Makalah Tabel Mortalitas.docx

Tugas Makalah Paket Program Statistika Simulasi Mencari Nilai Prediksi Harga Perumahan di Pinggiran Boston dengan Metode Backpropagation

Disusun oleh kelompok 2: 1. Astikha Rahmaniar 2. Nidaa Hazimah S

(4112316005) (4112316026)

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2018

Daftar Isi BAB I............................................................................................................................................. 1 PENDAHULUAN ........................................................................................................................ 1 1.1

Latar Belakang............................................................................................................. 1

1.2

Rumusan Masalah ....................................................................................................... 1

1.3

Tujuan ........................................................................................................................... 1

BAB II ........................................................................................................................................... 2 PEMBAHASAN ........................................................................................................................... 2 2.1

Sejarah Tabel Mortalitas ............................................................................................ 2

2.2

Simbol dan Struktural Tabel Mortalitas ................................................................... 2

2.3

Harapan Hidup dan Macam Tabel Mortalitas ......................................................... 5

2.4

Hubungan Fungsi Survival dengan Tabel Mortalita ................................................ 7

2.5

Tabel Seleksi dan Ultima ............................................................................................. 8

BAB III ....................................................................................................................................... 10 PENUTUP .................................................................................................................................. 10 3.1

Simpulan ..................................................................................................................... 10

Daftar Pustaka ........................................................................................................................... 11 Lampiran .................................................................................................................................... 12

BAB I PENDAHULUAN 1.1

Latar Belakang

Mengetahui harga rata-rata property yang ada pada suatu daerah merupakan langkah penting untuk kita calon pembeli. Di Amerika, biasanya mereka seringkali menggunakan data median dari harga property di suatu daerah untuk menjadi acuan harga property di sekitarnya. Tak terkecuali di pinggiran Boston. Pada makalah ini kami menggunakan metode backpro

1.2

Rumusan Masalah 1. Apa pengertian dari tabel mortalitas? 2. Bagaimana cara memahami simbol tabel mortalitas? 3. Apa defenisi dari tabel seleksi dan ultima?

1.3

Tujuan 1. 2.

Untuk memenuhi tugas Aktuaria Tujuan Instruksional Umum Setelah mempelajari modul ini para mahasiswa diharapkan memahami tabel kamatian (tabel mortalitas) serta hubungan antara lajur-lajurnya beserta semua simbol yang digunakan. 3. Tujuan Instruksional Khusus Setelah mempelajari modul ini para mahasiswa dapat menjelaskan arti semua simbol yang digunakan, Para mahasiswa dapat menjelaskan hubungan antara lajur-lajur tabel mortalitas, macam tabel mortalitas. Jika diberikan data para mahasiswa dapat mengisi lajur-lajur lainnya dari tabel mortalitas.

1

BAB II PEMBAHASAN 2.1

Sejarah Tabel Mortalitas Tabel mortalitas atau yang disebut life table adalah sebuah tabel yang berisi tentang peluang seseorang meninggal berdasarkan umurnya dari kelompok orang yang diasuransikan (pemegang polis). Edmond Halley adalah orang yang pertama menghitung lalu menyusun peluang-peluang tersebut menjadi sebuah tabel. Halley adalah ilmuwan yang berasal dari Inggris. Halley mengkaji dan menghitung tabel kehidupan pertama kalinya sekitar 300 tahun yang lalu. sampai sekarang, metodologi yang sama masih digunakan dengan sedikit variasi. Tabel mortalitas pertama kali di publikasikan pada tahun 1662 di London pada buku “Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality”. Tabel mortalitas yang umum digunakan adalah adalah Commisioners Standard Ordinary (CSO) 1941 Mortality Table yang berasal dari Amerika Serikat. Cara membuat tabel mortalitas adalah dengan mengamati sejumlah kohort, kemudian mencatat berapa banyak orang tersebut yang meninggal setiap tahun samapi kohort yang diamati meninggal semuanya.

