Maquina.docx

DEPARTAMENTO DE ENERGÍA Y MECÁNICA CARRERA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA

PROYECTO DE LA TERCERA UNIDAD MECÁNICA DE MATERIALES II NRC

ELABORACIÓN DE MÁQUINA DE EJERCICIO

DIRECTOR: ING. MIGUEL CARVAJAL

FECHA DE ENTREGA: 28 DE ENERO DE 2019 LATACUNGA

ELABORACIÓN DE UNA MÁQUINA BÁSICA DE EJERCICIO. 1. Objetivos. 1.1. Objetivo general ● Utilizar técnicas de simulación y experimentales, utilizadas en el diseño mecánico de una máquina eficiente para ejercitarse. 1.2. Objetivos específicos ● Desarrollar una simulación de la máquina. ● Verificar que el diseño de la máquina cumpla con las normas de seguridad. 2. Introducción. Las necesidades de todo individuo tienen la misma importancia, y derecho a que todos los recursos deben emplearse de tal manera que garanticen una oportunidad igual de participación a cada persona. Esto se define como la "equiparación de oportunidades", y es el proceso mediante el cual, el sistema general de la sociedad, tanto el medio físico y cultural, la vivienda y el transporte, los servicios de protección social, de salud y sanitarios, las oportunidades de educación y trabajo, la vida cultural y social, incluidas las instalaciones deportivas y de recreo, sean accesibles para todos. En las grandes ciudades normalmente no se cuenta con suficientes parques públicos diseñados para que todos los ciudadanos puedan ejercitarse. 3. Marco teórico. Esta máquina de ejercicio también conocida como dorsalera tiene un sistema de poleas y una barra que debemos sujetar para jalar de ella y trabajar los músculos de la espalda. Para su construcción se tomó las siguientes consideraciones de diseño: Formula de flexión. Las vigas deben diseñarse para que sean seguras. Cuando se aplican cargas perpendiculares al eje mayor de una viga, en su interior se desarrollan momentos flexionantes que hacen que se flexione. Observe una viga esbelta. La forma característicamente curva mostrada en la figura 1 es evidente. Las fibras de la viga

próximas a su cara superior se acortan y se ven sometidas a compresión. Por otra parte, las fibras próximas a la cara inferior se alargan y se ven sometidas a tensión.

Fig. 1. Ejemplo de una viga.

En el diseño o análisis de vigas, el objetivo en general es determinar los esfuerzos de tensión y compresión máximos. De este planteamiento se concluye que estos valores máximos dependen de la distancia del eje neutro (eje centroidal) a las caras superior e inferior. Llamaremos c a esta distancia. El esfuerzo causado por flexión también es proporcional a la magnitud del momento flexionante aplicado a la sección de interés. Las formas y dimensiones de la sección transversal de la viga determinan su capacidad de soportar el momento flexionante aplicado. A continuación, enunciamos la fórmula de flexión, la cual puede ser utilizada para calcular el esfuerzo máximo causado por flexión. 𝜎𝑚𝑎𝑥 =

𝑀𝑐 𝐼

Donde: 𝜎𝑚𝑎𝑥 = esfuerzo máximo en las fibras más externas de la viga, 𝑀 = momento flexionante en la sección de interés, 𝑐 = distancia del eje centroidal de la viga a las fibras más externas, 𝐼 = momento de inercia de la sección transversal con respecto a su eje centroidal. Se debe prestar atención al perfil de la sección transversal para garantizar que no ocurra torsión. En general, si la viga tiene un eje de simetría vertical y si las cargas se aplican a través de dicho eje, no se producirá torsión. La figura 2 muestra algunos perfiles representativos utilizados para vigas que satisfacen la condición (la viga no debe torcerse en el momento de aplicarle las cargas).

Fig. 2. Ejemplos de perfiles de viga con las cargas aplicadas a través de un eje de simetría.

Fig. 3. Perfil cuadrado que se utilizó para realizar la maquina

Diseño de vigas y esfuerzos de diseño. Para diseñar una viga habrá que especificar su material, su longitud, la colocación de las cargas, la colocación de los apoyos y el tamaño y perfil de su sección transversal. Esto requiere un análisis de esfuerzo de la viga y una decisión en relación

ue utilizaremos para vigas de máquinas y estructuras especiales en condiciones en las que las cargas y las propiedades del material se conocen a la perfección. Se puede utilizar factores de diseño más grandes en los casos de mayor incertidumbre. Patrón de carga Estática Repetida Impacto o choque

Material dúctil 𝜎𝑑 = 𝑆𝑦 /2 𝜎𝑑 = 𝑆𝑦 /8 𝜎𝑑 = 𝑆𝑦 /12

Material frágil 𝜎𝑑 = 𝑆𝑢 /6 𝜎𝑑 = 𝑆𝑢 /10 𝜎𝑑 = 𝑆𝑢 /15

3.1. Física de la máquina de ejercicio

Fig. 4. Viga principal de la maquina

Fig. 5. Sección transversal de la viga.

