Manual Practicas Topografia 10.pdf

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA ANTONIO JOSÉ DE SUCRE TOPOGRAFIA

JESÚS R. DUGARTE M. BARQUISIMETO, AGOSTO 2009

TABLA DE CONTENIDO

No.

Contenido TABLA DE CONTENIDO PRÓLOGO

Pág.

……………………………………

ii

……………….…………………………………….

vii

OBJETIVOS GENERALES OBJETIVO TERMINAL

…………………………………..

1

……………………………………...

1

CONTENIDO DE LA ASIGNATURA

……………………….

NORMAS PARA LA EJECUCIÓN Y PRESENTACIÓN DEL TRABAJO PRÁCTICO

…………………………………….....

PRÁCTICAS DE CAMPO

1 2

…………………………………….

2

………………………………..

2

……………………………..……

3

Libreta de Campo

………………………………………………..

3

Hojas de Cálculo

…………………………………………………

4

Plano Topográfico

……………………………………………….

5

PRÁCTICAS DE GABINETE INFORME DE PRÁCTICA

ANEXOS ANEXO Nº 0-1. Hoja modelo de Libreta de Campo ANEXO Nº 0-2. Hoja de Cálculo

……………

6

.................................................

7

..........................................

8

ANEXO Nº 0-3. Modelo de Carátula

ANEXO Nº 0-4. Modelo de Lámina de Dibujo ANEXO Nº 0-5. Modelo de Sello

…………………

9

……………………………….

10

PRÁCTICA No. 1: ALINEAMIENTO Y MEDICIÓN CON CINTA

……………..…………………………..……………….

OBJETIVOS

………………………………..………………….

INTRODUCCIÓN

……………………………….……………

TRABAJO DE CAMPO 1.

…………………………….………...

Materialización de puntos en el terreno

ii

…………………………

11 11 11 13 13

2.

Establecimiento y materialización de un alineamiento

3.

Relleno de un alineamiento

4.

Medición con cinta horizontal

4.1.

Medición de las distancias parciales

…………..………………...

17

4.2.

Registro y croquis de las mediciones

……………………………

19

4.3.

Análisis de las mediciones ida y vuelta

……..…………………..

19

4.4.

Determinación de las distancias parciales y progresivas

4.5.

Resultados y conclusiones

5.

Determinación de la Longitud del Paso Normal (LPN)

………

20

6.

Fijación de puntos intermedios a progresivas redondas

.………..

21

7.

Trazado de una perpendicular a un alineamiento

….……………

22

8.

Medición de un terreno mediante la cinta métrica

….………….

24

9.

Distribución del trabajo de campo

………………………………

25

9.1.

Trabajo en equipo

……………………………………………….

25

9.2.

Trabajo en grupo

………………………………………………..

25

TRABAJO DE GABINETE

………….

13

……………..……………………….

14

….………………………………..

15

….…….

20

………………………………………

20

.....................................................

1.

Procesamiento de los datos de campo

2.

Cálculos

2.1.

Cálculo de los parámetros obtenidos en la medición total del

..........................................

27

…………………………………………………………

27

alineamiento

…………………………………………………….

2.2.

Cálculo de la superficie del terreno (cuadrilátero)

2.2.1.

Descomposición en figuras geométricas sencillas (triángulos)

2.2.2.

Fórmula de las diagonales para el cálculo de la superficie del cuadrilátero

25

…………….. ....

………………………………………………..…….

2.2.3.

Análisis y discusión de resultados

………………………………

3.

Dibujo de las observaciones y mediciones realizadas

3.1.

Determinación de las escalas

3.2.

Dibujo del plano borrador

27 27 27 27 29

…………...

29

…………………………………….

29

……………………………………….

30

INFORME DEL TRABAJO PRÁCTICO

iii

……………………

30

PRÁCTICA No. 2: ALTIMETRÍA OBJETIVOS

…………..……………….

31

……………………………………………………

31

INTRODUCCIÓN

……………………………………………...

TRABAJO DE CAMPO

……………..…………..…………….

31 37

1.

Descripción de instrumentos topográficos

………..……………..

37

1.1.

Nivel de precisión con trípode

………..………..………………...

37

1.2.

Brújula

……………………………...……………………………

38

1.3.

Mira

…………………………………...……..…………………..

39

2.

Nivelación de un terreno por radiación (Primer período)

….…….

39

3.

Nivelación de un perfil longitudinal (Segundo período)

.......……

44

……………………………………

50

.…………………………………………….

50

TRABAJO DE GABINETE INTRODUCCIÓN

DESARROLLO DEL TRABAJO DE GABINETE

………..

53

….….………….

53

1.

Nivelación simple de un terreno por radiación

2.

Ejercitación sobre el cálculo del cierre de la nivelación de una línea. Compensación del error

…………………………………………

3.

Dibujo en planta de la poligonal abierta

4.

Perfil longitudinal del terreno

……..………………….

61

……………………………………

61

INFORME DEL TRABAJO PRÁCTICO

...............................

NOTAS SOBRE EL DIBUJO TOPOGRÁFICO

65

....................

65

.......…………………

66

…………………………

67

……………………………………………………

67

ANEXO 2.1. Partes del nivel de precisión PRÁCTICA No. 3: PLANIMETRÍA OBJETIVOS

59

INTRODUCCIÓN

……………………………………………...

67

PRIMER PERÍODO DE CAMPO (TRES HORAS DOCENTES POR EQUIPO)

………………………..…………..……………. ……………………………..………….

68

1.

Descripción del teodolito

2.

Partes fundamentales del teodolito

………………………………

70

3.

Aplicaciones del trabajo de campo

………………………………

70

3.1.

Descripción del teodolito

…………………………………...........

71

iv

68

3.2.

Condiciones para el correcto funcionamiento del teodolito

3.2.1.

Condiciones de construcción

3.2.2.

Condiciones de trabajo

3.2.3.

Condiciones de estacionamiento

3.2..

Técnica de uso del teodolito

3.4.

Encerado del instrumento, localización y colimación de objetos

3.5.

Lectura de ángulos horizontales

3.6.

Lectura de ángulos verticales

3.7.

Traslado del teodolito en el campo

….…………………………..

77

3.8.

Finalización del trabajo de campo

.......………………………….

78

SEGUNDO

..........

71

……………………...……………..

71

……………………………...…………...

72

PERÍODO

……..…………..……………...

72

………..……………………………

72

.

74

...……………………………….

76

……...……..……………………...

76

DE

DOCENTES POR EQUIPO)

CAMPO

(TRES

HORAS

………………………………….

78

TERCER PERÍODO DE CAMPO (SEIS HORAS DOCENTES POR EQUIPO)

.……………………………………………..

80

1.

Reconocimiento del terreno a levantar

….….…………………...

81

2.

Fijación de los vértices de la poligonal

….………………………

81

3.

Enlace planimétrico de poligonales

…………..………………….

82

4.

Localización de la Norte-Sur magnética

5.

Medición del polígono

5.1.

Medición angular en los vértices

5.2.

Medición de distancias

6.

Croquis del levantamiento

7.

Registro de datos

8.

Distribución del trabajo en el equipo

8.1. 8.2.

…...……………………

82

…………………………………………..

82

..................................................

82

…………………........………….………

85

………………………………………

87

……………………………………………..…

87

……………………………

87

Medición en el vértice

…………………………………………...

88

Medición de distancias

………………..…………..…………….

89

TRABAJO DE GABINETE INTRODUCCIÓN

......................................................

89

…………………………………………….

89

1.

Determinación de las Coordenadas Rectangulares

..……………

89

2.

Dibujo del polígono

………………………………….................

94

v

2.2.

Escogencia de la escala de dibujo

.................................................

95

2.3.

Dibujo

……………………...……………....................................

95

2.4.

Cálculo de áreas

2.5.

Cálculo de área con el planímetro Polar

……………………..........………...…………... ………..……………....

INFORME DEL TRABAJO PRÁCTICO ANEXO 3.1. Partes del teodolito

97

..…………….……

99

……….........………………...

100

PRÁCTICA No. 4: TAQUIMETRÍA OBJETIVOS

97

…………………………

101

……………………………………………………

101

INTRODUCCIÓN

……………………………………………...

TRABAJO DE CAMPO

………………………………...…….

1.

Descripción del Teodolito como Taquímetro

2.

Procedimiento de campo

101 109

.…………………...

109

……………..….………………………

109

TRABAJO DE GABINETE

......................................................

115

…………………..…...……………………

115

……………………………………………….

116

…………...................................................

118

…………………........…….……….………

120

1.

Cálculo taquimétrico

1.1.

Cierre Altimétrico

1.2.

Cálculo Taquimétrico

2.

Dibujo Topográfico

2.1.

Plano borrador

…………..………………………………………

120

2.2.

Curvas de nivel

……………………………………………..…..

121

2.3.

Determinación de la superficie del terreno

2.4.

Plano definitivo

8.2.

INFORME DEL TRABAJO PRÁCTICO

..……………………

122

…….…………………………………………...

122

vi

..…………………

122

PRÓLOGO

El Manual de Prácticas de Topografía que se presenta a consideración de los estudiantes y estudiosos de esta importante disciplina, conforma una guía metodológica que tiene como propósito facilitar el desarrollo de los trabajos prácticos de campo y gabinete requeridos en la asignatura Topografía, que se dicta en las Escuelas de Diseño de Obras Civiles y Tecnología de la Construcción Civil del Instituto Universitario de Tecnología "Antonio José de Sucre". Las diversas labores y actividades que normalmente se cumplen en el desarrollo básico de un trabajo topográfico se ilustran en el manual, cumpliendo así con el propósito fundamental de facilitar el proceso de enseñanza- aprendizaje. Al mismo tiempo se ponen al alcance del estudiante los elementos más resaltantes que debe contener el informe de cada uno de los trabajos prácticos, como requisito indispensable para evaluar la captación de información suministrada. Aún cuando el desarrollo tecnológico reciente ha incorporado múltiples herramientas que auxilian con creces las diversas labores que cumple un profesional de la Topografía, para profundizar en los diversos aspectos metodológicos de cualquier levantamiento topográfico, el estudiante debe operar con suficiente soltura y claridad en los procedimientos de registro, procesamiento, dibujo e interpretación de la información topográfica, en muchos casos con los métodos tradicionales. En la medida en que este aspecto se logre, el futuro profesional podrá hacer uso con mayor propiedad de las herramientas modernas que han sido creadas en el campo de la Topografía y Cartografía. La presentación del texto sigue un orden razonable de aprendizaje por parte del alumno, iniciándose en primer término con las normas generales para la ejecución y presentación del trabajo práctico. A continuación se desarrollan los componentes prácticos de las unidades programáticas 2, 3, 4 y 5, correspondientes a la clásica medición con cinta, Altimetría, Planimetría y Taquimetría. El contenido del material ha sido revisado por la TSU Luzmery Camacho, actualmente Profesora Asistente de la cátedra de Topografía y el TSU Ramón Fonseca trabajó en el levantamiento original de los textos.

Ing. Jesús R. Dugarte M Barquisimeto, agosto 2009

vii

" ... Yo conozco a una persona - dijo el Principito - que sería un mal explorador.

- Es posible. Por eso, cuando la honestidad del explorador parece ser confiable, se realiza una investigación sobre su descubrimiento.

- ¿ Se va al sitio del descubrimiento?.

- No. Eso es demasiado complicado. Se le

exige al explorador que proporcione

pruebas. Si se trata, por ejemplo, del descubrimiento de una gran montaña, se le pide que muestre piedras grandes de dicha montaña.

El geógrafo se emocionó repentinamente.

- Bien, tú vienes de lejos. ¡Entonces eres explorador!. Descríbeme tu planeta.

Y el geógrafo abrió su registro y sacó punta a su lápiz; pues primero se anota con lápiz lo que cuentan los exploradores, y cuando hayan proporcionado las pruebas, entonces la anotación ya se puede hacer con tinta..."

Antonie de Saint-Exupery. El Principito Editores Mexicanos Unidos, S.A. México.1975

viii

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

TOPOGRAFÍA – MANUAL DE PRÁCTICAS

OBJETIVOS GENERALES A través del desarrollo de la asignatura TOPOGRAFÍA se espera: 1.-Obtener los conocimientos teóricos necesarios que permitan la solución de problemas relacionados con la topografía. 2.-Operar con los métodos e instrumentos topográficos en la medición de distancias, ángulos y desniveles. 3.-Organizar y procesar la información obtenida en el levantamiento topográfico de campo. 4.-Representar gráficamente las características de un terreno en un plano topográfico. 5.-Analizar la información topográfica contenida en un plano, con fines de realizar modificaciones eficientes en el ambiente natural. OBJETIVO TERMINAL Al finalizar el curso de TOPOGRAFÍA, el alumno estará en capacidad de utilizar los elementos teóricos - prácticos adquiridos en las clases, en la resolución de cualquier problema topográfico involucrado en el estudio, diseño, proyecto y construcción de obras de carácter civil. CONTENIDO DE LA ASIGNATURA UNIDAD I II III IV V VI

TÍTULO Introducción a la Topografía Mediciones. Teoría de errores Altimetría Planimetría Taquimetría – Levantamiento de detalles Movimiento de Tierra (DOC) / Cartografía y Catastro (TCC)

DOC: Diseño de Obras Civiles; TCC: Tecnología de la Construcción Civil

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

NORMAS PARA LA EJECUCIÓN Y PRESENTACIÓN DEL TRABAJO PRÁCTICO Las prácticas se refieren a los períodos de tiempo durante los cuales el estudiante aplica los conocimientos adquiridos en las clases teóricas, en la ejecución de trabajos en campo y/o gabinetes relacionados con la topografía. Las prácticas de topografía comprenden tres horas semanales, durante las cuales se ejecutará el trabajo topográfico, debiendo el alumno planificar su tiempo de manera tal que le permita la conclusión del trabajo planteado. Las labores previstas en el programa de prácticas pueden abarcar uno o más períodos de campo y/o gabinete. PRÁCTICAS DE CAMPO 1.-El trabajo práctico de campo comprende la realización de la labor topográfica en forma continua hasta completar la asignación correspondiente al período y la presentación de los documentos comprobantes de su correcta ejecución. 2.-Para la realización del trabajo topográfico de campo se conformarán equipos formados por un máximo de cinco alumnos cada uno. 3.-Los alumnos recibirán los lineamientos generales del trabajo práctico durante la clase teórica inmediatamente anterior al mismo, estando el alumno en la obligación de conocer los detalles de las actividades específicas correspondientes a la Unidad a ser desarrollada en campo, de acuerdo con la información suministrada en el Manual de Prácticas de Topografía. El profesor efectuará interrogatorios previos de algunos aspectos fundamentales antes del inicio del trabajo de campo. 4.-Cada alumno se proveerá de una(s) hoja(s) de libreta de campo para el registro de la información de campo (minuta), de acuerdo con el requerimiento del trabajo respectivo, así como también de calculadora y del Manual de Prácticas. La libreta de campo será revisada y conformada antes y después de efectuada la labor práctica, con lo cual se controla la asistencia, la correcta disposición de la información en la minuta y la realización del trabajo individual de cada alumno, elementos indispensables para la presentación completa del informe. En el anexo 0-1 se muestra un modelo de la hoja de libreta topográfica donde se registra la información de campo. PRÁCTICAS DE GABINETE 1.-Las sesiones de gabinete serán realizadas en los períodos siguientes a las prácticas de campo con el objeto de organizar y procesar la información obtenida en el levantamiento topográfico, teniendo como producto final la realización del dibujo topográfico correspondiente. 2.-Los alumnos deberán presentarse a las prácticas de gabinete provistos del equipo de dibujo lineal indispensable para cumplir con los requisitos exigidos en cada uno 2

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

de los trabajos prácticos, así como también otros materiales complementarios. En general este equipo está conformado por: - Lápices de diferente dureza (2H, H, HB) - Dos escuadras (45 y 30 grados) - Un transportador (360 grados) - Un escalímetro - Una regla T - Una goma de borrar - Tirro - Pluma leroy o similar para trabajo con tinta china - Laminas de dibujo para plano borrador y definitivo - Hojas de cálculo para el la redacción del informe definitivo - Calculadora científica que posea 3.-Al finalizar el período de gabinete el profesor revisará y calificará el trabajo adelantado, cuyo valor evaluativo será establecido previamente, de acuerdo con la magnitud de la labor correspondiente y según las valoraciones asignadas por el profesor. 4.-La organización y procesamiento de los datos obtenidos en campo y la elaboración de los cálculos y el dibujo del plano topográfico son estrictamente individuales. INFORME DE PRÁCTICA 1.-El trabajo ejecutado en el período respectivo será evaluado a través de un documento o informe de práctica, cuyo contenido general y valor evaluativo respectivo se indica en la programación de las evaluaciones que será distribuida por el profesor al inicio del semestre. 2.-La elaboración de los documentos que conforman la memoria descriptiva del informe de práctica será presentada colectivamente por cada uno de los equipos de trabajo. Cada uno de los integrantes del equipo presentará individualmente su plano topográfico (borrador y definitivo). La calificación definitiva se efectuará tomando en cuenta estas condiciones. 3.-En resumen, el documento que se presentará para la aceptación y evaluación de la ejecución del trabajo práctico estará formado por: • Libreta de campo (Minutas individuales). • Informes en hojas de cálculo (Memoria Descriptiva colectiva). • Plano topográfico (Borrador y Definitivo individual). La ausencia de alguno de los tres documentos mencionados producirá la anulación total del trabajo práctico correspondiente. Libreta de Campo La cara externa de la hoja de libreta debe contener: número y título del trabajo,

3

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

nombre del alumno, grupo y equipo, fecha. En el Anexo Nº 0-1 se presenta una hoja modelo de libreta de campo. Al iniciar las anotaciones de campo de un nuevo trabajo y antes de la primera minuta, se indicará lo siguiente: • Número de trabajo práctico. • Título de trabajo • Lugar de realización • Implementos o instrumentos utilizados • Nombre del observador • Fecha en que fue realizado el levantamiento • Características ambientales imperantes • Hora de inicio, hora final y tiempo total empleado en el trabajo • Número y título de la minuta En las libretas no deben existir borraduras, en el caso de una anotación equivocada ésta última se tachará con una raya dejando visible la anotación anterior, escribiéndose el nuevo dato en la parte superior del primero. Esto permite aclarar cualquier duda que surja en las correcciones de los registros. Hojas de Cálculo En las hojas de cálculo se efectúan los procedimientos matemáticos necesarios para la representación gráfica del levantamiento en el plano topográfico, así como también la descripción de algunos instrumentos y/o equipos de trabajo usados en las labores de campo. En el Anexo Nº 0-2, se muestra el modelo de hoja de cálculo en tamaño carta. Con fines de evaluación, en los informes se tomarán en cuenta los errores ortográficos y de redacción. La secuencia lógica del informe debe indicarse mediante numeración progresiva, debiendo efectuarse las adecuadas subdivisiones de acuerdo con la naturaleza del informe. Los puntos tratados serán alineados vertical y horizontalmente tomando en consideración su importancia y categoría. El contenido del informe de prácticas será precedido de la respectiva carátula, la cual debe contener la siguiente información: • Nombre del instituto • Especialidad del cursante • Nombre de la asignatura • Número y nombre de la práctica • Nombre del alumno • Grupo y equipo • Fecha 4

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

Las hojas de cálculo se fijarán mediante tres grapas ubicadas en el extremo izquierdo o en su defecto se encuadernan con espiral o gancho metálico. En ningún caso se recibirán informes en hojas sueltas. Anexo Nº 0-3. Plano Topográfico La representación gráfica del trabajo de campo será realizada en dos tipos de plano: borrador y definitivo. El plano borrador será ejecutado en papel croquis ó similar, el mismo contendrá todos los elementos fundamentales y accesorios para la correcta realización del dibujo topográfico. El plano definitivo se obtendrá calcando sobre papel de dibujo tipo albanene ó similar, el plano borrador anteriormente descrito. Las láminas tendrán aproximadamente las siguientes dimensiones: 70 x 50 cm, a fin de que se adapten a las dimensiones de la mesa de dibujo. Los planos llevarán los datos que a continuación se especifican y que se ilustran en el Anexo Nº 0-4. • Representación gráfica a escala del trabajo de campo. • Orientación al norte del terreno levantado. • El plano esquemático o cróquis de ubicación del terreno levantado. • Las leyendas explicativas y los símbolos generales. • El sello o cuadro de títulos del plano. Anexo Nº 0-5. Los dibujos en el plano definitivo se trazarán con líneas bien definidas, nítidas, de intensidad y espesor constantes. Las líneas deben ser de color oscuro y su espesor e intensidad dependerán de la escala de dibujo y de lo que se representa en el gráfico. Las escalas, medidas, acotamiento, tipos de letras y números serán efectuados mediante el uso de las modalidades empleadas en el Dibujo Técnico. Los planos individuales, adecuadamente doblados, tamaño carta.

se entregarán dentro de un sobre

4- La entrega del documento constitutivo del informe práctico se efectuará en las fechas indicadas en la Programación de las evaluaciones. La fecha indicada para la consignación del informe es improrrogable.

5

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

ANEXO Nº 0-1. Hoja modelo de Libreta de Campo. 6

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” ‹ NOMBRE DE LA ESCUELA › TOPOGRAFÍA

ANEXO Nº 0-2. Hoja de Cálculo.

7

Página parcial

Página total

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Topografía. Manual de Prácticas

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” ‹ NOMBRE DE LA ESCUELA › TOPOGRAFÍA

INFORME PRÁCTICA Nº 03 LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO DE UNA POLIGONAL

NOMBRE: _________ SECCIÓN: _________ EQUIPO: __________ FECHA: ___________

ANEXO Nº 0-3. Modelo de Carátula.

8

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

70 cm 2 cm

1 cm 10 cm

57 cm

1 cm ORIENTACIÓN

UBICACIÓN

10 cm

10 cm

LEYENDA 50 cm 20 cm

8 cm

1 cm

ANEXO Nº 0-4. Modelo de Lámina de Dibujo.

9

Topografía. Manual de Prácticas

TRABAJO No.

20 mm

‹ CONTENIDO › 39 mm

LEVANTÓ: CALCULÓ: DIBUJÓ: REVISÓ:

FECHA:

SERIE TOTAL:

CALIFICACIÓN

ESCALA (S)

TOTAL HOJAS

HOJA No. 21 mm

8 mm 8 mm 8 mm 8 mm 13 mm

45 mm

15 mm

35 mm

20 mm

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” ‹ NOMBRE DE LA ESCUELA ›

SECC: EQUIPO: 50 mm

40 mm

30 mm

150 mm

ANEXO Nº 0-5. Modelo de Sello.

10

30 mm

80 mm

Jesús R. Dugarte M.

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

PRÁCTICA No. 1: ALINEAMIENTO Y MEDICIÓN CON CINTA UNIDAD II

OBJETIVOS 1.2.3.-

Describir los métodos y normas involucrados en el alineamiento y medición con cinta. Adquirir destrezas en el uso y manejo de los implementos utilizados en el alineamiento y medición con cinta. Aplicar la teoría de errores en la evaluación de las mediciones de campo

IMPLEMENTOS / EQUIPO: 3 jalones, 10 estacas (25 cm x Ø 5 cm ), 10 trompos (10 cm x Ø 2 cm), 1 plomada, 1 mandarria, 1 cinta métrica, 2 nivel de jalón, 1 juego de agujas (11 unidades), 1 cuenta pasos, 1 hoja de libreta para la minuta de campo. INTRODUCCIÓN

A continuación se anotan algunos conceptos para el desarrollo de las Prácticas de Campo y Gabinete.

fundamentales

necesarios

1.

Medición, acción y efecto de medir. El valor numérico obtenido en las operaciones físicas requeridas (preparación y ajuste del instrumento, centrado, determinación de los puntos, visado, fijación, comparación y lectura), representa la medición u observación.

2.

Medir una magnitud, es determinar cuántas n veces la magnitud m, homogénea a la primera y considerada unidad de comparación o patrón, está contenida en la magnitud M.

n

3.

=

M m

(1.1)

Alineamiento o alineación, es la intercepción del terreno natural con el plano visual vertical que pasa por dos o más puntos dados. La línea recta se materializa en el campo mediante puntos estables o puntos provisionales. El orden de las letras indicativas del alineamiento expresa el sentido de avance en la medición del mismo. Ejemplo: alineamiento AB, AC, CA.

11

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

4.

Distancia, es el intervalo de espacio más corto entre dos puntos consecutivos.

5.

Distancia parcial (DP), es la distancia horizontal comprendida entre dos puntos consecutivos de un alineamiento.

6.

Distancia progresiva ó progresiva de un punto, es la distancia acumulada desde el origen de la medición. El método de medición normalmente empleado es el representado por Km + mts. Ej.: PROG 0 + 046,00, indica que el punto tiene una distancia acumulada de 0 kilómetros con 46 metros.

7.

Progresiva redonda, es la distancia acumulada pero medida en "valores redondos"

8.

Valor probable de una magnitud física, es la medida aritmética de las mediciones realizadas.

9.

Error, es la diferencia entre el valor obtenido por una medición u operación y el valor verdadero (error absoluto). En la práctica lo que se obtiene es una estimación del valor verdadero, por lo que el topógrafo debe esforzarse por obtener dicho valor a un costo y esfuerzo razonable.

10.

Error residual, es la diferencia entre el valor de una observación o medición y el valor probable correspondiente. Debido a que en la práctica el valor verdadero es inalcanzable, generalmente el error residual corresponde al error propiamente dicho con que se trabaja en las mediciones topográficas.

