Matematica Aplicada 4.pdf

MSC. ING. HUGO L. SOLIZ FLORES SEMESTRE 1 - 2018

CAPITULO V

MSC. ING. HUGO L. SOLIZ FLORES SEMESTRE 1 - 2018

“Lo mejor que uno puede hacer cuando está lloviendo es dejar llover” - Henry Wadsworth Longfellow

1. CONCEPTOS 2. ORIGEN 3. TIPOS DE PRECIPITACION 4. MEDICION  OBJETO  INFORMACION 5. METODOS DE TESTEO

6. ALTURAS DE PRECIPITACION 7. PRECIPITACION MEDIA DE UNA CUENCA 8. CALCULO DE CURVAS IDF

1. CONCEPTOS: AGUA EN LA ATMOSFERA

2. ORIGEN Aire cálido puede contener más vapor que aire frío. La temperatura del aire baja cuando la altura sube. Condensación ocurre mientras una masa de aire sube Distribución geográfica es muy importante frontal (frente frío)

convectiva

frontal (frente cálido)

orográfica

3. TIPOS DE PRECIPITACION Precipitación ciclónica Precipitación convectivas Precipitación orográfica

4. MEDICION Se miden con pluviómetros, fluviógrafos o totalizadores (lugares inaccesibles) - Verificar el origen - Pluviómetros dan registros diarios diarios, mensuales y anuales - Pluviógrafos, registros en un grafico, banda registradora, datos horarios - Totalizadores, registros de mes en mes

4. MEDICION Se miden con pluviómetros, fluviógrafos o totalizadores (lugares inaccesibles) - Verificar el origen - Pluviómetros dan registros diarios diarios, mensuales y anuales - Pluviógrafos, registros en un grafico, banda registradora, datos horarios - Totalizadores, registros de mes en mes

4. MEDICION • OBJETO • Planificación • Obras de aprovechamiento • Obras de defensa • INFORMACION • Cantidad? Calidad?, confiabilidad? • RECOPILACION

• SELECCIÓN • ANALISIS Y AJUSTE

MEDICION

MEDICION • OBJETO • Planificación • Obras de aprovechamiento • Obras de defensa • INFORMACION • Cantidad? Calidad?, confiabilidad? • RECOPILACION

• SELECCIÓN • ANALISIS Y AJUSTE

5. METODOS DE TESTEO • KOLMOGOROK Y SMIRNOV • CHI CUADRADO….PARTE DE OTRO CURSO 5.1 ANALISIS DE CONSISTENCIA Gráficos de doble masa, donde se analizan las desviaciones, la causa

5.2 ESTIMACION DE DATOS FALTANTES AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC ANUAL 1944 **** **** **** 2.7 6.1 0.0 5.5 0.0 6.5 2.0 15.8 71.0 **** 1945 120.6 35.5 33.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 45.2 42.8 16.8 38.1 332.4 1946 52.1 124.3 28.5 0.0 0.0 17.8 0.0 15.5 6.0 14.7 41.6 158.0 458.5 1947 170.5 277.5 39.8 7.2 6.6 0.0 0.0 0.5 66.9 5.0 6.5 32.1 612.6 1948 61.9 94.6 97.4 5.4 23.5 20.2 0.0 0.0 0.0 0.0 15.2 113.6 431.8 1949 151.1 201.5 48.1 20.7 0.0 6.0 0.2 5.3 59.3 36.6 13.9 43.3 586.0 1950 0.0 0.0 42.6 0.6 2.6 0.0 25.2 1.0 1.0 23.6 0.5 27.3 124.4 1951 88.1 122.8 96.6 5.4 0.0 0.0 0.0 11.5 3.4 0.2 24.3 52.8 405.1 1952 94.3 63.0 8.3 2.2 0.0 13.5 19.4 7.5 23.4 0.9 8.9 46.5 287.9 1953 120.3 145.0 62.0 1.2 4.0 0.3 0.0 2.7 5.8 9.8 70.4 59.9 481.4 1954 61.4 51.4 73.2 15.3 1.7 0.0 0.0 0.0 15.4 25.5 106.6 43.0 393.5 1955 113.9 127.7 149.6 8.2 0.0 0.0 8.2 0.0 7.0 22.9 22.7 72.7 532.9 1956 178.2 49.4 6.6 0.0 0.0 0.0 0.0 10.5 **** 10.5 53.2 67.0 **** 1957 **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** 30.9 83.2 **** 1958 72.0 94.0 56.0 6.6 2.7 0.0 3.3 8.3 0.0 24.2 21.6 12.6 301.3 1959 76.3 77.2 129.8 28.9 2.3 0.0 0.0 3.0 39.0 **** **** **** **** 1960 **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** 1961 **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** 1984 **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** 1985 110.3 **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** 1986 **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** 1987 0.0 18.7 90.9 **** **** **** 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 **** 1988 **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** 1989 **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** **** 1990 **** 31.9 65.3 18.6 5.7 39.7 0.0 2.9 0.0 17.6 30.7 49.7 **** 1991 165.3 23.7 46.8 36.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 25.0 12.8 44.4 354.1 1992 171.1 79.7 29.9 0.0 0.0 1.0 3.5 7.7 0.0 0.0 79.3 75.4 447.6 1993 179.9 14.9 95.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 13.9 49.7 45.1 43.4 442.2 1994 118.9 83.3 14.7 14.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 17.9 13.5 160.2 423.2 1995 44.4 45.8 38.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.9 0.0 0.0 1.0 38.0 171.1 1996 132.6 55.0 13.8 8.5 5.1 0.0 0.0 30.9 4.9 0.0 23.0 133.7 407.5 1997 194.6 177.0 33.1 7.2 0.0 0.0 0.0 0.2 35.7 2.7 29.0 **** **** 1998 **** 67.5 **** **** **** **** 0.0 8.7 0.0 11.8 2.0 30.9 **** 1999 75.1 116.0 0.0 29.8 0.0 4.3 2.3 0.0 35.1 48.3 **** **** **** 2000 **** **** **** **** **** **** **** **** 0.0 0.0 12.2 74.8 ****

