Matematika Dasar Spmb 1998

Matematika Dasar UMPTN Tahun 1998 01.

Jika 50 pengikut teks masuk suatu perguruan tinggi ada 35 calon lulus matematika, 20 calon lulus fisika, 10 calon lulus matematika dan fisika maka banyak calon pengikut yang tidak lulus kedua mata pelajaran adalah…. (A) (B) (C) (D) (E)

02.

Jika fungsi f (x ) = px Maka nilai p = … (A) (B)

-3

(C)

−1

(D)

1 3 1

(E) 03.

0 5 10 15 20 2

− (p + 1)x − 6 mencapai nilai tertinggi untuk x = −1 .

-3 3

2 Jika x 1 dan x 2 akar-akar persamaan x + ax + 1 = 0 , maka persamaan kuadrat yang 3 3 akar-akarnya 3 + 3 dan x + x adalah ... 1 2 x1 x1

(A) y2 + a3y + 3a4 − 9a2 = 0 (B) y 2 + a 3 y − 3a 4 + 9a 2 = 0

(C) y 2 − a 3 y + 3a 4 − 9a 2 = 0 (D) y 2 − a 3 y − 3a 4 + 9a 2 = 0 (E) y 2 + a 3 y − 3a 4 − 9a 2 = 0

04.

Selisih kuadrat akar- akar persamaan 2x Nilai k adalah …

2

− 6x + 2k + 1 = 0 adalah 6.

(A ) 1

(D) - 3

(B)

(E) -

4 3 4

4 1 4

(C) - 5 4

Copyright © PT. Zenius Education All rights reserved

Hal 1 dari 6

Bahasa Indonesia UMPTN Tahun 1998

05.

Jika α dan β merupakan akar-akar real persamaan x Maka nilai (A) (B) (C) (D) (E)

06.

07.

αβ

2

+x =

2 x + x +1 2

adalah …

2 atau -1 -2 atau 1 -2 atau -1 -2 -1

Nilai x yang memenuhi 13x + 39 < 0 adalah … x + 12 (A) x < -12 atau x > -3 (B) -3 > x > -12 (C) x < 3 atau x > 12 (D) 3 < x < 12 (E) X < -12 2 Pertaksamaan x 2 + x −12 ≤ 0 , berlaku untuk … 2x + 9 x + 4

(A) − 1 ≤ x < 3

(D) x < - 1 atau x ≥ 3

2 1 (B) − ≤ x ≤ 3 2

2 1 (E) x < - atau x > 3 2

(C) − 4 < x < - 1

2

08. a log 1 ⋅ b log 1 ⋅c log 1 = ... 3 3 b

(A)

−6

(B)

6

a

b

(C)

09.

c

a3c

(D)

a 3c b

(E)

− 16

Jika x,y dan z penyelesaian sistem persamaan x + y = 6, y − z = −2, z + x = 4 , 2

4

6

2

4

3

Maka x + y + z = … (A) (B) (C) (D) (E)

4 6 8 10 26

Copyright © PT. Zenius Education All rights reserved

Hal 2 dari 6

Bahasa Indonesia UMPTN Tahun 1998 −1 ⎛ a 32 ⎞ 2 b 12 10. ⎜ 1 ⎟ ⋅ a 3 b 1 : 1 = ... ⎜b ⎟ 3 2 a2 ⎝ 2⎠

((

))

a⋅b

( A)

(B) a ⋅ b (C) a ⋅ b (D) a b

(E) a13 ⋅ b12

11.

Dalam himpunan penyelesaian pertidaksaman x ≥ 1, y ≥ 2, x + y ≤ 6,2x + 3y ≤ 15 , nilai minimum dari 3x+4y sama dengan … (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13

12.

Jika g (x ) = (x + 1) dan (f ο g )(x ) = x 2 + 3x + 1 maka f(x)= … ( A) x 2 + 5 x + 5

(B) x 2 + x − 1 (C) x 2 + 4 x + 3 2

(D) x + 6 x + 1

(E) x 2 + 3x − 1

13.

Jumlah akar-akar persamaan 5 x +1 + 51− x = 11 adalah … (A) (B) (C)

14.

6 5 0

(D) -2 (E) -4

Diberikan segitiga ABC siku-siku di C . Jika cos (A+C)=k, maka sinA + cosB = … (A) − k

2

(B) − k

(D) − 1 k 2 (E ) 2 k

(C) − 2k

15.

2 Jika π < x < π dan tan x = a , maka (sin x + cos x ) sama dengan… 2

2 (A) a +22a +1

a +1

2

(B) a −22a +1 a +1

2 (D) a 2− a +1

a +1

2 (E) a −22a −1

a −1

2

(C) a 2+ a +1 a +1

Copyright © PT. Zenius Education All rights reserved

Hal 3 dari 6

Bahasa Indonesia UMPTN Tahun 1998

16.

D Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45 dan CT garis tinggi dari titik sudut C. Jika BC = a dan AT = 5 a 2 maka AC = … 2

( A) a 3 (B) a 5

(C) a 7 (D) a 11

(E) a 13

17.

