Makalah Statistika Baru.docx

STATISTIKA DISUSUN O L E H:

NAMA KELAS

: Cindy Grace Asnani : XI.IPA

SMAN 1 KRAYAN TAHUN AJARAN 2014/2015

Halaman Pengesahan Makalah ini disusun sebagai tugas MATEMATIKA Tahun ajaran 2013/2014 SMAN 1 Krayan

Disetujui oleh Guru MAPEL,

Jerry Soemitro,S.Pd

i

KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan yang Maha Kuasa, atas terselesainya MAKALAH ini dengan judul “ STATISTIKA ”.Makalah ini bertujuan sebagai panduan siswa/i dalam melaksanakan tugas belajar, khususnya pada pelajaran STATISTIKA. Dalam penulisan makalah ini,penulis mengharapkan kritikan dan saran dari para pembaca, agar dalam penulisan makalah selanjutnya, penulis dapat membuat yang lebih baik. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini, banyak kekurangannya. Oleh sebab itu, penulis mohon maaf atas segala kekurangan yang ada. Penulis juga tidak lupa mengucapkan terima kasih kepada teman-teman dan bagi Bapak Jerry Soemitro sebagai Guru Mata Pelajaran atas kritikan dan saran yang membantu penulis dalam menyusun makalah ini. Semoga Tuhan selalu memberkati kita semua dalam tugas dan tanggung jawab kita. Akhir kata, penulis mengucapkan selamat membaca dan semoga makalah ini dapat bermanfaat. Amin

Krayan,17 Juli 2014

Penulis,

ii

DAFTAR ISI Halaman Pengesahan ........................................................................................ i Kata Pengantar ................................................................................................. ii Daftar Isi ......................................................................................................... iii Bab.I.PENDAHULUAN.................................................................................. . 1 A.Latar Belakang .......................................................................................1 B.Tujuan ..................................................................................................... 1

Bab.II.PEMBAHASAN ..................................................................................... 2 A.Statistika ............................................................................................ . 2 B.Penyajian Data ...................................................................................... 2 C.Menghitung Ukuran Pemusatan Data……………………………………………...6

Bab.III.PENUTUP........................................................................................... 13

Daftar Pustaka……………………………………………………………………………………… 14

iii

BAB.I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pada awalnya perkembangan Ilmu STATISTIKA, statistika hanya sekedar himpunan mengenai penduduk. Semakin berkembangnya waktu dan informasi yang mudah, menyebabkan keterangan keterangan yang semula hanya sederhana bertambah semakin komplek. Contohnya, pada tahun-tahun yang lalu, ntuk masuk ke sekolah syarat yang dibutuhkan tidak sebanyak ini. Syarat sekolah pada zaman dahulu hanya ditentukan oleh kemauan. Begitu rendahnya informasi pada waktu itu, seseorang harus dipaksaaksa oleh orang tuanya. Pada saat ini keadaan bertambah maju dan komplek, untuk memasuki jenjang sekolah tertentu syarat yang diperlukan banyak sekali. Ini berarti banyak data yang harus disimpan disekolah-sekolah karena data yang diberikan banyak, dan jumlah siswa pun banyak. Kita akan membahas lebih lanjut pada Bab berikutnya.

