Mate 1.docx

SECCION 10.1 Ejercicio 1 %AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 1 sección 10.1 %ingreso de la ecuación % a.- Cos x x=-2*pi:0.1:2*pi; y=cos(x); x1=-pi:0.1:pi; y1=cos(x1); plot(x,y,'b',x1,y1,'g') grid on title ('cos(x)') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') gtext('T = 2*pi') % b. - Sen x x=-2*pi:0.1:2*pi; y=sin(x); x1=-pi:0.1:pi; y1=sin(x1); plot(x,y,'b',x1,y1,'g') grid on title ('Sin(x)') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') gtext('T = 2*pi') % c. - Cos 2x x=-2*pi:0.1:2*pi; y=cos(2*x); x1=-pi:0.1:pi; y1=cos(2*x1); plot(x,y,'b',x1,y1,'g') grid on title ('cos(2*x)') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') gtext('T = 2*pi')

% d. – Sen 2x x=-2*pi:0.1:2*pi; y=sin(2*x); x1=-pi:0.1:pi; y1=sin(2*x1); plot(x,y,'b',x1,y1,'g') grid on title ('sin(2*x)') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') gtext('T = 2*pi')

% e. - Cos 𝜋x x=-pi:0.1:pi; y=cos(pi*x); x1=-pi/3:0.1:pi/3; y1=cos(pi*x1); plot(x,y,'b',x1,y1,'g') grid on title ('cos(pi*x)') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') gtext('T = 2*pi')

% f. - Sen 𝜋x x=-pi:0.1:pi; y=sin(pi*x); x1=-pi/3:0.1:pi/3; y1=sin(pi*x1); plot(x,y,'b',x1,y1,'g') grid on title ('sin(pi*x)') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') gtext('T = 2*pi')

% g. - Cos 2𝜋x x=-pi/2:0.01:pi/2; y=cos(2*pi*x); x1=-0.5/3:0.01:0.5; y1=cos(2*pi*x1); plot(x,y,'b',x1,y1,'g') grid on title ('cos(2*pi*x)') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') gtext('T = 2*pi')

% h. - Sen 2𝜋x x=-pi/2:0.01:pi/2; y=sin(2*pi*x); x1=-0.5/3:0.01:0.5; y1=sin(2*pi*x1); plot(x,y,'b',x1,y1,'g') grid on title ('sin(2*pi*x)') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') gtext('T = 2*pi')

Ejercicio 2 %AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 2 sección 10.1 %ingreso de la ecuación % a.- Cos nx n=1 x=-2*pi:0.1:2*pi; y=cos(n*x); x1=-pi:0.1:pi; y1=cos(n*x1);

plot(x,y,'b',x1,y1,'g') grid on title ('cos(x)') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') gtext('T = 2*pi/n')

% b. - Sen nx n=1 x=-2*pi:0.01:2*pi; y=sin(n*x); x1=-pi:0.01:pi; y1=sin(n*x1); plot(x,y,'b',x1,y1,'g') grid on title ('Sin(x)') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') gtext('T = 2*pi/n')

% c.- Cos 2𝜋x/k n=1 k=1 x=-pi/2:0.1:2*pi/2; y=cos((2*pi*x)/k); x1=-0.5:0.01:0.5; y1=cos((2*pi*x1)/k); plot(x,y,'b',x1,y1,'g') grid on title ('cos(2*pi*x/k)') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') gtext('T = k')

% d.- Sen 2𝜋x/k n=1 k=1 x=-pi/2:0.01:2*pi/2; y=sin((2*pi*x)/k); x1=-0.5:0.01:0.5; y1=sin((2*pi*x1)/k); plot(x,y,'b',x1,y1,'g') grid on title ('sin(2*pi*x/k)') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') gtext('T = k') % e.- Cos (2𝜋𝑛x/k) n=1 k=1 x=-pi/2:0.1:2*pi/2; y=cos((2*n*pi*x)/k); x1=-0.5:0.01:0.5; y1=cos((2*n*pi*x1)/k); plot(x,y,'b',x1,y1,'g') grid on title ('cos(2*n*pi*x/k)') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') gtext('T = k/n') % f.- Sen (2𝜋𝑛x/k) n=1 k=1 x=-pi/2:0.1:2*pi/2; y=sin((2*n*pi*x)/k); x1=-0.5:0.01:0.5; y1=sin((2*n*pi*x1)/k); plot(x,y,'b',x1,y1,'g') grid on title ('sin(2*n*pi*x/k)') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') gtext('T = k/n')

