Makalah_impuls_dan_momentum.docx

BAB 1 LANDASAN TEORI A. Pengertian Momentum dan Impuls

Gambar 1.1 impuls dan momentum

Momentum dan Impuls dalam pembahasan fisika adalah sebagai satu kesatuan karena momentum dan Impuls dua besaran yang setara. Dua besaran dikatakan setara seperti momentum dan Impuls bila memiliki satuan Sistim Internasional(SI) sama atau juga dimensi sama seperti yang sudah dibahas dalam besaran dansatuan. Posting kali ini akan sedikit membahas mengenai pengertian momentum dan impuls. 1.Pengertian Momentum Momentum adalah besaran turunan yang muncul karena ada benda bermassa yang bergerak. Dalam fisika besaran turunan ini dilambangkan dengan huruf “P”. Momentum adalah hasil kali antara massa dan . Momentum memungkinkan analisis gerakan dalam batas massa dan kecepatan vektor suatu benda daripada hanya menggunakan gaya dan percepatan. Momentum adalah suatu vektor yang mempunyai arah sama dengan kecepatan benda. . Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

P = m.v

(1-1)

Keterangan 

P = momentum(kg.m/s)

1



M=massa(kg)



V=kecepatan(m/s) Dari rumus momentum di atas dapat disimpulkan momentum suatu benda akan semakin besar jika massa dan kecepatannya semakin besar. Ini juga berlaku sebaliknya, semakin kecil massa atau kecepatan suatu benda maka akan semakin kecil pula momentumnya.

Gaya diperlukan untuk mengubah momentum benda , baik untuk menambah momentum, menguranginya (seperti membawa benda bergerak untuk berhenti ), atau untuk mengubah arahnya. Hukum ke dua Newton berbunyi : “laju perubahan momentum sebuah benda sebanding dengan gaya total yang dikenakan padanya.” Hal ini dapat dituliskan dalam sebuah persamaan:

(1-2) Dengan:

= resultan gaya yang bekerja pada benda ( Newton ) = perubahan momentum ( kg.m/s ) = perubahan waktu ( sekon ) Kita dapat dengan mudah menurunkan betuk hukum kedua yang sudah dikenal,

(1-3)

2

(1-4) 2. pengertian Impuls Impuls adalah peristiwa gaya yang bekerja pada benda dalam waktu hanya sesaat. Atau Impuls adalah peristiwa bekerjanya gaya dalam waktu yang sangat singkat. Contoh dari kejadian impuls adalah: peristiwa seperti bola ditendang, bola tenis dipukul karena pada saat tendangan dan pukulan, gaya yang bekerja sangat singka. Impuls merupakan suatu gaya yang dikalikan dengan waktu selama gaya bekerja. Suatu impuls adalah hasil kali suatu gaya yang bekerja dalam waktu yang singkat yang menyebabkan

suatu perubahan dari

momentum. Sebuah benda menerima momentum melalui pemakaian suatu impuls. Dari hukum Newton II, didapatkan: F=m.a F dt

(1-5)

= m . dV

F dt = m (V2 – V1) = mV2 – mV1

Impuls = F.t = m .

v

(1-6)

Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut: I=F.Δt

(1-7)

3

Keterangan 

I= impuls



F=gaya(N)



Δt=selang waktu(s)

B. Hubungan Impuls dengan Momentum Salah satu hukum newton mengatakan bahwa gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan perkalian massa dengan percepatannya. F = m.a. Jika hukum newton tersebut kita masukkan ke rumus I = F. Δt, maka: I = F. Δt I = m.a (t2-t1) I = m v/t (t2-t1) sehingga diperoleh: I = m.v1 – mv2 Jadi dapat disimupulkan bahawa”Besarnya impuls yang bekerja/dikerjakan pada suatu benda sama dengan besarnya perubahan momentum pada benda tersebut.” C. Aplikasi Impuls dalam Keseharian dan Teknologi Mengapa pelatihan judo selalu diadakan diatas matras? Kenapa tidak langsung diata lantai saja? Ketika pejudo dibanting diatas matras atau lantai, impuls yang dialaminya sama. Tetapi karna selang waktu kontak antar punggung pejudo dan lantai , maka gaya implusif yang dikerjakan matras pada punggung lebih kecil dari pada gaya implusif (gaya yang bekerja dalam waktu simgkat) yang dikerjakan lantai pada punggung. Sebagai akibatnya, pejudo yang dibanting di matras dapat menahan rasa sakit akibat bantingan yang dialaminya. Prinsip kebalikannya, mempersingkat selang

waktu

kontak

impuls agar gaya implusif yang dihasilkannya menjadi lebih besar juga di aplikasikan dalam keseharian dan teknologi. Mengapa sebuah paku

