Mate2.docx

Las ecuaciones de segundo grado en dos variables se pueden escribir en la forma general a) La circunferencia. Una circunferencia es el lugar de los puntos de un plano situados a una distancia dada r (radio) de un punto fijo C (centro). b) Lo. pm'ííbola. Una parábola es el lugar de los puntos del plano que equidistan de un punto F, llamado foco y de una recta denominada directriz ambos incluidos en el mismo plano. c) La elipse. Una elipse es el lugar geométrico de los puntos P [x ,y ) cuya suma de distancias a dos puntos fijos Fj y llamados focos, es constante. dj La hipérbola tina hipérbola es el lugar geométrico de los puntos P(:r,?y) cuya diícrcncia do distancias a dos puntos fijos P\ y P¿ (focos) os constante Las superficies que representan se llaman caddriais; es (1.68) la ecuación de una cuádrica en forma general Sin hacer un estudio detallado de estas superficies, que completaremos con los ejercicios (ver 1 .0), mencionaremos las más utilizadas: a) Ia superfino esférica:Una superficie esférica es el lugar geométrico de todos los plintos del espacio cuya distancia a un punto fijo C, llamada centro, es constante. Esa distancia dada se denomina radio de la superficie esférica b) Curídricns con centro: Se llaman así a las que tienen un centro de simetría, e l origen 1) Elipsoide renl: (todos los coeficientes positivos) 2) Hiperboloide de una hoja: (dos coeficientes positivos, uno negativo) 3) Hiperboloide de dos hojas: (un coeficiente positivo, dos negativos) c) Cuádricnx sin centro 1- Pamboloide elíptico: (los coeficientes del primer miembro positivos 2) Pnruboloxit hiperbólico: (un coeficiente positivo y otro negativo) Por ejemplo: Características correspondientes para casos normales • Las curvas son decrecientes, pues al aumentar la inversión en algún bien debe disminuir la inversión en el otro para mantener constante la utilidad. • A l aumentar el valor de 11, las curvas se alejan del origen en di­ rección nordeste; el paso de un punto A al B (Figura 75) aumentaría el consumo tanto de Q i como de Q'¿\ por esta razón debe corresponder a B uu lável de utilidad más alto que a A , ya que todo coasumidor tiene mayor satisfacción económica cuando puede aumentar las compras de ambas bienes. • Las curvas son convexas respecto al origen de coordenadas; esta condición restringe la forma de las curvas de indiferencia.

• Las curvas no pueden interceptarse ya que para cada combinación (tfi 1