Manual Instructivo Practicas De Laboratorio.docx

MANUAL INSTRUCTIVO DE LAS PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRÁULICA DE CANALES ABIERTOS

YARLY ENITH MOSQUERA TORRES Ingeniera Civil Esp. Manejo Integrado del Recurso Hídrico Profesora Ocasional de medio Tiempo

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO “DIEGO LUIS CORDOBA” FACULTAD DE INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL QUIBDO 2011

TABLA DE CONTENIDO

PAG. INTRODUCCION OBJETIVOS ASPECTOS GENERALES DESCRIPCION DEL SISTEMA ENERGIA ESPECÍFICA Y FLUJO CRÍTICO FLUJO UNIFORME Y DETERMINACION DE LA RUGOSIDAD ESTUDIO DE COMPUERTA PLANA PATRONAMIENTO DE ORIFICIOS Y BOQUILLAS PATRONAMIENTO DE VERTEDEROS CANALETA PARSHALL CANALETA VENTURI FLUJO GRADUALMENTE VARIADO RESALTO HIDRAULICO

INTRODUCCION

Este manual es un soporte teórico, elaborado con el propósito de brindarle al estudiante de ingeniería una serie de apuntes para consulta, siendo un soporte adicional a la asignatura de hidráulica de canales abiertos. Este manual es útil para realizar las prácticas de hidráulica, en lo que corresponde al estudio de la energía específica, variación vertical de la velocidad en canales abiertos, flujo uniforme y determinación de la rugosidad en canales, flujo gradualmente variado, perfiles de flujo, estudio de compuerta plana, estudio y patronamiento de vertederos, orificios y boquillas, además patronamiento de canaletas Parshall y Venturi; las cuales se realizaran en el canal de pendiente variable y pendiente horizontal. En cada tema se hace una presentación sencilla de los conceptos fundamentales necesarios para la comprensión de los fenómenos hidráulicos que ocurren a superficie libre, incluyendo sus ecuaciones y esquemas correspondientes. Debido a la presencia de un sin número de cuencas hidrográficas en el departamento del Chocó, el estudiante ingeniería civil de la Universidad Tecnológica del Chocó debe tener los conocimientos adecuados que le permitan comprender mejor el comportamiento de fenómenos hidráulicos y así construir obras que cumplan con los requisitos exigidos en cuanto a seguridad y demanda de agua. Los alumnos en el laboratorio pueden observar en forma real e inmediata los fenómenos enseñados en forma teórica, los cuales sirven para confirmar los conceptos teóricos desarrollados en clase, con el comportamiento real de los fenómenos físicos; para luego aplicar con confianza los conceptos teóricos en el estudio, diseño y construcción de sistemas hidráulicos. Por la estructura misma como se ha estructurado este manual, es posible la realización independiente de cada uno de los laboratorios, aunque se recomienda desarrollarlos con la secuencia en que se presentan, ya que se han realizado teniendo en cuenta la totalidad del desarrollo teórico del curso. El manual contiene nueve (09) laboratorios los cuales comprenden la fundamentación teórica, los objetivos de la respectiva práctica, la descripción detallada del proceso a seguir durante la realización de cada experimento y las ecuaciones básicas a utilizar, lo cual le permite al estudiante ahorrar tiempo en la elaboración de sus informes en el complemento de la asignatura hidráulica; complementada con modelos de tablas para el registro de datos medibles y calculables, encabezada con leyendas y nombres de las variables involucradas en la práctica. También hay una explicación de la forma como se hacen los cálculos numéricos.

OBJETIVOS  Comprobar en forma práctica los conceptos teóricos principales de los temas relacionados con algunos fenómenos presentados en los canales abiertos, como son: estudio de la energía específica, variación vertical de la velocidad, flujo uniforme y determinación de la rugosidad, flujo gradualmente variado y perfiles de flujo, estudio de compuerta plana, estudio de orificios y boquillas, estudio de canaletas Parshall y Venturi.  Permitir que los alumnos visualicen en forma real algunos fenómenos hidráulicos presentados en el Canal de Pendiente Variable y en el Canal de Pendiente Horizontal.  Conocer cómo funciona el Canal de Pendiente Variable y en el Canal de Pendiente Horizontal para cada una de las prácticas a realizar en él.  Capacitar al estudiante para que mediante la observación y discusión de problemas hidráulicos, adquiera criterios para la aplicación adecuada de coeficientes empíricos.  Fomentar el interés por la experimentación y la investigación.

ASPECTOS GENERALES 1. ERRORES EXPERIMENTALES En la realización de las prácticas de laboratorio se presentan algunos errores en las observaciones de los fenómenos, los cuales pueden ser sistemáticos y casuales o fortuitos. 1.1

ERRORES FORTUITOS O CASUALES

Son producto de las probabilidades, se reducen haciendo el mayor número de observaciones posibles. 1.2 ERRORES SISTEMÁTICOS Pueden tener causas personales, instrumentales y externas. a. Errores sistemáticos instrumentales: Se presentan por defectos o imprecisión del equipo utilizado. El error se reduce patronando bien los equipos. b. Errores sistemáticos personales: Es influenciado por la apreciación del observador. Se minimiza utilizando varios observadores y leyendo cuidadosamente. c. Errores sistemáticos externos: Se presentan por causas externas como temperatura, viento, humedad, vibraciones, etc., las cuales son ajenas al observador; no pueden evitarse pero se deben hacer las correcciones necesarias.

DESCRIPCION DEL SISTEMA El sistema es un circuito que consta de un tanque enterrado, dos tanques elevados, tubería de impulsión, tubería de succión, el Canal de pendiente Variable, tubería del acueducto de Universidad, tubería de rebose. TUBERÍA DEL SISTEMA DE ACUEDUCTO: Va dirigido al tanque enterrado y dota al circuito para efectuar las prácticas. TANQUE ENTERRADO: Esta construido en concreto reforzado, su capacidad es de 2900lts, recoge el volumen de agua proveniente del sistema de acueducto y lo entrega a los tanques elevados por medio de una bomba. BOMBA: funciona con energía eléctrica, está ubicada dentro del laboratorio, su capacidad es de 2.00HP y bombea el agua del tanque enterrado a los elevados. TANQUES ELEVADOS: Están ubicados fuera del laboratorio, son de material plástico, su capacidad es de 1000lts cada uno y recibe el agua de la bomba y la lleva al dispositivo a través de la bajante. La altura desde el piso es de 9.5 m.

TUBERÍA DE IMPULSIÓN: Tiene una longitud de 28.85m, el diámetro es de 1 1/2’’ en P.V.C. TUBERÍA DE SUCCIÓN: Tiene una longitud de 2.80m, el diámetro es de 1 1/2’’ en P.V.C. BAJANTE: Tiene una longitud de 18.10m, el diámetro es de 2’’ en P.V.C. TUBERÍA DE REBOSE: Tiene una longitud de 36m, el diámetro es de 3/4’’ en P.V.C. ESQUEMA DEL CANAL DE PENDIENTE VARIABLE

Vista en Planta

Vista en perfil

ESQUEMA CANAL DE PENDIENTE HORIZONTAL

PRESENTACION DE INFORMES

1. Portada 2. Introducción 3. Objetivos de la práctica 4. Marco teórico 5. Procedimiento 6. Descripción del equipo utilizado (esquema) 7. Datos de la práctica 8. Cálculos y resultados 9. Recomendaciones y/o sugerencias 10. Observaciones 11. Conclusiones 12. Bibliografía

CALIFICACIÓN

Las conclusiones se califican sobre 1.5, las observaciones sobre 1,0 se deben elaborar con base a los objetivos de cada práctica. Todos los resultados de las practicas se deben confrontar con lo que esta tabulado en libros, así mismo como las gráficas si se elaboraron. Los cálculos tienen un valor de 1.0 y el resto del trabajo 1.5 Esta nota en total equivale al 80% de la nota del laboratorio el 20% restante corresponde a la sustentación del mismo.

PRACTICA No 1 ESTUDIO DE LA ENERGIA ESPECIFICA Y FLUJO CRITICO EN CANALES OBJETIVOS  Verificar la presencia del régimen crítico en el canal y calcular la profundidad critica del flujo (Yc) y la energía especifica mínima (Eesp).  Determinar la energía específica y la velocidad para las demás profundidades.  Dibujar la curva E vs Y para cada profundidad medida en el laboratorio.  Clasificar según el número de Froude el flujo para cada profundidad experimental.  Demostrar gráficamente que el número de Froude es directamente proporcional a la velocidad  Analizar las variaciones de la profundidad del flujo, la velocidad y el número de Froude cuando aumenta la pendiente.  Comparar los resultados de yc, Emin, de la gráfica experimental con los de la gráfica teórica. GENERALIDADES En general para un canal de pendiente pequeña y sección transversal cualquiera, la energía total H se expresa como: ∝∗ 𝑉 2 ∝∗ 𝑄 2 =𝑧+𝑦+ 2∗𝑔 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴2 Los términos en esta ecuación expresan energía por unidad de peso del líquido, y tienen dimensiones de longitud. 𝐻 =𝑧+𝑦+

L. E. T. T S. L.

Q

A

So N de R

Donde: L. E. T: Linea de energia total

S. L: Superficie libre del agua So: Pendiente longitud del canal A: Área Q: Caudal T: Ancho superficial del agua Observese que, para todas las secciones, a lo largo del canal, la suma de los terminos “z + y” coinciden con la superficie libre del flujo, por ello a esta linea se le llama tambien linea piezometrica o gradiente hidraulico. La energia especifica Eesp, en la seccion de un canal, se define como igual a la suma del tirante y la cabeza de velocidad.

En esta ecuacion se ve con claridad que hay tres variables involucradas: la energia, el tirante y el gasto o caudal. Para un flujo permanente, es decir cuando las caracteristicas permanecen constantes en el tiempo; se obtiene una curva E vs Y que define las caracteristicas y condiciones del flujo, y , a su vez, permite predecir cambios en el regimen de este y en el perfil de la superficie libre.

Subcrítico

Supercrítico

Gráfico de energía especifica

La rama superior de esta curva corresponde al flujo subcrítico y la rama inferior al flujo supercrítico. Y1 y Y2 son tirantes alternos. El punto de crisis es un punto de inflexión, para el cual la energía específica es mínima Emin; dicho punto es un punto para el cual existe una profundidad única, llamada profundidad critica Yc, y una velocidad del flujo llamada velocidad critica Vc. De acuerdo a lo anterior se tiene los siguientes tipos de flujo: Flujo lento o subcrítico: se presenta cuando la profundidad normal es mayor que la profundidad critica, la velocidad del flujo es menor que la velocidad critica. Yn > Yc

Vn < Vc

F<1

Flujo rápido o supercrítico: se presenta cuando la profundidad normal es menor que la profundidad critica, la velocidad del flujo es mayor que la velocidad crítica. Yn < Yc

Vn > Vc

F>1

Flujo crítico: El estado crítico del flujo se define como la condición para la cual el número de Froude es igual a la unidad o la energía especifica tiene un valor mínimo, para un caudal dado. Yn = Yc

Vn = Vc

F=1

Matemáticamente se determina haciendo la derivada de la energía con respecto a la profundidad o tirante. 𝜕𝐸 =0 𝜕𝑌

𝐸 =𝑦+

𝑄2 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴2

𝜕𝐸 𝑄2 =𝑦+ =0 𝜕𝑌 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴2 𝜕𝐸 𝑄2 𝜕 1 = 1+ ∗ [ ] 𝜕𝑌 2 ∗ 𝑔 𝜕𝑌 𝐴2 𝜕𝐸 𝑄2 𝜕𝐴 = 1−2∗ ∗ =0 3 𝜕𝑌 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴 𝜕𝑌

𝜕𝐴

Pero según la grafica 𝜕𝑌 = 𝑇 , luego entonces 𝑄2 1−2∗ ∗𝑇 =0 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴3 𝑸𝟐 𝟏= ∗𝑻 𝒈 ∗ 𝑨𝟑 Introduciendo los parámetros críticos en esta ecuación se transforma así: 𝟏=

𝑸𝟐 ∗ 𝑻𝒄 𝒈 ∗ 𝑨𝟑𝒄

Distribución de energía especifica en un canal rectangular

𝐸𝑚𝑖𝑛 =

3 ∗𝑦 2 𝑐

En los canales de sección rectangular de ancho b, se puede introducir el concepto de caudal unitario q, osea el caudal por unidad de ancho y su ecuación es:

𝑞=

𝑄 𝑏

Donde: Q: caudal total de la sección b: ancho del canal en ese orden de ideas la energía especifica expresada en terminos del caudal unitario quedaría de la siguiente manera: 𝐸 =𝑦+

𝑞2 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦2

Si esta expresión se deriva con respecto a “y” e iguala a cero, se obtiene la siguiente expresión: 3

𝑦𝑐 = √

𝑞2 𝑔

Y si en lugar de q se utiliza la velocidad, se obtiene: 𝑉𝑐2 𝑉𝑐2 𝑦𝑐 𝑦𝑐 = 𝑜 = 𝑔 2∗𝑔 2

