Mat4. Act. 3

Preparatoria Práctica de ejercicios

Nombre: Andrés Jaramillo Inclán Nombre del curso:

Matrícula: 2595678 Nombre del profesor:

Matemáticas IV Módulo:

Adriana del Carmen Cantú Quintanilla Actividad:

2. La línea recta

3. Ángulo de inclinación y pendiente. Ecuaciones de la recta. Equipo: No aplica

Fecha: 2009-09-11 Bibliografía: Melba Alicia Guerra.

Apoyos Visuales del Tema 3.

2009-09-07.

http://cursos.tecmilenio.edu.mx/cursos/ene08/prepa/pm/pm04400/apoyos/3.swf Ejercicio: I. Resuelve los siguientes problemas. Encuentra la pendiente de las rectas cuyos ángulos de inclinación son: a) b) c) 1.- Encuentra el ángulo de inclinación de las rectas cuyas pendientes son: 1. 2. 3. 2.- Determina la pendiente, el ángulo de inclinación y la ecuación de la recta que pasa por los puntos

y

. Traza su gráfica.

3.- Grafica la recta cuya ecuación es: pendiente.

. Determina su ángulo de inclinación y su

6.- Grafica el polígono cuyos vértices son: pendiente y el ángulo de inclinación de cada uno de sus lados.

7.- Determina la ecuación de la recta cuya pendiente es

y

. Calcula la

y que pasa por el punto

8.- Comprueba por medio de pendientes si los siguientes puntos son colineales:

. y

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. Justifica tu respuesta. 9.- Calcula las pendientes y el ángulo de inclinación de cada uno de los lados del triángulo cuyos vértices son:

y

11.- Grafica la recta cuya ecuación es: pendiente.

. Elabora la gráfica correspondiente. . Determina su ángulo de inclinación y su

15.-¿Qué signo tiene la pendiente de una recta cuyo ángulo de inclinación es: 1. Agudo. 2. Obtuso. 16.-¿Cuál es valor de la pendiente de una recta: Señala también el valor de

1. Horizontal. 2. Vertical. 17.- Completa la siguiente tabla. PENDIENTE (m)

Inclinación

Signo de m

Tipo de ángulo

Gráfica

negativo

agudo

negativo

obtuso

20.- Compara cada conjunto de rectas. Analiza cuál es la inclinación de cada conjunto y señala cuál de las dos está más inclinada a la izquierda. 1. Recta con pendiente = 5; recta con pendiente = 2. 2. Recta con pendiente = -1/3; recta con pendiente = 1/3.

Procedimientos y Resultados:

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I. Resuelve los siguientes problemas. Encuentra la pendiente de las rectas cuyos ángulos de inclinación son: Debemos recordar uno de los significados de la pendiente, que la pendientes es la tangente del ángulo a) m = tanα

m=tan45

m=1

b) m = tanα

m=tan85º20´

m=11.908

c) m = tanα

m=tan130

m=-1.19

1.- Encuentra el ángulo de inclinación de las rectas cuyas pendientes son: En este caso debemos de hacer lo contrario al del problema anterior, en este caso manejaremos la tangente inversa de m como el ángulo de inclinación

4. α=tan-1m

α=tan-1-2

α=116º56´

α=tan-11/3

α=18º43´

5. α=tan-1m

6. α=tan-1m

α=tan-16

α=80º53´

2.- Determina la pendiente, el ángulo de inclinación y la ecuación de la recta que pasa por los puntos y . Traza su gráfica. Primero se obtiene la pendiente, luego el ángulo de inclinación y finalmente la ecuación su ecuación m=(y2-y1)/(x2-x1) α=tan-1m

m=(-2+1)/(-4-3) α=tan-1-1/-7

m=-1/-7 α=171º86´

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Para poder hacer la ecuación debemos conocer el punto P Ecuación: y-y1=m(x-x1) y+2=-1/-7(x-3)

-7(y+2)=2(x+1)

-7y-14=2x+2

-14=2x+2+7y

-2-14=2x+7y

2x+7y=16

2x+7y-16=0 Gráfica:

3.- Grafica la recta cuya ecuación es: pendiente.