Ejercicio 7 %AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 7 sección 10.1 %ingreso de la ecuación

𝑓(𝑥) = {

−𝜋⁄4 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 − 𝜋 < 𝑥 < 0 𝜋⁄4 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 0 < 𝑥 < 𝜋

y 𝑓(𝑥 + 2𝜋) = 𝑓(𝑥)

% a. - Sen 𝑥 x=-2*pi:0.01:2*pi; y= sin(x); x1=-2*pi:0.01:2*pi; y1= sin(x)+ (1/3)* sin(3*x); x2=-2*pi:0.01:2*pi; y2= sin(x)+ (1/3)* sin(3*x)+(1/5)* sin(5*x); subplot(3,1,1) plot(x,y) grid on title ('sin(x)') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') subplot(3,1,2) plot(x1,y1) grid on title ('sin(x)+(1/3)* sin(3*x)') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') subplot(3,1,3) plot(x2,y2) grid on title ('sin(x)+ (1/3)* sin(3*x)+(1/5)* sin(5*x)') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y')

% b. - sen 𝑥 + 1⁄3 𝑠𝑒𝑛 3𝑥 x= -pi:0.01:0; y= -pi/4; x1= -0:0.01:pi; y1= pi/4; plot(x,y,'b',x1,y1,'g') grid on title ('Grafica por partes') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') axis ('equal')

% c. - sen 𝑥 + 1⁄3 𝑠𝑒𝑛 3𝑥 + 1⁄5 𝑠𝑒𝑛 5𝑥

x= -pi:0.01:0; y= -2*pi; x1= -0:0.01:pi; y1= 2*pi; plot(x,y,'b',x1,y1,'b') grid on title ('Grafica por partes') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y')

Ejercicio 15 %AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 15 sección 10.1 %ingreso de la ecuación

𝑓(𝑥) = { x= -pi:0.01:0; y= pi+x; x1= 0:0.01:pi; y1= pi-x1; plot(x,y,'b',x1,y1,'b')

𝜋+4 𝜋−4

𝑠𝑖 𝑠𝑖

−𝜋 <𝑥 <0 0<𝑥<𝜋

grid on title ('Grafica por partes') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') axis ('equal')

Ejercicio 16 %AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 16 sección 10.1 %ingreso de la ecuación

𝑓(𝑥) = { x= -pi:0.01:0; y= 1; x1= 0:0.01:pi; y1= cos(x1)/2; plot(x,y,'b',x1,y1,'b') grid on title ('Grafica f(x)') xlabel ('eje x') ylabel ('eje y') axis ('equal')

1 cos 𝑥/2

𝑠𝑖 𝑠𝑖

−𝜋 <𝑥 <0 0<𝑥<𝜋

Ejercicio 19 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 19 sección 10.1 %ingreso de la ecuación % n=0,1,2,3,....

𝜋

∫ 𝑥 𝑠𝑒𝑛 (𝑛𝑥)𝑑𝑥 −𝜋

syms n x fx= x*sin(n*x); int(fx,x,-pi,pi) n=1 x1=(2*(sin(pi*n)-pi*n*cos(pi*n)))/n^2 n=2 x2=(2*(sin(pi*n)-pi*n*cos(pi*n)))/n^2 n=3 x3=(2*(sin(pi*n)-pi*n*cos(pi*n)))/n^2

ans =

(2*(sin(pi*n) - pi*n*cos(pi*n)))/n^2

n= 1

x1 = 6.2832

n= 2

x2 = -3.1416

n= 3

x3 = 2.0944

Ejercicio 21 %AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 21 sección 10.1 %ingreso de la ecuación % n=0,1,2,3,....

𝜋

∫ 𝑥 𝑐𝑜𝑠 (𝑛𝑥)𝑑𝑥 −𝜋

syms n x

fx= x*cos(n*x); int(fx,x,-pi/2,pi/2) n=1 x1=(2*(cos(pi*n)-pi*n*cos(pi*n)))/n^2 n=2 x2=(2*(cos(pi*n)-pi*n*cos(pi*n)))/n^2 n=3 x3=(2*(cos(pi*n)-pi*n*cos(pi*n)))/n^2

ans = 0

n= 1

x1 = 4.2832

n= 2

x2 = -2.6416

n= 3

x3 = 1.8722

Ejercicio 25 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 25 sección 10.1 %ingreso de la ecuación % n=0,1,2,3,....

