Maliyet Teorisi

MALİYET TEORİSİ

2 Maliyet fonksiyonunun biçimi, üretim fonksiyonunun biçimine bağlıdır. Bir an için reçel üreticisinin, bir birim kavanoz ve bir birim meyve toplayıcısı ile bir birim çıktı elde ettiği sabit katsayılı bir üretim tekniğine sahip olduğunu varsayalım. Yani

K ve L arasında ikame yoktur. Bu üretim fonksiyonu Şekil 4.1’de gösterilmiştir. Girişimci bir birimlik ürün (reçel) elde edebilmek için, hem kavanoz üretimi (sermaye malı) hem de meyve toplanmasına (işgücü) ödeme yapmak zorundadır. Bir birimlik reçel elde etmek

için

edebilir?

girdilere

yapacağı

ödemeleri

nasıl

minimize

Şekil 4.1. Sabit Katsayılı Üretim Fonksiyonu ve Kayıtsızlık Eğrileri

K

Eşürün Eğrisi

3 birim reçel

3

2 birim reçel

2

1 birim reçel

1 0

1

2

3

L

3

4 Bir birim kavanoz yapımının fırsat maliyetinin 38 $ ve 5 saatlik bir çalışma karşılığı olarak da meyve toplayıcısına 20 $ ödeme yaptığını varsayalım. Girişimcinin reçeli en düşük maliyetle üretmesinin yolu, birini kavanoz yapımında, diğerini de meyve toplayıcılığında istihdam etmek ve 20 $’dan toplam 40 $ ödeme

yapmasıdır.

Şekil 4.2 bu durumu göstermektedir.

Üretim fonksiyonu sabit katsayılı olduğunu dikkate alırsak, 1 birim reçel üretmenin maliyeti 40 $ ise, 2 birim üretmenin 2x40=80

$,

söyleyebiliriz.

X

birim

üretmenin

de

X.40

$

olduğunu

Şekil 4.2. Sabit Katsayılı Üretim Fonksiyonu ve Toplam Maliyet Eğrisi

Toplam Maliyet

•

400

•

120 40

•

0 1 2

10

Reçel Miktarı

5

6 Maliyet fonksiyonu, fonksiyonu belirli bir üretim düzeyini gerçekleştirmenin en ucuz ya da en etkin yolunu tanımlayan maliyetçıktı

ilişkisidir.

Dolayısıyla

girişimcinin

kârını

maksimize

etmeye ve belirli bir üretim düzeyini en az maliyetle elde etmeye çalıştığını varsayıyoruz. En düşük maliyet seçeneği, etkinlik olarak tanımlanmaktadır. Bu anlamda maliyet eğrisi, her bir üretim düzeyine karşılık gelen etkin noktaların geometrik yeridir. Girişimci, veri bir üretim düzeyi için en düşük maliyeti gerçekleştireceği girdi bileşiminin arayışı içinde olacaktır.

7 Sabit katsayılı üretim fonksiyonu örneğinde reçel yapımcısı girişimci için böyle bir arayış, tek üretim olanağı nedeniyle söz konusu değildir. Girdiler arasında ikame yoktur, yani ikame esnekliği sıfırdır. Girişimci girdiler arasında ikamenin olabildiği bir üretim fonksiyonuyla çalışırsa, en düşük maliyetli girdi bileşimini belirlemeye çalışacaktır. Veri bir çıktı düzeyini en düşük maliyetle üretebilmeye olanak sağlayan girdi karmasına, optimal girdi bileşimi diyoruz. Optimal girdi bileşimin belirlenmesi, girişimcinin ne kadar bir girdi karması ayarlama zamanına sahip olduğuna bağlıdır.

8 Optimal girdi bileşimini belirlemede girişimcinin sahip olduğu zamanın uzunluğu önemli olduğundan, maliyet fonksiyonlarını kısa ve uzun dönem ayrımı çerçevesinde inceleyeceğiz. Uzun dönemde tüm girdiler değiştirilebildiğinden, uzun dönem maliyet fonksiyonuna bu açıda bakacağız. Kısa dönemde ise girdilerden biri (işgücü) değişkendir.

9 Reçel üreticisi girişimcinin karşısında belirli bir üretim düzeyini gerçekleştirebilmek

için

kullanabileceği

teknoloji

bir

sonsuz

sayıda

olanakları

üretim eğrisi

tekniği olduğunu

varsayalım. Bu durum Şekil 4.3’de gösterilmiştir. Örneğin 3 birim sermaye, 9 birim işgücü kullanarak 7 birim çıktı elde edebileceği gibi, aynı çıktıyı 2 birim sermaye, 11 birim işgücü kullanarak da üretebilir. Girişimciyi asıl ilgilendiren konu, hangi üretim tekniğini kullanırsa, 7 birim ürünü en düşük maliyetle elde edebileceğidir. Bu arayışın yanıtı, girdilerin göreli fiyatlarıdır.

