PRACTICA DIRIGIDA Nº 01 1)demostrar que: a) Si x∈-3,5→0<x+37<57 Solución 0<x+3<5 0<x+37<57→l.q.q.d. b)
Si x∈-3,5→1x+5∈0,1 solución -3<x<5 2<x+5<10 110<1x+5<12 0<0.2<1x+5<0.5<1 1x+5∈0,1 l.q.q.d.
c)
Si x∈-1,5→32x+5∈0,1 Solución -1<x<5 3<2x+5<15 15<32x+5<1 0<0.2<32x+5<1 0<32x+5<1 l.q.q.d.
d)
Si
x∈2,4→12x+3∈111,17 2<x<4 4<2x<8 7<2x+3<11 111<12x+3<17 12x+3∈111,17 l.q.q.d.
2.determinarel menor M y mayor m tal que si xє [-2,3] entonces X≤X+5X+7≤M solucion X+5X+7=1-2X+7 X∈-2,3→-2≤X≤3 -25≤-2X+7≤-15 35≤1-2X+7≤45
m=35≤X+5X+7≤45=M ∴m=35
M=45
6.- Sea. A = { xє Ν / 3 ≤ x ≤10 } N/x>7} C = { 7, 8, 9, 10 } . C U (B
,
B={xє
Hallar :( A – B ) U
-Ac )
SOLUCION A = { xє N / 3 ≤ x ≤ 10 } N/x>7}
B={xє
A = { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } 9, 10, 11, ... }
B = { 8,
C = { 7, 8, 9 , 10} Hallar :
(A–B) U
C U (B
{ 3, 4, 5, 6, 7 }
∩Ac
)
U { 7, 8, 9, 10 } U { ( B
∩ Ac ) }
{ 3, 4, 5, 6. 7, 8, 9, 10 }
U
∅
{3 ,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } Rpta.
11) Dados los conjuntos : }
A = { x ∈R /
1-x22 ∈ < -2 ;4 ]
B={x /
R / 2x2+ 3x+1 <0 } ,
∈
C={x
x2 >2 → x2 < -2 }
Hallar : ( A- B )
U
(B
∩C)
SOLUCION : A={x
∈R
/ 1-x22
∈ <-2 ;4 ] }
-2 < 1-x22 ≤4 -4 <1-x2 ≤ 8 -5 < -x2 ≤ 7
por (-1)
-7 ≤ x2 <5 x2 ≥ -7 ⋀
x2 <5
⋀
x2 = 7 ⋁ x2> -7
-5 <x < 5
x ∈ ∅ ⋁ x ∈R
A.
x ∈ <-5 ; 5 >
B ={
x ∈R /
2x2+3x+1 <0 }
2x2+3x+1 <0 2x+1x+1<0
Por puntos críticos: x ∈ < -1 ; -12 >
C = {
x ∈R / x2 >2 → x2 < -2 }
⋁
x>2 -2<x<2 x ∈ <- 2
⋁
;
x∈∅
2 >
Hallar : ( A
–B)U(B∩C)
< -5 ; -1 ] U [-12;5 > U < -1 ; -12 > x ∈ < -5 ; 5>
Rpta.
x∈∅
x= -12 ; x= -1
∈
R
12)
Dado los conjuntos : A = { x ∈R x2-3 ∈[ -3 ;6 > -3 ≤ x2- 3<6 0 ≤ x2 <9
⋀
x2≥0
x ∈R
x ∈ < -3 ;3 >
A= B=
x ∈ <-3 ;3 >
{ x ∈R / 3-2x ∈[ -4 ;2 ] -4 ≤3-2x ≤ -1
por menos 1
-7 ≤ -2x ≤ -1
entre 2
1 ≤2x ≤7 12 ≤x ≤72
B=
x ∈[ 12 ;72 ]
C = {
x ∈ R / x ∈A →x ∈B } x ∈ Ac
⋁
x∈B
< -∞ ;-3 ] U [ 3 ; +∞ > ⋁ [ 12;72 ]
C={ D = {x ∈R / x∈( A ⋀
[
x ∈ < -∞ ; -3 ] U [12 ; + ∞>
x ∈ A ↔ x ∈C }
C) ⋁
x ∈ ( Ac ⋀ Cc
12;3 > U ( ( < -∞ ;-3 ] U [ 3 : +∞ >) ⋂
[12 ;3 > U ∅ x ∈R / x∈[ 12;3>
Rpta.
) <-3 ;12 ]
)
13. Dados los conjuntos A={xєR/ 22x+3 ∈ <14 , 2]} ; B ={ xєR/x2X-2 ≥X+6}; C={ xєR/3x2-4X-6≤X+6} Hallar el conjunto M=
{
xєR/x∈(C-A)→X∈B}
SOLUCION A= 1/4<22x+3≤2 1/8<12x+3≤1 1≤2x+3<8 -2≤2x<5 -1≤x<52 x∈[-1,5/2> B=
x2X-2 ≥X+6
x2≥X+6(X+2) x2≥x2-2X+6X-12
12≥4X 3≥X….→X≤3 X∈<-∞,3] C=
3x2-4X-6≤X+6
3x2-4≤x2+6x-6x-36 2x2≤-32 x2≤-16 Ø=
vacio.
EQUIVALENCIA b) x∈A→X∈B ↔X∈Ac∨X∈B C-A…….. (Ø= vacio) - ( x∈[-1,5/2>) …………= Ø= vacio……A X∈<-∞,3]……B
Ac=<-∞,-1>∨[5/2,∞> X∈B=<-∞,3]
Luego: {<-∞,-1>∨[5/2,∞>} ∨ {<-∞,3]}
……….. rpt.
{
x∈ R;<-∞,∞> }