Matematika Dasar S-1 Pg Paud

Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa dpt menerapkan konsep himpunan dlm menyelesaikan masalah dlm matematika maupun masalah sehari-hari Tujuan Instruksional Khusus •Membedakan kumpulan mrupakan himpunan or bukan himp •Menyatakan suatu himpunan •Memberikan contoh himpunan (berkaitan dg ke-TK-an) •Memberikan contoh himpunan berhingga or tak terhingga •Menentukan suatu dua himpunan berhingga sama atau ekuivalen •Memberikan contoh himpunan bagian yg berkaitan dengan keTK-an •Menentukan banyak/cacah himpunan bagian dr suatu himp. •Menggambarkan himpunan dlm diagram venn •Menjelaskan pengertian operasi pd himpunan •Menentukan himpunan sbg hasil operasi dua atau lebih himpunan

Pengertian Himpunan Sekumpulan benda/obyek dpt didefinisikan/diterangkan dg jelas (well defined)  Himpunan = set, kelas, kelompok, atau gugus Notasi Himpunan  Dengan tanda kurung kurawal { } dan memakai huruf KAPITAL.  Huruf kecil sbg anggota himpunan Keanggotaan suatu himpunan dinyatakan dg simbol ∈ (anggota dari). Misal b ∈ B Bukan anggota dari dinyatakan dg simbol ∉ misal x ∉ Y Contoh Himpunan B = himpunan warna bendera RI Notasinya B = {merah, putih} Sehingga: Merah ∈ B Putih ∈ B Hitam ∉ B kuning ∉ B Biru ∉ B dst Jumlah anggota himpunan B ditulis n(B) = 2

Himpunan X didefinisikan sbg nama-nama hari  Tulis notasi himpunan tsb!  Tulis keanggotaan himpunan tsb!  Berapa jumlah anggota himpunan tsb dan tulis dg notasi!  Jika ada yg menjawab Januari, Mei dan April, tulis notasi hubungannya dengan himpunan tsb!

Himpunan X didefinisikan sbg nama-nama hari  X = {senin, selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, minggu}  senin ∈ X selasa ∈ X rabu ∈ X kamis ∈ X dst  Jumlah anggota himpunan X = 7 ditulis n(X) = 7  Januari ∉ X Mei ∉ X April ∉ X

Menyatakan Himpunan 1. Tabulasi/mendaftar (the roster method) Menyebutkan anggota himpunan satu per satu dg pemisah tanda koma (,) Misal himpunan A adalah himpunan lima alat tranport darat maka ditulis A={mobil, bus, kereta api, becak, motor} 2. Notasi pembentukan himpunan (the role method) Anggota himp ditulis dg variabel diikuti tanda garis tegak dan dilanjutkan dg ciri-ciri/sifat dari unsur himpunan Misal B = {y  y lima bilangan ganjil pertama} Dibaca himp B adalah himpunan y sedemikian hingga adalah lima bilangan ganjil pertama

Problem set 2 Nyatakan himpunan berikut dengan dua aturan diatas! •Himpunan P adalah himpunan huruf vokal •Himpunan Q adalah himpunan warna rambu lalu lintas •Himpunan R adalah himpunan nama presiden RI •Himpunan S adalah himpunan empat huruf abjat pertama

1. Himpunan Kosong  Himpunan yg tidk memiliki anggota.  Dilambangkan dengan Φ atau { }  Himpunan kosong ≠ himp tdk tepat (bukan himpunan) Hati2 dg {0} ini bukan himp kosong Contoh: X = { y  y nama bulan dlm kalender masehi yang berawalan dg huruf B} Z = { p  p bilangan ganjil yang habis dibagi 2} dst

Game 1

2. Himpunan Semesta (universum)  Himpunan yg memuat seluruh objek yg dibicarakan  Sering dikenal dg semesta pembicaraan (set universum) Dilambangkan dg S atau U Contoh: Himpunan anak TK yg memakai sepatu Himpunan nama hari yg dimulai dg huruf R, maka semestanya adalah himpunan nama-nama hari B = {merah, kuning, hijau} maka S = {warna-warna pelangi} dst.

3. Himpunan Hingga  Jumlah anggotanya terhingga (dpt dihitung)  Dikenal dg Finet set  Contoh: X = { y  y bilangan genap kurang dari 10} banyak anggota himp X dpt dihitung shingga X merupakan himpunan hingga nX (4) Z = { p  p warna pelangi} banyak anggota himp Z dpt dihitung shingga Z merupakan himpunan hingga dst 4. Himpunan Tak Hingga  Himpunan yg jumlah anggotanya tak terhingga  Sering dikenal dg Infinet set Ditulis dg tanda titik-titik 3 kali Contoh: P = { b  b bilangan ganjil lebih dari 13} maka dpt ditulis P = {15, 17, 19, …} B = {x  x bilangan bulat kurang dari 4} maka B dpt ditulis B= {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} dst.