. Determina su ángulo de inclinación y su

Primero se obtiene la pendiente, luego el ángulo de inclinación

Es una ecuación en la que su pendiente es m= indeterminado Ángulo de inclinación: α=tan-1m

α=tan-1indeterminado

α=indeterminado

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6.- Grafica el polígono cuyos vértices son: y Calcula la pendiente y el ángulo de inclinación de cada uno de sus lados. En este caso se recomienda primero dibujar la figura, para identificar que longitudes vas a determinar

mAB=(4-2)/(5+2)

mAB=2/7

α=tan-12/7

α=15º94´

mBD=(-3-4)/(4-5)

mAB=-7/-1

α=tan-1-7/-1

α=81º86´

mAC=(-5-2)/(-3+2)

mAC=-7/-1

α=tan-1-7/-1

α=81º86´

mCD=(-5+3)/(4+3)

mCD=-2/7

α=tan-1-2/7

α=-15º94´+180º

7.- Determina la ecuación de la recta cuya pendiente es

.

α=164º05´

y que pasa por el punto

. Aquí solo aplicamos la fórmula de la ecuación de una línea recta Fórmula: y-y1=m(x-x1) Sustitución: y-5=3/2(x-2)

2(y-5)=3(x-2)

2y-10=3x-6

-10=3x-6-2y

6-10=3x-2y

3x-2y=-4

3x-2y+4=0 8.- Comprueba por medio de pendientes si los siguientes puntos son colineales: y

. Justifica tu respuesta. Se debe de manejar la definición de ángulos colineales

Colineal: Que pertenece al mismo segmento de recta.

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Los 3 puntos son colineales según la gráfica. 9.- Calcula las pendientes y el ángulo de inclinación de cada uno de los lados del triángulo cuyos vértices son: y . Elabora la gráfica correspondiente. Primero se obtiene la pendiente, para cada par de puntos, luego el ángulo de inclinación y finalmente la ecuación su ecuación.

mDE=(-5-3)/(-3+4)

mDE=-8/1

α=tan-1-8/1

α=97º12´

mEF=(-3+5)/(4+3)

mEF=2/7

α=tan-12/7

α=15º94´

mFD=(-3-3)/(4+4)

mFD=-6/8

α=tan-1-6/8

α=143º13´

11.- Grafica la recta cuya ecuación es: . Determina su ángulo de inclinación y su pendiente. Primero se obtiene la pendiente, para cada par de puntos, luego el ángulo de inclinación y finalmente la ecuación de la recta

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m=0

α=tan-10

α=0

15.-¿Qué signo tiene la pendiente de una recta cuyo ángulo de inclinación es:

3. Agudo. La pendiente en este caso es positiva 4. Obtuso. La pendiente en este caso es negativa 16.-¿Cuál es valor de la pendiente de una recta: Señala también el valor de

3. Horizontal. 4. Vertical.

En este caso la pendiente es de 0

0

En este caso la pendiente es indeterminada

indeterminado

17.- Completa la siguiente tabla.

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PENDIENTE (m)

Inclinación

m=-1

α=149º03´

α=53º73´

Signo de m

Tipo de ángulo

negativo

obtuso

Gráfica

obtuso negativo

positivo agudo

negativo

obtuso

20.- Compara cada conjunto de rectas. Analiza cuál es la inclinación de cada conjunto y señala cuál de las dos está más inclinada a la izquierda.

3. a)Recta con pendiente = 5; b)recta con pendiente = 2. a)α=tan-15

α=78º69’

b)α=tan-12

α=63º43’

La pendiente a está mas inclinada hacia la izquierda

4. c)Recta con pendiente = -1/3; d)recta con pendiente = 1/3. c)α=tan-1-1/3

α=161º56’

d)α=tan-11/3

La pendiente a está mas inclinada hacia la izquierda

α=18º43’