Mat Exe Economia 1

Aplica¸ c˜ ao da Matem´ atica ` a Economia e Gest˜ ao - I 1

Fun¸c˜ ao Linear

Uma fun¸c˜ ao y = f (x) exprime uma rela¸c˜ao entre duas vari´aveis x e y, tal que a cada valor de x corresponde um e um s´o valor de y. Temos que, x ´e a vari´ avel independente y ´e a vari´ avel dependente Exemplos • Qs = f (P ) → Quantidade oferecida de um bem como fun¸c˜ao do seu pre¸co. • Qd = f (P ) → Quantidade procurada de um bem como fun¸c˜ao do seu pre¸co. • π = f (Q) → O Lucro de uma empresa depende da quantidade produzida. Exerc´ıcios 1.14 Sendo a procura de a¸cu ´car dada pela fun¸c˜ao Qd = 30 − 15 P , calcule Qd para os seguintes valores de P e fa¸ca a sua representa¸c˜ao gr´afica. a) P = 5

b) P = 15

c) P = 25

1.15 Dada a fun¸c˜ ao oferta Qs = 5P − 8, calcule Qs para os seguintes valores de P e fa¸ca a sua representa¸c˜ ao gr´ afica. a) P = 3

b) P = 7

c) P = 12

1.16 Resolva em ordem a P as express˜oes que definem Qd e Qs nas perguntas 1.14 e 1.15 respectivamente. Fa¸ca a sua representa¸c˜ao gr´afica.

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Fun¸c˜ ao Quadr´ atica

1.17 A fun¸c˜ ao lucro para uma determinada firma ´e π = −Q2 + 25Q − 100. Para que n´ıvel de produ¸c˜ ao o lucro ´e nulo? 1.18 Uma firma produz televisores (T ) e videos (V ). A Curva de Possibilidade de Produ¸c˜ ao ´e dada pela equa¸c˜ ao: V 2 + 3V + 5T = 130. A Curva de Possibilidade de Produ¸c˜ao representa as diferentes combina¸c˜oes de cada bem que a empresa pode produzir, usando todos os seus recursos eficientemente. a) Determine o n´ umero m´ aximo de V que a firma pode produzir b) Determine o numero m´ aximo de V que a firma pode produzir, se se produzirem 18 de T. 23

c) Determine T como fun¸c˜ ao de V . d) Determine V como fun¸c˜ ao de T .

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An´ alise da Oferta e da Procura

O equilibrio de mercado d´ a-se quando: Qs = Qd (A oferta ´e igual `a procura). Igualando as curvas da oferta e da procura pode determinar-se o pre¸co e a quantidade de equilibrio. 1.19 Sendo Qs = −10 + 6P e Qd = 20 − 4P determine os pre¸cos e quantidades de equilibrio.

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