B. Tujuan a).Agar kita dapat mengetahui tentang ”STATISTIKA” b).Untuk memenuhi tugas Matematika.

BAB.II. PEMBAHASAN A. STATISTIKA 1. Pengertian Statistika Kalau kamu ke kantor kelurahan, kantor pajak, kantor sekolah, atau kantor instansi pemerintahan, apakah yang dapat kamu lihat di papan informasi? Biasanya di papan informasi terdapat gambar lingkaran, grafik garis, batang, atau balok-balok. Grafik grafik itu merupakan gambaran mengenai pencacahan penduduk, perhitungan pajak, dan perkembangan kemajuan sekolah. Contohcontoh tersebut merupakan salah satu aplikasi dari konsep statistika. Statistika merupakan salah satu Ilmu yang berhubungan dengan cara pengumpulan data, penyajian data dalam daftar, diagram atau grafik, pengolahan data, penganalisaan data, dan penarikan kesimpulan secara teliti dan benar dari data tersebut.ada beberapa pengertian dasar tentang statistika yaitu, 1. Pengertian statistika secara sederhana adalah suatu kumpulan keterangan keterangan yang belum tersusun ataupun yang sudah tersusun dalam bentuk daftar atau apa saja. Keterangan-keterangan yang kemudian disebut data ini kemudian digunakan sebagai landasan untuk menilai kejadian-kejadian yang berkaitan dengan keterangan tersebut, baik waktu yang lalu, atau untuk meramal keadaan untuk waktu yang akan dating. 2. Sebagai ilmu pengetahuan, statistika mempunya pengertian sebagai ilmu yang berisikan himpunan metode, cara-cara pengumpulan, pengolahan, penyajian, penganalisaan dan penafsiran keterangan-keterangan yang sudah diubah bentuknya menjadi angka-angka. 3. Apabila dilihat dari cara pengerjaannya maka statistika dibedakan menjadi dua, yaitu statistika deskriptif dan statistika induktif. 1) Statistika deskriptif adalah cabang dari statistika yang hanya membicarakan mengenai penyusunan data dalam daftar, pembuatan, dan penyajian data dalam bentuk diagram dan kemudian menarik kesimpulan dari data-data tersebut yang sifatnya tidak berlaku secara umum. 2) Statistika induktif adalah cabang dari statistika yang menangani data-data yang sudah tersusun rapi mungkin berbentuk tabel atau yang lainnya. Data data tersebut ditarik kesimpulan secara umum kemudian dibuat ramalanramalan secara ilmiah dan kemudian diuraikan tentang sebab dan akibatnya.

Statistika pada saat ini adalah ilmu yang banyak digunakan dalam bebagai bidang. Mulai dari dunia pendidikan, perdagangan pemerintahan, industri semua memerlukannya.

2. Sampel dan Populasi Dalam mengumpulkan data, seorang peneliti sering sekali menggunakan contoh atau wakil dari bahan yang ditliti. Hal ini karena bahan yang diteliti terlalu banyak atau luas, sehingga memperbesar biaya, waktu, tenaga, dsb. Contoh : a.Untuk mengetahui makanan kesukaan siswa/i SMAN Krayan, tidak mungkin bertanya kepada seluruh siswa/I SMAN 1 Krayan, tetapi cukup diteliti pada beberapa siswa/i saja. Seluruh siswa/i SMAN 1 Krayan disebut Populasi, sedangkan beberapa siswa/i SMAN 1 Krayan yang diteliti disebut sebagai Sampel. Jadi, Populasi adalah himpunan seluruh objek yang akan diteliti, dan sedangkan sampel adalah sebagian dari populasi yang dapat mewakili keseluruhan objek yang diteliti.

B. PENYAJIAN DATA Setelah data yang diperoleh dari seorang peneliti tersusun dalam bentuk tabel, langkah berikutnya adalah menyajikan data-data tersebut ke dalam bentuk diagram atau grafik. Banyak model diagram atau grafik yang digunakan, tapi biasanya bentuk-bentuknya adalah Diagram Batang, Diagram Lingkaran, dan Diagram Garis. Data-data yang sudah diperoleh dan disusun dalam Tabel mengapa harus disajikan dalam bentuk diagram atau grafik? Penyajian data dalam bentuk diagram atau grafik, mempunyai beberapa kegunaan, diantaranya adalah sbb : 

Penyajian data dalam menggunakan diagram akan lebih tegas dan jelas.

