Makalah Statistika-1.docx

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang Pada umumnya penelitian ilmiah lebih banyak berhubungan dengan data yang bersifat interval atau rasio. Data interval dan rasio merupakan data yang berupa angka hasil dari pengukuran baik pengukuran yang bersifat lagsung maupun tidak langsung. Namun demikian tidak jarang peneliti harus bekerja dan terlibat dengan data yang berwujud frekuensi. Data frekuensi atau distribusi frekuensi merupakan data hasil dari pencacahan atau pembilangan. Jika kita perhatikan pengujian atau tes hipotesis untuk harga proporsi hanya melibatkan paling banyak dua porsi yang diukur dari dua porsi yang berbeda. Dalam kenyataannya kita tidak hanya akan menggunakan dua proporsi, namun lebih dari itu. Oleh karena itu, kita tentu akan mengalami kesulitan jika tiga atau lebih proporsi diuji menggunakan uji hipotesis harga perbedaan dua porsi. Untuk mengatasi kesulitan tersebut kita menggunakan pengujian lain yaitu uji chi-kuadrat atau chi-square test yang disimbolkan dengan x2. Chi-kuadrat merupakan suatu teknik statistik yang menggunakan untuk menilai probabilitas guna memperoleh perbedaan frekuensi nyata atau hasil pengamatan atau observasi dengan frekuensi yang diharapkan dalam kategori-kategori tertentu. Alat uji ini khusus digunakan untuk menguji lebih dari dua proporsi dengan kriteria tertentu. Kriteria-kriteria itu didasarkan pada ciri data yang akan diuji proporsinya sehingga menimbulkan jenis

pengujian

yang berbeda,

walaupun tetap

menggunakan satu bentuk yang sama. Fenomena mempunyai atau berasal dari populasi yang mengikuti model atau distribusi tertentu, misalnya: normal, poisson, binom ataupun lainnya. Sekarang akan dilakukan pengecekan berdasarkan data hasil pengamatan, apakah model populasi yang diandaikan betul-betul dapat dijamin atau dipenuhi. Pengecekan ini, akan dilakukan melalui pengujian apakah ada kecocokan antara hasil pengamatan dengan populasi yang diandaikan. Untuk melakukan uji kecocokan ini akan dibandingkan antara frekuensi hasil yang sebenarnya diamati dengan frekuensi yang diharapkan berdasarkan

1

model yang diandaikan. Nilai-nilai parameter populasi yang diasumsikan yang dipakai untuk menghitung frekuensi diharapkan atau frekuensi teoritik, ditaksir berdasarkan nilai-nilai statistik sampel yang takbias. Misalnya rata-rata µ ditaksir oleh x dan varian 𝜎2 oleh s2. Distribusi chi-kuadrat yang digunakam mempunyai dk = (k – g – 1) dimana k = banyak kategori atau kelas interval g = banyak parameter yang ditaksir. Demikianlah misalnya untuk menguji kecocokan populasi normal, karena ada dua parameter yang ditaksir, ialah µ dan 𝜎2, maka dk untuk distribusi chi-kuadrat sama dengan (k - 3). Untuk menguji kecocokan distribusi Poisson, distribusi chi-kuadrat yang digunakan akan mempunyai dk = ( k – 2 ).

1.2 Rumusan masalah 1. Apa pengertian dari Uji Bartlett, Uji Chi-Kuadrat, dan Uji Kecocokan? 2. Membahas beberapa pokok materi mengenai Uji Bartlett, Uji Chi-Kuadrat dan Uji Kecocokan dan apa saja Rumus yang dipakai?

1.3 Tujuan Makalah 1. Mengetahui pengertian tentang Uji bartlett, uji chi-kuadrat dan uji kecocokan. 2. Memahami pokok materi dan rumus pada Uji Bartlett, Uji Chi-Kuadrat dan Uji Kecocokan.

2

BAB II PEMBAHASAN

2.1. Uji Bartlett 2.1.1.

Pengertian Uji Bartlett

Uji statisik Bartlett adalah uji yang didasari pada varians dari data-data yang berukuran besar, sehingga akan di uji kebebasan antara varians pada masing masing sampel. Hal ini sudah di kaji terlebih dahulu oleh beberapa penelitian sebelumnya dengan mengasumsikan bahwa variansi data diantara sampel atau kelompok adalah sama (Snedechor, Cochran 1983). Untuk itu dibuat hipotesis awalnya seluruh varians pada masing masing variabel adalah sama dalam populasi, dan hipotesis alternatifna atau hipotesis lawanya yaitu paling tidak ada satu varians yang tidak sama, maka hipotesis awal di tolak. Uji ini didasarkan pada statistik yang sebaran penarikan sampel nya memberikan nilai-nilai kritik yang pasti bila ukuran sampel nya sama (Walpole, 1988). Uji statistik bartlett pada penelitian ini bertujuan untuk mengetahui SENDIKMAD 2012 apakah terdapat hubungan antar variabel dalam kasus multivariat. Jika variabel x1, x2,…, xp bersifat saling bebas (indefenden) yang dalam penelitian ini digunakan lima variabel, maka matriks kolerasi antar variabel sama atau mendekati matriks identitas. Perlu diketahui bahwa estimasi dari varians data pada sampel dan populasi adalah nilai dari elemen elemen pada susunan matriks kolerasi pearson (Olkin 1995). Dengan merujuk pada pengestimasian dari nilai matriks kovariansi dari masing masing variabel menjadi matriks kolerasi. Kita mempunyai nilai eigen dan vektor yang berturut-turut menjelaskan langsung variansi maksimum dari sampel dan populasi yang dipunyai. Lebih lanjut bahwa tes kesamaan struktur kolerasi dapat digunakan untuk sampel yang berukuran besar (Johnson dan Wichern, 2007). Dengan asumsi bahwa variansi dari populasi dapat di estimasi oleh nilai kolerasi dan matriks kolerasi pearson, maka dihitung uji statistik bartlett dengan membandingkan distribusi bartlett, dengan distribusi chi-kuadrat yang ditunjukan sebagai berikut:

3

Bartlett (1951) membuat hipotesis awal H0: ρ = I dan H0: ρ ≠ I dan dengan menggunakan statistik uji: 1 𝑥 2 (𝑩) = − [𝑁 − (2𝑝 + 5)] 𝐼𝑛 (det(𝝆)) 6 Dengan : 𝑥 2 (𝑩) = statistik bartlett ρ

= matriks korelasi pearson

N

= ukuran sampel

p

= jumlah variabel (sektor saham)

Jika 𝑥 2 (𝑩) ≥ 𝑥 2 (

𝑝 (𝑝−1) 2

; 𝑎) maka H0 ditolak dan jika 𝑥 2 (𝑩) < 𝑥 2 (

𝑝 (𝑝−1) 2

; 𝑎)

maka H0 diterima. Lawley’s Procedure Untuk menguatkan hasil uji statistik bartlett maka akan dilakukan pengecekan menggunakan test kesamaan struktur korelasi (Johnson and Wichern, 2007) disebut Lawley’s Procedure. Hipotesis awal H0 dibuat sama dengan statistik bartlett, maka dengan statistik uji untuk Lawley’s Procedure sebagai berikut :

Dengan :

= rata-rata elemen diagonal pada kolom atau baris ke k dari matriks korelasi,

4

= rata-rata keseluruhan dari elemen diagonal, Jika

maka H0 ditolak.

