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MANUSCRICO ERIC POVEDA MATERIALES DE INGENIERÍA TALLER #1 IMPERFECCIONES CRISTALINAS 1. Defectos puntuales: Los defectos puntuales son discontinuidades de la red que involucran uno o quizás varios átomos. Estos defectos o imperfecciones, que se muestran en la Figura 1 pueden ser generados en el material mediante el movimiento de los átomos al ganar energía por calentamiento durante el procesamiento de dicho material; mediante la inducción de impurezas; o intencionalmente a través de las aleaciones. Uno de los defectos puntuales más importantes son las vacancias, los cuales se producen cuando falta un átomo en un sitio normal. Las vacancias se crean en el cristal durante la solidificación a altas temperaturas o como consecuencia de daños por radiación [1].

Figura 1. Defectos puntuales: (a) vacancia; (b) pequeño átomo intersticial; (c) átomo sustitucional; (d) átomo sustitucional grande; (e) defecto de Frenkel y (f) defecto de Schottky. 2. Otros defectos puntuales:  

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Defectos intersticiales: Se forman cuando se inserta un átomo adicional en la posición normalmente desocupada dentro de la estructura cristalina. Defectos sustitucionales: Se crean cuando se reemplaza un átomo por otro de un tipo distinto. El átomo sustitucional permanece en la posición original. Cuando estos átomos son mayores a los normales de la red, los átomos circundantes se comprimen y cuando estos son menores, los átomos circundantes quedan en tensión. Intersticio: Se crea cuando un átomo idéntico a los de los puntos normales de la red se coloca en un lugar intersticial.

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Defecto de Frenkel: Es un defecto par, intersticio-vacancia formado cuando un ion salta de un punto normal de la red a un sitio intersticial dejando atrás una vacancia Defecto Schottky: Es un par de vacancias en un material de enlace iónico, deben faltar tanto un anión como un catión de la red si se ha de preservar la neutralidad eléctrica del cristal.

3. Dislocaciones: Las dislocaciones son imperfecciones lineales en una red que de otra forma seria perfecta. Estas se introducen en la red durante el proceso de solidificación del material o al deformarlo. Existen dos tipos de dislocaciones: la dislocación de tornillo y dislocación de borde, la primera se ilustra haciendo un corte parcial a través de un cristal perfecto, torciéndolo y desplazando un lado del corte sobre el otro la distancia de un átomo y la segunda se puede ilustrar haciendo un corte parcial a través de un cristal perfecto, separándolo y rellenando parcialmente el corte con un plano de átomos adicional.

Figura 2. Arriba, dislocación de tornillo; Abajo, dislocación de borde.

4. Importancia de las dislocaciones: El deslizamiento de planos le dan ductilidad al material. Si no hay dislocaciones presentes los materiales tienden a fragilizarse; los metales no podrían ser conformados utilizando los diversos procesos, que involucran la deformación para obtener las formas útiles, como la forja. También se controlan las propiedades mecánicas de un metal o aleación al interferir el movimiento de las dislocaciones haciendo que los materiales se vuelvan más resistentes. 5. Influencia de la estructura cristalina: Las estructuras cubicas centrada en el cuerpo tienden a tener bajas resistencias, por otra parte, las estructuras cristalinas cubicas centradas no contienen planos compactos y es necesario exceder un

esfuerzo cortante resultante crítico superior para que ocurra un deslizamiento, por lo tanto, los metales CC tienen resistencias más altas. Con respecto a los metales con estructura hexagonal compacta, debido a que contienen planos basales compactos, tienen bajos esfuerzos cortantes resultantes críticos. 6. Defectos superficiales: Son las fronteras o planos que separan un material en regiones de la misma estructura cristalina, pero con orientaciones cristalográficas diferentes. Estos pueden ser superficie del material, fronteras de grano y maclas. Los defectos en la superficie del material pueden ser representados por asperezas y muescas en la superficie. Las fronteras de grano son las superficies que separan los granos, es una zona estrecha en el cual los átomos no están correctamente espaciados. Y las maclas son planos que separan dos partes de un grano que tienen una pequeña diferencia en la orientación cristalográfica, estas se producen cuando una fuerza de corte, que actúa a lo largo del borde de macla, hace que los átomos cambien de posición, las maclas ocurren durante el tratamiento térmico o deformación de ciertos metales. 7. Importancia de los defectos: Los defectos cristalinos pueden influir significativamente en el desempeño de las propiedades mecánicas y físicas de los materiales, las dislocaciones y maclas, teniendo en cuenta la densidad de dichos defectos, pueden crear materiales mas resistentes, o con una buena combinación de resistencia y ductilidad debido al deslizamiento de planos [1].

