Matematicas Discretas

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2. PROGRAMA

CIENCIAS BASICAS DE INGENIERIA

ASIGNATURA 4.

SEMESTRE

INGENIERIA DE SISTEMAS MATEMATICAS DISCRETAS NO. HTP HTI CREDITOS

2

3

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INTRODUCCION GENERAL DEL CURSO En este curso el estudiante identificara cada uno de los sistemas numéricos, así como las diferentes operaciones que se pueden hacer entre ellos además de las herramientas necesarias para la comprensión de temas relacionados con las matemáticas que tienen su aplicación en las ciencias de la computación COMPETENCIAS Encuentra la aplicación que tienen los sistemas numéricos en asignaturas del área Encuentra significado al resolver problemas que relacionan el álgebra booleana y circuitos combinatorios Identificar las propiedades de los grupos y su clasificación, para estudios posteriores en el área. Propone soluciones concretas y claras apoyadas en el estudio de los conjuntos para alternativas de programación.

el diseño de nuevas

Analiza algoritmos en base a las técnicas de conteo como son las permutaciones y combinaciones así como el análisis de relaciones de recurrencia OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Conocer los principales elementos de las matemáticas discretas, así como su aplicación a las diferentes ramas de la ciencia, desarrollando a la vez habilidades para la resolución de problemas. Aplicar los elementos propios de las matemáticas discretas en la toma de decisiones y en la fundamentación para el diseño de dispositivos electrónicos digitales. Plantear soluciones a través de un análisis lógico y formal utilizando herramientas computacionales con la finalidad de desarrollar algoritmos eficientes y su implementación en lenguajes de programación funcional. CONTENIDO POR UNIDADES 1. 2. 3. 4.

Sistemas Numéricos algebra Booleana Teoría de grupos conteo, ecuaciones de diferencia

METODOLOGIA En el desarrollo del curso se tendrán presente las siguientes estrategias metodológicas: De acompañamiento directo al alumno: Realización de Laboratorios. Desarrollo de talleres o ejercicios de aplicación. Desarrollo de técnicas de trabajo grupal. Asesoría directa a los estudiantes. Lectura e interpretación dirigida de textos de referencia bibliográfica. De trabajo independiente del estudiante: Resolución de problemas propuestos en forma individual o grupal. Investigación, organización de información, análisis de temas específicos.

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Consultas a través de Internet. SISTEMA DE EVALUACION El proceso educativo se completa con la evaluación, un principio más complejo que la simple y tradicional calificación del estudiante, ya que esta pretensión de lograr objetividad en los resultados no toma en cuenta la verificación del aprendizaje. La evaluación será permanente, de manera integral y basada en el desarrollo de competencias, esta debe ser entendida como un proceso de carácter formativo y pedagógico que implementa acciones individuales o colectivas tales como talleres, individuales o grupales, estudios de casos, practicas empresariales, exámenes orales o escritos entre otras, permitiendo así emitir juicios de valor, incrementar la calidad de los procesos de aprendizaje del alumno e incluso a modelar los objetivos previamente programados en el curso. En el curso esta estipulado así: Evaluación del trabajo independiente: (al semestre) 1. Desarrollo de las guías de aprendizaje 30% Evaluación del trabajo presencial: (al semestre) 1. Dos parciales y un examen final 50% 2. Laboratorios 20% 3. Proyecto 10%

BIBLIOGRAFIA - WEBGRAFIA Texto Guia C.L LIU, Matemáticas para la computación, Mc Graw hill Bibliografía Complementaria MANO, Morris, diseño digital, edit. PRENTICE HALL TOCCI, Ronald J. Sistemas Digitales. Quinta edición. Ed. Prentice Hall SEYMOUR LIPSCHUTZ, Matemáticas para la computación, Mc Graw hill C.L LIU, Matemáticas para la computación, Mc Graw hill GARCÍA MERAYO FÉLIX, Matemática Discreta, Thomson Paraninfo,S.A RICHARD JOHNSONBAUGH, Matemáticas Discretas, Pearson Prentice Hall RALPH P. GRIMALDI, Matemáticas discrete y combinatorial, Pearson Prentice Hall P SUPPES. S. HILL; Introducción a la Lógica Matemática Prentice Hall YANETH GALINDO PATIÑO; ALLEJANDRO P ARANGO, fundamentos de Lógica a Lógica, Prentice Hall Webgrafia

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5. PROBLEMA

:

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¿Qué sistemas numéricos son los más utilizados en las diferentes asignaturas del Programa de Ingeniería de Sistemas?