𝜋

∫ 𝑥 2 𝑐𝑜𝑠 (𝑛𝑥)𝑑𝑥 −𝜋 syms n x fx= x^2*cos(n*x); int(fx,x,-pi/2,pi/2) n=1 x1=(2*(cos(pi*n)-pi*n*cos(pi*n)))/n^2 n=2 x2=(2*(cos(pi*n)-pi*n*cos(pi*n)))/n^2 n=3 x3=(2*(cos(pi*n)-pi*n*cos(pi*n)))/n^2

ans = (pi^2*n^2*sin((pi*n)/2) - 8*sin((pi*n)/2) + 4*pi*n*cos((pi*n)/2))/(2*n^3) n= 1 x1 = 4.2832 n= 2 x2 = -2.6416 n= 3 x3 = 1.8722

SECCION 10.2 Ejercicio 1 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 1 sección 10.2 % Encontrar la serie de Fourier de la función f(x), la cual se supone que tiene el periodo 2𝜋, y trazar graficas exactas de las tres primeras sumas parciales. %ingreso de la ecuación x=-pi:0.01:0; y=0; x1=0:0.01:pi; y1=1; plot (x,y,'b',x1,y1,'b') grid on title ('Grafica f(x)') xlabel('eje x') ylabel('eje y') axis('equal') syms 0 x fx = x^2*cos(n*x); x = int(fx,x,-pi,pi) x = (2*(pi^2*n^2*sin(pi*n) - 2*sin(pi*n) + 2*pi*n*cos(pi*n)))/n^3

% Sacamos los coeficientes para la serie de Fourier syms n x

a0 = 1/(2*pi)* [int(1,x,0,pi)] an = 1/(pi)* [int(cos(n*x),x,0,pi)] bn = 1/(pi)* [int(sin(n*x),x,0,pi)]

% Graficamos las series de Fourier con los resultados de los coeficientes i=0 for n = 1:8 x = -2*pi:0.01:2*pi; if n==1 fx1 = ((5734161139222659*pi)/36028797018963968)+((5734161139222659*sin(pi*n))/(18014398 509481984*n))+cos(n*x)+((5734161139222659*sin((pi*n)/2)^2)/(9007199254740992*n)) else fx1 + (5734161139222659*sin(pi*n))/(18014398509481984*n)*cos(n*x)+(5734161139222659*sin ((pi*n)/2)^2)/(9007199254740992*n)*sin(n*x)+((5734161139222659*pi)/36028797018963 968) end i= n-i subplot (4,1,i) plot (x, fx1) grid on title ('Grafica Sumas Parciales') end

Ejercicio 3 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 3 sección 10.2 %ingreso de la ecuación

>> Fourier AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO Ingrese los Limites = [-3.14 0 3.1416] Ingrese la función en función de t= [1 0] A0 3925/7852 An / 3925 pi n \ sin| --------- | \ 3926 / ---------------pi n Bn / 3925 pi n \ sin| --------- | \ 3926 / ---------------pi n

S / pi \ / pi \ sin| ---- | cos(t) sin| ---- | sin(t) \ 3926 / \ 3926 / ------------------ + ------------------ + 3925/7852 pi pi S1 / pi \ / pi \ / pi \ sin| ---- | cos(t) sin| ---- | sin(t) sin| ---- | cos(2 t) \ 3926 / \ 3926 / \ 1963 / ------------------ + ------------------ - -------------------- pi pi 2 pi / pi \ sin| ---- | sin(2 t) \ 1963 / -------------------- + 3925/7852 2 pi S2 / pi \ / pi \ / pi \ sin| ---- | cos(t) sin| ---- | sin(t) sin| ---- | cos(2 t) \ 3926 / \ 3926 / \ 1963 / ------------------ + ------------------ - -------------------- + pi pi 2 pi / pi \ sin| ---- | sin(2 t) #1 cos(3 t) \ 1963 / #1 sin(3 t) ----------- - -------------------- + ----------- + 3925/7852 3 pi 2 pi 3 pi where / 3 pi \ #1 == sin| ---- | \ 3926 / S3 / pi \ / pi \ / pi \ sin| ---- | cos(t) sin| ---- | sin(t) sin| ---- | cos(2 t) \ 3926 / \ 3926 / \ 1963 / ------------------ + ------------------ - -------------------- pi pi 2 pi / pi \ sin| ---- | sin(2 t) #2 cos(4 t) #1 cos(3 t) \ 1963 / #2 sin(4 t) ----------- + ----------- - -------------------- - ----------- + 4 pi 3 pi 2 pi 4 pi #1 sin(3 t) ----------- + 3925/7852 3 pi where / 3 pi \ #1 == sin| ---- |

