Matematicas Ii - Unidad Ii
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Matematicas Ii - Unidad Ii as PDF for free.
More details
- Words: 1,568
- Pages: 8
(!# !" ' )! ! " '"#'
- .
! !' !
" # ! $ % & ' & $ #' ( $ ) #'* &# #&! $ ' ' ! ( & $ % ! $ ' !&( ' % + (#' #( , !' ! #'
/ $ ) # !'
0 #'
+# & 1
! +
# "(
+# ( !' !&( ' 2 ! '! &# (
#'
&(! 3'( & ' #' ! !"! (#' 2 ! &# '( ( %! 4 ,4 &4
( $ ) # '#
* '# #' + (#' ! (! '!&& 1 ! ' !&( ' * '# #' '!)"! (#' ! !&( !(! " #' +# #' 56 ( &!' (! # !'* '# # " #' +# #' #'
# ! ( $ ) # !' ! # &# ( # !'
$ ) #&
# # " + (! ! " '"# %
! ( & &1 ! !'(#' ! !"! (#' '! ! &# !( ' ! #' '( (#' ,!(#' #' 56 ( &!' % $ ) #' &# " %7'& ' % #' #' &# " 7'& ' &# !'+# ! (! 56 ( &! #+ !'(#* &#"# '! " !'( ! #' ' ) ! (!' ( $ ) #'
#' ( $ ) #' '! & ' & ! ' ' $ ) #' 4
! & 1 &# ' ' 4
8
-
(!
!
#
"!
!' '
#'
! 2 ! ( ! ! ' ' ( !'
#' )
!'
"9(9 "
,4 /:/
(
/ ! 2 ! ( ! ! #'
#' )
!' %
# !' )
9 ≠&
& &4
/
&
# ' ' ( !'
#' '#
! ! (!'
+≠'≠; +
4
#
! &1
" ) (
'
; ! ' ' $ ) #' 0
#' %
" ) (
4
- .
? = >*
,4
' ' ' ( !' $ ) #' '#
? = >*
/- .
)
#' <"! # !' ! = >4
?= >
2 ! 2 !(! !
$ ) # #,( '# <" %#
! = >4
@= >
&4
- . #' !& ,!
& # (! ! $ ) # !&(# < ! = >4 #", !' !'+!& !'* &#"# '! #,'! 5 ! )
!'(! ( $ ) # #'
9= >
#' & (!(#' 2 ! # "
#" #( #
&#
! $ ) # !&(# '# '!)"! (#' +! +!
(# # ( $ ) # '! # " $ ) #' (! # !' % !A(! # !' #' #' &# '!& ( 5#' % #' !A(! # !' &# # %
&
!' #' (! # !' '! + ## ) &1 !
!
" A '(! (!# !" ' ! & # ! #' '! $ &# ( 4
' "
#' &# &1
! #' $ ) #'
#' ! !"! (#' ! #' ( $ ) #'*
)
#' !
(! # !' ! &
2 ! ( $ ) # !' )
0C >
! #' $ ) #' !A(! #' ! &
2 ! ( $ ) # !' )
B
D!"#'( & 1 ∠ =∠ ∠ =∠
∠ +∠ +∠ =
∠ =∠ ∠ =∠ ∠ +∠ +∠ =
,4
' "
°
∠ +∠ =
∠ +∠ = ∠ +∠ =
∠ +∠ +∠ = ∴
>
° ° °
∠ +∠ +∠ =
&4
(# # ( $ ) # % &! (!' 6
$ ) # !A(! # !' )
∠ +∠ =
∠ +∠ +∠ =
°
°
!
∠ =∠ +∠
B
' "
! #' #'
(! # !' #
4
(# # ( $ ) #* " %# " ) ( ! $ ) #* " %# '! $ ! 5 # ! # #+ !'(# !4 (# # ( $ ) # # & 2 ! !' "! # 2 ! ' " ! #' #( #' #' % " %# 2 ! ' !! & 0
)
( $ ) # !&($ ) # 2 ! #G
H D!
' ' ) ! (!' "!
' F&# &
4 I&"* I&" % &" ,4 C&"* CF
&
! #' ( $ ) #'
'&
!"$' !' '1'&! !' F& $ (# "!
