Mat Exe Funcoes

Exerc´ıcios de Fun¸ c˜ oes 1.1 Determinar todos os intervalos de n´ umeros que satisfa¸cam as desigualdades abaixo. Fazer a representa¸c˜ ao gr´afica. b) x2 ≤ 9

a) 3 − x < 5 + 3x 1.2

Resolver as equa¸c˜ oes em R.

a) |5x − 3| = 12 1.3

b) |3x + 2| = 5 − x

Resolver as inequa¸c˜ oes em R.

a) |x + 12| < 7

b) |5 − 6x| ≥ 9 d) 2x2 + 3x + 3 ≤ 3

c) 1 < |x + 2| < 4 1.4

Se f (x) =

x2 − 4 , determinar: x−1

a) f (0) 1.5

c) f ( 1t )

b) f (−2)

d) y =

x+a x−a

com a 6= 0

b) f (x) = |x| , −3 ≤ x ≤ 3

c) k · f

b) f /g

d) f ◦ g

e) g ◦ f

Determine a fun¸c˜ ao Inversa das seguintes fun¸c˜oes. b) y =

a) y = 3x + 4

1.9

1 x−4

Se f (x) = 2x, g(x) = x2 + 1 e k ∈ R constante, calcule:

a) f + g 1.8

b) y =

Construir o gr´ afico das seguintes fun¸c˜oes.

a) f (x) = x2 + 8x + 14     0, se x < 0 1 c) f (x) = se x = 0 2,    1, se x > 0 1.7

e) f ( 21 )

d) f (x − 2)

Determinar o dom´ınio e o conjunto de imagem das seguintes fun¸c˜oes.

a) y = x2 √ c) y = x − 2 1.6

c) 1 − x − 2x2 ≥ 0

Seja f (x) =

    x,

x+a x−a

se x < 1

x2 , se 1 ≤ x ≤ 9 .   √  27 x, se x > 9 Verifique que f tem uma fun¸c˜ ao inversa e encontre f −1 . 15

c) y =

√

x − 1, x ≥ 1

1.10

Sejam f (x) = ln(x) e g(x) = x3 . Determine as express˜oes,

a) f (g(a)), a > 0

b) g(f (a)), a > 0

1.11 Sem recorrer a uma m´ aquina de calcular, obtenha o valor exacto das seguintes express˜ oes. a) log2 16

1 ) b) log2 ( 32

d) log10 (104 )

e) ln(e3 )

c) log10 (0,0001) √ f) ln( e)

1.12 Escreva as seguintes express˜oes em termos de r = ln a, s = ln b e t = ln c usando as propriedades do logaritmo. q √ 3 b) ln ab a) ln(a2 bc) c2 1.13

Resolva as seguintes equa¸c˜oes para x ∈ R.

a) log10 (1 + x) = 3

b) log3 (3x ) = 7

c) ln 4x − 3 ln(x2 ) = ln 2

d) ln( x1 ) + ln(2x3 ) = ln 3

e) 3x = 2

f) 2e3x = 7

g) ex − 2xex = 0

h) xe−x + 2e−x = 0

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