10

Şekil 4.3. Dışbükey Eşürün Eğrileri ve Maliyetler

K

K

23 birim reçel 3 2

z 9

12 birim reçel z 11

(a)

7 birim reçel

L

20• A -1

E D z+1z

10

C z

10

400 B z 20

( b)

L

11 Şekil 4.3b’yi dikkate alalım. 400 ile gösterilen AB doğrusunun üzerindeki tüm noktalarda girişimci hangi üretim tekniğini seçerse seçsin, 400 birimlik bir harcama yapacaktır (maliyet üstlenecektir). Dolayısıyla bu doğruyu, rK+wL=400 denklemiyle gösterebiliriz. Burada r, sermayenin birim fiyatı yani faiz oranı; w, işgücünün birim fiyatı yani ücret oranıdır. AB doğrusuna eşmaliyet

doğrusu

adını

veriyoruz.

Eşmaliyet

doğrusu,

girişimcinin sahip olduğu belirli miktar parayla oluşturabileceği değişik girdi bileşimlerini gösterir. Bu doğrunun eğimini iki şekilde belirleyebiliriz.

12 Geometrik olarak AB doğrusunun tanjantı, eğimi verecektir. Buna göre, karşı dik kenarın komşu dik kenara oranını belirleriz (Şekil 4.4). İkinci yöntemde eşmaliyet doğrusunun denkleminden hareket ederiz.

TC = rK + wL rK = TC − wL → dK w =− dL r

TC w − L K= r r

Şekil 4.4. Eşmaliyet Doğrusunun Eğiminin Belirlenmesi

K TC K1 = z r

TC r w tan α = = TC w r TC=400

a 0

z

TC L1 = w

L

13

14 Eşmaliyet doğrusunun eğimi, göreli girdi fiyatlarını ya da göreli girdi maliyetini gösterir. Örneğin Şekil 4.3b’de AB doğrusunun eğimi -1’dir. Yani sermaye ve işgücü girdileri eş-ölçüde göreli maliyete sahiptir. Girişimci 20 birim yerine 19 birim sermaye (bu örnekte reçel kavanozu) kullanımına geçerse (A’dan D’ye) 20 $ kazancı olur. Ancak işgücü girdisini 1 birim artırırsa, 20 $ harcama yapacağından, AB eşmaliyet doğrusunun üzerindeki E noktasına geçiş yapmış olur.

15 Veri bir üretim düzeyini en düşük maliyetle gerçekleştirmek için, veri üretim düzeyini gösteren eşürün eğrisine teğet olan orijine en yakın eşmaliyet doğrusunu seçmelidir. Bunu Şekil 4.5’i kullanarak açıklayalım. Şekilde dört farklı üretim düzeyi (eş ürün eğrisi) ve harcama düzeyi (eşmaliyet doğrusu) dikkate alınmıştır. Örneğin 25 birim çıktı elde edebilmek için gereken en düşük maliyet düzeyini belirlemeye çalışalım.

16 25 birim ürünü, 100 birim harcamayla elde edemeyiz. 700

birim harcama ile (α ve β noktaları) ya da 600 birim harcama

ile (ε ve λ noktaları) elde etmek olanaklıdır. Ancak bunların her ikisi de en düşük maliyet düzeyleri değildir. 500 birim harcama düzeyini gösteren eşmaliyet eğrisi, en düşük harcama düzeyini göstermektedir.

17

Şekil 4.5. Çıktı Genişleme Çizgisi K za

B

Çıktı Genişleme Çizgisi

ez z

5 1

y

z

zt

f

600

z

500 100

0

4 20

50 birim çıktı 36 birim çıktı

l

z

700

β

z 15 birim çıktı A

25 birim çıktı

L

18 Optimal girdi kullanım düzeyi, eşmaliyet eğrisinin eşürün eğrisine teğet olduğu noktada belirlenmektedir. Yukarıdaki şekilden, optimal girdi kullanımının 5 birim sermaye, 20 birim işgücü bileşimi olduğu görülüyor. Şimdi optimal girdi bileşimini matematiksel olarak görelim. Bunun

için

(eşmaliyet

üretim

düzeyi

fonksiyonunu)

veriyken, minimize

harcama etmeye

düzeyini

çalışacağız.

Aşağıda Lagrange fonksiyonu kurulmuş, birinci sıra koşullar elde edilerek, optimal girdi kullanım kuralı elde edilmiştir.

19

3( K , L) = ( rK + wL ) + λ ⎡⎣U 0 − U ( K , L)⎤⎦ ∂3 ∂U = r−λ =0 → ∂K ∂K

∂U r=λ ∂K

∂3 ∂U = w−λ =0 → ∂L ∂L

∂U w=λ ∂L

∂3 = U 0 − U ( K , L) = 0 ∂λ

w MPL = = MRTS KL r MPK

20 Şimdi ekonominin tümünde tam rekabetçi piyasa varsayımı altında, örneğin yurt dışından büyük miktarda bir sermaye girişi gerçekleşirse, bozulan optimal dengenin nasıl işleyeceğine bakalım. Büyük miktarda sermaye gelişi faiz oranlarını düşürür, dolayısıyla göreli girdi fiyatları (w/r) artar. Böyle bir durumda girişimci açısından hem ikame hem de gelir etkisi oluşur. Girişimci, göreli olarak pahalılaşan işgücü yerine sermaye ikame ederek, aynı üretim düzeyini bir öncekinden daha düşük harcama

ile

gerçekleştirebilir.