TALLER #2 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

1. Terminología de las propiedades mecánicas: Los materiales tienen diferentes propiedades mecánicas, las cuales están relacionadas con las fuerzas exteriores que se ejercen sobre ellos. Las propiedades mecánicas de los materiales son: Elasticidad, plasticidad, maleabilidad, ductilidad, dureza, tenacidad y fragilidad. Elasticidad: Cualidad que presenta un material para recuperar su forma original al cesar el esfuerzo que lo deformó. Plasticidad: Cualidad opuesta a la elasticidad. Indica la capacidad que tiene un material de mantener la forma que adquiere al estar sometido a un esfuerzo que lo deformó. Maleabilidad: se refiere a la capacidad de un material para ser conformado en láminas delgadas sin romperse. Ductilidad: los materiales dúctiles son aquellos que pueden ser estirados y conformados en hilos finos o alambre.

Dureza: Resistencia que opone un cuerpo a ser penetrado por otro. Esta propiedad nos informa sobre la resistencia al desgaste contra los agentes abrasivos. Tenacidad: Resistencia a la rotura de un material cuando está sometido a esfuerzos lentos de deformación. Fragilidad: Es el opuesto de la tenacidad, es la facilidad con la que se rompe un material sin que se produzca deformación elástica [2].

2. Prueba de tensión y uso del diagrama de esfuerzo vs deformación:

El ensayo se realiza en una Máquina Universal y la operación consiste en someter una probeta (Figura 3) a una carga monoaxial gradualmente creciente hasta que ocurra la falla. Las probetas para ensayos de tensión se fabrican en una variedad de formas. La sección transversal de la probeta puede ser redonda, cuadrada o rectangular. Para la mayoría de los casos, en metales, se utiliza comúnmente una probeta de sección redonda. Para láminas y placas usualmente se emplea una probeta plana.

Figura 3. Ejemplo de probeta para ensayo de tracción.

En la Figura 4 se puede observar los resultados del ensayo descritos en una curva de esfuerzo-deformación, con sus respectivos puntos relevantes, los cuales se describen a continuación.

Figura 4. Diagrama esfuerzo-deformación de materiales dúctiles en tensión.

3. Propiedades obtenidas a través de la prueba de tensión:  

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 

Límite de proporcionalidad: Es el punto en dónde la gráfica deja de comportarse de manera lineal, en este caso es el punto ubicado en (A). Límite elástico: El límite elástico o límite de elasticidad, es la tensión máxima que un material elastoplástico puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes. Si se aplican tensiones superiores a este límite, el material experimenta un comportamiento plástico con deformaciones permanentes y no recupera espontáneamente su forma original al retirar las cargas. Esfuerzo de fluencia: Es el esfuerzo en el punto B, también llamado esfuerzo de cedencia o punto de cedencia, que indica el esfuerzo máximo que puede desarrollar un material sin deformarse plásticamente. En la región de B hasta C, el material se vuelve perfectamente plástico, lo que significa que puede deformarse sin un incremento en la carga aplicada. Tensión Ultima: Es el esfuerzo que se presenta cuando la carga alcanza su máximo valor antes de descender y proceder a la rotura del material (punto D). Tensión de rotura: Es el esfuerzo posterior al alargamiento de la barra y reducción en la carga, en donde finalmente se presenta la fractura en un punto E [3].

4. Esfuerzo y deformación verdaderos: 

Esfuerzo verdadero: Se define como la fuerza aplicada dividida entre el área transversal real o instantánea que posee el material mientras está actuando la carga.

σv = 

F A

Deformación verdadera: Se define de la siguiente manera [4] 𝐿𝑓 𝜀𝑣 = 𝑙𝑛 ( ) 𝐿𝑜

5. Prueba de flexión para materiales frágiles: Este se lleva a cabo al aplicar carga en tres puntos causando flexión, con lo que se logra que una fuerza provoque tensión sobre la superficie como se muestra en a Figura 5.