11.

Discrepancia, es la diferencia que existe entre dos valores medidos de una misma magnitud.

12.

Equivocaciones, como las confusiones o fallas de concepto no se consideran errores debido a su enorme valor cuando se les compara con otro tipo de errores.

13.

Tolerancia, es el error por exceso o por defecto permitido al medir una magnitud. Este término expresa el error máximo admitido en una medición (EMA). Ejemplo:

T =

1 2.000

, esta expresión indica que en la medición realizada se permite un error de un metro por cada 2.000 metros medidos

La expresión anterior también puede ser escrita mediante la notación 1:2.000 14.

Precisión, es el grado de perfección con que se ejecuta una medida. Se expresa relacionándola con la unidad, estableciéndose así una razón entre el error unitario cometido con respecto a la medición realizada. Por ejemplo, en

12

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

una precisión de 1:2.500 se indica que se cometió un error de un metro cuando se midió una distancia de 2.500 metros. 15.

Corrección, es el ajuste que se hace a una magnitud medida para hallar su valor probable. La corrección tiene el mismo valor absoluto del error a corregir pero de signo contrario. TRABAJO DE CAMPO

1.

Materialización de puntos en el terreno.

Para materializar puntos provisionales o transitorios en el terreno se utilizan los trompos y estacas de madera, los cuales se fijan en el terreno con la mandarria. Figura 1.1. El jalón se usa momentáneamente como equipo auxiliar para realizar la medición (punto instantáneo).

(c) (b)

(a)

Figura 1.1. Materiales usados para la materialización e identificación de puntos en los trabajos topográficos: (a) Trompo; (b) Mandarria; (c) Estaca.

2.

Establecimiento y materialización de un alineamiento Para establecer el alineamiento se fijan dos puntos extremos distantes entre sí 13

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

alrededor de 120 pasos normales, utilizando un trompo y una estaca para materializar e identificar respectivamente dichos puntos, los cuales se identifican con las letras A y B. Los trompos se clavan en el terreno a ras del suelo. Las estacas, con la identificación de los puntos extremos (A y B) en su porción plana, se clavan a la derecha del trompo a una distancia aproximada de 25 cm de este último. Detrás de cada trompo ubicado en los extremos del alineamiento, se coloca un jalón en posición vertical lo que se garantiza mediante el uso del nivel de jalón. 3.

Relleno de un alineamiento

Para medir el alineamiento AB materializado en el terreno es necesario determinar puntos intermedios entre A y B, los cuales se materializan con trompos y se identifican con estacas. Las estacas se designan con números consecutivos y su identificación se efectúa en la porción plana localizada de frente al sentido de avance del alineamiento. La ubicación de los trompos intermedios se realiza por medio de un tercer jalón, el cual quedará alineado con respecto a los jalones colocados en los extremos del alineamiento, siguiendo las instrucciones del Profesor. La cara superior de cada trompo se señala con una cruz, cuyo centro servirá de guía para la ubicación provisional de los jalones o agujas, en el momento en que se efectúa la medición con cinta.

Señales de mando Las señales de mando son indicaciones manuales que se efectúan cuando es necesario replantear 1 puntos en el campo. Debe existir un acuerdo previo entre los integrantes del equipo de trabajo en cuanto a las modalidades de señales de mando a ser utilizadas. Las señales más comunes son tres: a) Colocar el jalón dentro de un alineamiento: Hacer señales con la mano derecha o izquierda, por debajo del hombro, según la conveniencia de mover hacia la derecha o izquierda el jalón, garantizando que debe quedar dentro del alineamiento; b) Situar el jalón en posición vertical (Verticalizarlo): Hacer señales con la mano derecha o izquierda, por encima del hombre, hasta lograr la verticalización adecuada; c) Indicar que el trabajo está listo: Hacer señales con ambas manos, como indicación de aprobación. Los detalles de las señales de mando serán dados a conocer por el Profesor.

1

Trazar en el terreno o sobre el plano de cimientos la planta de una obra ya estudiada y proyectada.

14

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

La distancia existente entre los puntos intermedios indicados en el terreno dependerá de la longitud de la cinta métrica y de lo accidentado del terreno (terreno plano o quebrado), El desnivel (Z) máximo permitido entre dos puntos consecutivos en un terreno quebrado, estará en función de la altura del observador y de la comodidad del trabajo. Generalmente se considera un valor de Z ≤ 1,5 metros. Figura 1.2.

A

1

Z1,2 ≤ 1,5 m 2

3 B

A’

1’

2’

3’

B’

Figura 1.2. Medición de un alineamiento en terreno quebrado 4.

Medición con cinta horizontal

Después de haberse rellenado el alineamiento AB, éste quedará dividido en tramos parciales de medición, procediéndose en consecuencia a medir dichas distancias parciales con la cinta horizontal. En la Figura 1.3 se señalan algunos de los instrumentos más comunes usados en la medición de distancias, mostrándose además una brújula utilizada para establecer la orientación de alineamientos en campo, de gran utilidad en el replanteo de poligonales. El método a utilizarse para la medición con cinta se conoce como el de Doble Medición por avance constante, el cual consiste en efectuar mediciones parciales de IDA y VUELTA, lo cual minimiza el error cometido al permitir detectar las equivocaciones o errores groseros y realizar las correcciones correspondientes. Figura 1.4.

15

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Topografía. Manual de Prácticas

(b) (a)

(c)

(d)

Figura 1.3. Implementos utilizados en un levantamiento topográfico: (a) Brújula; (b) Cinta métrica; (c) Nivel de jalón; (d) Cuentapasos

1er tramo

A

2do tramo

1

3er tramo

4to tramo

3

2

B

VUELTA

IDA Figura 1.4. Alineamiento en un terreno plano

El procedimiento de campo para la medición con la cinta horizontal se describe en los siguientes pasos: 16

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4.1

Topografía. Manual de Prácticas

Medición de las distancias parciales

La cantidad de tramos de medición debe ser igual o mayor al número de integrantes del equipo de trabajo, de esa manera a cada integrante del equipo le corresponderá medir, por lo menos, un tramo en medición de ida y vuelta. La medición de IDA se inicia en el punto A, procediendo el primer estudiante a medir la distancia parcial Al, para lo cual se ubica un jalón o una aguja en el centro guía marcado en los trompos. Los jalones o agujas se colocan en posición vertical mediante el auxilio del nivel de jalón. El cero de la cinta métrica se coloca en el punto de origen (A), extendiéndose hasta el punto siguiente (1) en posición totalmente horizontal. Antes de procederse a la lectura respectiva, se oscila la cinta métrica arriba y abajo hasta obtener la menor lectura, registrándose la anotación en la minuta de campo. Cada estudiante tendrá la responsabilidad de registrar por lo menos, una de las distancias parciales del alineamiento. En el Cuadro 1.1 se muestra el modelo de minuta colectiva, la cual se obtiene con el registro de cada uno de los integrantes del equipo. El encabezado para la minuta colectiva es el mismo que se indica en el cuadro señalado. Para proveerse directamente de la minuta de campo, se puede acceder al archivo “Minutas Medición con cinta 0409” (Dugarte, 2009) 2. Con la cinta métrica utilizada en el trabajo de campo, se registra una lectura directa al centímetro (Ej.: 25,32 m), indicándose la tercera cifra decimal correspondiente al milímetro mediante una lectura por estimación (Ej.: 25,325 m), cuyo valor específico dependerá de cada observador en particular. A continuación, el siguiente miembro del equipo procederá a efectuar la medición del tramo siguiente y así sucesivamente hasta cubrir la totalidad de las distancias parciales previstas en el alineamiento. La medición de VUELTA se realiza similarmente a la medición de IDA, con la diferencia de que el cero de la cinta se hará coincidir con el punto extremo B, obteniéndose sucesivamente los valores de distancia en los siguientes tramos, similarmente a la manera como se realizó la medición de IDA. El análisis de la medición individual debe ser realizado por cada uno de los integrantes del equipo de trabajo, con las distancias IDA y VUELTA que ha obtenido en el registro de campo, integrándose posteriormente cada una de dichas mediciones, con la finalidad de efectuar el análisis colectivo que muestra la magnitud de la distancia total del alineamiento replanteado. En los cálculos individuales es conveniente tener en cuenta que los valores resultantes deben cumplir con la tolerancia lineal exigida, cuyo valor se establece en 1:2.000.

2

http://www.zonum10.blogspot.com. Curso de Topografia. Minutas de Topografia.

17

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Topografía. Manual de Prácticas

Cuadro 1.1. MODELO DE HOJA DE LIBRETA Trabajo Práctico Nº 1 Título: Lugar: Implementos:

Alineamiento y medición con cinta. Av. Venezuela, entre Av. Morán y Av. Los Leones. Trompos, estacas, jalones, cinta métrica, cuenta pasos, un juego de agujas (11), nivel de jalón, mandarria y machete. Observador: Jhon Villabona. Fecha: 04-04-2000; Condición ambiental = Soleado. Hora de inicio = 9:35 am; Hora final = 11:05 am; Tiempo Total = 1h, 30 minutos Minuta 1.1. Medición de distancia horizontal. Punto

Distancia Horizontal IDA VUELTA

Dif mm

TL mm

V.P

A

0 + 000,000 16,789

16,789

0

8

16,789

1

0 + 016,789 19,501

19,505

-4

10

19,503

2

0 + 036,292 19,489

19,489

0

10

19,489

3

0 + 055,781 18,320

18,320

0

9

18,320

18,792

18,798

-6

10

18,795

12,160

12,160

0

6

12,160

4

0 + 074,101

5

0 +092,896

B Total

Progresiva

0 +105,056 105,051

105,061

- 10

53

105,056

---------------

CÁLCULOS DE CAMPO a. b. c. d.

Error Cometido (EC) Tolerancia lineal (TL) Error máximo admitido (EMA) Precisión = 105,056 / 0,01

e.

Análisis:

10 mm EC

< <

= 105,051 – 105,061 = - 0,010 m = - 10 mm = 1:2.000 = 105,056/2.000 = 0,053 m = 53 mm = 10.505,6 ≈ P = 1:10.506

53 mm ; EMA ;

1: 10.506 > 1:2.000 Precisión > Tolerancia

f. CONCLUSION: El valor obtenido en la precisión indica que el trabajo de campo ha sido realizado dentro de la tolerancia exigida. Nota: En la página cuadriculada de la libreta de campo, se dibuja el croquis correspondiente a la medición colectiva del alineamiento. Figura 1.5

18

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

Figura 1.5. Croquis del levantamiento

4.2. Registro y croquis de las mediciones Toda medición topográfica debe registrarse adecuadamente en la libreta de topografía, para lo cual se señalan los detalles mas resaltantes que rodean el área de trabajo y que facilitan la revisión y posterior localización del trabajo realizado. Estas anotaciones, efectuadas conjuntamente con el registro de los datos, agregan confiabilidad a la medición realizada. El registro de los datos en la minuta de campo debe hacerse directamente en la libreta, evitándose hacer anotaciones en borradores o papeles eventuales que puedan ocasionar errores en la trascripción o el extravío involuntario de los datos obtenidos en campo. Figura 1.5. 4.3.

Análisis de las mediciones ida y vuelta

Cada uno de los integrantes del equipo analizará individualmente los resultados obtenidos en campo, con la finalidad de calcular el grado de perfección (precisión) logrado en las mediciones parciales realizadas. Los cálculos efectuados se comparan con la tolerancia exigida en el trabajo de campo, cuyo valor se ha fijado en 1: 2.000. En la parte inferior de la minuta 1.1 señalada anteriormente, (Cuadro 1.1), se indica un ejemplo de cálculo referido a la medición total del alineamiento exigido en el informe colectivo del trabajo de campo.

19

Jesús R. Dugarte M.

4.4.

Topografía. Manual de Prácticas

Determinación de las distancias parciales y progresivas

El valor probable de las distancias parciales se obtiene mediante el cálculo de la media aritmética de las dos mediciones realizadas (IDA y VUELTA). Las progresivas de cada punto se calcula acumulando progresivamente las distancias parciales, mediante el uso de la modalidad Km + metros. 4.5.

Resultados y conclusiones

El análisis de los resultados obtenidos conducirá a las conclusiones definitivas sobre el trabajo de campo. En este ejercicio de entrenamiento de campo se generará un documento comprobatorio de la actividad realizada, representado por una minuta colectiva con las anotaciones conjuntas de la medición total del alineamiento realizado por el equipo de trabajo. 5.

Determinación de la Longitud del paso normal (LPN)

Para la determinación de la longitud o largo del paso normal (LPN) cada uno de los integrantes del equipo recorre en forma continua el alineamiento AB en ida y vuelta, registrando el número de pasos contados en el recorrido y procediendo a calcular la longitud de su paso normal (LPN), mediante el uso de la siguiente expresión:

LPN

=

2xL P

(1.2)

Donde, LPN = Longitud del paso normal, en metros por paso L

= Longitud del alineamiento AB, en metros

P

= Número de pasos ida y vuelta

Importancia del conocimiento del LPN El conocimiento individual de la longitud del paso normal es de gran importancia, especialmente en los estudios topográficos de reconocimiento general del terreno. En este caso, la distancia de una magnitud lineal se obtiene mediante la multiplicación del número de pasos registrados en campo, por el valor del LPN de la persona que hizo el conteo de los pasos.

20

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

En el caso particular en que se requiera la estimación aproximada de la superficie de un terreno con figura regular, se procede de la siguiente manera: a)Se cuenta el número de pasos de las dos dimensiones del terreno (ancho y largo), b)Se multiplican los valores obtenidos por el LPN individual, obteniéndose así la distancia aproximada de cada una de dichas dimensiones, en metros, c)Se multiplica el largo por el ancho, consiguiéndose la superficie aproximada del terreno, en metros cuadrados. Para la determinación de distancias de cierta magnitud, el conteo de los pasos se facilita mediante la utilización de un instrumento conocido como cuenta-pasos, mediante el cual se pueden acumular el número de pasos. Figura 1.3. 6.

Fijación de puntos intermedios a progresivas redondas

En este ejercicio se utiliza el mismo alineamiento replanteado anteriormente. Utilizando como guía las estacas de relleno colocadas para la medición con progresivas no redondas, se extiende la cinta horizontal entre dos o más puntos consecutivos y se colocan nuevos trompos y estacas que identifican las progresivas redondas. La distancia parcial entre los puntos intermedios se establece cada 20 metros y el modelo de hoja de libreta (minuta) se indica en el cuadro 1.2. El procedimiento para el caso del ejemplo anotado anteriormente en el cuadro 1.1, es como sigue: se extiende la cinta horizontalmente desde el punto inicial (A), haciendo coincidir, entre los puntos consecutivos 1-2, con un valor acumulado de 36,29 metros, después de lo cual se busca en la cinta la marca de 20 metros y en este sitio se coloca el jalón o la aguja a fin de marcar con bastante exactitud en el terreno la señal donde se coloca el trompo. A continuación se identifica con una estaca, el punto señalado, en este primer caso correspondiente a la progresiva redonda 0 + 020. Para lograr mayor precisión en este replanteo y si se cuenta con una plomada de albañil, ésta se puede dejar caer verticalmente en la marca señalada en la cinta, procediéndose luego a materializar el punto con el trompo y a identificarlo mediante la estaca, como se explicó anteriormente. Figura 1.6. A continuación se señalan las restantes magnitudes redondas (cada veinte metros), colocándose en los puntos correspondientes un trompo y una estaca con la designación de la progresiva. Los puntos ubicados en el ejercicio 4 pueden usarse como guía para alinear los nuevos puntos, procediéndose a quitarlos después de su utilización a fin de facilitar la revisión del presente ejercicio. Queda entendido que el último tramo no coincidirá con un número redondo, debiéndose tomar la lectura de cinta métrica resultante en dicho tramo, describiéndose el último punto como una progresiva no redonda. 21

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Cuadro 1.2. MODELO DE HOJA DE LIBRETA Trabajo Práctico Nº 1 Alineamiento y medición con cinta Av. Venezuela, entre Av. Morán y Av. Bracamonte Trompos, estacas, jalones, cinta métrica, un juego de agujas (11), nivel de jalón y mandarria.

Título: Lugar: Implementos: Observador:

Jhon Villabona

Fecha:

04-04-2000

Condición ambiental:

Soleado

Hora de inicio = 11:10 am; Hora final = 11:30 am; Tiempo Total = 20 minutos Minuta 1.2. Progresivas redondas Punto

Distancia parcial Metros

A

Progresiva 0 + 000,00

20,00 1

0 +020,00 20,00

2

0 +040,00 20,00

3

0 +060,00 20,00

4

0 +080,00 20,00

5

0 +100,00 05,06

B

7.

0 +105,06

Trazado de una perpendicular a un alineamiento

En algunos casos se requiere el replanteo de una perpendicular a un alineamiento, para lo cual se puede proceder de la siguiente manera: 7.1.

Se establece un alineamiento AB. Figura 1.7.

22

Jesús R. Dugarte M.

7.2.

Topografía. Manual de Prácticas

Sobre el alineamiento AB y con origen en H, señalado por una estaca, se determina y materializa el punto R a 4 metros de distancia.

20,00

A

20,00

1 16,80

0+000

1’

2

2’

B

19,50

0+020

0+040

0+105,06

R

B

Figura 1.6. Fijación de progresivas redondas

K

9m

A

H 12 m, 0 m

Figura 1.7. Trazado de una perpendicular a un alineamiento

7.3.

Se extiende la cinta y se hace coincidir en el punto H, la marca de los 12 metros con el cero de la misma.

7.4.

El cero coincidiendo con el doce, se coloca lateralmente en la estaca situada en H y la marca de 4 metros se localiza en el punto R. 23

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

7.5.

Con un jalón se extiende la cinta de tal manera que la punta del jalón quede en la marca de los nueve metros y en contacto con el terreno, señalando un punto K, que con los puntos H y R, materializan un triángulo rectángulo cuyos lados (catetos) tendrán 3 m y 4 m, respectivamente, el segmento KR (hipotenusa) tendrá un valor de 5 m.

7.6.

El alineamiento HK será perpendicular al alineamiento HR contenido en AB o lo que es lo mismo, perpendicular al alineamiento total.

8.

Medición de un terreno mediante la cinta métrica

Para ejemplificar la medición y el cálculo de la superficie de un terreno con el uso de la cinta métrica, se materializará un cuadrilátero irregular cuyos lados tengan un máximo de 50 pasos. Figura 1.8.

P-O

P-1 P-1 M-1 b

A

α

a

c

M-2 P-3

P-4 P-2

Figura 1.8. Medición de un cuadrilátero irregular

El procedimiento a seguir es el siguiente: 8.1.

Se fijan en el terreno cuatro puntos: P-O, P-1, P-2 y P-3, separados uno del otro más o menos 50 pasos normales.

8.2.

Se miden los cuatro lados y dos diagonales del cuadrilátero. Se toma nota de las mediciones en el croquis que se dibuja en la libreta de campo.

24

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

Para la determinación del punto A, que representa la intersección de las diagonales se procede de la forma siguiente: • • • • •

Detrás de cada vértice del cuadrilátero se clava un jalón. Dos alienadores se colocan para visar, según la diagonales P0P2, ubicándose en P-0 y según la diagonal P1P3, ubicándose en P-1. Un ayudante con un jalón se coloca dentro del cuadrilátero, muy próximo al punto de intersección de las visuales dirigidas en P-0 y P-1. Los dos alienadores dan las señales de mando pertinentes al jalonero, hasta lograr que el jalón que se quiere alinear se encuentre en la intersección de las dos diagonales (punto A). Este punto A servirá de punto intermedio para la medición de las diagonales y como vértice del ángulo que forman las mismas.

8.3.

Para determinar el ángulo que forma las diagonales, a partir de A y según la dirección de las diagonales, se fijan dos puntos M-1 y M-2, situados a 10 metros del punto A.

8.4.

Se mide la distancia M(1-2).

Con los datos registrados en campo, se procede a calcular los parámetros que permitirán la determinación de la superficie del polígono replanteado, mediante la aplicación de la fórmula de Herón y del método de las poligonales, como se indica en el Capítulo relativo al Trabajo de Gabinete, al final de esta página. 9.

Distribución del trabajo de campo

9.1.

Trabajo en equipo

Las actividades que se identifican con los números 3, 4, 5, 6 y 7 serán realizadas por cada uno de los equipos conformados. Al finalizar las actividades indicadas, los integrantes de los mismos presentarán las hojas de libreta de campo, como comprobación de haber ejecutado los ejercicios indicados. 9.2.

Trabajo en grupo:

Los ejercicios 8 y 9 serán realizados por el grupo en conjunto. Los equipos que conforman cada grupo, deben efectuar las anotaciones pertinentes, a objeto de procesar la información en la práctica de gabinete.

TRABAJO DE GABINETE La siguiente semana, después del Trabajo de Campo, se dispondrá de un período de clases para cumplir con las labores asociados a los cálculos y dibujos correspondientes a

25

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

los ejercicios realizados en la Práctica. Este Trabajo de Gabinete consta de los siguientes aspectos: 1.

Procesamiento de los datos de campo

Los datos obtenidos en campo se presentan para su revisión y evaluación correspondiente (Revisión pregabinete). La presentación de los datos de campo se realiza en Formatos de Cálculo (cuadros). A continuación se muestran los ejemplos relativos a los datos de campo mostrados anteriormente. Formato 1.1. Progresivas no redondas Punto Distancia Parcial Distancia Progresivas A 0 + 000,00 16,79 1 0 + 016,79 19,50 2 0 + 036,29 19,49 3 0 + 055,78 18,32 4 0 + 074,10 18,80 5 0 +092,90 12,16 B 0 +105,06 Nota: Generalmente las tres últimas cifras decimales se reducen a dos por aproximación, debido a que en el dibujo con escalímetro la tercera cifra decimal es prácticamente despreciable en las escalas más comunes. Formato 1.2. Progresivas redondas Punto Distancia Parcial A 20,00 1 20,00 2 20,00 3 20,00 4 20,00 5 05,06 B

Progresivas 0 + 000,00 0 +020,00 0 +040,00 0 +060,00 0 +080,00 0 +100,00 0 +105,06 26

Jesús R. Dugarte M.

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2.

Cálculos

2.1.

Cálculo de los parámetros obtenidos en la medición total del alineamiento

• • • • • • 2.2.

Error cometido Valor probable Error máximo admitido Precisión Análisis de resultados Conclusiones Cálculo de la superficie del terreno (cuadrilátero)

El área del dos procedimientos:

terreno

levantado

en

campo

se

determinará

mediante

2.2.1. Descomposición en figuras geométricas sencillas (triángulos) En este caso se utiliza la fórmula de Heron para figura triangular, cuya expresión es la siguiente:

A

=

√(sx(s-a)x(s-b)x(s-c)

(1.3)

s

=

a+b+c 2

(1.4)

Donde, A = Área de la figura triangular, en unidades cuadradas. S = Semiperímetro, en unidades lineales a, b, c = Lados del triángulo, en unidades lineales. 2.2.2. Fórmula de las diagonales para el cálculo de la superficie del cuadrilátero 2A =

d1 x d2 sen α

(1.5)

Donde,

27

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

A = Área de cuadrilátero, en unidades cuadradas d1, d2 = Diagonales del cuadrilátero. α = Angulo inscrito entre las diagonales. Para el cálculo del ángulo que forman las diagonales del cuadrilátero, se aplica el teorema del coseno: a2 = b2 + c2 – 2 x b x c x cos α

(1.6)

Si se cumple que la distancia b es igual a c, se aplica la siguiente expresión:

Cos α

α

=

=

a2 1 200

Arc cos (1 -

(1.7)

a2 200

)

(1.8)

Nota: Compare y compruebe el ángulo calculado mediante el teorema del coseno, con la medición angular determinada con el transportador en la lámina de dibujo. Ambos valores deben resultar aproximados. 2.2.3. Análisis y discusión de resultados El grado de exactitud (precisión) logrado a través de los métodos utilizados en el cálculo de la superficie del cuadrilátero, puede ser determinado en términos de porcentaje, estableciéndose el siguiente procedimiento: a) En primer término se consigue la diferencia entre los dos resultados obtenidos en los puntos 2.2.1 y 2.2.2, lo que correspondería al error cometido (EC). b) En segundo término se obtiene el valor probable (VP), indicado como la media aritmética de los dos resultados obtenidos y c) Finalmente se determina el porcentaje que representa el error cometido, dividiendo el EC entre el VP y se multiplica por 100, obteniéndose así el porcentaje del error cometido. A continuación se indican las expresiones utilizadas en los cálculos descritos:

EC

= Sup (fórmula de Herón) - Sup (fórmula diagonales)

28

(1.9)

Jesús R. Dugarte M.

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Vp

=

Sup (fórmula de Herón) + Sup (fórmula diagonales) 2

E (%)

=

Sup (fórmula de Herón) - Sup (fórmula diagonales) Vp

(1.10)

x100

(1.11)

En este caso no se cuenta con la estimación de un Error Máximo Admitido, para efectuar comparaciones relativas, por lo que se estima que un valor menor al 2 % es aceptable desde el punto de vista de la medición de una superficie de terreno, mediante el cual se puedan detectar diferencias que tengan otro origen. 3. 8.5.