Distribución de energía especifica en un canal triangular

Distribución de energía especifica en un canal parabólico

Distribución de energía especifica en un canal semicircular

Distribución de energía especifica en un canal trapezoidal

SECCIONES DE CONTROL Y CONDICIONES DE ACCESIBILIDAD Las secciones de control son ciertas singularidades que pueden presentarse en un canal, modificando su geometría, y que permiten establecer una relación de caudal y profundidad, la cual se aprovecha para determinar el caudal del flujo. Algunas de las secciones de control son:    

Un cambio brusco en la pendiente longitudinal del canal Un estrechamiento o una expansión del canal Un resalto o una depresión en el fondo del canal La presencia de obstáculos como una compuerta o un vertedero

Dependiendo las condiciones de acceso, esto es, del régimen del flujo que se aproxima a una sección de control, así será el comportamiento del flujo a través de dicho control. Los conceptos de energía específica y flujo crítico hacen posible analizar el comportamiento del flujo en un canal, ante cambios en la forma del canal y controles que haya en el flujo, como resaltos, compuertas, vertederos, escalones, gargantas, etc. PROCESO EXPERIMENTAL 1. Mida la base “b” del canal 2. Coloque el canal en posición horizontal (compruébelo midiendo las cotas Z1 y Z2, las cuales deben ser iguales). 3. Abra lentamente la válvula de regulación del caudal hasta obtener la mayor profundidad posible. 4. Deje estabilizar el flujo y afore el caudal midiendo la carga H sobre el vertedero triangular 5. Variar la pendiente del canal (hacia abajo) 6. Escoja una sección del canal y proceda a medir la profundidad del agua “y”

7. Modifique lentamente la pendiente So y calcúlela midiendo Z1 y Z2 y la longitud entre esas dos secciones. 8. Mida la profundidad de la sección escogida en el numeral cinco. 9. Repita el proceso desde el paso 5, el mayor número de veces posibles 10. Anote los datos en la tabla. REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES 𝑸 Q= b= q=𝒃 yc = L (cm)

Z1 (cm)

Emin = Z2(cm)

Y(cm)

INFORME 1. Calcule el caudal que está circulando por el canal. 2. Calcule la pendiente longitudinal So, los valores de Yc y Emin. 3. Calcule el área, velocidad, energía específica y número de Froude para cada profundidad medida en el laboratorio. 4. Defina el tipo de flujo según Froude 5. Grafique los puntos de “E” y “y” 6. Calcule el área, velocidad, energía específica y número de Froude para cada profundidad medida en el laboratorio con incremento de 0.5cm. (ylab + 0.5). 7. Grafique en el mismo plano del punto 5 los datos de energía y profundidad utilizando incrementos de profundidad cada 0.5cm sobre las profundidades tomadas en el laboratorio. 8. Grafique los puntos V vs Fr y comente sobre la gráfica obtenida 9. Resuma los resultados en la tabla 10. Observaciones y/o recomendaciones 11. Conclusiones REGISTRO DE DATOS CALCULADOS Q (cm3/s)

Y (cm)

B (cm)

A (cm2)

V (cm/s)

E (cm)

S

Fr

Tipo de flujo

PRACTICA No 2 FLUJO UNIFORME Y DETERMINACION DE LA RUGOSIDAD EN CANALES OBJETIVOS  Comprobar la existencia del flujo uniforme en el canal en un tramo del C.P.V.  Determinar el coeficiente de rugosidad de las paredes el canal de acuerdo a diferentes autores y con base a mediciones de caudal y parámetros hidráulicos.  Analizar la variación de los coeficientes c y n con el número de Reynolds y el radio hidráulico del flujo.  Comparar los valores obtenidos con los tabulados en los libros.  Establecer como varían los coeficientes de rugosidad con la variación del caudal.  Determinar si el conducto es hidráulicamente liso o rugoso. GENERALIDADES Un canal es un conducto cerrado o abierto, por el cual circula un líquido a flujo libre. Algunas características del flujo libre son:  La superficie libre coincide con la línea piezométrica  Presenta una superficie del líquido en contacto con la atmosfera  El flujo puede ser permanente o no permanente, uniforme o variado, acelerado o retardado  Cuando el fluido es agua a temperatura ambiente, el régimen del flujo generalmente es turbulento L. A. T. V2/2g

Q

Z

b P de R

Línea de energía 2v2/2g

1 v2/2g

v1

Q

v2

T Superficie libre n-1v2/2g

v3

v4

vn-1

n v2/2g

vn

A

y1

y2

y3

yn-1

yn

Fondo del canal

Perfil longitudinal y sección transversal del flujo uniforme en un canal abierto.

Los coeficientes de fricción en los canales varían de acuerdo al material del canal, las condiciones hidráulicas del canal, su velocidad, etc. Las pérdidas de carga por fricción para un tramo dado son iguales al decremento en la cota de la solera. El flujo uniforme rara vez ocurre en la naturaleza, se define como aquel flujo donde las propiedades permanecen constantes respecto al espacio; así el área de la sección transversal, la profundidad del flujo, la distribución de velocidades y por supuesto la velocidad media, se conservan a lo largo del canal. Por las mismas características son paralelas entre si tanto la pendiente longitudinal de la línea de energía SE, la pendiente longitudinal de la superficie libre S w y la pendiente longitudinal del fondo del canal So. SE = Sw = So. Y1 = Y2 = Y3.

La profundidad en un flujo uniforme se denomina generalmente profundidad normal “yn”. Una condición importante para el flujo uniforme es que la distribución o perfil de velocidades debe ser idéntica en todas las secciones transversales del flujo. Ello implica la constancia de los coeficientes α (coeficiente de Coriolis) y β (coeficiente de Bussetines) a lo largo del flujo uniforme. ECUACIONES PARA LA VELOCIDAD EN UN FLUJO UNIFORME

Tanto en las tuberías como en los canales el flujo es tridimensional, para cada punto de la corriente, el valor de la velocidad tiene componente en las tres dimensiones. La distribución de la velocidad de un flujo en canal abierto varia continuamente de una sección transversal a otra, a causa de la fricción en los contornos, la presencia de curvaturas, la vegetación, los cambios de sección, las obstrucciones parciales y la sedimentación entre otras. La asimetría de la sección transversal produce corrientes secundarias, que se llaman así por no seguir la dirección general de la corriente. Si el movimiento principal es a lo largo del conducto, entonces la corriente secundaria producida se desarrolla en un plano normal y representa una circulación que da lugar a un movimiento en espiral. Todas las ecuaciones para el cálculo de la velocidad del flujo uniforme tienen la siguiente estructura: 𝑉 = 𝐶 ∗ 𝑅𝑥 ∗ 𝑆𝑦 Donde: C: coeficiente de resistencia al flujo R: Radio hidráulico S: Pendiente longitudinal del fondo del canal X, Y: exponentes empíricos Ecuaciones para determinar la resistencia

Se muestra en la siguiente figura dos secciones de un canal de sección transversal cualquiera a una distancia ∆𝑠, la componente del peso de la masa fluida, en la dirección del escurrimiento es 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴 ∗ 𝑆 ∗ ∆𝑠 Donde: g es la aceleración de la gravedad, S la pendiente, A es el área de la sección transversal y 𝛒 es la densidad

Esfuerzo de corte en un canal de cualquier sección transversal

Considérese el volumen de control que se ilustra en la figura anterior. La fuerza que se opone a la componente del peso del agua es la fuerza de resistencia al movimiento la cual se genera en el contorno del canal. τo es el esfuerzo de corte promedio, pero esta fuerza debe ser equilibrada por el corte total (en este caso el esfuerzo de corte sobre el fondo no es constante), que tiene por expresión:

Esto significa que el esfuerzo medio de corte en un canal es igual al producto del peso específico del fluido, el radio hidráulico y la inclinación de la línea de energía. La distribución del esfuerzo cortante en canales es lineal, máximo en el fondo y nulo en la superficie

Distribución de esfuerzo cortante

Schlichting formuló el término de velocidad de fricción dada por: τo = ρ ∗ g ∗ R ∗ S o 𝜏𝑜 = g ∗ R ∗ So 𝜌

Schlichting llamo al término

𝜏𝑜 𝜌

de velocidad de fricción Vf o V*, por tener dimensiones L/T

y por deberse al esfuerzo cortante desarrollado entre el fluido y las paredes del canal, aunque físicamente no representa una velocidad como tal. Fórmulas para el cálculo de flujo uniforme F. U. 1. ECUACIÓN DE ANTONIO CHEZY (Ingeniero francés): Supóngase un canal de sección cualquiera, en el cual se presenta un flujo uniforme como el que se muestra en la siguiente figura. Como quiera que la profundidad y la velocidad media del flujo permanecen constantes, la aceleración del movimiento, al pasar el líquido de una sección a otra, es igual a cero. L F aire Q

wsen

V1

V2

Y1 F1

F1

FLUJO UNIFORME

Y2 Y2

F1

v. de c.

F2

Τo

Ff

Análisis de fuerzas que intervienen en un flujo uniforme

Si se toma las ecuaciones de velocidad media en cualquier conducto rugoso y en cualquier conducto liso y se hace una combinación se tiene: 𝑉∗ 41 ∗ 𝑅 𝑉 = log 𝐶𝐻𝐿 𝑘 𝛿 𝑉=

𝑉∗ 11 ∗ 𝑅 log 𝑘 𝑘 𝑉=

𝐶𝐻𝑅

𝑉∗ 6∗𝑅 log 𝑘 𝛿 𝑘 2+7

Teniendo en cuenta que el valor de k de la rugosidad no tiene significación, entonces queda la ecuación como conducto liso, en caso contrario si 𝛿 no tiene significación, entonces es la ecuación de los conductos rugosos. De donde se obtiene la ecuación de Chezy 𝑉 = 𝐶√𝑅 ∗ 𝑆 Donde: V: Velocidad

C: Coeficiente de resistencia al flujo (L1/2/T) R: Radio hidráulico S: Pendiente longitudinal 𝐶 = 18𝑙𝑜𝑔 [ Donde: K: Coeficiente de rugosidad absoluta 𝛿: Subcapa laminar 𝛿=

6∗𝑅 ] 𝑘 𝛿 + 2 7

11.6 ∗ 𝜎 𝑉∗

Donde: 𝜎: Viscosidad cinemática 𝑉∗: Velocidad de corte 𝑉∗ = √𝑔 ∗ 𝑅 ∗ 𝑆 CHL: conducto hidráulicamente liso

CHR: conducto hidráulicamente rugoso

Concepto de rugosidad: cada contorno tiene su propia aspereza o rugosidad, el cual depende del material que está hecho y de su estado de conservación. Así por ejemplo un canal en tierra es más rugoso que un canal de concreto. Si pudiéramos ver con aumento, el contorno de un canal, veríamos algo parecido:

Aspereza del contorno

Estas asperezas tienen diferentes formas y tamaños lo que da origen a la aparición de pequeñas corrientes secundarias o vorticosas, las cuales producen una modificación en las condiciones del escurrimiento.

Otros autores encontraron ecuaciones para calcular el C de Chezy, ellos son:

 Kutter y Ganguillet

𝐶=

1 0.00155 23 + 𝑛 + 𝑆 𝑜

0.00155 𝑛 1 + (23 + 𝑆𝑜 ) √𝑅

10 0.0155 230 + 𝑛 + 𝑆 𝑜 𝐶= 0.0155 𝑛 1 + (230 + 𝑆 ) 𝑜 √𝑅

𝑀𝐾𝑆

𝐶𝐺𝑆

1.811 0.00281 𝑛 + 𝑆𝑜 𝐶= 𝑆𝐼 0.00281 𝑛 1 + (41.65 + 𝑆𝑜 ) √𝑅 n= coeficiente de rugosidad  Bazin 41.65 +

𝐶=

𝐶=

87 𝐺 1+ √𝑅

870 10 ∗ 𝐺 1+ √𝑅

𝐶=

157.6 𝐺 1+ √𝑅

𝑀𝐾𝑆

𝐶𝐺𝑆

𝑆𝐼

G = rugosidad de Bazin  Kutter 𝐶=

100 ∗ √𝑅 𝑚 + √𝑅

𝑀𝐾𝑆

𝐶=

100 ∗ √𝑅

𝐶𝐺𝑆

√𝑅 𝑚 + 10

m = Coeficiente de rugosidad de Kutter  Pavlosky 𝑅𝑥 𝐶= 𝑛

𝑀𝐾𝑆

𝑥 = 2.5 ∗ √𝑅 − 0.13 − 0.75√𝑅(√𝑛 − 0.10) 0.10m < R < 3.0m 0.11 < n < 0.040  Logarítmica 𝐶 = 18 ∗ 𝑙𝑜𝑔 [

6∗𝑅 ] 𝑎

𝐶 = 180 ∗ 𝑙𝑜𝑔 [ 𝑎= 𝑎=

𝑘 2

𝛿 7

𝑀𝐾𝑆

6∗𝑅 ] 𝐶𝐺𝑆 𝑎

𝐶𝐻𝐿 (𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑠𝑜) 𝐶𝐻𝑅 (𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑜) 𝛿 𝑘 𝑎= + (𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛) 7 2

