Marco Teorico Resistencia Al Corte.docx

RESISTENCIA AL CORTE. Propiedad de un terreno que le permite resistir el desplazamiento entre las partículas del mismo al ser sometido a una fuerza externa. [1] Adicionalmente existen esfuerzos debido al peso propio del suelo; El suelo es un material muy complejo (trifásico); sin embargo, para estimar los esfuerzos, éste se idealiza como un continuo. [2] Tipos de fuerzas que actúan: Gravitatorias: en sentido estricto, causantes de las acciones derivadas de las masas consideradas permanentes: peso propio del terreno, sobrecarga litostática, empujes de confinamiento, empujes hidrostáticos. [3] Cargas externas: generadas por masas cuya actuación se considera variable en el análisis geotécnico: sobrecargas debidas a una cimentación, empujes que se generan por la inestabilidad en un talud, gradientes hidráulicos, etc. [3]

El criterio de fallo de Mohr-Coulomb3 se representa por la envolvente lineal de los círculos de Mohr que se producen en la rotura. La relación de esa envolvente se expresa como: [4] 𝝉 = 𝝈 𝐭𝐚𝐧(∅) + 𝒄 Donde: 𝝉 = Es el esfuerzo cortante. 𝝈 = Es la tensión de normal. c = Es la intersección de la línea de fallo con el eje de 𝜏 , llamada cohesión. ∅ = Es la pendiente del ángulo de la envolvente, también llamado el ángulo de rozamiento interno. La compresión se asume positiva para el esfuerzo de compresión, aunque también se puede estudiar el caso con la tensión negativa cambiando el signo de 𝜎.[4] Si ∅, el criterio de Mohr-Coulomb se reduce al criterio de Tresca. Si ∅ =90° el modelo de MohrCoulomb es equivalente al modelo de Rankine. Valores más altos de ∅ no están permitidos.[4] Ecuación de coulomb para suelos saturados.

CRITERIO DE COULOMB.

FALLO

DE

MOHR-

La teoría de Mohr-Coulomb es un modelo matemático (ver Superficie de fluencia) que describe la respuesta de materiales quebradizos, tales como hormigón, o agregados de partículas como el suelo, a esfuerzo cortante, así como tensión normal. La mayoría de los materiales en ingeniería clásica se comportan siguiendo esta teoría al menos en una parte del corte. En general, la teoría se aplica a los materiales para los que la resistencia a la compresión es muy superior a la resistencia a la tracción, caso de los materiales cerámicos. La teoría explica que el corte de un material se produce para una combinación entre tensión normal y tensión tangencial, y que cuanto mayor sea la tensión normal, mayor será la tensión tangencial necesaria para cortar el material. [4]

GRÁFICA 1. CRITERIO DE FALLO DE MOHRCOULOMB. [5]

La modelación o representación matemática del fenómeno de falla al cortante, en un deslizamiento, se realiza utilizando las teorías de la resistencia de materiales. Las rocas y los suelos al fallar al cortante, se comportan de acuerdo con las teorías tradicionales de fricción y cohesión, según la ecuación de Coulomb: [5] 𝝉 = 𝒄′ + (𝝈 − 𝝁) 𝐭𝐚𝐧 ∅′ Donde: τ = Esfuerzo de resistencia al corte. c´= Cohesión o cementación efectiva. σ = Esfuerzo normal total. µ = Presión del agua intersticial o de poros. En la gráfica 1. se muestra la representación gráfica de la ecuación de Coulomb. El análisis de la ecuación de Coulomb requiere conocer los parámetros, el ángulo de fricción y cohesión, los cuales se consideran como propiedades intrínsecas del suelo. La presencia del agua reduce el valor de la resistencia del suelo que depende de las presiones internas o de poros de acuerdo con la ecuación de Coulomb, en la cual el factor µ está restando al valor de la presión normal total. [5] A la presión resultante, se le conoce con el nombre

de presión efectiva σ´. σ´ (Presión efectiva) = σ - µ φ´ =Angulo de fricción para presiones efectivas. c´ = Cohesión para presiones efectivas.