!' '! +# $ (
&4 I&"* E I&" % =&" (#' #( , !' &# & ! G F # 2 6G
=/ ( $ ) # '1'&! !' ' +! 3"!( # " ! B"* % F& $ (# " ! ! # !' ) G
B
#
#'
(#' 2 ! '!
& &
% J '( &
! 5 #
# !' '
#' !' ! H E"*
! $ ) # 2 ! '! + !
4
∠A9
,4
∠A 9
&4
∠
E
$ ) #
( $ ) # '1'&! !'
I&" % 0B I&" (# 3 ! '%+
$&
#' ( $ ) #' !&($ ) #'* '! & "+ ! ! ' ) ! (! (!# !" ♦ )
# ' "
! #' &
M#% 3 L % "$' ! B ! " # ! / D !"#'( & 1 + "! ! 6'(!
!"$' !
' + #+ !
!'
(# # ( $ ) # !&($ ) #* ! & #' ! #' & (!(#'
L! ! (!'
# !
(! # !'*
L +#(!
!"#'( & # !' &# #& ' ! !'(! (!# !" * 2 ! !' &# ' ! # &#"# ! & !
' !'
($)# ' # !
/! ! ( $ ) # !&($ ) # * &# ' # ) ( !' ! # ' ) ! (!' & 9 I&"* 9 B&" % , 9 E&"* ) $ & "! (! '! !+ !'! ( 3 &#"#
!'(! ( $ ) # ! + ( & )!, &# &#"#
'! + ! ! !'& , ! "
=
"
+
!# !"
!
($)# ' !
! )
J!
"
♦ D!' ! #' + "! #' &# ( &(#' 2 ! '! ( ! ! &# )!#"!( 3 #' " !'( % !" !'( 2 !+ ! & & # ! +! 3"!( # % ! $ ! ! ( ) # '! ( #' ! !"! (#' " #' #' < 4* , '! <,4 % ( < L 4 2 ! '! ! & # ! #" ' ) ! (! 9 B
=
,L
I
#' ! !"! (#' " ' $& !' ! "! '# #' #' < * * % ! &# #' &# ! '!" +! 3"!( # < 4* + & & ! $! &# #&! &#"# N $ O '" 2 ! '! 5! ' !' # + # (# '! &!+( ' !"#'( & 1
#" ! ! # '! ! * +#
+ , + &
' = =
4 % !A '(! ! ( ) #* # #!
'< '
4< '
, 4< '
&4
0 &
! $!
9 0 &"
! (
) # & %#'
, 9 B &"
#' " !
%
& 9
' =
0
BE &" + B
+ BE
= EB &"
=
&
EB < EB
0 4 < EB
=
HB0EB
=
H EI &"
# ! #' ' ) ! (!' & '#' & &
B0
9 BC &"
B
9
BB
9 C
BE
9 EC ""
BI
9
CB " "
BE "
, 9 E &"
"
, 9 C "" , 9
! 5 #
BE 4
! $!
! #' ( $ ) #'
& 9 IE &"
, 9 0 EE" , 9 =I
B 4 < EB
E &"
& 9 0
EB "
& 9 H EE " & 9
IH ""
& 9 IHC ""
% &
) #' ! !"! (#' ! ( $ ) #* 2 ! +# ' ' & (! ! #", ! ! + ( & '# #' ' ) ! (!'
&(! 3'( & ' !'+!& !' !2 ! !
4
! +
,4
&4
4
(# #
'!)"! (# ( ! '! & '
# !' ! ' ( !' "!
56 ( &! + (# "! # ! # #+ !'(# ' '! &# #&! &# ! #", ! !
! ( +! +! & ( +# ! + (! '!&& 1 ! ' ( !' "! ( &!' '! " & & ! ! & & & '& ( ( $ ) #
(# "! #
! & # + (# * !' !& * ! &! ( # !
!&( 2 ! + ( ! # ! 56 ( &! 5 ! $ ) # ! '!&( + (# ! (! '!&& 1 ! ' , '!&( &!' '! ! #" & & !! & '& ( ( $ ) #
( #
+! +! & ! '! (! &!+(
!' ! ' ( !'
(
!
#' $ ) #' ) !' * 2 ! !' ! &! ( # !
56 ( &! # #+ !'(# # ' + # # ) & 1 ' '! ! #"
H
#
+
(#
- .
! !' !
