Makalah_gerak_harmonik_sederhana.docx

TT/MR 1 TUGAS FISIKA LANJUTAN GERAK HARMONIK SEDERHANA

DOSEN : Dra Hj. Indrayani M.Si. KELAS KELOMPOK

: B1 PAGI : 5

NAMA: 1. FACHRI RAMADHAN 2. MUHAMMAD AKBAR ATHALLASYAH 3. AWANG TARUNA 4. ANGGI SAPUTRA 5. MUHAMMAD FARHAN

(1807210084)(K) (1807210085) (1807210086) (1807210088) (1807210091)

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS MUHAMMADIYA SUMATERA UTARA FEBRUARI 2019 1

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat-Nya kami bisa menyelesaikan makalah yang berjudul gerak harmonik sederhana. Makalah ini diajukan guna memenuhi tugas mata kuliah Fisika Lanjutan. Selain itu tujuan dari penyusunan makalah ini juga untuk menambah ilmu tentang pengetahuan fisika.

Kami mengucapkan terimakasih kepada Ibu Dra.Hj.Indrayani,M.Si selaku dosen Fisika kami yang telah membimbing kami agar dapat menyelesaikan makalah ini. Makalah ini masih belum sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat membangun sangat kami harapkan demi sempurnanya makalah kami ini.

Semoga makalah ini memberikan informasi bagi kita semua dan bermanfaat untuk pengembangan wawasan dan peningkatan ilmu pengetahuan bagi kita semua.

Medan, 18 Februari 2019

Kelompok 5

2

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ...............................................................................

i

DAFTAR ISI ..............................................................................................

ii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ...............................................................................

4

B. Rumusan Masalah ..........................................................................

5

C. Tujuan ............................................................................................

5

D. Manfaat ..........................................................................................

5

BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian dari Gerak Harmonik Sederhana ..................................

6

B. Jenis Gerak Harmonik Sederhana dan Persamaannya ...................

9

BAB III PENUTUP A. Kesimpulan ....................................................................................

21

B. Saran ...............................................................................................

21

DAFTAR PUSTAKA ...............................................................................

22

3

BAB I PENDAHULUAN

A.

Latar belakang Gerak adalah kegiatan yang pasti terjadi dalam kehidupan di bumi ini.

Dalam kehidupan sehari-hari seringkali kita melihat orang bermain ayunan, bahkan kita pun pernah melakukannya. Gerak dari ayunan yang kita mainkan merupakan salah satu contoh dari gerak harmonik yang sederhana. Pernahkan Anda mengamati apa yang terjadi ketika senar gitar dipetik lalu dilepaskan? Anda akan melihat suatu gerak bolak-balik melewati lintasan yang sama. Gerakan seperti ini dinamakan gerak periodik. Contoh lain gerak periodik adalah gerakan bumi mengelilingi matahari (revolusi bumi), gerakan bulan mengelilingi bumi, gerakan benda yang tergantung pada sebuah pegas, dan gerakan sebuah bandul. Di antara gerak periodik ini ada gerakan yang dinamakan gerak harmonik. Gerak harmonik merupakan gerak sebuah benda dimana grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinus (dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau kosinus). Gerak semacam ini disebut gerak osilasi atau getaran harmonik. Contoh lain sistem yang melakukan getaran harmonik, antara lain, dawai pada alat musik, gelombang radio, arus listrik AC, dan denyut jantung. Galileo di duga telah mempergunakan denyut jantungnya untuk pengukuran waktu dalam pengamatan gerak. Untuk memahami getaran harmonik, Anda dapat mengamati gerakan sebuah benda yang digantungkan pada tali (sebagai bandul) dan kemudian disimpangkan dari titik kesetimbangannya dengan sudut kecil. Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak periodik adalah gerak berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap.

4

B. Rumusan Masalah 1. Apa pengertian dari Gerak Harmonik Sederhana? 2. Apa Saja Jenis Gerak Harmonik Sederhana dan Persamaannya?

C. Tujuan 1. Menjelaskan pengertian dari Gerak Harmonik Sederhana? 2. Menjelaskan Jenis Gerak Harmonik Sederhana dan Persamaannya?

D. Manfaat 1. Dapat mengetahui pengertian dari gerak harmonik sederhana? 2. Dapat mengetahui jenis gerak harmonik sederhana dan persamaannya?

5

BAB II PEMBAHASAN

A.