5. Himpunan Sama  Memiliki anggota yg persis sama tanpa melihat urutannya  Jika A dan B merupakan himp sama, maka seluruh anggota A sama dengan anggota B  Contoh: X = {2, 4, 6, 8} Y = {8, 4, 2, 6) maka X = Y karena setiap anggota X juga anggota Y Z = { p, q, s, t} W = {a, b, c, d} maka Z ≠ W karena setiap anggota Z bukan anggota W 6. Himpunan Ekuivalen  Banyak/cacah anggota sama  Setiap anggota himpunan 1 memiliki hubungan satu-satu dengan setiap anggota lain Simbol ekuivslen ∼ Contoh: P = {4, 6, 8. 10, 12} n(P) = 5 B = {a, o, i, u, e} n(B) = 5 maka P ∼ B, karena n (P) = n (B)

7. Himpunan Bagian  Setiap anggota suatu himp menjadi anggota himp lain  Dilambangkan dg ⊂ , misal A ⊂ B Jika P bukan bagian Q maka ditulis P ⊄ Q Banyak himp bagian dirumuskan 2n(A)  Contoh: X = {2}, maka himpuan bagian dari X adalah {}, {2} Z = { mangga, nanas, jeruk}, maka himp bagian dari X adalah {}, {mangga}, {nanas}, {jeruk}, {mangga, nanas}, {mangga, jeruk}, {nanas, jeruk}, {nanas, jeruk, mangga}

 Materi himpunan dpt diajarkan pd anak TK/PAUD disesuaikan tingkat penalaran anak.  Obyek himpunan merupakan hal2 sederhana yg sering dijumpai anak dlm kehidupan sehari-hari (misal buah2an, sayur2an, kendaraan, warna pelangi, warna “balonku”, dll)  Obyek himpunan ditunjukkan langsung/kongkrit di depan anak

Pengertian  Cara menyatakan himpunan dlm bentuk gambar Ahli matematika Inggris John Venn (1834-1923)  cara mudah menggambarkan hubungan antarhimpunan dg menggunakan kurva tertutup (lingkaran, ellips, persegi, dsb) Bagian2 pd Diagram Venn Semesta (biasanya persegi panjang) Himpunan2 di dalam semesta (lingkaran/ellips didalam semesta)  Contoh: Jika S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} , A = {2, 3, 5, 7} , B = {1,3, 5, 7, 9} maka diagram venn disajikan: S 8. Coba anda buat diagram venn B 1. jika S = {10 abjat pertama} A 3. P = {vokal pd 10 abjat 9. 2. 5. pertama} 7. Q = {konsonan pd 10 abjat pertama} 4. 6.

Problem set 3 Buatlah diagram venn dari: 4.S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {2, 3, 4, 5, 6} B = {4, 5, 6, 7, 8} 7.S = {d, u, r, i, a, n} P = {n, u, r, i} Q = {d, i, a, n} 10.S = {k, e, l, u, a, r} X = {u, l, a, r} Y = {k, e} 13.S = {s, e, m, b, i, l, a, n} D = {n, a, b, i, l} E = {b, i, l, a}

Pengertian  Operasi = relasi berkenaan dg satu unsur atau lebih (domain) sehingga menghasilkan unsur lain (range)  Dikenal juga dg Fungsi (pemetaan) Operasi dibedakan mjd uner/monar (satu unsur domain) dan operasi biner (dua unsur domain)  Operasi pd himpunan: Uner/monar  negasi (ingkaran) Biner  irisan, gabungan, penjumlahan, pengurangan dan perkalian Operasi Irisan Irisan dikenal juga interseksi  himpunan yg anggotanya termasuk pada himpunan2 tersebut. Irisan dinotasikan dg ∩ (misal A ∩ B) Selanjutnya A ∩ B = {x  x ∈ A, x ∈ B} ⇒ himp A irisan B adalah himp x sedemikian sehingga x anggota A dan x anggota B Ada dua relasi operasi irisan: 1. Relasi berpotongan ⇒ jhj irisannya bukan kosong A ∩ B≠φ 2. Relasi lepas ⇒ jhj irisannya himp kosong A ∩ B = φ

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 2, 3, 5, 7} B = {2, 4, 6, 8} A ∩ B = {2} Relasi berpotongan

S

S = {k, a, n, c, i, l, m, u}

.u .m .l

P

.i .c

.n .a

.k

P = {n, a, k} Q = {c, i, l}

Q

P∩Q={} Relasi lepas

Operasi Gabungan Gabungan dikenal juga union ⇒ membentuk himp baru yg anggotanya meliputi seluruh anggota himp yg digabungkan Union dinotasikan dg ∪ (misal A ∪ B) Selanjutnya A ∪ B = {x  x ∈ A atau x ∈ B} ⇒ himp A union B adalah himp x sedemikian sehingga x anggota A atau x anggota B Kata2 “atau” bersifat inklusif yaitu x anggota A saja, x anggota B saja dan x anggota irisan (A ∩ B)