2. ECUACIÓN DE MANNING 𝑉=

1 2 ∅ ∗ 𝑆 2 ∗ 𝑅3 𝑛

1 2 1 ∗ 𝑆 2 ∗ 𝑅 3 𝑀𝐾𝑆 𝑛 1 2 1.49 𝑉= ∗ 𝑆 2 ∗ 𝑅 3 𝑆𝐼 𝑛

𝑉=

𝑉= 1

𝑅 ⁄6 𝐶= 𝑛

𝑀𝐾𝑆

1 2 4.64 ∗ 𝑆 2 ∗ 𝑅 3 𝐶𝐺𝑆 𝑛

4.64𝑅 𝐶= 𝑛

1⁄ 6

𝐶𝐺𝑆

1.486𝑅 𝐶= 𝑛

1⁄ 6

𝑆𝐼

AUTOR

FORMULA (MKS)

Chezy 𝐶 = 18𝑙𝑜𝑔 [

1

Manning 𝐶=

𝑅 ⁄6 𝑛

1 0.00155 + 𝑛 𝑆𝑜 𝐶= 0.00155 𝑛 1 + (23 + ) 𝑆𝑜 √𝑅

Kutter y Ganguillet

23 +

Bazin

𝐶=

Kutter

Pavlosky

6∗𝑅 ] 𝑘 𝛿 + 2 7

𝐶=

87 𝐺 1+ √𝑅 100 ∗ √𝑅 𝑚 + √𝑅

𝑅𝑥 𝑛 𝑥 = 2.5 ∗ √𝑅 − 0.13 − 0.75√𝑅(√𝑛 − 0.10) 𝐶=

3. ECUACIÓN DE DARCY & WEISBACH – COLEBROOK & WHITE Partiendo de la ecuación de Darcy & Weisbach, se obtiene lo siguiente: ℎ𝑓 = 𝑓 ∗ 𝐿 ∗

𝑉2 2∗𝑔∗𝐷

ℎ𝑓 𝑓∗𝐿 Por otro lado, para flujos turbulentos en tubería con superficie hidráulicamente rugosa Colebrook & White propusieron la siguiente ecuación: 𝑉2 = 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷 ∗

1 2.51 𝜀 = −2 ∗ log ( + ) 𝑓 𝑅 ∗ √𝑓 3.71 ∗ 𝐷

Donde є es el coeficiente de rugosidad absoluta de la pared interior de la tubería. Remplazando se obtiene: 𝜀 2.51𝑉 0.5 𝑉 = −2 ∗ (2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷 ∗ 𝑆𝑓 ) ∗ log ∗( 0.5 ) 3.7 ∗ 𝐷 𝐷 ∗ (2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷 ∗ 𝑆 ) 𝑓

𝑄 = −2 ∗ (2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷 ∗ 𝑆𝑓 )

0.5

∗ log

𝜀 2.51𝑉 𝜋 2 ∗( ) ∗ 𝐷 0.5 3.7 ∗ 𝐷 4 𝐷 ∗ (2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐷 ∗ 𝑆𝑓 )

Estas ecuaciones son válidas para flujos a presión en conductos circulares. Para utilizar dichas ecuaciones en el cálculo de flujo uniforme en canales abiertos, se debe sustituir el diámetro D por un 𝐷𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 4 ∗ 𝑅 y, además, se hacen є = k y Sf = So. En efecto la ecuación anterior se convierte en: 𝑘 1.255𝑉 𝑉 = −(32 ∗ 𝑔 ∗ 𝑅 ∗ 𝑆𝑜 )0.5 ∗ log ( + ) 14.8 ∗ 𝑅 𝑅 ∗ (32 ∗ 𝑔 ∗ 𝑅 ∗ 𝑆𝑜 )0.5 𝑘 1.225𝑉 𝑄 = −𝐴 ∗ (32 ∗ 𝑔 ∗ 𝑅 ∗ 𝑆𝑜 )0.5 ∗ log ( + ) 14.8 ∗ 𝑅 𝑅 ∗ (32 ∗ 𝑔 ∗ 𝑅 ∗ 𝑆𝑜 )0.5 (∅) 𝑛=( ) ∗ 𝑅1/6 ∗ √𝑓 √8 ∗ 𝑔 Esta es la ecuación de ecuación de Darcy & Weisbach – Colebrook & White para flujo uniforme en canales abiertos, y es válida para conductos circulares y no circulares. PRINCIPALES FACTORES QUE AFECTAN EL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD EN UN CANAL La rugosidad varía con la profundidad del flujo. Se ha comprobado que con el aumento de la profundidad, disminuye la rugosidad. Sin embargo cuando el nivel del agua alcanza las orillas de un cauce natural, y estas presentan material grueso, el coeficiente de rugosidad aumenta apreciablemente. La rugosidad depende del material del lecho del canal. En efecto para el material fino n es bajo y para el material grueso n es alto. La rugosidad depende de las irregularidades del canal, de los cambios en la forma geométrica de la sección transversal y de los cambios en las dimensiones de esta. El alineamiento también influye en la rugosidad, al igual que la presencia de obstáculos la erosión, la sedimentación, cambio estacional, el nivel, el caudal y la vegetación. Además influyen en la rugosidad el material en suspensión y el del lecho del fondo del canal.

VALORES NORMALES DE n y K PARA LOS DISTINTOS MATERIALES Tipo de material de las paredes del canal Vidrio Material liso (latón, cobre) Mampostería, ladrillo Asbesto cemento Acero no revestido Concreto Ladrillo vitrificado Gres (arcilla, barro) PVC

N

K(mm)

0.009-0.010 0.010 0.014 0.010 0.012 0.013 0.013 0.025 0.013 0.010

0.003 1.20 0.03 0.03 0.06 0.15 1.50 0.06 0.03

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Medir las variables geométricas del canal Calcular la pendiente y definir el número de secciones transversales Colocar el termómetro en sitio adecuado del canal Abrir la válvula de alimentación del flujo del canal hasta lograr el establecimiento del flujo uniforme Aforar el caudal Elija una sección representativa del canal con F.U. Medir la profundidad de la lámina de agua en cada una de las secciones preestablecidas Aumentar el caudal y repita varias veces el proceso desde el paso 4. Calcular el área, perímetro, la pendiente y el radio hidráulico de cada sección.

8. 9.

REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES B= Z1 = Z2 = L= No

Y(m)

A(m2)

So = P(m)

R(m)

H(m0)

INFORME 1. Usando la ecuación de continuidad calcule la velocidad media del flujo para cada caudal experimental 2. Calcule el radio hidráulico para cada caudal experimental 3. A partir de la ecuación de Chezy calcule el coeficiente C para cada caudal tomado en el laboratorio 4. Para cada caudal calcule los coeficientes de rugosidad de cada expresión (n, m, G, etc.) de todos los autores 5. Calcular el espesor de la capa laminar 6. Diga si el conducto es hidráulicamente liso o rugoso utilizando la ecuación logarítmica 7. Represente gráficamente las variaciones V vs R1/2 S1/2 y V vs R2/3 S1/2 8. Observaciones 9. Conclusiones

REGISTRO DE DATOS CALCULADOS No

Y(m)

V(m/s)

C (Chezy)

V (m/s)

n (Manning)

n (KutterGanguillet)

R1/2 S1/2 (m1/2)

G (Bazin)

m (Kutter)

R2/3 S1/2 (m2/3)

n (Pavlosky)

𝑽∗ ∗ 𝒌 𝝈

CHL CHR

PRACTICA No 3 ESTUDIO DE COMPUERTA PLANA OBJETIVOS  Analizar el escurrimiento de los líquidos a través de compuertas planas  Determinar la descarga Q bajo una compuerta plana  Determinar los coeficientes de contracción Cc, de velocidad Cv, y de descara Cd, propios de cualquier tipo de compuerta  Comparar los valores de Cc, Cv, y Cd con los presentados en los libros  Comparar los valores de los coeficientes con los tabulados en libros  Comparar los valores de las profundidades alternas y1 y y2 teóricas y experimentales.  Calcular la fuerza teórica sobre la compuerta plana vertical de descarga libre  Graficar y analizar las curvas Q vs Cv, Q vs Cd  Calcular la distribución de las presiones sobre la compuerta GENERALIDADES Una compuerta es una placa móvil, plana o curva que al levantarse forma un orificio o abertura entre su parte inferior y la estructura hidráulica sobre la cual se instale, y se utiliza para regular el caudal, para cierre en mantenimiento o como emergencia entre otros casos.

Red de flujo para una compuerta plana

De acuerdo a la gráfica anterior se puede observar que el chorro de agua sufre un efecto de contracción al atravesar la compuerta. CLASIFICACIÓN DE LAS COMPUERTAS: las condiciones físicas, climáticas, hidráulicas y de operación, imponen la selección y el tipo y tamaño adecuado de la compuerta, los cuales permiten clasificarlas en grupos generales de la siguiente manera: Según las condiciones de flujo aguas abajo: pueden ser de descarga libre o de descarga sumergida o ahogada

Según el tipo de operación o funcionamiento: Pueden ser principales (de regulación y de cierre) o de emergencia. Las compuertas principales se diseñan para operar bajo cualquier condición de flujo; se les llama de regulación cuando controlan caudales en un canal abierto o sobre una presa con aberturas parciales y las de cierre son aquellas que funcionan completamente abiertas o cerradas. Las compuertas de emergencia se utilizan en los eventos de reparación o inspección y mantenimiento de las compuertas principales.

De acuerdo a sus características geométricas: Pueden ser planas (rectangulares, cuadradas, circulares, triangulares, etc.) y curvas o alabeadas (radiales o Taintor, tambor y cilíndricas). De acuerdo al mecanismo de izado: Pueden ser deslizante o rodantes. En las deslizantes el elemento de cierre se mueve sobre superficies deslizantes (guías o rieles) que sirven de apoyo y sello. En las compuertas rodantes el elemento de cierre se mueve sobre un tren de ruedas, rodillos o engranajes, hasta la posición de condición estanca. ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS DE COMPUERTAS PLANAS Para deducir una expresión que permita determinar el caudal de flujo a través de una compuerta plana, considérese:

I

La profundidad del flujo en la vena contraída y2, se relaciona con la abertura a, por medio del coeficiente de contracción Cc, así:

Además, para compuertas planas verticales se ha comprobado que:

Reemplazando esta ecuación en la anterior se tiene:

Si se plantea la ecuación de Bernoulli entre el punto 1 y el punto 2, se tiene que:

Pero por continuidad

Sustituyendo

𝑉22 𝑌2 2 𝑌1 −𝑌2 = ∗ [1 − ( ) ] 2∗𝑔 𝑌1 𝑉22 𝑌12 − 𝑌22 𝑌1 −𝑌2 = ∗[ ] 2∗𝑔 𝑌12 𝑉22 2 (𝑌1 −𝑌2 ) ∗ 𝑌1 = ( ) ∗ (𝑌1 + 𝑌2 )(𝑌1 − 𝑌2 ) 2∗𝑔 𝑉22 2 𝑌1 = ( ) ∗ (𝑌1 + 𝑌2 ) 2∗𝑔 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌12 𝑉22 = ( ) 𝑌1 + 𝑌2 Extrayendo raíz cuadrada se tiene que:

𝑉2 =

1 ∗ 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌1 √ (𝑌1 + 𝑌2 ) √ 𝑌1

𝑉2 =

1

∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌1 (𝑌1 + 𝑌2 ) √ 𝑌1 1 𝑉2 = ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌1 𝑌2 √1 + 𝑌1 1 𝑉2 = ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌1 𝑎 ∗ 𝐶𝑐 √1 + 𝑌 1

Introduciendo el coeficiente de velocidad Cv, resulta 𝑉2𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝐶𝑣

1

∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌1 𝑎 ∗ 𝐶𝑐 √1 + 𝑌1 Reemplazando en la ecuación de continuidad se tiene:

𝑄 = 𝐴2 ∗ 𝑉2𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝐵 ∗ 𝑌2 ∗ 𝑉2𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑄=

𝐶𝑣

∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌1 ∗ 𝐵 ∗ 𝑌2 𝑎 ∗ 𝐶𝑐 √1 + 𝑌1 𝐶𝑣 𝑄= ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌1 ∗ 𝐵 ∗ 𝑎 ∗ 𝐶𝑐 𝑎 ∗ 𝐶𝑐 √1 + 𝑌 1

𝑄=

𝐶𝑣 ∗ 𝐶𝑐

∗ 𝑎 ∗ 𝐵 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌1 𝑎 ∗ 𝐶𝑐 √1 + 𝑌1 Introduciendo el coeficiente de descarga Cd como: 𝐶𝑣 ∗ 𝐶𝑐 𝐶𝑑 = 𝑎 ∗ 𝐶𝑐 √1 + 𝑌 1

Resulta: 𝑄 = 𝐶𝑑 ∗ 𝐵 ∗ 𝑎 √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌1 De otro lado se tiene que: 𝐶𝑣 =

𝐶𝑑 𝑎 ∗ 𝐶𝑐 ∗ √1 + 𝐶𝑐 𝑌1

H. Rouse afirma que los valores de Cd, para compuertas planas verticales están alrededor de 0.61. Knapp propuso la siguiente ecuación para calcular el coeficiente de velocidad en compuertas de descarga libre: 𝐶𝑣 = 0.960 + 0.0979 ∗

𝑎 𝑦1

Profundidades alternas del flujo a través de una compuerta en un canal rectangular de ancho constante Sea el flujo a través de una compuerta, en un canal rectangular de ancho constante, aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 2 despreciando las pérdidas de energía se tiene:

Pero la energía específica es:

Luego entonces

Por continuidad

Reemplazando se tiene:

Sustituyendo finalmente se llega a que:

La cual nos permite calcular la profundidad de aguas arriba o de aguas debajo de la compuerta, cuando se conoce la profundidad alterna y el número de Froude correspondiente.