Pengertian Gerak Harmonik Sederhana Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu

titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik/harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana. Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Dalam fisika ada berbagai macam gerak, diantaranya adalah gerak periodik. Gerak Periodik adalah suatu getaran atau gerakan yang dilakukan benda secara bolak-balik melalui jalan tertentu yang kembali lagi ke tiap kedudukan dan kecepatan setelah selang waktu tertentu. Contoh gerak bolak balik adalah gerakan sebuah bandul. Dari sekian banyak gerak periodik, ada gerak yang dinamakan gerak harmonik. Gerak harmonik adalah gerak sebuah partikel sebagai fungsi waktu berupa sinusodial (dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau kosinus). (Surya, 2001: 55)

Ada beberapa macam gerak harmonik, salah satunya adalah gerak harmonik sederhana (GHS). Gerak harmonik sederhana adalah gerak harmonik yang dipengaruhi oleh gaya yang arahnya selalu menuju titik seimbang dan besarnya sebanding dengan simpangannya. Contoh gerak osilasi (getaran) yang populer adalah gerak osilasipendulum (bandul). Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil (bola pendulum) bermassa m yang digantungkan pada ujung tali, sebagaimana

6

tampak pada gambar di bawah. Dalam menganalisis gerakan pendulum sederhana, gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat diabaikan relatif terhadap bola.

Gambar di atas memperlihatkan pendulum sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan bola pendulum bermassa m. Gaya yang bekerja pada bola pendulum adalah gaya berat (w = mg)dan gaya tegangan tali FT. Gaya berat memiliki komponen m.g cos Ө yang searah tali dan mg sin teta yang tegak lurus tali. Pendulum berosilasi akibat adanya komponen gaya berat mg sin teta. Karena tidak ada gaya gesekan udara, maka pendulum melakukan osilasi sepanjang busur lingkaran dengan besar amplitudo tetap sama. Gaya pemulih yang menyebabkan benda M melakukan gerak harmonic sederhana adalah komponen w tegak lurus pada tali yaitu w sin Ө. Dengan demikian gaya pemulih yang bkerja pada benda bandul sederhana dinyatakan oleh Fp = - W sin Ө = - m.g sin Ө

(1)

Menurut Hukum Newton II percepatan benda pada ayunan sederhana: F = m.a a = -g. sin Ө -m.g sin Ө = m.a

(2)

Gaya dalam arah sumbu x merupakan gaya pemulih, yaitu gaya yang selalu menuju titik keseimbangan. Arah gaya tersebut berlawanan arah dengan simpangan, sehingga dapat ditulis : Dalam arah sumbu y, komponen gaya berat diimbangi oleh tegangan tali T sehingga gaya dalam arah sumbu y bernilai nol.

7

Jika sudut α cukup kecil (α < ), maka nilai sinus tersebut mendekati dengan nilai sudutnya, sin α ≈ α. Sehingga hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan dengan persamaan : x = L sin α

atau

α = x/L

(3)

(ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jarijari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L). Jika massa m menyimpang sejauh x dari titik seimbang, maka massa tersebut akan mengalami gaya pemulih sebesar : F = mg sin α ≈ mg α = x

(4)

HUKUM HOOKE “Besarnya gaya pemulih F berbanding lurus dengan perubahan panjang pegas x, baik pada waktu itu ditarik maupun ditekan.” Gaya pemulih tersebut sebanding dengan simpangan, seperti pada gerak harmonic sederhana. Sekarang kita akan membandingkan gaya pemulih untuk massa pada pegas dan gaya pemulih untuk system bandul sederhana. Pada pegas berlaku : F = -kx,

(5)

(dalam buku Fisika 2, Bambang Ruwanto : 58). sedangkan pada bandul berlaku F = x. harga pada bandul adalah tetap sehingga dapat dianalogikan denga………/n tetapan pegas (k). Periode bandul dapat pula dianalogikan dengan periode gerak massa pada pegas, T = 2 , dengan mengganti k dengan mg/L : T=2=2 Dengan eliminasi m, kita memperoleh periode ayunan bandul sebesar : T=2 Frekuensi Pendulum Sederhana dapat dicari dengan rumus : Ini adalah persamaan frekuensi pendulum sederhana, besarnya percepatan gravitasi dapat ditentukan dengan persamaan : T = 21

8

T2 = 4π2 g=0

B.