Şekil

4.6’dan

da

değişimi

görebiliriz.

r

⎛w⎞ ⎜r⎟ ⎝ ⎠

w MPL > r MPK

⎛K⎞ ⎜ L⎟ ⎝ ⎠

⎛ MPL ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ MPK ⎠

w MPL = r MPK

21

Şekil 4.6. Dışsal Şokların Firma Dengesine Etkisi K A’’

A’ A K2

z z

K1

U0 0

L1

L2

B’

B

L

22 Yukarıda veri üretim düzeyini elde etmek için en düşük maliyet düzeyini veren girdi bileşiminin nasıl belirlendiğini gördük. Eğer her bir üretim düzeyine karşılık gelen en düşük maliyet düzeylerini

koordinat

eksenine

işaretlersek,

uzun

dönem

maliyet fonksiyonunun grafiğini elde ederiz. Bu eğri maliyetçıktı

uzayında,

üretim

görüntüsüdür (Şekil 4.7).

genişleme

çizgisinin

bir

başka

23

Şekil 4.7. Toplam Maliyet Eğrisi Toplam Maliyet

t

700

z

500

100

z

f

zy

15

25

50

q

24 Bir üretici kısa dönemde çalışıyorsa, üretim girdilerinden en azından biri sabit olduğundan, uzun dönemdeki gibi girdileri optimal bileşime ayarlama esnekliğine sahip değildir. Böyle bir durumda üretici, değişken girdiyi, istenilen üretim düzeyini gerçekleştirebilecek olan en az düzeyde ayarlayarak optimal girdi bileşimini belirler. Bunu Şekil 4.8 yardımıyla görebiliriz. Burada işgücü değişken, sermaye sabit girdilerdir. Bu nedenle üretimde

kullanılan

belirtilmiştir.

sermaye

miktarı

CC′ yatay eğrisiyle

Şekil 4.8. Kısa Dönemde Optimal Üretici Davranışı

K B B’ A A’ a z

K =C

b z z a’

c z

d z

z b’

C′ 300

400

200 100

0

A’ A

B’ B

L

25

26 Örneğin 100 birimlik üretim yapabilmek için kısa dönemde kullanılacak optimal girdi bileşimi a noktasıdır. Bu noktada eşmaliyet ve eşürün eğrilerinin teğet olmadıklarına dikkat ediniz. Yani uzun dönemdeki optimal girdi bileşimi denge koşulu yerine gelmemektedir. Eğer üretici uzun dönemde çalışıyor olsaydı, a’ noktasına karşılık gelen girdi bileşimini kullanabilecekti.

27 Bu durumda her iki girdi de değişkendir ve optimal girdi bileşim koşulu da yerine gelmektedir. Kısa dönem maliyeti genellikle uzun dönem maliyetinden yüksektir. Bu şekildeki üretici için kısa dönem maliyet fonksiyonu, her bir üretim düzeyi için katlanılan a, b, c ve d maliyet düzeyleri ile belirlenir.

28 Belirli

bir

miktar

tanımlanmışsa

ürün

(sabitse),

elde buna

etmek

için

Leontief

girdilerin

üretim

oranı

fonksiyonu

diyoruz. Örneğin 1 birim çıktı elde etmek için 1 birim sermaye ve 6 birim işgücü kullandığımızı varsayalım. Yani sermaye ve işgücü 1/6 oranında kullanılmalıdır. Bu ifadeyi matematik biçimiyle şöyle yazabiliriz:

1 Q = min(1 Sermaye , İşgücü) 6

29

Şekil 4.8. Leontief Tipi Üretim Süreci

K

3 2 1 0

E Dz

z

C z

2 Birim Çıktı

A z z B 6 8 12

3 Birim Çıktı

1 Birim Çıktı 18

L

30 Şekil 4.8’de eşürün eğrileri Leontief tipi teknolojiyi yansıtacak şekilde L biçimlidir. Bu tür bir eşürün eğrisi, belirli bir ürünü elde etmenin tek bir yolu olduğunu göstermektedir. A, C ve E noktalarındaki

girdi

bileşimleri,

K/L=1/6 üretim tekniğinin

olanaklı olduğunu, sermaye ve işgücü arasında hiçbir ikamenin bulunmadığını vurgulamaktadır. Örneğin sermaye 1 birimken işgücü

kullanımını

8

birime

değişmeyecektir. Yani 1 birimdir.

çıkartsak,

üretim

miktarı

31 Bir

başka

marjinal

anlatımla,

teknik

Leontief

ikame

oranı

tipi

eşürün eğrisi boyunca

sıfırdır.

İşgücü

kullanımı

6

birimden 8 birime çıkmasına rağmen, işgücünün marjinal verimliliği değişmeden kalmıştır. Daha çok ürün elde etmek istiyorsak, 1/6 oranını koruyacak şekilde her iki girdiyi birlikte artırmalıyız. Bu anlamda Leontief üretim fonksiyonu, ölçeğe göre sabit getirilidir. Girdileri iki katına çıkarırsak, üretim de iki kat

artmaktadır.

esnekliğine olanaksızdır.