Dengan begitu maka didapat hubungan antar variabel yang hasilnya dapat dipakai sebagai metode pembanding dan penguat bagi hasil yang telah didapat dari Statistik Bartlett.

2.2. Uji Chi-Kuadrat 2.2.1.

Pengertian Uji Chi-Kuadrat

Istilah Chi-Kuadrat berasal dari huruf Yunani chi atau X “kye”. Uji Chikuadrat adalah ekspresi matematis yang menyatakan rasio antara hasil yang teramati (O) atau yang diperoleh secara eksperimen dan hasil harapan secara teoretis yang didasarkan pada hipotesis tertentu. Uji ini dihitung berdasarkan frekuensi dalam sampel dan diterapkannya hanya untuk data kualitatif seperti kecerdasan, warna, imunitas, kesehatan, respon terhadap obat, dsb. Uji Chi-kuadrat dikembangkan oleh Prof.A.R. Fisher pada tahun 1970. Bentuk penyajiannya dikemukakan oleh Karl Pearson pada tahun 1900. Uji chi-kuadrat digunakan sebagai uji signifikans apabila data di ekspresikan dalam frekuensi atau dalam bentuk presentase. Uji chi-kuadrat memungkinkan kita menentukan derajat simpangan antara frekuensi teramati dan frekuensi teoritis dan untuk menyimpulkan apakah simpanan antara frekuensi teramati dan frekuensi harapan atau teoretis disebabkan oleh kesalahan dalam pengambilan sampel atau terjadi karena kesimpulan. Chi kuadrat dihitung dengan membagi total kuadrat simpangan dalam frekuensi teramati dan frekuensi harapan dengan frekuensi harapan.

5

2.2.2. Rumus Menghitung x2 Chi-kuadrat atau x2 dihitung dengan menggunakan rumus berikut: x2 = ∑

(O−E)² 𝐸

Rumus alternatifnya adalah: x2 =∑

O² E

− (N)

Dengan: O = Frekuensi pengamatan dalam suatu kelas E = Frekuensi harapan dalam suatu kelas ∑ = Penjumlahan pada semua kelas N = Jumlah pengamatan total Dari persamaan ini, nilai x2 sama dengan nol, jika O = E dalam setiap kelas. Akan tetapi, karena adana kemungkinan galat, nilai x 2 tidak pernah sama dengan nol. Namun, hasil teramati didasarkan pada prinsip yang sama dengan perhitungan frekuensi harapan. Nilai x2 tergantung pada jumlah kelas, yakni pada jumlah derajat kebebasan (df) dan tingkat probabilitas kritis (5% atau 1%). Nilai harapan x 2 dihitung dari tabel Chi-kuadrat. Nilai harapan ini dapat dibandingkan dengan nilai yang dihitung dari data. Jika nilai harapan kurang dari nilai terhitung atau nilai teramati, hipotesis tersebut di tolak. Distribusi Chi-Kuadrat Distribusi Chi-kuadrat merupakan distribusi kontinu. Fungsi densitas probabilitasnya diberikan oleh persamaan berikut: −1

P(x)2 = yθ(x2)1/2(v-2)e 2 𝑥² Keterangan x2 = Chi-kuadrat

6

yθ = Konstanta yang tergantung pada derajat kebebasan v = derajat kebebasan = (n-1) 2.2.3. Karakteristik Distribusi Chi-Kuadrat 1. Kurva chi kuadrat selalu pencong positif, artinya nilai x2 selalu positif 2. Nilai chi-kuadrat meningkat seiring dengan peningkatan derajat kebebasan 3. Simpangan baku dristribusi x2 sama dengan √2𝑣 dengan v adalah derajat kebebasan. 4. Rata-rata distribusinya adalah jumlah derajat kebebasan 5. Nilai x2 terletak diantara nol dan tak hingga, 0 ≤ x2 ≤ ∞ Jumlah dua distribusi x2 adalah dristribusi x2 juga, artinya jika x12 dan x22 adalah dua distribusi x2 bebas, dan keduanya memiliki distribusi x2 dengan derajat kebebasan masing-masing n1 dan n2, maka x12 + x22 juga merupakan distribusi x2 dengan derajat kebebasan (n1 + n2) 1. Untuk derajat kebebasan yang berbeda, bentuk kurva akan berbeda. 2. Chi-kuadrat (x2) adalah hipotesis statistik dan bukan suatu parameter. 2.2.4.

Menerapkan Aturan untuk Uji Chi-Kuadrat

Uji chi-kuadrat pertama kali digunakan oleh karl Pearson pada tahun 1900 untuk menguji hipotesis statistik. Perhitungannya dilakukan dengan langkahlangkah berurutan sebagai berikut: Langkah 1. Identifikasi masalah Langkah 2. Data disusun dalam bentuk tabel kotingensi. Langkah 3. Ditetapkan hipotesis (H0) : menurut hipotesis nol

tidak ada

hubungan diantara atribut-atribut. Perlu ditetapkan hipotesis alternatif (HA). hipotesis ini mengasumsikan ada kaitan diantara atribut-atribut. Langkah 4. Penghitun gan semua frekuensi harapan E yang berkaitan dengan setiap sel dalam tabel kontingensi, menggunakan rumus sebagai berikut: 7

𝐸₁ =

𝑅₁ 𝑥 𝐶₁ 𝑛

Dengan : n= ukuran sampel total 𝐶₁= jumlah total kolom tempat E0 berada 𝑅₁= jumlah total baris tempat E0 berada Langkah 5. Lakukan pengurangan antara frekuensi teramati O dan frekuensi harapannya E untuk setiap nilai i, sehingga (Oi-Ei). Langkah 6. Kuadratkan nilai (O-E) menjadi (Oi-Ei)2 untuk setiap i = 1,2,3,.. n. Langkah 7. Bagilah setiap nilai kuadrat dengan frekuensi harapan masingmasing, yaitu menghitung

(O−E)2 𝐸

untuk nilai i = 1,2,3 … n.

