Mas

1

2 Movimiento armónico simple Introducción: Cuando un cuerpo cambia de posición con respecto a un punto de inicio se dice que este se ha movido y por lo tanto ha habido un desplazamiento que implica una distancia recorrida; los cuerpos sólo inician un movimiento ó dejan de tenerlo sólo cuando se les aplica una fuerza en una configuración acorde a lo que se quiere realizar. Los movimientos que puede describir un cuerpo son infinitos pero se pueden generalizar a los más básicos, ejemplo de ello:

-

Movimiento rectilíneo: Ocurre cuando un cuerpo tiene un movimiento el cual describe una línea recta, a esto se le llama también trayectoria, trayectoria rectilínea en este caso.

-

Movimiento curvilíneo: Si el cuerpo describe un movimiento que asemeja una línea curva, entonces tiene una trayectoria curvilínea.

Movimiento armónico simple Aparte de los movimientos antes descritos hay uno de interés en la física general que es común en la vida cotidiana, este es el movimientos armónico simple (MAS). En el movimiento armónico simple se describe lo siguiente, por ejemplo: -

Considérese un cuerpo unido a un resorte u algún otro objeto flexible (tendido del techo).

-

Imagínese que el cuerpo es jalado hacia abajo para después ser soltado.

-

De sentido común se sabe que el cuerpo se moverá hacia arriba y hacia abajo “como si estuviera saltando”.

-

Ocurre lo mismo si el cuerpo se mueve hacia arriba de manera que el resorte se comprima y después se libere cuando se suelte el cuerpo.

-

Pues bien, aquí se puede observar un movimiento armónico amortiguado. Se dice que es amortiguado porque al poco rato que el movimiento fue iniciado terminará por ser nulo; la fricción con el aire es la principal causa de que esto suceda.

-

El movimiento armónico simple es semejante al amortiguado, sólo existen algunas diferencias: todo lo relacionado con la fricción, disipación de energía, acción de alguna fuerza externa que modifique el movimiento, etc., no es tomado en cuenta; el movimiento armónico simple se ve desde un punto de vista ideal y se considera como perpetuo y constante a través del tiempo.

Para facilidad del estudio de este movimiento imagínese lo siguiente: -

Únase una pluma al cuerpo en cuestión de manera de que se pueda pintar sobre una hoja de papel colocada por detrás del arreglo (viéndose de frente).

3 -

Cuando se inicia el movimiento se ve que en el papel se dan rayones y existe un movimiento rectilíneo por que se obtiene como resultado el trazo de varias líneas rectas.

-

Ahora, desplácese el papel suavemente y al mismo ritmo de derecha a izquierda.

-

Esto es lo obtenido:

-

En una mejor representación: x t

Donde x es el desplazamiento del cuerpo con respecto a su posición de equilibrio (posición inicial sin la acción de alguna fuerza) y t es el tiempo transcurrido. De la anterior representación se puede observar lo siguiente:  Cuando el cuerpo se desplaza a una distancia máxima con respecto a su posición de equilibrio se dice que el cuerpo se encuentra en la amplitud, esta puede ser tanto negativa como positiva, todo depende del marco de referencia que se tenga. Supóngase que hacia arriba de la posición de equilibrio el desplazamiento sea positivo, mientras que hacia abajo sea negativo; la amplitud con valor positivo será el primer valor máximo de desplazamiento visto a la izquierda de la representación, mientras que la amplitud negativa es la de la derecha. Por lo tanto, la amplitud será el desplazamiento máximo y sus unidades son las de longitud.  Ahora bien, toda distancia a la que se encuentre el cuerpo y que diferencie de la posición de equilibrio se considera como un desplazamiento (x), este puede tomar varios valores a conforme trascurra el tiempo y exista movimiento; se tiene como valor máximo de desplazamiento el de la amplitud.  La masa del cuerpo es algo más a considerar cuando se analiza un MAS, esta se expresa en kilogramos comúnmente.  Cuando se estira el resorte y se suelta se puede observar que este restituye una y otra vez hasta llegar más o menos a su estado inicial. Esta restitución depende directamente de la fuerza que se le aplique al resorte y la distancia a la que se estira, a esta relación se le llama constante de restitución del resorte (k) y es un parámetro muy importante que indica cómo se dará el MAS con respecto a las características físicas elásticas del resorte ó elemento flexible.  Como ya se dijo, para iniciar cualquier movimiento se necesita aplicar una fuerza (F); en el MAS la fuerza se aplica directamente sobre la masa para causar una deformación en el resorte y este tienda a restituirse.  Nótese que en la representación el cuerpo parte (ó pasa) por el punto de equilibrio (izquierda), llega a una amplitud positiva, vuelve al punto de equilibrio, pasa por una amplitud negativa y vuelve a repetir lo anterior; a eso se le conoce como una oscilación.

4  Al tiempo que transcurre para que el cuerpo realice una oscilación se le conoce  





como periodo (τ (tau)). El número de oscilaciones que se realizan por unidad de tiempo (1s) es la frecuencia (f) y su unidad es el Hertz (Hz). La aceleración (a) en el MAS es de consideración, esta varia a conforme la fuerza cambie. Cuando un cuerpo se encuentra en la amplitud la fuerza será máxima por existir un desplazamiento máximo y constante de restitución fija; de la segunda ley de Newton (F = m * a) se sabe que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza y por lo tanto también tendrá un valor máximo en la amplitud. De dinámica se sabe que la aceleración es el índice de cambio de la velocidad. A diferencia de la aceleración la velocidad (v) será máxima cuando el cuerpo se encuentre en pleno punto de equilibrio. La velocidad no es constante a conforme se dé el movimiento, por lo tanto es una velocidad lineal instantánea que tiene el cuerpo. Algo más a considerar es la frecuencia angular (ω (omega)) que se presenta en el MAS, está diferencia de la frecuencia (f) en un factor de 2π.

Referencia: http://la-cantina.tripod.com