Leontief

sahiptir.

üretim

Sermaye

ve

fonksiyonu, işgücü

sıfır

ikame

arasında

ikame

32 Leontief üretim fonksiyonunun ne tür bir maliyet fonksiyonuna yol açtığı görebilmek için, bir önceki aşamada kullandığımız maliyet

fonksiyonu

oluşturma

yöntemini

uygularız.

Bunu

aşağıdaki şekil yardımıyla izleyebiliriz. Şekilde her bir üretim düzeyini elde edebilmek için gereken en düşük maliyet düzeylerini gösteren eş maliyet eğrileri, eşürün eğrilerine (A, B ve C gibi köşe noktalarında) teğet çizilmiştir. Ancak

bu

teğet

noktalarında,

temel

denge

sağlanamamaktadır. Temel denge koşulu şöyleydi :

w MPL = = MRTS KL r MPK

koşulu

33

Şekil 4.9. Leontief Tipi Üretim Süreci ve Maliyetler

K

C

3 2 1 0

z

z

B

2 Birim Çıktı 1 Birim Çıktı

z A 6

3 Birim Çıktı

12

18

L

34 A, B, C noktalarında temel denge koşulu sağlanmadığından, optimal girdi bileşimini belirleyebilmek için, A noktasının solundan sağına hareket ederek MRTS değerine bakacağız. A’nın solunda eşürün eğrisi dik olduğundan MRTS değeri sonsuz; sağında yatay olduğundan sıfırdır. A noktası için şu genel sonucu üretebiliriz:

MRTS A' nın Sağı

w < < MRTS A' nın Solu r

35 A, noktasında her girdinin birim değeri 20 $ ise, bir birim çıktı elde etmenin maliyeti 6(20)+1(20)=140 ‘dır. Dolayısıyla B noktasında

da

280

birimdir.

Üretim

genişleme

çizgisinin

doğrusal, ölçeğe göre getirinin sabit olduğuna dikkat edelim. Bu nedenle, girdilerin (harcamanın) iki katına çıkarılması, üretimi

de

iki

fonksiyonundan

kat

artırmaktadır.

elde

doğrusaldır(Şekil 4.19).

edeceğimiz

Yani maliyet

Leontief

üretim

fonksiyonu

da

36

Şekil 4.10. Leontief Tipi Üretim Süreci ve Toplam Maliyetler

Maliyet Maliyet Fonksiyonu

0

q

37 Leontief

üretim

fonksiyonunun,

tek

üretim

tekniğinin

kullanımına izin verdiğini gördük. Buna karşın Cobb-Douglas üretim fonksiyonu, veri üretim düzeyini elde etmek için sonsuz üretim tekniğinin kullanılabilmesine olanak sağlamaktadır. Genel

olarak

Cobb-Douglas

üretim

fonksiyonunu

şöyle

yazabiliriz : α

β

Q = AK L

, α>0 , β>0

Örneğin 9 birim işgücü, 1 birim sermayeye sahipsek ve

α=1/2, β=1/2, A=2 ise;

Q = 2(1)1 2 (9)1 2 = 6

38

Şekil 4.11. Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonu ve Kayıtsızlık Eğrisi

K

z B(1,9) A(9,1)

z

C(81,1/9)

z 0

6 Birim Çıktı

L

39 Şekil 4.11’de eşürün eğrisi Cobb-Douglas üretim fonksiyonuna göre çizilmiştir. Bu eşürün eğrisi, 6 birimlik üretim miktarının sonsuz

üretim

tekniği,

yani

sermaye-işgücü

bileşimi

ile

üretilebileceğini söylemektedir. Biz burada yalnızca üç tane örnek nokta aldık. B noktasında 1 birim işgücü, 9 birim sermaye kullanarak 6 birim ürün elde edebiliyoruz. Aynı şekilde A ve C noktalarındaki girdi bileşimlerini de kullandığımızda 6 birim üretim yapabiliriz.

40 Yukarıda ele aldığımız örnek Cobb-Douglas üretim fonksiyonu

ölçeğe

göre

sabit

getiriye

sahiptir

:

α+β=1.

Yani

girdi

miktarlarını iki katına çıkarırsak, üretim de iki kat artacaktır.

Cobb-Douglas fonksiyonlarına

üretim bir

fonksiyonu, örnektir.

Bir

homotetik

üretim

homotetik

üretim

fonksiyonunda girdileri l ölçüsünde artırdığımızda, üretim de l ölçüsünde artar.

41

α

β

Q = AK L

α

β

Q = A(λ K ) (λ L) *

Q =λ *

α+β

α

β

AK L Q

→ →

α

β

α

β

Q = λ λ AK L *

Q =λ *

α+β

Q

42 Şekil 4.12’de, farklı parametrelere sahip olan Cobb-Douglas üretim fonksiyonları a, b, c grafiklerinde, bunlara karşılık gelen maliyet fonksiyonları da d, e, ve f grafiklerinde çizilmiştir. A grafiğinin ölçeğe göre sabit getiri, b grafiğinin artan getiri, c grafiğinin de azalan getiriye sahip olduğuna dikkat ediniz.