6. UNIDAD No: UNO (1) 7 7.TEMATICA

SISTEMAS NUMERICOS

8. Contenidos: • Definición • Clases de sistemas numéricos • Conversiones entre los diferentes sistemas numéricos • Operaciones entre los diferentes sistemas numéricos Complementos y restas con complementos 9. Método: Para el desarrollo de esta unidad se utilizara la metodología MICEA, permitiendo que en la clase se viva en diferentes momentos dando como resultado espacio para la explicación del docente, asimilación del tema por parte de los estudiantes; mediante diferentes ejercicios prácticos como solución de talleres, trabajo en equipo, guías de aprendizaje entre otras con el objetivo de que halla total comprensión del tema y aclaración de dudas generadas. 11. 12. 10.FORMA ESTRATEGIAS 14. MEDIOS H.T.P H.T.I

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13. Momento Presencial

• • •

15. Autoaprendiza je

• • • •

16. Trabajo en Equipos MICEA 17. Acompañamiento

• • • • • • •

18. Evaluación

•

Explicitacion por el Docente Observación de Documentos Diagnostico y Corrección Desarrollo guía de trabajo Comparación resultados Enfrentamiento vs. Corrección lecturas recomendadas Guías de apoyo Corrección guías en equipo Socialización Foros por unidad puestas en común de resultados Solución dudas Criticas- y métodos

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Referentes bibliográficos Video Beam Computador

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6

Guías portafolios bibliografía de apoyo Referencias y link 6

portafolios talleres Apuntes

2

Portafolios Tutorías bibliografía de apoyo asesorias 1.5

Cuestionario por Portafolios Examen competencias Quices • Desarrollo de propuestas 0.5 • Producción material • Resultados – portafolios 19. Competencias para el Desarrollo del Ser • Observar nuevas visiones de tipo interdisciplinario donde pueda intervenir en el desarrollo de proyectos en forma activa y participativa 20. Competencias para el Desarrollo del Conocer • Encuentra la aplicación que tienen los sistemas numéricos en asignaturas del área 21. Competencias para el Desarrollo del Hacer • Resuelve ejercicios de operaciones entre diversos sistemas numéricos. 22. Bibliografía – Referenciación Diseño lógico digital, Jhon P. Hayes, Addison Wesley Iberoamericana Electrónica Digital, James W Bignell, Robert Donovan. CECSA Diseño Digital, Morris Mano, Prentice Hall Introducción a los sistemas digitales, James E Palmer, David E Perlman , Mc Graw Hill Diseño de sistemas digitales un enfoque integrado, Jhon P. Wyemura, Thomson Sistemas digitales principios y aplicaciones, Ronald j. Tocci, Prentice Hall Fundamentos de sistemas digitales, Thomas Floyd, Pearson prentice Hall Fundamentos de diseño lógico, Charles Roth, Thomson Electrónica Digital Fundamentos, Antonio Hermosa, Pearson prentice Hall

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Sistemas digitales y tecnología de computadores, Charles Roth, Thomson SEYMOUR, Lipschutz: Matemáticas para Computación. McGraw Bibliografía Complementaria Electrónica Digital y Microprogramable+CD, Thomson Paraninfo,S.A. Principios de Diseño Digital, Daniel D. Gajski, PEARSON FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA DIGITAL Blanco Viejo, Cecilio, Thomson Paraninfo,S.A Matemática Discreta con aplicaciones a las Ciencias de la Programación y Comput: Autores: Alberto, Malva; Schwer, Ingrid; Cámara, Viviana; Fumero, Yanina. Ediciones UNL. 2005 Lógica Matemática , LINES, Enrique.. Revete. Internet www.unicrom.com/ElectronicaDigital.asp www.electronica2000.com/digital/digital.htm www.ibercajalav.net/actividades.php www.monografias.com/trabajos13/pracdigi/pracdigi.shtml www.forosdeelectronica.com/about9703.html www.slideshare.net/eunico/electronica-digita www.agapea.com/Electronica-Digital-Introduccion-a-la-Logica-Digital-Teoria-Problemas-y-Simulacion 23. Total Horas por Unidad Formativa Horas Presénciales: 8 Horas Independientes: 8

5. PROBLEMA 6. UNIDAD No: 7

7.TEMATICA

:

¿Qué aplicaciones tiene el algebra Booleana en la ingeniería de sistemas? DOS (2)