Langkah 8. Buatlah tabel kontingensi dan masukan frekuensi, selisih frekuensi, kuadratnya dan nilai X2 dalam tabel kontingensi berikut ini. Nilai teramati O

Nilai harapan E

O-E

(O – E)2

(𝑂 ± 𝐸)² 𝐸

Langkah 9. Jumlahkan semua nilai yang dihitung dari langkah 7. Ini menyatakan nilai teramati atau nilai terhitung chi-kuadrat. Langkah 10. Nilai X2 Terhitung dibandingkan nilai X2 di tabel pada derajat kebebasan yang diinginkan menurut probabilitas yang berbeda 0,5;0,1;0,05;0,01;0,001,dst. Langkah 11. Kesimpulan : Kesimpulan didasarkan pada korelasi berikut ini : 1. Nilai X2 selalu positif karena setiap selisih dikuadratkan. 2. Nilai X2 akan sama dengan nol, jika setiap pasangan adalah nol. Akan tetapi, nilai ini dapat diasumsikan dari nol ke tak hingga (0 sampai ∞)

8

3. X2 adalah statik dan bukan parameter. Nilai X2 tidak mencakup asumsi tentang bentuk distribusi aslinya dari pengamatan semula. 4.

Uji signifikans pada X2 selalu didasarkan pada uji ujung-t pada sisi kanan dari kurva normal standar.

2.2.5.

Metode Untuk Menarik Kesimpulan

1. Jika nilai x2 terhitung kurang dari nilai x2 dalam tabel, maka selisih antara nilai teramati dan nilai harapan dianggap tidak signifikan. Akan tetapi, jika nilai x2 terhitung lebih besar dari nilai pada tabel, maka kedua variabel adalah terikat terhadap satu sama lain dan nilainya signifikan. 2. kuantitas bilangan penyebut yang nilainya adalah satu kurangnya dari bilangan pengamatan bebas dalam sebuah sampel disebut derajat kebabasan. Jika ada 2 kelas (misalkan pria dan wanita dalam kelas kendali dan yang disuntik T4) derajat kebebasannya adalah 2-1=1. Jika ada kelas maka d.f.=3-1=2, untuk 4 kelas, d.f.=4-1=3, dst. 3. Jika nilai x2 dihitung lebih dari dua pasangan data, maka d.f.=(21)x(2-1)=1

2.2.6. Prasyarat Uji-Chi-kuadrat 1. Setiap pengamatan sampel untuk uji ini harus bebas dari semua pengamatan lainnya. 2. Jumlah pengamatan total yang digunakan untuk uji ini harus besar, n≥50 3. Frekuensi harapan dari setiap bilang tidak boleh kurang dari 5 4. Frekuensi yang digunakan dalam x2 harus mutlak dan bukan bilangan relatif.

9

5. Pengamatan yang dikumpulkan untuk uji x2 harus diambil secara acak. 6. Uji chi-kuadrat digunakan hanya untuk menarik kesimpulan. Uji ini tidak dapat digunakan untuk mengestimasi parameter atau nilai tertentu lainnya. 7. Uji chi-kuadrat sepenuhnya tergantung pada derajat kebebasan. 2.2.7. Peran Penting Uji-Chi-kuadrat Uji chi-kuadrat sangat sederhana, tetapi uji ini sangat berguna untuk menguji hipotesis dari sejumlah masalah statistik. Kegunaan uji x 2 adalah sebagai berikut. a. Untuk menentukan derajat simpangan Chi-kuadrat adalah metode statistik untuk menentukan derajat simpangan dari hasil eksperimen terhadap hasil-hasil yang diharapkan, yaitu hasil yang ditetapkan sebelumnya secara teoretis. Misalkan, uji Chi-kuadrat dalam genetikal digunakan untuk memverifikasi hasil-hasil dari penyilangan tertentu untuk melihat apakah hasil tersebut menjelaskan harapan yang didasarkan pada hukum Mendel. Misalkan: Rasio Mendel monohibrid 3:1 dan rasio hibrid 9:3:3:1 adalah prediksi hipotesis dan didasarkan pada empat asumsi berikut: 1. Sifat dominan dan resesif, 2. Segregasi 3. Pemisahan bebas, 4. Penggabungan gamet secara acak.

TIP CEPAT 1. untuk mengukur derajat simpangan: uji x2 digunakan untuk mengukur derajat simpangan hasil-hasil eksperimen terhadap nilai-nilai yang diharapkan. Misalkan, dalam genetika apabila kita mengetahui rasio F2 dari persilangan monohibrid dan dihibrid hasil uji silang yang baru dapat

10

diperbandingkan dan dihitung apakah keduanya sesuai dengan hasil yang diharapkan. 2. Sebagai uji kebaikan suai (Goodness of Fit) : Uji chi-kuadrat diterapkan untuk menguji kedekatan frekuensi pengamatan dengan frekuensi harapannya. Jika kedua jenis frekuensi ini dinyatakan sebagai kurva frekuensi, statistik chi-kuadrat dapat digunakan untuk menentukan apakah kedua kurva tersebut cocok atau tidak. 3. sebagai uji homogenitas: Uji chi-kuadrat digunakan untuk menguji varian populasi dan varian sampel dari atribut tertentu. 4. Sebagai uji kebebasan atribut: Uji chi-kuadrat digunakan untuk melihat apakah penggolongan atribut adalah bebas. Atribut digolongkan kedalam tabel dua arah atau tabel kontingensi. Kotak dalam tabel disebut sel. Frekuensi dalam setiap sel disebut frekuesi sel. Total frekuensi sel dalam setiap baris dan setiap kolom dijumlahkan. Ini menyatakan frekuensi marjinal. Derajat kebebasan dihitung dari jumlah baris dan kolom, yaitu: d.f = (R-1)x(C-1) 5. Sebagai uji hubungan diantara dua kejadian. Nilai-nilai chi-kuadrat digunakan sebagai ukuran ‘probabilitas hubungan’ diantara dua atau lebih diskret. Proses-proses tersebut dipengaruhi oleh peluang kejadian dan dikaitkan dengan simpangan.Hal ini disebut simpangan peluang.Konsep simpangan peluang dapat dengan mudah diperagakan dengan pelemparan sebuah koin berkali-kali (misalkan ratusan dan ribuan kali) dan mencatat jumlah kepala dan ekor yang diamati.Dalam setiap pelemparan terdapat probabilitas (p) munculnya kepala adalah 1/2 dan probabailitas munculnya ekor adalah 1/2. Dengan demikian,rasio pelemparan yang diharapkan adalah 1:1. Jika sebuah koin hanya dilempar hanya 4 kali,rasio hipotesis antara kepala dan ekor adalah 2:2,yaitu dua akepala dan dua ekor.namun demikian,keempat pelemparan tersebut dapat berupa kepala atau ekor.hal ini menyatakan simpangan peluang.namun,jika sebuah koin dilempar 1000 kali,diharapkan muncul kepala sebanyak 500 kali dan muncul ekor sebanyak 500 kali.sembarang fluktuasi dari rasio hipotesis misalkan 486 kepala dan 514 11