⎛ U1 Diketahui matriks A = ⎜⎜ ⎝U2

U3 ⎞ ⎟ dan U n adalah suku ke-n barisan aritmatik. Jika U 4 ⎟⎠

U 6 = 18 dan U10 = 30 , maka

determinan matriks A sama dengan …

(A) (B) (C) (D) (E) 18.

- 30 - 18 – 12 12 18

Persamaan garis yang melalui titik potong garis 3x+2y=7 dan 5x- y=3 serta tegak lurus garis X+3y- 6=0 , adalah …

(A) 3x + y + 1 = 0 (B) 3x − y − 1 = 0 (C) 3x − 6 + 1 = 0

(D) 3x + y − 6 = 0 (E) 3x − 6 + 6 = 0 19. Jika 2x+y=8 dan log(x+y)= 3 2 log 2 ⋅ 8 log 36 , maka x 2 + 3y = ... (A) (B) (C)

20.

28 22 20

(D) 16 (E) 12

Jika titik (A) merupakan titik perpotongan dua garis yang disajikan oleh persamaan matriks ⎛1 ⎜⎜ ⎝ 3

−2 2

⎞ ⎛ x ⎞ = ⎛ 4 ⎞ dan garis ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎠⎝ y ⎠ ⎝ 8 ⎠

/ 1 adalah garis yang melalui titik A dan titik asal titik 0,

maka persamaan garis / 2 yang melalui B(2,2) dan tegak lurus pada / 1 adalah… (A) y = 14 − 6x (B) y = 12 − 5x (C) y = 2(3x − 5 )

(D) y = 2(5 − 2x ) (E) y = 2(2x − 3 )

Copyright © PT. Zenius Education All rights reserved

Hal 4 dari 6

Bahasa Indonesia UMPTN Tahun 1998 21. Diketahui x 1 = 3,5, x 2 = 5,0, x 3 = 6,0, x 4 = 7,5 dan x 5 = 8,0 . Jika deviasi rata_ n n xi − x rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus Σ dengan x = Σ xi , maka deviasi i −1 n i −1 n rata-rata nilai diatas adalah…

(A) (B) (C) (D) (E)

22.

0 0,9 1,0 1,4 6

A’ adalah transpose dari A. Jika

⎛ 4 ⎜ 7 C=⎜ ⎜ -1 ⎝ 7

- 1 ⎞⎟ ⎛ 4 3 ⎞ , dan A = C −1 7 , B = ⎜⎜ ⎟⎟ 2 ⎟⎟ ⎝2 8 ⎠ 7 ⎠

Maka determinan dari matriks A’B adalah … (A) (B) (C) (D) (E) 23.

Diketahui matriks A = ⎛⎜ x 1 ⎞⎟ , B = ⎛⎜ 3 2 ⎞⎟ , dan C = ⎛⎜ 1 0 ⎞⎟ ⎜- 1 y ⎟ ⎜1 0 ⎟ ⎜- 1 - 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ Nilai x + y yang memenuhi persamaan AB – 2B = C adalah … (A) (B) (C) (D) (E)

24.

-196 -188 188 196 212

lim

0 2 6 8 10 sin(x − 2)

x→2 x 2 −4

= ...

(A) - 1

(D) 1

(B) - 1 2

(E)

4

(C) 0

25.

x −x x →0 x + x

lim

(A) 0 (B) 1 2 (C) 1

2 1 4

= ... (D)

2

(E)

∞

Copyright © PT. Zenius Education All rights reserved

Hal 5 dari 6

Bahasa Indonesia UMPTN Tahun 1998

26.

Setiap kali Ani membelanjakan 1 bagian dari uang yang masih dimilikinya dan tidak 5 memperoleh pemasukan uang lagi . Jika sisa uangnya kurang dari 1 uangnya semula, 3 berarti Ani paling sedikit sudah belanja … (A) (B) (C)

27.

4 kali 5 kali 6 kali

(D) 7 kali (E) 8 kali

Persamaan garis yang menyinggung kurva y = 2x 3 − 4 x + 3 Pada titik dengan absis -1 adalah … (A) y = 2x + 3 (B) y = 2x + 7 (C) y = −2x + 3 (D) y = −2x − 1 (E) y = −2x − 2

28.

Jika f(x)=a tan x+ bx dan f '

(4π ) = 3 , f' (π3 ) = 9

Maka a+b adalah … (A) (B)

0 1 π 2 2

(C) (D) (E) 29.

π

Jika r rasio (pembanding) suatu deret geometrik tak hingga yang konvergen dan S jumlah deret geometrik tak hingga: 1 + 1 + 1 + ... 2 3 3+ r

(3 + r )

(3 + r )

(A) 1 < S < 1 (B)

4 3 8

<S<

2 3 4

(C) 1 < S < 1 3

(D) 3 < S < 4 4

3

(E) 1 < S < 4 5

30.

5

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatik ditentukan oleh rumus S n = 2n 2 − 6n . Beda deret tersebut adalah … (A) (B)

–4 3

(C) 4 (D) 6

(E) 8

Copyright © PT. Zenius Education All rights reserved

Hal 6 dari 6