Ecuación de Coulomb para Suelos Cohesivos puros.

Ecuación de saturados.

CRITERIO DE TRESCA. El criterio de Tresca, también llamado criterio de la tensión tangencial máxima, es un criterio de resistencia estática, aplicado a materiales dúctiles, según el cual, el material no presenta fluencia en el punto analizado siempre que la tensión tangencial máxima en dicho punto no supere la tensión tangencial máxima existente en el ensayo de tracción cuando el material empieza a fluir. La condición de resistencia según el criterio de Tresca puede escribirse matemáticamente como: [6] 𝝈𝟏 − 𝝈𝟑 = 𝑺𝒚

Coulomb

para

Suelos

No

Cuando el grado de saturación es mayor del 85%, se puede utilizar la ecuación de Coulomb para suelos saturados. Sin embargo, para suelos con saturación menor del 85%, se deben aplicar los principios de la mecánica de suelos no saturados (Fredlund y Rahardjo, 1987). Para el caso de suelos no saturados, la ecuación de Coulomb se expresa de la siguiente forma (Fredlund y Morgenstern 1977): [5] 𝝉 = 𝒄′ + (𝝈𝒏 − 𝝈𝒂 ) 𝐭𝐚𝐧 ∅′ + (𝒖𝒂 − 𝒖𝒘 ) 𝐭𝐚𝐧 ∅𝒃 Donde: 𝝈𝒏 =Esfuerzo normal total 𝒖𝒂 =Presión en el aire de los poros 𝒖𝒘 = Presión en el agua de los poros, la cual comúnmente es negativa. ∅𝒃 = Ángulo de fricción igual a la pendiente de la curva de succión matricial+(𝒖𝒂 − 𝒖𝒘 ) contra resistencia al cortante τ cuando(𝝈𝒏 − 𝝈𝒂 ) se mantiene constante. [5] El ángulo de fricción efectiva φ’ permanece igual para todos los valores de succión. ∅𝒃 es generalmente igual o menor que φ´ y se puede obtener en ensayos triaxiales o de corte directo no saturados. [5] Para realizar estos ensayos se requiere realizar modificaciones a los equipos de laboratorio convencionales. [5] (𝒖𝒂 − 𝒖𝒘 ) 𝐭𝐚𝐧 ∅𝒃 = Cohesión aparente debida a la succión. (𝒖𝒂 − 𝒖𝒘 )= Succión matricial. El criterio de falla tiene dos variables de esfuerzos(𝝈𝒏 − 𝝈𝒂 ) y (𝒖𝒂 − 𝒖𝒘 ). [5]

𝝉=𝒄

donde Sy es el límite de fluencia a tracción obtenido del ensayo de tracción σ1 la tensión principal máxima y σ3 la tensión principal mínima: [6] 𝝈𝟏 ≥ 𝝈𝟐 ≥ 𝝈𝟑 Este criterio es bastante correcto cuando el signo de σ1 y el de σ3 son diferentes. Sin embargo, tiene el inconveniente de que en los casos en que σ1 es del mismo signo que σ3, supone que no existirá fallo, independientemente de lo grandes que sean las tensiones principales, siempre que su diferencia no supere el límite de fluencia. En la aplicación práctica del criterio se solventa esta limitación modificando el criterio como: [6] 𝒎𝒂𝒙(𝝈𝟏 , −𝝈𝟑 , 𝝈𝟏 , −𝝈𝟑 ) < 𝑺𝒚 El coeficiente de seguridad en el punto analizado, de acuerdo con el criterio de Tresca, se obtiene de: [6] 𝑺𝒚 𝒏𝒔 = 𝒎𝒂𝒙(𝝈𝟏 , −𝝈𝟑 , 𝝈𝟏 , −𝝈𝟑 ) El criterio de Tresca puede representarse gráficamente en un diagrama σ1-σ3 como se indica en la figura 2, representando la zona sombreada la zona segura, para la cual el material no fluye de acuerdo con dicho criterio. [6]