EMPUJE DEBIDO A LA PRESIÓN SOBRE UNA COMPUERTA PLANA Los líquidos, al fluir a través de una compuerta ejercen presión a lo largo del fondo y sobre la pared aguas arriba de la misma, generando una magnitud de la fuerza resultante y una distribución determinada.

Distribución de presiones en un flujo bidimensional a través de una compuerta plana

Si se aísla un volumen de control del fluido, limitado por las secciones transversales, las paredes y el fondo del canal, la pared de la compuerta y la superficie libre del liquido, y se consideran las fuerzas externas que actúan sobre el se tiene:

Fuerzas que actúan sobre el volumen de control

Donde: F1 Y F2: Fuerzas debida a la distribución hidrostática W: Peso del volumen del fluido encerrado en el volumen de control N: reacción normal del fondo del canal R: reacción del empuje F

El empuje a determinar es por acción y reacción de igual magnitud y sentido contrario a la reacción R con la cual la compuerta responde sobre el líquido. Aplicando la ecuación de cantidad de movimiento, reemplazando y realizando las correspondientes sustituciones se llega a que:

Por acción y reacción F = R, entonces

Esta ecuación es la fuerza teórica sobre la compuerta que un líquido en movimiento ejerce sobre una compuerta plana vertical, con descarga libre. La expresión con la cual podemos determinar la presión sobre cualquier punto de la compuerta está dada por la ecuación: 𝑃 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ (ℎ − 𝑧) ∗ [1 −

𝑎2 ∗ (ℎ + 𝑧) ] 𝑧 2 ∗ (ℎ + 𝑎)

Donde z es la altura sumergida en cualquier punto de la compuerta y h la altura aguas arriba de la compuerta. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Instale en la primera escotadura del canal la compuerta, deje un espacio entre el fondo del canal y la parte inferior de la compuerta. Selle con plastilina para evitar filtraciones y disminuir el porcentaje de error, si es necesario. 2. Se enciende la motobomba y se abre la válvula de regulación de caudal, permitiendo el flujo hasta el canal de pendiente horizontal CPV o CPH, según corresponda. 3. Mida el ancho del canal y la abertura a 4. Mida las profundidades y1 y y2. 5. Mida la altura h sobre el vertedero triangular en el tanque aforador. 6. Cambie el caudal y vuelva a tomar los datos de y1 y y2 y realice el aforo volumétrico. 7. Repita el procedimiento para varios caudales.

REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES No.

A

Y1

Y2

h

INFORME 1. Calcular el área hidráulica, la velocidad y el caudal real. Si la práctica fue realizada ∀ en el CPH calcular el caudal por el método volumétrico utilizando 𝑄 = 𝑡 . Si la práctica se hizo en el CPV calcular el Q mediante la ecuación para vertederos triangulares con ángulo de 60°. 2. Calcular los coeficientes de contracción, velocidad y de descarga 3. Calcular el caudal teórico y el numero de Froude tanto en la sección 1 como en la sección 2 4. Calcular el y1 teórico y el y2 teórico 5. Calcular la fuerza teórica sobre la compuerta plana 6. Recomendaciones y observaciones 7. Conclusiones 8. Bibliografía

REGISTRO DE DATOS CALCULADOS No.

a (m)

Y1 (m)

Y2 (m)

A1 (m2)

A2 (m2)

V1 (m/s)

V2 (m/s)

Q real (m3/s)

Q teórico (m3/s)

Fr1

Fr2

Cc

Cv

Cd

F

PRACTICA No 4 ESTUDIO Y PATRONAMIENTO DE ORIFICIOS Y BOQUILLAS

OBJETIVOS  Determinar el alcance del chorro y el caudal que pasa a través de un orificio y una boquilla, cuando tienen la misma altura de carga  Estudiar el comportamiento hidráulico al salir un fluido por una boquilla y un orificio  Determinar los coeficientes de descarga, de velocidad y de contracción  Hacer la curva de patronamiento del orificio y de la boquilla  Explicar cómo varía el coeficiente de descarga cuando el número de Reynolds aumenta  Observar la contracción del chorro a la salida del orificio y explicar a qué se debe este fenómeno. GENERALIDADES EL ORIFICIO se utiliza para medir caudal que sale de un recipiente o pasa a través de una tubería. Es una abertura generalmente redonda, a través de la cual fluye líquido y puede ser de arista aguda o redondeada. Otra definición muy acertada es que es una perforación de forma regular y perímetro cerrado para el paso de líquidos. El chorro del fluido se contrae a una distancia corta en orificios de arista aguda. Las boquillas están constituidas por piezas tubulares adaptadas a los orificios y se emplea para dirigir el chorro líquido.

Orificio

Boquilla

Supóngase el flujo de un orificio en la pared de un tanque, el cual esta lleno por ejemplo de agua a una altura superior a la del orificio

Debido a la presión interior, por el orificio se presentara una descarga de agua, dependiendo el tamaño del orificio, en la dirección perpendicular a la pared. El fluido sale a través de toda la sección del orificio, pero en realidad la dirección de la velocidad en cada posición es distinta. En efecto las formas de las líneas de corriente por el interior del tanque hacen que en la sección del orificio el vector velocidad tenga en cada punto una componente radial hacia el eje. El conjunto de esas componentes hacen que la sección del chorro se reduzca en cierta medida tras pasar por el orificio, hasta que las componentes radiales se contrarrestan entre si. La zona del chorro donde la sección es mínima se denomina vena contraída. Clasificación de los orificios Orificios de pared delgada: Es un orificio de pared delgada si el único contacto entre el liquido y la pared es alrededor de una arista afilada y e < 1.5d.

Pared delgada e < 1.5d

Pared delgada biselada

Pared delgada biselada

Orificios de pared gruesa: La pared en el contorno del orificio no tiene aristas afiladas y 1.5d < e < 2d. Según la forma: Orificios circulares.

Orificios rectangulares. Orificios cuadrados

Forma típicas de orificios

Según sus dimensiones relativas Orificios pequeños Si d < 1/3H. Orificios grandes Si d > 1/3H. Según su funcionamiento: Orificios con descarga libre: En este caso el chorro fluye libremente en la atmósfera siguiendo una trayectoria parabólica.

Orifico de descarga libre

Orificios con descarga ahogada: Cuando el orificio descarga a otro tanque cuyo nivel está por arriba del canto inferior del orificio

Orificio de descarga ahogada

Clasificación de las boquillas Cilíndricas: También denominadas boquillas patrón y de comportamiento similar al de un orificio de pared gruesa. Aquellas a su vez, están divididas en interiores y exteriores. En aquellas boquillas la contracción de la vena ocurre en el interior y presenta un coeficiente de descarga que oscila alrededor de 0.15.

Boquilla cilíndrica

Cónicas: Con estas boquillas se aumenta el caudal, ya que experimentalmente se verifica que en las boquillas convergentes la descarga es máxima para 𝜃= 15º30´, lo que da como resultado un coeficiente de descarga de 0.94. Las boquillas divergentes con la pequeña sección inicial convergente se denominan Venturi. Experimentalmente se ha demostrado que un Angulo de divergencia de 5º y e= 9d permite los más altos coeficientes de descarga

 Divergente

Boquilla cónica divergente

 Convergente

Boquilla cónica convergente

Valores habituales de los coeficientes de contracción, velocidad y descarga para tres tipos de boquilla de sección circular

Formulas para orificios Coeficientes de flujo Coeficiente de descarga Cd: es la relación entre el caudal real que pasa por el orificio y el caudal teórico 𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑉𝑅 ∗ 𝐴𝑐ℎ 𝐶𝑑 = = 𝑄𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑉𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑎 ∗ 𝐴𝑜 𝑄 = 𝐶𝑑 ∗ 𝐴√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐶𝑑 = Q: Caudal VR: Velocidad real Ach: Área del chorro real Vt: Velocidad teórica Ao: Área del orificio o dispositivo

𝑄 𝐴√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻

La velocidad real se puede calcular de manera directa colocando un tubo pitot en la vena contraída o mediante el método de la trayectoria así: 𝑋

𝑉𝑅 =

2∗𝑦 𝑔

√

Chorro descargado a través de un orificio

El coeficiente Cd varía de acuerdo al dispositivo y el número de Reynolds. También es posible trabajarlo en función del coeficiente de velocidad Cv y el coeficiente de contracción Cc. Coeficiente de velocidad Cv: Es la relación entre la velocidad media real en la sección recta de la corriente (chorro) y la velocidad que se tendría si no hubiera rozamiento.

Si se desprecia la resistencia del aire, se puede calcular la velocidad real del chorro en función de las coordenadas rectangulares de su trayectoria X, Y. Al despreciar la resistencia del aire, la velocidad horizontal del chorro en cualquier punto de su trayectoria permanece constante y será: V: velocidad horizontal X: distancia horizontal de punto a partir de la salida t: Tiempo que tarda la partícula en desplazarse La distancia vertical recorrida por la partícula bajo la acción de la gravedad en el mismo tiempo t y sin velocidad inicial es:

Reemplazando y teniendo en cuenta que Vh = Vr

Coeficiente de contracción Cc: Es la relación entre el área de la sección recta de la corriente (chorro) y el área del orificio a través del cual fluye.

A continuación se presenta un esquema típico con la variación de los coeficientes y el número de Reynolds:

De otro lado el caudal de un orificio esta dado por:

Teniendo en cuenta que:

Entonces:

Perdida de carga Estableciendo la ecuación de la energía entre 1 y 2, se tiene:

Reemplazando:

O también:

De donde el coeficiente de pérdida del orificio Ko esta dado por la ecuación: 𝐾𝑜 =

1 − 1 𝐶𝑣2

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Establecer las características geométricas del orificio y la boquilla que se van a ensayar 2. Establecer una carga H y esperar que se estabilice 3. Aforar el caudal del orificio y la boquilla 4. Medir la carga H sobre el centro de la boquilla y orificio 5. Medir la longitud de avance X y la altura de caída Y para el chorro y para la boquilla 6. Aumentar la carga H y repetir los pasos desde el numero 3 7. Anote los resultados obtenidos en la tabla

No Volumen (m3)

ORIFICIO Tiempo H (s) (m)

X (m)

Y (m)

Volumen (m3)

BOQUILLA Tiempo H X (s) (m) (m)

INFORME 1. Calcular Ach, Ao, Vr y Vt para la boquilla y para el orificio 2. Calcular el caudal de aforo 3. Calcular el Q que pasa por el orificio y por la boquilla

Y (m)

4. Calcular para cada caudal el coeficiente de descarga Cd. analizar los resultados y calcular el Cd promedio 5. Calcular la constante K de la ecuación de patronamiento y con base en ella dibuje la curva de patronamiento. Ubicar los puntos reales de Q y H 6. Calcular para cada Q el coeficiente de velocidad Cv analizar los resultados y obtener el coeficiente de velocidad promedio 7. Calcular la perdida de carga para cada Q 8. Con el coeficiente de velocidad del orificio, calcular el coeficiente de perdida de carga correspondiente Ko 9. Construir la gráfica de valores Cv, Cd, Cc contra el número de Reynolds 10. Repetir los numerales anteriores para la boquilla 11. Resuma los resultados en la tabla 12. Observaciones y recomendaciones 13. Conclusiones

Carga H (m)

Gasto Volumetrico (m3/s)

𝑽𝒐𝒍 𝑸= 𝒕

Velocidad teorica (m/s)

𝑽𝒕 = √𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝑯

Gasto teórico (m3/s)

𝑸𝒕 = 𝑨𝒐 ∗ √𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝑯

Coeficiente de descarga

𝑸 𝑪𝒅 = 𝑸𝒕

Coordenadas

X

Y

Coeficiente de velocidad

𝑪𝒗 =

Coeficiente de contraccion

Reynolds

𝑿 𝟐 ∗ √𝒀𝑯

𝑿𝟐 𝑪𝒗 = √ 𝟒∗𝒀∗𝑯

𝑅𝑒 = 𝑪𝒅 𝑪𝒄 = 𝑪𝒗

√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻 ∗ 𝐷 𝜗

𝑹𝒆 =

𝑽∗𝑫 𝝑

Coeficente de perdida

𝑲𝒐 =

𝟏 − 𝟏 𝑪𝟐𝒗

No

Qr (cm3/s)

H (cm)

Ao (cm2)

ORIFICIO hp Cdprom (cm)

Cvprom

Ccprom

Re

No

Qr (cm3/s)

H (cm)

Ao (cm2)

BOQUILLA hp Cdprom (cm)

Cvprom

Ccprom

Re

PRACTICA No 4 ESTUDIO Y PATRONAMIENTO DE VERTEDEROS OBJETIVOS  Observar el comportamiento de los vertederos como estructuras hidráulicas concebidas para el control de niveles y medición de caudales  Definir la ecuación de patronamiento teórico – práctica de un vertedero de pared delgada  Determinar la utilización optima de un vertedero de acuerdo a sus características  Determinar cuál de los vertederos estudiados es el de mayor eficiencia y porque. GENERALIDADES Un vertedero según Balloffet es una abertura o escotadura de contorno abierto practicada en la pared de un depósito, o en una barrera colocada en un canal, por la cual escurre o rebosa el líquido contenido en el depósito. También se puede definir como un dique o pared delgada que presenta una escotadura de forma regular, a través de la cual fluye una corriente liquida; el vertedero intercepta la corriente causando una elevación del nivel aguas arriba y se emplea para controlar niveles.

