A, maka jarak menara M dari pelabuhan A adalah ,,,, a. 10 6 mil b. 15 6 mil c. 20 6 mil d. 30 3 mil e. 30 2 mil 27. Nilai dari sin 285 – sin 165 = .... 1 a. 6 2 1 b. 3 2 1 c. 2 2 1 d. – 3 2 1 e. – 6 2 28. Nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin (x° + 30°) – cos x° = a. b. c. d. e.

30° dan 150° 45° dan 135° 60° dan 120° 45° dan 225° 30° dan 210°

29. Nilai a. b. c. d. e.

lim x→2

x2 + 2x – 8 2 - 3x − 2 = ....

–8 –6 0 6 8

7

1 2

6 , untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah....

3x2 tan x sin 3x – sin 3x cos 2x = ....

lim 30. Nilai x → 0 a. b. c. d. e.

1 6 1 3 1 2 2 3 3 2

31. Turunan pertama dari f(x) = 1 a. – sin – 3x 2 3 b. – sin – 3x 2 3 c. – tan 3x cos 3x 2 1 d. – tan 3x cos 3x 2 3 e. – cot 3x sin 3x 2

cos 3x adalah f ′ (x) = ....

2 , dengan t > 0 dan t dalam t detik, s dalam meter. Kecepatan benda tersebut pada saat t = 2 detik adalah.... a. 32 m/det b. 26 m/det 1 c. 24 m/det 2 1 d. 23 m/det 2 e. 17 m/det

32. Persamaan gerak suatu benda dinyatakan dengan rumus s = f(t) = 2 t3 +

33. Hasil dari ∫ cos2 x dx = …. 1 a. sin3 x + C 3 1 b. (x + sin x cos x) + C 2 1 c. (x – sin x cos x) + C 2 1 d. x + sinx cos x + C 2 e. 2 cos x sin x + C b

34. Diketahui

∫

2

a. b. c. d. e.

(3x2 – 4x) dx = 32. Nilai

3 b = …. 2

5 6 7 8 9 8

35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 dan garis y = 2x + 4 adalah .... 1 a. 2 satuan luas 3 1 b. 4 satuan luas 3 c. 6 satuan luas d. 9 satuan luas 2 e. 10 satuan luas 3 36. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x − 4 dan garis y = x – 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 . Volume benda putar yang terjadi adalah .... 1 a. 1 π satuan volume 3 b. 4 π satuan volume 1 c. 5 π satuan volume 3 d. 6 π satuan volume 1 e. 7 π satuan volume 3 37. Tiga jenis buku, yaitu fisika sebanyak 4 buah, kimia sebanyak 2 buah, dan biologi sebanyak 3 buah akan disusun pada suatu rak. Banyak cara susunan buku itu dapat dibuat jika buku yang sejenis harus berdampingan adalah .... a. 24 cara b. 72 cara c. 288 cara d. 864 cara e. 1728 cara 38. Pada suatu kotak terdapat 6 donat rasa coklat dan 4 rasa srowberi. Tono mengambil donat secara acak dua kali berturut-turut tanpa pengembalian. Pertama ia mengambil 2 donat sekligus, kamudian yang kedua diambil 1 donat lagi. Peluang terambil donat pada pengambilan pertama keduanya rasa coklat dan pada pengambilan kedua rasa srowberi adalah .... 1 a. 30 4 b. 30 5 c. 30 18 d. 30 25 e. 30

9

39. Berat badan siswa kelas XII-IPA disajikan dengan histogram pada gambar berikut frekuensi 12 8 6 4 2 44,5

49,5

54,5 59,5 64,5 Berat badan (kg)

69,5

Kuartil atas berat badan tersebut adalah .... a. 43,25 kg b. 55,75 kg c. 57,83 kg d. 63,25 kg e. 65,75 kg 40. Perhatikan tabel berikut! Nilai

Frekuensi

40 – 46 47 – 53 54 – 60 61 – 67 68 – 74 75 – 81 82 – 88

2 6 10 12 10 7 3

Rataan hitung dari data pada tabel di atas adalah .... a. 62,6 b. 63,3 c. 64,7 d. 65,4 e. 66,1

10

74,5