ALGEBRA BOOLEANA

8. Contenidos: • Definición • Analogía entre la lógica proposicional y la lógica binaria (Funciones de las compuertas lógicas) • Dualidad en Álgebra Booleana (Simplificación y programación) • Teoremas Fundamentales (Álgebra de Boole, y mapas de karnaught) Diseños de Circuitos de Computadores 9. Método: Para el desarrollo de esta unidad se utilizara la metodología MICEA, permitiendo que en la clase se viva en diferentes momentos dando como resultado espacio para la explicación del docente, asimilación del tema por parte de los estudiantes; mediante diferentes ejercicios prácticos como solución de talleres, trabajo en equipo, guías de

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aprendizaje entre otras con el objetivo de que halla total comprensión del tema y aclaración de dudas generadas. 10.FORMA

ESTRATEGIAS 13. Momento Presencial

14. MEDIOS • • •

15. Autoaprendizaje

• • • • •

MICEA

16. Trabajo en Equipos

17. Acompañamiento

18. Evaluación

• • • • • • • • • • •

Explicitacion por el Docente Observación de Documentos Diagnostico y Corrección grafica Laboratorios Desarrollo guía de trabajo Comparación resultados Enfrentamiento vs. Corrección lecturas recomendadas Laboratorios Corrección guías en equipo Socialización Foros por unidad actas y protocolos Reflexión puestas en común de resultados Solución dudas Criticas- y métodos

Referentes bibliográficos Video Beam Computador

Guías portafolios bibliografía de apoyo Referencias y link

11. H.T.P

13

2

portafolios talleres Apuntes

Portafolios Tutorías bibliografía de apoyo

12. H.T.I

13

2

1.5

Cuestionario por Portafolios Examen competencias Quices • Desarrollo de propuestas 0.5 • Producción material • Resultados – portafolios 19. Competencias para el Desarrollo del Ser • Observa nuevas visiones de tipo interdisciplinario donde pueda intervenir en el desarrollo de proyectos en forma activa y participativa 20. Competencias para el Desarrollo del Conocer • Encuentra significado al resolver problemas que relacionan el álgebra booleana y circuitos combinatorios 21. Competencias para el Desarrollo del Hacer • Plantea problemas, propone alternativas de solución a situaciones que involucran circuitos combinatorios. 22. Bibliografía – Referenciación Diseño lógico digital, Jhon P. Hayes, Addison Wesley Iberoamericana Electrónica Digital, James W Bignell, Robert Donovan. CECSA Diseño Digital, Morris Mano, Prentice Hall Introducción a los sistemas digitales, James E Palmer, David E Perlman , Mc Graw Hill Diseño de sistemas digitales un enfoque integrado, Jhon P. Wyemura, Thomson Sistemas digitales principios y aplicaciones, Ronald j. Tocci, Prentice Hall Fundamentos de sistemas digitales, Thomas Floyd, Pearson prentice Hall Fundamentos de diseño lógico, Charles Roth, Thomson

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Electrónica Digital Fundamentos, Antonio Hermosa, Pearson prentice Hall Sistemas digitales y tecnología de computadores, Charles Roth, Thomson SEYMOUR, Lipschutz: Matemáticas para Computación. McGraw Bibliografía Complementaria Electrónica Digital y Microprogramable+CD, Thomson Paraninfo,S.A. Principios de Diseño Digital, Daniel D. Gajski, PEARSON FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA DIGITAL Blanco Viejo, Cecilio, Thomson Paraninfo,S.A Matemática Discreta con aplicaciones a las Ciencias de la Programación y Comput: Autores: Alberto, Malva; Schwer, Ingrid; Cámara, Viviana; Fumero, Yanina. Ediciones UNL. 2005 Internet www.unicrom.com/ElectronicaDigital.asp www.electronica2000.com/digital/digital.htm www.ibercajalav.net/actividades.php www.monografias.com/trabajos13/pracdigi/pracdigi.shtml www.forosdeelectronica.com/about9703.html www.slideshare.net/eunico/electronica-digita www.agapea.com/Electronica-Digital-Introduccion-a-la-Logica-Digital-Teoria-Problemas-y-Simulacion 23. Total Horas por Unidad Formativa Horas Presénciales: 15 Horas Independientes: 15

5. PROBLEMA

:

¿Cuales son los elementos de la teoría de grupos que facilitan el significado correcto y el concepto al torno de conjunto numérico?