Lamina vertiente

El chorro descargado por la escotadura de un vertedero, forma una hoja llamada napa o lamina vertiente, así podemos enumerar las siguientes: Lamina libre: se presenta cuando el aire atmosférico rodea externa y completamente a la lámina vertiente y esta se despega totalmente de la cara de aguas abajo del vertedero.

Lamina Libre

Lamina abatida: Cuando la ventilación es insuficiente, lo cual permite el enrarecimiento del aire situado debajo de la lámina, disminuyendo su presión y tiende a adherirse al vertedero.

Lamina abatida

Lamina adherente: La ventilación por debajo de la lámina es nula Lámina ahogada superiormente: Se presenta cuando el resalto se acerca al vertedero cubriendo el pie de la lámina vertiente, al atenuarse la rápida por la disminución de la carga.

Lamina ahogada superiormente

Funciones de los vertederos Controlar la seguridad de la estructura Evacuación de agua Controlar niveles Medir y regular Q

Clasificación de los vertederos Vertederos de pared delgada: e/h < 0.67

Vertedero de pared delgada

Vertederos de pared gruesa: e/h > 0.67

Vertedero de pared gruesa

Según la forma geométrica: Rectangulares, triangulares, simétricos, parabólicos, semicirculares, etc.

Formas geometricas

Según la altura de la lamina de agua, aguas abajo: De descarga libre

Vertedero de descarga libre

De descarga sumergida o ahogada

Vertedero de descagrag ahogada

Según la longitud de la cresta Con contracciones laterales

Vertedero con una contraccion

Vertedero con dos contracciones

Sin contracciones laterales

Vertedero sin contraccion lateral

Según la localización en relación a la estructura principal: Frontales o normales, laterales o aliviaderos, tulipa o fuera de la presa, oblicuos, de pozo, etc.

La ecuación general de patronamiento de los vertederos obedece a la forma: 𝑸 = 𝑲 ∗ 𝑯𝒎 Donde Q es caudal; K es una constante de calibración, H es la carga medida desde la superficie hasta el centro del orificio y m exponente.

Vertedero rectangular

Los valores de Cd deben estar entre 0.55 y 0.65. Revisar ecuación siguiente ( 2/3 o 3/2)

Donde n es el número de contracciones y L es la longitud total del vertedero Vertederos triangulares

Vertedero triangular

Angulo 15º 30º 45º 60º 90º

Cd 0.52-0.75 0.59-0.72 0.59-0.69 0.50-0.54 0.50-0.60

Vertederos trapezoidales

Vertedero trapezoidal

La ecuación anterior se puede transformar en 𝑸= 𝑲=

𝟐 𝟒∗𝑯 ∗ 𝑪𝒅𝟏 √𝟐 ∗ 𝒈 ∗ (𝑪𝒅𝟏 + ∗ 𝑪𝒅𝟐 ∗ 𝒕𝒂𝒏𝜽) ∗ 𝑳 ∗ 𝑯𝟑/𝟐 𝟑 𝟓∗𝑳

𝟐 𝟒∗𝑯 ∗ √𝟐 ∗ 𝒈 ∗ (𝑪𝒅𝟏 + ∗ 𝑪𝒅𝟐 ∗ 𝒕𝒂𝒏𝜽) ∗ 𝑳 𝒚 𝟑 𝟓∗𝑳

Vertedero semicircular

𝒎 = 𝟑/𝟐

Vertedero semicircular

𝑸 = ∅ ∗ (𝟎. 𝟓𝟓𝟓 +

𝑫 𝒉 + 𝟎. 𝟎𝟒𝟏 ∗ ) ∗ 𝑫𝟓/𝟐 𝟏𝟏𝟎 ∗ 𝒉 𝑫

La ecuación es válida para 0.20m ≤ D ≤ 0.30m y 0.075 ≤ h/D ≤1.0m D se expresa en decímetros y Q se obtiene en lt/seg. En esta fórmula ∅ depende de la relación h/D dada por la siguiente tabla (Sotelo 1982)

h/D 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

∅ 0.0272 0.1072 0.2380 0.4173 0.6428 0.9119 1.2223 1.5713 1.9559 2.3734

h/D 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00

∅ 2.8205 3.2939 3.7900 4.3047 4.8336 5.3718 5.9133 6.4511 6.9756 7.4705

Ecuación típica de patronamiento planteada por Acevedo y Acosta es: 𝑸 = 𝟏. 𝟓𝟏𝟖 ∗ 𝑫𝟎.𝟔𝟗𝟑 ∗ 𝑯𝟏.𝟖𝟎𝟕 𝑴𝑲𝑺 Influencia de la forma de la vena: el funcionamiento de los vertederos de pared delgada varía de acuerdo a la forma de la vena aguas abajo, en situaciones en que no toda la lámina de agua este en contacto con la p0resion atmosférica, modificándose la posición de la vena y alterándose el caudal. Esta influencia se puede presentar en vertederos sin contracciones laterales que no dispongan de una adecuada aireación. En estas condiciones la lámina puede tomar una de las formas siguientes:

Forma de la vena liquida

Lamina deprimida: El aire es arrastrado por el agua, ocurriendo un vacio parcial debajo de la estructura, que modifica la posición de la vena, el caudal es mayor al previsto teóricamente. Lamina adherente: El aire sale totalmente, haciendo el caudal mayor al teórico. Lámina ahogada: Cuando el nivel de aguas abajo es superior al de la cresta, los caudales disminuyen a medida que aumenta la sumersión. h/D Coeficiente h/D Coeficiente 0.0 1.000 0.5 0.937 0.1 0.991 0.6 0.907 0.2 0.983 0.7 0.856 0.3 0.972 0.8 0.778 0.4 0.956 0.9 0.621 Coeficientes de descarga para vertederos de pared delgada con funcionamiento ahogado

Otra forma de hacerlo es: 𝟎.𝟑𝟖𝟓

𝑸𝒂𝒉𝒐𝒈𝒂𝒅𝒐 𝒉 𝟏.𝟖𝟒 = (𝟏 − ( ) ) 𝑸𝒗𝒆𝒓𝒕𝒆𝒅𝒆𝒓𝒐 𝑯 Siendo h = P`- P y H la carga hidraulica sobre el vertedero Vertederos de cresta ancha

Tienen menor capacidad de descarga para igual carga de agua que un vertedero de cresta delgada y su uso más frecuente es como estructura de control de nivel Ecuación de patronamiento típica: 𝑸 = 𝟏. 𝟕𝟏 ∗ 𝑳 ∗ 𝑯𝟑/𝟐

𝑴𝑲𝑺

Perfil Creager Se usan para evacuar caudales de crecientes, pues la forma especial de su cresta permite la máxima descarga, para igual altura de agua, al compararlo con otra forma de vertedor.

Perfil Creager

Ecuación típica de patronamiento 𝑸 = 𝟐. 𝟐 ∗ 𝑳 ∗ 𝑯𝟑/𝟐

𝑴𝑲𝑺

Requisitos generales de instalación de vertederos a) El vertedero deberá ubicarse en canales de sección uniforme y alineamiento recto aguas arriba. b) El plano del vertedero debe ser normal al flujo y la cresta aguas arriba, perfectamente vertical, plana, lisa y nivelada. c) La lectura de la carga h sobre la cresta se mide con una regla graduada o limnímetro ubicado por lo menos a una distancia 4 veces la carga máxima hacia aguas arriba. (L>4h). d) Para asegurar su funcionamiento con descarga libre, debe instalarse un dispositivo de ventilación que comunique la carga aguas abajo del vertedero con la atmósfera. e) Si la instalación del vertedero es permanente, como en nuestro caso, debe dejarse un dispositivo de drenaje. Se recomienda que la cresta sea de material resistente a la corrosión. DETERMINACIÓN VERTEDERO

DE

LA

ECUACIÓN

DE

CALIBRACIÓN

DE

UN

El proceso de calibración es el mismo tanto para la boquilla como para el orificio. Calibrar un vertedero o un orificio y/o boquilla, consiste en determinar experimentalmente los valores de las constantes “a” y “m” de la ecuación general Q = K* Hm Q = caudal H = carga sobre el vertedero a y m = constantes del vertedero La cual se puede transformar en una ecuación lineal, aplicando la función logaritmo a ambos lados. 𝐥𝐨𝐠 𝑸 = 𝐥𝐧 𝑲 + 𝒎 ∗ 𝐥𝐧 𝑯 Esta expresión es de la forma Y = a + bx

En consecuencia si se grafican los pares ordenados (logh, logQ) observados durante la experiencia, se tendría una nube de puntos a los cuales se puede ajustar a un línea recta.

Para ajuste de una recta se puede aplicar el método de los mínimos cuadrados. MÉTODOS DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS Este es uno de los métodos más usados Correlación lineal 𝑌 = 𝑎 ∗ 𝑋𝑚 𝑌 =𝑎∗𝑚∗𝑋 ∑𝑌 = 𝑎 ∗ 𝑛 + 𝑚 ∗ ∑𝑋 n: número de datos disponibles a y m: constantes Las ecuaciones cuadráticas normales son: ∑(𝑋 ∗ 𝑌) = 𝑎 ∗ ∑ 𝑋 + 𝑚 ∗ ∑ 𝑋 2 Donde 𝑎=

(∑ 𝑌) ∗ (∑ 𝑋 2 ) − (∑ 𝑋) ∗ ∑(𝑋 ∗ 𝑌) 𝑛 ∗ ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋)2

𝑚=

𝑛 ∗ ∑(𝑋 ∗ 𝑌) − (∑ 𝑌) ∗ (∑ 𝑋) 𝑛 ∗ ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋)2

Cuando el vertedero u orificio se halla calibrado es posible utilizarlo para determinar caudales. Sin embargo, es importante, aprender a calibrar un vertedero es decir hacer el modelo matemático para el caudal en función de la carga hidráulica.

METODO GRAFICO Después de tener los puntos del diagrama de dispersión se dibuja la curva que más se ajuste a los datos obtenidos; conocida la correlación o ecuación matemática se busca el valor de las constantes. Este método no es tan preciso porque cada observador tendrá curvas y ecuaciones diferentes. CURVA Y ECUACIÓN DE PATRONAMIENTO Es la ecuación que relaciona el caudal con otras variables y su curva correspondiente. Se encuentran con los datos obtenidos en el laboratorio. Los diferentes valores Xi y Yi, encontrados al realizar la práctica de laboratorio forman un diagrama de dispersión con una correlación lineal, potencial, logarítmica o exponencial. Esta dispersión puede estar representada por una curva que se le deben determinar sus constantes.

Q = KHm

H

Hm

. .

K Q Curvas típicas de patronamiento

Q

PROCEDIMIENTO 1. Mida las características geométricas de los vertederos 2. Instale en la segunda escotadura del canal el vertedero a Patronar; se recomienda sellar con plastilina para evitar filtraciones y disminuir el porcentaje de error 3. Alimente el canal con un caudal y mida simultáneamente la carga H sobre el vertedero y el tiempo de aforo en el tanque volumétrico, previo establecimiento de una profundidad de lectura 4. Repita el paso anterior como mínimo cinco veces 5. Cambie el caudal y repita los pasos 3 y 4 6. Consigne los datos en la tabla 7. Observaciones y recomendaciones 8. Conclusión 9. Bibliografía

No

Carga H (cm)

Tiempo T (s)

Profundidad (cm)

Volumen (cm3)

Esquema vertedero

INFORME 1. Utilizando la ecuación del tipo de vertedero de su ensayo: 1.1. Calcule para cada par de valores Qi, Hi obtenidos en el laboratorio, el coeficiente de descarga Cdi , adoptando el exponente m correspondiente a la forma del vertedero usado. 1.2. De acuerdo con el método del promedio aritmético, calcule el Cd del 𝐶 vertedero por la ecuación 𝐶𝑑 = ∑𝑛1 𝑛𝑑𝑖 1.3. Defina la ecuación de patronamiento calculando la constante K y con base en ella dibuje la curva de patronamiento. Con esta ecuación calcule el valor del Q. En el mismo gráfico ubique los puntos Qi, y Hi tomados en el laboratorio. 1.4. Resuma los resultados en la tabla de promedio aritmético 2. Utilizando el método gráfico 2.1. Grafique en un par de ejes coordenados los puntos Qi y Him obtenidos del laboratorio, adoptando el exponente m correspondiente a la forma de vertedero usado. 2.2. Trace la recta de mejor ajuste a los puntos graficados. 2.3. Determine la pendiente K de la recta. 2.4. Determine la ecuación de patronamiento y con base en ella dibuje la curva de patronamiento. En el mismo gráfico ubique los puntos reales Qi, y Hi obtenidos en el laboratorio. 3. Utilizando la ecuación general de patronamiento de vertederos y el método de mínimos cuadrados: 3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

3.5. 3.6. 3.7.

