Matematicas Ii - Unidad I

!"#$% &'# '( ) * +!),$ - +$# . ,* *# ,!, +$#$+'"'*#/$, 0* 1*$"*/)2 *!+ '0' # % ,2 +$"$ 0* ) ($#*, - 3)$3$)+'$#*, )'/"4/'+ ,% 05!')')6 +$#$+'"'*#/$, /)'1$#$"4/)'+$, 5!* * 0 )6# 7 .' '0 0 *# '#/*)3)*/ +'8# - ,$ !+'8# 0* 3)$. *" , 5!* '#9$ !+)*# /)'6#1! $, $"3)$. )6 '0*#/'0 0*, /)'1$#$"4/)'+ ,% )*,$ 9*)6 *+! +'$#*, /)'1$#$"4/)'+ , - # '( )6 ,! ,$ !+'8#

: .;*/'9$ )/'+! ) /4)"'#$ 0* !#'0 0 * !"#$ ,*)6 + 3 ( 0* 0*&'#') $, +$#+*3/$, .6,'+$, 0* 1*$"*/)2 *!+ '0' # * '0*#/'&'+ ) ,!, )*3)*,*#/ +'$#*, 1)6&'+ ,% ,2 +$"$ *<3)*, ) *# $, 0'&*)*#/*, ,',/*" , 0* "*0'+'8# * 9 $) 0* !# 6#1! $

, ) 2+*, 1)'*1 , 0* 3 .) ,$# = $ % *,/$ *,% 1*$"*/)2 ,* )*&'*)*

> 5!* ,'1#'&'+ "*0'+'8# 0* /'*))

-=

>

# !# 3)'#+'3'$ *,/ 3 .) ,* !/' '( . 3 ) 0*,'1# ) ++'8# 0* "*0') , *
!# 0* , ) " , 0* " /*"6/'+ "6, + 0*"' 0* 7 .2 !# */)*)$ 1) . 0$ >

1!#$, *;*"3 $, 0* &'1!) , 1*$"4/)'+ , ,$# * /)'6#1! $% * +! 0) 0$% * 3*#/61$#$ +')+!#&*)*#+'

' ,* ,!.0'9'0* !# &'1!) 1*$"4/)'+ $ ,' ,* !#*# 9 )' , ,* $./'*#* &'1!) , 1*$"4/)'+ ,

,! 9*( #!*9 ,

1*$"*/)2 ,* 7 + ) +/*)'( 0$ 3$) * )'1$) *# ,!, 0*"$,/) +'$#*, 3 ) 0*0!++'8# - +$"3)*#,'8# 0* +$#$+'"'*#/$, # *,/ , 0*"$,/) +'$#*, ,* !/' '( # +$#+*3/$, +$"$ 0*&'#'+'8#% <'$" % 3$,/! 0$% /*$)*" % +$)$ )'$% - *- #9*,/'1 * ,'1#'&'+ 0$ 0* + 0 !#$ 0* * $, - +$"4#/ $, *# + ,*

? $0 " /*)' 5!* $+!3 !# !1 ) *# * *,3 +'$% +$"$ !# +! 0*)#$% !# "*, % !# ,' % */+ % *, !# +!*)3$ &2,'+$ 3$)+'8# 0* *,3 +'$ 5!* $+!3 ,* 0*#$"'# 9$ !"*# @ $0 3$)+'8# '"'/ 0 0* *,3 +'$% *,/4 $ #$ $+!3 0 3$) " /*)' % ,$# 1*$"4/)'+$, - *# * $, ,8 $ ,* /'*#0* ,! &$)" - ,* 7 +* .,/) ++'8# 0* " /*)' ,2 3$) *;*"3 $ !# $)'&'+'$ *, !# +!*)3$ 1*$"4/)'+$% !#5!* *,/4 9 +2$% - 5!* 7 " /*)' 5!* $ )$0* , + ) +/*)2,/'+ , 0* $, +!*)3$, 1*$"4/)'+$, ,$# /)*,% - ,* +$#$+*# +$"$ 0'"*#,'$#*, )1$ % -A % / ".'4# " 0 % % $ 4 ,* ,'1!'*#/* &'1!)