ekor atau sebaliknya juga merupakan simpangan peluang.namun,tidak pernah diharapkan bahwa dari 1000 pelemparan,muncul kepala saja sebanyak seribu kali atau ekor saja sebanyak seribu kali.kenyataanya,semua kepala ataupun semua ekor dalam 1000 pelemparan dapar terjadi dengan probabilitas hanya (1/2)1000.karena (1/2)20 sama dengan kurang dari satu per sejuta kali,maka suatu kejadian yang muncul dengan probabilitas hanya (1/2)1000 akan menjadi hampir mustahi tercapai. Dengan analisis chi-kuadrat,dapat ditentukan apakah datanya benar-benar cocok

dengan

data

prediksi

atau

berbeda

dan

seberapa

besar

penyimpangannya. analisis ini juga membantu dalam menentukan probabilitas simpangan dari rasio teramati terhadaap rasio prediksi yang diakibatkan oleh peluang dan bukan karena faktor lain,seperti kondisi eksperimen,pengambilan sampel yang keliru,atau hipotesis yang salah. 1. Jika probabilitas (p) rasio teramati sama dengan atau kurang dari 5 per 100, p = 5/100= 0,05, maka simpangan antara rasio harapan dan rasio teramati dianggap signifikan. Jadi, simpangan tidak hanya disebabkan oleh peluang. 2. jika probabilitas adalah 1 per 100 atau kurang, p= 1/100=0,01, simpangannya signifikan tinggi dan beberapa faktor non peluang pasti memengaruhinya. 3. Jika probabilitas lebih dari 0,05, simpangan tidak dianggap signifikan secara statistik dan dapat diharapkan berdasarkan peluang saja. Nilai chi-kuadrat x2 digunakan untuk mengestimasi seberapa sering simpangan pengamatan dapat diharapkan benar-benar terjadi akibat dari peluang. Rumus yang digunakan dalam analisis chi-kuadrat adalah: X2 = ∑

(𝑂−𝑒)² 𝑒

Dengan: O adalah nilai teramati untuk kategori yang diberikan

12

e adalah nilai yang diharapkan untuk sama. ∑ adalah menyatakan jumlah nilai terhitung untuk setiap kategori rasio O-e adalah simpangan dalam setiap kasus dan dapat dinyatakan oleh d. Oleh karena itu, persamaan tersebut dapat di sederhanakan menjadi: X2 = ∑

𝑑² 𝑒

Untuk menentukan hasil pewarisan sifat dari karakter tertentu, ada dua hal yang perlu diperhatikan: a) Eksperimen seharusnya mencakup sejumlah bahan besar individu atau tanaman. b) Eksperimen seharusnya dapat diulangi untuk beberapa generasi dan data harus dijaga dengan baik

b. Sebagai uji kebaikan Suai (Goodness of Fit) Uji chi-kuadrat diterapkan sebagai uji “kebaikan suai”. Kebaikan suai mengindikasikan kedekatan frekuensi teramati dengan frekuensi harapan. Jika kurva dari kedua disribusi ini tidak berimpit atau muncul menyimpang jauh, dapat dikatakan bahwa kesesuaiannya sangat buruk. Jika dua kurva tidak menyimpang jauh kesesuaiannya agak baik. Jadi, uji ini membantu menjawab apakah sesuatu (faktor fisika atau kimia) itu berpengaruh ataupun tidak. Jika frekuensi teramati dan frekuensi harapan dalam keadaan cocok sepenuhnya satu sama lain, maka nilai chi-kuadrat akan sama dengan nol. Namun, hal ini jarang terjadi dalam eksperimen biologi. Selalu saja nada beberapa derajat penyimpangan. Contoh 3. Dalam suatu terapi klinis, pasien diperiksa untuk mengetahui pengaruh dari obat hipertensif potensial. Sebanyak 50 pasien dibeikan obat aktif dan 50 pasien lainnya diberikan secara acak. Respon mereka terhadap terapi tersebut dikategorikan sebagai baik atau kurang baik. Data diberikan dalam tabel berikut.

13

Hasil dari pengaruh obat Hipertensif Terapi

Response

Total

Kurang baik

Baik

Plasebo

41

9

50

Obat

16

34

50

57

43

100

Ujilah hipotesis bahwa obat itu berpengaruh secara signifikan. Gunakan α= 0,05. Penyelesaian: Langkah 1. Identifikasi masalah: Obat hipertensif mempunyai pengaruh yang signifikan atau tidak. Langkah 2: Data: Diberikan dalam tabel. Atributnya disusunn dalam tabel dua arah atau tabel kontingensi. Langkah 3: Hipotesis 1. Hipotesis nol (Ho) menyatakan bahwa bat tersebut tidak mempunyai pengaruh yang signifikan. 2. Hipotesisi alternatif (Ha) menyatakan bahwa pengaruh obat tersebut signifikan. Langkah 4: Tingkat signifikans=0,05 dan derajat kebebasan = (2-1) x (2-1)=1

Langkah 5 : Perhitungan frekuensi harapan untuk setiap data menggunakan Rumus berikut: Frekuensi haraapan E=

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑥 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ𝑛𝑦𝑎

Tabel kontingensi menunjukan frekuensi harapan Terapi

Pengaruh Obat atau Respons Kurang baik

Plasebo

Baik

57 𝑥 50 43 𝑥 50 = 28,5 = 21,5 100 100

14

Total baris

50

57 𝑥 50 50 𝑥 43 = 28,5 = 21,5 100 100

Obat Total kolom

= 57,0

= 43,0

50 100

Oleh karena itu, frekuensi harapannya adalah: Kurang baik

Baik

28,5

21,5

28,5

21,5

Langkah 6 : Perhitungan selisih antara nilai teramati dan nilai harapan (O-E) Kurang baik

Baik

41-28,5 = 12,5

9-21,5 = -12,5

16-28,5 = -12,5

34-21,5 = 12,5

Langkah 7 : Perhitungan nilai x2 Kelompok

(O-E)-0,5

[(O-E)-0,5]2

1.

12,5-0,5=12

(12)2= 144

2.

12,5-0,5 = 12

(12)2= 144

144 = 5,05 28,5

3.

12,5-0,5=12

(12)2= 144

114 = 6,70 21,5

(12)2= 144

114 = 6,70 21,5

4.