2.2

Simbol dan Struktural Tabel Mortalitas Simbol 𝑙𝑥 yang menyatakan jumlah orang yang tepat berusia x. mereka tentu lahir disaat yang bersamaan (sebanyak 𝑙𝑜 orang) dan hanya tinggal 𝑙𝑥 orang yang mencapai usia x tahun. Kelompok yang seperti ini yang mempunyai ciri yang sama (sama saat lahirnya) disebut kohort. Misalkan 𝑑𝑥 jumlah orang yang meninggal dari 𝑑𝑥 orang yang sebelum mencapai usia x + 1 tahun. Jadi, 𝑑𝑥+1 = 𝑙𝑥 - 𝑑𝑥 Misalkan w usia tertinggi sehingga 𝑙𝑤 > 0 dan 𝑙𝑤+1 = 0 ini berarti bahwa w adalah usia tertinggi yang dapat dicapai oleh suatu kohort. Tabel 1 adalah contoh tabel mortalitas (CSO 1941) yang berasal dari Amerika Seikat. Lajur (kolom) pertama menyatakan usia yang dicapai 𝑙𝑥 menyatakan jumlah orang yang tepat berusia x; 𝑑𝑥 jumlah orang yang meninggal setahun antara usia x an x + 1, 1000q menyatakan peluang seseorang berusia x akan meninggal sebelum usia x + 1

2

dikalikan 1000 (dikalikan 1000 agar bilangan dalam lajur tidak terlalu banyak di belakang koma); dan terakhir 𝑒𝑥𝑜 adalah harapan hidup pada usia x. Contoh : 1) Dari tabel 1 dapat dilihat bahwa : 𝑙0 = 1.023.102 orang; 𝑙0 = 973.869 orang, 𝑤 = 99 tahun; 𝑑23 = 2.531 orang ; 𝑜 𝑞13 = 1,98 / 1000 = 0,001198; 𝑒34 = 34,29 tahun

Struktur suatu tabel mortalitas dan kaitan antara lajur-lajurnya kecuali lajur Bagian terpenting suatu table mortalitas ialah lajur 𝑞𝑥 . Bilangan pada lajur ini ditaksir dari data yang dikumpulkan oleh perusahaan asuransi. Setelah lajur yang berisi 𝑞𝑥 tertentu maka seluruh lajur yang lainnya dapat ditentukan dengan memilih 𝑙𝑜 , 𝑙𝑜 dipilih agak sembarang dan disebut radix, misalnya 𝑙𝑜 = 100.000. Perhitungan mudah dikerjakan dengan mengunakan hubungan 𝑒𝑥𝑜 .

𝑞𝑥 = (𝑙𝑥 – 𝑙𝑥+1 )/ 𝑙𝑥 = 𝑑𝑥 / 𝑙𝑥 Hubungan ini menyatakan bahwa peluang seseorang yang berusia x akan meninggal sebelum hari ulang tahunnya yang ke x+1 sama dengan banyaknya orang dalam kohort yang meninggal antara usia x dan x+1 (𝑑𝑥 ) dibagi dengan jumlah orang yang berusia x (𝑙𝑥 ). 2) Hitunglah 𝑙0 dalam tabel CSO 1941 bila diketahui 1000𝑞0 = 22,58 dan 𝑙1 = 1.000.000 orang Jawab : 𝑑0 = 𝑙0 − 𝑙1 = 𝑙0 . 𝑞0 Jadi diperoleh 𝑙0 (0,02258) = 𝑙0 − 100.000 𝑙0 (0,02258) = 𝑙0 − 100.000 Atau, 𝑆𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑙0 =

1.000.000 1−0,02258

= 1.023.102 orang

Dari sini dapat dihiung orang Laju terakhir yaitu harapan hidup pada usia x menyatakan rata-rata usia yang akan ditempuh oleh anggota kohort yang berusia x. 𝑒0𝑜 tahun berarti bahwa menurut tabel CSO 1941, seseorang yang baru lahir, pada rata-ratanya dapat mengharapkan akan mencapai usia 62,33 tahun. 𝑑0 = 𝑙0 − 𝑙1 = 1.023.102 − 1.000.000 = 23102

𝑒𝑥𝑜

Ini tidak berarti bahwa anggota kohort hanya akan mencapai usia tertinggi 62,33 tahun. Sebagian dari anggotanya akan meninggal sebelum usia tersebut dan

3

sebagian sesudah itu. Dari tabel kita melihat bahwa anggota yang tertua mencapai usia 99 tahun. Ini pun tidak berarti bahwa di sekitar tahun 1941 tidak ada orang Amerika yang berusia diatas 99 tahun. 𝑃𝑥𝑛 menyatakan peluang seseorang berusia x akan hidup (paling sedikit) n tahun. 𝑃𝑥𝑛 =