A

! B $, * *"*#/$, &!#0 "*#/ *, *# 1*$"*/)2 ,$# * 3!#/$ -

)*+/

3!#/$ *, !# '0* $ .,/) ++'8#% #$ *, 0*&'#'. * +$# /4)"'#$, ,*#+' $,% ,'# *". )1$% , =0*&'#'+'$#*,> "6, +$"!#*, *#+$#/) 0 , *# 1!#$, /*
= *C 0* 0'"*#,'$#*, 3*5!*C , $)0'# )' "*#/* +')+! )% 5!*% 3$) +$#/) ,/* 0* +$ $) $ 0* )* '*9*% *, 3*)+*3/'. * *# !# ,!3*)&'+'*> = $#&'1!) +'8# 1*$"4/)'+ &!#0 "*#/ ,'# * A = , * 2"'/* 0* , 2#* , - " )+ ,!, *A = $ 5!* /'*#* 3$,'+'8#% 3*)$ #$ 0'"*#,'8#> D = " )+ "6, 3*5!*C 5!* ,* 3!*0* 0'.!; )>D

2#* )*+/ *, !# ,!+*,'8# 0* 3!#/$, 5!* ,'1!*# "'," 0')*++'8# 3!#/$, 0* !# 2#* #$ ,'1!*# "'," 0')*++'8# ,* 0*#$"'# "

G

' $,

)*+/ *, 0',/ #+' "6, +$)/ *#/)* 0$, 3!#/$, $) 0$, 3!#/$, ,8 $ 3!*0* 3 , ) !# )*+/ E *, 0*+')% 5!* 0$, 3!#/$, 0*/*)"'# # !# )*+/ $) !# 3!#/$ 3!*0*# 3 , ) !# '#&'#'0 0 0* )*+/ , - *# !# )*+/ 7 - !# '#&'#'0 0 0* 3!#/$, $, )*+/ , 5!* /'*#*# 0$, 3!#/$, +$"!#*, +$'#+'0*# *# /$0 ,! *
#

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

# 3$ 21$#$ )*1! ) *, *5!' 6/*)$, !

5!4 +!-$, 0$, - 6#1! $, ,$# '1! *,% *, 0*+') ,$# * $ +$#/) )'$ *, '))*1! )

$, 3$ 21$#$, ,* + ,'&'+ # 0* +!*)0$

#F"*)$ 0*

F"*)$ 0* 0$, )*, ! /)$ '#+$ *', '*/* +7$ !*9* '*( #+* $+* H!'#+*

0$,

1!#$, *;*"3 $, ,$#

$".)* )'6#1! $ ! 0)' 6/*)$ *#/61$#$ *<61$#$ *3/61$#$ +/61$#$ #*61$#$ *+61$#$ #0*+61$#$ $0*+61$#$ *#/ 0*+61$#$

# 1*#*) $, 3$ 21$#$, ,* *, 3!*0*# 0*#$"'# ) 3$ 21$#$, 0* = > $+/61$#$ / ".'4# ,* * 3!*0* " ) 3$ 21$#$ 0* $+7$ 0$,% */+ *3 , , &8)"! , 3 ) * +6 +! $ 0* 3*)2"*/)$, - 6)* , 0* "6, +$"!#*, !/' '( 0 , *# *,/* +!),$E 9*) #*<$

0$,

$) *;*"3

%$, &'1!) , 1*$"4/)'+ ,

$ +')+!#&*)*#+' ,* 0*&'#* +$"$ ,!+*,'8# 0* 3!#/$, !.'+ 0$, *# * "',"$ 3 #$ 5!* *,/6# "'," 0',/ #+' 0* !# 3!#/$ &';$ " 0$ +*#/)$ +')+!#&*)*#+' ,* 3!*0* +$#,'0*) ) +$"$ !# 3$ 21$#$ 0* 0$, '#&'#'/$,E *, !# &'1!) '"'/ 0 3$) !# 2#* +!)9 +*)) 0 +2)+! $ *, 3$)+'8# 0* 3 #$ 0*#/)$ 0* +')+!#&*)*#+' % *5!'9 * ,!3*)&'+'* "*0'0 0* ,!3*)&'+'* ,* +$#$+* +$"$ ! "*0'0 0* +')+!#&*)*#+' ,* * 0*#$"'#

