Matematika Ipa Spmb 2007 Regional I (www.alonearea.com)

MATEMATIKA IPA SPMB 2007 Regional I 1.

Jika

2x − 1 7x − 1 14 x − 7 x − 2 x + 1 = a dan lim = b, maka lim = .... x →0 x →0 x →0 x x x2

lim

(A). (B). (C). (D).

a–b b–a a+b ab a (E). b

2.

 −1 1  Jika A-1 =   dan B =  3 −2 

 1 −5  1 T   , maka det ( AB ) = .... 3 3 2  

(A). –9 9 (B). − 2 (C). 1 9 (D). 2 (E). 9 3.

Diketahui kubus PQRS.TUVW. Jika sudut antara RV dengan bidang QSV adalah α , maka tan α = …. (A). (B). (C). (D). (E).

4.

1 2 2 1 3 2 1 3 3 1 2 1

Akar-akar persamaan x2 – (m + 1) x + m = 0 merupakan 2 suku berurutan suatu barisan aritmatika. Jika beda pada barisan tersebut ialah –2, maka jumlah nilai-nilai m yang memenuhi ialah .... (A). – 3 (B). – 2

Copyright © PT. Zenius Education All rights reserved

Hal 1 dari 4

Matematika IPA SPMB Regional I 2007

(C). – 1 (D). 1 (E). 2 5.

Dalam suatu ujian, perbandingan banyaknya peserta pria dan wanita adalah 6 : 5. Diketahui 3 peserta pria dan 1 peserta wanita tidak lulus. Jika perbandingan jumlah peserta pria dan wanita yang lulus ujian adalah 9 : 8, maka jumlah peserta yang lulus adalah .... (A). (B). (C). (D). (E).

6.

26 30 51 54 55

Diketahui daerah D1 dibatasi oleh y = oleh y = (A). (B). (C). (D). (E).

7.

1 1 , y = x, x = . Daerah D2 dibatasi 2 x 2

1 , y = x dan x = 2. Perbandingan luas D1 dan D2 adalah .... x2

5:8 7:8 5:4 6:8 3:8

Jika cos a + cos b = 1 dan sin a + sin b =

2 , maka cos (a – b) =

(A). 1 (B). – 1 1 (C). 2 1 (D). − 2 (E). 0 8.

0≤ x ≤π

Himpunan penyelesaian pertaksamaan : 0 ≤ x ≤ π adalah .... (A). (B). (C).

sin x cos x − sin x > cos x − untuk cos 2 x cos 2 x

{ x |0 ≤ x < 34π } { x |0 < x < π4 }

{x |0 ≤ x < π4 } U {x | 34π < x < π }

Copyright © PT. Zenius Education All rights reserved

Hal 2 dari 4

Matematika IPA SPMB Regional I 2007

(D). (E). 9.

{ x | π4 < x < 34π } { x |0 ≤ x < π4 } U { x | π4 < x ≥ 34π }

1− x untuk setiap bilangan real x ≠ 0 . Jika g : R adalah x suatu fungsi sehingga (g o f)(x) = g(f(x)) = 2x + 1, maka fungsi invers g-1(x) = ....

Diketahui f(x) =

x−3 x +1 x−3 (B). x −1 x +1 (C). x−3 x−3 (D). 1− x x −1 (E). 3− x (A).

10. Diketahui f(x) = (ax + b) cos x + (cx + d) sin x dengan a, b, c, dan d konstan. Jika f '(x) = x sin x untuk setiap x , maka ac – bd = .... (A). – 1 (B). 0 1 (C). 2 (D). 1 (E). 3 11. Apabila f(x) = ax3 + bx + (a + b) dibagi oleh x2 – 3x + 2 bersisa x + 1, maka nilai a – b = .... (A). (B). (C). (D). (E).

3 2 5 4 1 1 4 –1

Copyright © PT. Zenius Education All rights reserved

Hal 3 dari 4

Matematika IPA SPMB Regional I 2007

12. Nilai-nilai x yang memenuhi pertaksamaan 3log(x2 – 2x) < 1 adalah .... (A). (B). (C). (D). (E).

-1 < x < 0 0<x<2 2<x<3 x < – 1 atau x > 3 – 1 < x < 0 atau 2 < x < 3

13. Jumlah semua bilangan ganjil positif yang lebih kecil dari 200 serta habis dibagi 9 adalah …. (A). (B). (C). (D). (E).

1089 1098 1107 1116 1125

14. Akar-akar positif dari persamaan kuadrat : x2 + mx + n = 0 adalah α dan β Jika 2β − α = 12 dan α 2 = 4 β , maka m + n = .... (A). (B). (C). (D). (E).

–39 –16 0 16 39

15. Diberikan kubus ABCD.EFGH. Perbandingan luas permukaan kubus ABCD.EFGH dengan permukaan limas H.ACF adalah

5:2 (A). (B). 2 : 5 (C). 3: 2 2 :1 (D). (E). 3 :1

Copyright © PT. Zenius Education All rights reserved

Hal 4 dari 4