En la ecuación para suelos no saturados, cuando (𝒖𝒂 = 𝒖𝒘 ) la ecuación es idéntica a la ecuación original de Mohr-Coulomb para suelos saturados. [5] GRÁFICA 2. CRITERIO DE TRESCA. [6]

TEORÍA DE RANKIE. La teoría de Rankine, desarrollada en 1857,3 es la solución a un campo de tensiones que predice las presiones activas y pasivas del terreno. Esta solución supone que el suelo está cohesionado, tiene una pared que está friccionando, la superficie suelo-pared es vertical, el plano de rotura en este caso sería aplanar y la fuerza resultante es paralela a la superficie libre del talud. Las ecuaciones de los coeficientes para presiones activas y pasivas aparecen a continuación. Observe que φ' es el ángulo de rozamiento del suelo y la inclinación del talud respecto a la horizontal es el ángulo β. [7]

Tamaño de los granos o partículas. A mayor tamaño de partículas, mayor es φ. Forma de los granos o partículas. φ es mayor para partículas angulosas. Distribución de los tamaños de granos o partículas. En los suelos bien gradados, φ es mayor que en los suelos uniformes. Fábrica o microestructura (organización de las partículas). Densidad. Permeabilidad (Facilidad de drenaje). Presión normal o de confinamiento. Presión de pre consolidación. El ángulo de fricción es el resultado de la combinación de todos los factores. Por ejemplo, el ángulo de fricción es mayor al aumentar la densidad, pero si las presiones normales son muy altas, el ángulo de fricción tiende a disminuir. En arcillas, el ángulo de fricción depende de las condiciones de pre consolidación. [5]

GRÁFICA 3. TEORÍA RANKIE. [7]

Para el caso en que β sea 0, las ecuaciones de arriba se simplifican como: [7]

CONSOLIDACIÓN DE SUELOS. La compresión que sufre un suelo se debe a la disminución del volumen de los poros, ya que las partículas se asumen incompresibles o de efecto despreciable. En suelos saturados la compresión ocurre solamente si se presenta drenaje de agua. La compresión gradual de un suelo por efecto de los esfuerzos originados por la presión que ejercen las estructuras superpuestas, recibe el nombre de consolidación. [8] Principio de esfuerzo efectivo.

GRÁFICA 4. TEORÍA RANKIE. [7]

Ángulo de Fricción El ángulo de fricción es la representación matemática del coeficiente de rozamiento, el cual es un concepto básico de la física: [5] 𝑪𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒓𝒐𝒛𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 = 𝐭𝐚𝐧 ∅ El ángulo de fricción en suelos granulares secos coincide con el ángulo de reposo. Todos los suelos poseen fricción. Sin embargo, a los suelos arcillosos con fricción muy baja o despreciable, se les denomina suelos cohesivos: φ = 0. El ángulo de fricción (φ) depende de una gran cantidad de factores; algunos de los más importantes son: [5] Tipo de mineral constitutivo de las partículas.

GRÁFICA 5. ESFUERZOS EN UN PUNTO DEL SUELO.

Perpendicular a un plano cualquiera (oblicuo o no), que pase por el elemento A del terreno, existe un esfuerzo total (𝜎) y una presión intersticial o de

poros (U), a una profundidad (Z). Ahora, el esfuerzo efectivo (𝜎’) se define como el valor de la diferencia entre el esfuerzo total (𝜎) y la presión de poro (p.p.) (U). (Ver gráfica 5.) [8]

material que pueda producir adherencia, la cohesión se supone igual a cero y a estos suelos se les denomina suelos friccionantes o “no cohesivos” (C = 0).