43 Ölçeğe göre sabit getiri durumunda girdileri (harcamayı) iki katına çıkarttığımızda, üretim de aynı ölçüde artmaktadır. Yani üretim miktarı ile maliyet arasında sabit ve doğrusal bir ilişki vardır. B grafiğinde ise üretim, girdi artışından daha hızlı arttığından, maliyetler üretim artışından yavaş gitmekte, c grafiğinde de bunun tam tersi bir durum yaşanmaktadır.

Şekil 4.12. Farklı Getiri Durumlarında CobbDouglas Üretim Fonksiyonu ve Toplam Maliyetler K

Üretim Genişleme Çizgisi

B z

18 9

36

zA

0

18 9

18

Üretim Genişleme Çizgisi

B z

L

(a)

Üretim Genişleme Çizgisi

B z

18 152.75 9

zA

0

9 18

L

q

0

17.47

zA 10.3 9 18 9

0

(b)

L

(c) Maliyet

Maliyet

Maliyet

(d)

K

54

9 18

0

K

44

(e)

q

0

(f)

q

45 Bir üretici niçin sermaye ve işgücünü birbirine ikame etmek ister? Bunun yanıtı, girdilerin göreli fiyatlarında yatmaktadır. Örneğin sermaye işgücüne göre daha pahalı bir girdi haline dönüşürse, üretici daha çok işgücü kullanımına yönelir. İkame esnekliği,

göreli

girdi

fiyatlarındaki

değişme

karşısında,

girdilerin birbirlerini ne ölçüde ikame ettiklerini gösterir. Bu kavramı daha önce açıklamıştık. İkame esnekliğini şöyle gösterebiliriz :

∆ ( K L) ( K L) σ= ∆( w r ) (w r )

46 Bir

üretici

kısa

dönemde

hem

sabit

hem

de

değişken

maliyetlere sahiptir.

Sabit

maliyetler, maliyetler

üretimin

sabit

girdilerinin

yol

açtığı

maliyetlerdir ve üretim miktarından bağımsızdır. Kısa dönemde sermaye

malları

(binalar,

makineler)

sabit

olduğundan,

bunlara yapılan harcamalar sabit maliyetleri oluşturur.

47 Değişken maliyetler, maliyetler üretimin değişebilen girdilerinin yol açtığı maliyetlerdir ve üretim miktarının bir fonksiyonudur. Kısa dönemde işgücü değişken girdi olduğundan, işgücü kullanımı için yapılan harcamalar değişken maliyetleri oluşturur. Şekil 4.13a

uzun

dönemde

ve

4.13b

kısa

miktarındaki değişmeyi göstermektedir.

dönemde

üretim

Şekil 4.13a. İki Girdi ve Üretim Fonksiyonu z

q Bz

K

L

A

0

48

Şekil 4.13b. İki Girdi ve Üretim Fonksiyonu

q C z Sermaye veriyken toplam üretim eğrisi B z

A z 0

L

49

50 Şekil 4.14’de kısa dönem toplam maliyet fonksiyonu çizilmiştir. Bu

fonksiyonda

miktarlarını

elde

sermaye

miktarı

sabitken,

etmenin

toplam

maliyeti

veri

üretim

gösterilmiştir.

Üretici yalnızca sermaye malı istihdam etmişse, henüz üretim yapamayacağından, yalnızca sermaye malı harcaması kadar bir toplam maliyete katlanacaktır.

51 0A ile belirtilen bu kısma, toplam sabit maliyet diyoruz. q arttıkça, TC’nin değişen kısmı da toplam değişken maliyeti göstermektedir. Buna göre kısa dönem toplam maliyet (STC), toplam sabit (TFC) ve değişken (TVC) maliyetlerin toplamıdır diyebiliriz.

TC = TFC + TVC

52

Şekil 4.14. Toplam Maliyet Fonksiyonu

Toplam Maliyet (STC)

TC1z

a z

b z

c z

d z

q2

q3

q4

e z

Az

0

q1

q5

q

Şekil 4.15. Kısa Dönem Ortalama ve Marjinal Maliyetler

AC MC

SMC SAC e

z

d z

0

q4

q5

q

53

MC ve AC eğrileri arasındaki ilişki:

TC = AC .q ,

AC = AC (q )

dTC d ( AC .q ) dq dAC dAC q q → MC = AC + = = AC + dq dq dq dq dq AC > 0 ,

q>0

dAC <0 dq

⇒

MC < AC

dAC =0 dq

⇒

MC = AC

dAC >0 dq

⇒

MC > AC

ise

54

55 Kısa dönem toplam maliyet fonksiyonunun her iki yanını q ile bölelim:

TC TFC TVC = + q q q SAC

SAFC

SAVC

Kısa dönem ortalama maliyet, ortalama sabit maliyet ile ortalama değişken maliyetin toplamına eşittir.