C

0*#/'&'5!* $, * *"*#/$, #$/ . *, 0*

+')+!#&*)*#+' - $, )* +'$# 0$,

+$# *

A D I J K

*#/)$ 0'$ !*)0 '6"*/)$ )+$ *+ #/* #1*#/* ? *+7 *1"*#/$ ')+! ) *+/$) ')+! )

6 +! $ 0* 6)* , - 3*)2"*/)$, # * #*<$ ,* 3!*0* 9*) 5!* * 3*)2"*/)$ ,* + +! *"3 * #0$ &8)"! π - * 6)* +$# π /' 2( , 3 ) )*,$ 9*) * ,'1!'*#/* *;*)+'+'$

# + 0 !#$ 0* $, ,'1!'*#/*, 3)$. *" , +$#,'0*) * 9 $) 0* π L +! ) * 3*)2"*/)$ - 6)* 0* +')+!#&*)*#+' +!-$ ) 0'$ "'0* D+" 3*)2"*/)$ 0* !# +')+!#&*)*#+' *, A +" +! ) * ) 0'$ - * 6)* A 6)* 0* !# +')+! $ *, K A D +" + +! ) "*0'0 0* ) 0'$ - * 3*)2"*/)$ ) 0'$ 0* #/ 0* !# .'+'+ */ *, 0* +" MH!* 0',/ #+' 9 #( )6 .'+'+ */ ,' #/ *&*+/F 9!* / ,N D M !6#/$ "'0* * 0'6"*/)$ 0* !# "$#$+'+ $ ,' 0 ) !# 9!* / +$"3 */ )*+$))* !# 0',/ #+' I +"N

% & %

' •

$#+*3/$ !+ '0' #$

!+ '0*, 0*&'#'8

6#1! $ +$"$ = .*)/!) +$"3)*#0'0 *#/)* 0$, ,*"'))*+/ " 0$ " > , ,*"'))*+/ , ,* *, 0 * #$".)* 0* 0$,

D

$# !#

•

$#+*3/$

*$"4/)'+$

.*)/!) 5!* &$)" # *# !# 3 #$ ,*"'))*+/ , !#'0 , *# !# 3!#/$ +$#,'0*) #0$ 5!* !# 0* * , 1') +$# * 94)/'+* +$"$ 3'9$/*

•

" 0$ 94)/'+*%

$#+*3/$ )'1$#$"4/)'+$

# /)'1$#$"*/)2 ,* 0*&'#* 3 #$ *
1')

6#1! $ +$"$ ( ,*"'))*+/ ,* * 0*#$"'#

3$,'+'8# 0$#0* '#'+' * 1')$ ,*"'))*+/ ,* * 0*#$"'# 5!* 0$3/ &'# '( ) * 1')$ ,* * " 0$ /*)"'#

$ 0$ '#'+' % -

3$,'+'8#

* $.,*)9 5!* *# , /)*, 0*&'#'+'$#*, *<',/* !# 3!#/$ 0$#0* 0$, )*+/ , ,* ;!#/ #% ,* /$+ # $ ,* +)!( # 0*#$"'# 0$ $) $ / #/$ 3$0*"$, +$#+ !') 5!* ,'*"3)* 5!* ,* ;!#/*# 0$, )*+/ ,% *<',/* !# 94)/'+* - ,* &$)" )6 !# 6#1! $

O#1! $, 0*

+')+!#&*)*#+'

•

O ,!,

•

O ,$# +!*)0 , 0*

, * 5!* /'*#* ,! 94)/'+* *# * +*#/)$ 0* 0$, ,$# 0$, ) 0'$,

, * 5!* /'*#* ,! 94)/'+* *# "',"

@

+')+!#&*)*#+' -

+')+!#&*)*#+' - ,!,

0$,

•

O 0* ,!,

P , * 5!* /'*#* ,! 94)/'+* *# 0$, *, !# / #1*#/* - * $/)$ *, !# ,*+ #/*

) '0*#/'&'+ ) $ 0*,'1# ) !# 6#1! $ ,* !/' '( #

$#

, */) , 0* $, *
;

+')+!#&*)*#+' % !#$

, #$/ +'$#*, ,'1!'*#/*,

0$,

$

.