𝝈 = 𝝈′ − 𝑼

En los suelos no saturados, la tensión debida a la succión del agua en los poros, produce un fenómeno de adherencia entre partículas por presión negativa o fuerzas capilares. Esta cohesión “aparente” desaparece con la saturación. [5]

En la masa de suelo saturada se presenta una reacción por los esfuerzos que soporta el esqueleto mineral (𝜎’), que actúan interpartícula, y los esfuerzos por la presión de poro (U) dentro del fluido intersticial que ocupa los poros. La suma de ambos es igual al esfuerzo total (𝜎).[8]

GRÁFICA 6. ESFUERZOS INTERPARTÍCULA. [8] 2

En las caras del elemento A, de área 𝑎 , las partículas de suelo ejercen fuerzas en dirección normal y tangencial, N y T, como se muestra en la gráfica 6. Los esfuerzos serán, en ambas caras: [8]

𝝈𝑽 =

𝑵𝑽 𝑵𝒉 𝑻𝑽 𝑻𝒉 ; 𝝈𝒉 = 𝟐 ; 𝝉𝑽 = 𝟐 ; 𝝉𝒉 = 𝟐 𝒂𝟐 𝒂 𝒂 𝒂

Si se carga el terreno, toda la masa de suelo será afectada. El agua recibirá las nuevas fuerzas y empezará a fluir, los esfuerzos serán transferidos, poco a poco, del agua al esqueleto mineral, y cuando se presente el drenaje total del suelo, habrá disminuido U y aumentado 𝜎’.[8] COHESIÓN La cohesión es una medida de la cementación o adherencia entre las partículas de suelo. La cohesión en la mecánica de suelos, es utilizada para representar la resistencia al cortante producida por la cementación entre las partículas, mientras que, en la física, este término se utiliza para representar la resistencia a la tensión. [5] En los suelos eminentemente granulares en los cuales no existe ningún tipo de cementante o

La fuerza cohesiva en un terreno es, según Nichols, inversamente proporcional al porcentaje humedad de este. Como ejemplo se muestran algunos resultados prácticos obtenidos por Nichols con terrenos preparados. [9] Terren o

% de humeda d 10,90

Cohesión (F) [gr/pulgada 2] 17,23

Arena 2/3, Arcilla 1/3 Arena 1/3, Arcilla 2/3 Arcilla -

Cohesió n (F) [N/m2] 261,7

12,90 12,73

15,00 26,40

227,9 401,0

13,10 13,55 17,50

22,50 56,00 19,00

341,8 850,6 288,6

TABLA 1. CUANTIFICACIÓN DE LA COHESIÓN. [9]

Cohesión Stiction (Presente en arcilla de baja plasticidad). Es la cohesión c entre las pequeñas partículas de arcilla, responsable de su consistencia. Por sus formas aplanadas y pequeños tamaños, la alta relación entre área y volumen de granos, y su proximidad, se generan fuerzas interpartículas que los ligan. Estas fuerzas eléctricas que explican la cohesión tipo stiction son varias: las fuerzas de Van der Waal (fuerzas atractivas y/o repulsivas entre moléculas distintas a aquellas debidas a un enlace intermolecular (Enlace iónico, Enlace metálico y enlace covalente de tipo reticular) o a la interacción electrostática de iones con moléculas neutras. [11]), sumada a la acción de algunos cationes y a cargas asociadas al efecto borde-cara entre granos. Si un bloque de arcilla seca se pulveriza,

desaparece la stiction: se requiere humedecer el polvo para que esta fuerza cohesiva al igual que la plasticidad reaparezcan. [10] CIRCULO DE MOHR.

𝑆 = 𝐴(𝜎 ′ )𝑏 Donde: s = Resistencia al cortante. σ´ = Esfuerzo normal efectivo. A y b = Constantes.