4. Materiales y equipo

4.1. Instrumentos de medición Tabla 1. Instrumentos de medición Nombre

Calibrador

Metro

4.2. Materiales

Características Instrumento para calibrar o medir espesores, diámetros interiores y exteriores y profundidades de objetos cilíndricos huecos Instrumento para medir y trazar líneas rectas que consiste en una barra rectangular y plana graduada en centímetros y milímetros.

Gráfico

Tabla 2. Materiales Nombre

Características

Gráfico

4.3. Equipo

Tabla 3. Equipo Nombre

Máquina de soldar

Esmeriladora

Características Máquina convencional MIG, es particularmente favorable para la producción de estructuras pesadas donde se necesita de una gran resistencia de soldadura.

Gráfico

Para cortar y dimensionar las piezas

5. Diseño. CONSIDERACIONES PREVIAS AL DISEÑO ESTRUCTURA FUNCIONAL PROPUESTA INICIAL DE DISEÑO Para realizar la propuesta de diseño se usa el software CAD Solidworks.

6. Cálculos Todos los datos están en milímetros.

𝐹1 = 150 𝑙𝑏 = 68 𝑘𝑔 𝐹2 = 68 𝑘𝑔 𝐸 = 200 𝐺𝑃𝑎 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝐴𝑆𝑇𝑀 𝐴36 {𝑆 = 248 𝑀𝑃𝑎 𝑦

Todos los datos están en milímetros.

Fig. .6 Viga en Voladizo

Fig. 7. Sección Transversal

Fig. 8. Sección Transversal

𝑦̅ =

(𝐴1 × 𝑦̅1 ) + 2(𝐴2 × 𝑦̅2 ) + (𝐴3 × 𝑦̅3 ) 𝐴1 + 2𝐴2 + 𝐴3

(34 × 3 × 1,5)𝑚𝑚3 + 2(3 × 40 × 20)𝑚𝑚3 + (34 × 3 × 38,5)𝑚𝑚3 𝑦̅ = (34 × 3)𝑚𝑚2 + (3 × 40)𝑚𝑚2 + (34 × 3)𝑚𝑚2 ̅ = 𝟐𝟎𝒎𝒎𝟒 𝒚

𝐼 = ∑(𝐼𝐺 + 𝐴𝑑2 ) 𝑏ℎ3 𝐼 = ∑( + 𝑏. ℎ𝑑2 ) 12 𝐼 = ∑(

34 ∗ 33 3 ∗ 403 + (34 ∗ 3) ∗ 18.52 ) 𝑚𝑚4 + 2 ( + (3 ∗ 40) ∗ 02 ) 𝑚𝑚4 12 12 34 ∗ 33 +( + (34 ∗ 3)18.52 ) 𝑚𝑚4 12 𝑰 = 𝟏𝟎𝟏𝟗𝟕𝟐𝒎𝒎𝟒 𝑰 = 𝟏. 𝟎𝟏𝟗𝟕𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟕 𝒎𝟒



No debe fallar por fractura.

Se determinara las reacciones y el momento flector.

Fig. 8. Diagrama Fuerzas cortantes.

∑ 𝑀𝐴 = 300𝑁𝑚 𝑅𝐵(0.2𝑚) − 667.46𝑁(0.24𝑚) − 667.46𝑁(0.99𝑚) = 300𝑁𝑚 𝑅𝐵 = 5620.5𝑁 ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑅𝐴 = −4280𝑁

Fig. 9. Diagrama Momento Flector

Momento Flector Máximo = 600Nm 𝜎= 𝜎=

𝑀𝑐 𝐼

(600𝑁𝑚)(0.02𝑚) 𝟏. 𝟎𝟏𝟗𝟕𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟕 𝒎𝟒 𝜎 = 117.67𝑀𝑃𝑎

𝜎𝑑 =

𝑆𝑦 248𝑀𝑃𝑎 = = 124𝑀𝑃𝑎 2 2

117.67𝑀𝑃𝑎 < 124𝑀𝑃𝑎

El esfuerzo calculado de la viga con los 670 N aproximadamente 150 lb es menor al esfuerzo de diseño, lo que indica que el material y la sección transversal están bien elegidos para soportar dicha carga, no fallara por fractura. 

No debe fallar por flexión excesiva.