Figura 5. Diagrama de ensayo de flexión. En este ensayo la resistencia a la flexión está dada por: Resistencia a la flexión =

3FL 2wh2

Donde F es la carga a la fractura, L la distancia entre los puntos de apoyo, w es el ancho de la probeta y h es la altura. Asimismo, se obtiene el módulo de flexión dado por: 𝐿3 𝐹 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 = 4𝑤ℎ3 𝛿 Donde 𝛿 es a deflexión de la viga al aplicarse una fuerza F [1].

6. Dureza de los materiales: La dureza de un material es la resistencia que opone el material a su deformación plástica permanente superficial por rayado o penetración. Siempre se cumple que la dureza de un material resulta inversamente proporcional a la huella que queda en su superficie al aplicarle una fuerza. En este sentido, se puede definir también a la dureza de un material como aquella propiedad de la capa superficial del material de poder resistir toda deformación

elástica, plástica o destrucción debido a la acción de esfuerzos de contacto locales originados por otro cuerpo (llamado indentador o penetrador), más duro, de determinada forma y dimensiones, el cual no sufre deformaciones residuales durante el contacto. Es decir, se entiende por dureza a la propiedad que tienen los materiales en general de resistir la penetración de un indentador sometido bajo carga, de manera que la dureza representa la resistencia del material a la deformación plástica localizada en su superficie.

Figura 6. Ensayo de dureza en materiales. La dureza se puede medir en distintas escalas, como por ejemplo escala Mohs, escala Brinell, Vickers, entre otras, dependiendo del grado de dureza del material [5].

EJERCICIOS

MECÁNICA DE FLUIDOS TALLER #1 SUPERFICIES SUMERGIDAS

1. Fuerzas sobre superficies planas horizontales e inclinadas: Una superficie plana en una posición horizontal en un fluido en reposo está sujeta a una presión constante. La magnitud de la fuerza que actúa sobre la superficie es:

Fp = ∫ p dA = p ∫ dA = pA

Todas las fuerzas elementales pdA que actúan sobre A son paralelas y tienen el mismo sentido. Por consiguiente, la suma escalar de todos estos elementos es la magnitud de la fuerza resultante.

Figura 7. Fuerza actuando sobre una superficie plana.

Su dirección es perpendicular a la superficie y hacia esta si p es positiva. Para encontrar la línea de acción de la resultante, es decir, el punto en el área donde el momento de la fuerza distribuida alrededor de cualquier eje a través del punto es 0, se seleccionan arbitrariamente los ejes xy, tal como se muestra en la figura.1. Puesto que el momento de la resultante debe ser igual al momento del sistema de fuerzas distribuidas alrededor de cualquier eje, por ejemplo el eje y, pAx’ = ∫A xp dA Donde x’ es la distancia desde el eje y hasta la resultante. Como p es constante, x’= 1/A ∫A x dA =

xg

en la cual xg es la distancia al centroide del área. Por consiguiente, para un área horizontal sujeta a una presión estática, la resultante pasa a través del centroide del área.

Superficies Planas Inclinadas: En la figura 2 se indica una superficie plana por la línea A’B’. Esta se encuentra inclinada un ángulo θ desde la horizontal. La intersección del plano del área y la superficie libre se toma como el eje x. el eje y se toma como el plano del área, con el origen O, tal como se muestra en la superficie libre. El área inclinada arbitraria está en el plano xy. Lo que se busca es la magnitud, dirección y línea de acción de la fuerza resultante debida al líquido que actúa sobre un lado del área.

Figura 8. Fuerza actuando sobre superficie plana inclinada.

La magnitud de la fuerza δF que actúa sobre un electo con un área δA en forma de banda con espesor δy con sus bordes largos horizontales es: δF = p δA = γh δA = γy sen θ δA

Debido a que todas estas fuerzas elementales son paralelas, la integral sobre el área es la magnitud de la fuerza F, que actúa sobre un lado del área.

F = ∫A pdA = γ sen θ ∫ ydA = γ sen θ y A = γhA = pGA

Con las relaciones tomadas de la figura y sen θ=h y pG =γh la presión en el centroide del área. En palabras, la magnitud de la fuerza ejercida en uno de los lados del área plana sumergida en un líquido es el producto del área por la presión en su centroide. En esta forma se debe notar que la presencia de una superficie libre no es necesaria. Para determinar la presión en el centroide cualquier medio se puede utilizar. El sentido de la fuerza es empujar el área si pG es positiva. Como todos los elementos de fuerzas son perpendiculares a la superficie, la línea de acción de la resultante también es perpendicular a la superficie. Cualquier superficie puede rotarse alrededor de cualquier eje que pase por su centroide sin cambiar la magnitud de su resultante, si el área total permanece sumergida en el líquido estático.