A partir de los valores Qi y Hi obtenidos en el laboratorio, calcule las constantes K y m utilizando el método de los mínimos cuadrados. Con los valores obtenidos para las constantes K y m defina la ecuación de patronamiento experimental y con base en ella dibuje la curva de patronamiento correspondiente. Ubique en el mismo gráfico los puntos reales Qi y Hi tomados en el laboratorio. A partir del valor de K obtenido y su ecuación correspondiente, según el vertedero que se esté patronado, calcule Cd. Con esta ecuación calcule el valor del Q. Resuma los resultados en la tabla Grafique en la misma curva los puntos Qi y Hi calculados con cada uno de los métodos arriba mencionados Compare las ecuaciones de patronamiento obtenidas

Tipo de vertedero: No Q(cm3/s)

Tipo de vertedero: No Qi Hi

Datos del laboratorio H Q

Método Promedio Aritmético Ecuación de patronamiento: H(cm) Cdi Cd

Método de los mínimos cuadrados Ecuación de patronamiento: Ln Qi Ln Hi Xi Y i Xi2 a K Y X

Promedio aritmético H Q

K

m

Mínimos cuadrados H Q

Cd

PRACTICA No 5 CANALETA PARSHALL OBJETIVOS  Observar el comportamiento del flujo a través de una canaleta Parshall  Patronar la canaleta Parshall, relacionando el caudal con la profundidad en la primera sección de la canaleta  Calcular el ancho crítico y la profundidad crítica y observar en que punto de la canaleta se presentan  Comparar las curvas “q” vs “y” teórica y experimental del flujo a través de la canaleta  Graficar el perfil de la lámina de agua de la canaleta GENERALIDADES El aforador Parshall, llamado así por el nombre del ingeniero de regadío estadounidense que lo concibió (R.L. Parshall, en 1920), se describe técnicamente como un canal Venturi o de onda estacionaria o de un aforador de profundidad crítica. Basicamene tiene dos funciones en las plantas de tratamiento de agua: servir de medidor de caudales y de punto de aplicación de coagulantes en la zona de turbulencia que se genera a la salida de la misma. Sus principales ventajas son que sólo existe una pequeña pérdida de carga a través del aforador, que deja pasar fácilmente sedimentos o desechos, que no necesita condiciones especiales de acceso o una poza de amortiguación y que tampoco necesita correcciones para una sumersión de hasta el 70%. En consecuencia, es adecuado para la medición del caudal en los canales de riego o en las corrientes naturales con una pendiente suave. El principio básico se ilustra en la siguiente figura. El aforador está constituido por una sección de convergencia con un piso nivelado, una garganta con un piso en pendiente hacia aguas abajo y una sección de divergencia con un piso en pendiente hacia aguas arriba. Gracias a ello el caudal avanza a una velocidad crítica a través de la garganta y con una onda estacionaria en la sección de divergencia. Con un flujo libre el nivel del agua en la salida no es lo bastante elevado como para afectar el caudal a través de la garganta y, en consecuencia, el caudal es proporcional al nivel medido en el punto especificado en la sección de convergencia. La relación del nivel del agua aguas abajo Hb con el nivel aguas arriba Ha se conoce como el grado de sumersión; una ventaja del canal de aforo Parshall es que no requiere corrección alguna hasta un 70% de sumersión. Es uno de los aforadores críticos más conocidos, consta de una contracción lateral que forma la garganta (W), y de una caída brusca en el fondo, en la longitud correspondiente a la garganta, seguida por un ascenso gradual coincidente con la parte divergente. El aforo se hace con base en las alturas de agua en la sección convergente y en la garganta, leída por medio de piezómetros laterales.

Si se quiere utilizar como mezclador se debe tener en cuenta que no trabaje ahogada, lo cual se determina con la relación Hb/Ha, como se indica en la siguiente tabla: Tabla 22. Requerimientos de sumergencia Ancho de garganta 7.5 (3”) a 22.9 (9”) 30.5 (1’) a 244 (8’) 305 (10’) a 1525 (50’)

Máxima sumergencia (Hb/Ha) 0.6 0.7 0.8

Que la relación Ha/W este entre 0,4 y 0,8. La razón para esta condición es la de que la turbulencia del resalto no penetra en profundidad dentro de la masa de agua, dejando una capa, bajo el resalto, en que el flujo se transporta con un mínimo de agitación, como se ha podido constatar en experimentos de laboratorio. Al bajar Ha el espesor de esta capa se minimiza. El concepto de gradiente de velocidad de Camp no tiene aplicación en este caso. Que él numero de Froude esté comprendido entre estos dos rangos 1.7 a 2.5 o 4.5 a 9.0. Debe evitarse números entre 2.5 y 4.5 que producen un resalto inestable el cual no permanece en su posición, sino que siempre esta cambiando de sitio, lo que dificulta la aplicación de coagulantes.

Esquema de la Canaleta Parshall

Canal de aforo Parshall (dibujado a partir de Scott y Houston 1959)

Por sus características geométricas, la canaleta Parshall, además de permitir el arrastre de sedimentos en el canal, crea unas condiciones de régimen critico en la garganta de la misma; situación que se aprovecha para deducir una ecuación teórica que permita determinar el caudal del flujo a través de esta estructura.

PROCEDIMIENTO 1. Instale la Parshall entre la primera y la segunda escotadura del canal, se recomienda sellar con plastilina los dos extremos de la canaleta para evitar filtraciones y disminuir el porcentaje de error. 2. Encienda la motobomba del sistema que alimenta los tanques elevados. 3. Alimente el canal con un caudal y mida simultáneamente la altura y el volumen el tiempo. 4. Cambie de caudal y repita los pasos 5. Consigne los datos en la tabla

Lectura 1 Lectura 2

Lectura 3 Lectura 4

Lectura 5

B

L

h

T

PRACTICA No 6 CANALETA VENTURI OBJETIVOS  Observar el comportamiento del flujo a través de una canaleta Venturi  Patronar la canaleta Venturi, relacionando el caudal con la profundidad en la primera sección de la canaleta  Calcular el ancho crítico y la profundidad crítica y observar en que punto de la canaleta se presentan  Comparar las curvas “q” vs “y” teórica y experimental del flujo a través de la canaleta  Graficar el perfil de la lámina de agua de la canaleta GENERALIDADES La canaleta Venturi es una canaleta que presenta un estrechamiento en el ancho, con lo cual se produce un estrangulamiento del flujo y el establecimiento del estado critico del mismo, en la parte mas estrecha de la canaleta (garganta). Esta situación se aprovecha para deducir una expresión teorica que permita determinar el caudal del flujo a través de la canaleta. Por esta razón la canaleta Venturi es un medidor de caudales para flujo en canales abiertos, y su nombre obedece a la similitud geométrica que guarda con el tubo Venturi, el cual se emplea para medir caudales en tuberías. PROCEDIMIENTO Instale la Venturi entre la primera y la segunda escotadura del canal, se recomienda sellar con plastilina los dos extremos de la canaleta para evitar filtraciones y disminuir el porcentaje de error. Encienda la motobomba del sistema que alimenta los tanques elevados Alimente el canal con un caudal y mida simultáneamente el Q que pasa por la canaleta y la altura Cambie de caudal y repita los pasos Consigne los datos en una tabla

PRACTICA No. 7 FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Y PERFILES DE FLUJO OBJETIVOS  Entender el comportamiento del flujo gradualmente variado y la influencia de los controles que lo generan  Identificar los diversos perfiles de flujo variado, que se pueden presentar en canales abiertos  Analizar perfiles de flujo experimentalmente y compararlos con los resultados teóricos  Aplicar varios métodos de cálculo de perfiles GENERALIDADES En un canal con flujo permanente uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la corriente de forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un aumento o disminución de la profundidad del flujo respectivamente. Así se puede presentar un flujo variado acelerado o flujo variado retardado. Flujo variado acelerado: Se presenta cundo la pendiente del canal aumenta bruscamente o cuando existe una caída vertical, en este caso la perdida de carga por fricción es menos que al disminución de la energía potencial debida a la pendiente y el flujo se acelera.

Flujo acelerado

Flujo variado retardado: El flujo puede ser retardado por una disminución brusca de la pendiente del canal, un obstáculo en el lecho del canal (vertederos, presas, etc.)

Flujo retardado

El flujo gradualmente variado, denotado por F.G.V., es aquel flujo permanente cuya profundidad varía suave o gradualmente a lo largo de la longitud del canal, para un caudal dado. Véase figura la siguiente figura:

Variación del perfil de flujo en un canal abierto

La variación de la profundidad, “y”, de un flujo gradualmente variado, en canales abiertos, respecto de un eje “x” coincidente con el fondo del canal, pendiente longitudinal So y coeficientes de rugosidad “n”, recibe el nombre de perfil hidráulico o perfil de flujo.

ECUACIÓN GENERAL PARA EL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Sea el flujo en un canal de sección transversal definida, se pretende analizar la variación del perfil hidráulico, es decir el cambio de la profundidad del flujo, a lo largo del eje “x” coincidente con el fondo del canal. Partiendo de la ecuación de Bernoulli:

𝑉2 𝑄2 𝐻 = 𝑧 + 𝑦+∝ = 𝑧 + 𝑦+∝ 2∗𝑔 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴2

Figura No.7.4. Flujo Gradualmente Variado - Características

Derivando y operando los términos de esta ecuación, obtenemos la ecuación general para la variación del perfil hidráulico a lo largo de un canal: 𝜕𝐻 𝜕𝑧 − 𝜕𝑦 = 𝜕𝑥 𝜕𝑥2 𝜕𝑥 (1 − 𝛼 ∗ 𝐹 ) Si la pendiente del canal es de magnitud considerable (θ > 7°), la ecuación general se transforma en la siguiente: 𝜕𝐻 𝜕𝑧 − 𝜕𝑦 𝜕𝑥 𝜕𝑥 = 𝜕𝑥 (cos 𝜃 − 𝛼 ∗ 𝐹 2 ) Dicha variación se representa matemáticamente por la siguiente ecuación diferencial ordinaria: 𝝏𝒚 𝝏𝒙

𝑺𝒐 −𝑺𝒇

= (𝟏−𝜶∗𝑭𝟐)

Ecuación No. 7.1

Donde: z: Cota del fondo del canal, respecto a un plano de referencia. θ: Angulo de inclinación del fondo del canal, respecto de la horizontal. α: Coeficiente de Coriolis, para corrección de energía cinética. So: tan θ: pendiente longitudinal del canal. 𝑉 F: Número de Froude: 𝐹= √𝑔∗𝐷

D: Profundidad hidráulica del flujo: D = A/T A: Área mojada de la sección del flujo. T: Ancho superficial del área mojada. 𝜕𝑦 = - Sf: Pendiente de la línea de energía total; siempre negativa. 𝜕𝑥 𝜕𝑧 𝜕𝑥

= So: 0, en canales de fondo horizontal.

So Es negativa en canales de pendiente favorable, es decir cuya elevación del fondo disminuye en el sentido del flujo. Es el caso más común. Es positiva en canales de pendiente desfavorable, es decir cuyo nivel del fondo se eleva en el sentido del flujo. En este caso se dice que el canal es de pendiente adversa o contraria. De acuerdo a esto la ecuación general para perfiles de F.G.V. en canales de pendiente favorable se convierte en:

−𝑆𝑓 − (−𝑆𝑜 ) 𝜕𝑦 = 𝜕𝑥 (cos 𝜃 − 𝛼 ∗ 𝐹 2 ) 𝑆𝑜 − 𝑆𝑓 𝜕𝑦 = 𝜕𝑥 (cos 𝜃 − 𝛼 ∗ 𝐹 2 ) De otro lado, para un pequeño tramo de canal entre dos secciones separadas una pequeña distancia x, se puede aplicar, sin introducir mucho error, la fórmula de Manning, válida para flujo uniforme (flujo no variado), la cual expresa: 𝑄=

1 2 ∅ ∗ 𝑆𝑜 2 ∗ 𝑅 3 ∗ 𝐴 𝑛

Haciendo Sf = So se tiene: 𝑆𝑓 = (

𝑛∗𝑄 ∅∗𝐴∗

2

2) 𝑅3

Donde: 𝐴 R = Radio hidráulico; 𝑅=𝑃 P = Perímetro mojado de la sección del flujo. A = Área mojada de la sección del flujo. Φ = Constante empírica, cuyo valor depende del sistema de Unidades. Φ = 1.486pie3 /s; Φ = 1.000m3 /s; Φ = 4.64cm3 /s

TIPOS DE PERFILES HIDRÁULICOS EN F.G.V. Los perfiles de flujo se pueden clasificar de acuerdo a la pendiente del canal y la profundidad del flujo, esta última divide la profundidad del canal en tres zonas 1, 2 y 3; la zona 1 corresponde a la zona superior. La zona 2 es la comprendida entre los dos tirantes yn y yc y finalmente la zona 3 es el espacio que está cerca al fondo del canal.