Dibujo de las observaciones y mediciones realizadas Determinación de las escalas

Previamente al dibujo de las observaciones y alineamientos realizados en campo, se deben calcular las escalas para el dibujo del alineamiento AB y para el dibujo del cuadrilátero. Para la distribución de los dibujos, se divide el ancho del papel en dos partes iguales, en la porción izquierda se dibujan los alineamientos y en la porción derecha, el cuadrilátero. Al mismo tiempo, la porción izquierda se divide en dos subporciones: la superior corresponde a las progresivas no redondas (en planta y perfil) y la inferior a la progresiva redondas (en planta y perfil). Para la determinación de las escalas, se efectúa una relación matemática entre la magnitud del alineamiento registrado en campo o las magnitudes indicadas en el cuadrilátero, con las dimensiones disponibles del papel donde se va a realizar el dibujo. A continuación se da un ejemplo para el caso del dibujo del alineamiento, cuya metodología será similar al caso del cuadrilátero. Datos de campo: Longitud del alineamiento = 105,06 m Disponibilidad del papel = 0,30 m Aun cuando se conozca una fórmula para el cálculo de la escala, se recomienda establecer la relación matemática entre la magnitud del terreno y el papel disponible, mediante una sencilla regla de tres, lo que da permanencia al conocimiento del cálculo indicado, con el siguiente razonamiento:

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x =

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Papel m

Terreno m

0,30 m

105,06 m

1

x

1 m x 105,06 m 0,30 m

=

350.20 m

El valor resultante no corresponde a una escala práctica, por lo que se toma un valor superior, cuyo denominador se encuentre definido directamente en un escalímetro, con lo cual se facilita la transcripción de las magnitudes del alineamiento al papel de dibujo. En este caso particular se pudiera trabajar con el denominador 400 o 500, indicándose la escala en la relación de uno, de la siguiente manera: 1:400

o 1: 500.

Para el caso de la escala del cuadrilátero, en vista de que, indudablemente, para el dibujo solo se requiere la determinación de una sola escala, se puede relacionar la magnitud más limitante, con lo cual se asegura la obtención de una escala adecuada. 8.6.

Dibujo del plano borrador Durante el desarrollo de la Práctica de Gabinete, el estudiante debe completar los cálculos y dibujos correspondientes a los ejercicios realizados en campo, después de lo cual se efectuará la evaluación de esta etapa del trabajo. INFORME DEL TRABAJO PRÁCTICO En la fecha indicada por la Cátedra de Topografía, para la programación de las evaluaciones, se hará entrega el Informe del Trabajo Práctico correspondiente a las actividades de Alineamiento y Medición con cinta, cuyo contenido general es el siguiente: • • •

Memoria Descriptiva del Informe Libreta de campo (minutas) Dibujo en lámina (plano borrador y plano definitivo).

Las “Normas de Presentación y Calificación de los Trabajos Prácticos de Topografías”, se presentan en el Anexo 3, que forma parte del documento complementario para el dictado de la asignatura Topografía, alojado en la página blog 3. 3

IUTAJS. 2008. Topografía. Compendio de Normas y Procedimientos. www. zonum10.blogspot.com.

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Topografía. Manual de Prácticas

PRÁCTICA No 2: ALTIMETRÍA UNIDAD III

OBJETIVOS 1.

Adquirir destrezas en el uso y manejo del nivel de precisión.

2.

Ejecutar la nivelación de un terreno por el método de radiación.

3.

Ejecutar la nivelación de un perfil longitudinal

4.

Procesar la información obtenida en el trabajo de campo.

5.

Representar gráficamente la nivelación de un terreno en un plano topográfico.

IMPLEMENTOS E INSTRUMENTOS / EQUIPO: Nivel de precisión con su trípode, brújula, tres jalones, cinta métrica, una mira, un nivel de mira, un juego de agujas (11), mandarria, machete, tiza, estacas, trompos, hojas de libreta de campo. INTRODUCCIÓN En los trabajos de ingeniería es una práctica topográfica muy frecuente la necesidad de conocer el desnivel entre dos o más puntos o la exigencia de replantear puntos de interés a un nivel o cota determinada. En las prácticas que a continuación se desarrollan, se cubren dos aspectos muy importantes: el primero de los cuales tiene relación con el levantamiento altimétrico de un terreno, y el segundo, la nivelación de un perfil longitudinal, ambos con múltiples aplicaciones en el campo topográfico. Las prácticas de campo se efectuarán con niveles automáticos de mediana precisión, utilizando como apoyo miras o estadias, con las cuales es posible apreciar hasta el milímetro, obteniéndose así nivelaciones geométricas con adecuadas precisiones, cumpliéndose con las exigencias de un trabajo de ingeniería. En cualquiera de los trabajos de nivelación que se realicen, es imprescindible contar con metodologías que faciliten el cierre altimétrico, única garantía de que los trabajos topográficos se adapten a las exigencias de las tolerancias planteadas, por lo que en el curso de Topografía, este tema reviste gran importancia en la evaluación de los trabajos de campo. A continuación se resume un grupo de conceptos que permiten profundizar en los conocimientos teóricos que deben ser manejados por el estudiante, previo al desarrollo del trabajo de campo.

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Topografía. Manual de Prácticas

1. La altimetría, es la parte de topografía que estudia los métodos e instrumentos que facilitan la determinación de las alturas de los puntos del terreno con relación a una superficie horizontal de referencia, generalmente la superficie fundamental de nivel (nivel medio del mar). 2. La nivelación, se refiere a los procedimientos y cálculos utilizados para determinar la configuración topográfica de un terreno. 3. Cota o altura de un punto, es la distancia vertical medida a partir de la superficie fundamental de nivel o un plano de referencia arbitrario y que debe cumplir con la condición de ser perpendicular a la dirección de la plomada. Figura 2.1. 4. Datum, es la superficie de nivel que se toma como referencia para efectuar la representación gráfica de un perfil longitudinal (plano vertical).

607.40

B

DESNIVEL AB (7.40) 600.00

A COTA REFERIDA AL DATUM

PLANO DE REFERENCIA (DATUM) ALTITUD O COTA REFERIDA AL N.M.M NIVEL DEL MAR

Figura 2.1. Terminología utilizada en la nivelación de un terreno 5. Banco de nivelación (BM), es un punto fijo de referencia altimétrica que se materializa en el terreno con un trompo, botalón o monumento. La cota de este punto puede ser arbitraria o estar referida al nivel medio del mar (msnm 4), y se utiliza para referenciar la medición altimétrica o nivelación. Sobre este punto se realiza la primera lectura de mira, que corresponde a lo que se conoce como una Vista o Lectura Atrás Positiva (Va+). 6. Desnivel de un punto con respecto a otro, es la diferencia de las cotas de cada uno de dichos puntos. Esta distancia vertical (ΔH) es equivalente a la diferencia de lecturas de mira tomadas desde una misma posición del instrumento.

4

msnm = metros sobre el nivel del mar

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7. Sentido de la nivelación, se refiere a la dirección de avance de la nivelación. En el caso del levantamiento de un perfil longitudinal se tendrán dos sentidos: nivelación de ida y vuelta (contranivelación). 8. Línea, es la trayectoria o ruta entre los puntos de control a lo largo de la cual se efectúan mediciones para determinar distancias o ángulos. Alinear, se refiere a dirigir la colocación de un jalón, baliza u otro objeto sobre la línea. 9. Pendiente de una línea, es la relación que existen entre la diferencia de nivel (ΔH) de sus dos puntos extremos y la distancia horizontal (DH) que separa dichos puntos. Figura 2.2.

B

DIFERENCIA DE ALTURA (Δ H)

Φ Φ

A

DISTANCIA H ORIZONTAL Pendiente AB =

ΔH DH

Figura 2.2. Pendiente de una línea. La pendiente es positiva (+) cuando la línea sube en su sentido de avance y negativa (-) cuando la misma baja. Existen tres tipos de relación para indicar la pendiente: •

Pendiente en porcentaje (P): Relación entre el desnivel y la distancia horizontal, con respecto a 100 metros de esta última.

P (%)

=

ΔH DH

x 100

(2.1)

33

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•

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Pendiente en uno: Relación entre el desnivel y la distancia horizontal, referida a la unidad (vertical).

DH ΔH Pendiente en 1 •

3: 1

(2.2)

Pendiente en relación angular: Inclinación de la línea con respecto a la horizontal, expresada en unidades angulares (grado, minuto, segundo). Ej.

Grados 45º

Minutos Segundos 30’

25’’

(2.3)

10. Punto de cambio (PC), es un punto que se utiliza para enlazar nivelaciones simples y se materializa sobre el terreno con un trompo, colocado a ras del suelo por cuanto representa la cota de sus alrededores. Sobre cada punto de cambio se efectúan dos lecturas de mira (Va+) y Va-). 11. Cota de ojo o altura de la línea de vista, es la cota del plano horizontal generado por el eje de colimación del nivel de precisión, cuando el mismo se encuentra convenientemente estacionado. 12. Lectura vista atrás (Va+), es la lectura realizada a la altura del hilo medio sobre la mira colocada atrás del observador, respecto al sentido de avance de la nivelación. La lectura se realiza sobre un punto de cambio o BM y se utiliza para conocer la altura de la línea de vista o cota de ojo del instrumento. Su valor positivo es indicativo que se suma a la cota del BM para obtener el valor de dicho plano de referencia. 13. Lectura vista adelante ((Va-), es la lectura sobre la mira en las mismas condiciones anteriores, pero con la visual del nivel de anteojo dirigido hacia delante del observador y con la mira colocada sobre un punto de cambio (PC). Sirve para conocer la altura o cota del punto de cambio con relación al BM de arranque. Su signo negativo indica que representa un valor que se resta a la cota de ojo, para obtener la cota del punto mencionado. 14. Lectura vista intermedia (Vi-), es la lectura de mira realizada sobre un punto intermedio, cuya elevación o cota se va a determinar. Los puntos intermedios se localizan entre dos PC consecutivos y pueden ubicarse en el alineamiento o fuera del mismo, a derecha o izquierda, atrás o adelante del observador. El signo negativo indica que su valor se resta de la cota de ojo para obtener la cota correspondiente al punto intermedio. 15. La cota del punto en estudio, es igual a la diferencia entre la altura de la línea de vista instrumental o cota de ojo, desde donde se visó la mira y la lectura efectuada a la mira colocada sobre el punto. Figura 2.3.

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16. Nivelación simple, cuando las cotas de todos los puntos pueden ser determinadas desde una sola estación del instrumento. LINEA DE VISTA O COTA DE OJO LECTURA DE MIRA

LECTURA DE MIRA AL BM

1 BM COTA DE OJO

ALTURA INSTRUMENTAL

COTA DEL PUNTO 1 COTA DEL BM

PLANO HORIZONTAL DE REFERENCIA

Figura 2.3. Nivelación geométrica simple 17. Nivelación compuesta, cuando las exigencias del terreno en cuanto a magnitud o irregularidades topográficas, exige el levantamiento de dos o más nivelaciones simples, enlazadas entre sí por puntos de cambio (PC). 18. Recomendaciones para el registro de la información altimétrica:

a) El nivel de precisión no es necesario estacionarlo en un punto predeterminado, por cuanto, en una nivelación, solo se utiliza para registrar distancias verticales. Su localización precisa se utiliza cuando se requiere ubicar planimétricamente los detalles de un terreno, como en el caso de la nivelación por radiación que se realiza en el primer ejercicio de la práctica. Esta operación es factible debido que el nivel utilizado posee un limbo horizontal graduado en grados. Es conveniente mencionar que la utilización de este limbo graduado no garantiza adecuadas precisiones, por lo que se usa en este caso con fines académicos o en aquellos trabajos donde la precisión exigida no es tan rigurosa. b) La localización del nivel de precisión en el campo dependerá de diversos factores entre los que se mencionan: tipo de terreno en cuanto al grado de irregularidad que presente el mismo, distancia entre puntos consecutivos levantados y la precisión del trabajo que se requiera para cumplir con la tolerancia exigida. c) En terrenos de poca pendiente, el nivel se sitúa aproximadamente a unos 80 mts delante del BM o PC, de tal manera de establecer una distancia de unos 160 mts a la redonda desde una misma estación del instrumento. 35

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d) Cuando se sube en terrenos de mucha pendiente, el punto de cambio debe ubicarse de tal forma que la lectura adelante se efectúe sobre la parte inferior de la mira. En este caso la nueva posición del nivel debe ser tal que la lectura atrás se tome sobre la parte superior de la mira. Figura 2.4.

ALTURA INSTRUMENTAL (2

ALTURA INSTRUMENTAL ( 1

ERA

DA

POSICIÓN )

POSICIÓN)

PC

2 DA POSICION

PC 1 ERA POSICION

SENTIDO DE LA NIVELACION

Figura 2.4. Nivelación en pendiente positiva (+)

e) En caso contrario, cuando se baja sobre un terreno con cierta pendiente, la vista adelante se efectuará sobre la parte superior de la mira y la vista atrás sobre la porción más baja de la mira, con lo cual se disminuyen los puntos de cambio requeridos para la realización de un levantamiento altimétrico. Figura 2.5. ALTURA INSTRUMENTAL (1 ERA POSICIÓN)

ALTURA INSTRUMENTAL (2 DA POSICIÓN)

1ERA POSICIÓN PC 2DA POSICIÓN SENTIDO DE LA NIVELACION

Figura 2.5. Nivelación en pendiente negativa (-) 36

PC

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TRABAJO DE CAMPO

El trabajo de campo se divide en dos períodos, en el primero de los cuales se define la configuración topográfica de un terreno mediante la aplicación de una nivelación simple por radiación. Durante el segundo período, se llevará a cabo la nivelación de un perfil longitudinal, aplicándose la modalidad de una nivelación compuesta con varios puntos de cambio. 1.

Descripción de instrumentos topográficos

Durante el desarrollo de las prácticas de Altimetría, se incorporan tres nuevos instrumentos topográficos, con sus respectivos accesorios: nivel de precisión con trípode, brújula y mira. En la primera fase de este período de práctica se introduce el uso de estos instrumentos, orientándose su manejo en las aplicaciones más comunes. 1.1. Nivel de precisión con trípode

Cualquier instrumento que se utilice para la ejecución de una nivelación directa tiene como características esenciales una visual o línea visual y un nivel de burbuja o algún otro medio que garantice la horizontalidad de la visual. En las prácticas de topografía las nivelaciones se realizarán mediante el uso del nivel de precisión conocido también como nivel de ingeniero, cuyas partes se identifican en el Anexo 2-1. El trípode es un accesorio que permite el manejo cómodo del nivel durante el desarrollo del trabajo, por cuanto facilita la ubicación del instrumento a la altura del operador, además de que asegura su estabilidad con el terreno circundante. Figura 2.6. La cabeza del trípode es una plataforma con forma ovalada sobre la cual se coloca el instrumento. Esta plataforma tiene un gran orificio por el centro, que facilita la sujeción del nivel, mediante un tornillo de fijación, que se puede desplazar, permitiendo al instrumento ocupar varias posiciones Técnica de uso del nivel de precisión.

Figura 2.6. Trípode

El nivel de precisión es un instrumento que se utiliza para la medición directa de diferencias de altura entre puntos o desniveles requeridos. Tiene como objetivo, el de establecer visuales horizontales con la mayor precisión posible.

El aparato con el cual se trabajará en las prácticas de campo, se conoce también como nivel automático, por cuanto establece niveles de línea de horizontalidad automática. A continuación se anotan algunos elementos generales que orientarán la utilización del equipo, complementado con las explicaciones directas del Profesor. a) En primer término, se coloca el nivel de precisión sobre el trípode, teniéndose el cuidado de fijarlo inmediatamente con el tornillo correspondiente. En esta operación

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los tornillos nivelantes deben estar acomodados a mitad de recorrido lo que facilita la puesta horizontal del instrumento. b) El nivel de precisión se localiza en el sitio adecuado, teniendo en cuenta que el tope o base del trípode debe quedar más o menos horizontal (a ojo). c) Hundiendo las patas del trípode en el terreno se cala la burbuja del nivel esférico y se perfecciona su calado con los tornillos nivelantes. d) Se lanza la visual hacia atrás, se colima sobre el punto previamente materializado en el terreno y se anota la lectura sobre la mira colocada en un PC ó BM (Va+). e) Se dirige la visual a la mira colocada en los diferentes puntos intermedios, anotando las lecturas en la minuta (Vi-) f) Se dirige la visual al vértice o PC y se anota en la minuta la lectura vista adelante (Va-) 1.2. Brújula

Durante el desarrollo de la práctica se utiliza la brújula Brunton o brújula de geólogo, es un equipo diseñado para obtener orientaciones gracias al campo magnético terrestre, posee una aguja imantada que se dispone en la misma dirección que las líneas de magnetismo natural del planeta. Este equipo se usa para medir orientaciones geográficas, triangular una ubicación, medir alineaciones estructurales, planos y lugares geométricos de estructuras geológicas. En el trabajo de campo, específicamente facilita la localización de la línea norte, desde el punto central (A), en el levantamiento de un terreno por radiación. En la Figura 2.7., se muestran las partes de la brújula.

Figura 2.7. Brújula Brunton y sus partes http://www.extremos.org.ve/Brujula-Brunton.html. 38

esenciales,

tomado

de

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1.3. Mira

La mira o estadia es un instrumento de apoyo para la determinación de distancias verticales y horizontales. La graduación de la mira se señala en metros, decímetros, centímetros y milímetros; este último nivel se estima por aproximación. Algunas miras llevan un nivel esférico para garantizar la verticalidad. En la Figura 2.8, se muestra un tipo común de mira. 2. Nivelación de un terreno por radiación (Primer período)

La conformación topográfica de un terreno se determinará a través del método de nivelación simple por radiación, para la cual se opera de la siguiente forma: 2.1. Mediante el uso de un trompo se materializa un punto de referencia ó punto estación (PE), ubicado en el centro del terreno en posición conveniente y equidistante a los puntos extremos del terreno que se va a levantar (Punto A). La posición y altura del instrumento debe garantizar que en ningún momento la visual dirigida a la mira sea obstruida por la superficie terrestre ó pase por encima del extremo superior de la mira.

Figura 2.8. Mira

2.2. Con el uso de la brújula se localiza, materializa e identifica en el terreno (trompo y estaca), la Norte-Sur (N-S) magnética del lugar con respecto al punto estación. 2.3. Se estaciona el aparato sobre el punto estación y se encera con relación al N-S magnético, estableciéndose de esta manera una línea de referencia a partir de la cual se miden los ángulos horizontales o acimutes magnéticos de las líneas consecutivas que sirven de base planimétrica para la nivelación de los puntos de detalle. Los ángulos se establecen y registran en el sentido de las agujas del reloj. Para este caso las líneas se localizan cada 45° a partir de la línea 0°, correspondiéndole a cada uno de los integrantes del equipo el levantamiento de una o dos de las líneas que se generan en el trabajo. 2.4. Se determina la cota de ojo, haciendo lectura vista atrás sobre el BM (Va+), común a los equipos y señalado por el profesor. Este BM debe quedar claramente señalizado en el campo por cuanto constituye el origen de las cotas que serán distribuidas entre los diversos puntos levantados. 2.5. Se efectúan lecturas sobre los puntos intermedios (Vi-) localizados a lo largo de cada una de las líneas ( 5). Las lecturas se efectuarán sobre los puntos de detalle en cada 5

Las lecturas sobre la mira pueden hacerse anotando la correspondiente al hilo central horizontal del retículo, pero si además este último tiene otros dos hilos equidistantes del central (Hs e Hi), es muy conveniente tomar las tres lecturas y estimar como altura de mira, el promedio de las lecturas extremas, ya que la media es de más precisión que una lectura simple. Además se facilita una comprobación, pues si designamos por c la altura leída con el central y por a y b, la de los extremos, se podrá verificar la siguiente igualdad: c = (a+b)/2. Se admite una discrepancia máxima de un milímetro en el cumplimiento de la fórmula anterior.

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una de las líneas, cuya separación se estima en veinte pasos normales aproximadamente. La nivelación de cada una de las líneas abarcará hasta los extremos del terreno, indicándose en la columna observaciones de la minuta, las características de tales puntos, a objeto de identificarlos en el plano respectivo. En el Cuadro 2.1., se indica el modelo de hoja de libreta, con la minuta correspondiente a este trabajo. En el ejemplo solo se muestra el registro de la información levantada en el primer radio de la radiación (0° 0'). 2.6. La distancia horizontal se registra con cinta métrica a partir del punto estación. Para facilitar la realización del dibujo es conveniente trabajar con distancias acumuladas hasta cada uno de los puntos de detalle. En caso en que se dificulte el levantamiento directo de la distancia acumulada, se opta por levantar las distancias parciales entre los puntos de detalle, sumándose consecutivamente cada una de estas distancias para obtener la distancia acumulada hasta cada uno de dichos puntos, para lo cual se utiliza la minuta que se indica en el Cuadro 2.2. 2.7. Si el terreno es muy irregular las lecturas de mira se deben tomar a una menor distancia parcial, efectuándose el levantamiento de cotas especialmente en los puntos de quiebre del terreno (cambio de pendiente). El número definitivo de puntos de detalle en la nivelación por radiación lo determinan las características de irregularidad del terreno y la escala de trabajo. Esta última condición establece lo que se conoce como riqueza de información del levantamiento, que para el caso de una escala grande (1:250 – 1:500), se ha estimado en una distancia parcial generada por una separación de veinte pasos normales. 2.8. El error cometido (EC) se determina mediante el registro de una nueva lectura de mira sobre el BM inicial. Esta diferencia entre las lecturas inicial y final, representa la precisión del trabajo realizado. La tolerancia (TN) con la cual se trabajará es de 10 mm, por lo que el EC deberá ser menor que la TN. En el Cuadro 2.3., se muestra un ejemplo del cierre. El chequeo del cierre de la nivelación demuestra la bondad del trabajo realizado, sin embargo, en virtud a que no se prevé la corrección del trabajo, se debe tener un gran esmero en la obtención de las lecturas de mira con el nivel de precisión. 2.9. Para obtener la cota del punto A, es conveniente mover el aparato desde este punto donde se estacionó originalmente, colocándolo en un lugar cercano y en esta nueva posición del instrumento, se procederá a efectuar una nueva lectura de mira sobre el BM (Va+) y posteriormente una lectura (Va-) sobre el punto A. De esta manera se estará definiendo la cota del punto A. La operación correspondiente se indica a continuación: Cota A = BM + (Va+) - (Vi-)

(2.4)

La definición de la cota del punto A es determinante para la elaboración de las curvas de nivel, por cuanto ofrece una información altimétrica en el punto de convergencia de las líneas radiales, con lo cual se ofrece mayor precisión en la demostración de las irregularidades del terreno.

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Cota de ojo = BM + Va+ VaVa+

A

BM

Cota de A = Cota de ojo – Va-

Figura 2.9. Nivelación del punto A 2.10. A continuación se procede a calcular las cotas de los puntos levantados en campo. En primer término se obtiene la cota de ojo, para lo cual se suma la cota del BM y la vista atrás+ (Va+), esta última correspondiente al hilo medio (Hm) en el retículo del anteojo, cuya lectura se obtuvo sobre el BM definido para el trabajo altimétrico. Es conveniente tener en cuenta, que en virtud a que solo se tiene una estación del nivel de precisión, la cota de ojo es común para todo el levantamiento del terreno por radiación, por lo que la cota de terreno de cada punto, se obtiene restándole a la cota de ojo común, la vista intermedia (Va-), que se ha registrado sobre cada uno de los puntos de detalle (Hm). 2.11. En caso de que sea necesario levantar algún punto adicional de importancia y que no coincida con alguna de las líneas radiales definidas previamente, como por ejemplo, la identificación y caracterización de una esquina, poste u otro objeto, se visualiza el punto en particular, determinándose en el limbo horizontal el valor del ángulo correspondiente y las lecturas de los tres hilos: hilo superior (Hs), hilo medio (Hm) e hilo inferior (Hi). Con el Hm se determina la cota de terreno y con los Hs e Hi se calcula, por taquimetría, la distancia horizontal entre el punto A y el objeto considerado, mediante la siguiente expresión: DH = 100 x (Hs-Hi).

(2.5)

Distribución del trabajo en el equipo

Cada integrante del equipo de trabajo tendrá la responsabilidad en el levantamiento completo de una línea o radio en la radiación, presentando la comprobación del trabajo realizado mediante la presentación de la hoja de libreta con la minuta respectiva, la cual será entregada al profesor para su conformación.

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Cuadro 2.1. MODELO DE HOJA DE LIBRETA PARA LA NIVELACIÓN DE UN TERRENO POR RADIACIÓN Trabajo práctico No 02

Título:

Nivelación de un terreno por radiación

Lugar:

Av. Venezuela, entre Av. Morán y Av. Bracamonte

Implementos:

Nivel de precisión con su trípode, jalones, cinta métrica, agujas, plomada, brújula, nivel de jalón, mandarria, trompos, estacas.