2. Cálculo del centro de presión: La línea de acción de la fuerza resultante tiene su punto de aplicación sobre la superficie en un punto conocido como centro de presión, con coordenadas (xp , yp) apreciable también en la figura. A diferencia de lo que ocurre con una superficie horizontal, el centro de presión de una superficie inclinada no se encuentra en el centroide. Para encontrar

el centro de presión, se igualan los momentos de la resultante xpF y ypF al momento de las fuerzas distribuidas alrededor de los ejes x y y , respectivamente; por consiguiente, xpF = ∫A xp dA

y ypF = ∫A yp dA

El elemento de área de xpF debe ser δxδy. Al resolver las coordenadas para el centro de presión se obtiene: xp = 1/F ∫A xp dA

y

yp = 1/F ∫A yp dA

en muchas de las aplicaciones de estas ecuaciones pueden ser evaluadas en una forma más conveniente a través de una integración gráfica; para áreas simples, éstas pueden transformarse en ecuaciones generales así: xp = 1/(γygAsenθ) ∫A xγysenθ dA = 1/(ygA) ∫A xy dA = Ixy/ygA

Obteniendo finalmente: xp = Ixy g/ygA + xg

Aquí se debe aclarar para xp que:

 xp > xg, entonces el centro de presión está a la izquierda del centro de gravedad.  xp< xg, el centro de presión está a la derecha del centro de gravedad.  xp = 0, el centro de presión esta justamente por debajo del centro de gravedad y el Ixy g =0 Cuando cualquiera de los ejes centroidales x=xg y y=yg se encuentra sobre un eje de simetría de la superficie, Ixy g desaparece y el centro de presión se encuentra en x=xg. Debido a que Ixy g puede ser positivo o negativo, el centro de presión puede estar a cualquier lado de la línea x=x. Para calcular yp procedemos así: yp = 1/(γygAsenθ) ∫A yγysenθ dA = 1/(ygA) ∫A y2 dA = Ix/ygA

En el teorema de ejes paralelos para momentos de inercia

Ix = IG + yg2A

En el cual IG es el segundo momento de área alrededor de su eje centroidal horizontal. Si Ix se elimina de la ecuación, tenemos: yp = IG /ygA + yg

o

yp – yg = IG/ygA

IG siempre es positivo, por consiguiente, yp – yg siempre es positivo y el centro de presión siempre está por debajo del centroide de la superficie. Se debe enfatizar que yg y yp – yg son distancias en el plano de la superficie.

3. Desarrollo de procedimiento general para fuerza en superficies planas sumergidas: 1. Identificar el punto en que el ángulo de inclinación del área de interés intercepta el nivel de la superficie libre del fluido. Se denomina punto S. 2. Localizar el centroide del área, a partir de su geometría, 3. Determine ℎ𝑐 como la distancia vertical entre el nivel de la superficie libre y el centroide del área. 4. Determine 𝐿𝑐 como la distancia inclinada del nivel de la superficie libre al centroide del área. Esta es la distancia S al centroide. ℎ𝑐 = 𝐿𝑐 sin 𝜃 5. Calcular el área total A sobre lo que va a determinar la fuerza. 6. Calcular la fuerza resultante por medio de la ecuación. 𝐹𝑅 = 𝛾ℎ𝑐 𝐴 Donde y es el peso especifico del fluido. Esta ecuación establece que la fuerza resultante es el producto de la presión en el centroide del área por el área total. 7. Calcular 𝐼𝑐 , el momento de inercia del área respecto a su eje centroidal 8. Calcular la ubicación del centro de presión con la ecuación siguiente: Lp = Lc +

Ic Lc A

El centro de presión siempre estará abajo del centroide de un área inclinada respecto de la horizontal. Lp − Lc = +

Ic Lc A

9. Dibujar la fuerza resultante 𝐹𝑅 que actúa en el centro de presión en forma perpendicular al área.

10. Mostrar la dimensión Lp en forma similar a la hecha en la figura 4.8 [6]. 11. Dibujar líneas para las dimensiones Lp y Lc a partir de una línea de referencia dibujada a través del punto S y perpendicular al ángulo de inclinación del área.