\ 3926 / / 2 pi \ #2 == sin| ---- | \ 1963 /

Ejercicio 5 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 5 sección 10.2 %ingreso de la ecuación

>> Fourier AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO Ingrese los Limites = [-1.578 1.578 4.7124] Ingrese la función en función de t= [1 -1] A0 9/2621 An / 1315 pi n \ / 3927 pi n \ 3 sin| --------- | - sin| --------- | \ 2621 / \ 2621 / ------------------------------------pi n Bn / 1315 pi n \ / 3927 pi n \ 3 sin| --------- | - sin| --------- | \ 2621 / \ 2621 / -------------------------------------

pi n S / 1306 pi \ / 1306 pi \ 4 sin| ------- | cos(t) 4 sin| ------- | sin(t) \ 2621 / \ 2621 / ----------------------- + ----------------------- + 9/2621 pi pi S1 / 1306 pi \ / 1306 pi \ / 9 pi \ 4 sin| ------- | cos(t) 4 sin| ------- | sin(t) 2 sin| ---- | cos(2 t) \ 2621 / \ 2621 / \ 2621 / ----------------------- + ----------------------- - ---------------------- pi pi pi / 9 pi \ 2 sin| ---- | sin(2 t) \ 2621 / ---------------------- + 9/2621 pi S2 4 #1 cos(t) 4 #1 sin(t) 2 #3 cos(2 t) 4 #2 cos(3 t) 2 #3 sin(2 t) ----------- + ----------- - ------------- - ------------- - ------------- pi pi pi 3 pi pi 4 #2 sin(3 t) ------------- + 9/2621 3 pi where / 1306 pi \ #1 == sin| ------- | \ 2621 / / 1297 pi \ #2 == sin| ------- | \ 2621 / / 9 pi \ #3 == sin| ---- | \ 2621 / S3 4 #1 cos(t) 4 #1 sin(t) 2 #4 cos(2 t) #3 cos(4 t) 4 #2 cos(3 t) ----------- + ----------- - ------------- + ----------- - ------------- pi pi pi pi 3 pi 2 #4 sin(2 t) #3 sin(4 t) 4 #2 sin(3 t) ------------- + ----------- - ------------- + 9/2621 pi pi 3 pi where / 1306 pi \ #1 == sin| ------- | \ 2621 / / 1297 pi \

#2 == sin| ------- | \ 2621 / / 18 pi \ #3 == sin| ----- | \ 2621 / / 9 pi \ #4 == sin| ---- | \ 2621 /

Ejercicio 7 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 7 sección 10.2 %ingreso de la ecuación

>> Fourier AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO Ingrese los Limites = [-pi pi] Ingrese la función en función de t= [t]

A0 0 An 0 Bn 0 S 0 S1 0 S2 0 S3 0

Ejercicio 9 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 9 sección 10.2 %ingreso de la ecuación

>> Fourier AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO Ingrese los Limites =[-pi pi] Ingrese la función en función de t=[t *t] A0 2 pi --3 An 0 Bn 0 S

2 pi --3 S1 2 pi --3 S2 2 pi --3 S3 2 pi --3

Ejercicio 11 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 11 sección 10.2 %ingreso de la ecuación

>> Fourier AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO Ingrese los Limites =[-pi 0 pi] Ingrese la function en function de t=[pi+t pi-t] A0 pi -2 An / pi n \2 4 sin| ---- | \ 2 / -------------2 pi n Bn / pi n \2 4 sin| ---- | \ 2 / -------------2 pi 4 cos(t) 4 sin(t) -- + -------- + -------2 pi pi S1 pi

4 cos(t)

4 sin(t)