2



 

Penyajian dalam diagram atau grafik akan mempercepat pengertian, artinya lebih mudah membaca gambar-gambar dari pada membaca angka-angka dalam daftar. Rasa pening atau jemu ketika harus meneliti angka satu demi satu akan terkurangi. Dengan diagram atau grafik akan dapat ditunjukkan secara menyeluruh maksud penyajian data dengan lebih mudah. 1. Diagram Batang Terdapat 80 siswa akan mengikuti perkemahan pelajar menyambut hari pramuka. Dari 80 siswa tersebut, 30 siswa putra dan 50 siswa putri. Data tentang 80 siswa, yang terdiri dari 30 siswa putra dan 50 siswa putri tersebut jika disajikan dalam bentuk Diagram Batang adalah sebagai berikut. Gambar.1.1 6 5 4 3 2

1 0 Putra

Putri

Sumber : penuntun belajar statistika Hal.16 2. Diagram Lingkaran Untuk data yang disajikan dalam lingkaran, cara perhitungannya ada dua macam. Pertama data hitung dengan perhitungan persentase dan yang kedua dengan perhitungan derajat. Perbedaan cara yang digunakan hanya pada saat perhitungan angka-angkanya, tetapi dalam diagram lingkarannya data yang dimaksud akan menempati luas daerah yang untuk kedua perhitungan tersebut. Contoh : Seorang peternak memiliki 40 ekor ternak, yang terdiri dari 5 ekor sapi, 5 ekor kuda, 10 ekor kerbau dan 20 ekor kambing. Gambarkan ke dalam diagram lingkaran! 3

Jawab : Seluruh ternak ada 40 ekor disamakan dengan 100%

5



5 ekor sapi = 40 × 100% = 12,5%



5 ekor kuda = 40 × 100% =12,5%



10 ekor kerbau = 40 × 100% = 25%



20 ekor kambing =40 × 100% = 50%

5

10

20

Gambar 1.2 (Diagram Lingkaran)

Kambing 50% Kerbau 25% Sapi 12⅓% Kuda 12⅓%

Sumber : penuntun belajar statistika Hal.18

4

3. Diagram Garis

Untuk data yang kontinu ( terus menerus ) akan kesulitan jika disajikan dengan diagram lingkaran. Tetapi akan lebih sesuai jika penyajiannya ditampilkan dalam bentuk diagram garis. Contoh data kontinu misalnya perubahan suhu badan, tinggi badan, berat badan, dsb. a. Pada diagram garis, pola atau kecenderungannya sering dapat dilihat dengan mengamati arah perubahan garisnya. b. Dengan meneliti arah garisnya dari satu titik ke titik lain, ada kemungkinan dapat memperkirakan nilai-nilai di antara dua atau beberapa nilai pada garis tersebut. Perkiraan seperti ini disebut”interpolasi”. Kemungkinan lainnya dapat pula memperkirakan titik-titik pada perpanjangan garis ke kanan, dengan maksud memperkirakan keadaan statistika berikutnya. Perkiraan seperti ini disebut “ekstrapolasi” c. Diagram garis banyak digunakan dalam laporan-laporan perusahaan atau penyelidikan ilmiah, karena keluwesan pembuatannya dan juga keakuratan hasilnya.

5

C. MENGHITUNG UKURAN PEMUSATAN DATA

1. Ukuran Pemusatan Data Ukuran pemusatan data terdiri dari tiga bagian, yaitu mean, median, dan modus.

a. Rataan Hitung (Mean ) Rataan hitung seringkali disebut sebagai ukuran pemusatan atau rata-rata hitung. Rataan hitung juga dikenal dengan istilah mean dan diberi lambang x . 1) Rataan data tunggal Rataan dari sekumpulan data yang banyaknya n adalah jumlah data dibagi dengan banyaknya data.

Keterangan: ∑ x= jumlah data n = banyaknya data xi = data ke-i Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini. Contoh soal Dari hasil tes 10 siswa kelas XI diperoleh data: 3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan 6. Tentukan rataan dari data tersebut. Penyelesaian

2) Rataan dari data distribusi frekuensi Apabila data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka rataan dirumuskan sebagai berikut.

6

Keterangan: fi = frekuensi untuk nilai xi xi = data ke-i Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8, tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan lima siswa mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas tersebut. Penyelesaian

Tabel nilai ulangan harian Matematika kelas XI IPA.

Jadi,rataan nilai ulangan harian Matematika kelas XI.IPA adalah 6,05.

