Matematica Expoente - Progressoes

MATEMÁTICA Professor Domenico

Progressões Aritméticas

Análise Combinatória

Soma de PA finita: Sn = (a1+an).n 2 Importante I. Três termos consecutivos em PA: x – r , x , x + r. II. Lados de um triângulo retângulo em PA são proporcionais a 3, 4, 5. De forma geral, são do tipo: 3r, 4r, 5r (r – razão da PA).

Importante I. Aplica-se o princípio multiplicativo em senhas, telefones, etiquetas, placas, siglas. No caso, deve-se observar se ocorre ou não a repetição de elementos. II. Aplica-se o cálculo de combinações quando a mudança de colocação dos elementos não modifica o grupo em questão. Exemplos: comissões de pessoas, grupos de pessoas, figuras geométricas. III. No cálculo de fatoriais, lembrar que: 0! = 1 e 1 ! = 1. IV. Utilizam-se as permutações em um agrupamento quando todos os elementos estão envolvidos nos grupos e a mudança de ordem modifica o grupo.

Em PA, é importante saber as fórmulas do termo geral e da soma finita de uma progressão aritmética. Termo geral: an = a1+(n -1).r

Progressões geométricas

Em PG, é importante saber as fórmulas do termo geral, da soma finita e o limite da soma infinita em uma progressão geométrica. Termo geral: an = a1.qn-1 Soma de PG finita: S = n

a1.(qn -1)

q-1 Limite da soma de PG infinita:S∞ =

a1 1-q

Importante I. Três termos consecutivos em PG: x/q , x , x . q. II. A fórmula do limite da soma de uma PG infinita é usada para PG decrescente.

Fórmula do termo geral: Tp+1 = Cn.ap.xn-p – Quando se conhece a posição do termo, o valor do “p” é imediato. – Quando não se conhece a posição do termo, é p necessário calcular o valor de “p”. Para se calcular a soma dos coeficientes dos termos de (x + a)n substituem-se x = a = 1.

Probabilidades

Para se calcular a probabilidade de um evento, aplica-se direto a fórmula:

Matrizes e determinantes Importante I. A soma de matrizes é possível, para matrizes do mesmo tipo. II. O produto de uma matriz por sua transposta sempre é possível. III. Uma matriz só admite inversa quando o determinante é diferente de zero. IV. O produto de matrizes não é comutativo, ou seja: AB ≠ BA. V. Para se calcular a matriz A2, deve-se desenvolver A.A. VI. Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem, det (AB) = det A . det B. VII. Se a matriz A é quadrada de ordem “n”, det (k.A) = kn.det A. VIII. Se a matriz A é invertível, det A1 = 1 . det A

Sistemas de equações lineares Importante I. Um sistema quadrado é possível e determinado quando o determinante principal é diferente de zero. II. Um sistema homogêneo tem os termos independentes iguais a zero. III. Todo sistema homogêneo é sempre possível. IV. Todo sistema de equações lineares pode ser resolvido pelo processo da substituição.

2008

Binômio de Newton

p=

números de elementos do evento números de elementos do espaço amostral

Em probabilidades independentes, aplica-se o produto das probabilidades.

Estatística Importante I. Calcular média aritmética simples e ponderada. II. Calcular o valor da variância. III.Calcular o valor do desvio padrão. Quanto maior o valor do desvio padrão, menos homogênea é a distribuição dos dados estatísticos.

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