" # ! $ % & ' & $ #' ( $ ) #'* &# #&! $ ' ' ! ( & $ % ! $ ' !&( ' % + (#' #( , !' ! #'
/ $ ) # !'
0 #'
+# & 1
! +
# "(
+# ( !' !&( ' 2 ! '! &# (
#'
&(! 3'( & ' #' ! !"! (#' 2 ! &# '( ( %! 4 ,4 &4
( $ ) # '#
* '# #' + (#' ! (! '!&& 1 ! ' !&( ' * '# #' '!)"! (#' ! !&( !(! " #' +# #' 56 ( &!' (! # !'* '# # " #' +# #' #'
# ! ( $ ) # !' ! # &# ( # !'
$ ) #&
# # " + (! ! " '"# %
! ( & &1 ! !'(#' ! !"! (#' '! ! &# !( ' ! #' '( (#' ,!(#' #' 56 ( &!' % $ ) #' &# " %7'& ' % #' #' &# " 7'& ' &# !'+# ! (! 56 ( &! #+ !'(#* &#"# '! " !'( ! #' ' ) ! (!' ( $ ) #'
#' ( $ ) #' '! & ' & ! ' ' $ ) #' 4
! & 1 &# ' ' 4
8
-
(!
!
#
"!
!' '
#'
! 2 ! ( ! ! ' ' ( !'
#' )
!'
"9(9 "
,4 /:/
(
/ ! 2 ! ( ! ! #'
#' )
!' %
# !' )
9 ≠&
& &4
/
&
# ' ' ( !'
#' '#
! ! (!'
+≠'≠; +
4
#
! &1
" ) (
'
; ! ' ' $ ) #' 0
#' %
" ) (
4
- .
? = >*
,4
' ' ' ( !' $ ) #' '#
? = >*
/- .
)
#' <"! # !' ! = >4
?= >
2 ! 2 !(! !
$ ) # #,( '# <" %#
! = >4
@= >
&4
- . #' !& ,!
& # (! ! $ ) # !&(# < ! = >4 #", !' !'+!& !'* &#"# '! #,'! 5 ! )
!'(! ( $ ) # #'
9= >
#' & (!(#' 2 ! # "
#" #( #
&#
! $ ) # !&(# '# '!)"! (#' +! +!
(# # ( $ ) # '! # " $ ) #' (! # !' % !A(! # !' #' #' &# '!& ( 5#' % #' !A(! # !' &# # %
&
!' #' (! # !' '! + ## ) &1 !
!
" A '(! (!# !" ' ! & # ! #' '! $ &# ( 4
' "
#' &# &1
! #' $ ) #'
#' ! !"! (#' ! #' ( $ ) #'*
)
#' !
(! # !' ! &
2 ! ( $ ) # !' )
0C >
! #' $ ) #' !A(! #' ! &
2 ! ( $ ) # !' )
B
D!"#'( & 1 ∠ =∠ ∠ =∠
∠ +∠ +∠ =
∠ =∠ ∠ =∠ ∠ +∠ +∠ =
,4
' "
°
∠ +∠ =
∠ +∠ = ∠ +∠ =
∠ +∠ +∠ = ∴
>
° ° °
∠ +∠ +∠ =
&4
(# # ( $ ) # % &! (!' 6
$ ) # !A(! # !' )
∠ +∠ =
∠ +∠ +∠ =
°
°
!
∠ =∠ +∠
B
' "
! #' #'
(! # !' #
4
(# # ( $ ) #* " %# " ) ( ! $ ) #* " %# '! $ ! 5 # ! # #+ !'(# !4 (# # ( $ ) # # & 2 ! !' "! # 2 ! ' " ! #' #( #' #' % " %# 2 ! ' !! & 0
)
( $ ) # !&($ ) # 2 ! #G
H D!
' ' ) ! (!' "!
' F&# &
4 I&"* I&" % &" ,4 C&"* CF
&
! #' ( $ ) #'
'&
!"$' !' '1'&! !' F& $ (# "!
!' '! +# $ (
&4 I&"* E I&" % =&" (#' #( , !' &# & ! G F # 2 6G
=/ ( $ ) # '1'&! !' ' +! 3"!( # " ! B"* % F& $ (# " ! ! # !' ) G
B
#
#'
(#' 2 ! '!