5. METODOS DE TESTEO 5.2 ESTIMACION DE DATOS FALTANTES • METODO DE LA US WEATHER BUREAU Utilizado para estimar datos diarios; dos opciones: 1. Cuando el promedio de las restas entre estaciones es menor al 10%, por aritmética 𝑛

𝑃𝑥 = 𝑖

𝑃𝑖 𝑛

2. Cuando el promedio de las restas entre estaciones es mayor al 10%, aplicamos la “razón normal” 𝑃𝑥 =

𝑃 𝑃1 𝑃2 𝑃3 + + 𝑛 𝑃1 𝑃2 𝑃3

Ejemplos, por aritmética: ESTACION ESTACION XX A B C

prom 20/09/1994 20/09/1994 DP (mm) PPprom 670 670 ?? 680 10 680 2020 710 40 710 1616 701 31 701 3737

% 1,49% 5,97% 4,63%

Entonces Px = 24,33 mm

5. METODOS DE TESTEO 5.2 ESTIMACION DE DATOS FALTANTES • METODO DE LA US WEATHER BUREAU Utilizado para estimar datos diarios; dos opciones: 1. Cuando el promedio de las restas entre estaciones es menor al 10%, por aritmética 𝑛

𝑃𝑥 = 𝑖

𝑃𝑖 𝑛

2. Cuando el promedio de las restas entre estaciones es mayor al 10%, aplicamos la “razón normal” 𝑃𝑥 =

𝑃 𝑃1 𝑃2 𝑃3 + + 𝑛 𝑃1 𝑃2 𝑃3

Ejemplos, por razón normal: ESTACION X A B C

P prom prom 640 620 680 680 710 710 701 701

20/09/1994 20/09/1994 DP (mm) ?? 20 20 60 16 16 90 37 37 81

% 9,68% 14,52% 13,06%

Entonces Px = 21,64 mm

5.2 ESTIMACION DE DATOS FALTANTES • METODO DE LOS PROMEDIOS Se aplica para estimar registros mensuales o anuales Se utiliza cuando se tiene una estación base (a)

𝑃𝑥 𝑃𝑎 = 𝑃𝑥 𝑃𝑎 Ejemplo

AÑO 1990 1991 1992 1993 1994

Px 731 690 ? 306 610

Pa 754 766 166 410 576

Px prom = 584,25 Pa prom = 626,50 Pa = 166,00 mm

Px = 154,81 mm

5.2 ESTIMACION DE DATOS FALTANTES • METODO DE REGRESION LINEAL Consiste en determinar la ecuación de la recta que mejor se adecua a las características pluviométricas de la zona. En las ecuaciones x = estación base, y = estación incompleta 𝑟=

