Resolu¸ c˜ ao 3.1 a) Df = R e f −1 (x) = ln( x5 ) − 2 3x b) Df = R \ {−3} e f −1 (x) = − x−2
c) Df = R \ {1} e f −1 (x) = 3.2
x+5 x−1
P = 15 e Q = 30.
3.3 a) S = 34 b) P = 12 3.4
Existe lucro quando 7 < Q < 25.
3.5 a) +∞
b) +∞
c) −∞
d) − 23
e) 32
f) −∞
g)
1 6
h)
1 2
j) e1/3
i) 2 3.6
p=2
3.7
p=4
3.8
X = A − 2B T
3.9
X=A
3.10
a) rA = 3
13
AB = −14
15 −7
b) rB = 3 −3 −8 6 9
−58 −138 −6 3.11
a=3
3.12
a=6
20
1
3.13 a) x = 3, y = −1 e z = 1 b) x = 4, y = 2 − t e z = 2, com um parˆametro livre t ∈ R, c) Sistema Imposs´ıvel 3.14 a)
a 6= −3 : Sistema Poss´ıvel e Determinado a = −3 e b 6= a = −3 e b =
b)
3 ıvel 2 : Sistema Imposs´ 3 ıvel e Indeterminado 2 : Sistema Poss´
a 6= −10 : Sistema Poss´ıvel e Determinado a = −10 e b 6= −4 : Sistema Imposs´ıvel a = −10 e b = −4: Sistema Poss´ıvel e Indeterminado
3.15
A−1
−3 2 = 6 4
3.16
1
2
−3 −8 −2 −5
A inversa da matriz dos coeficientes do sistema AX = B ´e,
−1
A
9 17 −19 = −4 −7 8 −5 −9
10
e a solu¸c˜ ao ´e ent˜ ao, x 2 −3 −1 −1 X = y = A B = A 1 = 1 z
2
1
3.17 a) det A = −40 b) det B = 0 c) det C = 30 As linhas e colunas de A e C s˜ao linearmente independentes porque o determinante ´e diferente de zero. As linhas e colunas de B s˜ao linearmente dependentes porque o determinante ´e nulo.
2