Observador:

Abbys Martínez

Fecha:

16/06/02;

Hora inicio:

9:16 am; Hora final: 9:25 am; Total: 9 minutos

Condición ambiental:

Ambiente soleado

Minuta 2.1. Nivelación de un terreno por radiación PTO

DISTANCIA m

ANGULO Va+ HORIZONTAL º

Cota

‘

Vi-

Observaciones

Terreno Cota Ojo = 531,563

A N

00 -

00 1,283 530,280

BM

70,99 (*)

1

10,99

2

19,35

3

28,80

4

37,60

172 -

30

00 -

00

00 -

00

00 -

00

00 -

00

530,317 1,246 530,403 1,160 529,523 2,040 530,483 1,080

Poste (acera)

Terreno Terreno Terreno Cerca

1,288 530,275 Cierre en BM BM Notas: • En la página cuadriculada de la libreta de campo, se dibuja el croquis correspondiente al levantamiento de un terreno por radiación. (*)La distancia horizontal desde el punto A hasta el BM, se determina por Taquimetría, para lo cual se registran las lecturas superior (Hs), media (Va+) e inferior (Hi), en la mira, aplicándose la siguiente ecuación: DH = 100 x (Hs-Hi). 42

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Cuadro 2.2. MODELO DE HOJA DE LIBRETA PARA LA MEDICIÓN DE DISTANCIAS HORIZONTALES Trabajo práctico No 02 Título: Nivelación de un terreno por radiación Lugar: Av. Venezuela, entre Av. Morán y Av. Bracamonte Implementos: Cinta métrica, agujas, nivel de jalón, trompos, estacas.

Observador: Fecha: Hora inicio:

Abbys Martínez 16/06/02; Condición ambiental: Ambiente soleado 9:20 am; Hora final: 9:40 am; Total: 20 minutos

Minuta 2.2. Medición de distancias horizontales Angulo Distancia Distancia Punto Horizontal Parcial Acumulada º ‘ A 0,00 10,99 1 00 10,99 00 8,36 2 00 19,35 00 9,45 3 00 28,80 00 8,80 4 00 37,60 00

Obs

Estación Terreno Terreno Terreno Cerca

Cuadro 2.3. CÁLCULOS DE CAMPO

a. Error Cometido (EC) b. Tolerancia lineal (TN) c. Análisis: 5 mm EC

< <

= 1,283- 1,288 = 0,005 m = 5 mm = 10 mm 10 mm ; TN ;

d. CONCLUSION: El valor obtenido en la precisión indica que el trabajo de campo ha sido realizado dentro de la tolerancia exigida.

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3.

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Nivelación de un perfil longitudinal (Segundo período)

3.1. Fijación de los vértices

Se replantea una poligonal abierta cuyo número de vértices, incluyendo el BM, debe ser igual o mayor al número de alumnos de cada equipo de trabajo. Estos vértices se materializan con trompos y se identifican con estacas. 3.2. Fijación del BM

Se fijará un BM de arranque. El valor de la cota del BM será indicada por el Profesor. 3.3. Medición de los lados del polígono

Mediante el empleo de las técnicas desarrolladas en el Trabajo Práctico No 1, Pág. 22 (Progresivas Redondas), se procede a medir los lados del polígono abierto, materializándose los puntos intermedios cada veinte metros. En el cuadro 2.4., se señala el modelo de minuta 2.3., para el registro de la información de las distancias a progresivas redondas. 3.4. Nivelación de IDA

Se nivelan los vértices de la poligonal, los cuales se corresponderán con un Punto de Cambio (PC), y los puntos intermedios. Ver el Cuadro 2.5., con indicación de la Minuta 2.4. En la Figura 2.10, se indica esquema gráfico (croquis) del trabajo realizado. 3.5. Contranivelación

Se efectúa una nivelación de vuelta, tomando lecturas sólo sobre los puntos de cambio indicados por trompos y cuya nivelación fue realizada en el sentido de ida. Ver Minuta 2.5., en el Cuadro 2.6. En la Figura 2.10, se muestra el esquema gráfico de la nivelación de vuelta. 3.6. Cálculos de campo

Es conveniente que el cálculo se efectúe inmediatamente después de concluida la práctica de campo, con la idea de que pueda solventarse algún inconveniente antes del retiro definitivo del campo. En el cuadro 2.7., se señala un modelo de los cálculos de campo 3.7. Planimetría del perfil longitudinal

El ejercicio sobre el perfil longitudinal no contempla la ejecución del plano en planta. En caso de ser necesario, su realización se apoya en los elementos planimétricos que serán cubiertos en la Unidad IV (Planimetría). El esquema en planta que se presenta en la Figura 2.10, solo es un croquis del levantamiento.

44

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Cuadro 2.4. MODELO DE HOJA DE LIBRETA PARA EL REPLANTEO DEL ALINEAMIENTO Trabajo práctico No 02 Título: Nivelación de un perfil longitudinal Lugar: Av. Venezuela, entre Av. Morán y Av. Bracamonte Implementos: Cinta métrica, agujas, nivel de jalón, trompos, estacas.

Observador: Fecha: Hora inicio:

Abbys Martínez 23/06/02; Condición ambiental: Ambiente soleado 9:15 am; Hora final: 9:45 am; Total: 30 minutos

Minuta 2.3. Medición de distancias horizontales Distancia Distancia Punto Parcial Progresiva 0+000,00 BM

20,00

Obs

BM arranq e

0+020,00

1

15,58 0+035,58

PC1

4,42 0+040,00

2

18,25 0+058,25

PC2

1,75 0+060,00

3

20,00 0+080,00

4

0,20 0+080,20

PC3

19,80 0+100,00

5

1,16 0+101,16

PC4

18,84 0+120,00

6 4,51 PC5

0+124,51

Punto final

45

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Cuadro 2.5. MODELO DE HOJA DE LIBRETA PARA LA NIVELACIÓN DE UN PERFIL LONGITUDINAL

Trabajo práctico No 02 Título Lugar Implementos Observador Fecha Hora inicio

Nivelación de un perfil longitudinal Av. Venezuela, entre Av. Morán y Av. Bracamonte Nivel de precisión con su trípode, mira, jalones, nivel de jalón, cinta métrica, agujas, trompos, estacas. Abbys Martínez 23/06/02; Condición ambiental: Ambiente soleado 9:15 am; Hora final: 9:55am; Total: 40 minutos

Minuta 2.4. Nivelación de ida

PTO

Va+

BM

1,990

Vi-

Va-

COTA DE OJO

COTA DE TERRENO

553,990

552,000

1,503

1

552,487

1,179

PC1

1,154

554,015

1,236

2

552,779

1,201

PC2

552,836

1,605

553,611

552,410

3

1,260

552,351

4

1,565

552,046

1,324

PC3

1,556

553,379

1,355

5

552,024

1,215

PC4

6

552,055

1,358

553,236

1,439

552,021 551,797

PC5

1,510

TOTAL 6,909 Comprobación del cálculo de cotas

551,726

7,183

ΣVa+ - ΣVa = Cota último punto - cota punto inicial (BM)

6,909 - 7,183 = 551,726 - 552,000 = - 0,274

46

Bien!

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Cuadro 2.6. MODELO DE HOJA DE LIBRETA PARA LA NIVELACIÓN DE UN PERFIL LONGITUDINAL Trabajo práctico No 02 Título Nivelación de un perfil longitudinal Lugar Av. Venezuela, entre Av. Morán y Av. Bracamonte Implementos Nivel de precisión con su trípode, mira, jalones, nivel de jalón, cinta métrica, agujas, trompos, estacas.

Observador Fecha Hora inicio

Abbys Martínez 23/06/02; Condición ambiental: Ambiente soleado 10:10 am; Hora final: 10:40am; Total: 30 minutos

Minuta 2.5. Contranivelación PTO

Va+

PC5

1,665

PC4

1,591

PC3

Va-

COTA DE OJO

COTA DE TERRENO

553,391

551,726

1,364

553,618

552,027

1,887

1,559

553,946

552,059

PC2

2,000

1,532

554,414

552,414

PC1

1,320

1,572

554,162

552,842

BM Total

2,156 8,463

552,006

8,183

Distancia entre BM y PC5 = 124,51 metros (Tomado de la minuta de distancia) Cuadro 2.7. Cálculo de campo a. Comprobación del cálculo de cotas ΣVa+ - ΣVa = Cota último punto - cota punto inicial

8,463 - 8,183 = 552,006 - 551,726 = 0,280 b.

Bien!

Error cometido en la nivelación (En)

En = BM contranivelación – BM arranque En = 552,006 - 552,000 = 0,006 m = 6 mm (Error por exceso)

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…Continuación Cuadro 2.7 c.

Tolerancia en la nivelación (Tn)

Tn = 40 K (mm),

K = Distancia ida y vuelta en Km. K = 0,24902

Tn = 40 x 0,24902 = 9,96 mm ≈ 10 mm d.

Análisis

Tn = 10 mm > En = 6 mm e.

Conclusión

Se acepta el trabajo de campo, por lo que se procederá a corregir la nivelación (actividad a realizar durante la práctica de gabinete). NOTA: Para comprobar la exactitud de las operaciones de suma y resta en el cálculo altimétrico, se debe cumplir que la suma de lecturas vista atrás (Va+) menos las de vista adelante (Va-) debe ser igual a la cota del último punto nivelado, menos la cota del BM inicial o punto de arranque de la nivelación. Ver comprobación en minuta 2.4 y 2.5.

Σ (Va+) – Σ (Va-) = Cota último punto-cota punto inicial

(2.6)

Para efectos de la comprobación anterior, la lectura de la mira al último punto se considera como una vista adelante. El error de cierre cometido en la nivelación es igual a la diferencia entre la cota del BM calculada en la contranivelación y la cota del BM de arranque. El error debe ser menor que la tolerancia resultante, de lo contrario sería necesario repetir el procedimiento. Distribución del trabajo en equipo

Cada uno de los integrantes del equipo tendrá la responsabilidad directa en las mediciones efectuadas en uno de los vértices y lados de la poligonal abierta replanteada. A tal fin, se recomienda la conformación de dos sub-equipos para realizar simultáneamente las mediciones previstas (medición de distancias a progresivas redondas y nivelación del perfil longitudinal). Al concluir el trabajo de campo, cada equipo entregará dos hojas de libreta con sus anotaciones particulares y los cálculos correspondientes, las cuales serán conformadas y devueltas durante la siguiente clase teórica. La exactitud y precisión del trabajo influye en la evaluación respectiva.

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NIVELACIÓN DE IDA

NIVELACIÓN DE VUELTA

La secuencia de identificación con la letra E, indica la estación del nivel de

Figura 2.10. Croquis del levantamiento de nivelación y contranivelación

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TRABAJO DE GABINETE MATERIALES / ALUMNO

a. Equipo de dibujo lineal: Escalímetro, escuadras, transportador de 360º b. Cálculo de las cotas obtenidas en la nivelación de un terreno por el método de radiación, en Formato 2.1. c. Plano borrador acotado (levantamiento por radiación). d. Corrección de la nivelación del perfil longitudinal, en formatos 2.2., 2.3. y 2.4. INTRODUCCIÓN

1. Curva de nivel, es el lugar geométrico de los puntos de igual cota sobre la superficie terrestre. Representa la intersección del terreno con un plano horizontal. 2. En un plano acotado, las curvas de nivel se obtienen al unir con curvas sinuosas los puntos de igual cota o altura. Generalmente tenemos un plano acotado con cotas no redondas e interpolando convenientemente la cota redonda entre dos puntos adyacentes, obtenemos una serie de puntos tales que tengan la cota deseada. La Figura 2.11, representando una porción de tierra emergida, servirá para ilustrar el carácter geométrico de las curvas de nivel. El tope de la isla se encuentra a 42 metros sobre el nivel del mar

Figura 2.11. Representación de una tierra emergida (Selleri, U. 1970. Las curvas de nivel)

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En la Figura 2.12, se proyecta la isla geométricamente en los tres planos YOZ, ZOX y YOX, destacándose en el plano YOX, la intersección del contorno irregular de la isla con la superficie fundamental de nivel (nivel medio del mar), a cota 0,00, identificada con la superficie del mar.

Figura 2.12. Proyección de la isla en los tres planos indicados. (Selleri, U. 1970. Las curvas de nivel) Si se corta el sólido que configura la isla, con diversos planos horizontales y paralelos al plano coordinado YOX, a 10, 20, 30 y 40 msnm respectivamente, se obtienen en los dos de los planos (ZOX y YOX), las proyecciones de las trazas de dichos planos con los declives naturales del terreno. En la Figura 2.13, se muestran dos de los planos mencionados (RS y TV). Todos los puntos de las líneas curvas irregulares proyectados sobre el plano YOX, estarán a la misma cota. La representación de la información altimétrica se realiza en un plano acotado, donde se ubican los puntos del terreno mediante su localización planimétrica y sus cotas. En un plano acotado es posible interpretar el relieve del terreno en base a las cotas de sus puntos, conformando una interpretación un tanto pesada. En cambio, si los puntos acotados se sustituyen por las curvas de nivel, la lectura e interpretación del relieve del terreno será mucho más sencilla. 3. La cota de las curvas de nivel se indican con un valor unitario en números enteros o fraccionarios redondos (submúltiplos del metro). En una serie de curvas de nivel deben siempre aparecer las cotas en base a la unidad, decena o centena de metros o a sus correspondientes submúltiplos. Es incorrecto que en un plano a curvas de nivel aparezcan curvas con cotas como las siguientes: 10,26; 11,26; 12,26; etc.

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Figura 2.13. Identificación de las curvas de nivel. (Selleri, U. 1970. Las curvas de nivel) 4. Las curvas de nivel normales o intermedias, se dibujan mediante un trazo delgado y representan el valor unitario de variación constante de nivel entre curvas contiguas. 5. Las curvas maestras principales o curvas índices, se dibujan con un trazo más grueso. El propósito de las mismas es el de facilitar la lectura de los mapas. A cada cuatro curvas normales corresponde un principal o índice. 6. Equidistancia de las curvas de nivel, es el intervalo constante existente entre los planos horizontales. Se puede determinar de acuerdo a las relaciones establecidas en el cuadro 2.8. Cuadro 2.8. Relaciones entre escala, relieve y equidistancia ESCALA DEL PLANO GRANDE (> 1:1.000) INTERMEDIA (1:1000-1:10.000) PEQUEÑA < 1:10.000

TIPO DE RELIEVE (PENDIENTE EN %) Plano (0-2,14) Ondulado (2,14-5) Quebrado (> 5)

10 – 50 cm

50 cm – 1 m

1–2m

0,50 – 2 m

1–2m

2–5m

2–5m

5 – 10 m

25 – 50 m

Fuente: Márquez, M. Manual de Topografía, Pág. 125. Nota: En el cuadro precedente se incluyen valores de pendiente extraídos de Nava, R. Prácticas de Topografía, UCV.

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7.

En un plano con curvas de nivel podemos extraer la siguiente información:

7.1.

Perfiles longitudinales o secciones según ciertas alineaciones.

7.2.

En forma integral se puede obtener una información ó visión de conjunto acerca de la variación del relieve y sus accidentes, como son: cañaotes, pié de cerro, fila de cerro, laderas, cima de cerro, depresiones, cambios de pendientes, terrenos de mayor o menor pendiente, etc.

DESARROLLO DEL TRABAJO DE GABINETE

El trabajo de gabinete comprende una revisión pre-gabinete, la cual consiste en la representación y calificación, antes del inicio de la clase práctica, de algunos cálculos, dibujos y formatos, los cuales tienen una valoración de acuerdo con la planificación de las evaluaciones correspondientes. Al finalizar la clase práctica se procede a la evaluación del trabajo realizado en gabinete, el cual incluye el trazado de las curvas de nivel en borrador y el dibujo del perfil longitudinal, haciéndose especial referencia a la selección de las escalas horizontal y vertical correspondiente. Los detalles sobre los aspectos enunciados serán ampliados por el Profesor de la asignatura. A continuación se establecen algunas pautas a ser desarrolladas durante el trabajo pre-gabinete y gabinete propiamente dicho 1.

Nivelación simple de un terreno por radiación

Los datos obtenidos en la minuta de campo 2.1. se procesan mediante la utilización del formato de cálculo 2.1. Para el trabajo de gabinete se establece como objetivo fundamental, la obtención del plano borrador del levantamiento de un terreno por radiación con la representación de las curvas de nivel, para lo cual el estudiante debe presentar previamente el plano con el dibujo de las líneas radiales, puntos de detalle y cotas en los puntos levantados, en el formato correspondiente. A continuación se detallan algunos de los aspectos que servirán de guía en la conformación del plano borrador. 1.1.

En primer término, es necesario calcular la escala de trabajo, para lo cual se establece una relación matemática entre el terreno levantado y la disponibilidad del papel donde se va a realizar el dibujo. A continuación se da un ejemplo. Datos de campo: Longitud en el sentido norte-sur = 63,00 m Disponibilidad del papel = 0,40 m

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Formato 2.1. Nivelación simple por radiación (extracto de una minuta) Punto

Distancia

Ang - hor º

Cota ojo

Cota terreno

Observación

553,585

552,000

Poste

‘

A

N

00 - 00

BM

32,20

353 - 30

1

11,37

00 - 00

552,15

Terreno

2

21,20

00 - 00

552,08

Terreno

3

30,05

00 - 00

551,95

Terreno

315 - 00

552,54

Terreno

32

42,75

Poste

BM(cierre)

Nota: En el cálculo de las cotas de terreno, la tercera cifra decimal se aproxima a dos dígitos

Aun cuando se conozca una fórmula para el cálculo de la escala, se recomienda establecer la relación matemática entre la magnitud del terreno y el papel disponible, mediante una sencilla regla de tres, lo que da permanencia al conocimiento del cálculo indicado, con el siguiente razonamiento:

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Papel m

Terreno m

0,45 m

63,00 m

1

x

x =

1 m x 63,00 m 0,45 m

=

140 m

El valor resultante no corresponde a una escala práctica, por lo que se toma un valor superior, cuyo denominador se encuentre definido directamente en un escalímetro. En este caso particular se escoge el denominador 200, indicándose la escala en la relación de uno, de la siguiente manera: 1:200. 1.2.

Se dibujan las líneas radiales, a lo largo de las cuales se localizan, a la escala escogida, los puntos de detalle. El valor numérico de las cotas, aproximado a dos cifras decimales, se colocan de manera tal que el punto dibujado sirva al mismo como el decimal del valor altimétrico. Figura 2.14.

1.3.

A continuación se introduce la ejercitación en el trazado de las curvas de nivel, con ejemplos indicados en clase. En el adiestramiento impartido relativo a la interpolación y delineado de las curvas de nivel, se establece como meta la realización total de las curvas generadas en el levantamiento altimétrico de un terreno por radiación.

1.4.

Para el dibujo de las curvas de nivel se determina la equidistancia de las mismas, para lo cual se utilizan los parámetros indicados en el Cuadro 2.8, cuyas variables son: la escala del plano y el tipo de relieve, este último ajustado mediante la pendiente general del terreno (en este caso se determinó la pendiente de la línea norte sur, utilizándose la razón matemática entre la diferencia de cota de los puntos extremos y la distancia horizontal que la separa, mediante el siguiente planteamiento:

Distancia Horizontal m

Distancia vertical m

63

(533,02-532,59)

100

x

55

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Figura 2.14. Modelo de plano con el dibujo de las líneas radiales, detalles y cotas. 56

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P (%) =

0,43 m x 100 m 63 m

=

0,68 %

La pendiente obtenida (0,68 %), corresponde a un terreno plano, por lo que, atendiendo a la escala seleccionada (1:200), la equidistancia entre las curvas de nivel se establece entre 10 a 50 centímetros. Para el ejercicio se escogió una equidistancia de 10 centímetros (0,10 metros), debido a que bajo las condiciones de irregularidad del terreno, se generan pocas curvas de nivel. De acuerdo a lo anteriormente anotado, las curvas de nivel estarán separadas a una distancia vertical de 10 centímetros y los valores que se interpolan serán cifras múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40, etc. 1.5.

Los métodos de interpolación consideran que entre dos cotas contiguas existe una pendiente uniforme, por lo que se debe tener especial cuidado de no interpolar entre valores muy lejanos.

1.6.

Para la interpolación de las curvas de nivel, en el trabajo de gabinete se mencionan y explican tres métodos: analítico, gráfico y “a ojo”. a) Método analítico, mediante el cual se establece una relación matemática entre la diferencia vertical existente entre dos puntos de cota conocida y la distancia horizontal que los separa, medida con el escalímetro. Ejemplo Dif. Cota

Cota 1

533,44

0,23 m

5 cm Cota A

1era interpolación

2da interpolación

DH

533,21

Cota m

Distancia horizontal m

0,23 m

5 cm

0,09

x

Cota m

Distancia horizontal m

0,23 m

5 cm

0,10

x

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En la primera expresión, el valor de x, es de 1,95 cm y en la segunda, el valor de x es de 2,17 cm, lo que significa que entre las dos cotas relacionadas, la curva 533,30 pasará a una distancia horizontal de 1,95 cm de la cota 533,21 y la curva 533,40 a una distancia de 2,17 de la curva 533,30. Este método es muy exacto, pero requiere mucho tiempo para su ejecución. b) Método gráfico o geométrico, se basa en la premisa de que toda recta trazada paralelamente a un lado de triángulo divide a los otros dos lados en partes directamente proporcionales. Este método es rápido y se aplica cuando se quiere alcanzar una cierta exactitud. Figura 2.15. AC, CE Y EF ~ BD, DF y FT (Estas distancias son proporcionales)

R A

B

C

D

E

S

F

G

H

I

T

Figura 2.15. Relaciones de distancias en un triángulo Para la implementación de este método se procede de la siguiente manera: • Se unen los puntos a interpolar con una recta. • Se escoge en el escalímetro una graduación adecuada, sin importar la escala y se hace coincidir la menor cota con un número coincidente en el escalímetro. Este último debe formar un ángulo agudo con la recta señalada anteriormente. Se marcan las cotas redondas, atendiendo a la equidistancia escogida, marcándose además el valor de la cota mayor. • Con el auxilio de dos escuadras, se hace coincidir el último valor marcado con la cota mayor, deslizando una de las escuadras para marcar en la recta, las cotas redondas. • Se continúa sucesivamente con las interpolaciones entre cada uno de los puntos, obteniéndose así las curvas de nivel, al unir los valores de igual cota redonda.

b) Método “a ojo”, se basa en la experiencia e intuición del operador, siendo en estos casos el más usado por la celeridad de su ejecución. 1.7.

Aún cuando en la actualidad existen software que facilitan el trazado mecánico de las curvas de nivel, consideramos que la ejercitación por parte del estudiante en la construcción de las curvas, facilita el conocimiento y significado de las mismas en trabajos de orden técnico. 58

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1.8.

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El Trazado de las curvas de nivel en el plano borrador, será conformado por el Profesor al finalizar el período de práctica.

NOTA: El estudiante que esté interesado en utilizar la modalidad que ofrece el software Autocad u otro similar, puede avanzar en el cálculo automático de las coordenadas rectangulares y cotas en una hoja excel, para lo cual puede acceder al modelo de cálculo que se encuentra en la siguiente página blog: www.zonum10.blogspot.com ( 6). 2. Ejercitación sobre el cálculo del cierre de la nivelación de una línea. Compensación del error.

La corrección de la nivelación de un perfil longitudinal puede ser realizada mediante dos procedimientos diferentes: ¾ Distribución del error cometido entre el número de puntos de cambio levantados, afectándolos por el cociente resultante al dividir la magnitud del error cometido entre el número de puntos de cambio. ¾ Corrección de los puntos de cambio (PC) en proporción a la distancia recorrida

Aún cuando el último de los procedimientos enunciados se considera más conveniente para la compensación del error en nivelación, en el caso de errores de poca magnitud se utiliza el método arbitrario indicado inicialmente. En el desarrollo del trabajo, se considera la utilización de la segunda opción, en el cual se determina un Factor de Corrección por unidad de distancia (Fcd), obtiene mediante la expresión que se indica a continuación. Error cometido (mm) (2.7)

Fcd = 2 x Distancia Total (metros) Donde, Fcd, Factor de corrección por distancia en mm/metros

Nota: La utilización de esta modalidad para la corrección del error, es bastante usual, especialmente en aquellos casos en que es necesario trasladar un BM desde un punto de cota conocida, hasta otro sitio en donde se requiera su materialización en campo, por exigencias de algún trabajo topográfico específico. Se insiste en la importancia que tiene la determinación del error cometido en el trabajo de campo y la corrección correspondiente, lo que le brinda validez y confianza al trabajo realizado. 6

www.zonum10.blogspot.com / Curso de Topografía/Minutas y Formatos para Topografía/Formato Lev radiación DOC 0509.xls.

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Una vez conocido el factor de corrección por distancia, se procede a calcular el error probable cometido en cada punto de cambio, para lo cual se multiplica el Fcd por la distancia acumulada hasta dicho punto. Formato 2.2. La corrección tendrá signo contrario al del error cometido. Si el error es por defecto (signo del error negativo) la corrección será positiva y a la inversa, siendo el error cometido por exceso (signo del error positivo), la corrección será negativa. El valor de la corrección en cada uno de los puntos de cambio se aproxima al milímetro, indicándolo en esta última unidad debido a que, por lo general, representan cifras muy pequeñas. La corrección del error se efectúa en los puntos de cambio y en los puntos intermedios relacionados. Las operaciones pueden hacerse en unidades de metros o de milímetros, tomando en cuenta las cifras decimales. Formato 2.2. Compensación del error de cierre

PTOS

Va+

BM

1,990

1 PC1

Va-

1,503 1,179

2 PC2

Vi-

1,154 1,236

1,201

1,605

Distancia Acumulada.