7

3) Rataan data bergolong Rata-rata untuk data bergolong pada hakikatnya sama dengan menghitung ratarata data pada distribusi frekuensi tunggal dengan mengambil titik tengah kelas sebagai xi. Perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal

Tentukan rataan dari data Berat badan Siswa kelas XI.IPA

Sumber:Matematika II.Ipa,Nugroho

Penyelesaian

Jadi, rata-rata berat badan siswa kelas XI.IPA adalah 51 kg.

8

b. Median 1) Median untuk data tunggal

Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan Me. Untuk menentukan nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan cara: a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah, b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus: jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus:

Contoh soal Dari data di bawah ini, tentukan mediannya. 1. 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8 Penyelesaian 1. Data diurutkan menjadi: 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9  Me Jadi, mediannya adalah 6.

2.

2. Banyaknya data n = 50 (genap), digunakan rumus:

9

2) Median untuk data bergolong Jika data yang tersedia merupakan data bergolong, artinya data itu dikelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.

Keterangan: b2 = tepi bawah kelas median c = lebar kelas N = banyaknya data F = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas median f = frekuensi kelas median Contoh soal Tentukan median dari data tes Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA yang digambarkan pada tabel distribusi frekuensi dibawah ini Penyelesaian

Banyaknya data ada 40 sehingga letak 1 mediannya pada frekuensi 2×40 = 20. 59+60

b2 = 2 = 59,5 c = 10 f = 14 N = 40 F=9

10

c. Modus Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo. 1) Modus data tunggal

Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi tertinggi. Perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh soal

Tentukan modus dari data di bawah ini. a. 2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10 Penyelesaian a. 1, 1, 1, 2, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 10 Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5.

2) Modus data bergolong Modus data bergolong dirumuskan sebagai berikut:

Keterangan: b0 = tepi bawah kelas median l = lebar kelas (lebar kelas) d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya Contoh soal Tentukan modus dari tabel di bawah ini.

sumber:Matematika II.Ipa Nugroho 11

Penyelesaian

Frekuensi modusnya 18, kelas modusnya 65 – 69, dan tepi bawah frekuensi modus (b) = 64,5 d1 = 18 – 6 = 12 d2 = 18 – 9 = 9 l = 69,5 – 64,5 = 5

12

BAB.III. PENUTUP A. Kesimpulan Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa Statistika adalah suatu ilmu atau cara yang digunakan untuk mengumpulkan, mengolah, menganalisa data dan menyajikan nya dalam bentuk digram atau grafik, serta menyimpulkan data tersebut.namun, secara sederhana statistika dapat didefinisikan sebagai suatu kumpulan-kumpulan keterangan yang belum tersusun atau yang sudah tersusundalam bentuk daftar atau apas saja. Pada awalnya statistika hanya digunakan untuk suatu kepentingan tertentu. Namun dengan semakin berkembangnya zaman ini, menyebabkan keterangan-keterangan yang hanya sederhana menjadi semakin kompleks. Dan membutuhkan statistika sebagai salah satu penunjangnya.

B. Saran Penulis mengharapkan tanggapan dan saran dari para pembaca makalah ini, Agar dalam penulis membuat makalah selanjutnya dapat membuat yang lebih baik dan hasilnya memuaskan. Penulis juga berharap makalah ini tidak hanya kita baca tetapi lebih dari itu kita dapat memahami nya. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih kepada para pembaca sekalian yang telah membaca makalah ini, dan juga kepada guru bidang study Matematika yang telah membantu.Tuhan Memberkati. Amin

DAFTAR PUSTAKA Budiyono. 1979.Matematika IPS. Surakarta:Widya Duta Depdiknas.1994.Penunjuk Guru Matematika SMP P dan K. Jakarta:Depdiknas Tim.1992.Buku Seri Matematika Statistika SMP. Bandung:Pakar Raya Dajan,A.1986.Pengantar Metode Statistik Jilid I dan II.Jakarta: LP3S Tim Penulis.2005.Ensiklopedi Umum Untuk Pelajar Jilid 9.Jakarta: Ichtiar Baru Van Hoeve.