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MANUAL DE CALCULO II

1. FUNCIONES Introducción Sean dos conjuntos A y B, a cada elemento de A queremos asociar un único elemento en B. Una tala asociación se llama aplicación, función o transformación de A en B. En el tráfico adjunto, dicha asociación está representada por flecha. El conjunto A se llama conjunto de salida de la función f y B se llama conjunto de llegada de la función f. Definición de Función.- Se define una función, aplicación o transformación f de un conjunto A en un conjunto B, como un subconjunto de AXB tal que a cada elemento x ε A hace corresponder u único elemento y ε B que llamaremos imagen del elemento x por la ley f y denotamos y= f(x). Notación: Para indicar que f es una función de A en B se usa la siguiente notación 𝑓: 𝐴 → 𝐵 𝑥 ⟶ 𝑦 = 𝑓(𝑥)

𝑂

⃗⃗⃗𝑓 𝐴 →𝐵 𝑥 ⟶ 𝑦 = 𝑓(𝑥)

El conjunto A se denomina el DOMINIO de la función f y se nota por Dom (f). El conjunto B se denomina CONJUNTO DE LLEGADA de f. Los objetos de B, asociados con los objetos de A forman otro conjunto denominado el RECORRIDO de la función f y se nota Rec (f). Es decir: 𝑅𝑒𝑐 (𝑓) = {𝑦 ∈ 𝐵 / ∃ 𝑥 ∈ 𝐴 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑦 = 𝑓(𝑥)} 𝑅𝑒𝑐 (𝑓) = {𝑓(𝑥) /𝑥 ∈ 𝐴}

1.1 FUNCIONES REALES De ahora en adelante estudiaremos un conjunto particular de funciones llamadas funciones reales. Estas son aquellas funciones f: A → B en donde tanto A como B

son subconjuntos deℝ; es decir A ⊂ ℝ y B ⊂ ℝ. Notaremos F(R) al conjunto de las funciones reales Las funciones reales las representaremos en el plano cartesiano pues son subconjunto de ℝ2 . El dominio de la función f, gráficamente está constituido por los puntos x tales que la vertical que pasa por x corta en un punto (no más, pues en caso contrario no sería función) la gráfica de la función f El recorrido de f, gráficamente está constituido por los puntos del eje y tales que la horizontal que pasa por y corta en uno o más puntos la gráfica f.