( 𝑥−𝑥 𝑦−𝑦 (𝑛−1)𝜎𝑥 𝜎𝑦

𝑥𝑖 𝑛

, 𝑥=

𝑦𝑖 𝑛

, 𝑦=

La ecuación de la recta: 𝑦 = 𝑦 + 𝑟

𝜎𝑦 𝜎𝑥

Ejemplo: AÑO 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973

Px 786 846 1332 918 ? 930 1115

Pa 628 708 1112 816 830 803 1020

Pb 765 876 1020 641 918 781 849

,

𝜎𝑥 =

(𝑥−𝑥)2 𝑛−1

, 𝜎𝑦 =

(𝑦−𝑦)2 𝑛−1

𝑥−𝑥 media = Desviación = Coef. Correlación =

987,83 201,84 0,98

media = Desviación = Coef. Correlación =

987,83 201,84 0,71

sust = 968,80 mm

847,83 184,57

822,00 126,92

PRACTICA N°2 El método del vector regional es un método de cálculo orientado a la extensión y complementación de datos

Investigar: • Hipótesis fundamental • Explica porque el método del vector regional puede realizar las tareas de: 1) la crítica de datos, 2) La homogenización, y 3) la extensión y complementación de datos • Principales ecuaciones • Metodología • Ejemplo Fecha de entrega: …………………………….

PREGUNTAS?

PROXIMA CLASE

ALTURAS DE PRECIPITACION PRECIPITACION MEDIA DE UNA CUENCA

6. ALTURAS DE PRECIPITACION Obtenidas del registro, pluviómetro, • Horarios (pluviógrafos) • Diarias Hietogramas = Es un histograma que expresa P en función del tiempo • Mensuales Mas utilizado para referirse a una tormenta o un día con un evento extraordinario • Anuales

6. ALTURAS DE PRECIPITACION Obtenidas del registro, pluviómetro, • Horarios (pluviógrafos)

INTENSIDAD DE PRECIPITACION Tormenta del 30/05 al 01/06 de 1889, La Pmáx de 9.8plg se registró en 18 horas en produjo inundaciones en Pennsylvania  2000 muertos debido a la falla de una presa Tormenta del 24 al25/05/1981 en Texas, la tormenta máxima de 11plg se registró en un periodo de 3 horas  13 muertos y 35 millones de dólares en pérdidas

35 0.50 40 0.50 REPRESENTACION DE LA LLUVIA 45 0.51 Por ejemplo: Los datos son de 50 la estación 0.16 1-Bee 55 0.31 Tiempo60 Lluvia0.66 (h) Tiempo Lluvia (h) 65 0.36 (min) 70 (plg) (min) (plg) 0.39 0.00 0 0.00 750 0.36 5 0.02 0.02 805 0.54 85 0.76 10 0.34 10 0.34 90 0.51 15 0.10 15 0.10 95 0.44 20 0.04 20 0.04 100 0.25 25 0.19 25 0.19 105 0.25 30 0.48 30 0.48 110 0.22 35 0.50 35 0.50 115 0.15 40 0.50 40 0.50 120 0.09 45 0.51 45 0.51 125 0.09 50 0.16 50 0.16 130 0.12 55 0.31 55 0.31 135 0.03 60 0.66 60 0.66 140 0.01 65 0.36 65 0.36 145 0.02 70 0.39 70 0.39 150 0.01

REPRESENTACION: LLUVIA ACUMULADA Curva masa: alturas se van acumulando y se puede calcular intensidades

REPRESENTACION: HIETOGRAMA Altura de lluvia en función del tiempo

PRACTICA N°3 Con la siguiente información calcule: a) Altura máxima de lluvia b) Intensidad máxima para 30’ , 60’ y 90’ ℎ (por ejemplo: 𝐼𝑚𝑎𝑥30 = 𝑡30 ) c) Intensidad máxima (mm/hr) Graficar :

d) h vs t e) h acumulado vs t f) I vs t (para 30, 60 y 90) g) verificar Imax Fecha de entrega: ………….

Tiempo Lluvia (h) (min) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

(mm) 0,0 3,4 0,4 4,8 5,0 1,6 6,6 3,9 5,4 5,1 2,5 2,2 0,9 1,2 0,1 0,1

7. PRECIPITACION MEDIA DE UNA CUENCA 7.1 MEDIA ARITMETICA 𝑛

𝑃=

𝑃𝑖

Se promedian las alturas de P de varias estaciones

𝑖=1

Ventajas? Desventajas?