$#

*/) 0* ,! 94)/'+*

+

$#

0

# #F"*)$ 5!* ,* *,+)'.* 0*#/)$ 0* 6#1! $

, */) , "'#F,+! , 0*

& .*/$ 1)'*1$ α

$) , 3$,'+'$#*, )* /'9 , 0* ,!, + ,'&'+ # *# '

,' *

0$ '#'+'

-*

0$, '#'+'

0$ /*)"'#

:

- /*)"'#

$, 6#1! $, ,*

,$# 3*)3*#0'+! )*, *#/)* ,2

''

+! #0$

'''

*, * 5!* *5!'9 * 6#1! $ '#* % * 0$ /*)"'#

'9 5!*

9

.*)/!) *, "*#$) 5!*

0* !# 6#1! $ )*+/$

,!" 0* 6#1! $, )*+/$,E / ".'4# ,* * *, 3)$ $#1 +'8# 0* 0$ '#'+'

5!4 +!- .*)/!) *, " -$) 5!* 0* !# 6#1! $ #$

"

0* !# 6#1! $ )*+/$ - "*#$)

/ ".'4# " 0$ 0* !# 1')$% *, * 5!* * 0$ /*)"'# +$'#+'0* +$# 3$,'+'8# 0* 0$ '#'+' % !*1$ 0* 7 .*) +$"3 */ 0$ !# 9!* / , *5!'9 *#/* ,!" 0* )*+/$, $ 0* #$,

9' 5!*

*, * 5!* /'*#* !# " 1#'/!0 " -$) 5!* 0* 3*)21$#$

0*

#$ 3*)$ "*#$)

9'' 94)/'+* - !#

9'''

'<

B

$ 0$ +$"F#

,$# 0$, 6#1! $, 5!* /'*#*# * "',"$

,$# 0$, 6#1! $, +$#,*+!/'9$, +!- ,!" *, !# 6#1! $

O 6#1! $ )*+/$

Q

<

,$# 0$, 6#1! $, +!- ,!" *5!'9 * L !# )*+/$

,$# 0$, 6#1! $, 5!* ,!" 0$, 0 # !1 ) #$ Q

L !#

#$

#$

!#

!# 6#1! $

<'

,$# 0$, 6#1! $, +!- ,!" *5!'9 * Q L !# 3*)21$#$

%

)

!#

*

*0') *, +$"3 ) ) !# " 1#'/!0 +$# $/) 3)*9' "*#/* *,/ . *+'0 - +*3/ 0 5!* ,* * 0 * #$".)* 0* $ ,2% 3$) *;*"3 $% !#'0 0 0* "*0'0 0* $#1'/!0 *# * ,',/*" "4/)'+$ 0*+'" *, * 0 3 /)8# +$# ,!, )*,3*+/'9$, "F /'3 $, - ,!."F /'3 $, &$)" $ 5!* ,* +$#$+* +$# * #$".)* 0* ,',/*" # * + ,$ 0* $, 6#1! $, ,* +$#$+*# A ,',/*" , 0* "*0'+'8# ',/*" ,*< 1*,'" 0'9'0') !# +')+!#&*)*#+' *# A 6#1! $, +*#/) *, '1! *,% * $, ,* * 0*#$"'# % 5!* *, !#'0 0 0* 4,/* ,',/*" ,! 9*( + 0 1) 0$ ,* 0'9'0* *# 3 )/*, '1! *, " 0 , "'#!/$ ,* ,!.0'9'0* *# $/) , 3 )/*, '1! *, 0*#$"'# 0 , L

R%

-

RL

+ 0

!#$ 0*

- + 0 E *,/$ *,

RR

# *,/* ,',/*" *<',/*# 0$, &$)" , 0* *<3)*, ) !# 6#1! $ • •

+! #0$ ,* *,+)'.*# $, 1) 0$, ,*1!'0$, 0* $, "'#!/$, + 0* $, ,*1!#0$, $) *;*"3 $ J AR IRR + ,' * 6#1! $ ,* *<3)*, *# 1) 0$, - 04+'" , 0* 1) 0$ $) *;*"3 $ AI A D )

') 0*

&$)"

*#/*)

0*+'"

- 9'+*9*),

,* 0*.* +$#,'0*) ) $

,'1!'*#/* '