Jenis Gerak Harmonik Sederhana dan Persamaannya

Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu : a) Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa atau air dalam pipa U, gerak horizontal atau vertikal dari pegas, dan sebagainya. Contohnya:  Gerak harmonik pada pegas Sistem pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonik. Gaya yang berpengaruh pada sistem pegas adalah gaya Hooke.

a. Pegas normal (setimbang) b. Pegas teregang

c. Pegas tertekan

Gambar 1. Sistem pegas

Pada gambar a sebuah pegas diletakkan dilantai dasar dan dihubungkan dengan sebuah benda, mula-mula pegas berada pada keadaan normal (setimbang), Jika benda ditarik kekanan seperti gambar b, maka pegas akan memberi tarikan kepada benda ke arah kiri untuk kembali ke titik keseimbangan. Jika benda ditarik kekiri gambar c, maka pegas akan mendorong benda ke kanan untuk kembali ke titik keseimbangan. Gaya pegas yang bekerja untuk mengembalikan benda pada posisi keseimbangan ini disebut gaya pemulih. Gaya pegas merupakan gaya pemulih. Gaya pemulih adalah gaya yang bekerja pada gerak harmonik yang selalu mengarah pada titik keseimbangan dan besarnya sebanding dengan besar simpangannya. Sesuai dengan persamaan : F = -k x

9

Persamaan ini dinamakan hukum Hooke, dimana k dinamakan kostanta pegas. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih arahnya berlawanan dengan simpangan x. Sebaliknya, jika simpangannya ke kiri gaya pulihnya kekanan. Bunyi hukum Hooke: “Pada daerah elastisitas benda, gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan pertambahan panjang benda”. (Sunaryono, 2010: 76) Sedangkan meurut Hukum II Newton, F = m a Dengan demikian, m a = -k x ma+kx=0

(6)

Dengan x sebagai posisi, telah kita ketahui bahwa percepatan adalah turunan kedua dari x, sehingga persamaan ini dapat ditulis sebagai: m

𝑑2 𝑥 𝑑𝑡 2

+kx=0

(7)

Bagi kedua ruas persamaan dengan m 𝑑2 𝑥 𝑑𝑡 2

𝑘

+𝑚x=0

(8)

Persamaan diatas adalah persamaan diferensial homogen orde kedua. Secara matematis, persamaan itu memiliki penyelesaian yang berbentuk fungsi sinusoida, yaitu: x(t) = A sin (t + 0) atau x(t) = A cos (t + 0)

(9)

(Kanginan, 2006: 98)

b) Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul atau bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya. Contonya:  Gerak harmonik bandul Pendulum sederhana terdiri atas sebuah partikel bermassa m (yang disebut bandul pendulum), yang digantung dengan seutas tali sepanjang l yang massanya diabaikan dan tidak dapat diregangkan, sebagaimana pada gambar.

10

Gambar 2. Ayunan Bandul Sederhana Bandul sederhana terdiri atas benda bermassa m yang diikat dengan seutas tali ringan yang panjangnya l (massa tali diabaikan). Jika bandul berayun, tali akan membentuk sudut sebesar α terhadap arah vertikal. Jika sudut α terlalu kecil, gerak bandul tersebut akan memenuhi persamaan gerak harmonik sederhana seperti gerak massa pada pegas. Kita tinjau gaya-gaya pada massa m. dalam arah vertikal, massa m dipengaruhi oleh gaya beratnya yaitu sebesar w = mg, gaya berat tersebut memiliki komponen sumbu x sebesar mg sin α dan komponen sumbu y sebesar mg cos α.

Gambar 3. Gaya pada ayunan bandul sederhana Gaya dalam arah sumbu x merupakan gaya pemulih, yaitu gaya yang selalu menuju titik keseimbangan. Arah gaya tersebut berlawanan arah dengan simpangan, sehingga dapat ditulis : Dalam arah sumbu y, komponen gaya berat diimbangi oleh tegangan tali T sehingga gaya dalam arah sumbu y bernilai nol.

11

Jika sudut α cukup kecil, maka nilai sinus tersebut mendekati dengan nilai sudutnya, sin α ≈ α. Sehingga hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan dengan persamaan : x = l sin  atau  =

𝑥 𝐿

(10)

(ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L).