7. PRECIPITACION MEDIA DE UNA CUENCA 7.2 POLIGONOS DE THIESSEN 1 𝑃= 𝐴

𝑛

𝐴𝑖 𝑃𝑖 𝑖=1

En cualquier punto de la cuenca la lluvia es igual al que se registra en la estación más cercana. La altura de lluvia en una estación se aplica hasta la mitad de la distancia a la siguiente estación Ventajas? Desventajas?

PRECIPITACION MEDIA DE UNA CUENCA 7.3 ISOYETAS (ISOHIETAS) Se interpolan las alturas de lluvia de estaciones adyacentes en la cuenca, luego se generan curvas de igual altura de precipitación Desventajas?

Otros métodos

PRACTICA N°4 1.- Cuatro pluviómetros que se localizan dentro de un área rectangular con sus cuatro esquinas en (0 , 0), (0 , 13), (14 , 13) y (14 , 0) Localización del pluviómetro

Lluvia (plg)

(2 , 9)

0,59

(7 , 11)

0,79

(12 , 11)

0,94

(6 , 2)

1,69

Todas las coordenadas se expresan en millas. Calcule la lluvia promedio en el área utilizando el método de Thiessen Fecha de presentación: ……….

ACERCA DE LOS TRABAJOS: VERSION DIGITAL: • Colocar como nombre de archivo el número de practica seguido del nombre del alumno y el curso: PR2_HugoSoliz_5A ó el código en vez del nombre del alumno. • A no ser que se indique lo contrario, todos los trabajos en Excel (verificación de cálculos y procesos) • Todos los cálculos de manera lógica - secuencial y ordenada. • Redacción y ortografía ¡¡¡¡¡ • No se recibirán trabajos al correo fuera del plazo designado … Finalmente: • Respuestas puntuales y concretas, siempre justificar el criterio expresado y/ó fuente. • Todo con bibliografía. • Orden del proceso: 1)Tablas y figuras, (2a) BIBLIOGRAFÍA) 2) Conclusiones 3) Resultados 4) Método 5) Marco teórico 6) Resumen 7) Índice 8) Título

PREGUNTAS?

PROXIMA CLASE: CALCULO DE CURVAS IDF

VOLVAMOS A … INTENSIDAD DE PRECIPITACION “Relación que existe entre una cantidad de agua precipitada en una unidad de tiempo”

.. Es más habitual la elaboración de este tipo de curvas con varios periodos de retorno…

PROBABILIDAD Y PERIODO DE RETORNO  Periodo de retorno, es el número de años que transcurre para que un

evento sea igualado o superado. De la ecuación:

𝑃 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 = 1 − (1 −

1 𝑛 ) 𝑇

Proyecto

T (años)

Presas

1000 – 10000 años

Vertedor de excedencias

500 - 1000 años

Carreteras

25 – 50 años

Agua y saneamiento

20 – 25 años

Riego

20 años

 Calcular para un proyecto de Riego con 20 años de vida útil

𝑃 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 = 1 − (1 −

1 𝑛 ) 𝑇

Porque necesitamos el T? Porque asociar con distribuciones de probabilidad? …. Probabilidad y estadística para más adelante… ahora calculemos curvas IDF

CALCULO DE CURVAS IDF

CALCULO DE CURVAS IDF

Por ejemplo:

CALCULO DE CURVAS IDF 𝐾𝑇 𝑚 𝐼= 𝑑+𝑐 𝑛

(Aparicio 1997) Donde K, m, n corresponden a las características regionales de P Ecuación base:

Como se resuelve?

𝐾𝑇 𝑚 𝐼= 𝐷𝑛

CALCULO DE CURVAS IDF 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Selección de estaciones y recopilación de información Selección de Pmáx 24hrs Ajuste a una función de distribución de probabilidad Determinación de curvas IDF para distintos periodos de retorno Generación de tablas Pruebas de bondad de ajuste

CALCULO DE CURVAS IDF Ejemplo de cálculo Estación: Bolivar Departamento: Cochabamba Provincia: Arque