12,5-0,5=12

𝑋2 = ∑

(𝑂−𝐸)−0,5 𝐸

[(𝑂 − 𝐸) − 0,5]² 𝐸 144 = 5,05 28,5

=5,05+5,05+6,70+6,70

X2=23,50

15

Langkah 8.derajat kebebasan =(jumlah baris-1)x(jumlah kolom-1) d.f=(2-1)x(2-1)=1 nilai x2 harapan dari tabel pada tingkat 0,05=3,84 nilai x2 dari perhitungan =23,50 Kesimpulan : Nilai x2 terhitung atau teramati adalah 23,50.Nilai ini jauh lebih besar dari pada nilai kritisnya.Oleh karena itu,hipotesis nol ditolak.Kesimpulannya adalah obat hipertensif mempunyai pengaruh yang signifikan.

c. Sebagai uji hubungan diantara dua kejadian dalam sampel binominal atau multinominal Nilai chi-kuadrat digunakan sebagai ukuran ‘probabilitas hubungan’ diantara dua atau lebih atribut diskret artinya hubungan diantara dua rangkaian kejadian dapat dipelajari, seperti hubungan antara asupan zat besi dan presentase hemoglobin, musim dan kesuburan, suntikan T4 dan konsumsi oxigen, nutrisi dan kecerdasan, berat badan dan diabetes uji ini disebut juga ‘uji kebebasan atribut’. Contoh 4. dalam suatu survei ssempel opini publik,ada dua pertanyaan yang ditanyakan,yaitu: 1. apakah anda minum minuman keras? 2. apakah anda mendukung penjualan minuman keras secara lokal? Jawaban diberikan dalam tabel berikut ini: Ya

Tidak

Total Baris

Ya

56

31

87

Tidak

18

6

24

Total kolom

74

37

111

Apakah opini lokal pada penjualan minuman keras tergantung pada kebiasaan minum individual?

16

Penyelesaian: Langkah 1. Masalah : Penjualan minuman keras dan kaitannya dengan kebiasaan minum individu. Langkah 2. Data : Diberikan dalam tabel diatas; atribut data digolongkan kedalam tabel dua arah Langkah 3. Hipotesis 1. Hipotesis nol (H0) :penjualan minuman keras tidak tergantung pada kebiasaan minum individual. 2. Hipotesis alternatif (HA) : penjualan minuman keras berhubungan dengan kebiasaan minum individual Langkah 4. Perhitungan frekuensi yang berkaitan dan penyajian data dalam tabel menunjukan frekuensi harapan.

Ya

Tidak

Ya

Tidak

Total baris

74𝑥87 = 58 111 74𝑥24 = 16 111

37𝑥87 = 29 111 37𝑥24 =8 111

87

=74

=37

111

Total

24

kolom

Langkah 5.perhitungan frekuensi harapan dari setiap data: 58

29

16

8

Langkah 6. Perhitungan selisih antara frekuensi teramati dan frekuensi harapan : Ya

Tidak

56-58=-2

31-29=2

18-16=2

6-8=2

17

Langkah 7. Perhitungan nilai x2 : Kelompok

(O-E)

[(O-E)]2

(𝑂 ± 𝐸) 𝐸

1

56-58=-2

22=4

4/58=0,069

2

18-16=2

22=4

4/16=0,25

3

31-29=2

22=4

4/29=0,138

4

6-8=-2

22=4

4/8=0,50 0,957

Langkah 8. Derajat kebebasan = (R-1)X(C-1) d.f. = (2-1)x(2-1)=1 Langkah 9. Nilai x2 kritis : a) Nilai x2 teramati =0,975 b) Nilai x2 harapan pada 𝛼 = 0.05 𝑑𝑎𝑛 Derajat kebebasan =1 adalah x2 =3,411. Kesimpulan: jadi, x2 terhitung atau teramati kurang dari nilai pada tabel.Oleh karena itu,hipotesis nol (H0) diterima atau penjualan minuman keras tidak tergantung atau tidak berkaitan denagn kebiasaan minum individual.

18

Contoh 5 sebuah survei 320 keluarga dengan 5 anak disetiap keluarga disajikan data berikut : Jumlah keluarga

Jumlah anak laki-laki

Jumlah anak perempuan

14

5

0

56

4

1

110

5

2

88

2

3

40

1

4

12

0

5

320

17

15

Apakah data

tersebut mendukung hipotesis bahwa ada kesamaan

probabilitas antara kelahiran anak laki-laki dan perempuan ? Penyelesaian :

Langkah 1. 1. Hipotesis nol (H0) : anak laki-laki dan perempuan dilahirkan dengan probabilitas yang sama (masing-masing 50%). 2. Hipotesis alternatif (HA) :tidak ada probabilitas antara anak laki- laki dan perempuan dilahirkan dengan perbandingan yang sama . Langkah 2. Perhitungan statistik uji: Berdasarkan hipotesis nol, frekuensi 1

1

harapan kelahiran anak laki-laki dan perempuan: =320(2 + 2)5, karena : 1) Jumlah total keluarga = 320 2) Jumlah anak per keluarga = 5 1

5

10

10

5

1

= 320 (5 + 32 + 32 + 32 + 32 + 32) = 10, 50, 100, 100, 50, 10

19

Nilai

Nilai harapan

teramati

E

O-E

(O-E)2

(𝑂 ± 𝐸)² 𝐸

16 = 1,6 10 36 = 0,72 50 100 = 1,00 100 144 = 1,44 100 100 = 2,00 50 4 = 0,40 10

O 14

10

14-10 = 4

4x4 = 16

56

50

56-50 =6

6 x6 = 36

110

100

110-100=10

10x10=100

88

100

88-100= -

12x12= 144

12 40

50

10x10= 100 40-50 = -10

12

10

2 x2 = 4 12-10= 2 X2 = ∑

(𝑂−𝐸)² 𝐸

= 7,16

Langkah 3. Nilai Chi-kuadrat =7,16 Langkah 4. Tingkat signifikans α = 0,05 Langkah 5. Derajat kebebasan= 6-1=5 Langkah 6. Nilai kritis a) Nilai x2 pada 0,05 untuk derajat kebebasan (6-1=5) dari tabel adalah 11,07 b) Nilai x2 terhitung = 7,16 Kesimpulan: Nilai x2 terhitung= 7,16 < nilai x2 dari tabel pada 0,05 untuk df 5,1107. Oleh karena itu, hipotesis nol diterima. Jadi, selalu ada probabilitas yang sama dealam kelahiran anak laki-laki dan perempuan. d. Sebagai Uji Homogenitas (Sebagai Uji Simpangan Baku Spesifik) Uji chi-kuadrat juga digunakan untuk menguji homogenitas atribut yang berkenaan dengan karakteristik atau untuk menguji parians populasi dan