4

terbuat dari logam keras? Tujuannya adalah mempersingkat selang waktu kontak antara palu dengan paku yang dihantamkannya, sehingga paku tertancap karena mengalami gaya implusif yang lebih besar. D. Hukum Kekekalan Momentum

Gambar 1.2 hukum kekekalan momentum

Dua buah bola masing-masing mempunyai massa m1 dan m2, dimana m1 = m2. m1 bergerak kearah m2 yang diam (v2 = 0). Setelah tumbukan kecepatan benda berubah menjadi v1’ dan v2’ . Bila F12 adalah gaya dari m1 yang dipakai untuk menumbuk m2 dan F21 gaya dari m2 yang dipakai untuk menumbuk m1, maka menurut Hukum III Newton :

(1-8)

5

Jumlah momentum dari benda 1 dan benda 2 sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama/tetap. Hukum ini disebut sebagai Hukum Kekekalan Momentum. E. Aplikasi Hukum Kekekalan Momentum Hukum kekekalan momentum tidak hanya berlaku untuk tumbukan saja, tetapi secara umum berlaku untuk masalah interaksi antara bendabenda (sedikitnya dua benda) yang hanya melibatkan gaya dalam (gaya interaksi antara banda-benda itu saja), seperti pada peristiwa ledakan, penembakan proyektil, dan peluncuran roket. F. Jenis-Jenis Tumbukan Kekekalan momentum merupakan sebuah sarana yang sangat bermanfaat untuk membahas proses tumbukan. Contoh tumbukan dalam kehidupan sehari-hari : sebuah raket tenis atau sebuah gada bisbol menabrak sebuah bola, mobil trem menabrak trem lain, sebuah palu mengenai paku, dsb.

Gambar1.3tumbukan

Peristiwa tumbukan antara dua buah benda dapat dibedakan menjadi beberapa jenis. Perbedaan tumbukan-tumbukan tersebut dapat 6

diketahui berdasarkan nilai koefisien elastisitas (koefisien restitusi) dari dua buah benda yang bertumbukan. Koefisien elastisitas dari dua benda yang bertumbukan sama dengan perbandingan negatif antara beda kecepatan sesudah tumbukan dengan beda kecepatan sebelum tumbukan. Secara matematis, koefisien elastisitas dapat dinyatakan sebagai berikut:

dengan : e = koefisien elastisitas ( 0 < e < 1 ) Ketika dua buah benda saling bergerak mendekati kemudian bertumbukan(bertabrakan), setidaknya ada tiga jenis tumbukan yang terjadi. 1) Tumbukan Lenting Sempurna Dua buah benda bisa dibilang mengalami tumbukan lenting sempurna bila tidak ada kehilangan energi kinetik ketika terjadi tumbukan. Energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan sama demikian juga dengan momentum dari sistem tersebut. Dalam tumbukan lenting sempurna secara matematis bisa dirumuskan V1

+

V1′

=

V2

+

V2‘

(1-9)

Pada peristwa tumbukan lenting sempurna, berlaku : a. Hukumkekekalan energi mekanik b. Huku kekekalan momentum c. Koefisien restitusi e = 1 2) Lenting Sebagian 

