Matemática-exerc.comp (9ºano)

REVISÃO DE ÁLGEBRA ELEMENTAR

LISTA DE EXERCÍCIOS 9º ANO Novaes

2009

ENSINO FUNDAMENTAL

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES (3º BIMENTRE) 1-

Escreva a equação, na forma reduzida, que permite determinar as medidas dos lados do triângulo retângulo ilustrado na figura abaixo:

2- Um terreno retangular tem área igual a 896 m2. Determine as dimensões do desse terreno, sabendo que o comprimento é igual a da largura.

3- A área do retângulo indicado pela figura é igual a 60 cm

(a) Escreva na forma ax2+bx+c=0 a equação que representa esse problema. A equação assim obtida é completa ou incompleta (b) Quais os valores dos parâmetros a, b e c, nesse caso? (c) Calcule as dimensões do retângulo? 4- Que números inteiros são raízes da equação –x2+x=0? 5- A diferença entre o quadrado de um número real e 28 é igual a 72. Qual é esse número?

6- Encontre as raízes das equações: (a) 6(1-x)+(x+5)(x-2)=3.(4-x) (b) (x+1)2-(2x+3).(x+4)=11.(4-x) (c) (x+3)2+(x-1)2=4(x-1)

7- Uma plataforma inicialmente quadrada, foi ampliada conforme se observa na figura abaixo: 3m a mais em um dos lados e 2m a mais no outro. Sabendo que a área da plataforma ampliada é de 56 m2. Qual era a sua área inicial?

8- Determine o conjunto solução de cada uma das equações: (a) (b)

-

(c) 9- A soma de um número inteiro com o seu inverso é igual a

. Qual é o

número? 10-Qual o valor iguais?

de m para que a equação 4x2-2x+m=0 tenha raízes

11-Determine o valor de p para que a equação 2x2+4x+p=0 tenha raízes reais iguais. 12- Determine m para que a equação mx2+(2m-5)x + m=0 tenha raízes reais. 13-(EsPCEx) A equação x2-2x+k=0 admite raízes reais e desiguais. Calcule k. 14-Calcule m para que a equação x2-3x+2m+1=0 não tenha raízes reais. 15-Resolva a equação a2x2+abx-2b2=0 na incógnita x, com a≠0. 16-Quais as raízes das equações abaixo na incógnita x? (a) K2x2-2pkx+p2-k2=0

(b) (x-2p)(x+5p)=8p2 17-Determine x na equação

com x≠b e x≠a.

18-Determine x para que a expressão

seja igual a 10k.

19-Quantos divisores naturais têm a maior raiz real da equação x27x+6=0? 20-(E.E.Ar) Resolva a equação (2x-5)(x-2)=-(x+2)(1-x)-4. 21-Determine as raízes da equação (x-3)2+4.(x-1)(x+6)=180 22-Um terreno de forma retangular, tem os seus lados dados por dois números inteiros e consecutivos e sua área é de 210 m2. Quais as dimensões desse terreno? 23-Resolva, em R, a equação (2x+0,4)2-3.(2x+0,4)+2=0 24-Considere os polinômios A(x)=2x2-4x+2 e B(x)=x-1 (a) Sem resolver a equação A(x)=0. Diga, justificando, se -1 é raiz dessa equação. (b) Para que valores de x tem-se A(x)=B(x)? 25-Dê os valores de m para os quais a equação x2-2mx-m=2 admite raízes reais e iguais. 26-Considere o polinômio P(x)=(2x-1)2-(4-x)2 (a) Calcule P(2) e P(

)

(b) Resolva a equação P(x)=0 27-(CN) Achar o lado do quadrado em que o nº que expressa a área excede de 5 o nº que expressa o perímetro. 28-A soma dos quadrados de dois números consecutivos é 580. Quais são esses números?

positivos,

pares

e

29-Trabalhando juntos, dois pedreiros levam 6 dias para construir um muro. Trabalhando sozinho um deles gasta 5 dias a mais que o outro. Quantos dias cada um levaria para construir um muro sozinho? 30-Resolva a equação 31-Resolva a equação

com a≠3 com y≠±2 e y≠1

32-Determine as raízes da equação y4+2ky2-3k2=0, sendo k>0.