20

varians sampel. Misalkan σ2 menyatakan varians populasi dan x2 adalah varians sampel. Distribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan sebesar n –1 distribusi sampel akan memiliki distribusi sampel (n – 1) s2/𝜎². Distribusi chikuadrat membantu dalam membuat kesimpulan tentang varians populasi σ² menggunakan varians sampel sampel. Distribusi ini juga digunakan dalam membuat interval estimasi dari varians populasi dengan menggunakan rumus berikut: 1(𝑛 − 1)𝑠² 𝑥²

≤𝛼≤

(𝑛 − 1)𝑠² 𝑥2

Dengan : n= Jumlah kejadian α= Tingkat signifikan xα 2= Nilai distribusi chi-kuadrat yang membuktikan luas daerah pada nilai x2 di ujung kanan. Contoh 6. Seorang analis pasar mengambil sampel dari 25 pasar untuk menentukan seberapa besar variasi harga mentega dipasar tersebut. Ke-25 harga dicatat untuk empat sampel mentega. Nilai rata-rata yang dihasilkan adalah x = 90 dan s = 7. Masalahnya sekarang adalah mencari interval kepercayaan 95% untuk simpangan baku dari semua pasar tersebut. Penyelesaian: Langkah 1. Data yang diketahui: n= 25; s=7; s2=49; α=0,05 Langkah 2. Nilai kritis: 1) xa/22 (n-1)d.f. x0,0252 untuk 25-1=24 d.f. = 39,36 2) x0,9752 untuk derajat kebebasan 24 dari tabel = 12,40

21

a

Langkah 3. Interval kepercayaan: (1- ) 2

(𝑛−1).𝑠2 xa/2

= =

≤ σ2 ≤

(𝑛−1).𝑠² a

𝑥(1- ) 2

(25−1) x (7)² 39,36 24 x 49 39,36

≤ σ2 ≤

≤ σ² ≤

(25−1) x (7)² 12,40

24 x 49 12,40

σ2 ≤ Interval kepercayaan = 29,88 ≤ 94,84 Langkah 4. Nilai kritis: 1. nilai tabel atau nilai harapan atau nilai hipotesis dari x2 = 94,84 2. nilai terhitung atau nilai teramati dari x2 = 29,88 Kesimpulan: Nilai terhitung kurang dari nilai hipotesis atau nilai laporan. Jadi, hipotesis nol diterima. e. Menguji Hipotesis Mengenai Varians dari Populasi yang Terdistribusi Normal Dalam uji satu ujung dan uji dua ujung untuk varians populasi dalam populasi yang terdistribusi normal, hipotesis nol dapat diuji. Hasilnya dapat disimpulkan berdasarkan kondisi yang disajikan dalam tabel di bawah ini: Tabel 14.4. Hasil uji satu ujung dan hasil dua ujung untuk varians populasi dalam populasi yang terdistribusi normal

22

2.2.8

Perhitungan Nilai Probabilitas (P) dari Nilai Chi-kuadrat

Nilai x2 diubah menjadi nilai probabilitas (p) yang berpadanan. Tabel nilai x2 dibuat, dari sini dimungkinkan menghitung nilai p berpadanan yang diberikan oleh bilangan derajat kebebasan tertentu. Jika nilai x2 adalah 2,75 dan terdapat 3 derajat kebebasan, nilai p lebih besar dari 0,30 dan kurang dari 0,50. Jadi, 30 hingga 50 kali per seratus dapat menjadi simpangan peluang yang diharapkan dari besaran teramati karena nilai p lebih dari 0,05, hasil teramati dari rasio 9:3:3:1 merupakan persejuan yang baik dengan hasil yang diharapkan untuk pemisahan bebas dari dua pasang alel. Biasanya nilai p dan x2 untuk derajat kebebasan yang berada dinyatakan pada sebuah grafik atau dalam bentuk tabel ( gambar 14.1 ). Berikut ini langkahlangkah menentukan nilai p: 1. Tempatkan nilai x2 pada absis ( sumbu horizontal ) 2. Tarik garis vertikal dari titik ini hingga garis pada grafik yang menyatakan d.f. yang sesuai. 3. Perpanjang garis horizontal dari titik ini ke kiri, sampai memotong ordinat ( sumbu vertikal). 4. Estimasikan, dengan interpolasi, nilai p yang berpadanan.

23

2.3. Uji Kecocokan 2.3.1. Pengertian Uji Kecocokan Ketika metode statistik digunakan, sangatlah penting menguji apakah data yang aktual berasal dari distribusi yang diasumsikan dalam analisa. Uji yang menyatakan apakah observasi-observasi berasal dari suatu distribusi tertentu disebut dengan uji kecocokan atau kesesuaian. Katakan kita mempunyai sebuah hipotesa (dugaan) tentang populasi yang menyatakan probabilitas atau kemungknan bahwa sebuah observasi sampel akan berada pada setiap kategori yang ada. Observasi-observasi dalam sampel tersebut digunakan untuk mengecek hipotesa tersebut. Jika jumlah dari nilai sampel dalam setiap kategori mendekati dengan nilai harapan dalam hipotesa tersebut, maka kenyataan ini dapat mendukung hipotesa tersebut dalam situasi seperti ini, dapat kita katakan bahwa data tersebut mendekati kecocokan pada distribusi probabilitas populasi yang diasumsikan.

24

2.3.2. Uji Kecocokan Distribusi Binom Distribusi binom: x N-x P(x) = ( 𝑁 𝑥 ) 𝜋 (1 – 𝜋)

Dapat dilihat bahwa di sini hanya ada satu parameter yang perlu ditaksir ialah, sehingga distribusi chi-kuadrat akan mempunyai dk = (k-2). Sekarang marilah kita uraikan dengan contoh: Lima mata uang dipakai untuk mengundi 1.000 kali. Nampaknya muka G dicatat dan hasilnya seperti berikut. Banyak

0

1

2

3

4

5

36

142

345

289

159

29

muka G Frekuensi terjadi Akan ditentukan bentuk distribusi binom yang cocok berdasarkan data hasil undian di atas. Kita tahu bahwa µ = N𝜋 = 5𝜋 dengan 𝜋 = peluang nampaknya muka G di sebelah atas. Dari hasil pengamatan didapat rata-rata nampaknya muka G 36(0) + 142 (1) + 345 (2) + 289 (3) + 159 (4) + 29 (5) 1000

