Matematika Ipa Umptn 1999 Rayon A (www.alonearea.com)

MATEMATIKA IPA UMPTN 1999 Rayon A 1.

Diketahui persegi panjang panjang OA = 12 dan AB = 5. r r OABCrdengan r Jika OA = u dan OB = v maka u . v (A). (B). (C). (D). (E).

2.

13 60 144 149 156

Jika α + β = (A).

1 9

+

π 6

dan cos α cos β =

3 4

, maka cos(α − β) = ....

3 2

(B). 32 + 23 (C).

3 4

−

3 2

(D). 32 − 23 (E). 3.

3 2

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4. Titik T pada perpanjangan CG, sehingga CG = GT. Jika sudut antara TC dan bidang BDT adalah α , maka tgα = .... (A).

2

(B).

2 2

(C).

2 3

(D).

2 4

(E).

2 6

Copyright © PT. Zenius Education All rights reserved

Hal 1 dari 3

Matematika IPA UMPTN Rayon A 1999

4.

Jika

{

a = lim (2y + 1) − 4 y 2 − 4 y + 3 y →∞ a

}

maka

untuk

0<x<

π 2

,

deret

1 + a log sin x + log 2 sin x + a log 3 sin x + .... konvergen hanya pada selang .... (A). (B). (C). (D). (E). 5.

π 6 π 6 π 4 π 4 π 3

< x < π2 < x < 4π < x < 3π < x < π2 < x < π2

Bila jarak sesuatu titik dari suatu posisi P pada setiap waktu t diberikan sebagai s(t) = A sin 2t , A > 0 maka kecepatan terbesar diperoleh pada waktu t = .... (A). k2 π , k = 0, 1, 2, 3, 4, .... (B). k2 π , k = 1, 3, 5, .... (C). k2 π , k = 0, 2, 4, 6, .... (D). k π , k = 12 , 52 , 92 ,.... ,.... (E). k π , k = 32 , 72 , 11 2

6.

Garis g melalui titik (2, 4) dan menyinggung parabola y 2 = 8 x . Jika garis h melalui (0, 0) dan tegak lurus pada garis g, maka persamaan garis h adalah .... (A). (B). (C). (D). (E).

7.

x+y=0 x−y =0 x + 2y = 0 x − 2y = 0 2x + y = 0

Akar-akar persamaan kuadrat ( p − 2)x 2 + 4 x + ( p + 2) = 0 adalah α dan β . Jika αβ2 + βα 2 = −20 , maka p = .... (A). – 3 atau − 65 (B). – 3 atau − 56 (C). – 3 atau 56

Copyright © PT. Zenius Education All rights reserved

Hal 2 dari 3

Matematika IPA UMPTN Rayon A 1999

(D). 3 atau 56 (E). 3 atau 65 8.

Diketahui

dF = ax + b , F (0) − F (−1) = 3 dx F (1) − F (0) = 5

a + b = .... (A). (B). (C). (D). (E). 9.

8 6 2 –2 –4

Diketahui sebuah segitiga OP1P2 dengan sudut siku-siku pada P2 dan sudut puncak 30o pada O. Dengan OP2 sebagai sisi miring dibuat pula segitiga sikusiku OP2P3 dengan sudut puncak P2OP3 sebesar 30o. Selanjutnya dibuat pula segitiga siku-siku OP3P4 dengan OP3 sebagai sisi miring dan sudut puncak OP1 = 16, maka jumlah luas seluruh segitiga adalah .... (A). (B). (C). (D). (E).

64 3 128 128 3 256 256 3

10. Himpunan jawab pertaksamaan 3 log x + 3log(2 x − 3) < 3 adalah .... (A). {x | x > 32 } (B). {x | x > 92 } (C). {x |0 < x < 92 } (D). {x | 32 < x < 92 } (E). {x | −3 < x < 92 }

Copyright © PT. Zenius Education All rights reserved

Hal 3 dari 3