56 Ortalama maliyet, maliyet birim ürün başına düşen maliyettir. Kısa dönem toplam maliyeti ürün miktarına bölerek, kısa dönem ortalama maliyeti elde ederiz.

TC AC = q AC’yi grafik olarak şöyle belirleriz. Orijinden çıkan ve üretim fonksiyonunu kesen her bir doğrunun eğimi (TC/q) bize ortalama maliyeti (AC) verir. Dikkat edilirse AC, e noktasına kadar (yani q5 üretim düzeyine kadar) azalmakta, q5 üretim düzeyinde

en

artmaktadır.

düşük

değerini

almakta

ve

bundan

sonra

Şekil 4.16. Kısa Dönem Ortalama Maliyetler

Maliyet

SAC SAVC zd zc b z

0

a z 15

SAFC q

57

58 Marjinal

maliyet, maliyet

üretim

miktarını

Dq

kadar

artırmanın

karşısında toplam maliyette meydana gelen artıştır.

∆TC MC = ∆q Dq sonsuz küçüklükte değişime uğrarsa, marjinal maliyeti şöyle ifade etmemiz gerekir :

⎛ ∆TC ⎞ dTC = MC = lim ⎜ ⎟ ∆q → 0 dq ⎝ ∆q ⎠

59 İyi huylu bir üretim fonksiyonu ile çalışılıyorsa, marjinal maliyet (MC), TC’nin q ’ya göre birinci sıra türevi alınarak belirlenir.

MC ’yi grafik üzerinde belirlemek için, her bir üretim düzeyinde TC ’ye teğet olan doğrunun eğimini ölçeriz. Dikkat edilirse, bu teğetlerin eğimi önce giderek azalmakta, q4 üretim düzeyinde en düşük değerine ulaşıp, sonrasında artmaktadır. Hem SAC hem de SMC eğrileri, U biçimli eğrilerdir.

60 Şimdi de toplam maliyet fonksiyonunun her iki yanının q ’ya göre birinci sıra türevini inceleyelim :

dTC dTF C dTVC = + dq dq dq dTC dTVC = = SM C dq dq TC ’nin ya da TVC ’nin q ’ya göre birinci sıra türevleri, kısa dönem marjinal maliyeti (SMC) verir.

61 Örnek firmanın kısa dönem toplam maliyet fonksiyonunun aşağıdaki gibi olduğunu düşünelim. Buradan hareketle diğer tüm maliyetleri belirleyelim ve grafikle gösterelim.

Şekil 4.17a. Kısa Dönem Toplam Maliyet

STC = q 3 − 15q 2 + 100q + 540 STC

0

q

62

63

Şekil 4.17b. Kısa Dönem Ortalama Maliyet 3500 3000

540 SAC = q − 15q + 100 + q 2

2500 2000 1500 1000 500

q 10

20

30

40

50

60

Şekil 4.17c. Kısa Dönem Marjinal Maliyet

64

SMC = 3q 2 − 30q + 100 200

150

100

50

q 2

4

6

8

10

12

14

65 Yukarıda üretici için kısa dönemde sermayenin sabit bir girdi olduğunu gördük ve maliyet fonksiyonlarını da bu varsayım altında inceledik. Her bir sabit girdi (sermaye) düzeyi için, bir kısa dönem maliyet fonksiyonu oluşacaktır. Üretici, üretmeyi istediği her bir miktar için, toplam maliyetini en düşük kılan sermaye yatırımını ayarlayacaktır. Uzun döneme geçildiğinde, tüm girdiler değişken hale gelecektir. Aşağıdaki şekilde üç tane kısa döneme ilişkin toplam maliyet fonksiyonları çizilmiştir.

66 Birinci kısa dönemde 5, ikincisinde 10, üçüncüsünde 15 birim sermaye malı kullanılmıştır. q1 miktar üretim düzeyine kadar 5 birim sermaye malı kullanmak, diğerlerine göre daha ucuzdur.

Şekil 4.18. Uzun Dönem Toplam Maliyet Kısa Dönem

TC2 TC1

STC TC3

zz

TC (LTC)

y z

z

0

Uzun Dönem

x

q1

q2

q

67

68 Her bir üretim düzeyi için hangi kısa dönemde (ölçekte) çalışılacağı, veri üretimin en düşük maliyetle gerçekleştirildiği ölçek büyüklüğü belirlemektedir. Yukarıdaki şekilde bunu q1 üretim düzeyine kadar birinci kısa dönemdeki ölçek büyüklüğü sağlamakta, q1-q2 üretim aralığında ikinci dönem, q2’den daha yüksekteki üretim düzeyleri için üçüncü dönemde oluşturulan ölçek büyüklüğü tüm olası dönemler içerisinde toplam maliyeti en düşük hale getirmektedir.

69 Her bir üretim düzeyi için toplam maliyeti en düşük kılan maliyet eğrilerini kullanırsak, Şekil 4.18’deki uzun dönem maliyet eğrisini (sarı renkli) elde etmiş oluruz. Yukarıdaki yaklaşımı kullanarak, uzun dönem ortalama maliyet (LAC) eğrisini de belirleyebiliriz.

