Matematicas 3

CICLO UNIVERSITARIO SUSTITUTORIO 2017-II

MATEMÁTICA III 1. Suponga que se perfora un agujero cuadrado con lados de longitud 2 de manera simétrica por el centro de una esfera de radio 2. Muestre que el volumen eliminado está dado por:

SEMINARIO Nº 01

Hallar: I. sus componentes en coordenadas cilíndricas II. sus componentes en coordenadas esféricas ur

r

r

(

ur

)

ur

8. Si F = R cos q e R + senq e q , evaluar F .� F

9. Un campo escalar j tiene la propiedad || �j ||2 = 4j y div ( j�j ) = 10j . Calcular la � j 2. Sea R la región elíptica de rotación dS , donde integral de superficie: � � 2 2 � n S acotada por la gráfica de: x + xy + y = 3 . S es la superficie de la esfera unidad Sean x = u + v , y = u - v � j Muestre que: con centro en el origen, y es la 1

V =� F ( x )dx donde F ( x) =…….….. 0

exp(- x � � R

2

- xy - y 2 ) dxdy = 2 � exp( -3u 2 - v 2 ) dudv � S

y evalué la última integral doble. 3. Halle el volumen encerrado por la superficie: 1 3

1 3

1 3

x +y +z =a

1 3

� n j derivada direccional de en la dirección de la normal unitaria exterior a S.

10. Evalué lo siguiente cambiando a coordenadas cilíndricas o esféricas: 4- x2

2

4- x2 - y 2

�� � 0

0

0

z 4 - x 2 - y 2 dzdydx

x dy , 4. Evalúe la integral de línea i� z donde z es la cardioide r = 1 + cos q . 2

5. Sea T el sólido acotado por los paraboloides z = x 2 + 2 y 2 , z = 12 - 2 x 2 - y 2 . ur Suponga que F = ( x, y, z ) , determine el ur flujo hacia afuera de F a través de la frontera de T mediante una integral de superficie. r

6. Suponga que r = ( x, y, z ) y que f (r ) es r una función escala de r =|| r || .Calcule: I. �f (r ) r � div � f ( r ) r � � r f (r )r � III. rot � � �

II.

7. Si las componentes de un vector en coordenadas cartesianas ortogonales son a1 , a2 , a3 UNI-FIEE

11.Desde un mismo punto en una meseta plana horizontal se lanzan 2 proyectiles A y B, ambos haciendo un ángulo de 45º respecto del piso y rapideces iniciales VA y VB respectivamente. Si el proyectil B logra VB doble alcance que A, halle . VA A) 1

B)

2

D) 2

E)

5

C)

3

12. ¿Cuál será el rango del proyectil de la figura si es lanzado con una rapidez de 20 m/s (en m)? A) 50 B) 75 C) 82 MATEMÁTICA III 1

CICLO UNIVERSITARIO SUSTITUTORIO 2017-II M 50Acm

SEMINARIO Nº 01

D) 97 E) 125

13. Una partícula realiza un movimiento circular con velocidades angulares conocidas en los instantes t1 = 2 s , t 2 = 4 s y t 3 = 8 s . Si estas velocidades son w1 = 1 rad/s, w2 = 2 rad/s y w3 = 5 rad/s respectivamente halle la aceleración angular media entre t1 y t2 y entre t1 y t3 en rad/s2. A) 0,9 ; 0,98 B) 0,8 ; 0,87 C) 0,7 ; 0,76 D) 0,6 ; 0,77 E) 0,5 ; 0,67

UNI-FIEE

MATEMÁTICA III 2