Dua buah benda dikatakan mengalami tumbukan lenting sebagaian bila ada kehilangan energi kinetik setelah tumbukan. Secara matematis kecepatan masing-masing benda sebelum dan sesudah tumbukan dapat diliha pada rumus berikut 7

eV1

+

V1

=

eV2

+

V2

(1-10)



e pada persamaan di atas adalah koefiseien retitusi yang nilainya bergerak antara 0 sampai 1. Contoh tumbukan lenting sebagian yang pernah sobat hitung jumpai adalah bola bekel yang jatuh dan memantul berulang-ulang hingga akhirnya berhenti. Karena ada nilai e maka tinggi pantulann jadi lebih rendah dari pada tinggi mula-mul. Secara matemtis tinggi pantulna ke-n tumbukan adalah hn

ho.e2n

=

(1-11)

peristiwa tumbukan lenting sebagian, berlaku : a. Hukum kekekalan momentum b. Koefisien restitusi (0 <1) 3) Tumbukan Tak Lenting sama sekali 

Dua buah benda dikatakan mengalami tumbukan tidak lenting sama sekali jika setelah tumbukan kedua benda tersebut menjadi satu dan setelah tumbukan kedua benda tersebut memiliki kecepatan yang sama. Momentum sebelum dan sesudah tumbukan juga bernilai sama. Secara matematis dirumuskan m1V1

+

m2V2

=(m1+m2)V’

(1-12) 

Contoh peristiwa tumbukan ini sering dijumpai dalam ayunan balistik.

Gambar 1.4 ayunan balistik (contoh tumbukan tak lentimg sama sekali)



Sebuah perluru dengan massa m ditembakkan dengan kecepatan v sehingga menumbuk sebuah balok yang terikat oleh tali. Jika setelah

8

tumbukan keduanya menyaut dan mencapati tinggi maksimum H (titik puncah saat balok dan peluru berhenti). Maka kita dapatkan persamaan: mv= (m+M) √2gh

(1-13)

Pada tumbukan tak lenting sama sekali, berlaku : a. Seluruh energi mekanik terserap. b. Berlaku hukum kekekalan momentum. c. Setelah tumbukan, benda menyatu. d. Koefisien restitusi e = 0. e. Kecepatan sesudah tumbukan :

(1-14) f. Untuk kasus tumbukan tak elastis dan benda kedua dalam keadaan diam (v2 = 0), maka nilai perbandingan energi kinetik kedua sistem :

(1-15)

9

BAB II CONTOH SOAL DAN JAWABAN 1.

Misalkan sobat hitung yang gemuk dengan berat badan 110 kg berlari dengan kecepatan tetap 72 km/jam. Berapa momentum dari sobat hitung tersebut? P = m.v Kecepatan harus dalam m/s, 72 km/ jam = 72000/3600 = 20 m/s P = 110 x 20 = 2.220 kg m/s

2.

Lionel messi mengambil tendangan bebas tepat di garis area pinalti lawan. Jika ia menendang dengan gaya 300 N dan kakinya bersentuhan dengan bola dalam waktu 0,15 sekon. Hitunglah berapa besar impuls yang terjadi! I = F.Δ t I = 300. 0,15 = 45 Nt

3.

Sebuah bola bekel jatuh dari ketinggian 4 meter, lalau dia mengalami pemantulan berulang. Jika koefisien restitusi adalah 0,7, maka berapa tinggi bola bekel setelah pemantulan ke-5? Jawab h5 = 4.0,710 = 0,113 m = 11,3 cm

4.

Sebuah peluru bermassa 20 gram, ditembakkan mengenai sebuah balok pada ayunan balistik yang massanya 1 kg. Jika peluru tertancap pada balok hingga mereka mencapai tinggi maksimal 25 cm. Berapa kecepatan peluru mulamula peluru tersebut? mv=(m+M)√2gh 0,02.v=(0,02+1)√2.10.0,25 0,02.v=1,02√5 v=(1,02+√5)/0,02 v = 162,8 m/s

10

5.

Sebuah bus bermassa 5 ton bergerak dengan kecepatan tetap 10 m/s. Berapa momentum yang dimiliki bus tersebut? Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan diatas maka kita mendapatkan besar momentum bus sebesar P = mv P = 5000 kg x 20 m/s P= 100000 kg m/s (catatan 1 ton = 1000 kg)

6.