Corrección Cota (mm) Terreno calculada

Cota Terreno Corregida

00,00

552,000

552,000

20,00

552,487

552,487

35,58

552,836

40,00

552,779

58,25

552,410

-1

552,835 552,778

-1

552,409

3

1,260

60,00

552, 351

552,350

4

1,565

80,00

552,046

552,045

80,20

552,055

100,00

552,024

101,16

552,021

120,00

551,797

124,51

551,726

PC3

1,324

5 PC4

1,556 1,355

1,215

6

1,358 1,439

PC5 Total

1,510 6,909

7,183

Nota: Los valores de las correcciones se aproximan al mm Cálculos. a. Corrección por distancia

6 mm = 0,02409 mm/m

Fcd = 2 x (124,51 metros) 60

-2

552,053 552,022

-2

552,019 551, 795

-3

551,723

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b. Comprobación de la compensación del error. La comprobación de la compensación del error se efectúa con los datos registrados en la minuta de contranivelación. Formato 2.3. Formato 2.3. Cierre de la contranivelación

-3

COTA TERRENO CORREGIDA 551,723

552,027

-4

552,023

168,82

552,059

-4

552,055

PC2

190,77

552,414

-5

552,409

PC1

213,44

552,842

-5

552,837

BM

249,02

552,006

-6

552,000

PTOS

DISTANCIA ACUMULADA

PC5

124,51

COTA TERRENO CALCULADA 551,726

PC4

147,86

PC3

CORRECCION (mm)

El procedimiento empleado en la corrección del error de cierre en la nivelación de ida, se utiliza para la comprobación de la compensación del error, mediante lo que se conoce como cierre de la contranivelación o nivelación de vuelta. En el formato 2.3. se indican los cálculos requeridos, comprobándose el cierre exacto con el BM de arranque (cota 552,000). En la nivelación de ida, las cotas de los puntos de cambio, afectadas por la corrección respectiva, sirven como valor base para el cálculo de las cotas de los puntos intermedios. . 3. Dibujo en planta de la poligonal abierta.

En el caso en que se registre la información planimétrica en el trabajo de campo, se procede al dibujo de la representación en planta de la poligonal abierta que sirve de base al levantamiento del perfil longitudinal. Este dibujo se realizará en las correspondientes hojas de cálculo y a la escala más adecuada, según el resultado las relaciones razonadas entre la longitud total del polígono y la disponibilidad del papel. Estos cálculos deben incluirse en la hoja de cálculo. 4. Perfil longitudinal del terreno

El perfil longitudinal del terreno representa la traza del plano vertical que corta el terreno natural a lo largo de las alineaciones. Antes de proceder al dibujo del perfil, es conveniente extractar en un formato los datos que serán representados gráficamente. Formato 2.4. Para efectos del dibujo, la totalidad de las cotas (puntos de cambio y puntos intermedios), se aproximan al centímetro (dos cifras decimales), debido a que para las escalas con que normalmente se trabaja se dificulta la representación del milímetro (tercera cifra decimal).

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El dibujo del perfil longitudinal se efectúa en una hoja de papel milimetrado, tamaño carta. La representación gráfica del mismo se realiza mediante los valores de las abcisas y ordenadas. Las abcisas representan las distancias parciales y progresivas de los puntos del alineamiento y las ordenadas representan las cotas de los puntos levantados, referidos a la superficie fundamental de nivel o preferiblemente a una superficie de comparación conocida como Datum. El valor numérico del Datum se establece a una cota ligeramente más baja que la menor cota del perfil longitudinal, a fin de asegurar que toda su representación gráfica estará por encima de la estructura inferior del perfil, conocido como “guitarra” (espacio ocupado por los elementos analíticos del perfil longitudinal). Previo a la realización del dibujo correspondiente se determina la escala horizontal, mediante el establecimiento de relaciones entre la longitud total del polígono abierto levantado y la porción horizontal útil del papel milimetrado.

Escala horizontal (EH) =

Longitud total del polígono (m) Longitud del papel (m)

Representación de la escala horizontal

=

(2.8)

1: EH

El valor obtenido en la escala (EH) se representa en números redondos. Como regla general la escala vertical se establece diez veces más grande que la escala horizontal, cumpliéndose con la siguiente relación constante:

Escala Horizontal Escala Vertical

=

1 10

(2.9)

El uso de la relación anotada anteriormente facilita la estimación a la vista de los mínimos desniveles existentes entre los puntos levantados. En la porción inferior de la “guitarra” ( 7) se pueden indicar los rumbos (representación planimétrica de los alineamientos que conforman el perfil, además de las pendientes parciales entre los puntos consecutivos. El modelo para la ilustración del perfil longitudinal, se muestra en la Figura 2.16. En la parte inferior se agregan los espacios correspondientes a cotas de rasante, corte, relleno y características del alineamiento, que aunque no forman parte del ejercicio, ejemplifica la manera de graficar un perfil para un proyecto determinado. 7

Guitarra, es la expresión coloquial con la cual se conoce la porción inferior de un perfil longitudinal, normalmente conformado, en orden descendente, por los siguientes títulos: Distancias (Parciales y Progresivas), cotas (terreno y rasante), Corte, Relleno y datos del alineamiento.

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Formato 2.4. Datos del perfil longitudinal DISTANCIA PTO

PARCIAL

BM

PROGRESIVA

COTA TERRENO

0 + 000,00

552,00

0 + 020,00

552,49

0 + 035,58

552,84

0 + 040,00

552,78

0 + 058,25

552,41

0 + 060,00

552,35

0 + 080,00

552,05

0 + 080,20

552,05

0 + 100,00

552,02

0 + 101,16

552,02

0 + 120,00

551,80

0 + 124,51

551,73

20,00 1 15,58 PC1 4,42 2 18,25 PC2 1,75 3 20,00 4 0,20 PC3 19,80 5 1,16 PC4 18,84 6 4,51 PC5

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-sin escalaH = 1:600 V = 1:60

Figura 2.16. Modelo para la presentación del perfil longitudinal

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INFORME DEL TRABAJO PRÁCTICO

En la fecha indicada por la Cátedra de Topografía para la programación de las evaluaciones, se hará entrega del Informe de Trabajo Práctico correspondiente a las actividades de Altimetría, cuyo contenido general es el siguiente: • • •

Memoria Descriptiva del Informe Libreta de campo (minutas) Dibujo en lámina (plano borrador y plano definitivo).

La secuencia y características de los distintos aspectos que cubren la Memoria Descriptiva, se indican en las “Normas de Presentación y Calificación de los Trabajos Prácticos de Topografía”, las cuales forman parte de un documento complementario para el dictado de la asignatura, alojado en la página blog 8. NOTAS SOBRE EL DIBUJO TOPOGRÁFICO

El dibujo topográfico incluirá además, los puntos de detalle, linderos o límites del terreno levantado, tomándose muy en cuenta la calidad del dibujo en cuanto al trazado de letras, números, símbolos, etc y el uso del tipo de línea más conveniente para cada caso en particular. Algunos detalles sobre lo anotado se describe en RIVERO, 1985 (Pág. 39) “Los dibujos técnicos se trazarán con líneas muy bien definidas, nítidas y de una intensidad y espesor constante, de manera de lograr originales de buena presentación y que den una producción lo más perfecta posible”. Las líneas deben ser de color oscuro (negro o sepia) y su espesor e intensidad estarán en función de la escala y de lo que se representa en el dibujo. Los dibujos que representen elementos de la misma índole se trazarán con líneas de igual valor. Los distintos tipos de líneas más usuales se trazarán según lo indicado en el siguiente cuadro: TIPOS DE LÍNEAS

REPRESENTACIÓN

APLICACIÓN

Continua-Gruesa

Aristas y contornos visibles.

Continua-Fina

Líneas dimensionales de extensión, de referencia, de sombreado, etc.

Trazos finos segmentados

Aristas y contornos no visibles

Trazos y puntos finos

Líneas de ejes, líneas divisorias, líneas de simetrías, etc.

Líneas con Zig–Zag

Líneas de interpretación.

Línea irregular continua media

Líneas de terreno original.

Fuente: Rivero, Dibujo Técnico. IUTAJS. Caracas. 1985

8

IUTAJS. 2008. Topografía. Compendio de Normas y Procedimientos. www. zonum10.blogspot.com.

65

(1)

(13) (8)

(2) (7)

(12) (11) (3)

(7)

(4)

(10)

(9)

(5)

1. Visor 2. Nivel circular 3. Tornillo de ajuste del nivel circular 4. Tornillo nivelante 5. Placa base 6. Mordaza (Este modelo de nivel no posee 7. Tornillo de movimiento fino 8. Lente objetivo 9. Perilla de enfoque 10. Perilla de posición del círculo horizontal 11. Ventana del círculo horizontal 12. Ajuste del retículo 13. Ocular

Anexo 2.1. Partes del nivel de precisión

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PRÁCTICA NO 3: PLANIMETRÍA (UNIDAD IV)

OBJETIVOS

1.

Adquirir destrezas en el manejo y uso del teodolito.

2.

Levantar una poligonal mediante el uso del teodolito.

3.

Procesar la información obtenida en el trabajo de campo

4.

Representar gráficamente el polígono levantado en el plano topográfico.

IMPLEMENTOS E INSTRUMENTOS / EQUIPO: Teodolito con trípode y plomada, brújula, tres jalones, cinta métrica, juego de agujas (11), mandarria, marcador punta fina, estacas, trompos, cabillas φ ½” de 30 centímetros de largo, machete, hojas de libreta de campo. INTRODUCCIÓN

La planimetría es la parte de la topografía que estudia los métodos y procedimientos que facilitan la obtención de la representación a escala de todos los detalles relevantes del terreno, proyectados sobre una superficie plana (en geometría, plano) 9, prescindiendo de su relieve. Las mediciones en planimetría se circunscriben a la determinación de distancias, ángulos y orientaciones. Con respecto a las distancias horizontales y orientaciones, una línea a nivel se considera matemáticamente recta, la dirección de la plomada se considera la misma en todos los puntos dentro de los límites del levantamiento y todos los ángulos se toman como ángulos planos. Algunos de los equipos disponibles y los métodos aplicables para la medición y procesamiento de la información, han cambiado notoriamente en las últimas décadas: fotogrametría aérea, observaciones con satélites, percepción remota, medición electrónica de distancias y técnicas con láser, son ejemplos de los modernos sistemas utilizados para registrar los datos requeridos en el levantamiento de superficies de terreno. Durante el desarrollo de los trabajos de campo, que a continuación se detallan, se estarán utilizando los equipos y métodos convencionales, con la idea de que el estudiante 9

El plano, en geometría, es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.

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capte la información básica que les permitirá abordar un trabajo topográfico con la utilización de equipos y métodos modernos, pudiendo extender sus labores profesionales más allá de los límites tradicionales de la toma de datos y mediciones de campo. La unidad III, correspondiente a Planimetría, será desarrollada en cuatro períodos de Prácticas de Campo y Gabinete, distribuidos de la siguiente forma: Primer período: Descripción y técnica de uso del teodolito. La labor prevista se cumplirá en un lapso de tres horas docentes por equipo. Segundo período: Evaluación oral de la descripción y técnica de uso del teodolito, mediante la utilización del siguiente esquema: Presentación de la minuta, descripción del teodolito, condiciones de funcionamiento del teodolito, técnica de uso del instrumento (puesta en horizontal), puesta en cero del teodolito, localización y colimación de un punto, lectura de ángulo horizontal y vertical, minuta definitiva con el croquis correspondiente. Tercer período: Levantamiento planimétrico de una poligonal. El desarrollo del trabajo mencionado se llevará a cabo en seis horas docentes continuas por grupo, lo que permitirá cumplir los objetivos propuestos en un solo período, sin interrupción. Cuarto período: Trabajo práctico de gabinete. Esta actividad se cumplirá en un lapso de seis horas docentes con el objetivo de obtener como producto el procesamiento de la información de campo y el plano topográfico borrador. PRIMER PERIODO DE CAMPO (TRES HORAS DOCENTES POR EQUIPO)

El Primer período de campo tiene como objetivo fundamental el estudio del equipo de trabajo que será utilizado en el levantamiento planimétrico, en este caso, el teodolito, con el propósito de que el estudiante adquiera el conocimiento y las habilidades que le permitirá desenvolverse en el campo de trabajo. 1.

Descripción del teodolito ( 10)

El teodolito es el más universal de los instrumentos topográficos diseñado con un sistema óptico-mecánico, para la medición de ángulos horizontales y verticales (goniómetro). En general la estructura del teodolito está conformada por un telescopio (anteojo) montada de manera tal que pueda rotarse alrededor de un eje, sostenido por dos soportes que están conectados con una placa circular que contiene un círculo graduado (limbo) sobre la cual gira la alidada.

10

El primer teodolito fue construido en 1787 por el óptico y mecánico Ramsden. Eran construidos en bronce, acero, u otros metales. El ingeniero suizo Enrique Wild, en 1920, logró construir en los talleres ópticos de la casa Carl Zeiss (Alemania), círculos graduados sobre cristal para así lograr menor peso, tamaño, y mayor precisión.

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El teodolito también se emplea para otros trabajos como: determinar distancias horizontales y verticales por estadia (taquimetría), para trazar alineamientos rectos con gran precisión y para la nivelación diferencial de bajo orden. En la Figura 3.1., se muestra el equipo Sokkisha, que será utilizado en los trabajos de campo.

Figura 3.1. Teodolito Sokkisha, modelo TM20C Si a los teodolitos o taquímetros se les incorpora un sistema para medir las distancias por algún sistema electromagnético, se define lo que se conoce como Estación Total, las cuales incorporan programas internos para almacenamiento de datos, replanteos, etc., los cuales poseen sistemas que facilitan la transferencia de los datos almacenados a una computadora. En la Figura 3.2., se muestran algunos modelos de Estación Total.

Figura 3.2. Modelos de Estación Total. Topcon. http://www.serviteodolitos.com.ve/

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2. Partes fundamentales del teodolito

En general los componentes principales de un teodolito, así como de la parte teodolítica de una estación tota l, son el plato superior (alidada), que sostiene un anteojo telescópico (A), un plato inferior (limbo) que contiene las graduaciones angulares (C) y la base nivelante en la parte inferior (E). Además, en la porción superior, adosado al anteojo telescópico, se encuentra un disco graduado vertical, montado en planos mutuamente perpendiculares con respecto al plato inferior (horizontal). Los mecanismos mencionados se conectan mediante vástagos cónicos, que garantizan la libre rotación entre las piezas movibles (B y D) y que giran alrededor de un eje común. El movimiento de los elementos móviles está controlado por una serie de tornillos, unos llamados mordazas de sujeción o ajuste grueso, y otros de movimiento fino o coincidencia, para aplicar pequeños movimientos.

Figura 3.3. Partes de un teodolito (Wolf, P y Brinker, R. 1997. Topografía. Pag. 203.)

3.

Aplicaciones del trabajo de campo

Durante el desarrollo de este primer período de práctica de campo, se llevan a cabo una serie de ejercicios con el teodolito, con el objetivo de proporcionar al estudiante la información básica requerida para facilitar la adquisición de las habilidades en el manejo del equipo. De esta manera, el estudiante se estará preparando para efectuar el registro de la información de campo relacionado con el levantamiento de un polígono cerrado, que finalmente servirá de base a los levantamientos de detalle y por ende a la obtención del plano topográfico. A continuación se esquematizan los diversos aspectos que deben ser desarrollados individualmente por cada uno de los integrantes del equipo de trabajo y que en segunda instancia conforma la preparación del participante para la evaluación de las técnicas de uso y manejo del teodolito, que será realizada durante el subsecuente período de trabajo de campo.

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3.1. Descripción del teodolito

Identificación de las partes del instrumento. Anexo 3.1. 3.2. Condiciones para el correcto funcionamiento del teodolito 3.2.1. Condiciones de construcción

Estas condiciones de construcción son las que originalmente deben ser garantizadas por la fábrica del instrumento y deben ser verificadas durante las labores periódicas de mantenimiento. En la Figura 3.4 se indica la disposición de los ejes fundamentales que garantizan las condiciones de construcción del instrumento, los cuales se señalan a continuación: • Ejes del anteojo (óptico, mecánico y de colimación o puntería) coincidentes. • Eje del nivel de alidada (LL) perpendicular al eje vertical o eje de rotación de la alidada (SS). • Eje de colimación o puntería (ZZ) perpendicular al eje basculante o de rotación del anteojo (KK). • Eje basculante o de rotación del anteojo (KK) perpendicular al eje vertical o de rotación de la alidada (SS). • Eje vertical de rotación de la alidada (SS) perpendicular y concéntrico al limbo horizontal (corona circular graduada). • Limbos bien graduados.

L L

Figura 3.4. Disposición de los ejes en el teodolito. (Trutmann, O. s/f. El teodolito y su empleo). 71

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3.2.2. Condiciones de trabajo

Las condiciones de trabajo se refieren a la posición de algunos de los componentes del instrumento, antes de iniciar su puesta en horizontal. Entre estas condiciones se mencionan: • • • •

Ocular del anteojo en posición conveniente de observación. Plano de niveles horizontal, para garantizar la puesta en horizontal del equipo. Tornillos tangenciales a mitad de recorrido. Tornillos nivelantes a mitad de recorrido.

3.2.3. Condiciones de estacionamiento

El cumplimiento de las condiciones básicas de estacionamiento garantiza el normal funcionamiento del instrumento. Entre otras, se mencionan las siguientes condiciones: • • •

La mesa o meseta del trípode aproximadamente horizontal. Vertical de la plomada coincidente con la vertical de la estación. Vertical de la plomada coincidente con el eje de rotación de la alidada.

3.3. Técnica de uso del teodolito

Para el uso del teodolito se debe tener en cuenta una serie de condiciones que, además de facilitar su utilización rápida, lo protege de daños por accidentes imprevistos, atendiendo a la circunstancia de que se está trabajando con un equipo óptico de relativa fragilidad. A continuación se enumeran algunos de los elementos más importantes que deben atenderse, cuando se inicia un trabajo de campo con el teodolito. 3.3.1. En primer término se extiende el trípode, cuyas patas se encuentra ajustadas mediante una correa plástica o de cuero. Los tornillos de sujeción facilitan la extensión de las patas hasta una longitud acorde con la altura a la cual nos conviene trabajar, atendiendo a la necesidad de proporcionar una adecuada operación y visualización a través del anteojo. 3.3.2. Una vez instalado el trípode, se procede a sacar el instrumento de la caja contenedora, la cual debe cerrarse inmediatamente con la finalidad de proteger la misma de la humedad circundante. Generalmente la caja contiene una sal captadora de humedad que coadyuva con la protección del instrumento, manteniendo un ambiente interno con baja humedad. A continuación se procede a colocar y fijar el teodolito sobre la mesa del trípode, ajustándose el tornillo que posee el trípode. 3.3.3. Para poner en estación el instrumento, la mesa del trípode debe estar, aproximadamente, en posición horizontal, sobre el punto estación (PE). Se fijan dos de las patas del trípode y haciendo movimientos laterales con la tercera pata, se trata de 72

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que la burbuja del nivel circular se separe de la pared de este último. Al mismo tiempo, visualizando a través de la plomada óptica, se buscará colocar el centro del retículo circular de la misma, coincidente con el centro que señala el punto estación (trompo o cabilla). Una vez logrado este propósito, se termina de centrar la burbuja del nivel circular, mediante movimientos suaves de los tornillos nivelantes. 3.3.4. La puesta en horizontal del teodolito se completa con la nivelación del nivel tubular de la alidada, colocando este último paralelo a dos de los tornillos de nivelación horizontal, se giran simultáneamente hacia la derecha o a la izquierda, hasta que la burbuja del nivel tubular se posicione en el centro. Este procedimiento se repite las veces que sea necesario hasta lograr que la burbuja del nivel tubular ocupe siempre el centro. Nota: Otra modalidad más sencilla para la puesta en horizontal del teodolito es la siguiente: Tomando en cuenta los señalamientos que se indican en la Figura 3.5, se coloca el nivel tubular (eje AB), paralelo con el eje CD que se genera a través del tornillo nivelante que se observa a la izquierda del instrumento. En esta posición y maniobrando este último tornillo, se consigue que la burbuja del nivel tubular se posicione en su centro. Este mecanismo se repite en varias posiciones con los tornillos subsiguientes, después de lo cual el instrumento quedará en la posición de puesta en horizontal.

Figura 3.5. Modalidad para la puesta en horizontal del Teodolito

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3.4. Encerado del instrumento, localización y colimación de objetos

A continuación se detallan los procedimientos que usualmente se emplean para situar en cero (0º 0' 0'') el teodolito y fijar tal graduación en el objeto a ser visado. 3.4.1 A través de microscopio y con el auxilio del tornillo micrométrico, se coloca la escala del centro (grados y minutos) en cero. Para la observación de las escalas en el microscopio, se debe situar el espejo de iluminación dirigida a la entrada de la luz. 3.4.2 En la parte externa del instrumento, se hace coincidir el punto negro de la alidada con el punto plateado del limbo y se fija la mordaza de la alidada. 3.4.3 Enfocando a través del microscopio y con el auxilio del tornillo de movimiento fino de la alidada, se hace coincidir el cero del ángulo horizontal con el cero de la escala inferior. 3.4.4 Se sueltan las mordazas del limbo y del anteojo, ubicándose el objeto que será visado mediante el apoyo de la mira de puntería, que se encuentra adosada al anteojo, después de lo cual se fijan nuevamente ambas mordazas. 3.4.5 Se visa a través del anteojo, visualizándose el retículo (círculo del anteojo con líneas horizontales y verticales), en las cercanías del objeto que se está visando. La colimación precisa del objeto se logra con los tornillos de movimiento fino del limbo y del anteojo. Notas de apoyo para enfocar el objeto y hacer puntería hacia el objeto deseado.

Para enfocar y lograr la nitidez en el visado de un objeto se procede de la siguiente manera: • Visando al infinito, se mueve el ocular con el anillo de enfoque del retículo hacia adentro y hacia fuera hasta que se distingan claramente los hilos del retículo. Este procedimiento se realiza una vez por observador y se debe revisar frecuentemente, a medida que se cansa el ojo. • A continuación se mueve el anillo de enfoque del anteojo hacia delante o hacia atrás, hasta que se vea claramente el objeto, situándose la imagen en el plano del retículo.

Para hacer puntería y colimar el objeto de interés (acera, poste, árbol, etc.) En el ejemplo se muestra la colimación de un jalón, con el propósito de hacer coincidir la imagen del punto objeto (punta de jalón), con la intersección de los hilos del retículo, procediéndose en la forma como se ilustra en la Figura 3.6.

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a. Se dirige la puntería del anteojo a través de la mira de puntería, hasta lograr que aparezca la imagen del objeto en el campo visual indicado por un triángulo blanco que se observa al fondo de la mira de puntería. b. Se ajustan las mordazas de la alidada y del anteojo, apareciendo la imagen del objeto según la posición (1).

(1)

(2)

(3)

Figura 3.6. Colimación de un punto

c. d.

Con el tangencial de la alidada (tornillo de movimiento fino) se logra la posición (2). Con el tangencial del anteojo se logra la posición (3).

Corrección del paralaje.

El paralaje del retículo es la desviación del plano del retículo con relación al plano de la imagen. Para comprobar la existencia del paralaje, se mueve el ojo de arriba-abajo y de izquierda-derecha, observando si el centro del retículo se mueve respecto a la

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imagen enfocada. Para corregir el paralaje se ajusta nuevamente el ocular, si no se corrige se procede a enfocar nuevamente el objeto. 3.5. Lectura de ángulos horizontales

En la posición de puesta en cero (encerado), la lectura del ángulo horizontal corresponde con 0º 0' 0'', cuya anotación se efectúa en la minuta que se muestra en el Cuadro 3.1. En esta posición quedará definida la línea de referencia entre el punto estación (PE) y el punto anterior (PA), a partir de la cual se establecerá la abertura que nos indicará el valor del ángulo horizontal. Figura 3.7. A continuación se resume el procedimiento indicado. 3.5.1. Se suelta la mordaza de la alidada y el anteojo, girando este último hacia la derecha y dirigiendo la puntería del instrumento hacia el objeto que será visado, repitiendo el procedimiento indicado anteriormente para la colimación correspondiente (uso de la mira de puntería). 3.5.2. Habiéndose aproximado la colimación del objeto, se fija la mordaza de la alidada y del anteojo. 3.5.3. Se sitúa con precisión el objeto colimado en el centro del retículo, con el auxilio de los tornillos de movimiento fino de la alidada y del anteojo. 3.5.4. Visando a través del microscopio, visualizamos la escala inferior identificada con una H y con la ayuda del tornillo micrométrico se mueven las dos líneas que acompañan los valores de los ángulos que aparecen en el círculo graduado, haciéndose coincidir el par de líneas, con las líneas simples más inmediatas que acompañan los valores de los minutos, como se muestra en la Figura 3.7. 3.5.5. Se procede a leer el ángulo horizontal, señalándose el valor de los grados y minutos en la escala inferior. A este resultado se le suma los minutos y segundos de la escala central. Los detalles de la lectura se muestra en el ejemplo de la Figura 3.7. El valor obtenido corresponderá al ángulo horizontal que coincide con el punto posterior (PP), determinándose así la abertura del ángulo deseado. Minuta 3.1. 3.6. Lectura de ángulos verticales

Para la lectura de los ángulos verticales se siguen las indicaciones generales anotadas en el punto anterior. La coincidencia de los ángulos vertical y horizontal en la escala no es simultánea, debiendo manipularse el micrómetro del teodolito cada vez que se requiera efectuar una lectura de ángulos. La escala para los ángulos verticales se encuentra en la parte superior (V). Cada valor angular está acompañado de una línea simple, la cual se hace coincidir con las líneas dobles que acompañan los valores de los minutos, continuándose con el mismo procedimiento indicado para la lectura de los ángulos horizontales. 76

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Nota: En el caso de los instrumentos cenitales la lectura del limbo vertical indica 90o cuando el eje de colimación se encuentra en posición horizontal. Para esta misma posición del anteojo horizontal, en los instrumentos horizontales la lectura del ángulo vertical es de 00o.