= 2,48

Menyamakan 5𝜋 dengan 2,48 didapat 5𝜋 = 2,48 yang menghasilkan 𝜋 = 0,496. Diduga distribusi binom berdasarkan data yang diperoleh akan mempunyai persamaan: P(x) = ( 5𝑧 ) (0,496)x (0,504) 5 – x Dengan x = 0,1,2, ... , 5 Dengab jalan memasukan harga-harga x kedalam persamaan di atas, didapat: P (0) = 0,0325 ; sehingga diharapkan muka G ada 32,5 P (1) = 0,1600 ; sehingga diharapkan muka G ada 160,0 P (2) = 0,3150 ; sehingga diharapkan muka G ada 315,0 P (3) = 0,3100 ; sehingga diharapkan muka G ada 310,0 P (4) = 0,1525 ; sehingga diharapkan muka G ada 152,5

25

P (5) = 0,0300 ; sehingga diharapkan muka G ada 30,0 Hasil-hasil di muka sebaiknya kita cantumkan dalam sebagai berikut. Muka G (x)

Diharapkan (Ei)

Sebenarnya (Oi)

0

32,5

36

1

160,0

142

2

315,0

345

3

310,0

289

4

152,5

159

5

30,0

29

Diperoleh statistik : X2 =

(36−32,5)² 32,5

+

(142−160)² 160

+

(345+315)² 315

+

(289−310)² 310

+

(159−152,5)² 152,5

+

(29−30)² 30

X2 = 6,99 Karena ada enam kategori muka G, maka k = 6 sehingga dk untuk distribusi 2 chi-kuadrat adalah empat. Dengan 𝛼 = 0,05 didapat 𝑥0,95(4) = 9,49. Jadi hipotesis

nol mengenai model distribusi binom di atas dapat diterima. 2.3.3. Uji Kecocokan Distribusi Poisson Distribusi Poisson dengan parameter rata-rata lamda mempunyai persamaan: P(x) =

𝑒 −𝜆 𝜆𝑥 𝑥!

dengan x = 0,1,2, ... , e = 2,71828 dan λ > 0. Untuk menguji bentuk distribusi Poisson, akan digunakan contoh berikut. Terjadinya salahh cetak kata-kata dalam setiap halaman buku pelajaran diduga berdistribusi Poisson dengan rat-rata yang akan ditentukan. Pengamatan dilakukan terhadap 50 halaman yang diambil secara acak dan untuk tiap halaman dicatat banyak kata yang salah cetak. Hasilnya seperti di bawah ini.

26

Banyak kata salah

0

1

2

3

28

15

6

1

cetak tiap halaman Banyak halaman

Rata-rata banyak kata salah cetak tiap halaman adalah: 28 (0)+15 (1)+6 (2)+1 (3) 50

= 0,6

Sehingga persamaan distribusi Poisson diduga berbentuk: P (x) =

𝑒 −0,6 (0,6)𝑥 𝑥!

Dengan x = 0,1,2, ... , yang menyatakan banyak kata salah cetak terdapaat dalam setiap halaman. Dari persamaan di atas didapat: P (0) = 0,5488 ; diharapkan ada 27,4 hal. dengan 0 salah cetak P (1) = 0,3293 ; diharapkan ada 16,5 hal. dengan 1 salah cetak P (2) = 0,0988 ; diharapkan ada 4,9 hal. dengan 2 salah cetak P (3) = 0,0198 ; diharapkan ada 1,0 hal. dengan 3 salah cetak Frekuensi salah cetak sebagai hasil pengamatan dan yang diharapkan dapat dilihat di bawah ini. Banyak salah cetak

Pengamatan (Oi)

Diharapkan (Ei)

0

28

27,4

1

15

16,5

2

6 7{ 1

4,9 5,9{ 1,0

3

Dalam daftar di muka terlihat adanya frekuensi yang diharapkan atau teoritik (Ei) sebesar 1,0 untuk salah cetak sebanyak tiga. Frekuensi yang diharapkan yang terlalu kecil akan mengakibatkan harga chi-kuadrat menjadi besar sehingga tidak mencerminkan penyimpangan yang wajar mengenai hasil pengamatan dari yang teoritik. Untuk mengatasinya dilakukan penggabungan antara kategori yang mempunyai Ei kecil dengan kategori yang berdekatan sehingga hasil gabungan dianggap cukup besar. Sebagai pegangan yang biasa

27

dipakai, penggabungan demikian dilakukan jika terdapat Ei yang harganya kurang dari lima. Jika untuk contoh di muka kita gabungkan kategori salah cetak yang banyaknya tiga dan dua, maka dengan didapat X2 =

(28−27,4)² 27,4

+

(15−16,5)² 16,5

+

(7−5,9)² 5,9

= 0,48

Setelah dilakukan penggabungan, sekarang terdapat tiga kategori, jadi k = 3 sehingga dk untuk distribusi chi-kuadrat besarnya satu. 2 Dengan 𝛼 = 0,05 diperoleh 𝑥0,95(1) = 0,48

Ternyata bahwa hipotesis tentang bentuk distribusi Poisson dengan persamaan di atas dapat diterima.

2.3.4. Uji Distribusi Normal atau Uji Kenormalan Dapat kita lihat betapa pentingnya untuk mengetahui model populasi yang dipelajari, terutama model normal. Asumsi bahwa populasi berdistribusi normal, asumsi normalitas, telah melancarkan teori dan metoda sebegitu rupa sehingga banyak persoalan yang dapat diselesaikan dengan lebih mudah dan cepat. Karenanya, cukup mudah dimengerti kiranya bahwa asumsi normalitas perlu dicek keberlakuannya agar langkah-langkah selanjutnya dapat dipertanggung jawabkan . Jika ternyata asumsi yang diambil tidak benar atau terlalu menyimpang tidak hanya mengenai normalitas tetapi juga pengamatan bersifat independen ( sampel acak ), tidak terdapat kesalahan ketika mencatat hasil pengamatan, homogenitas tentang varians dan sebagainya. Bukan saja langkahlangkah penelitian tidak dapat dipertanggung jawabkan tetapi juga ternyata salah. Mengenai kesalahan yang mungkin terjadi terhadap hasil pengamatan, tidak ada uji statistic yang tersedia;kecuali penelitian atau pengamatan harus dilakukan secara teliti dan jujur . Soal keacakan mengenai sampel dapat diuji secara khusus dan ini akan dibicarakan kemudian. Di sini, akan diuraikan bagaimana uji normalitas dilakukan.