Sebuah bola dipukul dengan gaya 50 Newton dengan waktu 0,01 sekon. Berapa besar Impus pada bola tersebut? Penyelesaian I=F.Δt I=50 N. 0,01s I=0,5 Ns

7. Mobil dengan massa 800 kg bergerak dengan kelajuan 72 km/jam. Tentukan momentum mobil tersebut. Diket: m = 800 kg v = 72 km/jam = 20 m/s Ditanya: Ρ = ….? Jawab: Ρ = m.v = 800.20 = 16000 kg m/s 8.

Sebuah bola massa 800 gram ditendang dengan gaya 400 N. Jika kaki dan bolah bersentuhan selama 0,5 sekon, tentukan Impuls pada peristiwa tersebut. Diketahui: m = 0,8 kg F = 400 N ∆t = 0,5 S

11

Ditanya : I = ….? Jawab: I = F. ∆t = 400. 0,5 = 200 NS 9.

Sebuah bola bergerak ke utara dengan kelajuan 36 km/jam, kemudian bola ditendang ke Selatan dengan gaya 40 N hingga kelajuan bola menjadi 72 km/jam ke Selatan. Jika massa bola 800 gram tentuka : a.

Impuls pada peristiwa tersebut

b.

Lamanya bola bersentuhan dengan kaki Diket: V0 = 36 km/jam = 10 m/s, m = 800 gram = 0,8 kg Vt = -72 km/jam = -20 m/s F = -40 N

Ditanya: a.

I = ….?

b.

∆t = …?

Jawab: I = ∆P I = m.Vt – m.V0 I = m(Vt – V0) = 0,8 (-20 – 10) = 0,8 – 30 = - 24 kg m/s tanda negatif menyatakan arahnya ke selatan 10. Sebutir peluru massanya 0,05 kg melayang dengan kecepatan 400 masuk sampai 0,1 m ke dalam sebuah balok yang dipancangkan teguh di tanah. Misalkan bahwa gaya penghambatan konstan.

12

Hitunglah:

a) perlambatan peluru,

b) gaya penghambatan, c) waktunya (untuk perlambatan), d) impuls tumbukannya! Penyelesaian : a = ....... ? F = ....... ? t

= ....... ? I

= ....... ? = Vot – ½ at2

x

0,1 = 400 t – ½ . 400 t 0,1 = 200 t VP

= 400 m/det

x

= 0,1 m

0

= 400 – at

at = 400 a = 8 . 105 ms-2

b) F = m . a = 0,05 . 8 . 105 = 4 . 104 N c) t

=

d) I

=

↔ F.

5 . 10-4 det

t

= 4 . 104 . 5 . 10-4 = 20 newton det 11. Sebuah balok yang massanya 10 kg mula-mula diam di atas permukaan horizontal tanpa gesekan. Suatu gaya yang arahnya horizontal, F bekerja pada

13

balok itu, besarnya gaya berubah setiap saat dinyatakan oleh persamaan F(A) = 103 t + 10 di mana F dinyatakan dalam Newton dan A dalam detik. a. Berapa impuls pada balok bila gaya bekerja selama 0,1 detik? b. Berapa kecepatan balok tersebut saat itu? c. Bila gaya F bekerja selama t = 5 detik, berapa kecepatannya saat itu? Penyelesaian : m

=

10 kg

F(t)

=

103 t + 10

a)

I

=

F dt (103 t + 10) dt

=

= 103 . ½ t2 + 10 t = 103 . ½ (0,1)2 + 10 . 0,1 = 5+1 I

= 6 newton det

b)

Impuls F dt

= m

6

c)

= perubahan momentum V

= 10 V(0,1)

V(0,1)

= 0,6 m/det

F selama 5 detik 103 . ½ t2 + 10 t

m dV

= F dV =

m V(t)

= 500 t2 + 10 t

m V(5)

= 500 t2 + 10 t = 500 . 25 + 50

m V(5) V(5)

= 12550 =

=

1255 m/det

12. Sebuah peluru dari 0,03 kg ditembakkan dengan kecepatan 600

pada

sepotong kayu dari 3,57 kg yang digantungkan pada seutas tali. Jika ternyata

14

pelurunya masuk ke dalam kayu. Hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah peluru tersebut mengenainya! Penyelesaian : Jawab : mP VP + mk Vk

=

(mP + mk) V

0,03 . 600 + 3,57 . 0

=

(0,03 + 3,57) V

18

=

3,6 V

V

=

5

13. Seorang yang massanya 70 kg berdiri di atas lantai yang licin, menembak dengan senapan yang massanya 5 kg. Peluru yang massanya 0,05 kg meluncur dengan kecepatan 300. Hitunglah:

.

a)

Berapa kecepatan mundur orang itu sesaat setelah menembak?

b)

Hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah ditembus peluru (peluru tepat bersarang dalam kayu)!