𝑙𝑥+𝑛 𝑙𝑥

Dengan perkataan lain, 𝑃𝑥𝑛 adalah jumlah orang (dari sebanyak 𝑙𝑥 pada usia x) yang mencapai usia 𝑥 + 𝑛 (𝑙𝑥+𝑛 ) dibagi jumlah orang pada usia x. Bila n = 1, imbuhan n sebelah kiri tidak perlu ditulis, jadi 1𝑝𝑥 = 𝑝𝑥 jadi 𝑝𝑥 =

𝑙𝑥+𝑛 𝑙𝑥 .𝑛𝑞 𝑥

menyatakan peluang seseorang berusia x akan meninggal dalam n tahun atau sebelum mencapai usia n + x. n

q x = 1 − 𝑛𝑞 𝑥 =1− =

𝑙𝑥+𝑛 𝑙𝑥

(𝑙𝑥 − 𝑙𝑥+𝑛 ) 𝑙𝑥

Bila n=1 imbuhan n sebelah kiri tidak perlu ditulis, n q x = 𝑞𝑥 = 1 − 𝑝𝑥 . n qx = jumlah orang yang meninggal antara usia x dan x + n. n

q x = 𝑙𝑥 −

n

q x=

𝑙𝑥+𝑛 𝑙𝑥

𝑛𝑑 𝑥 𝑙𝑥

Seperti sebelumnya l d x = 𝑑𝑥 = 𝑙𝑥 − 𝑙𝑥+1 𝑚/𝑛𝑞 𝑥 menyatakan peluang seseorang yang berusia x akan hidup m tahun tetapi meinggal dalam n tahun kemudian, yaitu meninggal natara usia x + m dan x + m + n tahun. 𝑚/ 𝑛𝑞 𝑥 = (𝑙𝑥+𝑚 − 𝑙𝑥+𝑚+𝑛 )/𝑙𝑥 = 𝑛𝑑 𝑥 + 𝑚/𝑙𝑥 3) Dengan menggunakan tabel CSO 1941 berapakah peluang seseorang berusia 40 tahun akan meninggal antara usia 55 an 60 tahun? Jawab:

4

15 𝑙55 − 𝑙60 754191 − 677771 = = = 0,08651 15𝑞 40 𝑙40 883342

4) Suatu keluarga mempunyai dua orang anak, masing-masing berusia 1 dan 11 tahun. Carilah peluang tepat seorang anak akan meningggal sebelum usia 50 tahun.. Misalkan bahwa walaupun orang tersebut bersaudara dianggap bahwa peluang meninggalnya salah serorang diantaranya tidak mempengaruhi / dipengarui oleh peulang meninggalnya yang lainnya. Tepat seorang meninggal berarti salah seorang diantara keduanya, tetapi tidak keduanya meninggal. Peluang yang tertua meninggal sebelum usia 50 tahun, jadi meninggal dalam waktu 50 – 11 = 39 tahun, sedangkan yang muda mencapai usia 50 tahun adalah 39𝑞 11. 49𝑞 1. Peluang yang muda meninggal sebelum usia 50 tahun sedangkan yang tua mencapai usia 50 tahun adalah 49𝑞 1. 39𝑞 11. Jawaban soal diperoleh bila kedua perkalian diatas dijumlahkan dan diperoleh 39𝑞 11. 49𝑞 1. 49𝑞 1. 39𝑞 11 1 1 𝑙11 − 𝑙50 𝑙1 − 50 𝑙50 50 = . + . 𝑙11 𝑙1 𝑙1 𝑙11 21

= 𝑙50 {𝑙1 + 𝑙11 − 50}/𝑙1 . 𝑙11 810900(1.000.000 = 969890 − 2′ 810900) 1.000.000′ 969890 = 0,29103 =