70

Şekil 4.19. Uzun Dönem Ortalama Maliyet

SAC SAC2 SAC1 SAC3 z z

0

q1

q2

Uzun Dönem

AC (LAC)

q

71 Uzun dönemde, veri bir üretim düzeyini elde etmenin toplam maliyeti, kısa dönemdekinden daha büyük olamaz. Çünkü kısa dönemde kullanabilme olanağına sahip olduğumuz herhangi bir sermaye-işgücü bileşimini, uzun dönemde de kullanabiliriz. Uzun dönemde, veri bir üretim düzeyini elde etmenin toplam maliyeti, kısa dönemde aynı ürün miktarını olanaklı en düşük maliyetle elde etmektir.

72 Bu anlamda uzun dönem toplam maliyet eğrisi, her bir üretim

düzeyi için tüm olası kısa dönem toplam maliyetlerinin en

düşük olan değerlerinden oluşmaktadır. Şekil 4.19’da örnek

olarak yalnızca üç kısa dönem incelenmiştir. Dönem sayısını

artırdığımızda,

benzeyecektir.

LTC

’nin

genel

görüntüsü,

STC

’ye

73 Uzun dönem marjinal maliyetin (LMC) türetilmesi, kısa dönem marjinal maliyetin (SMC) türetilme yaklaşımıyla aynıdır. SMC,

SAC ’yi minimum noktasında kestiği gibi, LMC de LAC ’yi minimum

noktasında

keser.

Bu

durum

aşağıdaki

şekille

gösterilmiştir. Kısa dönem ortalama maliyetin uzun dönem ortalama maliyete eşit olması durumu, marjinal maliyet için de geçerlidir. Küçük üretim miktarlarında LMC, SMC ’den büyüktür. Büyük üretim miktarlarında ise bunun tam tersi doğrudur.

74

Şekil 4.19. Uzun Dönem Marjinal Maliyet

Maliyet

SAC1 SAC2 SMC1

SAC3

SMC2

LMC

SMC3 z

0

q

75 Şekil 4.20’de q1 üretim düzeyini dikkate alalım. Bu üretim düzeyinde LAC eğrisi, SAC1 eğrisine teğettir (A’ noktası). Aynı üretim düzeyinde LMC ile SMC de eşittir (A noktası). q1 üretim düzeyinin

altındaki

üretim

miktarlarında

LAC>SAC1

ve

LMC>SMC1 ; ’dir. q1 üretim düzeyinin üzerindeki üretim miktarlarında

LAC<SAC1 ve LMC<SMC1‘dir. Uzun ve kısa

dönem marjinal maliyet eğrileri arasındaki bu ilişkiyi daha iyi anlayabilmek için, aşağıdaki eşürün ve eşmaliyet eğrilerinden yararlanalım.

76

Şekil 4.20. Uzun Dönem Marjinal Maliyet Maliyet SAC1 LAC

SAC2 A’ SMC1 z SMC2 z

zA

0 q1

SAC3 LMC

SMC3 z

q

77 Şekil 4.21’e göre üreticiyi kısa dönemde düşünelim. Üretici

K kadar sabit sermaye kullanarak üretim yapacaktır. Ancak işgücü miktarını artırarak, üretim miktarını artırabilir. Üretim genişleme çizgisi maye

ve

L1

A’D yatay çizgisidir. Üretici, K miktar ser-

miktar

işgücü

kullanarak,

q’

miktar

üretim

yapabilir. Bu girdi bileşimi hem kısa hem de uzun dönem optimal girdi bileşimidir. Bu noktada uzun dönem ile kısa dönemin toplam ve ortalama maliyetleri eşittir. Bu durum Şekil 4.20’de A’ noktasıdır.

78 Üretici üretimini q′′ düzeyinden q′ düzeyine çıkartmak isterse, her iki girdiyi de artırmak zorundadır. Ancak elimizde K kadar sermaye olduğundan, yalnızca işgücü miktarını artırmamız gerekir. Bu durum, q′ düzeyinden az üretim düzeylerinde SMC ’nin LMC ’den neden küçük olduğunu açıklamaktadır. q′ üretim düzeyinden değişken

q* ’a geçersek, uzun dönemde sermaye de

faktör

noktasında oluşur.

olacağından,

optimal

girdi

bileşimi

C

79 Bu durumda 3 numaralı eşmaliyet eğrisine göre harcama yapmış

oluruz.

Ancak

kısa

dönemdeysek,

sermaye

sabit

olduğundan K düzleminde D noktasına hareket ederiz ve 4 numaralı eşmaliyet eğrisi düzeyinde bir maliyete katlanırız. Bu nedenle, q′ den daha büyük üretim düzeylerinde SMC, LMC’den büyüktür.