Figura No.7.5. Zonas Flujo Gradualmente Variado

Los perfiles de flujo gradualmente variado se identifican con una letra (M, H, C, S y A), una vez se dibujen las líneas de la profundidad critica L.P.C. y de profundidades normales L.P.N., paralelas al fondo del canal y separadas de este las distancias “yc“ y “yn“ respectivamente, puede definir las tres zonas 1, 2 o 3, en que se desarrolla el perfil. Para un caudal dado y unas características geométricas del canal, siempre es posible calcular la profundidad critica, “yc“, y, exceptuando los canales tipo H y A, también es posible el cálculo de la profundidad normal “yn”. En ese orden de ideas los perfiles de flujo pueden ser 13: H2, H3, M1, M2, M3, C1, C2, C3, S1, S2, S3, A2, A3:  TIPO H (horizontal): Es aquel cuyo fondo es horizontal, es decir, su pendiente longitudinal es igual a cero (So = 0). En esto perfiles solo se presentan en dos zonas, en la 2 y en la zona 3; teniendo en cuenta que la profundidad normal tiende a infinito por lo tanto no se puede establecer un límite superior para la zona 2.  TIPO M (suave o moderada): Si su pendiente longitudinal es menor que la pendiente critica (So < Sc). Pueden ser M1, M2 Y M3. En los perfiles M1 presentan una forma cóncava. Hacia aguas arriba tienden a la profundidad normal y hacia aguas abajo tienden a formar una línea horizontal definida por la cota del obstáculo que controla el flujo. Este puede ser el perfil más importante desde el punto de vista práctico y se presenta cuando un rio o canal natural descarga en un gran embalse o almacenamiento. Los perfiles M2 se presentan cuando el canal descarga libremente y la profundidad de la lámina de agua está entre la profundidad normal y la profundidad crítica. El perfil M3 se presenta cuando la profundidad de la lámina de agua en un canal está por debajo de la profundidad crítica y corresponde al caso que el caudal es controlado aguas arriba por un dispositivo que obliga a que aguas abajo el flujo sea supercrítico con una profundidad muy pequeña de la lámina de agua.  TIPO S (empinada, pronunciada o fuerte): Si la pendiente longitudinal del canal es menor que la pendiente critica (So > Sc). Pueden ser S1, S2 y S3. El perfil S1 es un perfil convexo, con pendiente supercrítica y flujo subcrítico. Para que se desarrolle este tipo de perfil, el control debe estar aguas abajo. El perfil S2 presenta

una curva cóncava, la pendiente es supercrítica. El perfil S3 es convexo, supercrítico y se genera con una profundidad menor que la normal.  TIPO C: La pendiente de la solera es igual a la pendiente crítica. Pueden ser C1, C2 o C3. El perfil C1 es convexo asintótico hacia aguas abajo y la cota al final es establecida por el control existente. El perfil C2, muestra la condición para flujo uniforme. Finalmente el perfil C3 es convexo, la profundidad es menor que la profundidad critica o normal.  TIPO A (adversa): Para canales cuyo fondo se eleva en el sentido de la corriente es decir, tienen pendiente longitudinal positiva. Solo existen los perfiles A2 y A3, debido a que la profundidad normal tiende a infinito y por tanto se puede definir un límite para la zona 2; estos perfiles son muy similares a los M2 y M3 y también a los H2 y H3. En las siguientes tablas, se presenta un resumen de los perfiles de flujo y otras características importantes:

Tabla No. 7.1. Perfiles de flujo en canales prismáticos

Pendiente del canal So

Designación del perfil Región 1 Región 2 Región 3

Relación yc, yn, y

Tipo de curva

Tipo de flujo

Energía Esquema M1

LPN M1

Moderada M 0< So < Sc

M2

y > yn > yc

Remanso

Subcrítico

yn > y > yc

Caída

Subcrítico

Aumenta en dirección del flujo

yn

Disminuye en dirección del flujo

yn

LPC

yc

M2

yc

LPN LPC

LPN M3

yn > yc > y

Remanso

Supercrítico

Disminuye en dirección del flujo

yn yc

M3

C1

C1

Critica S 0 = Sc < 0

y > yc = yn

Remanso

Subcrítico

yc = y = yn

Paralelo al fondo del canal

Subcrítico

yc = yn > y

Remanso

Supercrítico

Aumenta en dirección del flujo

yc = y n

C2

C2

C3

yc = y n

Disminuye en dirección del flujo

yc = y n

C3

LPC

Pendiente del canal So

Designación del perfil Región 1 Región 2 Región 3 S1

Relación yc, yn, y

Tipo de curva

y > yc > yn

Remanso

Tipo de flujo

Energía Esquema

Subcrítico

S1

Aumenta en dirección del flujo

Fuerte S So > Sc > 0

LPC

Yc

LPN

yn

S2 yc > y > yn

S3

yc > yn > y

Caída

Remanso

Supercrítico

Aumenta en dirección del flujo

LPC S2

Yc

LPN

yn

Supercrítico Aumenta en dirección del flujo

LPC

Yc

yn

S3

LPN

Pendiente del canal So

Designación del perfil Región 1 Región 2 Región 3 NINGUNA

Relación yc, yn, y

Tipo de curva

Tipo de flujo

Energía Esquema ∞

Yn

Ningún perfil

LPC

Yc Horizontal H So = 0

H2

yn > y > yc

Caída

Subcrítico

Disminuye en dirección del flujo

∞ H2

yn

LPC

yc H3

yn > yc > y

Remanso

∞

Supercrítico Disminuye en dirección del flujo

yn yc

H3

LPC

NINGUNA LPC

Ningún perfil

Yc

Adversa A So < 0 A2

yn > y > yc

Caída

Subcrítico

A2

Disminuye en dirección del flujo

LPC

Yc LPC

A3

yn > yc > y

Remanso

Supercrítico

Disminuye en dirección del flujo

Yc

A3

Tabla No. 7.2. Perfiles de flujo en canales prismáticos. Tomado de Chow V. T. 1982

ANALISIS DE FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Análisis Cualitativo Para este análisis se tiene en cuenta la condición de flujo uniforme, flujo crítico y la derivada. Tabla No. 7.3. Análisis cualitativo F. G. V. Empleando la condición de Flujo Uniforme

Empleando la condición de Flujo Crítico

𝑦 > 𝑦𝑛 ⟹ 𝑆𝑓 < 𝑆𝑜

𝑦 > 𝑦𝑐 ⟹ 𝐹𝑟2 < 1

𝑦 = 𝑦𝑛 ⟹ 𝑆𝑓 = 𝑆𝑜

𝑦 = 𝑦𝑐 ⟹ 𝐹𝑟2 = 1

𝑦 < 𝑦𝑛 ⟹ 𝑆𝑓 > 𝑆𝑜

𝑦 < 𝑦𝑐 ⟹ 𝐹𝑟2 > 1

Teniendo en cuenta la derivada 𝑑𝑦 < 0 ⟹ 𝐿𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑥 𝑑𝑦 = 0 ⟹ 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑑𝑥 𝑑𝑦 > 0 ⟹ 𝐿𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑒𝑠 𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑥

Análisis Cuantitativo Existen varios métodos de cálculo de perfiles de flujo gradualmente variado, entre ellos el de incrementos finitos, de integración directa, tramo a tramo o paso directo, métodos numéricos y métodos gráficos. En este libro se van a tener en cuenta dos: Paso directo e integración numérica. Método del Paso Directo En este método toda la longitud del canal se divide en sub tramos cortos a partir de los puntos de control; se calcula la profundidad del agua en una sección de control y se prosigue etapa por etapa, tomando como base la profundidad del agua que se ha calculado. Es un método simple aplicado a canales prismáticos. La ecuación dinámica del F. G. V. es 𝑆𝑜 − 𝑆𝑓 𝜕𝑦 = 𝜕𝑥 (1 − 𝛼 ∗ 𝐹 2 ) La variación de la energía específica con la profundidad del flujo es 𝜕𝐸 = 1 − 𝐹𝑟2 𝜕𝑦 Esta expresión bajo un esquema de diferencias finitas puede expresarse de la siguiente manera: 𝜕𝐸 𝜕𝐸 = 1 − 𝐹𝑟2 → = 1 − (𝐹𝑟2 )𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 𝜕𝑦 𝜕𝑦 𝜕𝐸 = 𝜕𝑦[1 − (𝐹𝑟2 )𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 ] 𝑒𝑐 1 𝜕𝑦 𝑆𝑜 − 𝑆𝑓 𝜕𝑦 𝑆𝑜 − (𝑆𝑓 )𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 = → = 𝜕𝑥 1 − 𝐹𝑟2 𝜕𝑥 1 − (𝐹𝑟2 )𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 𝜕𝑥 =

𝜕𝑦[1 − (𝐹𝑟2 )𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜 ] 𝑆𝑜 − (𝑆𝑓 )𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜

Reemplazando la ecuación 1 en la 2 se tiene

𝜕𝑥 =

𝜕𝐸 𝑆𝑜 − (𝑆𝑓 )𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜

𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖 =

𝑥𝑖+1 = 𝑥𝑖 +

𝐸𝑖+1 − 𝐸𝑖 1 𝑆𝑜 − 2 (𝑆𝑓𝑖+1 + 𝑆𝑓𝑖 ) 𝐸𝑖+1 − 𝐸𝑖

𝑆𝑜 − 0,5(𝑆𝑓𝑖+1 + 𝑆𝑓𝑖 )

Un esquema de cálculo podrían ser:

𝜕𝑦

Y1

Y0 𝜕𝑥

𝜕𝑥

Y4

Y3

Y2 𝜕𝑥

𝜕𝑥

Figura No. 7.6. Esquema de cálculo F. G. V.

Procedimiento de cálculo: De acuerdo al perfil que se obtuvo en el análisis cualitativo, se determina los valores de Y a introducir en la columna No. 2 da la tabla 7.3. Posteriormente se calcula el área, perímetro, radio hidráulico, pendiente de la línea de fricción. Luego se calcula la pendiente de fricción promedio. En la siguiente columna se resta la pendiente del canal y la pendiente promedio de la línea de fricción. Se calcula el valor de la energía específica. Se calcula la diferencia de la energía específica y finalmente la longitud en el eje de las x. el ultimo valor calculado en esta columna corresponde a la longitud del canal en el tramo analizado. Tabla No. 7.4. Secuencia de Cálculo F. G. V. – Método Paso Directo Sec

Y

A

P

R

Sf

Sfm

So – Sfm

E

Ei+1 – Ei

Xi+1

Método de la Integración Directa Este método tiene como base la siguiente expresión diferencial que relaciona la longitud con la profundidad del agua en cada sección del canal. 𝑭(𝒚) =

𝟏 − 𝑭𝟐 𝑺𝒐 − 𝑺𝒇

Tabla No. 7.5. Secuencia de Cálculo F. G. V. – Método Integración Directa

Sec

Y (m)

R (m)

Sf 𝟐 𝒏∗𝑸 𝑺𝒇 = ( ) ∅ ∗ 𝑨 ∗ 𝑹𝟐/𝟑

V (m/s)

F 𝑭=

𝑽

So – Sf

√𝒈 ∗ 𝑨 𝑻

F(y) 𝟏 − 𝑭𝟐 𝑭(𝒚) = 𝑺𝒐 − 𝑺𝒇

∆𝒚 ∆𝒚 = 𝒚𝒊+𝟏 − 𝒚𝒊

∆𝑳 𝑭(𝒚𝟏) + 𝑭(𝒚𝟐) ∆𝑳 = ∗ ∆𝒚 𝟐

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Mida las variables geométricas de la sección transversal del canal 2. Coloque el canal con una pendiente cualquiera y ubique una compuerta en el extremo final 3. Alimente el canal con un flujo sin que se rebose el agua 4. Observe la variación del perfil del agua. Si es bien notoria continúe con el paso siguiente; de lo contrario cambie la pendiente el canal y el caudal hasta que se observe claramente la variación del perfil del canal 5. Suba la compuerta para que el flujo sea normal, luego que se estabilice proceda a medir la profundidad del agua y afore el caudal 6. Mida la longitud del canal, la abertura de la compuerta y las cotas Z1 y Z2 7. Vuelva a colocar la compuerta al final (sin tocar el fondo) del canal manteniendo constante el caudal 8. Ubique una sección inicial en el extremo superior (aguas arriba) del canal y mida profundidades del agua cada 20cm 9. Modifique la pendiente del canal para obtener otros perfiles. 10. Anote los datos experimentales en la siguiente tabla No