33-Determine os valores de k para (k+4)x+(k+4)=0 tenham raízes iguais.

os

quais

a

equação

x 2-

34-Qual o menor valor inteiro de k para que a equação 2kx+3x-1=0 tenha raízes reais diferentes. 35-Resolva em R as seguintes equações: (a) 5x2+15ax=0 (b) (p-1)x2-2px+p+1=0 (c) Obs.: Discutir as possíveis soluções nas incógnitas x ou y conforme o caso. 36-Determine a soma e o produto das raízes das equações abaixo sem resolvê-las: (a) X2-13x+42=0 (b) 6x2-5x-4=0 (c) 4x2-

x+

=0

37-Sejam x1 e x2 as raízes da equação (k+1)x2-(k+3)x+1-k=0. Calcule k de modo que: (a) Uma das raízes seja 3. (b) A soma das raízes seja 3 (c) O produto das raízes seja 4 (d) A soma dos inversos das raízes seja 1. 38-Ache k na equação x2-9x+k=0, de modo que x1=x2+5 sendo x1 e x2 as raízes da equação. 39-(EsPCEx) Qual o valor de p para que a soma das raízes da equação (p2)-3px+1=0 seja igual ao seu produto? 40-Sem resolver a equação 5x2+22x-15=0, diga: (a) Se as raízes têm o mesmo sinal. Por quê? (b) Qual o sinal da maior raiz? Por quê? 41-Resolva as equações biquadradas: (a) X4-5x2+4=0 (b) 2x4+8x2=0

(c) X6-9x3+8=0 (d) X4-7x2+12=0 (e) 3x4-6x2=0 (f) (a2-4)2=9 (g) X4-25x2=0 (h) 8x6-9x3=-1 (i) (x3-4)2+(2x2+1)=12 42-Adicionando 8 unidades à quarta potência de um número positivo, obtém-se nove vezes o quadrado desse número. Qual é esse número? 43-A figura abaixo é formada por dois quadrados: um de lado x2 e outro de lado x. Sabendo que a área total da figura é cerca de 272 cm2. Calcule a medida do lado do quadrado.

44-Resolva as equações: (a) 4x2 +

=9

(b) 2a2 +

=19 com a≠±1

(c) (x+ )2 – 2(x+ )=

(sugestão: faça

=y)

45-Determine em R o conjunto solução da equação irracional 4 46-Resolva as equações irracionais no conjunto R (números reais): (a) x(b)

=5 =5

=x-

(c)

-

=1

(d)

=2

(e)

=3

(f)

+

=

47-Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada. Qual é esse número? 48-(M.Merc) Qual é a raiz da equação x0.5+x=6 49-Resolva as equações irracionais abaixo no conjunto R: (a)

+2

- 1=0 (sugestão: faça

(b) (c)

(d)

=y)

=1-x =

=6

(e)

=2

50-Determinar os sinais das raízes da equação resolvê-la.

-13x+36=0 sem

51-Para que valores de m são iguais as raízes das seguintes equações: (a) mx2 +4x +2 =0 (b) 2x2+mx-1=0 (c) 3x2+6x+m=0 (d) mx2 +mx=1 52-Resolver os sistemas abaixo: (a) (b) (c)

(d)

(e)

(f)

(g) (h) 53-Determinar p na equação x2+px+3=0 de modo que a diferença das raízes seja 2. 54-Determinar o valor de k na equação raízes seja -

de modo que uma das

e calcule a outra raiz da equação obtida.

55-Achar k na equação kx2-(2k+1)x+k=0 de modo que uma raiz seja o quádruplo da outra. 56-Resolva a equação 57-Transforme

os

no conjunto R

radicais e

duplos

simplifique

com C=

o

da

Expressão

resultado.

(Sugestão:

=

)

58-(E.P.C do Ar) Achar três múltiplos consecutivos do número a, cuja soma seja k. 59-(E.P.C do Ar) Sabendo que

=-a-b. Determine y.

60-(E.P.C do Ar) Considerando apenas os valores positivos das raízes encontradas, achar o valor da expressão para y=24 61-Resolver o sistema 62-Decompor em fatores do primeiro grau o trinômio 9x4 – 82x2 + 9 63-(CN) Efetuar e simplificar a expressão: (

-2

64-(CN) Resolva o sistema:

65-(CN) Simplificar a expressão

e calcular o seu valor

numérico para x=1 66-Determinar k de modo que a equação (3k+1)x2+(2k+2)x+k=0 para que as raízes sejam iguais. 67-(C.Ex) Formar a equação do segundo grau, de coeficientes racionais, que admite a raiz 2+

.