V

360° 89

Escala para la Escala para medición medición del deángulo ángulo vertical vertical

60

90

50

40

4

3

0

Escala para la medición del ángulo horizontal

60

50

30

20

10

3

3

2

40 20

0

40

40

30

20 10

0

...Minutos

...Minutos ...Segundos

0

...Minutos 246

245

...Grados

...Grados

H

Lectura del ángulo indicado en la escala horizontal 245º 50' 3' 10'' 245º 53' 10'' Figura 3.7. – Lectura de un ángulo horizontal en aparato con micrómetro óptico y tornillo de coincidencia (Sokkisha, modelo TM 20 C). 3.7. Traslado del teodolito en el campo

Para el transporte del instrumento en el campo, se coloca el anteojo en posición vertical, se unen entre sí las patas del trípode y se inclina apoyado sobre el hombro.

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3.8. Finalización del trabajo de campo

Al concluir el trabajo de campo se debe guardar el instrumento en su caja protectora, después de limpiarlo cuidadosamente del polvo y la humedad y asegurándose de que los tornillos y el anteojo estén en correcta posición.

SEGUNDO PERÍODO DE CAMPO (TRES HORAS DOCENTES POR EQUIPO)

La evaluación del entrenamiento de campo se realizará mediante un interrogatorio de carácter práctico, el cual versara fundamentalmente sobre los siguientes tópicos: • Preparación de la minuta de campo en la correspondiente hoja de libreta topográfica. • Descripción del teodolito: Partes y sus funciones. • Condiciones de funcionamiento del teodolito: condiciones de construcción, trabajo y estacionamiento. • Técnica de uso del instrumento: estacionamiento y puesta en horizontal. • Encerado, localización y colimación de puntos u objetos con el teodolito. • Lectura de ángulos horizontales y verticales. • Registro de datos en la minuta y dibujo del croquis correspondiente. Minuta 3.1 en el Cuadro 3.1 y Figura 3.8.

Al finalizar la evaluación del trabajo de campo, cada alumno hará entrega individual de la hoja de libreta con sus anotaciones particulares. En el transcurso del entrenamiento, el alumno demostrará el cumplimiento de los objetivos psicomotores pertinentes, logrando el nivel de automatización en el manejo del teodolito, lo cual redundará en la consecución de un adecuado, eficiente y rápido levantamiento topográfico, cuya primera parte se corresponde con el levantamiento de una poligonal de III orden (Tercer período).

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Cuadro 3.1. MODELO DE HOJA DE LIBRETA PARA LA LECTURA DE ÁNGULOS CON TEODOLITO ( 11) Trabajo práctico No 03

Título:

Lectura de ángulos con teodolito Avenida Venezuela con Avenida Bracamonte, al lado de la Estación de Servicio San Luís. Barquisimeto. Teodolito con su trípode.

Lugar: Implementos: Observador:

Abbys Martínez

Fecha: 16/06/02;

Condición ambiental:

Ambiente soleado

Hora inicio: 8:15 am; Hora final: 8:30 am; Total: 15 minutos Minuta 3.1. Lectura de ángulos con Teodolito

Estación

Punto

Ángulo horizontal º ' ''

Ángulo vertical º ' ''

Observaciones

PA

00 - 00 - 00

----------

Pared casa

87 - 08 - 43

Cerca

P-E

H = 39º

PP

00' 24''

39 - 00 - 24

PA

Casa

00˚ 00' 00"

PE

H = 39˚ 00' 24" 39˚ 00' 24 "

PP

Figura 3.8. Croquis de la lectura de ángulos con teodolito 11

www.zonum10.blogspot.com/Curso de Topografía/Minutas y Formatos/Minutas Planimetría 0409.xls

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TERCER PERÍODO (SEIS HORAS DOCENTES CONTÍNUAS POR EQUIPO)

El objetivo fundamental del trabajo práctico a ser desarrollado durante el tercer período de trabajo de campo consiste en el levantamiento planimétrico de una poligonal de tercer orden, la cual servirá de base para el levantamiento de los puntos de detalle (Taquimetría), en la siguiente Unidad (V). A continuación se definen algunos conceptos fundamentales cuyo conocimiento es requisito para dar inicio a la práctica de campo. Estación, punto o vértice

Es el elemento físico sobre el cual se coloca en estación el teodolito, corresponde generalmente a la intersección de los lados de una poligonal. Las estaciones se designan con una letra y un número, materializándose en el campo mediante el auxilio de un trompo de madera o cabilla e identificándose con una estaca. Poligonal

Es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y direcciones se han determinado a partir de mediciones en el campo. Existen dos tipos básicos de poligonales: cerrada y abierta. Una poligonal quedará definida mediante los siguientes elementos. • Ángulos horizontales en cada uno de sus vértices. • Longitud de los lados. • Orientación geográfica, magnética o arbitraria de uno de sus lados.

Poligonal cerrada

Las poligonales cerradas se usan para levantamiento de grandes áreas, extendidas en todas direcciones. Ejemplo: Levantamientos de fincas, parcelas, urbanizaciones, sistemas de riego. Poligonal abierta

Las poligonales abiertas se utilizan en levantamientos de franjas o fajas estrechas de terreno en donde la magnitud representada por el largo es considerablemente mayor que el ancho. Ejemplo: Levantamientos de carreteras, caminos, drenajes, canales de riego, líneas eléctricas, cauces de ríos o quebradas, oleoductos, etc. Ángulo horizontal o acimutal

El ángulo horizontal es la abertura formada por la intersección de dos líneas en un plano horizontal. En un polígono los ángulos horizontales pueden ser internos, externos o de deflexión (polígonos abiertos).

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Itinerario

El itinerario indica el sentido en que se recorren las diferentes estaciones (vértices) de una poligonal. Se pueden medir ángulos horizontales con itinerario a la derecha o a la izquierda. En el primero de los casos se trabaja con ángulos externos y en el segundo con ángulos internos. NOTA: Al concluir el desarrollo de los trabajos prácticos correspondientes a las unidades IV (Planimetría) y V (Taquimetría), se obtendrá el levantamiento plani-altimétrico de un terreno. La conveniencia de separar ambos trabajos es de tipo académico, a fin de facilitar el mejor desenvolvimiento en el proceso enseñanza-aprendizaje, dada las características intrínsecas presentes en ambas unidades, cuya complejidad exige esta separación. En el caso de levantamientos formales, ambos aspectos forman parte de un solo trabajo. TRABAJO DE CAMPO

A continuación se establece la secuencia a ser cumplida para el desarrollo del trabajo de campo: 1. Reconocimiento del terreno a levantar

El reconocimiento del terreno es una fase inicial de gran importancia en un levantamiento topográfico y facilita la planificación y ejecución del trabajo, definiéndose, entre otros, los siguientes elementos: alcance del levantamiento, adopción de las especificaciones generales del trabajo, selección de los equipos y materiales, fijación e identificación adecuada de los puntos en campo, registro de la información. En esta etapa de reconocimiento se hace un recorrido del terreno, detallándose las características del terreno en cuanto a su localización, irregularidades, vegetación existente, etc, lo cual ofrece una información de primer orden para la escogencia de los métodos y procedimientos a emplear, instrumentos, materiales y recursos humanos requeridos. En levantamientos formales, las condiciones iniciales observadas contribuyen a definir el costo del levantamiento. En el caso específico de la práctica de campo a ser ejecutada, la ubicación de los vértices serán señalados por el Profesor, cumpliendo exigencias académicas en cuanto a la magnitud y frecuencia de los parámetros medidos. Aún cuando las distancias entre vértices sean muy cortas debido a las características del terreno, el propósito fundamental es que cada uno de los integrantes del equipo de trabajo tenga bajo su responsabilidad el levantamiento de un vértice y la determinación de la distancia subsiguiente. 2. Fijación de los vértices de la poligonal

Se establece un polígono cuyo número de vértices debe ser igual o mayor al número de componentes de cada equipo de trabajo. Los puntos-estación se materializan en el terreno mediante un trompo de madera que se clava adecuadamente en el terreno, identificándose el 81

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punto preciso en la parte superior del trompo, mediante una pequeña hendedura que se hace con la aguja y que sirve para marcar el sitio exacto de referencia en las mediciones, tanto para la visualización de la estación a través de la plomada óptica, como para colocar la aguja cuando se efectúe la medición de las distancias entre vértices. El señalamiento de cada vértice se hace con una estaca identificada con una letra y un número correspondiente al vértice. Ejemplo, V-3. 3. Enlace planimétrico de poligonales

En caso de que simultáneamente se estén levantando una o más poligonales, es conveniente enlazarlas planimétricamente mediante un lado común, lo que al final producirá un levantamiento amplio del terreno y al mismo tiempo servirá como entrenamiento en esta labor de enlace de poligonales. 4.

Localización de la Norte-Sur magnética

Se estaciona la brújula en el primer vértice de la poligonal y se materializa en el terreno con trompo y estaca la N-S magnética del lugar. 5.

Medición del polígono

Los ángulos en los vértices y las distancias entre los mismos son mediciones que exigen un máximo de cuidado y claridad, tanto en la metodología de campo y registros de datos como en su procesamiento, cálculo y dibujo. 5.1. Medición angular en los vértices

El procedimiento para levantar y registrar la información en cada uno de los vértices es el siguiente: • Se estaciona convenientemente el teodolito en el primer vértice, cumpliendo estrictamente con las normas de estacionamiento del instrumento vistas en los períodos anteriores. En este caso es necesario tener especial cuidado con la coincidencia entre el eje de rotación de la alidada y el eje vertical que pasa por el trompo, lo cual se logra con la ayuda de la plomada óptica, cuyo círculos concéntricos debe ubicarse alrededor del punto central que se marcó con la aguja. • Una vez encerado el teodolito con respecto a la N-S se efectúa la lectura del ángulo de orientación del primer lado de la poligonal (acimut), iniciándose así el llenado de la Minuta 3.2, cuyo ejemplo se muestra en el modelo señalado en el Cuadro 3.2. • Para iniciar la lectura de los ángulos horizontales se encera con respecto al vértice anterior. Los ángulos a medir serán internos o externos, dependiendo del itinerario a la derecha o a la izquierda establecido previamente.

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• A fin de eliminar o disminuir los errores sistemáticos, se utilizará el método de las posiciones conjugadas (Regla de Bessel), el cual consiste en visar dos veces cada punto, primero con el anteojo normal (Directo) y después con el anteojo invertido (Inverso), previa vuelta de campana del anteojo y giro de 180 0 del instrumento. • A continuación se calcula y analiza el error angular cometido en el vértice (Eav), cuyo valor es la diferencia entre los ángulos directo e inverso. Este valor se compara con la tolerancia angular por vértice, determinada mediante la expresión siguiente.

Ta = ± 2a

a = Apreciación del Instrumento

En el modelo de libreta adjunto se indican los resultados obtenidos. • Como lectura angular de cada vértice se toma el valor probable de las mediciones efectuadas (Ángulos horizontales directo e inverso). El procedimiento expedito para la determinación del valor probable se facilita mediante la diferencia entre los ángulos directos registrados. Similarmente se procede con los dos ángulos inversos, continuándose con la determinación del promedio aritmético entre los resultados anteriores (Valor Probable).

La expresión utilizada es la siguiente: ( DP – Da ) + ( IP – Ia )

(3.1.)

H= 2

Donde, Da = Lectura directa anterior DP = Lectura directa posterior Ia = Lectura inversa anterior IP = Lectura inversa posterior

Al concluirse el trabajo en el V-1, se maneja adecuadamente el instrumento para su transporte en campo. Se estaciona el teodolito en el V-2, se nivela y encera con respecto al V-1 (Da), se gira en el sentido de las agujas del reloj al V-3 y se lee el ángulo Dp. Seguidamente se gira el anteojo del instrumento 180º y se visa nuevamente el V-3, procediéndose a la lectura del ángulo Ip. Luego se visa el vértice anterior, leyéndose el ángulo inverso anterior (Ia). A continuación se efectúan los cálculos correspondientes, incluyendo la comparación con la tolerancia angular por vértice, obteniéndose así el ángulo horizontal (H), que se transcribe en la libreta de campo. A continuación se procede al traslado del instrumento, estacionándose y registrándose la información correspondiente en los restantes vértices de la poligonal, hasta concluir con el levantamiento de todos los vértices que caracterizan el polígono en su conjunto.

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Cuadro 3.2. MODELO DE HOJA DE LIBRETA PARA LA LECTURA DE LOS ÁNGULOS HORIZONTALES ( 12)

Trabajo práctico No 03 Título:

Levantamiento planimétrico de una poligonal

Lugar:

Avenida Venezuela con Avenida Argimiro Bracamonte

Implementos:

Teodolito con su trípode, brújula, jalones, nivel de jalón, agujas, cinta métrica, trompos y estacas

Observador:

Ansaf Ibrahim Saleh

Fecha: 03/06/2001

Condición ambiental:

Ambiente soleado

Hora inicio: 7:15 am; Hora final: 8:15 am; Total: 1 hora Minuta 3.2. Lectura de ángulos horizontales

Estación

( DA)

Ángulo Horizontal º ' '' 00 – 00 –00

( IA)

180 – 00 – 00

Punto V-5

V-1

H=

Acimut º

'

Distancia (*) ''

Vértice

Estación

84 – 06 - 47

285 – 05 - 32 V-2

OBS

m

(DA)

84 – 06 – 47

(IA)

264 – 06 – 40

74, 66 Vértice

(*) Datos obtenidos en la minuta “Medición con cinta horizontal” Cálculos de campo a. Diferencia entre ángulos directos e inversos

12

Dp = 84° 06’ 47” Da = 00° 00´ 00´´

Ip = 264° 06’ 40” Ia = 180º 00´ 00´´

D = 84° 06’47”

I = 84° 06’ 40”

www.zonum10.blogspot.com/Curso de Topografía/Minutas y Formatos/Minutas Planimetría 0409.xls

84

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b. Error angular en el vértice (Eav)

Eav = I – D = (84° 06’47”) – (84° 06’ 40”) = 00° 00’ 7” = 7” c. Tolerancia angular por vértice (Tav)

Tav = 2 x a = 2 x 20” = 40” d. Análisis

Ea < Tav 7” < 40” e.

Conclusión

Los resultados obtenidos se encuentran dentro de los parámetros establecidos por la tolerancia angular en el vértice. f.

Cálculo del valor probable

84° 06’ 47” + 84° 06’ 40”

H=

=

84° 06’44°

2

El valor probable del ángulo horizontal se anota en la minuta 3.2, con un valor de: H =84° 06’ 44”. 5.2. Medición de distancias

Para la medición de las distancias entre los vértices definidos se utilizará el método de la doble medición por avance constante. Minuta 3.3. Los lados de la poligonal se miden cada 20 metros, colocando una aguja en cada uno de los puntos previamente alineados. La longitud de la línea se obtiene multiplicando por veinte el número de agujas empleadas a lo largo de la línea, agregándole la distancia medida desde la última aguja hasta el vértice respectivo (IDA). Este procedimiento se repite de vuelta, determinándose posteriormente el valor probable de la distancia. El alineamiento exigido para la medición de las distancias horizontales entre los vértices se puede facilitar con el auxilio del teodolito estacionado en los vértices, garantizándose así

85

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

una mejor precisión en la medición de las distancias entre vértices. Este procedimiento es similar al que se usa cuando se necesita prolongar un alineamiento. Desde el punto estación (vértice), se hace puntería al vértice siguiente, rellenándose el alineamiento mediante indicación con el uso de las señales de mando indicadas en la Práctica de Campo sobre Alineamiento y Medición con Cinta. Cuadro 3.3. MODELO DE HOJA DE LIBRETA PARA LA MEDICIÓN DE LOS LADOS DEL POLÍGONO ( 13)

Trabajo práctico No 03 Título:

Levantamiento Planimétrico de una poligonal de III Orden.

Lugar:

Avenida Venezuela con Avenida Argimiro Bracamonte

Implementos:

Teodolito con su trípode, jalones, nivel de jalón, agujas, cinta métrica, trompos y estacas

Observador:

Ansaf Ibrahim Saleh

Fecha: 03/06/2001

Condición ambiental: Ambiente soleado

Hora inicio: 8:15 am; Hora final: 8:45 am; Total: 30 minutos Minuta 3.3. Medición de los lados de una poligonal. Método de la doble medición por avance constante PTOS

IDA

VUELTA

VP

V1

Vértice 20,000

20,000

20,000

1

Terreno 20,000

20,000

20,000

2

Terreno 20,000

20,000

20,000

3

Terreno 14,660

14,650

14,660

V2

Vértice 74,660

13

OBSERVACION

74,650

74,660

www.zonum10.blogspot.com/Curso de Topografía/Minutas y Formatos/Minutas Planimetría 0409.xls

86

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Topografía. Manual de Prácticas

Análisis de la medición de distancia

Diferencia entre ida y vuelta (Ec)

74,660 – 74,650 = 0,010 m = 10 mm

Tolerancia lineal

1 :2.000

Error máximo admitido (Ema)

74,660/2000

= 0,037 m = 37 mm

Precisión

74,660/0,01

= 1 :7.466

Análisis 10 mm < 37 mm Ec

< Ema

Conclusión: La medición se encuentra dentro de la tolerancia exigida 6.

Croquis del levantamiento

El croquis del levantamiento del vértice correspondiente se dibuja en la página cuadriculada de la libreta, a la derecha de la minuta 3.2. El dibujo tendrá una escala aproximada y se graficará “a mano alzada” y a un tamaño sin restricciones. El croquis del levantamiento debe garantizar su localización en la siguiente práctica de taquimetría, para lo cual se deben dibujar referencias de algunos elementos del terreno que faciliten la localización posterior del vértice. Para mayor claridad de los croquis se pueden indicar notas explicativas en la página cuadriculada. En las figuras 3.9 se indica el croquis correspondiente al levantamiento del vértice V-1. 7.

Registro de datos

El registro de los datos de campo se realiza con un lápiz duro bien, afilado. Las cifras utilizadas deben ser únicas, en general los datos numéricos no deben borrarse; si un número está equivocado, debe ser tachado y el valor correcto se escribe arriba del mismo. Los números utilizados siempre deben indicar cuál fue el grado de precisión con el que se hicieron las mediciones, de esta manera una lectura realizada con una aproximación al 0,01 metro debe ser registrada como 5,40 metros y no como 5,4 metros. Los valores menores a la unidad deben contener un cero a la izquierda del punto decimal. 8.

Distribución del trabajo en el equipo

Cada alumno tendrá la responsabilidad directa en la medición de un vértice y el lado subsiguiente de la poligonal. Para la medición simultánea de los vértices y distancias, los

87

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

integrantes del equipo se dividen en dos sub-equipos, preferiblemente con el mismo número de alumnos.

A V

AV. VENEZUELA KIOSCO

V-2

V-1 H = 84°- 06’- 47”

B R A C A M O N T E

V-5 Figura 3.9. Modelo de croquis. Fuente: Informe de Práctica de la Br. Ansaf Ibrahim Saleh. 2001.

8.1.

Medición en el vértice

Cada uno de los estudiantes que componen el equipo de trabajo le corresponderá la medición de un vértice, por lo que la poligonal se debe definir atendiendo al número de integrantes de los equipos de trabajo. El alumno, en su oportunidad, actuará como observador o instrumentista, efectuando de inmediato el cálculo que conduce a la aceptación o rechazo de la medición en el vértice correspondiente. En caso de rechazo de la medición realizada, se repite nuevamente el procedimiento hasta lograr que el error sea menor a la tolerancia angular por vértice. Al terminar la medición de los vértices previstos los sub-equipos se rotan, pasando el segundo sub-equipo a trabajar en los vértices.

88

Jesús R. Dugarte M.

8.2.

Topografía. Manual de Prácticas

Medición de distancias

El sub-equipo correspondiente procede a medir tantos lados como número de integrantes posea. Cada alumno será responsable directo de la medición de uno de los lados en cuanto a ejecución directa del trabajo, minuta, croquis y análisis, para una tolerancia lineal de 1:2000. Modelo de libreta 3.3. Al finalizar la labor los sub-equipos se rotan para cumplir con las mediciones restantes. Concluido el trabajo de campo cada equipo entregará las hojas de libreta (medición de ángulos y distancias) con sus anotaciones particulares. La libreta será conformada y devuelta en la clase teórica siguiente, pasando a formar parte de la evaluación respectiva.

TRABAJO DE GABINETE IMPLEMENTOS / ALUMNO: Equipo de dibujo lineal, escalímetro, calculadora. INTRODUCCION

Durante el desarrollo del Trabajo de Gabinete se plantea como objetivos fundamentales, la obtención de la representación grafica del levantamiento del polígono y la determinación del área ocupada por el mismo. Para el logro de los elementos enunciados, es necesario que el estudiante adelante algunas tareas previas, como el cálculo de los diversos parámetros que conducen a la obtención de las coordenadas rectangulares y la preparación del formato del plano. 1. Determinación de las Coordenadas Rectangulares

Las Coordenadas Rectangulares que se utilizan como insumo para la realización del plano topográfico, se calculan mediante la utilización del procedimiento señalado en las clases teóricas. Las planillas diseñadas al efecto, se muestran en los Cuadros 3.4 y 3.6, con la aplicación de un cálculo para la resolución de un polígono de cinco lados. El procedimiento se resume a continuación: • • • •

Se anotan en el Cuadro 3.4., los datos provenientes de la libreta de campo (en negritas). Se calcula y compensa el error por cierre en ángulo. Se determinan los acimutes y rumbos de cada una de las líneas, partiendo del acimut levantado en campo. Se calcula la precisión del trabajo y se compara con las tolerancias establecidas.

En el Cuadro 3.5., se efectúa el análisis e interpretación del cierre angular, indicándose los diversos parámetros encontrados.

89

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Topografía. Manual de Prácticas

Cuadro 3.4. CIERRE ANGULAR DEL POLÍGONO Y CÁLCULO DE ACIMUTES Y RUMBOS EST

ANGULOS HORIZONTALES CAMPO

V1 V2 V3 V4 V5

° 44 155 93 91 154

' 17 5 50 51 56

CORR.

'' 0 40 20 0 21

'' -4 -4 -4 -4 -5

AZIMUT

RUMBO

DIST.

CORREGIDO

° 44 155 93 91 154

' 16

'' 56

5

°

'

''

°

'

''

mts

319

17

20

N 40

42

40 W

62,66

294

22

56

N 65

37

04 W

65,34

208

13

12

S 28

13

12 W

47,81

120

4

8

S 59

55

52 E

50,84

95

0

24

S 84

59

36 E

79,17

36

50

16

50

56

56

16

V1 - 21''

540°

00'

00''

305,82

Fuente: Levantamiento Topográfico realizado por el Equipo A-1. Medina. Fernández, Gutiérrez, Escalona, Da Silva y Fariña. Dic, 2006.

90

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

Cuadro 3.5. Análisis e interpretación del Cierre Angular del Polígono

Sac Sat Eat Ta Cat Capv

= = = = = =

540°

00'

21''

540°

00'

00''

(+) 00°

00'

21''

=

(+) 21''

00°

02'

59''

=

179''

Error por Exceso

(-) 21'' (-) 21''/5 =

- 4,2"

=

- 4" y - 5"

Sac = Sumatoria de los ángulos de campo; Sat = Suma angular teórica; Eat = Error angular total; Ta = Tolerancia angular; Cat = Corrección angular total; Capv = Corrección angular por vértice

Discusión y Conclusión 21"

<

179"

Eat

<

Ta

Conclusión: El error se encuentra dentro de la tolerancia exigida en el trabajo En el Cuadro 3.6., se calculan los siguientes parámetros ( 14): • • • •

Se determinan los valores del seno y coseno de cada rumbo ó acimut. Se calculan las proyecciones de las líneas. Se compensa y corrige la poligonal por error de cierre en distancia, utilizando la regla de la brújula o método de Bowditch. Se calculan las coordenadas de los vértices. Para el primer vértice se anotan coordenadas con valores arbitrarios.

En el Cuadro 3.7., se efectúa el análisis e interpretación del cierre lineal, indicándose los diversos parámetros encontrados.

14

Los parámetros que se calculan en el cuadro 3.6, pueden ser obtenidos en la página siguiente: http://www.zonum10.blogspot.com/, accediendo a la siguiente secuencia: Curso de Topografía/Cálculo de poligonales/Modelo calculo poligonal 081208.xls.

91

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Topografía. Manual de Prácticas

Cuadro 3.6. C Á L C U L O AZIMUT

EST

°

'

''

DIST.