Penyelesaian : a) mo Vo + ms Vs + mp Vp 0

+ 0

+ 0 -15 V

=

mo Vo

=

70 . Vo

=

75 V

=

-

b) mp Vp + mk Vk 0,05 . 300 + 0

mp Vp

= 15 V

=

+ 5Vs

=

=

+ ms Vs

0,05 Vp

+ m p Vp

+ 0,05 . 300

- 0,2 m/det + mk Vk + 1,95 Vk

2V

=

7,5 m/det

14. Sebuah bola A massa 40 gram bergerak dengan kelajuan 10 m/s menumbuk bola B dengan massa 60 gram yang bergerak searah dengan kelajuan 5 m/s. Tentukan kelajuan bola A dan B sesaat setelah tumbukan jika : a.

tumbukan elastis sempurna

b.

tumbukan elastis sebagian e = 0,5

15

c.

tumbukan tidak elastis

Diket: mA = 40 gram VA = 10 m/s mB

= 60 gram

VB

= 5 m/s

Ditanya: a.

VA1 dan VB1 saat e = 1

b.

VA1 dan VB1 saat e = 0,5

c.

VA1 dan VB1 saat e = 0

Jawab: mA.VA + mB.VB

= mA.VA1 + mB.VB1

40.10 + 60.5

= 40.VA1 + 60.VB1 = 4.VA1 + 6 VB1

70 e (VA – VB)

a)

……. (1)

= VB1 – VA1

e (VA – VB)

= VB1 – VA1

1 (10 – 5)

= VB1 – VA1

- VA1 + VB1

= 5

…………. (2)

Pers. 1 4.VA1 + 6 VB1 = 70 Pers. 2 - VA1 + VB1

= 5x4

+

= 2,5 x 4

+

10 VB1 = 90 VB1 = 9 m/s

b)

-VA1 + VB1

= 5

VA1 = VB1

= 9 – 5 = 4 m/s

e (VA – VB)

0,5 (10 – 5) 2,5

= VB1 – VA1

= VB1 – VA1 = VB1 – VA1 ………… (2)

Pers. 1 4.VA1 + 6 VB1 = 70 Pers. 2 - VA1 + VB1 10 VB1 = 80

16

VB1 = 8 m/s -VA1 + VB1

= 5

VA1 = VB1 - 5= 8– 5 = 3 m/s

c)

e (VA – VB)

0 (10 – 5)

= VB1 – VA1

= VB1 – VA1

- VB1 – VA1

………… (2)

= 0

Pers. 1 4.VA1 + 6 VB1 = 70 Pers. 2 - VA1 + VB1

= 0x4

+

10 VB1 = 70 VB1 = 7 m/s -VA1 + VB1

= 0

VB1 = VA1

= 7 m /s

15. Air meninggalkan selang karet dengan laju1,5 kg/sekon dengan kecepatan 20 m/s dan membentur sebuah dinding yang menghentikannya. Berapakah gaya yang didesakkan oleh air ke dinding ? Penyelesaian : dalam setiap sekon air dengan momentum p=(1,5 kg)(20m/s)=30 kg m/s dibawa ke keadaan diam. Pada saat air membentur dinding. Besarnya gaya (dianggap tetap) yang harus didesakkan dinding untuk mengubah momentum air sebanyak itu adalah :

Tanda minus menunjukkan bahwa gaya pada air berlawanan dengan kecepatan asal. Dinding mendesakkan gaya 30 N untuk menghentikan air, sehingga dengan hukum Newton ketiga, air mendesakkan gaya sebesar 30 N ke dinding.