Jika massa m menyimpang sejauh x dari titik seimbang, maka massa tersebut akan mengalami gaya pemulih sebesar: F = m g sin   mg  = x

(11)

Gaya pemulih tersebut sebanding dengan simpangan, seperti pada gerak harmonik sederhana. Sekarang kita akan membandingkan gaya pemulih untuk massa pada pegas dan gaya pemulih untuk sistem bandul sederhana. Pada pegas berlaku F = kx, sedangkan pada bandul berlaku F = x. harga pada bandul adalah tetap sehingga dapat dianalogikan dengan tetapan pegas (k). Secara umum persamaan simpangan dari getaran selaras dapat dirumuskan : x = A sin t

(12)

Dengan ω = kecepatan sudut dan t = waktu. Turunan kedua terhadap waktu dari persamaan diatas menghasilkan : d2x/dt2 = - ωA2 sin ωt = -ω2 x karena ω =

2𝑡 𝑇

(13)

, dengan 𝑇 = periode, diperoleh:

𝑙

T = 2 √𝒈

(14)

Dari persamaan (9) dapat ditentukan percepatan gravitasi (g) g=

4𝜋 2 𝑙 𝑇2

(15)

(Tim Dosen, 2013: 21) Gerakan massa (m) terbatasi atau ditentukan oleh panjang pendulum (l), dan persamaan gerak yang berlaku adalah : dθ2 / dt2 = -mg sin θ

(16)

12

Dimana dalam hal ini kecepatan beban sepanjang lintasan yang berupa busur lingkaran adalah v(t) = l θ(t). Faktor sin θ merupakan komponen yang searah dengan gravitasi dari gaya yang bekerja pada beban dalam arah θ. Selanjutnya dengan membuang m dari kedua sisi persamaan sebelumnya diperoleh bentuk d2θ/ dt2 + g/L sin θ = 0 yang merupakan persamaan diferensial tak linear untuk θ. Jika dianggap simpangan awal ayunan cukup kecil |θ| ≪ 1 ( rad ), maka berlaku sin θ = θ sehingga persamaan dapat diubah menjadi bentuk linear sebagai berikut: d2θ/ dt2 + g/L θ= 0

(17)

Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Matematis

Gaya yang beraksi pada gambar, adalah beratnya mg dan gaya tarik T pada dawai. Kita uraikan mg menjadi komponen radial mg cos dan mg sin yang merupakan tangen (garis singgung) terhadap lintasan yang ditempuh oleh partikel. Dituliskan gaya pemulih sebagai berikut: F = -mg sin

(18)

Dengan tanda minus menunjukkan bahwa F bereaksi dalam arah yang berlawaan dengan perpindahan. Selain itu, perpindahan partikel s yang diukur sepanjang busutnya sama dengan L. Maka untuk  yang kecil, persamaanya menjadi: 𝑠

𝑚𝒈

F  -mg  = -mg 𝐿 = (

𝐿

)s

(19)

13

Dengan mensubstitusikan

mg L

kedalam persamaan, utuk periode suatu pendulum

sederhana kita dapatkan: 𝑚

𝑚

𝐿

T = 2 √ 𝑘 = 2 √ 𝑚𝒈 atau = 2 √𝒈

(20)

𝐿

(Halliday, 2008: 616-617) 

Simpangan gerak harmonik sederhana

Simpangan gerak harmonik sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi gerak melingkar beraturan pada diameter lingkaran, gambar melukiskan sebuah partikelyang bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut  dan jari-jari A. Anggap mula-mula partikel berada di titik P. Setelah selang waktu t, partikel berada di titik Q dan sudut yang ditempuh adalah:

 = t =

2𝑡

(21)

𝑇

Gambar 4. Simpangan gerak harmonik sederhana Proyeksi titik Q terhadap diameter lingkaran (sumbu y) adalah titik Qy. Jika garis OQy kita sebut y, yang merupakan simpangan gerak harmonik sederhana, maka: y = A sin = A sin t = A sin

2𝑡 𝑇

= 𝐴 𝑠𝑖𝑛 2ft

(22)

Secara umum, jika partikel mula-mula berada pada posisi sudut o, maka persamaan dapat ditulis menjadi: 2𝑡

y = A sin = A sin (t+o) = A sin (

𝑇

+ 𝑜)

(23)

14

Besar sudut dalam fungsi sinus, yaitu  disebut sudut fase, jadi sudut fase bergaerak harmonik adalah:

 = (t+o) = (

2𝑡 𝑇

+ 𝑜)

(24)

Persamaan dapat juga ditulis menjadi

 = 2 (

𝑡 𝑇

+

𝑜 2

) = 2, dimana  disebut juga fase, jadi fase gerak harmonik

adalah: ∆ = 2-1=

𝑡2 −𝑡1 𝑇

∆𝑡

=

(25)

𝑇

Beda fase dalam gerak harmonik dinyatakan dengan nilai mulai dari nol sampai dengan satu. Bilangan bulat dalam beda fase dapat dihilangkan, misalnya beda 1

1

fase 2 4 ditulis sebagai beda fase 4. Dua kedudukan dikatatakan sefase apabila beda fasenya nol dan disebut berlawanan

fase

apabila

beda

1

1

1

1

2

2

2

2

∆ = , 1 , 2 , … atau ∆ = n +

fasenya

setengah.