68-(CN) Resolva a equação

no conjunto R.

69-Resolver o sistema

70-Resolver o sistema

+

e

71-Verifique a identidade:

–

(CN) (CN)

72-Efetuar e simplificar a expressão dada abaixo (CN):

73− Simplificar a expressão:

(CN)

73-Efetue e racionalize a expressão: 74-Racionalize

(CN)

(CN)

75-Simplificar a expressão

:

(CN)

76-Que relação algébrica deve existir entre a e b a fim de que a equação 3x + 2a -

= a+20

77-Resolva no conjunto R as inequações abaixo: (a)-3x2+5x-7<0 (b) -3x2+5x-4>0

(c) 3x2-5x+2<0 (d) (e) (f) (g) 78- Resolva no conjunto R as inequações: (a) (b) (x2+x+1)(3x2-4x+1)<0 79- Achar o valor de n de modo que a desigualdade x2+2x+n>10 seja verificada para qualquer valor de x. 80- Achar o valor de m que torna o trinômio mx2+(m+1)x+m-1 sempre negatio. 81- Achar o valor de m em x2-2(m-2)x+m2-8 de modo que o trinômio tenha o mesmo sinal para todos os valores de x. 82- Resolver a equação

+

83- Resolver as equações abaixo (a)

=1

(b)

=5

(c) (d) (e)

+5

84- Resolver os sistemas: (a)

(b)

=

=

(c)

(d)

(e)

(f) 85- Achar dois números inteiros e consecutivos, cuja soma dos quadrados é 545. 86- O produto de dois números ímpares consecutivos excede a soma deles de 47 unidades. Ache os números. 87- A diferença entre os cubos de dois números inteiros e consecutivos é 217. Achar os números. 88- A diferença de dois números é 3 e a soma de seus quadrados, 117. Achar os números. 89- Dois retângulos têm a mesma área de 360 m2. A diferença entre seus comprimentos é de 3m e entre suas larguras, de 4m. Achar as dimensões do retângulo. 90- Achar dois números tais que, adicionando 1 ao primeiro e 8 ao segundo, a razão entre as somas é

a razão entre as

diferenças é . 91-Quantos lados tem o polígono convexo de 35 diagonais? 92- Qual o polígono convexo, cujo número de lados é igual ao número de diagonais? 93- Qual o polígono cujo número de lados é metade do número de diagonais? 94- Quais os dois números cuja soma é 6 e o produto é 4? 95- Uma herança de R$280000,00 deve ser repartida entre várias pessoas da mesma família. Antes da partilha, três herdeiros falecem, o que acarreta um aumento de R$12.000,00 na parte de cada um dos herdeiros. Qual o número primitivo de herdeiros?

96- Numa proporção, a soma dos meios é 7, a dos extremos é 8 e a soma dos quadrados de todos os termos é 65, escreva a proporção. 97- Os lados de um triângulo retângulo são números inteiros e consecutivos. Sabendo-se que a área desse retângulo é 32, calcule os lados. 98- A soma de dois números é 27 e a soma de seus inversos é . Determinar os números. 99- A diferença de dois números é 4 e o inverso do seu produto é

. Calcule

esses números. 100- A diferença entre os perímetros de dois quadrados é 32 m e a diferença entre as áreas é de 176 m2. Calcule os lados. 101- O triplo da idade de Antonio, menos 8, é maior que a quinta parte da sua idade, mais 20. Qual é a idade de Antonio? 102- Carlos e Raul receberam 100 moedas de R$1,00 e repartiram-nas de modo que tal diferença entre a metade das moedas de Carlos, e um terço das moedas de Raul, é maior que 10. Quantas moedas recebeu cada um? 103- Calcular as dimensões de um retângulo, cuja área é de 20 m2, sendo a soma das mesmas dimensões igual a 8m. 104- Qual o número que somado com sua raiz quadrada, dá 240? 105- Do triplo do quadrado de um número, subtraindo-se o quíntuplo deste mesmo número, resta 50. Qual é o número? 106-A soma dos quadrados de 4 números consecutivos é 294. Achar os 4 números. 107- Em que sistema de numeração o número 77, escrito na base decimal, se escreve 302. 108-Se aumentarmos 3m em cada um dos lados de um quadrado, a área deste tornar-se-á igual a 121 m2. Quanto mede o lado do quadrado?