2.3

Harapan Hidup dan Macam Tabel Mortalitas Ada dua macam harapan hidup dari segi perhitungan,yaitu : a) Harapan hidup ringkas (Curtate expectation of life ) Menyatakan rata-rata jumlah tahun yang lengkap yang masih akan di alami oleh seorang yang sekarang berusia x tahun. Tahun yang lengkap maksudnya bahwa dalam penghitungan dalam perhitungan harapan hidup tersebut hanya diperhitungkan tahun yang penuh dialami. Jadi bagian tahun (pecahan) tidak di perhitungkan. Jadi jika seseorang lahir pada 2 juli 1951 dan meninggal 18 september 1984 maka dalam perhitungan harapan hidup ringkas, orang tersebut dianggap meninggal 31 tahun dan bukan 31,2 tahun. Harapan hidup ringkas di simbolkan dengan simbol 𝑒𝑥 , tanpa lingkaran kecil di atasnya. Pandanglah sebanyak 𝑙𝑥 orang yang semua tepat berusia x tahun. Sebanyak 𝑙𝑥+1 orang dari padanya masih hidup pada hari ulang tahunnya yang ke x + l, 𝑙𝑥+2 daripadanya masih akan hidup pada hari ulang tahunnya yang ke x + 2, dan seterusnya, dan tinggal 𝑙𝑤 yang masih dapat merayakan hari ulang tahunnya yang 5

terakhir kalinya. Jadi jumlah tahun yang dialaminya oleh 𝑙𝑥 orang sampai semua meninggal (hanya dihitung tahun yang lengkap) adalah 𝑙𝑥+1 + 𝑙𝑥+1 + . . . +𝑙𝑤 Ini berarti,setiap orang dari 𝑙𝑥 pada rata-ratanya kebagian sebanyak 𝑒𝑥 =

𝑙𝑥+1 + 𝑙𝑥+2 + ⋯ + 𝑙𝑤 𝑙𝑥

5) Hitunglah 𝑒95 untuk tabel CSO 1941 Jawab : Dari tabel 1 kita dapat membaca bahwa 𝑙95 = 3011, 𝑙96 = 1818, 𝑙97 = 1005, 𝑙98 = 454 dan 𝑙99 = 125 Jadi, 1818 + 1005 + 454 + 125 3011 3402 = 3011 = 1,13 tahun 𝑒95 =

b) Harapan hidup lengkap (complete expectation of life) Bila dalam perhitungan 𝑒𝑥 bagian (pecahan) tahun yang dialami seseorang anggota 𝑙𝑥 ikut diperhitungkan maka kita peroleh apa yang disebut harapan hidup lengkap dan ditulis dengan simbol 𝑒𝑥𝑜 , dengan lingkaran kecil sebelah atas huruf e. secara tepat definisinya adalah 𝑤

1

𝑒𝑥𝑜 = 𝑙 ∫0 𝑙𝑥+𝑡 𝑑𝑡 𝑥

𝑤

= ∫0 𝑡 𝑝 𝑥 𝑑𝑡 Banyak orang yang kesulitan dalam menghitung menggunakan fungsi 𝑙𝑥 . Ada cara yang lebih sederhana lagi, namun hasil yang di peroleh lebih kasar, ialah dengan memisahkan bahwa kematian terjadi secara merata sepanjang tahun. Distribusi Uniform, dengan menggunakan distribusi ini kematian dalam setahun dapat dimisalkan terjadi pada pertengahan tahun. Ini berarti, secara aprokasimasi: 1 𝑒 𝑜 𝑥 = 𝑒𝑥 + 2 𝑒 𝑜 𝑥 menyatakan harapan hidup lengkap dari orang yang (tepat) berusia x yaitu usia rata-rata yang dapat diharapkan masihakan dipunyai oleh oranng yang berusia x.

6

Rumus ini hanyalah hampiran (aprokasimasi) karena kematian tidaklah terjadi secara merata sepanjang tahun. Keadaan sesungguhnya tidak kita ketahui, tapi dapat dihampiri (diaprokasimasi) dengan cukup memuaskan. 𝑞𝑥 merupakan tingkat kematian atau peluang meninggal seseorang yang tepat berusia x akan meninggal sebelum mencapai hari ulang tahunnya yang ke x+1. 𝑝𝑥 adalah peluang seseorang yang tepat berusia x akan mencapai hari ulang tahunnya yang ke x+1 karena setiap orang pasti hidup atau mati (orang yang setengah mati masih hidup) maka jelas bahwa 𝑝𝑥 + 𝑞𝑥 = 1. nqx adalah peluang seseorang (tepat) berusia x akan meninggal sebelum mencapi x + n, sedangkan npx peluangnya mencapai x + n. Jelas bahwa nqx + npx = 1. Simbol sebelah kanan bawah, seperti 𝑞𝑥 , 𝑝𝑧+𝑥 , 𝑙𝑦+𝑛 , dan sebagainya menyatakan usia yang telah dicapai. Sedangkan simbol sebelah kiri seperti m dan n pada nqx, npx menyatakan waktu sesudah usia x. m/nqx menyatakan peluang seseorang berusia x akan meninggal antara usia x+m dan x+m+n. Bilangan m disebelah kiri garis tegak menyatakan jangka waktu penundaan. Simbol m/nqx tidak punya arti, karena hidup tak dapat ditunda. Jadi 2/7q8 berarti peluang seseorang berusia 18 akan meninggal mencapai 20 tahun dan meninggal sebelum mencapai usia 27 tahun yaitu meninggal antara usia 20 dan 27 tahun.

2.4

Hubungan Fungsi Survival dengan Tabel Mortalita Misalkan suatu kelompok bayi yang baru lahir berjumlah 100.000 orang dinotasikan dengan 𝑙0 = 100.000. Kemudian, L(x) jumlah orang dalam suatu kelompok yang mencapai usia x tahun sehingga dapat ditulis: 𝑙0

𝐿(𝑥) = ∑ 𝐼𝑗 𝑗=1

Dengan: 𝐼𝑗 {

1, 0,

jika 𝑗 mencapai usia x tahun lainnya … … … … … … … … … . . 𝐸[𝐼𝑗 ] = 𝑠 (𝑥) 𝑙0

𝐸[𝐿(𝑥)] = ∑ 𝑙𝑗 = 𝑙0 𝑠(𝑥) 𝑗=1

Kemudian, apabila 𝐸[𝐿(𝑥)] dinotasikan dengan 𝑙𝑥 yang meyatakan jumlah orang dari dari 𝑙0 bayi yang baru lahir dan hidup mencapai usia x tahun maka akan diperoleh: 𝑙𝑥 = 𝑙0 𝑠(𝑥)

7

Selanjutnya, sama halnya dengan sebelumnya apabila 𝑛𝐷𝑥 menyatakan jumlah kematian yang tejadi antara usia x dan x + n dari 𝑙0 kelahiran E[nDx] dapat dinotasikan dengan E[n dx]. Peluang kematian seorang bayi yan baru lahir meninggal antara usia x dan x+n tahun adalah 𝑠(𝑥) = 𝑠(𝑥 + 𝑛), maka: E[ndx] = E[nDx] = 𝑙0 [𝑠(𝑥) − 𝑠(𝑥 + 1)] = 𝑙𝑥 − 𝑙𝑥+𝑛 Dari persamaan di atas terlihat bahwa: −

1 𝑑𝑙𝑥 1 𝑑𝑠(𝑥) = − = 𝜇(𝑥) 𝑙𝑥 𝑑𝑥 𝑠(𝑥) 𝑑𝑥

Sehingga dapat diperoleh: [n p x] =

𝑠(𝑥+𝑛) 𝑠(𝑥)

[n q x] = 1 −

2.5

=

𝑠(𝑥+𝑛) 𝑠(𝑥)

𝑙𝑥+𝑛 𝑙𝑥

= 1−

𝑙𝑥+𝑛 𝑙𝑥

Tabel Seleksi dan Ultima Tabel seleksi dapat didefinisikan sebagai tabel yang menunjukkan tingkat kematian yang dipengaruhi oleh umur dan saat seleksi. Perusahaan asuransi jiwa menggunakan tabel seleksi sebagai pedoman dalam perhitungan premi dan biayabiaya lainnya untuk membatasi resiko pada jangka waktu tertentu. Berdasarkan pengalaman perusahaan asuransi jiwa, kelompok orangorang yang baru saja selesai diseleksi dan dinyatakan memenuhi syarat untuk menjadi tertanggung memiliki tingkat kematian yang lebih rendah bila dibandingkan dengan kelompok orang-orang yang seumuran dengan kelompok tertanggung pada beberapa tahun yang lalu. Pada umumnya, setiap tabel seleksi telah menentukkan lamanya pengaruh masa seleksi. Misalkan, terdapat suatu tabel mortalita dengan pengaruh masa seleksinya 5 tahun. Hal ini berarti setelah 5 tahun, jarak antara umur dan saat diseleksi ini sudah tidak berpengaruh lagi. Dengan demikian, orang yang sekarang berumur 50 tahun dan mengalami proses seleksi 5 tahun akan memiliki tingkat kematian yang sama dengan orang yang sekarang juga berumur 50 tahun dan telah mengalami proses seleksi pada 6, 7, 8, ataupun 10 tahun yang lalu. Tabel yang menunjukan tingkat kematian seseorang yang telah tidak dipengaruhi lagi oleh masa seleksi disebut tabel ultima. Berikut ini disajikan tabel seleksi-ultima dari Permanent Assurances, Females, 1979-1982 dengan periode seleksi 2 tahun. Berdasarkan tabel tersebut, misalkan diambil peluang kematian seseorang yang berusia 32 tahun, baik yang 8

baru terseleksi, terseleksi 1 tahun yang lalu, ataupun yang periode seleksinya sudah tidak berpengaruh. (1)

(2)

(3)

−6

(4)

−6

(5)

(6)

(7)

(8)

𝑙[𝑥]

𝑞[𝑥]+1

𝑞[𝑥]+2

x+2

9906.738 9902.894 9898.755 9894.290 9889.452

9904.539 9900.577 9896.577 9891.629 9886.574

9901.270 9897.092 9892.549 9887.603 9882.214

32 33 34 35 36

−6

[x] 10 𝑞[𝑥] 10 𝑞[𝑥]+1 10 𝑞[𝑥]+2 30 31 32 33 34

222 234 250 269 291

330 352 377 407 441

422 459 500 545 596

Dari ketiga peluang tersebut diperoleh hubungan: 𝑞[32] = 0.000250 < 𝑞[31]+1 = 0.000352 < 𝑞[32] = 0.000422

Hal ini berarti bahwa tingkay kematian orang berusia 32 tahun yang baru saja diseleksi dan dinyatakan memenuhi syarat untuk menjadi tertanggung akan lebih rendah daripada orang berusia sama dan mengalami proses seleksi 1 tahun yang lalu. Selanjutnya, kedua orang tersebut tingkat kematiannya juga akan lebih rendah daripada orang berusia sama yang periode seleksinya sudah tidak berpengaruh, dalam hal ini telah terseleksi 2 tahun yang lalu karena tabel ini periode seleksi hanya 2 tahun. Akibatnya diperoleh: 𝑞𝑥+𝑟 = 𝑞[𝑥]+𝑟

dengan r adalah periode seleksi

Contoh Gunakanlah tabel di atas untuk menghitung: b. 3q[31+1]

a. 2P[30] jawab:

a. Periode seleksi 2 tahun sehingga 𝑙[30]+2 = 𝑙32 𝑝=

𝑙 𝑙

𝑝=

9901.2702 = 0.9945 9906.7380

b. l = l 𝑞=

𝑙−𝑙 𝑙

𝑞=

9900.5769 − 9887.6028 = 0,00131 9900.5769

9

BAB III PENUTUP 3.1

Simpulan Tabel mortalitas atau yang disebut life table adalah sebuah tabel yang berisi tentang peluang seseorang meninggal berdasarkan umurnya dari kelompok orang yang diasuransikan (pemegang polis). Struktur suatu tabel mortalitas dan kaitan antara lajur-lajurnya kecuali lajur 𝑜 𝑒𝑥 . Bagian terpenting suatu table mortalitas ialah lajur 𝑞𝑥 . Bilangan pada lajur ini ditaksir dari data yang dikumpulkan oleh perusahaan asuransi. Setelah lajur yang berisi 𝑞𝑥 tertentu maka seluruh lajur yang lainnya dapat ditentukan dengan memilih 𝑙𝑜 , 𝑙𝑜 dipilih agak sembarang dan disebut radix, Ada dua macam harapan hidup dari segi perhitungan,yaitu harapan hidup ringkas dan harapan hidup lengkap. Tabel seleksi dapat didefinisikan sebagai tabel yang menunjukkan tingkat kematian yang dipengaruhi oleh umur dan saat seleksi. Perusahaan asuransi jiwa menggunakan tabel seleksi sebagai pedoman dalam perhitungan premi dan biayabiaya lainnya untuk membatasi resiko pada jangka waktu tertentu.

10

Daftar Pustaka Effendie, A. R. (2015). Matematika Aktuaria dengan Software R. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press. Sembiring, R. (2016). Asuransi 1. Tangerang Selatan: Universitas Terbuka.

11

Lampiran

12

13