' + 0 "'#!/$ /'*#* ,*1!#0$,% +! 5!'*) $/) + #/'0 0 "*#$) +$))*,3$#0* !# &) ++'8# 0* "'#!/$% *;*"3 $ A RR *, SR% $ *# 0*+'" DR

''

* '1! &$)" % ,' +$# "'#!/$, ,* $./'*#* !# 1) 0$% $/) + #/'0 0 "*#$) *5!'9 * !# &) ++'8# 0* 1) 0$ *;*"3 $ DR *, TU% *# 0*+'" *, D ;*"3 $ K A R DRR

&$)" 0*+'"

D

= D

.

I D AD

K A R Q

DF =

DR L K A

K Q

CC

L

DR

: CC G

&$)" *#/*) D AD

R L I A R RR L I A R A RR

L

I A RA RR

',/*" +2+ '+$ # *,/* ,',/*" !#'0 0 *, * $ .)*9' 0$ % / ".'4# 0* !# " 0 % 5!* *,/6 0*&'#'0$ +$"$ * 6#1! $ +*#/) +')+!#&*)*#+' +! 5!'*) +! #0$ * )+$ &$)" 0$ 3$) 0$, 0* ,!, ) 0'$, /'*#* "'," $#1'/!0 5!* * $,

) )

)

,/ !#'0 0 + )*+* 0* "F /'3 $, $ ,!."F /'3 $,% ,* *<3)*, 0*+'" *, ;*"3 $ ) 0% A

IA ) 0

',/*" +*#/*,'"

D IJ ) 0

*# *#/*)$, -V$

,/* ,',/*" ,!)1* *# ?) #+' *# !# '#/*#/$ 3$) !#'&'+ ) /$0 , ,',/*" 0*+'"

, !#'0 0*,

!#

0'9'0') !# +')+!#&*)*#+' *# 6#1! $, +*#/) *, '1! *,% + 0 !#$ 0* * $, ,* * 0*#$"'# % 5!* *, !#'0 0 0* 4,/* ,',/*" ,! 9*( + 0 1) 0$ ,* 0'9'0* *# 3 )/*, '1! *, " 0 , - + 0 "'#!/$ ,* ,!.0'9'0* *# $/) , 3 )/*, '1! *, 0*#$"'# 0 ,

) 0'&*)*#+' ) !# 1) 0'6# 0* !# 1) 0$% ,* +$#9'#$ *,+)'.') !# 0* ,!3*)2#0'+* *# * #F"*)$ L

0*+'" D

R%

RL

" #*)

RR

*.'0$ $ #/*)'$)% +! 5!'*) 6#1! $ ,* 3!*0* *<3)*, ) *# &$)" *#/*) $ +$# $, "',"$, #F"*)$, A R J> L D A

J

<',/* $/)$ ,',/*" " 0$ "' '/ )% 0* 3$+$ !,$ *# +$#/'#! +'8# ,8 $ +$"$ '#&$)" +'8# 1*#*)

3)6+/'+ % 5!* ,* "*#+'$#

*.'0$ 5!* *# '#1*#'*)2 "' '/ ) ,* )*5!'*)* 0* !# +'*)/ 3)*+','8#% *# * *;4)+'/$ ,* +$#9'#$ *# 0'9'0') *# 3 )/*, +')+!#&*)*#+' - + 0 !# 0* * , )*+'.* * #$".)* 0*

H

B ) *,/ . *+*) , *5!'9 *#+' , *#/)* $, /)*, ,',/*" , 0*,+)'/$, - 3$0*) ,2 *<3)*, ) !# 6#1! $ *# +! 5!'*) 0* * $,% ,* !/' '( )6 * *,5!*" ,'1!'*#/* !<' '6#0$#$, 0* ) ($#*, - 3)$3$)+'$#*, # 3)6+/'+ $, "6, +$"!#*, ,$# * ,*< 1*,'" - * +')+! )

# , *<3)*,'$#*, ,* +$#,'0*) )6 ,'1!'*#/* ,'".$ $12 → "*0'0 0* 6#1! $ *# 1) 0$, ,*< 1*,'" *, → "*0'0 0* 6#1! $ *# ) 0' #*, → "*0'0 0* 6#1! $ *# 1) 0$, +*#/*,'" *, 1) 0' #*,