80

Şekil 4.21. Uzun Dönem Marjinal Maliyet K

zC A’ z

K

D z

z

q’

q*

q’’ 0

L1

L

81 Bir maliyet fonksiyonu, veri bir üretim düzeyinin en düşük maliyetle elde edilmesinin matematiksel ifadesidir. Üreticinin Cobb-Douglas tipi bir üretim fonksiyonuyla çalıştığını ve toplam sabit maliyetinin bulunmadığını varsayalım. Maliyet fonksiyonunu elde edebilmek için, üretim kısıtı altında toplam girdi harcamalarını minimize etmeye çalışırız. Bu problemi aşağıdaki gibi tanımlayabiliriz :

Amaç Fonksiyonu :

Kısıt Fonksiyonu :

Min( K , L ) ( rK + wL ) α

β

q = AK L

82

Bu problemin Lagrange fonksiyonu şöyledir :

3 = ( rK + wL ) + λ ⎡⎣ q − AK α Lβ ⎤⎦ Birinci sıra koşullar :

∂3 = r − λαAK α−1 Lβ = 0 → ∂K ∂3 = w − λβ AK α Lβ−1 = 0 → ∂L

∂3 α β = q − AK L = 0 ∂λ

→

αAK α−1 Lβ λ= r β AK α Lβ−1 λ= w α

β

q = AK L

w β K = r α L

83 Birinci sıra koşulun üç denklemini kullanarak, K ve L ’yi çözersek:

⎛q⎞ K =⎜ ⎟ ⎝ A⎠ *

⎛q⎞ L =⎜ ⎟ ⎝ A⎠ *

1 ( α+β )

1 ( α+β )

⎛α w⎞ ⎜ ⎟ ⎝β r ⎠

⎛β r ⎞ ⎜α w⎟ ⎝ ⎠

β ( α+β )

α ( α+β )

84 Yukarıda

bulduğumuz

K

ve

L

değerlerini,

eşmaliyet

denklemindeki yerine yazarak düzenlersek, toplam maliyet fonksiyonuna ulaşırız :

TC (q ) = rK + wL *

⎛q⎞ TC (q ) = r ⎜ ⎟ ⎝ A⎠

*

1 ( α+β )

⎛α w⎞ ⎜ ⎟ ⎝β r ⎠

β ( α+β )

⎛q⎞ + w⎜ ⎟ ⎝ A⎠

1 ( α+β )

⎛β r ⎞ ⎜α w⎟ ⎝ ⎠

α ( α+β )

85 Yukarıda bulduğumuz toplam maliyet fonksiyonu her iki girdiyi de

değişken

varsaydığı

için,

uzun

dönemlidir.

Şimdi

de

sermayeyi sabit kabul ederek (yalnızca işgücü değişken), kısa dönemdeki toplam maliyet fonksiyonunu belirleyelim. Bunun için yukarıdaki matematiksel çözümün aynısını kullanacağız.

Amaç Fonksiyonu :

Kısıt Fonksiyonu :

Min( L ) ( rK + wL ) α

β

q = AK L

86

Bu problemin Lagrange fonksiyonu şöyledir : α β ⎡ 3 = ( rK + wL ) + λ ⎣ q − AK L ⎤⎦

Birinci sıra koşullar :

∂3 = w − λβ AK α Lβ−1 = 0 ∂L ∂3 ⎛ q ⎞ α β α β * = q − AK L = 0 → q = AK L → L = ⎜ α ⎟ ∂λ ⎝ AK ⎠

1 β

87 Kısa Dönem Toplam Maliyet Fonksiyonu :

S T C ( q ) = r K + w L* ⎛ q S T C (q ) = rK + w ⎜ ⎝ AK Sabit Maliyet

α

⎞ ⎟ ⎠

Değişken Maliyet

1 β

88 Şimdi de sırasıyla kısa dönem ortalama ve marjinal maliyetleri bulalım.

⎛ q ⎞ w⎜ α ⎟ STC ( q ) rK AK ⎝ ⎠ SAC ( q ) = = + q q q rK SAC ( q ) = + q

w α AK ( )

1 β

∂STC ( q ) 1 SMC ( q ) = = ∂q β

1 β

⎛ 1−β ⎞ β ⎜⎜ q ⎟⎟ ⎝ ⎠

w

( AK ) α

1 β

⎛ 1−β ⎞ β ⎜⎜ q ⎟⎟ ⎝ ⎠

Örnek: Optimal istihdam ve üretimin belirlenmesi.

89

Toplam sabit maliyeti TFC=85 birim olan bir firmanın elinde 1300 birim tutarında bir toplam finansman olanağı vardır. Üretim faktörlerini saat başına r=30 ve w=5 birim fiyattan istihdam eden bu firmanın üretim fonksiyonu da şöyledir:

q = 4K L 0.4

0.2

TC = TFC + TVC

→

TVC = TC + TFC = 1300 − 85 = 1215

TVC = rK + wL

→

1215 = 30 K + 5 L

90

 = q( K , L) + λ [TVC − rK − wL]  = 4 K 0.4 L0.2 + λ [1215 − 30 K − 5 L] ∂ ⎫ −0.6 0.2 = 1.6 K L − 30λ = 0 ⎪ ∂K ⎪ ⎪⎪ ∂ = 0.8 K 0.4 L−0.8 − 5λ = 0 ⎬ K ∗ = 27 , L∗ = 81 , q∗ = 36 ∂L ⎪ ⎪ ∂ = 1215 − 30 K − 5 L = 0 ⎪ ⎪⎭ ∂λ