Keadaan

sefase:

Dengan n adalah bilangan cacah, n = 0, 1, 2, 3,... 

Kecepatan gerak harmonik sederhana

Kecepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diperoleh dari turunan perama persamaan simpangan: vy =

𝑑𝑦 𝑑𝑡

𝑑

= 𝑑𝑡 [ A sin (t+o)]

vy =  Acos [(t+o)]

(26)

Mengingat nilai maksimum dari fungsi cosinus adalah satu, maka kecepatan maksimum vm gerak harmonik sederhana adalah: vm =  A

(27)

15

Berdasarkan hubungan trigonometri cos2 (t+o) + sin2 (t+o) = 1, maka diperoleh cos (t+o) = √1 − sin2 (t + o) . Jika nilai ini dimasukkan ke persamaan diperoleh: vy = A √1 − 𝑠𝑖𝑛2 (𝑡 + 𝑜) =  √𝐴2 − 𝐴2 𝑠𝑖𝑛2 (𝑡 + 𝑜) Mengingat A sin (t+o) = y, maka diperoleh: vy =  √𝐴2 − 𝑦 2

(28)

 Percepatan gerak harmonik sederhana Percepatan benda yang bergerak harmonik sederhana dapat diperoleh dari turunan pertama persamaan kecepatan atau turunan kedua persamaan simpangan: Ay =

𝑑𝑣𝑦 𝑑𝑡

𝑑

= 𝑑𝑡 [ Acos (t+o)]

Ay = -2 Asin (t+o) = -2 y Karena nilai maksimum dari simpangan maksimum adalah sama dengan amplitudo, yaitu y=A, maka percepatan maksimum an gerak harmonik sederhana adalah: Am = -2 A

(29)

Tanda minus menunjukkan bahwa arah percepatan selalu berlawanan dengan arah simpangan. (Supriyanto, 2007: 72-74) Hubungan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

16

Gambar 4. Gerak Melingkar

Gerak Melingkar Beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan frekuensi yang sama namun memiliki beda fase relatif

ɸ 2

atau kita dapat

memandang Gerak Harmonik Sederhana sebagai suatu komponen Gerak Melingkar Beraturan. Jadi dapat diimpulkan bahwa pada suatu garis lurus, proyeksi sebuah benda yang melakukan Gerak Melingkar Beraturan merupakan Gerak Harmonik Sederhana. Frekuensi dan periode Gerak Melingkar Beraturan sama dengan Frekuensi dan periode Gerak Harmonik Sederhana yang diproyeksikan. Misalnya sebuah benda bergerak dengan laju tetap (v) pada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar. Benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan. Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan dengan persamaan: 𝒗

=𝛾

(30)

Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini diubah menjadi : 𝒗

 = 𝛾, v =  A

(31)

Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan : 17

𝑥

=𝛾=

𝒗𝑡 𝛾

(32)

x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh (x = vt adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear). Kemudian v pada persamaan 2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r digantikan dengan A :

=

𝒗𝑡 𝛾

=t Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan dengan persamaan :

 =  t + 0, (0 adalah simpangan waktu pada t = 0}) Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan : x = A cos x = A cos ( t + 0)

(33)

Persamaan posisi benda pada sumbu y : y = A sin ( t + 0)

(34)

dengan: A = amplitudo;  = kecepatan sudut; dan 0 = simpangan sudut pada saat t = 0.

CARA MEMBUAT MEDIA PEMVELAJARAN DENGAN POWER POINT Dalam pembuatan multimedia presentasi pembelajaran ataupun Multimedia pembelajaran interaktif, perpindahan slide tidak lagi secara otomatis ataupun berdasarkan clik (beberapa kasus masih memerlukan otomatis). Langkah-langkah membuatnya adalah :