4. Fuerzas sobre superficies sumergidas curvas: Dada una superficie curva sumergida en un líquido estático como la presentada en la Figura 9, se utiliza el siguiente procedimiento para calcular la magnitud, dirección y ubicación de la fuerza resultante sobre la superficie. 1. Aislar el volumen del fluido arriba de la superficie. 2. Calcular el peso del volumen aislado. 3. La magnitud de la componente vertical de la fuerza resultante es igual al peso del volumen aislado. Esta actúa en la línea del centroide de dicho volumen. 4. Dibujar una proyección de la superficie curva sobre un plano vertical y determinar su altura, denotada como x. 5. Calcular la profundidad del centroide del área proyectada por medio de: hc = h + s/2 6. Calcular la magnitud de la componente horizontal de la fuerza resultante por medio de: FH = γsw(h + s/2) = γswhc 7. Calcular la profundidad a la línea de acción de la componente horizontal por medio de: ℎ𝑝 = ℎ𝑐 + 𝑠 2 /(12ℎ𝑐 ) 8. Calcular la fuerza resultante por medio de: 𝐹𝑅 = √𝐹𝑣2 + 𝐹𝐻2 9. Calcular el ángulo de inclinación de la fuerza resultante en relación con la horizontal por medio de: ∅ = tan−1 (𝐹𝑣 /𝐹𝐻 ) 10. Mostrar la fuerza resultante que actúa sobre la superficie curva en una dirección tal que su línea de acción pase a través del centro de curvatura de la superficie.

Figura 9. Diagrama de cuerpo libre de superficie curva sumergida.

TALLER #2 FLOTACIÓN Y ESTABILIDAD

1. Fuerzas sobre superficies planas horizontales e inclinadas: La fuerza de flotación actúa en dirección vertical hacia arriba a través del centroide del volumen desplazado, y se define en forma matemática por medio del principio de Arquímedes, como sigue: 𝐹𝑏 = 𝛾𝑓 𝑉𝑑 Donde 𝐹𝑏 es la fuerza de flotación. 𝛾𝑓 es el peso específico del fluido. 𝑉𝑑 es el volumen desplazado del fluido.

2. Procedimiento para resolver problemas de flotación:

1. Determinar el objetivo para la solución del problema. ¿Va a encontrarse una fuerza, peso, volumen o peso específico? 2. Dibujar un diagrama de cuerpo libre del objeto en el fluido. Mostrar todas las fuerzas que actúen sobre el cuerpo libre en dirección vertical, inclusive el peso del cuerpo, la fuerza de flotación y todas las fuerzas externas. Si no se conoce la dirección de alguna fuerza, hay que suponer la dirección más probable e indicarla sobre el cuerpo libre. 3. Escribir la ecuación de equilibrio estático en la dirección vertical ∑ 𝐹𝑐 = 0, con el supuesto de que la dirección positiva es hacia arriba. 4. Resolver para lo que se quiere: fuerza, peso, volumen o peso específico, y tener presentes los conceptos siguientes: a. La fuerza de flotación se calcula a partir de 𝐹𝑏 = 𝛾𝑓 𝑉𝑑 . b. El peso de un objeto solido es el producto de su volumen total por su peso específico; es decir, w = yV. c. Un objeto cuyo peso específico promedio es menor que el del fluido tendera a flotar, debido a que w < Fb con el objeto sumergido. d. Un objeto cuyo peso específico promedio es mayor que el del fluido tendera a hundirse, debido a que w > Fb con el objeto sumergido. e. La flotabilidad neutral ocurre cuando un cuerpo permanece en una posición dada, donde sea que se sumerja en un fluido. Un objeto cuyo peso específico promedio es igual al del fluido tiene flotabilidad neutral [6].

BIBLIOGRAFIA [1]

D. Askeland, Ciencia e Ingeniería de los Materiales, 3rd ed. 1998.

[2]

“Contenidos digitales.” [Online]. Available: http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/educaciontecnologia/propiedades_mecni cas.html.

[3]

Monografías, “Ensayo de tracción en metales.” [Online]. Available: https://www.monografias.com/trabajos38/traccion-en-metales/traccion-enmetales.shtml.

[4]

U. C. "José S. C. (UCA), “Propiedades macánicas.” [Online]. Available: http://www.uca.edu.sv/facultad/clases/ing/m210031/Tema 08.pdf.

[5]

I. Mecánica, “Ensayo de dureza en materiales.” [Online]. https://ingemecanica.com/tutorialsemanal/tutorialn218.html.

[6]

R. Mott, Mecánica de fluidos, 6th ed. .

Available: