Makalah.docx

SISTEM KRISTAL Titik-titik kisi ruang dalam kristal ditempati oleh atom. Posisi atom apa pun dalam kisi 3D dapat digambarkan dengan vektor ruvw = ua + vb + wc, di mana u, v dan w adalah bilangan bulat.

Gambar 20. Tiga vektor satuan, a, b, c dapat menentukan sel seperti yang ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada (a) Sel ini dikenal sebagai sel satuan (b) yang ketika diulang dalam tiga dimensi menghasilkan struktur kristal A. UNIT SEL Susunan atomik dalam kristal zat padat mengindikasikan bahwa sedikit kelompok atom membentuk sebuah pola pengulangan. Oleh karena itu, dalam menggambarkan struktur kristal, terkadang lebih mudah untuk membagi struktur tersebut ke dalam entitas pengulangan kecil yang disebut sebagai unit sel. Unit sel (sel satuan) merupakan pola berulang dalam tiga dimensi dan membentuk kisi suatu kristal. Unit sel digambarkan sebagai volume terkecil suatu zat padat (Gambar 21). Semua sel satuan di dalam suatu kristal bersifat identik, jika kita membahas salah satunya berarti kita telah mendeskripsikan semuanya sehingga mempermudah proses analisis. Dalam Gambar 21 menampilkan beberapa bentuk unit sel yang lazim ditemui dalam sebuah padatan.

Gambar 22. Unit sel yang terdapat pada kubik

B. KISI RUANG BRAVAIS Vektor satuan a, b dan c disebut parameter kisi. Berdasarkan pada kesetaraan atau ketidaksetaraan panjang dan orientasi (sudut di antara α, β, dan ϒ) total 7 sistem kristal dapat didefinisikan. Dengan pemusatan (wajah, pangkalan dan pusat tubuh) yang ditambahkan ke 14 jenis kisi 3D, yang dikenal sebagai kisi Bravais. Ketujuh sel unit tersebut dinamakan sel unit Bravais, yang terdiri dari: 1. Sistem Triclinic 2. Sistem Monoclinic 3. Sistem Orthorhombic 4. Sistem Tetragonal 5. Sistem Cubic (kubus) 6. Sistem Hexagonal 7. Sistem Rhombohedral

Gambar 23. Tujuh sistem kristal dan empat belas kisi Bravais (Van Vlack, 2004: 63) C. TITIK KOORDINAT Posisi setiap titik dalam sel satuan diberikan oleh koordinatnya atau jarak dari sumbu x, y dan z dalam hal vektor kisi a, b dan c. Jadi titik yang terletak pada a/2 sepanjang sumbu x, b/3 sepanjang sumbu y dan c/2 sepanjang sumbu z, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah, memiki koordinat ½, 1/3, ½.

Gambar 24. Kristal dengan koordinat ½, 1/3, ½

Posisi dari titik manapun yang terletak pada sebuah unit sel dapat kita kelompokkan menurut koordinatnya sebagai perbandingan atau hasil perkalian bagian dari panjang sisisisi unit sel tersebut. Contohnya, sumbua, b, dan c. Sebagai ilustrasi, misalnya kita memiliki sebuah unit sel seperti pada gambar dibawah dan sebuah titik P terletak pada suatu bagian pada unit sel tersebut.

Gambar 25. Posisi titik P pada sebuah unit sel Kita akan mendefinisikan posisi dari titik P tersebut dalam istilah koordinat umum q, r, dan s. Dimana q memiliki panjang beberapa bagian dari keseluruhan panjang sumbu x, r juga merupakan beberapa bagian panjang sepanjang sumbu y, dan begitupula untuk s. Dengan begitu, kita dapat menyatakan posisi dari titik P tersebut menggunakan koordinat dari q, r, dan s. Dalam hal ini, penulisan koordinat titik ini dituliskan langsung koordinatnya tanpa koma ataupun tanda baca lainnya (contohnya qrs). D. BIDANG KRISTAL (INDEKS MILLER) Bidang dalam kristal dijelaskan oleh notasi yang disebut dengan Indeks Miller. Indeks Miller dari sebuah bidang yang di tujukkan oleh hkl, diberkan oleh kebalikan dari intersep bidang pada tiga sumbu. Bidang yang memotong sumbu X pada 1 (satu parameter kisi) dan sejajar dengan sumbu Y dan Z, memiliki Indeks Miller h = 1/1 = 1 , k = 1/∞ = 0 , l = 1/∞ = 0. Yang dapat ditulis sebagai (hkl) = (100). Indeks Miller dari beberapa bidang lain dalam sistem kubik ditunjukkan pada gambar sebagai berikut.

Gambar 26. Indeks Miller pada beberapa bidang sistem kubik

Langkah untuk menentukan Indeks Miller dari sebuah bidang, sebagai berikut : 1. Tentukan titik potong antara bidang yang bersangkutan dengan sumbu-sumbu ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑎1 𝑎2⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎3 ) / sumbu-sumbu primitif atau konvensional dalam satuan konstanta lattice (a1, a2, a3). 2. Tentukan kebalikan (resiprok) dari bilangan-bilangan tadi, dan kemudian tentuan tiga bilangan bulat terkecil yang mempunyai perbandingan yang sama. Indeks (h k l). E. BIDANG KRISTAL Bidang yang memiliki indeks yang serupa bernilai sama, misalnya permukaan kubus (100), (010) dan (001). Hal ini disebut sebagai kumpulan bidang dan dinotasikan sebagai {100} yang mencakup semua kombinasi (100) termasuk indeks negatif. Beberapa bidang sama lainnya adalah sebagai berikut.

Gambar 27. Bidang dengan indeks yang bernilai sama. Perhatikan pergeseran asal dari lingkaran biru ke merah untuk indeks negatif. F. BIDANG DALAM SISTEM HEXAGONAL 1. Dalam sistem kubik, semua wajah kubus adalah sama, yaitu, mereka memiliki indeks yang sama. 2. Namun, ini tidak terjadi dalam sistem heksagonal. Enam wajah prisma misalnya memiliki indeks (1 0 0), (0 1 0), (1̅ 1 0), (1̅ 0 0), (0 1̅ 0 ), (1 1̅ 0) yang tidak sama.

Gambar 28. Bidang Dalam Sistem Hexagonal.

Untuk mengatasi ini, sumbu keempat (a3) yang berlawanan dengan jumlah vektor a1 dan a2 digunakan dan indeks i keempat yang sesuai digunakan bersama dengan hkl. Oleh karena itu indeks bidang diberikan oleh (hkil) di mana i = - (h + k). Kadang-kadang I diganti dengan titik dan ditulis sebagai (h k. L). Indeks enam wajah sekarang menjadi (1 0 1̅ 0), (0 1 1̅ 0), (1̅ 1 0 0), (1̅ 0 1 0), (0 1̅ 1 0), (1 1̅ 0 0) yang sekarang setara dan termasuk kedalam pesawat kristal {1 0 1̅ 0}.

Gambar 29. Bidang Dalam Sistem Hexagonal 6 Wajah. G. BIDANG ANTARPLAN Jarak antar bidang dalam kristal dikenal sebagai jarak antarplan dan dinotasikan sebagai dhkl. Dalam sistem kubik jarak antara pesawat (hkl) diberikan sebagai

H. ARAH KRISTAL Arah dalam kristal diberikan dengan menentukan koordinat (u, v, w) dari suatu titik pada vektor (ruvw) yang melewati titik asal. Ruvw = ua + vb + wc. Itu ditunjukkan sebagai [uvw]. Misalnya, arah [110] terletak pada vektor r110 yang panjang proyeksi pada sumbu x dan y adalah satu unit (dalam hal vektor satuan a dan b). Arahan bentuk seperti [110], [101], [011] adalah ditulis sebagai <110>

Gambar 30. Arah Kristal. Berikut ini adalah langkah-langkah untuk menentukan arah kristalografik dalam kisi 3 dimensi : 1. Jika diperlukan ubah posisi vektor agar melewati titik pusat koordinat. 2. Tentukan proyeksi masing-masih vektor dalam ungkapan a, b, dan c. 3. Reduksi bilangan menjadi bilangan bulat terkecil. 4. Enclose dengan kurung kotak tanpa koma [uvw]. Garis yang melewati uvw juga akan melewati 2u2v2w dan ½ u ½ v ½ w. Karenanya [uvw], [2u2v2w] dan [½ u ½ v ½ w] sama dan ditulis sebagai [uvw]. Pecahan dikonversi menjadi bilangan bulat (seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah) dan dikurangi menjadi istilah terendah.

Gambar 31. Arah kristal. Untuk menentukan arah garis dalam kristal adalah sebagai berikut : 1. Temukan koordinat dari dua ujung garis dan kurangi koordinat (Head-Tail) atau gambarkan garis dari asal sejajar dengan garis dan temukan panjang proyeksi pada sumbu x,y, dan z dalam hal vektor satuan a, b, dan c. 2. Konversi pecahan (jika ada) menjadi bilangan bulat dan kurangi menjadi istilah terendah. 3. Lampirkan tanda kurung siku misalkan [uvw].

I. ARAH DALAM KRISTAL HEKSAGONAL Seperti halnya bidang, arah dalam sistem heksagonal juga ditulis dalam bentuk empat indeks sebagai [uvtw]. Jika [UVW] adalah indeks dalam tiga sumbu maka dapat dikonversi menjadi indeks empat sumbu [uvtw] menggunakan hubungan berikut