La flexión calculada debe ser menor a la flexión recomendada. 𝑦𝑐 < 𝑦𝑟

Fig. 10. Viga

𝑦𝑟 =

𝐿 1𝑚 = = 2.77 ∗ 10−3 𝑚 360 360

Se utiliza el método de superposición para calcular la flexión máxima de la viga

Fig. 11. Método Superposición 𝐷 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑦 𝐷1 + 𝑦 𝐷2

Según el Apéndice 25 literal (d) la deflexión en el extremo D se puede calcular mediante la siguiente formula 𝑦𝐷 = 𝑦 𝐷1 =

−𝑃𝐿3 𝑎2 𝑎3 + ) ( 𝐸𝐼 4𝐿2 43

−(0.667𝐾𝑁)𝐿3 (0.04)2 0.043 + ( ) (200 ∗ 109 ) 𝑁⁄ 2 (1.01972 ∗ 10−7 )𝑚4 (4) ∗ 0.22 4 ∗ 0.23 𝑚 𝑦 𝐷1 = −3.3163 ∗ 10−6 𝑚

𝑦 𝐷1 =

−(0.667𝐾𝑁)𝐿3 0.762 0.763 + ( ) (200 ∗ 109 ) 𝑁⁄ 2 (1.01972 ∗ 10−7 )𝑚4 (4) ∗ 0.22 4 ∗ 0.23 𝑚 𝑦 𝐷2 = −5.7373 ∗ 10−4 𝑚

𝐷 𝑦𝑚𝑎𝑥 = −3.3163 ∗ 10−6 𝑚 + −5.7373 ∗ 10−4 = −𝟓. 𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝒎

𝟓. 𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟒 𝒎 < 𝟐. 𝟕𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝒎 Por lo tanto la viga no falla por flexión excesiva se considera una columna segura.



No debe fallar por inestabilidad elástica (Análisis de columnas)



Analisis de esfuerzo en la barra cuadrada de 2,23 metros

Fig. 12. Barra Cuadrada

𝐹1 = 𝐹2 = 667 𝑁 𝑅𝐴 = −2769,95 𝑁 𝑅𝐵 = 4104,88 𝑁

𝑀𝐴 = 𝐹1 (0,24𝑚) + 𝐹2 (0,99𝑚) − 𝑅𝐵 (0,2𝑚) 𝑀𝐴 = 667𝑁(0,24𝑚) + 667𝑁(0,99𝑚) − 4104,88𝑁(0,2𝑚) 𝑀𝐴 = −0,566𝑁𝑚

Fig. 13. Sección Barra

𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑦 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝜎1 =

𝐹 𝑅𝐴 = 𝐴 𝐴

𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝐴 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑦 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑡𝑒 𝜎2 =

𝑀𝑐 𝑀𝑦̅ = 𝐼 𝐼

Trazando el elemento de esfuerzo

Fig. 14. Elemento sometido a esfuerzo

𝜎 = −𝜎1 − 𝜎2 𝜎=−

𝑅𝐴 𝑀𝑦̅ − 𝐴 𝐼

𝜎=−

2769,95 𝑁 0,566 𝑁𝑚 × 0,02𝑚 − 4,44 × 10−4 𝑚2 1,0197 × 10−7 𝑚4

𝜎 = 6,34 𝑀𝑃𝑎 El esfuerzo de diseño para carga repetida corresponde a:

𝜎𝑑 = 𝜎𝑑 =

𝑆𝑦 8

248 𝑀𝑃𝑎 = 31𝑀𝑃𝑎 8

Comparando el esfuerzo que se producirá por acción del levantamiento de peso repetidamente calculado analíticamente se concluye que el diseño es seguro ya que:

𝜎𝑐 = 6,34 𝑀𝑃𝑎 𝑦 𝜎𝑑 = 31𝑀𝑃𝑎

𝝈𝒄 < 𝝈𝒅

En esta parte complétale el cálculo de la inercia y calcúlalo todas las reacciones momentos y la flexión máxima luego le comparas con la flexión máxima de diseño con esas que dio el Ing. Ah y las fuerzas las puse por poner la Ruth solo me dijo que la maquina era para 150 libras si no cuadra para que juegues con la fuerza

7. Análisis de resultados. (de las simulaciones igual)

8. Conclusiones.  La máquina de ejercicio es parcialmente plegable y desarmable para la comodidad de los deportistas, el material a utilizar es resistente y que brinde estabilidad y se le puede utilizar en el gimnasio, en el hogar o un espacio reducido a parte que reafirma el cuerpo de acuerdo a la condición física del usuario.  El presente prototipo de la máquina de ejercicio puede ser puesto en funcionamiento ya que es a escala real y con resistencia y estabilidad soporta hasta 150 libras de peso a ser levantado además que cumple satisfactoriamente con las condiciones de un diseño seguro. (de las simulaciones igual)

9.

Recomendaciones

Para el mantenimiento de la máquina es necesario revisar antes de utilizarla que todos los ejes estén ajustados a demás que el mismo debe de ser colocada en una pared sólida a modo de empotramiento.

10. Fuentes de consulta. 11. Anexos.