DE

COORDENADAS

FUNCIÓN NATURAL COS SEN

PROYECCIONES N

S

mts

C

E

(-)

(+)

O

C

PROYECCIONES CORREGIDAS N S E O

17

20

62,66

0,758008 -0,652245 47,50

0,01

40,87

0,02 47,51

22

56

65,34

0,412822 -0,910812 26,97

0,01

59,51

0,03 26,98

13

12

47,81

-0,881138 -0,472858

42,13 0,00

22,61

0,02

4

8

50,84

-0,501041 0,865424

25,47 0,01

44,00

0,02

25,46

0

24

79,17

-0,087272 0,996185

6,91

0,01

78,87

0,03

6,90

74,47 74,51 0,04

959,15

1.074,49

899,67

1.032,36

877,08

1.006,90

921,10

1.000,00

1.000,00

78,90

V1 305,82

1047,51

44,02

V5 95

1.000,00

22,59

42,13

V4 120

1.000,00

59,48

V3 208

ESTE

40,85

V2 294

NORTE

(+)

V1 319

COORDENADAS

122,87 122,99

0,12 74,49 74,49 122,92 122,92

Fuente: Levantamiento Topográfico realizado por el Equipo A-1. Medina. Fernández, Gutiérrez, Escalona, Da Silva y Fariña. Dic, 2006.

92

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Topografía. Manual de Prácticas

Cuadro 3.7. Análisis e interpretación del Cierre Lineal

S1 = (N) 74,47 m; (S) 74,51; (E) 122,87 m; (O) 122,99 m E(n-s) = C(n-s) =

- 0,04 + 0,04

E(e-w) = C(e-w) =

- 0,12 + 0,12

CORRECCION UNITARIA

ELT =

0,126

mts (Figura 3.9)

CNS:

0,000131 m/m

TLP =

0,153

mts

CEW:

0,000392 m/m

PRECISIÓN = 1 : 2.427 TOLERANCIA = 1:2.000 S1 = Sumatoria de las coordenadas Norte, Sur, Este y Oeste E(N-S) = Error norte-sur; E(e-w) = Error este-oeste; C(n-s) = Corrección norte-sur; C(e-w) = Corrección este-oeste; ELT = Error Lineal Total; TLP = Tolerancia lineal permitida

CONCLUSIÓN El valor de la precisión (1:2.418), en comparación con la Tolerancia indicada (1:2.000), indica que el trabajo es aceptable

NOTA:

Las Tolerancias aplicadas, con las cuales se comparan los resultados obtenidos en el cálculo del polígono, se determinan con las expresiones siguientes:

W

ELT = 0,126 m

a. – Por error de cierre en ángulo Ta = + 2a√n

(3.2) S

b. – Por error de cierre en distancia Tl = 1:2000

(3.3)

a = Apreciación del teodolito. n = Número de vértices

Figura 3.10. Gráfico del Error Lineal Total

93

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2.

Topografía. Manual de Prácticas

Dibujo del polígono

2.1. Escogencia de la escala de dibujo

Para la escogencia de la escala de dibujo se determina la distancia entre los puntos más alejados de la poligonal de los dos sentidos (Norte y Este), para lo cual se calcula la diferencia entre los valores extremos de las coordenadas Norte. Similar procedimiento se efectúa para los valores extremos de las coordenadas Este. Se debe tomar en cuenta la máxima distancia de los puntos de detalle existentes fuera de la poligonal, a fin de asegurar que todos los puntos a ser levantados en el trabajo práctico siguiente (Taquimetría), quedarán ubicados dentro del área del plano. En el ejemplo, este margen adicional se puede estimar en 25 metros (P), para cada lado Conocidas estas dos dimensiones y la longitud aprovechable de la lámina de dibujo, se calcula la escala más conveniente, tomando como datos la información del Cuadro 3.6. Cuadro 3.2. Cuadro 3.8. Escogencia de la escala del dibujo Vértice

Coordenada norte

Vértice

Coordenada Este

V-2

Máx: 1.074,49

V-1

Máx: 1.000,00

V-1

Min: 1.000,00

V-4

Min: 877,08

N

74,79 m

E

122,92 m

2P = 50 m ∆N = 124,79 m N’ = 47 cm = 0,47

2P = 50 m ∆E = 172,92 m E’ = 57 cm = 0,57

∆N

∆E

EN =

124,79 =

N’

= 282,51

EE =

0,47

172,92 =

E’

= 303,37 0,57

Nota: En el caso anterior la escala más conveniente es la 1:400, sin embargo si la misma no se considera práctica se puede optar por la escala 1:500. 2P = Sobre ancho para considerar los puntos aledaños a los vértices, que serán levantados en el levantamiento de detalles (taquimetría); ∆N y ∆E = Diferencia entre coordenadas máximas y mínimas en el Norte y Este; N’ y E’ = Tamaño del papel en el sentido norte y este, respectivamente.

94

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Topografía. Manual de Prácticas

2.2. Formato del plano

Para la escogencia del formato para el plano borrador se utiliza el modelo que se muestra en el Anexo 0-4, en la página 9 del Manual. En el espacio útil del plano se dibuja una cuadrícula de 10 cm x 10 cm. 2.3. Dibujo

2.3.1 Tomando en cuenta la escala resultante en el Cuadro 3.8, se efectúa una relación matemática entre dicha escala y los 10 centímetros disponibles en la cuadrícula. Suponiendo que la escala sea de 1:500, la relación sería la siguiente: Papel m 1,00 m 0,10

x =

Terreno m 500,00 m x

0,10 m x 500,00 m 01,00 m

=

50 m

o De acuerdo con los resultados obtenidos, la distancia de terreno correspondiente a los 10 centímetros de cuadrícula, es de 50 metros. 2.3.2 Para colocar los valores del norte y este, se coloca el valor mínimo de las coordenadas tanto al norte como al este, utilizando para este cometido un valor redondo. El valor de las coordenadas norte y este se identifican en la porción izquierda (para el norte) e inferior (para el este), de la hoja de dibujo. 2.3.3 Con el escalímetro, y auxiliándose con dos escuadras, se localizan los valores de los vértices de la poligonal levantada en el plano. Antes de dibujar fuertemente los vértices se revisan las distancias entre los mismos, a fin de constatar que correspondan realmente a las distancias levantadas en campo. En la Figura 3.11, se muestra la representación gráfica del polígono. 2.3.4 El plano definitivo se obtiene calcando directamente sobre el plano borrador los diversos aspectos del dibujo topográfico. 2.3.5 Existe la posibilidad de que el “ploteo” de los vértices se pueda realizar mediante el uso del software Autocad o similar, para lo cual se extraen los valores de las coordenadas rectangulares obtenidas en el Cuadro 3.6, obteniéndose así el dibujo del polígono. 95

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Topografía. Manual de Prácticas

Figura 3.11. Dibujo del polígono

96

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

2.4. Cálculo de áreas

El cálculo de la superficie ocupada por el polígono levantado, se efectuará por el método de la doble distancia meridiana, cuya sustentación teórica se expresa así: El doble del área de una poligonal cerrada es igual a la sumatoria de los productos siguientes: Diferencia de las Coordenadas Norte de los vértices consecutivos de cada lado y la suma de las Coordenadas Este de los mismos. La diferencia entre las coordenadas norte determina el signo correspondiente a cada sumando. Cuadro 3.9. 2.A = ∑(∆N*∑E)

(3.4)

Donde, ∆N = Diferencia entre coordenadas norte. ∑E = Sumatoria de las coordenadas este. Cuadro 3.1. - Cálculo de la superficie del polígono VERTICE

NORTE

V1

1.000,00

∆N

ESTE

1.047,51

V3

1.074,49

V4

1.032,36

V5

1.006,90

1.959,15

-93.079,22

1.858,82

-50.150,96

1.776,75

74.854,48

1.798,18

45.781,66

1.921,10

13.255,59

959,15 -26,98 899,67 42,13 877,08 25,46 921,10 6,90

V1

∆N*∑E

1.000,00 -47,51

V2

∑E

1.000,00

1.000,00 ∑(∆N*∑E) = 9.338,45 m2

A = ½ * ∑(∆N*∑E)

A = 4.669,22 m2

2.5. Cálculo de área con el planímetro Polar

El planímetro polar es un instrumento que se utiliza para determinar las áreas de un gráfico o terreno a escala. Entre los tipos de planímetros existentes el más conocido y popularizado es el planímetro polar de AMSLER. Figura 3.12. Las partes principales del planímetro son: 97

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Topografía. Manual de Prácticas

• El brazo trazador de longitud L, esta última se puede variar, a objeto de conseguir constantes adecuadas. • La caja con rueda medidora de revoluciones, la cual posee un nonio para lecturas. • El brazo polar con su polo.

.

Polo

Cuenta vuelta

Brazo Trazador

Punta del trazo

Caja medidora

Figura 3.12. - Dibujo esquemático del planímetro polar

El principio de operación del planímetro polar es el siguiente: Para determinar el área de un contorno irregular como el de la figura 3.13, ubicamos el polo fuera del contorno, en una posición que permita un recorrido completo de la circunferencia de la misma. El punto de trazo se ubica en la posición B, la cual se marca como un punto de inicio, se encera el instrumento y se recorre el contorno en sentido horario hasta el punto B de comienzo, en forma y ritmo continuo a lo largo del perímetro. Se anota la lectura “n” de la caja medidora. Cuando el instrumento no se encera, se debe anotar la lectura de salida y el valor “n” será la diferencia entre las lecturas final e inicial de la caja medidora. La lectura “n” o número de revoluciones dadas al recorrer la figura es una función del área de la misma. Cuando la constante “k“ del instrumento no se conoce, se puede determinar

98

Jesús R. Dugarte M.

Topografía. Manual de Prácticas

su valor recorriendo un contorno de área conocida dibujada a la escala conocida (Ejemplo: Un cuadrado de 10 centímetros de lado). Si el polo no puede situarse fuera del contorno del dibujo, los instrumentos traen una constante de adición para este caso especial en que el polo esta situado en su interior. Para el caso anteriormente mencionado se puede operar dividiendo la figura considerada en otras más pequeñas y se calcula el área parcial de cada figura, obteniendo por sumatoria el área total de la figura.

B

Brazo Trazador

Brazo Polar

Polo

Figura 3.13. Determinación de área con Planímetro Polar.

INFORME DEL TRABAJO PRÁCTICO

En la fecha indicada por la Cátedra de Topografía para la programación de las evaluaciones, se hará entrega del Informe de Trabajo Práctico correspondiente a las actividades de Planimetría, cuyo contenido general es el siguiente: • • •

Memoria Descriptiva del Informe Libreta de campo (minutas) Dibujo en lámina (plano borrador y plano definitivo).

La secuencia y características de los distintos aspectos que cubren la Memoria Descriptiva, se indican en las “Normas de Presentación y Calificación de los Trabajos Prácticos de Topografía”, las cuales forman parte de un documento complementario para el dictado de la asignatura, alojado en la página blog 15. 15

IUTAJS. 2008. Topografía. Compendio de Normas y Procedimientos. www. zonum10.blogspot.com.

99

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Topografía. Manual de Prácticas

ANEXO 3.1. PARTES DEL TEODOLITO ( 16 ) (25) (1) (23)

(24)

(9) (10)

(22) (21)

(8)

(11)

(20) (2)

(7)

(13) (19)

(6) (5)

(3) (4)

(18) (17)

1. Lente objetivo del anteojo

16. Tornillo nivelante

2. Espejo de iluminación de los círculos

17. Placa base

3. Tornillo de movimiento fino del limbo

18. Tornillo para colocación de placa base

4. Mordaza de fijación del limbo

19. Mordaza de sujeción de la alidada

5. Nivel esférico

20. Tornillo de ajuste fino del anteojo

6. Anillo con graduación (LIMBO)

21. Anillo de enfoque del retículo

7. Plomada óptica

22. Lente ocular del anteojo

8. Tornillo de ajuste de la plomada óptica

23. Mordaza del anteojo

9. Perilla del micrométrico

24. Anillo de enfoque del anteojo

10. Ajuste del retículo

25. Mira de puntería

11. Ocular del microscopio 12. Tornillo de ajuste del nivel 13. Nivel de la alidada 14. Tornillo movimiento fino de la alidada 15. Base nivelante (tribaco)

16

(12)

Teodolito SOKKISHA TM20C. Instruction Manual. Double Center. Tokyo. Japan.

100

(14) (15) (16)

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PRÁCTICA NO 4: TAQUIMETRÍA (UNIDAD V)

OBJETIVOS

1.

Adquirir destrezas en el uso y manejo del teodolito como instrumento empleado en la taquimetría o celerimensura.

2.

Levantar los puntos de detalle necesarios para caracterizar topográficamente un terreno.

3.

Procesar la información obtenida en el trabajo de campo.

4.

Efectuar la representación gráfica del terreno en un plano topográfico.

INSTRUMENTOS E IMPLEMENTOS / EQUIPO: Teodolito con trípode, una cinta métrica, una mira, dos jalones, mandarria, estacas, hojas de libreta de campo.

INTRODUCCION La taquimetría es un procedimiento rápido y eficiente con el que se determinan en forma indirecta las distancias horizontales y los desniveles en el campo, mediante el uso del teodolito y la mira o estadal (regla graduada).

Este método se emplea cuando no se requiere gran precisión o cuando las características mismas del terreno hacen difícil y poco preciso el empleo de la cinta métrica para la medición de distancias. En estos casos la precisión relativa oscila alrededor de 1:400 – 1:500, mientras que en las diferencias de elevación o desniveles se puede lograr hasta ± 0,01 m (10 mm). La precisión obtenida depende del tipo de instrumento utilizado, de la habilidad del observador y de las condiciones atmosféricas. La taquimetría se utiliza en el trazado de poligonales y en la nivelación de levantamientos topográficos, en el levantamiento de los detalles para estos últimos, así como en levantamientos hidrográficos. Para que un teodolito pueda ser utilizado como taquímetro debe poseer, además de los hilos reticulares (horizontal y vertical), los hilos taquimétricos (superior e inferior). Estos hilos determinan el intervalo de la mira o lectura de mira, el cual es una función directa de la distancia existente entre el instrumento y la mira. La relación de la distancia al intervalo de

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mira es de 100 en la mayor parte de los instrumentos. En la Figura 4.1 se muestran los hilos que se visualizan a través del anteojo, superpuestos sobre la mira o estadal. Para completar el registro de información de campo necesario para el correspondiente cálculo, se debe anotar la lectura de los ángulos verticales en cada posición del anteojo. Si este último se coloca en posición horizontal, el ángulo vertical de 90° que marca el instrumento no influye en el cálculo. Los instrumentos conocidos como Estación Total, contentivos de capacidades específicas para registrar y presentar las coordenadas y las cotas de los puntos levantados, en función de la medición instantánea de ángulos y distancias, así como los nuevos receptores portátiles GPS (Global Position System o Sistema de Posicionamiento Global) 17, diseñados para el posicionamiento preciso y rápido en tiempo real, tienden a hacer obsoleto el uso de los métodos taquimétricos. Sin embargo, los principios y métodos de la taquimetría o celerimensura son aún útiles en muchas aplicaciones y de seguro continuarán por algún tiempo en uso (Wolf, P y Brinker, R. 2006. Topografía. Editorial AlfaOmega). 1.

Causas de error en los trabajos taquimétricos

En general, los errores que ocurren en los trabajos realizados con teodolito, también son inherentes al trabajo taquimétrico. Entre otras causas adicionales se cuentan las siguientes: Errores instrumentales • • •

Separación incorrecta de los hilos de la mira Error en la lectura de los ángulos verticales o cenitales Lectura incorrecta de las graduaciones de la mira

Errores personales • La mira no se sostiene verticalmente (Este error se evita utilizando un nivel en el trabajo con la mira) • Lecturas de mira incorrectas debido al uso de visuales muy largas • Deficiente nivelación para las lecturas de los ángulos verticales

La mayor parte de los errores en la medición con mira se pueden eliminar o disminuir, mediante el manejo cuidadoso del instrumento, limitando la longitud de las visuales o usando una buena mira con nivel para garantizar su posición vertical. 17

El Global Position System (GPS) o Sistema de Posicionamiento Global (más conocido con las siglas GPS, aunque su nombre correcto es NAVSTAR-GPS) es un Sistema Global de Navegación por Satélite (GNSS) que permite determinar en todo el mundo la posición de un objeto, una persona, un vehículo o una nave, con una precisión hasta de centímetros, usando GPS diferencial, aunque lo habitual son unos pocos metros. Aunque su invención se atribuye a los gobiernos francés y belga, el sistema fue desarrollado e instalado, y actualmente es operado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos (http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_posicionamiento_global).

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2.

Topografía. Manual de Prácticas

Constantes del instrumento

En el taquímetro existen dos constantes propias del instrumento que dependen del tipo de aparato, la distancia focal de su lente objetivo y la separación de los hilos taquimétricos. Las constantes mencionadas son las siguientes: • Constante taquimétrica o aditiva (K1), es la distancia del eje vertical del instrumento al foco anterior del objetivo. • Constante estadimétrica o diastimométrica (k), representa la relación de distancia focal del objetivo con la distancia entre los hilos distanciométricos.

En la mayoría de los instrumentos, los valores de las constante son: K1 = 0 y k = 100

HILO SUPERIOR (hs)

HILO MEDIO

(hm)

HILO INFERIOR (hi)

Figura 4.1. Hilos reticulares 3.

Principios del método taquimétrico

El principio del método taquimétrico se basa en el Teorema de Reichenbach: “La distancia entre la mira y el foco anterior del objetivo es proporcional al intervalo de mira interceptado por los hilos distanciométricos o taquimétricos.”. En la Figura 4.2 se indican los principios teóricos en los cuales se basa el desarrollo del método taquimétrico.

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Z

hs O b jet ivo (O B )

W F

hm C

H

RT

O c u la r (O C ) s

O

h

C

i

W hi K=

f h

. M E

DH f D1

hs = Lectura superior de la mira

d K1

hi = Lectura inferior de la mira

H = Intervalo interceptado de la mira h = Distancia entre hilos distanciométricos OC = Ocular

OB = Objetivo

RT = Plano del retículo sobre el que se forma la imagen de la mira ZE = Línea Cenit-Estación = Vertical en el punto Estación DH= Distancia horizontal entre mira y estación W = Ángulo diastimométrico constante s,i = Trazas de los hilos distanciométricos (superior e inferior) O = Centro del instrumento

CC = Eje de colimación horizontal

F = Foco anterior del objetivo

f

= Distancia focal del objetivo

d = Distancia Objetivo-Centro del instrumento Figura 4.2. Principios del Taquímetro (De la Cruz, R y Jiménez, E. 1979. Celerimensura)

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4.

Topografía. Manual de Prácticas

Tipos de instrumentos taquimétricos

De acuerdo a la graduación del ángulo vertical, un taquímetro podrá ser un instrumento cenital, cuyo ángulo vertical indica 90º cuando el anteojo se encuentra en posición horizontal o instrumento horizontal, si el ángulo vertical indica 0o cuando el anteojo se encuentra en posición horizontal. 5.

Cálculo taquimétrico con ángulo vertical en posición de 90º (instrumento cenital)

Para efectuar el cálculo taquimétrico es necesario determinar si el instrumento tiene el anteojo en posición horizontal (ángulo vertical de 90º) o en posición diferente a 90º. En el primer caso (ángulo vertical de 90º), el taquímetro cumple con la función de un nivel de precisión, aunque con registros de información menos precisos. Cuando la posición del anteojo es horizontal, el cálculo de las distancias y cotas de los puntos de detalle levantados, se efectúa de la siguiente manera: 5.1.

Distancia horizontal entre dos puntos

La distancia horizontal entre el punto estación hasta otro punto cualquiera se calcula en función de la diferencia de lecturas entre los hilos superior e inferior, efectuados a la mira en ese punto. DH = 100 x (hs – hi) 5.2.

(4.1)

Cota de un punto de terreno

Para calcular la cota de un punto de terreno, se determina la altura de la línea de vista o cota de ojo y se le resta la lectura del hilo medio a la mira en ese punto, similar al cálculo que se efectúa en la nivelación directa o diferencial que se efectúa con el nivel de precisión. Figura 4.3. CotaB = HI – hm

(4.2)

La altura de vista (cota de ojo) es la sumatoria entre la cota del terreno en el punto estación (HE) y la altura del aparato (a) medida desde la parte superior del trompo (punto estación) hasta una cruz en líneas negras que aparece lateralmente en el anteojo del instrumento. Cota de ojo (HI) = HE + a 6.

(4.3)

Cálculo taquimétrico con ángulo vertical diferente de 90º (Instrumento cenital)

Cuando el anteojo del instrumento no tiene una posición horizontal, es necesario tener especial cuidado en registrar el ángulo vertical en la parte superior del microscopio (Sokkisha). Esta lectura del ángulo vertical registra el ángulo correspondiente, a partir de la 105

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vertical del aparato (0º), en los instrumentos cenitales. El valor del ángulo vertical así obtenido es necesario relacionarlo con 90º, a objeto de obtener el ángulo α con respecto al plano horizontal determinado en el instrumento. Es importante tener en cuenta que este ángulo α es el que se utiliza en las expresiones que facilitan el cálculo de la distancia horizontal (DH) y la distancia vertical (DV), esta última como parámetro auxiliar para el cálculo de la cota de los puntos de detalle. En la Figura 4.4, se indican los valores enunciados anteriormente.

hs Cota de ojo

hm hi

a

HI

E

HE

hm

B Plano de Referencia

Figura 4.3. Cálculo de la cota de un punto de terreno

Angulo Horizontal

mira

α hs hm

E

hi

DH

Figura 4.4. Distancia horizontal y vertical

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B

DV

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Otra variable a tener en cuenta en el cálculo taquimétrico para ángulos verticales diferentes de 90º, se refiere a la posición del anteojo con respecto al plano horizontal, especialmente en la determinación de los parámetros para la determinación de la cota de terreno. Las dos posiciones del anteojo son las siguientes: •

Anteojo dirigido hacia arriba (ángulo vertical menor de 90º). Figura 4.5.

•

Anteojo dirigido hacia abajo (ángulo vertical mayor de 90º). Figura 4.6.

hm DV

α a B E

α = 90º - ángulo vertical o cenital = (+)

Figura 4.5. Cálculo de cota para un ángulo α = (+)

α a

DV hm

E

α = 90º - ángulo vertical o cenital = (+) Figura 4.6. Cálculo de cota para un ángulo α = (-)

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B

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6.1.

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Distancia Horizontal

La distancia horizontal se calcula en función de la constante estadimétrica (k) y el ángulo de inclinación (positivo o negativo) del instrumento. Figura 4.4. La expresión utilizada en el cálculo de la distancia horizontal (DH) es la siguiente: DH = 100 x cos2α x (hs-hi)

(4.4)

Para facilitar la tabulación de resultados, los valores 100 cos2α se indican con la constante D, quedando la expresión en la siguiente forma: DH = D x (hs-hi) 6.2.

(4.5)

Cota de los puntos de detalle

Para calcular las cotas de los puntos de detalle, es necesario definir la distancia vertical (DV), cuya magnitud representa el intervalo existente entre el hilo medio y el plano horizontal que pasa por el centro del instrumento. Esta DV se calcula con la expresión siguiente: DV = 50 x sen2α x (hs-hi)

(4.6)

Cuando se tabulan los valores correspondientes, generalmente, la expresión 50 x sen2α, se identifica con la letra T, quedando el término completo de la siguiente manera: DV = T x (hs-hi)

(4.7)

Para el cálculo de las cotas de los puntos de terreno se debe tener en cuenta si el ángulo de inclinación del anteojo es positivo o negativo (posición hacia arriba o hacia abajo respectivamente). Esta metodología de cálculo de las cotas del terreno corresponde a lo que se conoce como nivelación indirecta o trigonométrica, constituyéndose en un medio rápido para la determinación de elevaciones de puntos localizados en terrenos de topografía irregular o de montaña. En atención a lo anterior, las expresiones para el cálculo de las cotas son las siguientes: 6.2.1. Anteojo inclinado hacia arriba

Como se indica en la figura 4.5, cuando el anteojo está inclinado hacia arriba el ángulo vertical es menor de 90º (+) y la cota del punto se determina con la expresión siguiente: CotaB = HE + (a – hm) + DV

(4.8)

6.2.2. Anteojo inclinado hacia abajo

Cuando el anteojo está inclinado hacia abajo, el ángulo vertical es mayor de 90º (-) y la cota del punto se determinad de la siguiente manera. Figura 4.6. CotaB = HE + (a – hm) – DV

(4.9) 108

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TRABAJO DE CAMPO TRABAJO / EQUIPO: El objetivo fundamental del trabajo práctico consiste en el levantamiento plani-altimétrico de un terreno por el método taquimétrico, cuya información previa está representada por un polígono replanteado durante el desarrollo de la Práctica de Campo sobre Planimetría, con un registro de información desarrollado en dicho trabajo.

Este trabajo de campo, se desenvuelve en un período de seis horas continuas por equipo. A continuación se definen algunos conceptos generales, haciéndose énfasis en el procedimiento mínimo a ser cumplido para obtener el producto final, representado en este caso por un plano topográfico definitivo. 1.

Descripción del Teodolito como Taquímetro

La aplicación de los procedimientos taquimétricos mediante la utilización del Teodolito, convierten eventualmente a este instrumento en un Taquímetro. La taquimetría es un método topográfico usado para determinar rápidamente la distancia horizontal y la elevación relativa de un punto del terreno. Las mediciones se logran visando a través del Taquímetro o anteojo, dotado de tres hilos reticulares horizontales situados a una separación conocida. La longitud aparente interceptada entre los hilos superior e inferior, se lee sobre una mira sostenida verticalmente en el punto distante. La distancia del taquímetro a la mira se determina por relaciones de proporción en triángulos semejantes. Con este método se logra una precisión de 1:500, en la distancia, teniendo el suficiente cuidado. Esta precisión es adecuada para nivelaciones trigonométricas de bajo orden, en la localización de detalles topográficos para la elaboración de planos, la medición de longitudes de lectura hacia atrás y hacia delante en la nivelación diferencial y para efectuar comprobaciones rápidas de mediciones hechas con métodos de orden superior. Los instrumentos de estación total, así como los nuevos receptores portátiles (GPS), tienden a hacer obsoleto el uso del método taquimétrico, sin embargo, los principios y métodos de la Taquimetría son aun útiles en muchas aplicaciones y de seguro continuarán por algún tiempo en uso (Wolf, P y Brinker, R. 1997) 18. 2.