& &
% J '( &
! 5 #
# !' '
#' !' ! H E"*
! $ ) # 2 ! '! + !
4
∠A9
,4
∠A 9
&4
∠
E
$ ) #
( $ ) # '1'&! !'
I&" % 0B I&" (# 3 ! '%+
$&
#' ( $ ) #' !&($ ) #'* '! & "+ ! ! ' ) ! (! (!# !" ♦ )
# ' "
! #' &
M#% 3 L % "$' ! B ! " # ! / D !"#'( & 1 + "! ! 6'(!
!"$' !
' + #+ !
!'
(# # ( $ ) # !&($ ) #* ! & #' ! #' & (!(#'
L! ! (!'
# !
(! # !'*
L +#(!
!"#'( & # !' &# #& ' ! !'(! (!# !" * 2 ! !' &# ' ! # &#"# ! & !
' !'
($)# ' # !
/! ! ( $ ) # !&($ ) # * &# ' # ) ( !' ! # ' ) ! (!' & 9 I&"* 9 B&" % , 9 E&"* ) $ & "! (! '! !+ !'! ( 3 &#"#
!'(! ( $ ) # ! + ( & )!, &# &#"#
'! + ! ! !'& , ! "
=
"
+
!# !"
!
($)# ' !
! )
J!
"
♦ D!' ! #' + "! #' &# ( &(#' 2 ! '! ( ! ! &# )!#"!( 3 #' " !'( % !" !'( 2 !+ ! & & # ! +! 3"!( # % ! $ ! ! ( ) # '! ( #' ! !"! (#' " #' #' < 4* , '! <,4 % ( < L 4 2 ! '! ! & # ! #" ' ) ! (! 9 B
=
,L
I
#' ! !"! (#' " ' $& !' ! "! '# #' #' < * * % ! &# #' &# ! '!" +! 3"!( # < 4* + & & ! $! &# #&! &#"# N $ O '" 2 ! '! 5! ' !' # + # (# '! &!+( ' !"#'( & 1
#" ! ! # '! ! * +#
+ , + &
' = =
4 % !A '(! ! ( ) #* # #!
'< '
4< '
, 4< '
&4
0 &
! $!
9 0 &"
! (
) # & %#'
, 9 B &"
#' " !
%
& 9
' =
0
BE &" + B
+ BE
= EB &"
=
&
EB < EB
0 4 < EB
=
HB0EB
=
H EI &"
# ! #' ' ) ! (!' & '#' & &
B0
9 BC &"
B
9
BB
9 C
BE
9 EC ""
BI
9
CB " "
BE "
, 9 E &"
"
, 9 C "" , 9
! 5 #
BE 4
! $!
! #' ( $ ) #'
& 9 IE &"
, 9 0 EE" , 9 =I
B 4 < EB
E &"
& 9 0
EB "
& 9 H EE " & 9
IH ""
& 9 IHC ""
% &
) #' ! !"! (#' ! ( $ ) #* 2 ! +# ' ' & (! ! #", ! ! + ( & '# #' ' ) ! (!'
&(! 3'( & ' !'+!& !' !2 ! !
4
! +
,4
&4
4
(# #
'!)"! (# ( ! '! & '
# !' ! ' ( !' "!
56 ( &! + (# "! # ! # #+ !'(# ' '! &# #&! &# ! #", ! !
! ( +! +! & ( +# ! + (! '!&& 1 ! ' ( !' "! ( &!' '! " & & ! ! & & & '& ( ( $ ) #
(# "! #
! & # + (# * !' !& * ! &! ( # !
!&( 2 ! + ( ! # ! 56 ( &! 5 ! $ ) # ! '!&( + (# ! (! '!&& 1 ! ' , '!&( &!' '! ! #" & & !! & '& ( ( $ ) #
( #
+! +! & ! '! (! &!+(
!' ! ' ( !'
(
!
#' $ ) #' ) !' * 2 ! !' ! &! ( # !
56 ( &! # #+ !'(# # ' + # # ) & 1 ' '! ! #"
H
#
+
(#
Related Documents
Matematicas Ii - Unidad Ii
June 2020 9
Matematicas Ii - Unidad I
June 2020 8
Matematicas Ii - Unidad Iii
June 2020 7
Matematicas Ii - Unidad V
June 2020 5
Matematicas Ii - Unidad Iv
June 2020 3