18

Klik tombol Start pada sudut kiri bawah tampilan desktop, kemudian pilih atau klik menu All Programs  Microsoft Office  Microsoft Office PowerPoint. 1. Buka presentasi baru 2. Buat slide yang akan diberi Insert –Shape – Rounded Retangle yang akan diberikan hyperlink ke slide-slide yang dituju, misal slide dengan kotak yang diisi dengan judul: 1. Kotak 1 : Materi 2. Kotak 2 : Soal 3. Kotak 3 : Aplikasi 4. Kotak 4 : Kesimpulan 3. Buat slide-slide selanjutnya, sesuaikan dengan keperluan. 4. Beri hyperlink dengan cara seleksi/pilih tombol yang akan di beri link masuk pada menu Insert – Action. Pada tab Mouse Click pilih pada hyperlink to : pilih slide Pada menu Hyperlink To, pilih slide yang di inginkan. Misal: 1. Kotak 1 : Materi, di beri action tombol materi dan di Hyperlink to Slide pilih slide materi (Slide 4) 2. Kotak 2 : Soal, di beri action tombol materi dan di Hyperlink to Slide pilih slide soal-soal (Slide 15) 3. Kotak 3 : Aplikasi, di beri action tombol materi dan di Hyperlink to Slide pilih slide aplikasi (Slide 28) 4. Kotak 4 : Kesimpulan, di beri action tombol materi dan di Hyperlink to Slide pilih slide kesimpulan (Slide 29) Setelah selesai klik ok. 5. Pada tombol soal, akan diberikan lima buah soal pilihan ganda. Yang dimana pada soal pilihan ganda ini terdapat jawaban serta pembahasan yang diberikan. Jadi, setelah kita membaca soal, dan mencoba mengerjakannya kita dapat mengklik pada tombol pilihan jawaban soal

19

tersebut. Jika jawaban yang kita klik benar, maka pada tombol yang kita klik tersebut akan dialihkan ke slide yang diberikan jawaban benar (dengan hyperlink), dan jika jawaban yang di klik tersebut akan dialihkan ke slide yang bertuliskan “jawaban salah, silakan coba lagi”. 6. Masih pada action setting Centang pada Play Sound kemudian pilih jenis sound dan Higlight Clik Setelelah selesai klik ok. Slide selain berpindah karena klik mouse juga bisa berpindah karena menekan tombol keyboard. Dalam sebuah multimedia pembelajaran interaktif hal tersebut perlu di hindari, matikan dungsi keyboard dalam navigasi slide dengan cara. Klik pada Slide Show – Set Up Show.

Pada Show Type centang pada Browed at a kiosk (full Screen) Setelah semua navigasi menggunakan klik mouse dan keyboard dimatikan perlu juga membuat tombol untuk keluar dari slide show power point. buat sebuah tombol, beri action seting. pilih hyperling to End Show.

20

BAB III PENUTUP A. KESIMPULAN Kesimpulan dari makalah ini adalah: 1. Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan 2. Gerak harmonik sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu : a) Gerak harmonik sederhana (ghs) linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa atau air dalam pipa u, gerak horizontal atau vertikal dari pegas, dan sebagainya b) Gerak harmonik sederhana (ghs) angular, misalnya gerak bandul atau bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya 3. Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada salah satu ujung tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut kecil. Bila amplitudo getaran kecil berarti bandul melakukan gerak harmonik. 4. Gaya pemulih adalah gaya yang besarnya sebanding dengan simpangan dan selalu berlawanan arah dengan arah simpangan (posisi). 5. Ayunan bandul matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban bermassa m tergantung pada seutas kawat halus sepanjang l dan massanya dapat diabaikan.

B. SARAN Dengan disusunnya makalah ini kami mengharapkan pembaca dapat mengetahui dan memahami materi mengenai gerak harmonik sederhana pada bandul serta dapat memberikan kritik dan saran nya agar makalah ini dapat menjadi lebih baik dari sebelumnya. Demikian saran yang dapat penulis sampaikan semoga dapat membawa manfaat bagi semua pembaca.

21

DAFTAR PUSTAKA

Giancoli. 2005. Fisika. Jakarta: Erlangga Halliday, dkk. 2008. Dasar-dasar Fisika. Tangerang: Binarupa Aksara Kanginan, Marthen. 2006. Fisika Untuk Kelas XI SMA. Jakarta: Erlangga Sunaryono, dkkk. 2010. Super Tips dan Trik Fisika SMA. Malang: Kawan Pustaka Supriyanto. 2007. Fisika Untuk Kelas XI SMA. Jakarta: Erlangga Surya, Yohanes. 1999. Fisika Itu Mudah. Tangerang: PT Bina Sumber Daya MIPA Tim Dosen. 2013. Modul Praktikum Fisika Dasar I. Banjarmasin: Prodi Pendidikan Fisika FKIP Unlam

22