Matematica- Foro

RESUMEN DEL TEXTO Un buen día un joven llamado Sissa se presentó ante la corte del Rey, Iadava, ya que debido a la muerte de su hijo este gobernante pasaba los dias encerrado en su Palacio, y pidió audiencia. El Rey la aceptó y Sissa le presentó un juego que, aseguró, conseguiría divertirle y alegrarle de nuevo: el ajedrez. Después de explicarle las reglas y entregarle un tablero con sus piezas el Rey comenzó a jugar y se sintió maravillado: jugó y jugó y su pena desapareció en gran parte. Sissa lo había conseguido. El Rey, agradecido por tan preciado regalo, le dijo a Sissa que como recompensa pidiera lo que deseara. Éste rechazó esa recompensa, pero el Rey insistió y Sissa pidió lo siguiente: Deseo que ponga un grano de trigo en el primer cuadro del tablero, dos, en el segundo, cuatro en el tercero, y así sucesivamente, doblando el número de granos en cada cuadro, y que me entregue la cantidad de granos de trigo resultante. El Rey se sorprendió bastante con la petición creyendo que era una recompensa demasiado pequeña para tan importante regalo y aceptó. Mandó a los calculistas más expertos de la corte que calcularan la cantidad exacta de granos de trigo que había pedido Sissa, es decir: 1 + 2 + 4 + 8 + … + 262 + 263 El Rey se quedó desconcertado cuando éstos le comunicaron que no podía entregar esa cantidad de trigo ya que ascendía a: 18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo Pero en ese momento Sissa renunció al presente. Le bastaba con haber conseguido que el Rey volviera a estar feliz y además les había dado una lección matemática que no se esperaban. Supongamos que el Rey al pensar que la petición de Sissa era irrisoria le hubiese ofrecido granos de trigo en esa progresión pero hasta el infinito, es decir: 1 + 2 + 4 + 8 + … + 262 + 263 + 264 + … Veamos qué hubiera pasado: Llamemos G a la cantidad cantidad de granos de trigo que recibiría Sissa, es decir: G = 1 + 2 + 4 + 8 + … + 262 + 263 + 264 + … Ahora operemos de la siguiente forma: G= 1 + (2 + 4 + 8 + … + 262 + 263 + 264 + …) = 1 + 2·(1 + 2 + 4 + 8 + … + 262 + 263 + 264 + …) Es decir, sacamos factor común 2 de la parte de la suma que teníamos entre paréntesis. Pero como podemos observar lo que nos ha quedado entre paréntesis es exactamente igual a G. Esto es:

G= 1 + 2·G —> (Despejando) —> G = -1 Por tanto la generosidad infinita del Rey se ve recompensada: no solamente no debe pagar nada a Sissa sino que éste le debe entregar un grano de trigo. TABLAS: Y gramos por casilla 0,10 0,20 0,40 0,80 1,60 3,20 6,40 12,80 25,60 51,20 102,40 204,80 409,60 819,20 1638,40 3276,80 6553,60 13107,20 26214,40 52428,80 104857,60 209715,20 419430,40 838860,80 1677721,60 3355443,20 6710886,40 13421772,80 26843545,60 53687091,20 107374182,40 214748364,80 429496729,60 858993459,20 1717986918,40 3435973836,80 6871947673,60 13743895347,20 27487790694,40 54975581388,80 109951162777,60 219902325555,20 439804651110,40 879609302220,80

X casillas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

PESO TOTAL DE LOS GRANOS DE TRIGO DATOS: 10 GRANOS=1 GRAMO

1759218604441,60 3518437208883,20 7036874417766,40 14073748835532,80 28147497671065,60 56294995342131,20 112589990684262,00 225179981368525,00 450359962737050,00 900719925474099,00 1801439850948200,00 3602879701896400,00 7205759403792790,00 14411518807585600,00 28823037615171200,00 57646075230342400,00 115292150460685000,00 230584300921369000,00 461168601842739000,00 922337203685478000,00

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

1844674407370960000,00

GRAFICAS:

1000000000000000000,00 900000000000000000,00

Gramos por casilla

800000000000000000,00 700000000000000000,00 600000000000000000,00 500000000000000000,00

Serie1

400000000000000000,00 300000000000000000,00 200000000000000000,00 100000000000000000,00 0,00 0

10

20

30

40

Nº de casilla

50

60

70

ENLACES: Página:http://www.alcantara.cl/penalolen/noticias/archivos/ajedrez/ajedrez_y_m atematica.pdf Titulo: AJEDREZ Y MATEMÁTICA Autor: Colegio Alcantara, de los altos de Peñalolén Resumen de la pagina: esta página tiene un escrito que describe la historia del ajedrez (texto que poseemos nosotros) y además presenta dos preguntas que han provocado gran discusión desde inicios de siglo, de cuántos movimientos es la partida más larga posible o cuántas partidas distintas de ajedrez existen, partida más larga posible es de 5899 movimientos y 1018900 es la cantidad de partidas diferentes. A pesar de la cantidad de partidas extensas y distintas algunos ajedristas optan por crear cambios en las reglas que conocemos, con el fin de poner a prueba a la mente humana y también a las computadoras. También se describe planteos ciertos matemáticos que se han interesado por problemas matemáticos en el ajedrez, otros se han ocupado en pensar en los movimientos de las piezas Página: http://tallerdemates.blogspot.com Autor: Montsesexto Titulo: MATEMÁTICAS Para aprender pensando, para pensar jugando Resumen de los temas: Los temas a tratar en este blog parecen ser las unidades que se van dando durante en el año de 6º, por ejemplo: potencias y raíces, ángulos, múltiplos y divisores, etc. Además hay juegos didácticos muy ingeniosos, problemas matemáticos, libros, en fin actividades que complementan a los temas que se dictan en el aula. Página:http://www.redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/no mbres/mate1l.htm Titulo: matemáticas sin números Autor: RedEscolar Resumen de los temas: - Lugares, geométricos, aritméticos y algebraicos: este espacio de la página describe desde 1º de primaria hasta secundaria de forma didáctica los temas que se desarrollan en cada año educativo, en el área de matemática -Imagina y razona: este lugar de la página es totalmente didáctica -De nombres y explicaciones: no se divide por las divisiones escolares, aquí se encuentran las explicaciones de teorías, teoremas, y nombres e historias claves en la historia matemática. Aquí se encuentra la historia del ajedrez, texto que nos correspondió a nuestro grupo - Anécdotas, curiosidades y vidas de matemáticos: aquí como bien lo describe el titulo se relatan la bibliografía de los matemáticos más importantes que son lo que se estudian en la escuela, es este espacio se describe para todos los niveles - El orden del caos: en este lugar de la pagina se entrecruzan varios temas que le interesan a los profesores, a los padres y a todo publico, porque ejemplo el miedo a los números, los juegos, la enseñanza de la nueva matemática, etc. - Algo más: en esta parte de la página se encuentran problemas, ejercicios y magnitudes numéricas y espaciales