° '"3 '&'+ #0$ ,

L

π ; °

=

π

0 L J U

C

* '1! ,',/*" , ;*"3 $

&$)"

,* 3!*0* *,/ . *+*)

, *5!'9 *#+' , *#/)* $, 0*"6,

A $#9*)/') II A R DRR

) 0' #*,

)'"*)$ ,* *<3)*, * 6#1! $ *# &$)" 0*+'"

D

= C

A RQ

F = D@ °

CC

"3 * #0$

RLA

II Q DIA

L II DIA

*5!'9 *#+' +$))*,3$#0'*#/*

; °

=

. 7$)

π ; °

R

$#9*)/')

ADAK ) 0

+$#

*5!'9 *#+'

; °

+

π

$#9*)/') *,3*; #0$

=

π

=

!,/'/!-*#0$

A D) 0

D :

1) 0$,% "'#!/$, - ,*1!#0$,

J °

=

π

@@ D@ ° π = ; °

=

,!,/'/!-*#0$

=

=

π ) 0

D : π

; °

= @@ D@°

1) 0' #*,

0')*+/ "*#/* 0*

&$)"!

- ,!,/'/!-*#0$

=

+$))*,3$#0'*#/*

CD π

= @; D: @

# * 3)*,*#/* +!),$ ,$ $ ,* !/' '( ) # $, ,',/*" , ,*< 1*,'" +2+ '+$ $ +')+! )

D

-

<3)*, )

"*0'0 0* $, ,'1!'*#/*, 6#1! $, *# * ,',/*" '#0'+ 0$ A DR J> 0*+'" JI K ) 0 1) 0$, *# &$)" *#/*) KI D RA RR ) 0' #*, K DU 1) 0$, *# &$)" *#/*) I JK ) 0 1) 0$, *# &$)" *#/*) KK U 1) 0$, *# &$)" *#/*) A JR 0*+'" AU ) 0' #*, ' W ) 0 L J U% *<3)*, ) *# /4)"'#$, 0* W $, 6#1! $, ,'1!'*#/*, K U% U% DU% A U - DU

I J K

A

D

' W ) 0 L J U% *<3)*, ) $, ,'1!'*#/*, 6#1! $, *# 1) 0$, Dπ

%

π ) 0% A

) 0%

Aπ

) 0%

π ) 0 J

& * #

-

)*+/ , 3 ) * , -

$/) )*+/ 5!* +$)/ $. '+! "*#/*

". ,

C D @

;

# *,/ , +$#0'+'$#*, ,* &$)" # $+7$ 6#1! $,% +! /)$ '#/*)#$, 5!* *,/6# *#/)* , 3 ) * , A% % D - - +! /)$ *
$3!*,/$, 0* ,$# '1! *,

$# $, 5!* *,/6# *#/)* ,*+ #/* - *# 0',/'#/ 3 ) * % A - %

, 3 ) * ,% *# 0$, -D ,/$, 6#1! $,

G *# 0$, $3!*,/$, 0* 6#1! $, ,$# '1! *,

$# $, 5!* *,/6# 3$) &!*) 0* , 3 ) * ,% ,*+ #/* - *# 0',/'#/ 3 ) * % - J% - I ,/$,

$# $, 5!* *,/6# 0*#/)$ 0* *# * "',"$ 0$ 0* ,*+ #/* - *# 0',/'#/ 3 ) * % A - D% 6#1! $, ,$# ,!3 *"*#/ )'$,

, 3 ) * ,% ,/$,

G $# $, 5!* *,/6# &!*) 0* *# * "',"$ 0$ 0* ,*+ #/* - *# 0',/'#/ 3 ) * % - I% 6#1! $, ,$# ,!3 *"*#/ )'$,

, 3 ) * ,% - J ,/$,

@ $# $, 5!* /'*#*# * 94)/'+* *# +$"F# - $, 0$, 0* !#$ 0* * $, ,$# 3)$ $#1 +'8# 0* $, 0* $/)$% - % - A% D J% - I ,/$, 6#1! $, ,$# '1! *, ? "',"$ 0$ 0* * - 0* /'*#*# '1! "*0'0

$, 5!* ,* !.'+ # *# 0',/'#/ ,*+ #/*% - D% - % A - I% - J

3 ) * % 0* ,/$, 6#1! $,

A ' * 6#1! $

0*

,'1!'*#/* &'1!) "'0* A U% M !6#/$ "'0*# $, 0*"6,N

C

@

I

' * 6#1! $

0*

D ;

,'1!'*#/* &'1!)