Latitud Sud: 17º 58' 00" Longitud Oeste: 66º 24' 00" Altura m/s/n/m: 2820

DATOS DE : PRECIPITACIÓN MÁXIMA EN 24 Hrs. (mm) AÑO

ENE

FEB

1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978

**** 23,5 35,0 8,0 12,0 15,4 20,0 12,0 16,0 20,0 35,4 35,4

**** 22,0 75,0 20,0 17,3 16,0 20,0 9,0 20,0 15,0 31,0 75,0

MAX

MAR **** 17,0 7,3 5,0 15,2 20,0 8,1 4,0 20,0 20,8 17,0 20,8

ABR **** 17,4 3,2 1,5 0,4 0,6 8,0 3,0 0,3 8,7 9,3 17,4

MAY **** 0,2 2,5 0,0 0,3 7,6 0,0 0,6 0,6 0,7 8,9 8,9

JUN

JUL

**** 0,0 0,0 4,0 0,0 0,0 0,0 0,6 0,0 0,0 0,0 4,0

**** 0,0 5,0 0,2 0,0 1,8 0,0 0,0 8,3 8,3 0,0 8,3

AGO **** 0,3 0,0 0,4 0,0 7,0 13,4 0,0 0,8 6,5 4,5 13,4

SEP

OCT

**** 0,5 11,0 0,4 0,9 0,8 0,3 3,0 10,0 9,0 3,5 11,0

**** 15,0 5,0 2,2 5,0 8,3 11,0 5,0 0,0 **** 11,5 15,0

NOV 13,5 8,9 5,0 9,0 11,4 5,0 15,0 18,0 13,2 **** 20,0 20,0

DIC 41,3 7,0 7,0 14,0 22,0 14,0 7,1 19,4 19,4 27,0 18,3 41,3

ANUAL

CALCULO DE CURVAS IDF Ejemplo de cálculo DISTRIBUCION DE LLUVIAS MAXIMAS EN 24 HORAS Estación: Años

1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985

0

(Método de Gumbel)

X(mm)

41,3 23,5 75,0 20,0 22,0 20,0 20,0 19,4 20,0 27,0 35,4

m 1 2

3 4 5

6 7 8

9 10 11

X ordenado

m/(n+1)

m = número de orden m/(n+1) = probabilidad de ocurrencia

𝜎=

𝑥−𝑥 𝑛−1

2

𝐾 = 0,779696 ∙ 𝜎 𝑈 = 𝑥 − 0,45007 ∙ 𝜎

X-Xm

(X-Xm)^2

19,40 20,00 20,00 20,00 20,00 22,00 23,50 27,00 35,40 41,30 75,00

NOTA.Según el estudio de miles de estaciones - año de datos de lluvia, realizado por L. L. Welss, los resultados de un análisis probabilístico llevado a cabo con lluvias máximas anuales tomadas en un único y fijo intervalo de observación, al ser incrementados en un 13% conducían a magnitudes más aproximadas a las obtenidas en el análisis basado en lluvias máximas verdaderas. Por tanto el valor representativo adoptado para la cuenca será multiplicado por 1.13 para ajustarlo por intervalo fijo y único de observación.

CALCULO DE CURVAS IDF Ejemplo de cálculo: ajuste a distribución de probabilidades DISTRIBUCION DE LLUVIAS MAXIMAS EN 24 HORAS Estación:

0

Años

(Método de Gumbel)

X(mm)

1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985

41,3 23,5 75,0 20,0 22,0 20,0 20,0 19,4 20,0 27,0 35,4 n = Xm = S =

1 PERIODO DE RETORNO

1

2

5 10 25 50 100 200 300 500 1000

m 1 2

3 4 5

6 7 8

9 10 11

X ordenado

11 29,418 16,750 2 F(X)

0,1000 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000 0,7000 0,8000 0,9000 0,9600 0,9800 0,9900 0,9950 0,9970 0,9980 0,9990

m/(n+1)

19,40 20,00 20,00 20,00 20,00 22,00 23,50 27,00 35,40 41,30 75,00

0,083 0,167 0,250 0,333 0,417 0,500 0,583 0,667 0,750 0,833 0,917 K = U =

3 -LnF(x)

2,3026 1,6094 1,2040 0,9163 0,6931 0,5108 0,3567 0,2231 0,1054 0,0408 0,0202 0,0101 0,0050 0,0030 0,0020 0,0010

4 -Ln[-LnF(X)]

-0,8340 -0,4759 -0,1856 0,0874 0,3665 0,6717 1,0309 1,4999 2,2504 3,1985 3,9019 4,6001 5,2958 5,8076 6,2136 6,9073