6. UNIDAD No: TRES (3) TEORIA DE GRUPO

7 7.TEMATICA

8. Contenidos: Definición de grupo, Subgrupos, Isomorfismos y propiedades, Grupos (Definición, categorías y propiedades), Anillos(Definición, dominios, categorías y propiedades), Cuerpos(Definición, categorías y propiedades) 9. Método: Para el desarrollo de esta unidad se utilizara la metodología MICEA, permitiendo que en la clase se viva en diferentes momentos dando como resultado espacio para la explicación del docente, asimilación del tema por parte de los estudiantes; mediante diferentes ejercicios prácticos como solución de talleres, trabajo en equipo, guías de aprendizaje entre otras con el objetivo de que halla total comprensión del tema y aclaración de dudas generadas. 10.FORMA ESTRATEGIAS 14. MEDIOS 11. 12. H.T.I

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H.T.P 13. Momento Presencial

• • •

15. Autoaprendizaje

• • • •

MICEA

16. Trabajo en Equipos

17. Acompañamiento

18. Evaluación

• • • • • • • • • • • • •

Explicitacion por el Docente Observación de Documentos Diagnostico y Corrección grafica Desarrollo guía de trabajo Comparación resultados Enfrentamiento vs. Corrección lecturas recomendadas Guías de apoyo Corrección guías en equipo Socialización Foros por unidad actas y protocolos Reflexión puestas en común de resultados Solución dudas Criticas- y métodos Cuestionario por competencias Desarrollo de propuestas Producción material Resultados – portafolios

Referentes bibliográficos Video Beam Computador

5

Guías portafolios bibliografía de apoyo Referencias y link

5

portafolios talleres Apuntes

1

Portafolios Tutorías bibliografía de apoyo

0.5

Portafolios Examen Quices 0.5

19. Competencias para el Desarrollo del Ser • Asume la responsabilidad del trabajo en equipo como estrategia que complementa la búsqueda de procesos y respuestas a interrogantes en el desarrollo de propuestas claras 20. Competencias para el Desarrollo del Conocer • Propone soluciones concretas y claras apoyadas en el estudio de los conjuntos para el diseño de nuevas alternativas de programación. 21. Competencias para el Desarrollo del Hacer • hace correcto uso de procedimientos y reglas en la utilización de las operaciones entre conjuntos para el diseño de programas sencillos 22. Bibliografía – Referenciación Introducción a la Lógica Matemática P SUPPES. S. HILL; Lógica matemática NUBIA fundamentos de Lógica a Lógica YANETH GALINDO PATIÑO; ALLEJANDRO P ARANGO. .: Matemáticas discretas y lógica, GROSSMANN, Winfried Karl; TREMBLAY, Jean PaúlPrentice Hall Elementos de Matemáticas discretas LIU.C.C.. Mc Graw Hill. Matemáticas para Computación SEYMOUR, Lipschutz:. McGraw Hill Matemática discreta y sus aplicaciones McGraw-Hill Kenneth H. Rosen;; 2004 Matemáticas discreta y combinatoria : introducción y aplicaciones Ralph P. Grimaldi; Addison-Wesley Iberoamericana; 1989

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2000 problemas resueltos de matemáticas discreta, Seymour Lipschutz, Mc Graw Hill – Shaum Matemáticas discretas, Elias Micha , LIMUSA Bibliografía complementaria Matemática Discreta con aplicaciones a las Ciencias de la Programación y Comput: Autores: Alberto, Malva; Schwer, Ingrid; Cámara, Viviana; Fumero, Yanina. Ediciones UNL. 2005 Matemática Discreta, García Merayo, Félix, Thomson Paraninfo,S.A. Matemáticas Discretas y Combinatoria, Ralph P. Grimaildi, PEARSON Prentice Hall Matematicas discretas, Richard Johnsonbaugh, PEARSON Prentice Hall Internet http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grupos http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=3896 http://www.branchingnature.org/Teoria_Grupos_Anillos_Dario_Sanchez_2004.pdf http://www.wikilearning.com/teoria_de_grupos-wkc-16304.htm http://paraisomat.ii.uned.es/paraiso/materia.php?id=ap_grupos http://urss.ru/static/list50-sp-en.shtml 23. Total Horas por Unidad Formativa Horas Presénciales: 6 Horas Independientes: 6

5. PROBLEMA

:

¿Cuales son los elementos de la teoría de grupos que facilitan el significado correcto y el concepto al torno de conjunto numérico?