B

y

L

Z1

Z2

S

n

INFORME 1. Calcule el caudal 2. Con los datos de Q y So obtenidos en el laboratorio y utilizando la ecuación de Manning calcule el coeficiente de rugosidad del canal. 3. Realice el análisis cualitativo y clasifique los posibles perfiles de flujo que se presentaron en la práctica. 4. Calcule el perfil de flujo utilizando los métodos vistos anteriormente, tome como profundidad inicial L = 0, e incrementando cada 20cm, calcule las distancias Δx y Δy la longitud total. 5. En un mismo plano dibuje el perfil con cada resultados de los métodos

L 𝑳 = 𝑳𝒊 + ∆𝑳𝒊+𝟏

6. Analice si existe gran similitud entre los perfiles de flujo obtenidos con los datos de laboratorio y los vistos en los libros. 7. Observaciones y recomendaciones 8. Conclusiones 9. Bibliografía

PRÁCTICA No. 8 CALCULO DEL RESALTO HIDRAULICO OBJETIVOS  Aprender a través del experimento, el comportamiento de un resalto hidráulico en un canal rectangular de pendiente cero.  Visualizar los diferentes tipos de resalto que se forman en el canal rectangular de pendiente horizontal.  Entender e identificar un salto hidráulico, clasificarlo y calcular la longitud resalto y la perdida de energía que genere.  Confrontar la validez de las ecuaciones que describen el comportamiento del flujo

GENERALIDADES

En un canal rectangular horizontal la energía de flujo se disipa a través de la resistencia de fricción a lo largo de un canal, dado como resultado un descenso en la velocidad y un incremento de profundidad en la dirección del flujo. Desde un punto de vista práctico el salto hidráulico es un medio útil para disipar el exceso de energía en un flujo supercrítico (rápido). Su principal aplicación esta en prevenir la posible erosión en aguas debajo de los vertedores de reboce, rápidas y compuertas deslizantes debido a que reduce rápidamente la velocidad del flujo sobre un piso protegido hasta un punto donde el flujo pierde su capacidad de socavar el lecho del canal natural aguas abajo. Un resalto se puede definir como el ascenso brusco del nivel del agua que se presenta en un canal abierto como consecuencia del retardo que sufre una corriente de agua que fluye a alta velocidad y que pasa por una zona de baja velocidad; lo cual origina un cambio de régimen de flujo de supercrítico a subcrítico, acompañado de una perdida de energía.

El Bureau of Reclamation de los Estados Unidos investigó diferentes tipos de resalto hidráulico en canales horizontales, cuya base de clasificación es el número de Froude así el resalto hidráulico se clasifica en:

Donde: V1 = Velocidad en la sección 1 Y1 = Altura en la sección 1 g = Aceleración de la gravedad

Fr

Tipo

Flujo critico por lo cual no se forma ningun resalto

Fr = 1.0

1.0 < Fr < 1.7

1.7 < Fr < 2.5

Ondular

Debil

2.5 < Fr < 4.5

Oscilante

4.5 < Fr < 9.0

Estable

Fr > 9.0

Caracteristicas del resalto

Fuerte

La superficie del agua presenta la tendencia a la formacion de ondulaciones. La disipacion de energia es menor del 5%, es decir es baja

El ondulamiento en el tramo de mezcla es mayor y aguas abajo las perturbaciones superficlaies son menores. La energia disipada esta un rango entre 5% y 15%. Se generan muchos rodillos de agua en la superficie del resalto, seguidos de una superficie suave y estable Prsenta un chorro intermitente sin ninguna periodicidad, que inicia en el fondo y se manifiesta hasta la superficie, y retrocede nuevamente. La energia disipada esta alrededor de 15% al 45%. Cada oscilacion produce una onda que puede viajar largas distancias Es un resalto plenamente formado, con mayor estabilidad y rendimiento, con una energia disipada entre 45% y 70%

Gran onduclacion de la superficie libre del agua, con tendencia de traslado de zona de regimen supercrtico hacias aguas abajo. Posee altas velocidades y turbulencia con formacion de ondas. La disipacion de energia es hasta un 80%

Tipos de flujo según el numero de Froude

Grafica

De acuerdo a la energía del conjugado mayor y la energía aguas abajo del salto, se puede clasificar en: 1. Salto hidráulico bien formado: Cuando la energía del tirante conjugado mayor E2 es aproximadamente igual a la energía del tirante normal 2. Salto hidráulico barrido: Cuando E2 es mayor que la energía del tirante normal 3. Salto hidráulico ahogado: Cuando la energía E2 es menor que la energía del tirante normal De estos tres casos no es conveniente que se barra el resalto, si esto ocurre es necesario diseñar una estructura disipadora de energía bien sea un vertedero o un tanque amortiguador que permita igualar la energía E2 a la del tirante normal aguas abajo. Las características hidráulicas del salto hidráulico se pueden determinar por medio del teorema de cantidad de movimiento, aplicándolo entre las secciones 1 y 2. Ver la siguiente figura:

𝑸𝟐 𝑸𝟐 + 𝑨𝟏 ∗ ̅̅̅ 𝒚𝟏 = + 𝑨𝟐 ∗ ̅̅̅ 𝒚𝟐 𝒈 ∗ 𝑨𝟏 𝒈 ∗ 𝑨𝟐 De donde: Q = Gasto (m3/s) A = área hidráulica en la sección (m2) g = Aceleración de la gravedad (9.81m/s2) ŷ = Tirante al centro de la gravedad del área hidráulica (m). se puede calcular por medio de la siguiente ecuación: 𝒚 ̅= 𝒚 𝟐 Siendo y el tirante del agua (m)

Las profundidades y1 y y2, se llaman profundidades conjugadas o secuentes. Para conocer el tirante mayor (y2), en función del valor conocido y (tirante conjugado menor), se puede utilizar las siguientes ecuaciones: 𝟏 𝟖 ∗ 𝒚𝟏 ∗ 𝑽𝟐𝟏 𝟐 √ 𝒚𝟐 = [−𝒚𝟏 ± 𝒚𝟏 + ] 𝟐 𝒈

−𝒚𝟏 ± √𝒚𝟐𝟏 + 𝒚𝟐 =

𝟖 ∗ 𝑸𝟐 𝒈 ∗ 𝒃 𝟐 ∗ 𝒚𝟏

𝟐

La perdida de energía del resalto se puede calcular de la siguiente forma: ∆𝑬 = 𝒚𝟏 − 𝒚𝟐 +

𝑸𝟐 𝟏 𝟏 [ 𝟐 − 𝟐] 𝟐 𝟐 ∗ 𝒈 ∗ 𝒃 𝒚𝟏 𝒚𝟐

Donde ∆𝑬 = Perdida de energía (m.c.a.) b = Ancho del canal (m) y1 = Tirante conjugado menor y2 = Tirante conjugado mayor

Las características básicas del salto hidráulico en canales horizontales rectangulares está determinado por:  Perdida de energía ( E):

∆𝐸 = 𝑅𝑅𝐻

(𝑦2 − 𝑦1 )3 = 𝐸1 − 𝐸2 = 4 ∗ 𝑦1 ∗ 𝑦2

Donde:E1 = Energía especifica en el punto uno. E2 = Energía especifica en el punto dos.  Eficiencia del resalto E2 (8 ∗ F12 + 1)3/2 − 4 ∗ F12 + 1 = E1 8 ∗ F12 (2 + F12 ) Como se puede observar, la eficiencia de un resalto hidráulico depende únicamente del número de aguas  Altura de salto (h): =

ℎ = 𝑌2 − 𝑦1  Longitud del resalto hidráulico es un parámetro importante en el diseño de obras hidráulicas, la cual define la necesidad de adicionar obras para reducir esta longitud y aplicar las medidas de protección de la superficie Los resultados de pruebas experimentales realizadas por el Bureau of Reclamation, determinaron la siguiente ecuación empírica:

𝐿 = 9.75 ∗ 𝑦1 (𝐹1 − 1)1.01 Tabla No. 6.2. Ecuaciones empíricas para el cálculo de la longitud del Resalto hidráulico Autor

Ecuación

Posey y Hsing (1938)

2 𝑦 𝑏 2∗ 2+ 𝐿 𝑦1 𝑘 ∗ 𝑦1 = 5 [1 + 4 ∗ ( − 1)] 𝑏 𝑦2 2+ 𝑘 ∗ 𝑦1

Observaciones 1

Sieñchin

Press (1961)

Silvester (1964)

French

𝐿 𝑦2 = 𝐴 ∗ ( − 1) 𝑦1 𝑦1

𝐿 = 𝑎 ∗ (𝐹1 − 1)𝑐 𝑦1

𝐿 10 = 7.1 ∗ (1 + ) 𝑏 𝑦2 − 𝑦1 𝑘 ∗ 𝑦1 𝐿 = 𝜎 ∗ (𝐹1 − 1)𝑟 𝑦1

Ludin

𝐿 = 4.50 ∗ 𝑦2

SMETANA (República Checa)

𝐿 = 6.0 ∗ (𝑦2 − 𝑦1 )

Safránez (Alemania)

𝐿 = 5.9 ∗ (𝑦1 ∗ 𝐹1 )

Einwachter (Alemania)

𝐿 = 8.3 ∗ 𝑦1 ∗ (𝐹1 − 1)

USBR

𝐿 = 6.9 ∗ 𝑦2 − 𝑦1

Bureau of Reclamation

𝐿 = 9.75 ∗ 𝑦1 (𝐹1 − 1)1.01

Talud A

Talud 𝑏 𝑘 ∗ 𝑦1 𝑎 𝑐

0 5

0.5 7.9

0.75 9.2

1.0 10.6

1.25 12.6

1.5 15

0.5 4

1.0 8

2.0 16

35 0.836

23 0.885

17.6 0.905

Rectangular 𝜎 = 9.75 𝑦 𝑟 = 1.01 Triangular 𝜎 = 4.26 𝑦 𝑟 = 0.695

 Función de momento 𝑀=  Energía especifica

𝑞2 𝑦2 + 𝑔∗𝑦 2

𝑞2 𝐸= +𝑦 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑦2 Con ayuda de las expresiones del número de Froude el cual expresa la relación que existe entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de gravedad se tiene: 𝑦2 1 = [√1 + 8 ∗ 𝐹12 − 1] 𝑦1 2

𝑬𝟎 = 𝑬𝟏 𝒀𝟎 +

𝑽𝟐𝟎 𝑽𝟐𝟏 = 𝒀𝟏 + 𝟐∗𝒈 𝟐∗𝒈

𝑸𝟐 𝟏 𝟏 𝒀𝟎 − 𝒀𝟏 = ∗ ( 𝟐 + 𝟐) 𝟐+𝒈 𝑨𝟏 𝑨𝟎 Perdida de carga 𝒉𝒍 = 𝒀𝟏 − 𝒀𝟐 +

𝑽𝟐𝟏 − 𝑽𝟐𝟐 𝒀𝟏 + 𝑭𝟐𝟏 𝒀𝟐𝟏 = 𝒀𝟏 − 𝒀𝟐 + ∗ (𝟏 − 𝟐 ) 𝟐𝒈 𝟐 𝒀𝟐

Potencia disipada 𝑷= 𝜸∗𝑸∗

(𝑦2 − 𝑦1 )

3

4 ∗ 𝑦1 ∗ 𝑦2

= 𝜸 ∗ 𝑸 ∗ ∆𝑬

TRABAJO DE LABORATORIO 1. Determinar las características geométricas del canal 2. Abrir la válvula para permitir el flujo en el canal 3. Instalar adecuadamente la compuerta en canal rectangular

4. Aforar el caudal en el tanque volumétrico 5. Tomar los datos correspondientes de y1, y2 y L 6. Aumentar el caudal y repetir el procedimiento a partir del paso 4 INFORME 1. Determinar el caudal de aforo 2. Calcular la velocidad media del flujo para cada caudal antes y después del resalto 3. Calcular el tirante conjugado aguas abajo (y2) en función del y1 medido y comparar con la medida realizada en el laboratorio 4. Calcular la perdida de la energía teórica (datos teóricos) y experimental (datos experimentales) 5. Calcular la eficiencia teórica y experimental 6. Calcular la longitud del resalto y comparar la longitud medida en el experimento 7. Determinar el número de Froude y a partir de este clasificar el tipo de resalto que se presentó y comparar con la clasificación cualitativa realizada durante la experiencia 8. Para diferentes valores de y dibujar las curvas E (eje x) vs y y M (eje x) vs y para el ultimo caudal aforado y ubicar los valores correspondientes al salto hidráulico 9. Recomendaciones y sugerencias 10. Conclusiones 11. Bibliografía

Sec

a (m)

Q (m3/s)

Y1exp (m)

Y2exp (m)

A1

A2

V1

V2

Y2teo

E1

E2

E2toe

∆𝑬

exp

teo

Lmed

Lteo

F1

F2

Tipo de Resalto

BIBLIOGRAFIA

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