X-Xm

-10,018 -9,418 -9,418 -9,418 -9,418 -7,418 -5,918 -2,418 5,982 11,882 45,582 13,060 21,879 5 (4)*K

-10,893 -6,215 -2,424 1,142 4,787 8,773 13,464 19,589 29,390 41,773 50,960 60,079 69,164 75,849 81,151 90,210

(X-Xm)^2

100,364 88,702 88,702 88,702 88,702 55,029 35,025 5,848 35,782 141,178 2077,702

6 U+(5)

10,99 15,66 19,46 23,02 26,67 30,65 35,34 41,47 51,27 63,65 72,84 81,96 91,04 97,73 103,03 112,09

CALCULO DE CURVAS IDF Ejemplo de cálculo: Precipitaciones máximas para diferentes tiempos de duración de lluvias Tiempo de Duración 24 hr 18 hr 12 hr 8 hr 6 hr 5 hr 4 hr 3 hr 2 hr 1 hr

Cociente

P.M.P. (mm) para diferentes tiempos 2 años 5 años 10 años 25 años X24 30,1332 46,8603 57,9352 71,9282 X18 = 91% 27,4212 42,6429 52,7210 65,4547 X12 = 80% 24,1066 37,4883 46,3481 57,5426 X8 = 68% 20,4906 31,8650 39,3959 48,9112 X6 = 61% 18,3813 28,5848 35,3404 43,8762 X5 = 57% 17,1759 26,7104 33,0230 40,9991 X4 = 52% 15,6693 24,3674 30,1263 37,4027 X3 = 46% 13,8613 21,5558 26,6502 33,0870 X2 = 39% 11,7520 18,2755 22,5947 28,0520 X1 = 30% 9,0400 14,0581 17,3805 21,5785

de duración Sg. Periodo de Retorno 50 años 75 años 100 años 500 años 82,3091 88,3428 92,6132 116,4247 74,9012 80,3919 84,2781 105,9464 65,8472 70,6742 74,0906 93,1397 55,9702 60,0731 62,9770 79,1688 50,2085 53,8891 56,4941 71,0190 46,9162 50,3554 52,7896 66,3621 42,8007 45,9383 48,1589 60,5408 37,8622 40,6377 42,6021 53,5553 32,1005 34,4537 36,1192 45,4056 24,6927 26,5028 27,7840 34,9274

Intensidades de lluvia para diferentes tiempos de duración Tiempo de duración Hr min 24 hr 1440 18 hr 1080 12 hr 720 8 hr 480 6 hr 360 5 hr 300 4 hr 240 3 hr 180 2 hr 120 1 hr 60

2 años 1,2556 1,5234 2,0089 2,5613 3,0635 3,4352 3,9173 4,6204 5,8760 9,0400

Intensidad de la lluvia (mm /hr) según el 5 años 10 años 25 años 50 años 1,9525 2,4140 2,9970 3,4295 2,3691 2,9289 3,6364 4,1612 3,1240 3,8623 4,7952 5,4873 3,9831 4,9245 6,1139 6,9963 4,7641 5,8901 7,3127 8,3681 5,3421 6,6046 8,1998 9,3832 6,0918 7,5316 9,3507 10,7002 7,1853 8,8834 11,0290 12,6207 9,1378 11,2974 14,0260 16,0503 14,0581 17,3805 21,5785 24,6927

Periodo de Retorno 75 años 100 años 500 años 3,6809 3,8589 4,8510 4,4662 4,6821 5,8859 5,8895 6,1742 7,7616 7,5091 7,8721 9,8961 8,9815 9,4157 11,8365 10,0711 10,5579 13,2724 11,4846 12,0397 15,1352 13,5459 14,2007 17,8518 17,2268 18,0596 22,7028 26,5028 27,7840 34,9274

CALCULO DE CURVAS IDF Ejemplo de cálculo: Precipitaciones máximas para diferentes tiempos de duración de lluvias k *T m I  Dn g  k *T m

I

g n  I  g * D Dn

PRACTICA N°5 Obtener las curvas IDF para distintos periodos de retorno (5, 10,25, 50, 75, 100, 200, 500, 1000, 5000) de todas las estaciones ubicadas en el área de la cuenca o cercanas a ella (Pmáx 24hr)

PREGUNTAS?

PRÓXIMA CLASE : PROBABILIDAD Y ESTADISTICA EN HIDROLOGIA