6. UNIDAD No: CUATRO (4) 7 7.TEMATICA

CONTEO, ECUACIONES DE DIFERENCIA

8. Contenidos: Reglas de suma y producto, Recursión, Progresiones aritméticas y geométricas, Principio del palomar, Permutaciones y combinaciones, Ecuaciones de recurrencia lineales. 9. Método: Para el desarrollo de esta unidad se utilizara la metodología MICEA, permitiendo que en la clase se viva en diferentes momentos dando como resultado espacio para la explicación del docente, asimilación del tema por parte de los estudiantes; mediante diferentes ejercicios prácticos como solución de talleres, trabajo en equipo, guías de aprendizaje entre otras con el objetivo de que halla total comprensión del tema y aclaración de dudas generadas. 10.FORMA

ESTRATEGIAS

14. MEDIOS

11.

12

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H.T.P 13. Momento Presencial

• • •

15. Autoaprendizaje

• • •

16. Trabajo en Equipos MICEA

17. Acompañamiento

• • • • • • • • • •

18. Evaluación

• • • •

Explicitacion por el Docente Observación de Documentos Diagnostico y Corrección grafica Desarrollo guía de trabajo Comparación resultados Enfrentamiento vs. Corrección lecturas recomendadas Guías de apoyo Corrección guías en equipo Socialización Foros por unidad actas y protocolos Reflexión puestas en común de resultados Solución dudas Criticas- y métodos

Referentes bibliográficos Video Beam Computador

Cuestionario por competencias Desarrollo de propuestas Producción material Resultados –portafolios

Portafolios Examen Quices

9

Guías portafolios bibliografía de apoyo Referencias y link

9

portafolios talleres Apuntes

Portafolios Tutorías bibliografía de apoyo

. H. T. I

1

0.5

0.5

19. Competencias para el Desarrollo del Ser • Involucra alternativas dinámicas de conocimiento en la contracción de nuevos referentes teóricos necesarios en la efectividad de los aprendizajes con la cooperación constante con el grupo de trabajo. 20. Competencias para el Desarrollo del Conocer • Propone las dinámicas de los sistemas discretos para expresar los cambios modelables con ecuaciones de recurrencia 21. Competencias para el Desarrollo del Hacer

•

Estima los recursos (espaciales o temporales) que demanda a una solución donde el conteo de elementos de conjuntos finitos es esencial en la práctica de la IS. 22. Bibliografía – Referenciación Introducción a la Lógica Matemática P SUPPES. S. HILL; Lógica matemática NUBIA fundamentos de Lógica a Lógica YANETH GALINDO PATIÑO; ALLEJANDRO P ARANGO. .: Matemáticas discretas y lógica, GROSSMANN, Winfried Karl; TREMBLAY, Jean PaúlPrentice Hall Elementos de Matemáticas discretas LIU.C.C.. Mc Graw Hill. Matemáticas para Computación SEYMOUR, Lipschutz:. McGraw Hill Matemática discreta y sus aplicaciones McGraw-Hill Kenneth H. Rosen;; 2004 Matemáticas discreta y combinatoria : introducción y aplicaciones Ralph P. Grimaldi; Addison-Wesley Iberoamericana; 1989 2000 problemas resueltos de matemáticas discreta, Seymour Lipschutz, Mc Graw Hill – Shaum

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Matemáticas discretas, Elias Micha , LIMUSA Bibliografía complementaria Matemática Discreta con aplicaciones a las Ciencias de la Programación y Comput: Autores: Alberto, Malva; Schwer, Ingrid; Cámara, Viviana; Fumero, Yanina. Ediciones UNL. 2005 Matemática Discreta, García Merayo, Félix, Thomson Paraninfo,S.A. Matemáticas Discretas y Combinatoria, Ralph P. Grimaildi, PEARSON Prentice Hall Matematicas discretas, Richard Johnsonbaugh, PEARSON Prentice Hall Internet http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/F4_Combinatoria.htm http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0516-02/practica/ http://personal.redestb.es/javfuetub/varios/problemas/prcombi.html http://club.telepolis.com/ildearanda/index.html http://www.dma.fi.upm.es/docencia/primerciclo/matrecreativa/juegoscombinatorios/enunciados.html http://descartes.cnice.mecd.es/Algebra/combinatoria_jjce/index.htm http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/04Permutaciones.htm 23. Total Horas por Unidad Formativa Horas Presénciales: 10 Horas Independientes: 10

5. PROBLEMA

:

¿Cómo se pueden usar los grafos para obtener un modelo visual de una relación binaria?