"'0* < Q A U - * 6#1! $ J "'0* D<%

M !6#/$ "'0*# $, 0*"6,N

C D @

@

;

- . $#1'/!0 0* )+$ *# !# +')+!#&*)*#+' *, * ,*1"*#/$ 0* "'," +$"3)*#0'0$ *#/)* 0$, *
= θ → $#1'/!0 0* )+$ !#'0 0*, 0* $#1'/!0 → 6#1! $ +*#/) % → "*0'0 0* ) 0'$ !#'0 0*, 0* $#1'/!0

) θ

X $#1'/!0 0* ) 0'$ - * !#'0 0*, 0* $#1'/!0

)+$ 0*.*# *,/ ) *<3)*, 0$, *#

, "'," ,

;*"3 $ # ) 0'$ 0* AJ +" '#/*)+*3/ !# )+$ 0* II AD +" +! ) * 9 $) 0* 6#1! $ +*#/) % *# * ,',/*" ,*< 1*,'" % *# 1) 0$,% "'#!/$, - ,*1!#0$, *,3*; #0$ θ 0*

θ=

&8)"!

- ,!,/'/!-*#0$ 9 $)*,

θ=

@@ D = DD *)$ +$"$ * 6#1! $ 0*.* *<3)*, ),* *# !#'0 0*, 0* ; ,',/*" ,*< 1*,'" % 3 '+ #0$ * +$#+*3/$ 0* 3 )/ 0$ #/*)'$)

=

; °

π

!,/'/!-*#0$

=

DD π

0*"6, I

L AI R L AI RR

* )*,! / 0$ &'#

*,% 3$) $ / #/$

;

; °

=

@ °

J

K

+! ) $#1'/!0 0* 6#1! $ 0* J AR

)+$ '#/*)+*3/ 0$ 3$) !# ) 0'$ 0*

"

.)') !#

*/*)"'# ) $#1'/!0 0* ) 0'$ 5!* 0*.*)6 /*#*) !# +')+!#&*)*#+' 3 ) 5!* .)') !# 6#1! $ +*#/) 0* D DJU '#/*)+*3/* !# )+$ 0* J D +" +! ) * 6#1! $ +*#/) % *# 1) 0$,% "'#!/$, - ,*1!#0$,% 5!* 0*.*)6 .)') !# ) 0'$ 0* D " 3 ) '#/*)+*3/ ) !# )+$ 0* I " "'#!/*)$ 0* !# )* $; "'0* I +" +! ) 3!#/ *# !# 3*)2$0$ 0* /'*"3$ 0* D "'#!/$,

0',/ #+' 5!* )*+$))*)6 ,!

# )!*0 0* .'+'+ */ /'*#* !# 0'6"*/)$ 0* JD +" +! ) 0',/ #+' 5!* )*+$))*)6 0 ) 0$, 9!* / , - "*0' E . * 6#1! $% *# ) 0' #*,% 5!* 1*#*) )6 9 #( ) +" A

, .'+'+ */ , !/' '( 0 , *# , + ))*) , $ 2"3'+ , /'*#*# )!*0 , +!-$ ) 0'$ *, 3)$<'" 0 "*#/* 0* AA +" M !6#/ , )*9$ !+'$#*, 9!* / , 0 )6 !# 0* , )!*0 , *# !# + ))*) 0* D Y" N 34#0! $ 0* !# )* $; "'0* A"% $,+' ) 0*,+)'.* !# 6#1! $ 0* AU IZ +! ) $#1'/!0 0* )+$ 5!* 0*,+)'.* *# ,!, $,+' +'$#*,

D

# !# +')+! $ +!-$ ) 0'$ /'*#* !# $#1'/!0 0* )+$ '#/*)+*3/ 0$ 3$) !# 6#1! $ 0* T ) 0

:

IJ " % + +! )

$#1'/!0 0*