Matematic[1]..

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA ECONOMICA Y CIENCIAS SOCIALES

ASIGNATURA : MATEMATICA I - EC 112 K L M TIPO : Semestral Horas Teoría : 05 Horas Práctica : 02 Sistema de Evaluación :G 

Sílabo 1. Objetivos Generales. El objetivo principal que persigue la enseñanza de esta asignatura es la de introducir al estudiante en el fascinante mundo de las Matemáticas Superiores, a través del Cálculo Diferencial e Infinitesimal en Rn y sus relaciones con la Teoría Microeconómica Moderna. 2. Objetivos Específicos. Entre los objetivos específicos tenemos: 2.1 Buscar que el estudiante tenga la suficiente capacidad analítica en el manejo de Conceptos Matemáticos y su relación con la Teoría Microeconómica. 2.2 Desarrollar a través de la Teoría con la Práctica de este curso que el estudiante diseñe Modelos Matemáticos aplicados a la Teoría Económica y su posterior implementación utilizando alguna herramienta informática. 2.3 Mostrar al estudiante la potencia de la herramienta matemática en la solución de Problemas Microeconómicos y de Ciencias Sociales. 3. Contenido. Los principales temas que se dictan en esta primera asignatura de Matemática para Ciencias e Ingeniería son: 3.1 Relaciones y Funciones de una variable Real. 3.2 Topología en la Recta Real. 3.3 Límite y Continuidad de Funciones. 3.4 Cálculo Diferencial de Funciones. 3.5 Aplicaciones del Cálculo Diferencial. n 3.6 Conjuntos y Funciones en R 3.7

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Límite y Continuidad en R .

4. Método de Enseñanza. El desarrollo de esta asignatura es Teórico – Práctico. En las 05 horas de aula se desarrolla toda la Teoría y se complementan con la resolución de ejemplos y problemas sencillos del tipo académico cuya finalidad es mostrar un modelo de desarrollo de preguntas tipo y la posibilidad de ampliarlo entorno a problemas reales en situaciones específicas. 5. Sistema de Evaluación.

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El Sistema de Evaluación es del tipo G y adicionalmente el Docente puede aplicar sistemas de ayuda y de investigación puntuables que motivarán al estudiante a desarrollar su potencial de razonamiento, de asociación y de superación personal. 5.1 Sistema de Evaluación Formal. 5.1.1 Prácticas Calificadas. Mínimo : 04 Máximo : 08 Del total de Prácticas Calificadas realizadas se elimina el 25% de ellas. De las restantes se saca el Promedio Aritmético que genera el Promedio de Prácticas ( PP ). 5.1.2 Examen Parcial. ( EP ) Examen que se da aproximadamente en la mitad del Semestre para evaluar los conocimientos adquiridos hasta ese entonces en el curso. 5.1.3 Examen Final. ( EF ) Examen que se da al finalizar el desarrollo de los Temas del curso para evaluar los conocimientos adquiridos por el alumno en la segunda mitad del curso, sin considerar directamente temas de la primera mitad del curso. 5.1.4 Examen Sustitutorio. ( ES ) Examen Adicional que se da, si es que el alumno no ha aprobado aún el curso y sirve para reemplazar automáticamente a la menor nota obtenida en los Exámenes Parcial o Final. Para rendir este Examen el alumno debe tener como mínimo 6.1 de nota en su Promedio de Prácticas y Promedio del curso. Un alumno aprobado en el curso también puede rendir este Examen Adicional si cumple los requisitos mencionados, con posibilidad de aumentar o bajar su promedio en forma automática al firmar su asistencia en dicho Examen, que comprende TODOS los temas del curso sin ninguna preferencia temática. 5.1.5 Promedio del Curso. El Promedio del Curso es el Promedio Aritmético de las Notas obtenidas en el (PP, EP y EF) o (PP, ES y la Mayor de las Notas entre EP o EF). 5.2 Sistema de Evaluación Adicional – Opcional. Es un sistema de Evaluación Continua que Adiciona puntaje entre 0 y 5 puntos a la Nota obtenida en las Prácticas Calificadas, puntaje que es agregada por un Sistema, y que comprende tres aspectos que depende exclusivamente del estudiante y provee información acerca de cuestiones personales no académicas del alumno que son: 5.2.1 Asistencia 5.2.2 Resolución de Pruebas Calificadas Resolver y entregar las pruebas calificadas escaneadas con puño y letra del alumno donde se incluya su nombre. A) Prácticas Calificadas Máximo 96 Horas exactamente B) Examen Parcial Máximo 72 Horas exactamente C) Examen Final Máximo 48 Horas exactamente D) Examen Sustitutorio Máximo 24 Horas exactamente 5.2.3 Participación del Alumno en Clase. 2

EN ESTE SEMESTRE las pruebas se realizarán los miércoles de 17:00 a 18:50 horas en las aulas 5A, 5B y 6 5.3 Trabajos de Investigación Opcional. Consiste en realizar un Trabajo de Investigación sobre Temas de Actualidad de poco o ningún desarrollo en el Perú. Estos temas, por lo general, varían de Semestre a Semestre y pueden valer el equivalente a una Práctica Calificada o a otro Puntaje Adicional, según el Docente lo estipule conveniente. 5.4 Modelo de Evaluación