Procedimiento de campo

El levantamiento de los puntos de detalle del terreno se efectúa tomando como base la poligonal caracterizada en el Trabajo Práctico No 3, la cual ha quedado materializada en el campo mediante señalamientos con trompos e identificación con estacas.

18

Wolf, P y Brinker, R. 1997. Topografía. Pág. 321. Editorial Alfaomega.

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El método que se utiliza en el levantamiento de detalles es el de radiación, mediante el registro de la dirección y la distancia con respecto al punto fijo o vértice (Coordenadas Polares), o en su defecto levantando como mínimo dos de las direcciones del punto de detalle desde dos vértices visibles de la poligonal. Tomando como base cada uno de los vértices de la poligonal señalada anteriormente, cada estudiante estaciona convenientemente el teodolito, procediendo a registrar en la minuta correspondiente la información de campo. Es conveniente poner especial énfasis en la realización precisa del enlace entre los vértices del polígono (vértice anterior y posterior), tomando en cuenta las precauciones que conduzcan a la obtención de un mínimo error angular y lineal de cierre para el itinerario considerado. Los puntos levantados desde cada uno de los vértices, deben corresponder a las más significativas de la zona a levantar, para lo cual, en un caso concreto, se debe definir previamente el objetivo del levantamiento topográfico 19 A continuación se muestran detalladamente los pasos a seguir: 2.1. Antes de iniciar el trabajo con el teodolito es conveniente dibujar el croquis detallado correspondiente al vértice estación que será levantado, compartiendo la información dibujada con los restantes integrantes del equipo, de esta manera, los estudiantes-ayudantes (mireros), se moverán con mayor soltura en el desarrollo del trabajo de campo. Figura 4.7. El punto identificado debe ser descrito abreviadamente en la columna de observaciones de la minuta. 2.2. Se estaciona adecuadamente el teodolito en el primer vértice y se encera con respecto al vértice anterior. Con el anteojo se debe visar con gran precisión la aguja que se coloca sobre el punto central del trompo que señala dicho vértice, teniendo cuidado que la cruz del retículo parta la aguja, preferiblemente en su unión con el trompo. 2.3. A continuación el mirero coloca la mira en el vértice anterior, teniendo especial cuidado que se coloque sobre el trompo (en posición vertical con el auxilio del nivel esférico), y se enfoca con el anteojo o telescopio del teodolito, precisando que el hilo reticular vertical seccione a la mira en su línea media. 2.4. Se procede a leer los hilos superior, medio e inferior a través del retículo, anotando los datos en la minuta 4.1, que se muestra en el Cuadro 4.1. Si el terreno lo permite, es conveniente colocar el anteojo del teodolito en posición horizontal (ángulo vertical igual a 90º), con lo cual se simplifica el cálculo de las distancias horizontales y de las cotas de terreno. 2.5. Se ordena al mirero colocarse en el siguiente punto de detalle planificado en el croquis, efectuándose en primer término las lecturas de mira y posteriormente el ángulo horizontal (grados, minuto y segundos), y el ángulo vertical o cenital, en caso de que sea diferente a 90º. Si el punto se identifica con un ángulo vertical de 90º, se coloca un guión en la minuta. La secuencia señalada para las lecturas (hilos taquimétricos-ángulo horizontal-ángulo vertical), facilita el trabajo en el sentido de que se gana tiempo en su ejecución, por cuanto al terminarse de registrar las lecturas de mira, el mirero podrá moverse hacia otro punto de detalle, procediéndose en este lapso a efectuar las lecturas de los ángulos enunciados anteriormente. 19

La consideración del objetivo del levantamiento topográfico es de fundamental importancia en la orientación que se debe proporcionar a los puntos levantados y su intensidad.

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2.6. La secuencia y los criterios anotados anteriormente se repiten en cada uno de los vértices que conforman la poligonal, teniendo cuidado de encerar siempre hacia el vértice anterior, tal como se procedió cuando se efectuó el levantamiento del polígono en el Trabajo de Campo No. 3. 2.7. Para ubicar edificaciones u objetos se definen puntos o esquinas exteriores y se levantan por coordenadas polares (hilos taquimétricos-ángulos horizontales) o intersección de visuales. En el croquis se indica con claridad la ubicación de las diferentes construcciones u objetos relevantes. 2.8. Se debe tomar la altura del instrumento (a), anotando el dato en la minuta 4.1. Esta distancia se mide desde la cruz en negrita que se encuentra a la altura del anteojo, hasta la porción plana del trompo. La realización de esta medición se puede facilitar mediante el uso de la mira o estadal. La información así recabada es de fundamental importancia para el cálculo de las cotas de terreno. 2.9. El levantamiento topográfico se debe enlazar altimétricamente a un BM de cota conocida, de ser posible a un punto de la red de Cartografía Nacional, los cuales existen en la mayor parte de las ciudades venezolanas (MOP, 1969) 20, o en su defecto se pueden solicitar al Instituto Geográfico de Venezuela Simón Bolívar (IGVSB, 2.009) 21. En caso de que no se cuente con un BM de cota conocida, se podrá trabajar con un valor entero arbitrario. 2.10. Cuando se finaliza el último de los puntos de detalle se enfoca nuevamente el vértice anterior, a fin de colimar este último en condiciones similares a las que se aplicaron para registrar las lecturas iniciales. La reproducción de estas condiciones permite comprobar los errores parciales de cierre planimétrico y altimétrico, cuyos valores no deben sobrepasar de sesenta segundos (60") para el primero y de 10 mm para el segundo ( 22). 2.11. Para completar adecuadamente el levantamiento de los puntos de detalle o Pd(x), se deben atender a los siguientes criterios: • •

Si el terreno es bastante plano, se levantan los P(x) que formen más o menos una cuadrícula de veinte pasos por lado. En el caso de que exista un cambio de pendiente, una depresión o un “lomo” en el terreno, se deben tomar puntos de detalle ( Pd(x)). En situaciones particulares de terreno irregular y accidentado, se levanta los Pd(x) por radiación, generalmente con líneas que formen 45º entre sí y a distancia no mayor de 20 metros entre Pd(x). Esta distancia generalmente se adapta a las condiciones de escala para las superficies reducidas de terreno que usualmente se utilizan en los Trabajos Prácticos de Topografía.

20

MOP. 1969. Altura de Poblaciones de Venezuela (obtenidas por nivelación geodésica. Dirección de Cartografía Nacional. Caracas. 21 IGVSB,2009 www.igvsb.gov.ve. 22 Si los errores parciales por vértice se encuentran dentro de las tolerancias aceptables, se puede efectuar una distribución del error cometido.

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Cuadro 4.1. MODELO DE HOJA DE LIBRETA PARA EL LEVANTAMIENTO TAQUIMÉTRICO ( 23) Trabajo práctico No 04

Título:

Levantamiento Taquimétrico de un Terreno Avenida Venezuela con Avenida Bracamonte, al lado de la Estación de Servicio San Luis. Barquisimeto. Teodolito con su trípode, mira, jalón, cinta métrica, trompos, estacas

Lugar: Implementos: Observador:

Carla Ornelas

Fecha: 02/07/03;

Condición ambiental:

Ambiente soleado

Hora inicio: 11:10 am; Hora final: 12:20 am; Total: 1h, 10m Minuta 4.1. Levantamiento de puntos de detalle

Est-Pto

Angulo horizontal. º ’ "

Angulo vertical. º ’ "

V3

00 - 00 - 00

-

Λ V4

23

hs hi 2,445 1,950

hm

Observación

2,203

Vértice

0,820

Vértice

1,812

Terreno

1,778

Terreno

1,541

Terreno

1,210

Terreno

a = 1,40

V5

92 - 45 - 00

-

1

00 - 00 - 00

-

2

20 – 37 - 25

-

3

34 – 42 - 40

-

4

39 – 12 -35

-

5

50 – 45 - 32

-

6

54 – 01 - 34

-

7

73 – 10 - 45

-

8

74 – 22 - 40

-

1,068 0,571 1,915 1,710 1,925 1,631 1,635 1,447 1,311 1,111 1,170 0,989 0,990 0,763 0,908 0,691 1,695 1,448

1,079 0,870 0,800 1,570

Esquina galpón Esquina galpón Esquina galpón Cerca

www.zonum10.blogspot.com/Curso de Topografía/Minutas y Formatos/Minutas Taquimetría 0609.xls

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…Continuación de la Minuta 4.1. 9

211 – 28 - 50

91 – 30 - 45

10

236 – 06 - 07

-

11

264 – 42 - 06

-

12

292 – 42 - 35

-

13

315 – 37 - 06

-

14

337 – 54 - 20

-

V3

00 – 00 - 00

-

1,850 1,565 1,929 1,645 1,781 1,541 2,132 1,920 2,400 2,075 2,225 1,895

1,706

Esquina cerca

1,788

Terreno

1,660

Terreno

2,026

Terreno

2,240

Terreno

2,060

Terreno

2,210

Vértice

A. Cierre altimétrico

Error (a) = hmfinal - hminicial Error (a) = 2,210 – 2,203 = 0,007 metros;

(0,007 m x 1.000 = 7 mm)

Tolerancia (Ta) = 10 mm 7 mm < 10 mm. Error < Ta ; Conclusión: El error de cierre altimétrico está dentro de la tolerancia altimétrica indicada B. Cierre Planimétrico

Error angular (Ea) = Hfinal - Hinicial Ea = 00º 00’ 00"– 00º 00’ 00" = 00º 00’ 00" Ta = 00º01’ 00º00’ 00’ < 00º01’ Ea < Ta Conclusión: El error de cierre planimétrico está dentro de la tolerancia indicada

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•

• •

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Si la distancia entre los vértices y el Pd(x) es muy reducida, se prefiere determinar la distancia horizontal con la cinta métrica, en virtud a que las distancias cortas dificultan la lectura de la mira y en su defecto la cercanía al punto de detalle facilita la determinación de la distancia con cinta métrica. Para un levantamiento en terreno plano el anteojo se debe colocar en posición horizontal, con un ángulo vertical de 90º y en este caso el ángulo α = 0. En un terreno quebrado (pendiente promedio mayor del 5%), se sitúa la lectura al hilo medio (hm) con el mismo valor que la altura del aparato (a), lo que facilita el posterior cálculo taquimétrico hm = a Si no es posible cumplir con la condición anterior, se tratará de colocar el hilo medio coincidente con los valores siguientes, dados en orden secuencial de acuerdo con las alternativas presentes en el trabajo de campo: a)hm = a -1 ; b)hm = a + 1 ; c)hm = a + 2. Si no se cumplen las condiciones anteriores, el hm se coloca a cualquier altura.

2.12. A fin de ampliar el levantamiento del terreno y en esa forma incluir áreas adicionales con topografía quebrada o irregular, se pueden fijar uno o más puntos auxiliares que estén enlazados planimétricamente con el vértice más cercano, a través de los cuales se establece el levantamiento de los puntos de detalle por radiación, según lo indicado anteriormente.

7 15m

GALPON x

5 8m

6 4 2

3 2

x

x

8

V-4

x

11

1

x

10 x

12

V-5

V-3

Figura 4.7. Croquis del levantamiento de detalles en V-4

114

x

x

13 14

9

x

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2.13. En el levantamiento taquimétrico es importante realizar los enlaces con lecturas de mira en los vértices anterior y posterior, lo que favorece la realización del cierre altimétrico, por cuanto el mismo se puede cerrar en ambos sentidos (itinerario en sentido horario y antihorario), seleccionándose el más favorable desde el punto de vista de la magnitud del error de cierre. 2.14. Distribución del trabajo en el equipo: Para la distribución secuencial de los levantamientos de cada uno vértices se procede de manera similar a lo planificado en el trabajo del levantamiento de la poligonal (03), en el cual cada estudiante es responsable por el levantamiento topográfico de un vértice o en su defecto, dos estudiantes por cada vértice. 2.15. Al finalizar la práctica, cada alumno entregará al Profesor su hoja de libreta con las anotaciones y cálculos individuales correspondientes (minuta y croquis), a fin de conformar y evaluar la ejecución individual del trabajo de campo. Las minutas con los registros de los vértices deben ser organizadas por el equipo de trabajo, para proceder a efectuar los cálculos previos al Trabajo de Gabinete (Cierre Altimétrico), mediante el cual se asignan las cotas a cada uno de los vértices.

TRABAJO DE GABINETE TRABAJO DE LOS EQUIPOS: Un período de tres horas de clase en gabinete. MATERIALES / ALUMNO: Equipo de dibujo lineal, libreta de campo, formato de cálculo de las Coordenadas Rectangulares, formatos de cálculo para Cierre Altimétrico, modelo de hoja para Cálculo Taquimétrico (Excel), pen drive para grabar información. 1.

Cálculo taquimétrico

Una vez concluido el Trabajo de Campo, se procede a realizar los cálculos que conducirán a la obtención de los parámetros que facilitarán la realización del dibujo topográfico correspondiente. Aun cuando existen programas o software que proporcionan resultados expeditos para la generación de dichos parámetros, en esta oportunidad el trabajo de gabinete se apoyará en hojas de cálculo (Excel), que le suministrarán al estudiante un nivel automatizado de los cálculos, pero con una visualización más directa de los procedimientos, aprovechando las ventajas de la mecanización operativa y al mismo tiempo facilitando la adquisición de los conocimientos intermedios fundamentales que permiten lograr una interpretación más real de un trabajo topográfico, acorde con las exigencias de una responsabilidad profesional. Los parámetros planimétricos que se utilizarán en el Trabajo de Gabinete provienen del Trabajo Práctico No. 3 y están representados por los acimutes de cada uno de los lados del Polígono y los valores de las Coordenadas Norte y Este de sus vértices. Con los datos obtenidos en el levantamiento taquimétrico, se procederá al cierre altimétrico de la poligonal, lo que conlleva la obtención del error altimétrico cometido, la interpretación del error para una tolerancia indicada y la corrección del error correspondiente. 115

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Una vez obtenidos los valores de las cotas corregidas para cada uno de los vértices, se procede al cálculo taquimétrico propiamente dicho. A continuación se desarrollan ambos requerimientos. 1.1.

Cierre Altimétrico

El cierre altimétrico se efectúa tomando como base un formato de cálculo (Excel), que facilita la determinación del error cometido y las correcciones por vértice, obteniéndose finalmente las cotas corregidas para cada uno de los vértices. En el Formato 4.1 24, se muestra el modelo de hoja de cálculo que será utilizado en los cómputos enunciados. El procedimiento para la realización del cierre altimétrico es similar al realizado en la Práctica de Altimetría (Pág. 58), en el cual se determina el Factor de Corrección por unidad de distancia (Fcd), extendiéndose dicho valor en función de la distancia acumulada hasta cada uno de los vértices del polígono. El procedimiento se resume a continuación: • Se transcribe la información registrada en campo: Est-Pto, Ángulo Vertical y Horizontal, Altura del Instrumento, Hilos Estadimétricos, Cota inicial de arranque y Distancia acumulada hasta cada uno de los vértices. • Se resuelven los diversos parámetros parciales del cálculo, obteniéndose las Cotas de Terreno sin corregir de cada uno de los vértices. • Atendiendo al Error de Cierre de la Nivelación (Error por exceso o por defecto), se calcula la Corrección Total, el Factor de Corrección por Distancia, la Corrección Parcial y finalmente las Cotas Corregidas de cada uno de los vértices. • Es conveniente valorar la magnitud del Error de Nivelación, para lo cual se hace una comparación con una Tolerancia establecida por la siguiente expresión:

Tn = 120 x K (mm),

K = Distancia ida y vuelta en Km

El valor indicado para el cálculo de la Tolerancia corresponde a un cierre altimétrico de Tercer Orden, según los patrones establecidos por el Federal Geographic Data Committee de la National Spatial Data Infrastructure 25. Parámetros para el cierre altimétrico (FGDC):

Primer Orden, Clase I = 30K; Primer Orden, Clase II = 40K; Segundo Orden, Clase I = 60K; Segundo Orden, Clase II = 80K; Tercer Orden = 120K; Diseño & construcción = 240K K = Distancia en kilómetros 24

Los parámetros y resultados que se muestran en el Formato 4.1, pueden ser obtenidos en la página siguiente: http://www.zonum10.blogspot.com/, accediendo a la siguiente secuencia de archivos: Curso de Topografía/Taquimetría/Cierre altimétrico poligonal 0709.xls. 25 NSDI. Geospatil Positioning Accuracy Standards. PART 4: Standards for Architecture, engineering, Construction (A/E/C/) and Facility Management. Federal Geographic Data Committee. Pág. 4-11.

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Topografía. Manual de Prácticas

Formato 4.1, Cierre Altimétrico en el sentido horario

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Topografía. Manual de Prácticas

En el caso del ejemplo indicado en el Formato 4.1., la Tolerancia de la nivelación es de 36 mm, siendo el Error por Exceso obtenido de 29 mm, se acepta el trabajo y se procede a la corrección correspondiente. Nota: Si los valores del error de cierre son muy elevados, se puede plantear el cálculo de las cotas del polígono en el sentido antihorario (Formato 2.1 (2), cuyo modelo se muestra en la página blog: www.zonum10.blogspot.com 26. 1.2.

Cálculo Taquimétrico

Para el Cálculo Taquimétrico se utilizará una hoja en Excel27, con la cual se calcularán los parámetros planimétricos y altimétricos obtenidos alrededor de cada una de los vértices de la poligonal, cuyos resultados se muestran en el Formato 4.2., referidos al ejemplo que se indicó en la minuta modelo que se expone en el Cuadro 4.1. En resumen, el procedimiento seguido es el siguiente: • Transcripción de la información obtenida en campo: Vértice Estación, Puntos Visados, Ángulos horizontales y Verticales, Altura del Instrumento, Hilos Estadimétricos. • Transcripción de la información generada en la Práctica No. 3: Acimut del lado anterior, cuyo vértice termina en el Vértice Estación, valores de las Coordenadas Norte y Este del Vértice Estación 28. • Transcripción de la Cota correspondiente a los Vértices del Polígono (Cierre Altimétrico). Estos datos se encuentran sistematizados en el Formato 4.1., cuyo modelo se incluye en la página anterior. • Resolución del levantamiento taquimétrico con la obtención de los valores parciales: Distancia Horizontal (DH), Distancia Vertical (DV), Proyecciones Parciales de cada segmento que representa a los Puntos Visados, Coordenadas Planimétricas (N, E) y Altimétricas (Cotas). Estos parámetros son calculados en la Hoja Excel, una vez se transcriba el último de los Hilos Estadimétricos. • Resolución de los puntos levantados por radiación en la totalidad de los Vértices del Polígono, completando así todos los ficheros de los puntos registrados en el trabajo de campo. Cada estudiante o grupo de estudiantes será responsable de la transcripción y obtención parcial de resultados del vértice asignado.

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Ibíd. Los parámetros y resultados que se muestran en el Formato 4.2, pueden ser calculados en la página siguiente: http://www.zonum10.blogspot.com/, accediendo a la siguiente secuencia de archivos: Curso de Topografía/Taquimetría/MODELO CÁLCULO TAQ0709.xls. 28 El estudiante debe ejercitarse en el cálculo manual de las Coordenadas de cada uno de los puntos de detalle, para lo cual, en función del acimut anterior, debe calcular el acimut de cada una de las líneas radiales que se generan a partir del vértice estación. Con el valor de los acimutes, se determina las Proyecciones Norte-Sur y Este-Oeste, mediante el uso de las siguientes expresiones: Proy (n-s) = D x Coseno (acimut); norte y Proy (e-w) = D x Seno (acimut). Los resultados de estas proyecciones se suman algebraicamente a las Coordenadas origen del vértice estación. 27

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Formato 4.2. Cálculo Taquimétrico

A partir de este rango de puntos no se efectuaron cálculos

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• Exportación de las Coordenadas a un formato gráfico, con sus Coordenadas X (Este), Y (Norte) y Z (Cotas). Para obtener esta información se debe utilizar la modalidad de pegado especial, copiando solo los valores en una nueva hoja, después de lo cual se eliminan los términos que no hagan falta, quedando solo las columnas que representan los puntos levantados, Coordenadas Norte y Este, Cotas y en observaciones se coloca la caracterización de cada uno de los puntos. Cuadro 4.2. • Utilización del formato gráfico para abrir una aplicación en Autocad o en un Sistema de Información como ArView, ArcGis u otro similar. • Emplazamiento de los puntos levantados en la aplicación gráfica seleccionada. Los puntos quedarán identificados mediante su numeración original obtenida de la minuta correspondiente, de manera que sirva de guía para la incorporación a mano alzada de los detalles de dibujo y los patrones de relleno. • Agregación del valor de la cota de terreno, identificando el punto asignado como elemento decimal del valor de la cota.

Cuadro 4.2. Coordenadas X, Y, Z Punto V4 V5 1 2 3 4 5 * V3

Y (Norte) 1.000,00 1.049,53 1.000,71 1.011,30 1.011,23 1.013,17 1.014,41

2.

Dibujo Topográfico

2.1.

Plano borrador

X (Este) 1.000,00 1.004,10 979,51 972,86 984,92 984,95 989,04

Z (Cota) 521,926 522,51 521,51 521,55 521,79 522,12 522,25

Observaciones Vértice Vértice Terreno Terreno Terreno Terreno galpón Vértice

Tal como se indicó en el punto anterior, en primer término se obtiene el plano topográfico borrador, mediante la utilización de las Coordenadas X,Y y Z, en la aplicación gráfica seleccionada, con lo cual se logrará una mejor precisión y rapidez en la localización de los puntos en el plano topográfico. En el desarrollo de este aspecto, el estudiante contará con la localización de los puntos de detalle, identificados mediante la cota de terreno, incorporando a continuación, de manera individual y a mano alzada, la información de los detalles levantados: patrones de relleno, accidentes del terreno, caminos, avenidas, construcciones, postes y obras de arte en general, hasta completar totalmente el dibujo del terreno.

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Aun cuando existen variados software que facilitan la realización precisa del dibujo topográfico, el planteamiento de ejecutar este procedimiento a mano obedece a razones académicas que proporcionan una más adecuada comprensión e interpretación de un plano topográfico. En la Figura 4.8., se muestra un ejemplo del formato gráfico obtenido para un ejemplo diferente a los datos indicados en el cuadro anterior. En este caso se utilizó el Software ArcGis 9.2., para la realización del dibujo. El formato señalado se imprime en un tamaño ampliado, de 60 x 90 cms.

Figura 4.8. Formato para el plano topográfico

2.2.

Curvas de nivel

Con la información suministrada por las cotas de terreno, se procede al dibujo de las curvas de nivel, previa determinación de la equidistancia correspondiente, para lo cual se deben seguir las instrucciones señaladas en el aparte 1.4, Pág. 55 del Capítulo sobre Altimetría.

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2.3.

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Determinación de la superficie del terreno

Con las coordenadas de los puntos extremos del terreno levantado se procede a la determinación de la superficie del terreno levantado, para lo cual se procede de la siguiente manera: • Se seleccionan los puntos de detalle que corresponda a los límites extremos del terreno levantado, identificando sus respectivas coordenadas Norte y Este. • En caso de que por alguna circunstancia sea necesario alinderar el terreno a lo largo de límites que no hayan sido registrados en el campo, se procede a extraer gráficamente los valores de los puntos indicados por dicho lindero. • Los valores de todas las coordenadas seleccionadas se organizan en un cuadro similar al indicado en la Pág. 97 del Capítulo sobre Planimetría (Cuadro 3.1), procediéndose al cálculo analítico correspondiente. • Con el fin de contar con una comprobación aproximada de las bondades en el resultado anterior, se recomienda estimar la superficie del terreno mediante la extracción de sus dimensiones con un escalímetro, calculándose el área de las figuras geométricas resultantes. Si esta estimación gráfica es precisa, la diferencia entre ambas opciones se puede situar con valores menores al 2%, para lo cual se recomienda aplicar las operaciones indicadas en la Pág. 29 del Capítulo sobre Alineamiento y Medición con Cinta.

2.4.

Plano definitivo

El plano definitivo se obtiene por copia del anterior en tinta china, incluyendo la cuadrícula identificada. En este plano no se copian las cotas de los puntos de detalle, por cuanto la altimetría se indica mediante las curvas de nivel maestras (rotuladas con su cota correspondiente) y las curvas secundarias. El dibujo en general debe cumplir con la simbología topográfica específica cuya caracterización gráfica se señala en la leyenda del plano. INFORME DEL TRABAJO PRÁCTICO

El contenido del Informe es el siguiente: • • •

Memoria Descriptiva del Informe Libreta de campo (minutas) Dibujo en lámina (plano borrador y plano definitivo).

La secuencia y características de los distintos aspectos que cubren la Memoria Descriptiva, se indican en las “Normas de Presentación y Calificación de los Trabajos Prácticos de Topografía”, las cuales forman parte de un documento complementario para el dictado de la asignatura, alojado en la página blog 29. 29

IUTAJS. 2008. Topografía. Compendio de Normas y Procedimientos. www. zonum10.blogspot.com.

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BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

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