17

16. Sebuah trem 10.000 kg berjalan dengan laju 24 m/s menabrak trem sejenis yang berhenti. Jika trem menempel bersama sebagai akibat tumbukkan, berapa laju bersama mereka sesudahnya? Penyelesaian: Setelah tumbukan, momentum total akan sama tetapi akan disebar merata pada kedua trem. Karena kedua trem menempel, mereka akan memiliki kecepatan sama, sebut v' . Maka :

17. Hitung kecepatan lompatan mundur setelah senapan 5,0 kg yang menembakkan sebuah peluru 0,050 kg pada kecepatan120 m/s. Penyelrsaian :

Karena senapan mempunai massa ang lebih besar, kecepatan (lompatan mundur)-nya lebih kecil daripada peluru. Tanda minus menunjukkan bahwa kecepatan (dan momentum) senapan berada dalam arah berlawanan dengan peluru.

18

Gambar 2.1 tumbukan tak lenting sama sekali

18. Sebuah bola kasti bermassa 100 gr mendekati Amir dengan kelajuan 10 m/s. Amir memukul bola tersebut dengan gaya 40 N. Jika selang waktu saat bola menyentuh pemukul adalah 0,2 sekon, berapakah kelajuan bola sesaat setelah dipukul oleh Amir? Besaran yang diketahui : Massa bola : m = 100 gr = 0,1 kg = 10-1 kg Kelajuan awal bola sebelum dipukul : v1 = 10 m/s Gaya Impuls : F = 40 N Selang waktu bola menyentuh pemukul :

t = 0,2 s = 2

10-1 s

Kelajuan bola setelah dipukul....? Gunakan pengertian bahwa impuls merupakan perubahan momentum bola :

19

19. Sebuah peluru bermassa 10 gr ditembakkan ke dalam suatu balok yang digantung dan bermassa 1,49 kg hingga balok bergerak naik. Balok berayun hingga ketinggian 45 cm dan peluru bersarang di dalamnya. Jika percepatan gravitasi 10 ms-2, berapakah laju peluru pada saat ditembakkan?

Gambar 2.2 tumbukan tak lenting sama sekali

Pada kasus seperti ini, terjadi peristiwa tumbukan tak lenting. Karena setelah tumbukan, peluru menyatu dengan balok. Dengan kata lain, setelah tumbukan terjadi, kelajuan peluru maupun balok adalah sama. Kelajuan awal balok vB = 0 (balok diam) Kelajuan awal peluru : vP = ....? Massa balok : mB = 1,49 kg Massa peluru : mP = 10 gr = 10-2 kg Untuk menentukan kelajuan awal peluru (sebelum peluru menyentuh balok), terlebih dulu kita menentukan besarnya kelajuan peluru dan balok setelah mereka bertumbukan. Untuk menentukan kecepatan balok dan peluru setelah tumbukan, gunakan rumus gerak jatuh bebas :

.

Hukum kekekalan momentum menyatakan bahwa momentum sistem benda sebelum tumbukan sama dengan momentum sistem benda setelah tumbukan :

Sebelum ditumbuk peluru, balok dalam keadaan diam, sehingga mBvB = 0.

20

Setelah tumbukan, peluru dan balok bergerak dengan kelajuan sama : v’B = v’P = v’ Sehingga persamaan di atas menjadi :

21

BAB III PENUTUP  KESIMPULAN Momentum ialah : Hasil kali sebuah benda dengan kecepatan benda itu pada suatu saat. Momentum merupakan besaran vector yang arahnya searah denganKecepatannya. Satuan dari mementum adalah kg m/det atau gram cm/det Impuls adalah : Hasil kali gaya dengan waktu yang ditempuhnya. Impuls merupakan Besaran vector yang arahnya se arah dengan arah gayanya.Perubahan momentum adalah akibat adanya impuls dan nilainya sama dengan impuls.

IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM

22

DAFTAR PUSTAKA Blog pada WordPress.com. | Tema: Sunspot oleh WordPress.com. Diposkan oleh BELAJAR FISIKA di 18.09

www.fisikastudy.co.nr http://www.antonin.education.co.uK Diposkan oleh ASAZ di 2:19 PM

Kanginan, marthen.2006.FISIKA UNTUK SMA KELAS XI.penerbit erlangga

23