28

Pengertian ini timbul dari kenyataan bahwa tiak selalu asumsi-asumsi, semua atau.sebagian, dapat dipenuhi dengan tepat. Dalam beberapa hal, penyimpangan wajar dari syarat-syarat yang telah digariskan sering tidak mengakibatkan bahaya yang hebat. Misalnya , sedikit terjadi penyimpangan dari normalitas dan atau dari sifat homogenitas varians , biasanya hanya memberikan akibat buruk yang kecil terhadap hasil pengujian dan kesimpulannya. Distribusi t atau distribusi Student telah diketahui tidak sensitif terhadap penyimpangan wajar ari normalitas sehingga penggunanya tidak dibatasi keras oleh asumsi normalitas. Sifat demikian, ialah tidak sensitif terhadap penyimpangan wajar dari syaratsyarat yang digariskan, dinamakan ajeg . Jika hal ini terjadi sehubungan dengan pengujian hipotesis, maka diperoleh uji ajeg. Persamaan distribusi normal dengan rata-rata µ dan simpangan baku σ . Jika sebuah sampel acak berkurang n telah diambil dengan rata-rata = x dan simpangan baku

s, maka kurva normal yang cocok atau sesuai dengan data

tersebut ( untuk keperluan ini ata harus disusun dalam daftar distribusi frekuensi yang terdiri atas k buah kelas interval ) ialah :

XIII (10) . . . . . . .

y =

𝑛 𝑠 √2 𝑛

Untuk keperluan pengujian kita harus menghitung frekuensi teoritik Eᵢ dan mengetahui frekuensi nyata atau hasil pengamatan Oᵢ . Frekuensi Oᵢ jelas dapat dari sampel , masing-masing menyatakan frekuensi dalam tiap kelas interval.. Harga Eᵢ . frekuensi teoritik, didapat dari hasil kali Antara n dengan peluang atau luas dibawah kurva normal untuk interval yang bersangkutan, Selanjutnya statistic X2 dihitung dengan rumus XIII(1) dan untuk menentukan kriteria pengujian digunakan distribusi chi-kuadrat dengan dk = (k – 3) dan taraf ɑ. Contoh : Pengukuran terhadap tinggi mahasiswa tingkat pertama dilakukan dan diambil sebuah sampel acak berukuran 100. Dicatat dalam daftar distribusi frekuensi, hasilnya sebagai berikut : 29

DAFTAR XIII (3) TINGGI 100 MAHASISWA Tinggi (cm)

f

140 – 144

7

145 – 149

11

150 – 154

16

155 – 159

23

160 – 164

21

165 – 169

17

170 – 174

6

Jumlah

100

Setelah dihitung didapat x = 157,8 dan s = 8,09 . selanjutnya perlu dotentukan batas-batas kelas interval untuk menghitung luas dibawah kurva normal bagin tiap interval. Kelas interval kesatu dibatasi oleh 139,5 dan 144,5 atau dalam angka standar z dibatasi oleh -2,26 dan -1,64. Luas dibawah kurva normal untuk interval kesatu = 0,4881 – 0,4495 =m0,0386, sehingga frekuensi teoritik untuk kelas interval ini = 100 X 0,0386 = 3,9. Jika perhitungan yang sama dilakukan untuk kelas-kelas interval lainnya, didapat hasil dibawah ini. DAFTAR XIII (3) FREKUENSI DIHARAPKAN DAN PENGAMATAN Batas

z untuk batas

Luas tiap kelas

Frekuensi

Frekuensi

Kelas (x)

kelas

interval

diharapkan

Pengamatan

(Eᵢ)

(Oᵢ)

139,5

-2,26

144,5

-1,64

0,0386

3,9

7

149,5

-1.03

0,1010

10,1

10

154,5

-0,41

0,1894

18,9

16

30

159,5

+0,21

0,2423

21,2

23

164,5

+0,83

0,2135

21,4

21

169,5

+1,45

0,1298

13,0

17

174,5

+2,06

0,0538

5,4

6

FREKUENSI DIHARAPKAN DAN PENGAMATAN Catatan :

x = 157,8 dan s = 8,09

Dengan rumus XIII(1) didapat harga X2 =

(7−3,9)² 3,9 (23−24,2)² 24,2

+

( 10−10,1)² 10,2

+

+

(21−21,4)² 21,4

(16−18,9)² 18,9

+

(17−13,0)² 13,0

( 6−5,4)² 5,4

X2 = 4,27 Dari daftar distribusi frekuensi dapat dilihat bahwa banyak kelas k = 7 , sehingga dk untuk distribusi chi-kuadrat besarnya sama dengan empat. Kita peroleh X20,95(4) =9,49 dan X20,99(4) = 13,3 Sehingga jelas bahwa hipotesis sampel itu berasal dari distribusi normal dapat diterima.

BAB III

31

PENUTUP 3.1.

Simpulan Uji statisik Bartlett adalah uji yang didasari pada varians dari data-data yang berukuran besar, sehingga akan di uji kebebasan antara varians pada masing masing sampel. Uji chi-kuadrat digunakan sebagai uji signifikans apabila data di ekspresikan dalam frekuensi atau dalam bentuk presentase. Uji chi-kuadrat memungkinkan kita menentukan derajat simpangan antara frekuensi teramati dan frekuensi teoritis dan untuk menyimpulkan apakah simpanan antara frekuensi teramati dan frekuensi harapan atau teoretis disebabkan oleh kesalahan dalam pengambilan sampel. Uji Kecocokan, observasi-observasi dalam sampel tersebut digunakan untuk mengecek hipotesa tersebut. Jika jumlah dari nilai sampel dalam setiap kategori mendekati dengan nilai harapan dalam hipotesa tersebut, maka kenyataan ini dapat mendukung hipotesa tersebut dalam situasi seperti ini, dapat kita katakan bahwa data tersebut mendekati kecocokan pada distribusi probabilitas populasi yang diasumsikan.

3.2.

Saran Demikian yang dapat saya paparkan bahasan dalam makalah ini. Semoga makalah yang saya buat dapat memberikan informasi dan memperluas wawasan pengetahuan dalam ilmu Statistika mengenai Uji Bartlett, Uji ChiKuadrat, dan Uji Kecocokan, tuntunya masih banyak kekurangan dan kelemahannya, karena terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini. Oleh karena itu, kami mengharapkan saran dan masukkan agar makalah ini menjadi jauh lebih baik.

DAFTAR PUSTAKA

32

Riduwan, dan Akdon. 2009. Rumus dan Data dalam Aplikasi Statistika untuk Penelitian:

(Administrasi

Pendidikan-Bisnis-Pemerintahan-Sosial-Kebijakan-

Ekonomi-Hukum-Manajemen-Kesehatan. Cet.3-Bandung :Alfabet. \Walpole, Ronald E. 1988. Pengantar Statistika Edisi ke-3 (Terjemhan). Jakarta:PT.Gramedia Sabri, Luknis dan Hastono Prio Sutanto .2008. Statistik Krsehatan PT.Raja Grafindo Persada,Jakarta B,Veer .2014 . Dasar-Dasar Biostatistik . Karisma Publishing Group.

33