6. UNIDAD No: QUINTO (5) 7 7.TEMATICA

GRAFOS - ARBOLES

8. Contenidos: Árboles, Grafos dirigidos, no dirigido, Recorrido de grafos, Recursión 9. Método: Para el desarrollo de esta unidad se utilizara la metodología MICEA, permitiendo que en la clase se viva en diferentes momentos dando como resultado espacio para la explicación del docente, asimilación del tema por parte de los estudiantes; mediante diferentes ejercicios prácticos como solución de talleres, trabajo en equipo, guías de aprendizaje entre otras con el objetivo de que halla total comprensión del tema y aclaración de dudas generadas. 11 10.FORMA ESTRATEGIAS 14. MEDIOS 12. H.T.I H.T.P

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Referentes Explicitacion por el bibliográficos Docente Video Beam • Observación de 8 Computador Documentos • Diagnostico y Corrección grafica 15. Autoaprendizaje Guías • Desarrollo guía de portafolios trabajo bibliografía de • Comparación apoyo resultados 8 Referencias y link • Enfrentamiento vs. Corrección • lecturas recomendadas • Guías de apoyo 16. Trabajo en portafolios • Corrección guías en MICEA Equipos talleres equipo Apuntes • Socialización 1 • Foros por unidad • actas y protocolos 17. • Reflexión Portafolios Acompañamiento Tutorías • puestas en común de bibliografía de resultados 0.5 apoyo • Solución dudas • Criticas- y métodos 18. Evaluación Portafolios • Cuestionario por Examen competencias Quices • Desarrollo de 0.5 propuestas • Producción material • Resultados –portafolios 19. Competencias para el Desarrollo del Ser Respeta la intervención de los integrantes del equipo de trabajo, tolera las diferencias de pensamiento, expresa sus inquietudes y opiniones con cortesía. 20. Competencias para el Desarrollo del Conocer Comprende que los grafos constituyen una forma genérica de estructuras de información y la importancia de dibujarlos para obtener un modelo visual de una relación binaria. 21. Competencias para el Desarrollo del Hacer Aplica en la solución de alternativas los árboles-grafos como estructuras de información dinámicas básicas. 22. Bibliografía – Referenciación Introducción a la Lógica Matemática P SUPPES. S. HILL; Lógica matemática NUBIA fundamentos de Lógica a Lógica YANETH GALINDO PATIÑO; ALLEJANDRO P ARANGO. .: Matemáticas discretas y lógica, GROSSMANN, Winfried Karl; TREMBLAY, Jean PaúlPrentice Hall Elementos de Matemáticas discretas LIU.C.C.. Mc Graw Hill. Matemáticas para Computación SEYMOUR, Lipschutz:. McGraw Hill Matemática discreta y sus aplicaciones McGraw-Hill Kenneth H. Rosen;; 2004 Matemáticas discreta y combinatoria : introducción y aplicaciones Ralph P. Grimaldi; Addison-Wesley Iberoamericana; 1989 2000 problemas resueltos de matemáticas discreta, Seymour Lipschutz, Mc Graw Hill – Shaum Matemáticas discretas, Elias Micha , LIMUSA •

Bibliografía complementaria Matemática Discreta con aplicaciones a las Ciencias de la Programación y Comput: Autores: Alberto, Malva; Schwer, Ingrid; Cámara, Viviana; Fumero, Yanina. Ediciones UNL. 2005 Matemática Discreta, García Merayo, Félix, Thomson Paraninfo,S.A.

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CIENCIAS BASICAS DE INGENIERIA

ASIGNATURA 4.

SEMESTRE

INGENIERIA DE SISTEMAS MATEMATICAS DISCRETAS NO. HTP HTI CREDITOS

2 Matemáticas Discretas y Combinatoria, Ralph P. Grimaildi, PEARSON Prentice Hall Matemáticas discretas, Richard Johnsonbaugh, PEARSON Prentice Hall Internet http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_grafos http://www.monografias.com/trabajos/grafos/grafos.shtml http://www.infovis.net/printMag.php?num=137&lang=1 www.analytictech.com/networks/Teoriadegrafos.pdf www.dma.fi.upm.es/gregorio/grafos/material.html www.it.uc3m.es/tsps/5%20grafos.pdf 23. Total Horas por Unidad Formativa Horas Presénciales: 9 Horas Independientes: 9

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