-- + -------- + -------2 pi pi S2 pi 4 cos(3 t) 4 sin(3 t) 4 cos(t) 4 sin(t) -- + ---------- + ---------- + -------- + -------2 9 pi 9 pi pi pi S3 pi 4 cos(3 t) 4 sin(3 t) 4 cos(t) 4 sin(t) -- + ---------- + ---------- + -------- + -------2 9 pi 9 pi pi pi

Ejercicio 13 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 13 sección 10.2 %ingreso de la ecuación

>> Fourier AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO Ingrese los Limites =[-pi/2 pi/2 3*pi/2] Ingrese la function en function de t=[t pi-t] A0 0 An / pi n \3 / pi n \ / pi n \2 / pi n \ 4 cos| ---- | + 2 pi n sin| ---- | cos| ---- | - 4 cos| ---- | \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 /

- ---------------------------------------------------------------2 pi n Bn / pi n \3 / pi n \ / pi n \2 / pi n \ 4 cos| ---- | + 2 pi n sin| ---- | cos| ---- | - 4 cos| ---- | \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / - ---------------------------------------------------------------2 pi n S 0 S1 0 S2 0 S3 0

SECCION 10.3 Ejercicio 3 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 3 sección 10.3 %ingreso de la ecuación

>> Fourier AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO Ingrese los Limites = [-pi -pi/2 pi/2] Ingrese la función en función de t= [0 1] A0 2/3 An / 2 pi n \ 2 sin| ------ | \ 3 / --------------pi n Bn / 2 pi n \ 2 sin| ------ | \ 3 / --------------pi n S 1/2 1/2 3 cos(t) 3 sin(t) ----------- + ----------- + 2/3 pi pi S1 1/2 1/2 1/2 1/2 3 cos(t) 3 sin(t) 3 cos(2 t) 3 sin(2 t) ----------- + ----------- - ------------- - ------------- + 2/3 pi pi 2 pi 2 pi S2 1/2 1/2 1/2 1/2 3 cos(t) 3 sin(t) 3 cos(2 t) 3 sin(2 t) ----------- + ----------- - ------------- - ------------- + 2/3 pi pi 2 pi 2 pi

S3 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 3 cos(t) 3 sin(t) 3 cos(2 t) 3 cos(4 t) 3 sin(2 t) ----------- + ----------- - ------------- + ------------- - ------------- + pi pi 2 pi 4 pi 2 pi 1/2 3 sin(4 t) ------------- + 2/3 4 pi

Ejercicio 7 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 7 sección 10.3 %ingreso de la ecuación

>> Fourier AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO Ingrese los Limites =[-2 0 2] Ingrese la funcion en funcion de t=[0 1] A0 1/2 An 0

Bn 0 S 1/2 S1 1/2 S2 1/2 S3 1/2

Ejercicio 9 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 9 sección 10.3 %ingreso de la ecuación

>> Fourier AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO Ingrese los Limites = [-1 0 1] Ingrese la función en función de t= [0 t]

A0 1/4 An 1 - -----2 2 pi n Bn 1 - -----2 2 pi n S sin(t) cos(t) 1/4 - ------ - -----2 2 pi pi S1 sin(2 t) cos(t) sin(t) cos(2 t) 1/4 - -------- - ------ - ------ - -------2 2 2 2 4 pi pi pi 4 pi S2 cos(3 t) sin(2 t) sin(3 t) cos(t) sin(t) cos(2 t) 1/4 - -------- - -------- - -------- - ------ - ------ - -------2 2 2 2 2 2 9 pi 4 pi 9 pi pi pi 4 pi S3 cos(3 t) cos(4 t) sin(2 t) sin(3 t) sin(4 t) cos(t) 1/4 - -------- - -------- - -------- - -------- - -------- - ------ 2 2 2 2 2 2 9 pi 16 pi 4 pi 9 pi 16 pi pi

sin(t) cos(2 t) ------ - -------2 2 pi 4 pi

Ejercicio 11 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 11 sección 10.3 %ingreso de la ecuación

>> Fourier AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO Ingrese los Limites = [-1 1] Ingrese la función en función de t= [1- t^2] A0 2/3 An 0 Bn 0 S 2/3 S1 2/3 S2 2/3 S3 2/3

Ejercicio 13 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 13 sección 10.3 %ingreso de la ecuación