El diagrama de Mohr es el método más común para representar los resultados de los ensayos de corte en los suelos. El círculo de Mohr representa un ensayo triaxial y la envolvente de los círculos de Mohr representa el estado de los esfuerzos en el momento de una falla al cortante. En el análisis en dos dimensiones, los esfuerzos de un punto, pueden ser representados por un elemento infinitamente pequeño sometido a los esfuerzos σx, σy, y τxy. Si este esfuerzo se dibuja en unas coordenadas τ - σ, se puede trazar el círculo de esfuerzos de Mohr. [5] En este círculo se definen los valores de σ máximo (σ1) y σ mínimo (σ3), conocidos como esfuerzos principales. Para interpretar correctamente el fenómeno de falla al cortante en un talud, debe tenerse en cuenta cuál es la dirección de los esfuerzos principales en cada sitio de la superficie de falla. El esfuerzo σ1 es vertical en la parte superior de la falla y horizontal en la parte inferior. (Ver gráfica 7.) [5]

GRÁFICA 8. ENVOLVENTE DE FALLA Y CÍRCULO DE MOHR. [5]

DEFORMACIONES EN EL SUELO (𝝈 = ESFUERZO;  = DEFORMACIÓN). Un suelo puede presentar deformaciones permanentes o no por causa de las cargas que soporta. Las deformaciones pueden ser: [8]

GRÁFICA 9. TIPOS DE DEFORMACIONES.

Deformación elástica: El suelo puede recobrar su forma y dimensiones originales, cuando cesa la fuerza de deformación. [8]

GRÁFICA 7. DIRECCIÓN DE LOS ESFUERZOS PRINCIPALES EN UNA FALLA. [5]

Envolventes de Falla. El círculo de Mohr se emplea para representar o describir la resistencia al cortante de los suelos, utilizando la envolvente de falla Mohr – Coulomb, lo cual equivale a que ha alcanzado la combinación crítica de los esfuerzos a la falla. Los puntos de la envolvente de falla corresponden a los esfuerzos que producen falla al cortante. Los esfuerzos por encima de la envolvente de falla, no pueden existir. La envolvente de falla Mohr – Coulomb generalmente es una línea curva que puede representarse en la forma: [5]

Deformación plástica: se da corrimiento de la masa del suelo, pero la relación de vacíos permanece más o menos constante. Al retirar las cargas el suelo queda deformado, pero su volumen casi se mantiene. [8] Deformación compresiva: En este caso se presenta deformación en el suelo sometido a carga, y esta se conserva después de esa acción. Esta deformación puede ser por consolidación o por compactación. [8] Consolidación: Es la reducción gradual de volumen del suelo por compresión debido a la aplicación de cargas estáticas. También puede darse por pérdida de aire o agua, o por un reajuste de la fábrica textural. [8]

Compactación: Es la densificación del suelo, lograda por medios dinámicos, con el propósito de mejorar sus propiedades ingenieriles. [8]

1. http://www.parro.com.ar/definicionde-resistencia+al+corte 2. file:///C:/Users/User/Downloads/2_ Resistencia_al_corte.pdf 3. http://www.estudiosgeotecnicos.inf o/index.php/resistencia-al-corte-delos-suelos-1-el-criterio-de-rotura-demohr-coulomb/ 4. https://es.wikipedia.org/wiki/Teor% C3%ADa_de_Mohr-Coulomb 5. file:///C:/Users/User/Downloads/libr odeslizamientosti_cap3.pdf 6. http://www.mecapedia.uji.es/criteri o_de_Tresca.htm 7. https://es.wikipedia.org/wiki/Presi% C3%B3n_lateral_del_suelo#Teor%C3 %ADa_de_Rankine 8. http://www.bdigital.unal.edu.co/532 52/46/consolidaciondesuelos.pdf 9. https://es.wikipedia.org/wiki/Cohesi %C3%B3n_del_terreno 10. http://www.bdigital.unal.edu.co/186 4/5/cap4.pdf 11. https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza s_de_Van_der_Waals