Daerah yg diarsir merupakan A ∪ B A ∪ B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Daerah yg diarsir merupakan P ∪ Q P ∪ Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Operasi Penjumlahan Himpunan yg anggotanya merupakan anggota himpunan2 tsb tetapi bukan irisannya A + B = {x  x ∈ A, x ∈ B, x ∉ (A ∩ B)} ⇒ himp A tambah himp B adalah himp yg anggotanya merpkan anggota A atau B tetapi bukan A ∩ B

Daerah yg diarsir merupakan A + B A + B = {2, 3, 4, 5, 8, 9, 10}

Daerah yg diarsir merupakan P + Q P + Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Ternyata unt relasi lepas, P ∪ Q = P+Q

Operasi Pengurangan A - B = {x  x ∈ A, x ∉ B} ⇒ himp A dikurangi himp B adalah himp yg anggotanya merpkan anggota A dan bukan anggota B

Daerah yg diarsir merupakan A - B A - B = {2, 3, 4, 5}

Daerah yg diarsir merupakan B - A B - A = {8, 9, 10}

Daerah yg diarsir merupakan P - Q P - Q = {2, 4, 6, 8} Ternyata operasi pengurangan himpunan relasi lepas sama dengan himpunan yg dikurangi

Operasi Komplemen Suatu himpunan yg anggota2nya adalah anggota himp semesta yg bukan anggota himpunannya Komplemen dari A (ditulis A’) = himpunan yg anggotanya himpunan semesta dan bukan anggota himp A Dinyatakan dg notasi A’ = {x  x ∈ S dan x ∉ A}

Jika disajikan data: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} P = {2, 4, 6, 8} Maka komplemen P: P’ = {1, 3, 5, 7}

Daerah yg diarsir  komplemen A (A’) Game 2

1. Suatu kelas TK terdiri dari tiga kelompok siswa. Kelompok A suka mewarnai, kelompok B suka berhitung dan kelompok C suka menyanyi. Kelompok A terdiri dari Andi, Budi, Cica, Dewi, Endah, Fatih, Gunawan, Hindra dan Iwan. Kelompok B terdiri dari Agung, Cica, Dinda, Endra, Fatih, Galih, Hesti, dan Jojo. Kelompok C terdiri dari Agus, Cica, Dewi, Fatih, Gugun, Halimah, Joko dan Kartika. Tentukan: a. siswa yang suka mewarnai dan berhitung b. siswa yang suka mewarnai dan menyanyi c. siswa yang suka berhitung dan menyanyi d. siswa yang suka ketiga-tiganya e. jumlah siswa dalam satu kelas (kerjakan dengan menggunakan konsep himpunan) 2. Dari sekelompok anak TK diperoleh, 12 anak suka origami, 8 anak suka mewarnai, 4 anak suka keduanya dan 3 anak tidak suka keduanya. Tentukan jumlah anak dalam kelompok tersebut!

1. A = {Andi, Budi, Cica, Dewi, Endah, Fatih, Gunawan, Hindra, Iwan} B = {Agung, Cica, Dinda, Endah, Fatih, Galih, Hesti, Jojo} C = {Agung, Cica, Dewi, Fatih, Gugun, Halimah, Joko, Kartika} • A ∩ B = {Endah, Cica, Fatih} • A ∩ C = {Dewi, Cica, Fatih} • B ∩ C = {Agung, Cica, Fatih} • A ∩ B ∩ C = {Cica, Fatih} • n (A ∪ B ∪ C) = 18 anak

2. n (O) = 12 anak n (W) = 8 anak n (O ∩ W) = 4 anak n ((O ∪ W)’) = 3 anak Digambar dlm diagram venn S

3 8 O

Suka origami saja

4

Tidak suka keduanya

4 W

Jumlah siswa seluruhnya = 8 + 4 + 4 + 3 = 19 anak

Suka mewarnai saja

Suka origami dan mewarnai

1. Diketahui K adalah himpunan kelipatan 3 dari 11 sampai 25. L adalah himpunan bilangan genap dari 12 sampai 24. M adalah himpunan ganjil dari 13 sampai 21. Nyatakan ketiga himpunan tsb dalam notasinya! 2. Jika S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} B = {4, 5, 6, 7} Tentukan: a. A ∩ B b. A ∪ B c. A + B d. A – B e. B’ 3. Dari 30 siswa TK diperoleh data 12 gemar menari, 14 gemar mewarnai dan 4 anak suka keduanya. Dengan digram venn tentukan jumlah anak yang tidak suka keduanya! 4. P adalah himpunan warna pd nyanyian balonku ada lima. Q adalah himpunan warna pelangi. R adalah himpunan warna rambu lalu lintas. Gambarkan dalam diagram venn hubungan ketiga himpunan tsb!