>> Fourier AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO Ingrese los Limites = [-1 0 1] Ingrese la función en función de t= [-1 2*t] A0 0 An 2 - -----2 2 pi n Bn 2 - -----2 2

pi

n

S 2 cos(t) 2 sin(t) - -------- - -------2 2 pi pi S1 cos(2 t) sin(2 t) 2 cos(t) 2 sin(t) - -------- - -------- - -------- - -------2 2 2 2 2 pi 2 pi pi pi S2 cos(2 t) 2 cos(3 t) sin(2 t) 2 sin(3 t) 2 cos(t) 2 sin(t) - -------- - ---------- - -------- - ---------- - -------- - -------2 2 2 2 2 2 2 pi 9 pi 2 pi 9 pi pi pi S3 cos(2 t) 2 cos(3 t) cos(4 t) sin(2 t) 2 sin(3 t) sin(4 t) - -------- - ---------- - -------- - -------- - ---------- - -------- 2 2 2 2 2 2 2 pi 9 pi 8 pi 2 pi 9 pi 8 pi

2 cos(t) 2 sin(t) -------- - -------2 2 pi pi

Ejercicio 15 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 15 sección 10.3 %ingreso de la ecuación

>> Fourier AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO Ingrese los Limites = [-1 0 1] Ingrese la función en función de t= [-1 1] A0 0 An 0 Bn 0 S 0 S1 0 S2 0 S3 0

SECCION 10.4

Ejercicio 5 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 5 sección 10.4 %ingreso de la ecuación

>> Fourier AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO Ingrese los Limites = [-pi pi] Ingrese la función en función de t= [t*t] A0 2 pi --3 An 0 Bn 0

S 2 pi --3 S1 2 pi --3 S2 2 pi --3 S3 2 pi --3

Ejercicio 7 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 7 sección 10.4 %ingreso de la ecuación

>> Fourier AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO Ingrese los Limites = [0 pi 2*pi] Ingrese la función en función de t= [t 0] A0 pi -4 An 1 - ----2 pi n Bn 1 - ----2 pi n S pi cos(t) sin(t) -- - ------ - -----4 pi pi S1 pi cos(2 t) sin(2 t) cos(t) sin(t) -- - -------- - -------- - ------ - -----4 4 pi 4 pi pi pi S2 pi cos(2 t) cos(3 t) sin(2 t) sin(3 t) cos(t) sin(t) -- - -------- - -------- - -------- - -------- - ------ - -----4 4 pi 9 pi 4 pi 9 pi pi pi S3 pi cos(2 t) cos(3 t) cos(4 t) sin(2 t) sin(3 t) sin(4 t) -- - -------- - -------- - -------- - -------- - -------- - -------- 4 4 pi 9 pi 16 pi 4 pi 9 pi 16 pi cos(t) sin(t) ------ - -----pi pi

Ejercicio 27 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 27 sección 10.4 %ingreso de la ecuación

>> Fourier AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO Ingrese los Limites = [-pi 0 pi] Ingrese la función en función de t= [-t t] A0 pi -2 An 2 - ----2 pi n

Bn 2 - ----2 pi n

S pi 2 cos(t) 2 sin(t) -- - -------- - -------2 pi pi S1 pi cos(2 t) sin(2 t) 2 cos(t) 2 sin(t) -- - -------- - -------- - -------- - -------2 2 pi 2 pi pi pi S2 pi cos(2 t) 2 cos(3 t) sin(2 t) 2 sin(3 t) 2 cos(t) 2 sin(t) -- - -------- - ---------- - -------- - ---------- - -------- - -------2 2 pi 9 pi 2 pi 9 pi pi pi S3 pi cos(2 t) 2 cos(3 t) cos(4 t) sin(2 t) 2 sin(3 t) sin(4 t) -- - -------- - ---------- - -------- - -------- - ---------- - -------- 2 2 pi 9 pi 8 pi 2 pi 9 pi 8 pi 2 cos(t) 2 sin(t) -------- - -------pi pi

Ejercicio 29 % AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO %EJERCICIO 29 sección 10.4 %ingreso de la ecuación

>> Fourier AARON ALVEAR, JOSE CEDILLO Ingrese los Limites = [-pi pi] Ingrese la función en función de t= [t^2/4] A0 2 pi --12 An 0 Bn 0 S 2 pi --12 S1 2 pi --12 S2 2 pi --12 S3 2 pi --12