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6. Desarrollo de los Temas. 6.1 Primera Semana Presentación del Curso RELACIONES y FUNCIONES 6.1.1 Definición, Tipos, Operaciones y Gráficas de Relaciones 6.2 Segunda Semana 6.2.1 Definición, Dominio, Rango, Operaciones de Funciones como una extensión de las Relaciones. 6.2.2 Funciones Elementales y sus Gráficas. 6.3 Tercera Semana TOPOLOGÍA EN LA RECTA REAL 6.3.1 Definición de Intervalos, Vecindades, Conjuntos Abiertos, Cerrados, Puntos Interiores, Fronteras, de Clausura y de Acumulación. LÍMITE y CONTINUIDAD de FUNCIONES 6.3.2 Definición y Propiedades de Límite de una Función. 6.4 Cuarta Semana 6.4.1 Límites Laterales, Límites Indeterminados y especiales. 6.4.2 Definición y Propiedades de Continuidad de una Función PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA (MIERCOLES 16 de SETIEMBRE del 2009)

6.5 Quinta Semana 6.5.1 Funciones Crecientes, Decrecientes, Inyectivas, Suryectivas, Biyectivas, Pares, Impares 6.5.2 Funciones Periódicas e Inversas y Propiedades Importantes 6.6 Sexta Semana 6.6.1 Límites Infinitos y en el Infinito 6.6.2 Asíntotas de una Función 6.7 Séptima Semana 6.7.1 CALCULO DIFERENCIAL DE UNA FUNCION Definición de la Derivada de una Función 6.7.2 Derivada de Funciones Algebraicas y Trascendentes SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA (MIERCOLES 07 de OCTUBRE del 2009)

6.8 Octava Semana EXAMEN PARCIAL (MIERCOLES 14 de OCTUBRE del 2009.) 6.9 Novena Semana 6.9.1 Propiedades de Derivadas de una Función 6.9.2 Derivadas Laterales y Propiedades 6.10 Décima Semana 6.10.1 Funciones Crecientes, Decrecientes y Propiedades 4

6.10.2 Rectas Tangente y Normal a la Gráfica de una Función 6.11 Décima Primera Semana 6.11.1 El Teorema de Sándwich 6.11.2 Ecuaciones Paramétricas de una Función y Derivada Paramétricas, Funciones y Derivación Implícita 6.11.3 El Teorema del Valor Cero, del Valor Intermedio, de Rolle y del Valor Medio 6.11.4 El Teorema de De L”Hopitall TERCERA PRACTICA CALIFICADA (MIERCOLES 04 de NOVIEMBRE del 2009)

6.12 Décima Segunda Semana 6.12.1 APLICACIONES DEL CALCULO DIFERENCIAL DE UNA FUNCION Razón de Cambio 6.12.2 Aplicaciones a la Física 6.12.3 La Diferencial y el Cálculo Aproximado. 6.12.4 Aplicaciones a la Microeconomía 6.12.5 Aplicaciones a la Gráfica de una Función 6.13 Décima Tercera Semana n 6.13.1 Conjuntos y Funciones en R n

Topología en R 6.13.3 Conjuntos de Nivel n 6.13.4 Límite y Continuidad en R 6.13.2

6.14 Décima Cuarta Semana n 6.14.1 Cálculo Diferencial en R CUARTA PRACTICA CALIFICADA (MIERCOLES 25 de NOVIEMBRE del 2009)

6.15 Décima Quinta Semana EXAMEN FINAL (MIERCOLES 02 de DICIEMBRE del 2009) 6.16 Décima Sexta Semana LIBRE 6.17 Décima Séptima Semana EXAMEN SUSTITUTORIO (MIERCOLES 16 de DICIEMBRE del 2009) 6.18 Décima Octava Semana

7. Bibliografía. 7.1 Cálculo I y II 7.1.1 Álvaro Pinzón 7.1.2 Salas – Hille 7.1.3 Tom Apóstol 5

7.1.4 James Stewart 7.2 Análisis Matemático I, II y III 7.2.1 Armando Venero Baldeón 7.2.2 Eduardo Espinoza Ramos 7.2.3 L. D. Kudriatsev 7.2.4 Hasser – La Salle - Sullivan 7.3 Relaciones y Funciones 7.3.1 Moisés Lázaro 7.4 Aplicaciones de la Derivada 7.4.1 Granville 7.5 Cálculo con Geometría Analítica 7.5.1 Luis Leithold 7.5.2 Edward Penney 7.5.3 S. K. Stein – A. Barcellos 7.6 Cálculo Infinitesimal 7.6.1 Michael Spivak 7.7 Tópicos de Cálculo I y III 7.7.1 Máximo Mitacc 7.8 Métodos Matemáticos para la Economía 7.8.1 Trigoso Caballero Gonzales 7.9 Métodos Fundamentales de Economía Matemática 7.9.1 Alpha Chiang 7.10 Matemáticas Avanzadas para Ingeniería 7.10.1 Chirwin and Plumptom 7.11 Matemáticas para Administración y Economía 7.11.1 Paúl Haeusler 7.11.2 Jean Weber 7.12 Análisis Matemático III 7.12.1 Eduardo Espinoza Ramos 7.12.2 Moisés Lázaro 7.13 Tópicos de Cálculo III 7.13.1 Máximo Mitacc – Luis Toro UNI - FIECS, AGOSTO del 2009

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